Prva izlazna brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kre?e horizontalno iznad povr?ine planete ne?e pasti na njega, ve? ?e se kretati kru?no.

Razmotrimo kretanje tijela u neinercijskom referentnom okviru - u odnosu na Zemlju.

U tom slu?aju, objekt u orbiti ?e mirovati, jer ?e na njega djelovati dvije sile: centrifugalna sila i gravitacijska sila.

gdje je m masa objekta, M je masa planete, G je gravitacijska konstanta (6,67259 10 -11 m? kg -1 s -2),

Prva brzina bijega, R je polumjer planete. Zamjena numeri?kih vrijednosti (za Zemlju 7,9 km/s

Prva brzina bijega mo?e se odrediti kroz ubrzanje gravitacije - po?to je g = GM/R?, onda

Druga kosmi?ka brzina je najmanja brzina koju treba dati objektu ?ija je masa zanemarljiva u odnosu na masu nebeskog tijela da bi se savladalo gravitacijsko privla?enje ovog nebeskog tijela i ostavilo kru?nu orbitu oko njega.

Zapi?imo zakon odr?anja energije

gdje su lijevo kineti?ka i potencijalna energija na povr?ini planete. Ovdje je m masa ispitnog tijela, M je masa planete, R je polumjer planete, G je gravitaciona konstanta, v 2 je druga izlazna brzina.

Postoji jednostavan odnos izme?u prve i druge kosmi?ke brzine:

Kvadrat brzine bijega jednak je dvostrukom Newtonovom potencijalu u datoj ta?ki:

Informacije koje vas zanimaju mo?ete prona?i i u nau?nom pretra?iva?u Otvety.Online. Koristite formular za pretragu:

Vi?e o temi 15. Izvo?enje formula za 1. i 2. kosmi?ke brzine:

1. Maxwellova raspodjela brzine. Najvjerovatnija srednja kvadratna brzina molekula.
2. 14. Izvo?enje Keplerovog tre?eg zakona za kru?no kretanje
3. 1. Stopa eliminacije. Konstanta brzine eliminacije. Vrijeme polueliminacije
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formula. Plankova hipoteza. Plankova formula
5. 13. Svemirska i vazduhoplovna geodezija. Osobine sondiranja u vodenoj sredini. Sistemi ma?inskog vida bliskog dometa.
6. 18. Eti?ki aspekt govorne kulture. Govorni bonton i kultura komunikacije. Formule govornog bontona. Formule bontona za upoznavanje, upoznavanje, pozdrav i rastanak. „Vi“ i „Vi“ kao oblici obra?anja u ruskom govornom bontonu. Nacionalne karakteristike govornog bontona.

Ako se odre?enom tijelu da brzina jednaka prvoj kosmi?koj brzini, onda ono ne?e pasti na Zemlju, ve? ?e postati umjetni satelit koji se kre?e po kru?noj orbiti blizu Zemlje. Podsjetimo da ova brzina mora biti okomita na smjer prema centru Zemlje i jednaka po veli?ini
v I = ?(gR) = 7,9 km/s,
Gdje g = 9,8 m/s 2- ubrzanje slobodnog pada tijela u blizini povr?ine Zemlje, R = 6,4 x 10 6 m- polupre?nik Zemlje.

Mo?e li tijelo potpuno prekinuti lance gravitacije koji ga "vezuju" za Zemlju? Ispostavilo se da mo?e, ali da bi se to u?inilo potrebno ga je "baciti" jo? ve?om brzinom. Minimalna po?etna brzina koja se mora dati tijelu na povr?ini Zemlje da bi savladalo gravitaciju naziva se druga izlazna brzina. Na?imo njegovu vrijednost v II.
Kada se tijelo udalji od Zemlje, sila gravitacije vr?i negativan rad, uslijed ?ega se kineti?ka energija tijela smanjuje. Istovremeno, sila privla?enja se smanjuje. Ako kineti?ka energija padne na nulu prije nego ?to sila gravitacije postane nula, tijelo ?e se vratiti na Zemlju. Da se to ne bi dogodilo, potrebno je da kineti?ka energija ostane razli?ita od nule sve dok sila privla?enja ne postane nula. A to se mo?e dogoditi samo na beskona?no velikoj udaljenosti od Zemlje.
Prema teoremi kineti?ke energije, promjena kineti?ke energije tijela jednaka je radu sile koja djeluje na tijelo. Za na? slu?aj mo?emo napisati:
0 - mv II 2 /2 = A,
ili
mv II 2 /2 = -A,
Gdje m- masa tijela ba?enog sa Zemlje, A- rad gravitacije.
Dakle, da biste izra?unali drugu brzinu bijega, morate prona?i rad koji izvr?i sila privla?enja tijela na Zemlju kada se tijelo udalji od Zemljine povr?ine na beskona?no veliku udaljenost. Koliko god bilo iznena?uju?e, ovaj rad uop?e nije beskona?no velik, uprkos ?injenici da se ?ini da je kretanje tijela beskona?no veliko. Razlog tome je smanjenje sile gravitacije kako se tijelo udaljava od Zemlje. Koliki je rad koji vr?i sila privla?enja?
Iskoristimo ?injenicu da rad gravitacijske sile ne ovisi o obliku putanje tijela i razmotrimo najjednostavniji slu?aj - tijelo se udaljava od Zemlje du? linije koja prolazi kroz centar Zemlje. Slika prikazana ovdje prikazuje Zemlju i tijelo mase m, koji se kre?e u smjeru ozna?enom strelicom.

Hajde prvo da na?emo posao A 1, koji se izvodi silom privla?enja na vrlo malom podru?ju iz proizvoljne ta?ke N do ta?ke N 1. Udaljenost ovih ta?aka do centra Zemlje ?e biti ozna?ena sa r I r 1, shodno tome, pa rad A 1 bi?e jednaki
A 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Ali ?ta je zna?enje snage F treba zamijeniti ovu formulu? Na kraju krajeva, mijenja se od ta?ke do ta?ke: u N jednako je GmM/r 2 (M- masa Zemlje), u ta?ki N 1 - GmM/r 1 2.
O?igledno je potrebno uzeti prosje?nu vrijednost ove sile. Od udaljenosti r I r 1, malo se razlikuju jedno od drugog, onda kao prosjek mo?emo uzeti vrijednost sile u nekoj sredini, na primjer takvu da
r cp 2 = rr 1.
Onda dobijamo
A 1 = GmM(r - r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 - 1/r).
Rasu?uju?i na isti na?in, nalazimo to u tom podru?ju N 1 N 2 posao se obavlja
A 2 = GmM(1/r 2 - 1/r 1),
Lokacija uklju?ena N 2 N 3 rad je jednak
A 3 = GmM(1/r 3 - 1/r 2),
i na sajtu NN 3 rad je jednak
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 - 1/r).
Obrazac je jasan: rad gravitacione sile pri pomeranju tela iz jedne ta?ke u drugu odre?en je razlikom inverznih rastojanja od ovih ta?aka do centra Zemlje. Sada nije te?ko prona?i sav posao A prilikom pomeranja tela sa povr?ine Zemlje ( r = R) na beskona?no veliku udaljenost ( r -> ?, 1/r = 0):
A = GmM(0 - 1/R) = -GmM/R.
Kao ?to vidite, ovaj rad zaista nije beskona?no velik.
Zamjena rezultiraju?eg izraza za A u formulu
mv II 2 /2 = -GmM/R,
Na?imo vrijednost druge brzine bijega:
v II = ?(-2A/m) = ?(2GM/R) = ?(2gR) = 11,2 km/s.
Iz ovoga se mo?e vidjeti da je druga brzina bijega u ?{2} puta ve?a od prve brzine bijega:
v II = ?(2)v I.
U na?im prora?unima nismo uzeli u obzir ?injenicu da na?e tijelo komunicira ne samo sa Zemljom, ve? i sa drugim svemirskim objektima. I prije svega - sa Suncem. Dobiv?i po?etnu brzinu jednaku v II, tijelo ?e mo?i savladati gravitaciju prema Zemlji, ali ne?e postati istinski slobodno, ve? ?e se pretvoriti u satelit Sunca. Me?utim, ako je tijelu blizu povr?ine Zemlje data takozvana tre?a brzina bijega v III = 16,6 km/s, tada ?e mo?i da savlada silu gravitacije prema Suncu.
Vidi primjer

Ministarstvo obrazovanja i nauke Ruske Federacije

Dr?avna obrazovna ustanova visokog stru?nog obrazovanja "Sankt Peterburg Dr?avni univerzitet za ekonomiju i finansije"

Katedra za tehnolo?ke sisteme i nauku o robi

Izvje?taj o toku koncepta savremene prirodne nauke na temu “Kosmi?ke brzine”

Izvedeno:

Provjereno:

Sankt Peterburg

Kosmi?ke brzine.

Svemirska brzina (prva v1, druga v2, tre?a v3 i ?etvrta v4) je minimalna brzina kojom svako tijelo u slobodnom kretanju mo?e:

v1 - postati satelit nebeskog tijela (tj. sposobnost da kru?i oko NT i ne pada na povr?inu NT).

v2 - savladati gravitaciono privla?enje nebeskog tijela.

v3 - napustiti Sun?ev sistem, savladavaju?i gravitaciju Sunca.

v4 - napustite galaksiju Mlije?ni put.

Prva brzina bijega ili Kru?na brzina V1- brzina koju treba dati objektu bez motora, zanemaruju?i otpor atmosfere i rotaciju planete, da bi se stavio u kru?nu orbitu polupre?nika jednakog polupre?niku planete. Drugim rije?ima, prva izlazna brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kre?e horizontalno iznad povr?ine planete ne?e pasti na njega, ve? ?e se kretati po kru?noj orbiti.

Za izra?unavanje prve brzine bijega potrebno je uzeti u obzir jednakost centrifugalne sile i gravitacijske sile koja djeluje na objekt u kru?noj orbiti.

gde je m masa objekta, M je masa planete, G je gravitaciona konstanta (6,67259·10-11 m?·kg-1·s-2), prva je brzina bekstva, R je polupre?nik planetu. Zamjenom numeri?kih vrijednosti (za Zemlju M = 5,97 1024 kg, R = 6,378 km), nalazimo

7,9 km/s

Prva brzina bijega mo?e se odrediti kroz ubrzanje gravitacije - budu?i da je g = GM/R?, tada

Druga brzina bijega (paraboli?na brzina, brzina bijega)- najmanja brzina koja se mora dati objektu (na primjer, svemirskom brodu), ?ija je masa zanemarljiva u odnosu na masu nebeskog tijela (na primjer, planete), da bi se savladalo gravitaciono privla?enje ovog nebesko telo. Pretpostavlja se da nakon ?to tijelo postigne ovu brzinu, ono ne prima negravitacijsko ubrzanje (motor je uga?en, nema atmosfere).

Druga kosmi?ka brzina je odre?ena radijusom i masom nebeskog tijela, stoga je razli?ita za svako nebesko tijelo (za svaku planetu) i njena je karakteristika. Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s. Tijelo koje ima takvu brzinu u blizini Zemlje napu?ta blizinu Zemlje i postaje satelit Sunca. Za Sunce, druga brzina bijega je 617,7 km/s.

Druga izlazna brzina naziva se paraboli?na jer se tijela s drugom izlaznom brzinom kre?u du? parabole.

Derivacija formule:

Da biste dobili formulu za drugu kosmi?ku brzinu, zgodno je obrnuti problem - pitati koju ?e brzinu tijelo dobiti na povr?ini planete ako na nju padne iz beskona?nosti. O?igledno, to je upravo brzina koju treba dati tijelu na povr?ini planete kako bi ga odvelo izvan granica svog gravitacionog utjecaja.

Zapi?imo zakon odr?anja energije

gdje su lijevo kineti?ka i potencijalna energija na povr?ini planete (potencijalna energija je negativna, jer je referentna ta?ka uzeta u beskona?nosti), desno je isto, ali u beskona?nosti (telo koje miruje na granici gravitacionog uticaja - energija je nula). Ovdje je m masa ispitnog tijela, M je masa planete, R je polumjer planete, G je gravitaciona konstanta, v2 je druga izlazna brzina.

Rje?avanje u odnosu na v2, dobijamo

Postoji jednostavan odnos izme?u prve i druge kosmi?ke brzine:

Tre?a brzina bijega- minimalna potrebna brzina tijela bez motora, koja mu omogu?ava da savlada gravitaciju Sunca i, kao rezultat, iza?e izvan granica Sun?evog sistema u me?uzvjezdani prostor.

Polijetaju?i sa povr?ine Zemlje i na najbolji na?in iskoristiv?i orbitalno kretanje planete, letjelica mo?e dosti?i tre?inu izlazne brzine ve? na 16,6 km/s u odnosu na Zemlju, a pri lansiranju sa Zemlje u najve?oj nepovoljnom pravcu, mora se ubrzati do 72,8 km/s. Ovdje se za prora?un pretpostavlja da letjelica ovu brzinu posti?e odmah na povr?ini Zemlje i nakon toga ne prima negravitacijsko ubrzanje (motori su isklju?eni i nema atmosferskog otpora). Kod energetski najpovoljnijeg lansiranja, brzina objekta bi trebala biti kosmjerna sa brzinom Zemljinog orbitalnog kretanja oko Sunca. Orbita takvog ure?aja u Sun?evom sistemu je parabola (brzina asimptotski pada na nulu).

?etvrta kosmi?ka brzina- minimalna potrebna brzina tijela bez motora, omogu?avaju?i mu da savlada gravitaciju galaksije Mlije?ni put. ?etvrta brzina izlaza nije konstantna za sve ta?ke Galaksije, ve? zavisi od udaljenosti do centralne mase (za na?u galaksiju to je objekat Strelac A*, supermasivna crna rupa). Prema grubim preliminarnim prora?unima, u podru?ju na?eg Sunca ?etvrta kosmi?ka brzina je oko 550 km/s. Vrijednost jako ovisi ne samo (i ne toliko) o udaljenosti do centra galaksije, ve? o raspodjeli masa materije u cijeloj Galaksiji, o ?emu jo? nema ta?nih podataka, zbog ?injenice da vidljiva materija ?ini samo mali dio ukupne gravitiraju?e mase, a ostatak je skrivena masa.

Prva kosmi?ka brzina (kru?na brzina)- minimalna brzina koja se mora dati objektu da bi se lansirao u geocentri?nu orbitu. Drugim rije?ima, prva izlazna brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kre?e horizontalno iznad povr?ine planete ne?e pasti na njega, ve? ?e se kretati po kru?noj orbiti.

Ra?unanje i razumijevanje

U inercijalnom referentnom okviru, objekat koji se kre?e kru?nom orbiti oko Zemlje bit ?e podlo?an samo jednoj sili - Zemljinoj gravitacijskoj sili. U tom slu?aju, kretanje objekta ne?e biti ni jednoliko ni jednoliko ubrzano. To se de?ava zato ?to brzina i ubrzanje (ne skalarne, ve? vektorske veli?ine) u ovom slu?aju ne zadovoljavaju uslove uniformnosti/ujedna?enog ubrzanja kretanja – odnosno kretanja sa konstantnom (po veli?ini i pravcu) brzinom/ubrzanjem. Zaista, vektor brzine ?e biti konstantno usmjeren tangencijalno na povr?inu Zemlje, a vektor ubrzanja ?e biti okomit na njega u odnosu na centar Zemlje, dok ?e dok se kre?u du? orbite ovi vektori stalno mijenjati svoj smjer. Stoga se u inercijalnom referentnom okviru takvo kretanje ?esto naziva „kretanje po kru?noj orbiti sa konstantnom modulo brzina."

?esto, radi prakti?nosti, prora?uni prve kosmi?ke brzine nastavljaju sa razmatranjem ovog kretanja u neinercijskom referentnom okviru - u odnosu na Zemlju. U tom slu?aju, objekt u orbiti ?e mirovati, jer ?e na njega djelovati dvije sile: centrifugalna sila i gravitacijska sila. U skladu s tim, da bi se izra?unala prva brzina bijega, potrebno je uzeti u obzir jednakost ovih sila.

Ta?nije, na tijelo djeluje jedna sila - sila gravitacije. Na Zemlju djeluje centrifugalna sila. Centripetalna sila, izra?unata iz uslova rotacionog kretanja, jednaka je gravitacionoj sili. Brzina se izra?unava na osnovu jednakosti ovih sila.

$m\backslash frac(v\_1^2)(R)=G\backslash frac(Mm)(R^2)$, $v\_1=\backslash sqrt(G\backslash frac(M)(R))$,

Gdje m- masa objekta, M- masa planete, G- gravitaciona konstanta, $v\_1$- prva brzina bijega, R- radijus planete. Zamjena numeri?kih vrijednosti (za Zemlju M= 5,97 10 24 kg, R= 6.371 km), nalazimo

$v\_1\backslash cca$ 7,9 km/s

Prva brzina bijega mo?e se odrediti kroz ubrzanje gravitacije. Zbog $g\; =\; \backslash frac(GM)(R^2)$, To

$v\_1=\backslash sqrt(gR)$.

vidi tako?e

Napi?ite recenziju o ?lanku "Prva kosmi?ka brzina"

Linkovi

Zakoni i zadaci Nebeska sfera Parametri orbite Pokret nebeska tela Astrodinamika Svemirski let Orbite svemirskih letjelica

Odlomak koji karakteri?e prvu kosmi?ku brzinu

I opet se okrenuo Pjeru.
„Sergej Kuzmi?, sa svih strana“, rekao je, otkop?avaju?i gornje dugme svog prsluka.
Pjer se nasme?io, ali iz njegovog osmeha je bilo jasno da je shvatio da nije anegdota Sergeja Kuzmi?a zanimala princa Vasilija u to vreme; i princ Vasilij je shvatio da Pjer to razume. Knez Vasilij je iznenada ne?to promrmljao i oti?ao. Pjeru se ?inilo da je ?ak i princ Vasilij bio posti?en. Pogled na ovog starca od sramote sveta dirnuo je Pjera; uzvratio je pogled na Helen - a ona je djelovala posramljeno i o?ima je rekla: "Pa, sama si kriva."
„Moram neminovno da pre?em preko toga, ali ne mogu, ne mogu“, pomisli Pjer i ponovo po?e da pri?a o autsajderu, o Sergeju Kuzmi?u, pitaju?i ?ta je ?ala, po?to je nije ?uo. Helen je sa osmehom odgovorila da ni ona ne zna.
Kada je princ Vasilij u?ao u dnevnu sobu, princeza je tiho razgovarala sa starijom gospo?om o Pjeru.
- Naravno, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Naravno, ovo je vrlo briljantna zabava, ali sre?a, draga moja..." - Brakovi se sklapaju na nebu,] - odgovorila je starija gospo?a.
Knez Vasilij, kao da ne slu?a dame, ode do drugog ugla i sede na sofu. Zatvorio je o?i i ?inilo se da drijema. Glava mu je pala i probudio se.
„Aline“, rekao je svojoj ?eni, „allez voir ce qu"ils font. [Alina, vidi ?ta rade.]
Princeza je oti?la do vrata, pro?la pored njih sa zna?ajnim, ravnodu?nim pogledom i pogledala u dnevnu sobu. Pjer i Helene su tako?er sjedili i razgovarali.
„Sve je isto“, odgovorila je mu?u.
Knez Vasilij se namr?tio, naborao usta u stranu, obrazi su mu posko?ili sa karakteristi?nim neprijatnim, grubim izrazom lica; Protresao se, ustao, zabacio glavu i odlu?nim koracima, pored dama, u?ao u malu dnevnu sobu. Brzim koracima radosno je pri?ao Pjeru. Prin?evo lice bilo je tako neobi?no sve?ano da je Pjer ustao od straha kada ga je ugledao.
- Nazdravlje! - on je rekao. - ?ena mi je sve rekla! “Jednom rukom je zagrlio Pjera, a drugom njegovu k?er. - Moja prijateljica Lelja! Veoma, veoma sam sretan. – Glas mu je zadrhtao. – Voleo sam tvog oca... i ona ?e ti biti dobra ?ena... Bog te blagoslovio!...
Zagrlio je ?erku, zatim ponovo Pjera i poljubio ga smrdljivim ustima. Suze su mu zapravo pokvasile obraze.
“Princezo, do?i ovamo”, viknuo je.
Iza?la je i princeza i zaplakala. Starija gospo?a se tako?e brisala maramicom. Pjera su poljubili, a on je nekoliko puta poljubio ruku prelijepe Helene. Nakon nekog vremena opet su ostali sami.
„Sve je ovo moralo biti ovako i nije moglo biti druga?ije“, pomisli Pjer, „pa nema smisla pitati se da li je to dobro ili lo?e? Dobro, jer definitivno, i nema prethodne bolne sumnje.” Pjer je ?utke dr?ao svoju mladu za ruku i gledao u njene prelepe grudi koje su se dizale i spu?tale.

“Ujedna?eno i neravnomjerno kretanje” - t 2. Neravnomjerno kretanje. Yablonevka. L 1. Uniforma i. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Ujedna?eno kretanje. =.

“Krivolinijsko kretanje” - Centripetalno ubrzanje. UNIFORMNO KRETANJE TIJELA PO KRUGU Postoje: - krivolinijsko kretanje sa konstantnom brzinom; - kretanje sa ubrzanjem, jer brzina mijenja smjer. Smjer centripetalnog ubrzanja i brzine. Kretanje ta?ke u kru?nici. Kretanje tijela po kru?nici sa konstantnom apsolutnom brzinom.

“Kretanje tijela u ravni” - Procijenite dobijene vrijednosti nepoznatih veli?ina. Zamijenite numeri?ke podatke u op?e rje?enje i izvr?ite prora?une. Napravite crte?, prikazuju?i na njemu tijela u interakciji. Izvr?ite analizu interakcije tijela. Ftr. Kretanje tijela du? nagnute ravni bez trenja. Prou?avanje kretanja tijela po kosoj ravni.

“Podr?ka i pokret” - Hitna pomo? dovezla je pacijenta. Vitak, pognut, jak, jak, debeo, nespretan, spretan, bled. Situacija igre “Koncilijum doktora”. Spavajte na tvrdom krevetu sa niskim jastukom. “Podr?ka tijela i kretanje. Pravila za odr?avanje pravilnog dr?anja. Pravilno dr?anje dok stojite. Dje?ije kosti su mekane i elasti?ne.

"Svemirska brzina" - V1. SSSR. Zbog toga. 12. aprila 1961 Poruka vanzemaljskim civilizacijama. Tre?a brzina bijega. Na brodu Voyager 2 nalazi se disk sa nau?nim informacijama. Prora?un prve izlazne brzine na povr?ini Zemlje. Prvi let sa ljudskom posadom u svemir. Putanja Voyagera 1. Putanja tijela koja se kre?u malom brzinom.

“Dinamika tijela” - ?ta je u osnovi dinamike? Dinamika je grana mehanike koja ispituje uzroke kretanja tijela (materijalne ta?ke). Newtonovi zakoni va?e samo za inercijalne referentne okvire. Referentni okviri u kojima je zadovoljen Njutnov prvi zakon nazivaju se inercijalni. Dynamics. U kojim referentnim okvirima se primjenjuju Newtonovi zakoni?

Ukupno ima 20 prezentacija