« Fizika - 10. razred"

Za rje?avanje problema potrebno je poznavati zakon univerzalne gravitacije, Newtonov zakon, kao i odnos izme?u linearne brzine tijela i perioda njihove revolucije oko planeta. Imajte na umu da se radijus putanje satelita uvijek mjeri od centra planete.

Zadatak 1.

Izra?unajte prvu izlaznu brzinu za Sunce. Masa Sunca je 2 10 30 kg, pre?nik Sunca 1,4 10 9 m.

Rje?enje.

Satelit se kre?e oko Sunca pod uticajem jedne sile - gravitacije. Prema drugom Newtonovom zakonu pi?emo:

Iz ove jedna?ine odre?ujemo prvu brzinu bijega, odnosno minimalnu brzinu kojom tijelo mora biti lansirano sa povr?ine Sunca da bi postalo njegov satelit:

Zadatak 2.

Satelit se kre?e oko planete na udaljenosti od 200 km od njene povr?ine brzinom od 4 km/s. Odredite gustinu planete ako je njen polupre?nik jednak dva polupre?nika Zemlje (Rpl = 2R 3).

Rje?enje.

Planete imaju oblik lopte, ?iji se volumen mo?e izra?unati pomo?u formule zatim gustine planete

Odredite prosje?nu udaljenost od Saturna do Sunca ako je period Saturnove revolucije oko Sunca 29,5 godina. Masa Sunca je 2 10 30 kg.

Rje?enje.

Vjerujemo da se Saturn kre?e oko Sunca po kru?noj orbiti. Zatim, prema drugom Newtonovom zakonu, pi?emo:

gdje je m masa Saturna, r je udaljenost od Saturna do Sunca, M c je masa Sunca.

Saturnov orbitalni period odavde

Zamjenom izraza za brzinu y u jedna?inu (4), dobijamo

Iz posljednje jednad?be odre?ujemo potrebnu udaljenost od Saturna do Sunca:

Upore?uju?i sa tabelarnim podacima, uveri?emo se da je prona?ena vrednost ta?na.

Izvor: “Fizika - 10. razred”, 2014, ud?benik Mjaki?ev, Buhovcev, Socki

Dinamika - Fizika, ud?benik za 10. razred - Cool fizika

Na?e planete. Objekt ?e se kretati neravnomjerno i neravnomjerno ubrzano. Ovo se de?ava zato ?to ubrzanje i brzina u ovom slu?aju ne?e zadovoljiti uslove sa konstantnom brzinom/ubrzanjem u pravcu i veli?ini. Ova dva vektora (brzina i ubrzanje) ?e stalno mijenjati svoj smjer dok se kre?u du? orbite. Stoga se takvo kretanje ponekad naziva kretanjem konstantnom brzinom u kru?noj orbiti.

Prva kosmi?ka brzina je brzina koja se mora dati tijelu da bi se stavilo u kru?nu orbitu. Istovremeno ?e postati sli?no.Drugim rije?ima, prva kosmi?ka brzina je brzina kojom tijelo koje se kre?e iznad Zemljine povr?ine ne?e pasti na njega, ve? ?e nastaviti da se kre?e po orbiti.

Radi lak?eg izra?unavanja, mo?emo smatrati da se ovo kretanje doga?a u neinercijskom referentnom okviru. Tada se tijelo u orbiti mo?e smatrati mirnim, jer ?e na njega djelovati dvije gravitacije. Prema tome, prva ?e se izra?unati na osnovu razmatranja jednakosti ove dvije sile.

Izra?unava se prema odre?enoj formuli, koja uzima u obzir masu planete, masu tijela i gravitacijsku konstantu. Zamjenom poznatih vrijednosti u odre?enu formulu, dobivamo: prva kosmi?ka brzina je 7,9 kilometara u sekundi.

Pored prve kosmi?ke brzine, postoje druga i tre?a brzina. Svaka od kosmi?kih brzina izra?unava se pomo?u odre?enih formula i fizi?ki se tuma?i kao brzina kojom bilo koje tijelo lansirano s povr?ine planete Zemlje postaje ili umjetni satelit (ovo ?e se dogoditi kada se dostigne prva kosmi?ka brzina) ili napu?ta Zemljinu gravitaciju. polje (ovo se de?ava kada dostigne drugu kosmi?ku brzinu), ili ?e napustiti Sun?ev sistem, savladavaju?i gravitaciju Sunca (ovo se de?ava pri tre?oj kosmi?koj brzini).

Postigav?i brzinu od 11,18 kilometara u sekundi (druga kosmi?ka brzina), mo?e da leti prema planetama Sun?evog sistema: Veneri, Marsu, Merkuru, Saturnu, Jupiteru, Neptunu, Uranu. Ali da bi se postigao bilo koji od njih, njihovo kretanje se mora uzeti u obzir.

Ranije su nau?nici vjerovali da je kretanje planeta ujedna?eno i da se odvija u krugu. I samo je I. Kepler ustanovio pravi oblik njihovih orbita i obrazac prema kojem se mijenjaju brzine kretanja nebeskih tijela kako se rotiraju oko Sunca.

Koncept kosmi?ke brzine (prva, druga ili tre?a) koristi se prilikom izra?unavanja kretanja vje?ta?kog tijela na bilo kojoj planeti ili njenom prirodnom satelitu, kao i Suncu. Na ovaj na?in mo?ete odrediti brzinu bijega, na primjer, za Mjesec, Veneru, Merkur i druga nebeska tijela. Ove brzine se moraju izra?unati pomo?u formula koje uzimaju u obzir masu nebeskog tijela ?iju gravitacijsku silu treba savladati

Tre?a kosmi?ka se mo?e odrediti na osnovu uslova da letelica mora imati paraboli?nu putanju kretanja u odnosu na Sunce. Da biste to u?inili, prilikom lansiranja na povr?inu Zemlje i na visini od oko dvjesto kilometara, njegova brzina bi trebala biti pribli?no 16,6 kilometara u sekundi.

Shodno tome, kosmi?ke brzine se mogu izra?unati i za povr?ine drugih planeta i njihovih satelita. Tako ?e, na primjer, za Mjesec prvi kosmi?ki biti 1,68 kilometara u sekundi, drugi - 2,38 kilometara u sekundi. Druga brzina bijega za Mars i Veneru je 5,0 kilometara u sekundi i 10,4 kilometara u sekundi.

Prva izlazna brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kre?e horizontalno iznad povr?ine planete ne?e pasti na njega, ve? ?e se kretati kru?no.

Razmotrimo kretanje tijela u neinercijskom referentnom okviru - u odnosu na Zemlju.

U tom slu?aju, objekt u orbiti ?e mirovati, jer ?e na njega djelovati dvije sile: centrifugalna sila i gravitacijska sila.

gdje je m masa objekta, M je masa planete, G je gravitacijska konstanta (6,67259 10 -11 m? kg -1 s -2),

Prva brzina bijega, R je polumjer planete. Zamjena numeri?kih vrijednosti (za Zemlju 7,9 km/s

Prva brzina bijega mo?e se odrediti kroz ubrzanje gravitacije - po?to je g = GM/R?, onda

Druga kosmi?ka brzina je najmanja brzina koju treba dati objektu ?ija je masa zanemarljiva u odnosu na masu nebeskog tijela da bi se savladalo gravitacijsko privla?enje ovog nebeskog tijela i ostavilo kru?nu orbitu oko njega.

Zapi?imo zakon odr?anja energije

gdje su lijevo kineti?ka i potencijalna energija na povr?ini planete. Ovdje je m masa ispitnog tijela, M je masa planete, R je polumjer planete, G je gravitaciona konstanta, v 2 je druga izlazna brzina.

Postoji jednostavan odnos izme?u prve i druge kosmi?ke brzine:

Kvadrat brzine bijega jednak je dvostrukom Newtonovom potencijalu u datoj ta?ki:

Informacije koje vas zanimaju mo?ete prona?i i u nau?nom pretra?iva?u Otvety.Online. Koristite formular za pretragu:

Vi?e o temi 15. Izvo?enje formula za 1. i 2. kosmi?ke brzine:

1. Maxwellova raspodjela brzine. Najvjerovatnija srednja kvadratna brzina molekula.
2. 14. Izvo?enje Keplerovog tre?eg zakona za kru?no kretanje
3. 1. Stopa eliminacije. Konstanta brzine eliminacije. Vrijeme polueliminacije
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formula. Plankova hipoteza. Plankova formula
5. 13. Svemirska i vazduhoplovna geodezija. Osobine sondiranja u vodenoj sredini. Sistemi ma?inskog vida bliskog dometa.
6. 18. Eti?ki aspekt govorne kulture. Govorni bonton i kultura komunikacije. Formule govornog bontona. Formule bontona za upoznavanje, upoznavanje, pozdrav i rastanak. „Vi“ i „Vi“ kao oblici obra?anja u ruskom govornom bontonu. Nacionalne karakteristike govornog bontona.

Detalji Kategorija: ?ovjek i nebo Objavljeno 7.11.2014. 12:37 Pregleda: 9512

?ovje?anstvo ve? dugo te?i svemiru. Ali kako se otrgnuti od Zemlje? ?ta je spre?ilo ?oveka da odleti do zvezda?

Kao ?to ve? znamo, to je sprije?ila gravitacija, odnosno gravitacijska sila Zemlje - glavna prepreka svemirskim letovima.

Zemljina gravitacija

Sva fizi?ka tijela koja se nalaze na Zemlji su podlo?na dejstvu zakon univerzalne gravitacije . Prema ovom zakonu, svi se me?usobno privla?e, odnosno djeluju jedni na druge silom tzv gravitaciona sila, ili gravitacije .

Veli?ina ove sile je direktno proporcionalna proizvodu masa tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti izme?u njih.

Budu?i da je masa Zemlje vrlo velika i znatno prema?uje masu bilo kojeg materijalnog tijela koje se nalazi na njenoj povr?ini, gravitacijska sila Zemlje je znatno ve?a od gravitacijske sile svih drugih tijela. Mo?emo re?i da su u pore?enju sa gravitacionom silom Zemlje generalno nevidljivi.

Zemlja privla?i apsolutno sve k sebi. Koji god predmet bacimo uvis, on ?e se pod uticajem gravitacije definitivno vratiti na Zemlju. Kapi ki?e padaju, voda te?e sa planina, li??e pada sa drve?a. Svaki predmet koji ispustimo tako?e pada na pod, a ne na plafon.

Glavna prepreka svemirskim letovima

Zemljina gravitacija spre?ava letjelice da napuste Zemlju. I nije ga lako savladati. Ali ?ovjek je to nau?io.

Posmatrajmo loptu koja le?i na stolu. Ako se otkotrlja sa stola, gravitacija Zemlje ?e uzrokovati da padne na pod. Ali ako uzmemo loptu i nasilno je bacimo u daljinu, ona ne?e pasti odmah, ve? nakon nekog vremena, opisuju?i putanju u zraku. Za?to je uspio savladati gravitaciju barem na kratko?

I evo ?ta se desilo. Primijenili smo silu na nju, daju?i joj ubrzanje i lopta se po?ela kretati. I ?to vi?e ubrzanja lopta dobije, to ?e njena brzina biti ve?a i dalje i vi?e mo?e letjeti.

Zamislimo top postavljen na vrhu planine, iz kojeg se velikom brzinom ispaljuje projektil A. Takav projektil mo?e letjeti nekoliko kilometara. Ali na kraju ?e projektil ipak pasti na tlo. Njegova putanja pod uticajem gravitacije ima zakrivljen izgled. Projektil B napu?ta top ve?om brzinom. Njegova putanja leta je izdu?ena i sle?e mnogo dalje. ?to projektil dobije ve?u brzinu, njegova putanja postaje ispravnija i ve?a je udaljenost koju putuje. I kona?no, pri odre?enoj brzini, putanja projektila C poprima oblik zatvorenog kruga. Projektil pravi jedan krug oko Zemlje, drugi, tre?i i vi?e ne pada na Zemlju. Postaje ve?ta?ki satelit Zemlje.

Naravno, niko ne ?alje topovske granate u svemir. Ali svemirske letjelice koje su dostigle odre?enu brzinu postaju Zemljini sateliti.

Prva brzina bijega

Koju brzinu mora posti?i svemirski brod da bi savladao gravitaciju?

Minimalna brzina koja se mora dati objektu da bi se stavio u kru?nu (geocentri?nu) orbitu blizu Zemlje naziva se prva brzina bijega .

Izra?unajmo vrijednost ove brzine u odnosu na Zemlju.

Na tijelo u orbiti djeluje gravitacijska sila usmjerena prema centru Zemlje. To je tako?er centripetalna sila koja poku?ava privu?i ovo tijelo na Zemlju. Ali tijelo ne pada na Zemlju, jer je djelovanje ove sile uravnote?eno drugom silom - centrifugalnom, koja poku?ava da ga istisne. Izjedna?avaju?i formule ovih sila, izra?unavamo prvu brzinu bijega.

Gdje m – masa objekta u orbiti;

M – masa Zemlje;

v 1 – prva brzina bijega;

R – radijus Zemlje

G – gravitaciona konstanta.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6.371 km. dakle, v 1 ? 7,9 km/s

Vrijednost prve Zemljine kosmi?ke brzine zavisi od polupre?nika i mase Zemlje i ne zavisi od mase tijela koje se lansira u orbitu.

Koriste?i ovu formulu, mo?ete izra?unati prve kosmi?ke brzine za bilo koju drugu planetu. Naravno, razlikuju se od prve izlazne brzine Zemlje, budu?i da nebeska tijela imaju razli?ite polupre?nike i mase. Na primjer, prva brzina bje?anja Mjeseca je 1680 km/s.

Umjetni satelit Zemlje lansira se u orbitu svemirskom raketom koja ubrzava do prve kosmi?ke brzine i vi?e i savladava gravitaciju.

Po?etak svemirskog doba

Prva kosmi?ka brzina postignuta je u SSSR-u 4. oktobra 1957. Na dana?nji dan zemljani su ?uli pozivni znak prvog vje?ta?kog satelita Zemlje. Lansiran je u orbitu pomo?u svemirske rakete stvorene u SSSR-u. Bila je to metalna lopta sa antenama, te?ka samo 83,6 kg. A sama raketa je imala ogromnu snagu za to vreme. Uostalom, da bi se lansirao samo 1 dodatni kilogram te?ine u orbitu, te?ina same rakete morala se pove?ati za 250-300 kg. Ali pobolj?anja u dizajnu raketa, motora i kontrolnih sistema ubrzo su omogu?ila slanje mnogo te?ih svemirskih letjelica u Zemljinu orbitu.

Drugi svemirski satelit, lansiran u SSSR-u 3. novembra 1957. godine, ve? je te?io 500 kg. Na brodu je bila slo?ena nau?na oprema i prvo ?ivo bi?e - pas Lajka.

Svemirsko doba je po?elo u ljudskoj istoriji.

Druga brzina bijega

Pod uticajem gravitacije, satelit ?e se kretati horizontalno iznad planete u kru?noj orbiti. Ne?e pasti na povr?inu Zemlje, ali se ne?e ni pomaknuti na drugu, vi?u orbitu. A da bi to uradio, treba mu dati drugu brzinu, koja se zove druga brzina bijega . Ova brzina se zove parabolic, brzina bekstva , brzina otpu?tanja . Dobiv?i takvu brzinu, tijelo ?e prestati biti satelit Zemlje, napustit ?e svoju okolinu i postati satelit Sunca.

Ako je brzina tijela pri pokretanju sa Zemljine povr?ine ve?a od prve izlazne brzine, ali manja od druge, njegova orbita oko Zemlje ?e imati oblik elipse. I samo tijelo ?e ostati u niskoj orbiti Zemlje.

Tijelo koje je dobilo brzinu jednaku drugoj izlaznoj brzini kada je krenulo sa Zemlje kretat ?e se du? putanje u obliku parabole. Ali ako ova brzina makar malo prema?i vrijednost druge brzine bijega, njena putanja ?e postati hiperbola.

Druga brzina bijega, kao i prva, ima razli?ita zna?enja za razli?ita nebeska tijela, jer ovisi o masi i polumjeru ovog tijela.

Izra?unava se po formuli:

Odnos izme?u prve i druge brzine bijega ostaje

Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s.

Prva raketa koja je savladala gravitaciju lansirana je 2. januara 1959. godine u SSSR-u. Nakon 34 sata leta, pre?la je orbitu Mjeseca i u?la u me?uplanetarni prostor.

Druga svemirska raketa ka Mesecu lansirana je 12. septembra 1959. Tada su bile rakete koje su dospele na povr?inu Meseca i ?ak su izvr?ile meko sletanje.

Nakon toga, svemirski brod je oti?ao na druge planete.

Prva kosmi?ka brzina (kru?na brzina)- minimalna brzina koja se mora dati objektu da bi se lansirao u geocentri?nu orbitu. Drugim rije?ima, prva izlazna brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kre?e horizontalno iznad povr?ine planete ne?e pasti na njega, ve? ?e se kretati po kru?noj orbiti.

Ra?unanje i razumijevanje

U inercijalnom referentnom okviru, objekat koji se kre?e kru?nom orbiti oko Zemlje bit ?e podlo?an samo jednoj sili - Zemljinoj gravitacijskoj sili. U tom slu?aju, kretanje objekta ne?e biti ni jednoliko ni jednoliko ubrzano. To se de?ava zato ?to brzina i ubrzanje (ne skalarne, ve? vektorske veli?ine) u ovom slu?aju ne zadovoljavaju uslove uniformnosti/ujedna?enog ubrzanja kretanja – odnosno kretanja sa konstantnom (po veli?ini i pravcu) brzinom/ubrzanjem. Zaista, vektor brzine ?e biti konstantno usmjeren tangencijalno na povr?inu Zemlje, a vektor ubrzanja ?e biti okomit na njega u odnosu na centar Zemlje, dok ?e dok se kre?u du? orbite ovi vektori stalno mijenjati svoj smjer. Stoga se u inercijalnom referentnom okviru takvo kretanje ?esto naziva „kretanje po kru?noj orbiti sa konstantnom modulo brzina."

?esto, radi prakti?nosti, prora?uni prve kosmi?ke brzine nastavljaju sa razmatranjem ovog kretanja u neinercijskom referentnom okviru - u odnosu na Zemlju. U tom slu?aju, objekt u orbiti ?e mirovati, jer ?e na njega djelovati dvije sile: centrifugalna sila i gravitacijska sila. U skladu s tim, da bi se izra?unala prva brzina bijega, potrebno je uzeti u obzir jednakost ovih sila.

Ta?nije, na tijelo djeluje jedna sila - sila gravitacije. Na Zemlju djeluje centrifugalna sila. Centripetalna sila, izra?unata iz uslova rotacionog kretanja, jednaka je gravitacionoj sili. Brzina se izra?unava na osnovu jednakosti ovih sila.

$m\backslash frac(v\_1^2)(R)=G\backslash frac(Mm)(R^2)$, $v\_1=\backslash sqrt(G\backslash frac(M)(R))$,

Gdje m- masa objekta, M- masa planete, G- gravitaciona konstanta, $v\_1$- prva brzina bijega, R- radijus planete. Zamjena numeri?kih vrijednosti (za Zemlju M= 5,97 10 24 kg, R= 6.371 km), nalazimo

$v\_1\backslash cca$ 7,9 km/s

Prva brzina bijega mo?e se odrediti kroz ubrzanje gravitacije. Zbog $g\; =\; \backslash frac(GM)(R^2)$, To

$v\_1=\backslash sqrt(gR)$.

vidi tako?e

Napi?ite recenziju o ?lanku "Prva kosmi?ka brzina"

Linkovi

Zakoni i zadaci Nebeska sfera Parametri orbite Pokret nebeska tela Astrodinamika Svemirski let Orbite svemirskih letjelica

Odlomak koji karakteri?e prvu kosmi?ku brzinu

I opet se okrenuo Pjeru.
„Sergej Kuzmi?, sa svih strana“, rekao je, otkop?avaju?i gornje dugme svog prsluka.
Pjer se nasme?io, ali iz njegovog osmeha je bilo jasno da je shvatio da nije anegdota Sergeja Kuzmi?a zanimala princa Vasilija u to vreme; i princ Vasilij je shvatio da Pjer to razume. Knez Vasilij je iznenada ne?to promrmljao i oti?ao. Pjeru se ?inilo da je ?ak i princ Vasilij bio posti?en. Pogled na ovog starca od sramote sveta dirnuo je Pjera; uzvratio je pogled na Helen - a ona je djelovala posramljeno i o?ima je rekla: "Pa, sama si kriva."
„Moram neminovno da pre?em preko toga, ali ne mogu, ne mogu“, pomisli Pjer i ponovo po?e da pri?a o nekom autsajderu, o Sergeju Kuzmi?u, pitaju?i u ?emu je ?ala, po?to je nije ?uo. Helen je sa osmehom odgovorila da ni ona ne zna.
Kada je princ Vasilij u?ao u dnevnu sobu, princeza je tiho razgovarala sa starijom gospo?om o Pjeru.
- Naravno, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Naravno, ovo je vrlo briljantna zabava, ali sre?a, draga moja..." - Brakovi se sklapaju na nebu,] - odgovorila je starija gospo?a.
Knez Vasilij, kao da ne slu?a dame, ode do drugog ugla i sede na sofu. Zatvorio je o?i i ?inilo se da drijema. Glava mu je pala i probudio se.
„Aline“, rekao je svojoj ?eni, „allez voir ce qu"ils font. [Alina, vidi ?ta rade.]
Princeza je oti?la do vrata, pro?la pored njih sa zna?ajnim, ravnodu?nim pogledom i pogledala u dnevnu sobu. Pjer i Helene su tako?er sjedili i razgovarali.
„Sve je isto“, odgovorila je mu?u.
Knez Vasilij se namr?tio, naborao usta u stranu, obrazi su mu posko?ili sa karakteristi?nim neprijatnim, grubim izrazom lica; Protresao se, ustao, zabacio glavu i odlu?nim koracima, pored dama, u?ao u malu dnevnu sobu. Brzim koracima radosno je pri?ao Pjeru. Prin?evo lice bilo je tako neobi?no sve?ano da je Pjer ustao od straha kada ga je ugledao.
- Nazdravlje! - on je rekao. - ?ena mi je sve rekla! “Jednom rukom je zagrlio Pjera, a drugom njegovu k?er. - Moja prijateljica Lelja! Veoma, veoma sam sretan. – Glas mu je zadrhtao. – Voleo sam tvog oca... i ona ?e ti biti dobra ?ena... Bog te blagoslovio!...
Zagrlio je ?erku, zatim ponovo Pjera i poljubio ga smrdljivim ustima. Suze su mu zapravo pokvasile obraze.
“Princezo, do?i ovamo”, viknuo je.
Iza?la je i princeza i zaplakala. Starija gospo?a se tako?e brisala maramicom. Pjera su poljubili, a on je nekoliko puta poljubio ruku prelijepe Helene. Nakon nekog vremena opet su ostali sami.
„Sve je ovo moralo biti ovako i nije moglo biti druga?ije“, pomisli Pjer, „pa nema smisla pitati se da li je to dobro ili lo?e? Dobro, jer definitivno, i nema prethodne bolne sumnje.” Pjer je ?utke dr?ao svoju mladu za ruku i gledao u njene prelepe grudi koje su se dizale i spu?tale.