Rregullat e para t? rr?shqitjes u shpik?n nga matematikani-m?sues britanik William Oughtred dhe m?suesi i matematik?s Richard Delamain. N? ver?n e vitit 1630, Oughtred u vizitua nga miku dhe studenti i tij William Forster, nj? m?sues matematike nga Londra.

Miqt? fol?n shum? p?r matematik?n dhe metodat e sakta t? m?simdh?nies s? saj. Kur biseda u kthye n? shkall?n Gunther, Oughtred ishte kritik ndaj saj. Ai vuri n? dukje se shum? koh? harxhohet duke manipuluar dy busull dhe sakt?sia ?sht? e ul?t.

Shkalla logaritmike e p?rdorur me dy metra rrethore ?sht? nd?rtuar nga uellsiani Edmund Gunther. Shkalla q? ai shpiku ishte nj? segment n? t? cilin sh?noheshin ndarjet, ato korrespondonin me logaritmet e numrave ose me madh?sit? trigonometrike. Duke p?rdorur busullat mat?se, ishte e mundur t? p?rcaktohej shuma e gjat?sive t? segmenteve t? shkall?s ose ndryshimi i tyre, dhe n? p?rputhje me rrethanat, sipas vetive t? logaritmeve, ishte e mundur t? gjendej produkti ose her?si. Regjistri i sh?nimeve tashm? i pranuar p?rgjith?sisht, si dhe termat kotangjent dhe kosinus, u prezantuan nga Edmund Gunther.

Sunduesi i par? i Oughtred kishte dy shkall? logaritmike, nj?ra prej t? cilave zhvendosej leht?sisht n? krahasim me tjetr?n, e cila ishte e fiksuar. Mjeti i dyt? ishte nj? unaz?, brenda s? cil?s kishte nj? bosht dhe mbi t? rrotullohej nj? rreth. N? sip?rfaqen e jashtme t? rrethit dhe brenda unaz?s mund t? shiheshin peshore logaritmike "t? palosura n? nj? rreth". T? dy sundimtar?t mund t? p?rdoren pa p?rdorur nj? busull.

N? librin e Oughtred dhe Forster me titull "Rrath?t e proporcioneve", botuar n? Lond?r n? 1632, u dha nj? p?rshkrim i rregullit t? rr?shqitjes rrethore, megjith?se n? at? koh? kishte nj? dizajn tjet?r. N? librin e tij, Nj? Shtojc? p?r P?rdorimin e Instrumentit t? quajtur Rrath?t e Proporcionit, botuar vitin e ardhsh?m, Forster p?rshkroi rregullin e rr?shqitjes drejtk?ndore t? Oughtred n? detaje.

E drejta p?r t? prodhuar sundimtar? Ortred iu dha Elias Allen, nj? mekanik i famsh?m londinez. Sundimtari, i cili ishte nj? unaz? me nj? rreth rrotullues brenda, u shpik nga Richard Delamaine (ish-asistent i Oughtred). P?rshkrimi i detajuar i tij ?sht? dh?n? n? 1630 n? broshur?n "Grammeology or Mathematical Ring".

Delamaine p?rshkroi disa variante t? rregullave t? rr?shqitjes q? p?rmbajn? deri n? 13 shkall?. Jan? propozuar dizajne t? tjera. Delamain paraqiti jo vet?m p?rshkrimet e vizoreve, por edhe teknik?n e kalibrimit. Atyre iu dhan? m?nyra p?r t? kontrolluar sakt?sin?, si dhe shembuj se ku i p?rdorte pajisjet e tij.

Me shum? mund?si, Richard Delamaine dhe William Oughtred u b?n? shpik?sit e rregullave t? tyre t? rr?shqitjes pa u varur nga nj?ri-tjetri. Dhe n? 1654, anglezi Robert Bissacker propozoi hartimin e nj? rregulli rr?shqit?s drejtk?ndor. Pamja e saj e p?rgjithshme ?sht? ruajtur deri m? sot.

Pajisja dhe parimet e p?rdorimit

Parimi i funksionimit t? nj? rregulli t? rr?shqitjes bazohet n? faktin se shum?zimi dhe pjes?timi i numrave z?vend?sohet me mbledhjen dhe zbritjen p?rkat?sisht t? logaritmeve t? tyre. Versioni i par? i sundimtarit u zhvillua nga matematikani amator anglez William Oughtred n? 1622.

Rregulla rrethore e rr?shqitjes (rrethi logaritmik)

Rregulli m? i thjesht? i rr?shqitjes p?rb?het nga dy shkall? n? nj? shkall? logaritmike, t? afta t? l?vizin n? lidhje me nj?ra-tjetr?n. Vizitoret m? komplekse p?rmbajn? shkall? shtes? dhe nj? rr?shqit?s transparent me disa shenja. Mund t? ket? disa tabela referimi n? an?n e pasme t? vizores.

P?r t? llogaritur prodhimin e dy numrave, fillimi i shkall?s l?viz?se kombinohet me faktorin e par? n? shkall?n fikse dhe faktori i dyt? gjendet n? shkall?n l?viz?se. P?rball? tij n? nj? shkall? fikse ?sht? rezultati i shum?zimit t? k?tyre numrave:

P?r t? pjes?tuar numrat, gjeni pjes?tuesin n? shkall?n l?viz?se dhe kombinoni at? me dividentin n? shkall?n fikse. Fillimi i shkall?s l?viz?se tregon rezultatin:

Duke p?rdorur nj? rregull rr?shqit?s, vet?m mantisa e nj? numri llogaritet mend?risht. Sakt?sia e llogaritjes s? vizoreve t? zakonshme ?sht? dy deri n? tre shifra dhjetore. P?r t? kryer operacione t? tjera, p?rdorni nj? rr?shqit?s dhe shkall? shtes?.

P?rkund?r faktit se rregulli i rr?shqitjes nuk ka funksione t? mbledhjes dhe zbritjes, ai mund t? p?rdoret p?r t? kryer k?to operacione duke p?rdorur formulat e m?poshtme:

Duhet t? theksohet se, pavar?sisht nga thjesht?sia e tij, llogaritjet mjaft komplekse mund t? kryhen n? nj? rregull rr?shqit?s. M? par? jan? botuar manuale mjaft voluminoze p?r p?rdorimin e tyre.

Rregulli i rr?shqitjes sot

N? t? gjith? bot?n, duke p?rfshir? edhe BRSS, rregullat e rr?shqitjes u p?rdor?n gjer?sisht p?r t? kryer llogaritjet inxhinierike deri rreth fillimit t? viteve 1980, kur ato u z?vend?suan nga kalkulator?.

Or? Breitling Navitimer

Fondacioni Wikimedia.

2010.

Shihni se ?far? ?sht? "rregulli i rr?shqitjes" n? fjalor? t? tjer?: rregulli i rr?shqitjes - vizore num?rimi - Temat industria e naft?s dhe gazit Sinonime vizore num?rimi EN rregulli i rr?shqitjes ...

Udh?zues teknik i p?rkthyesit - (vizore num?rimi) nj? mjet num?rimi p?r t? thjeshtuar llogaritjet, me ndihm?n e t? cilit operacionet n? numra z?vend?sohen me veprime n? logaritmet e k?tyre numrave. P?rdoret n? llogaritjet inxhinierike dhe praktike kur mjafton nj? sakt?si prej 2-3 shifrash...

Fjalori i madh enciklopedik RREGULLA E SLIDE - SUNDITOR LOGARITHMIK, nj? pajisje q? ju lejon t? kryeni shpejt, por jo shum? sakt?, llogaritjet matematikore (shum?zimi, pjes?timi, fuqizimi, nxjerrja e rr?nj?s, gjetja e logaritmit t? nj? numri, llogaritja e vler?s s? sinusit dhe tangjent?s me ... .. .

Fjalori i madh enciklopedik Enciklopedia e Madhe Mjek?sore - (vizore num?rimi) nj? mjet num?rimi p?r kryerjen e shpejt? t? nj? numri veprimesh matematikore (shum?zimi, pjes?timi, fuqizimi, nxjerrja e rr?nj?ve, llogaritjet trigonometrike, etj.), nd?rsa veprimet mbi numrat z?vend?sohen me veprimet n?... ...

Enciklopedia e Madhe Politeknike SLOGARITMIK SHUME, instrument llogarit?s i p?rb?r? nga dy vizore me shkall? numerike logaritmike, nj?ra prej t? cilave rr?shqet p?rgjat? tjetr?s. Para ardhjes s? teknologjis? kompjuterike, vizore t? till? ishin t? domosdosh?m kur kryenin... ...

Fjalor enciklopedik shkencor dhe teknik Shpik?si
: William Oughtred dhe Richard Delamaine Vendi
: Angli Koha e shpikjes

Shpik?sit e t? par?ve logaritmik? ishin matematikani dhe m?suesi anglez William Oughtred dhe m?suesi i matematik?s Richard Delamaine.

Djali i nj? kleriku, William Oughtred studioi fillimisht n? Eton dhe m? pas n? King's College Cambridge, i specializuar n? matematik?. N? 1595, Oughtred mori grad?n e par? dhe iu bashkua k?shillit t? kolegjit. At?her? ai ishte pak m? shum? se 20 vje?. M? von?, Oughtred filloi t? kombinonte matematik?n me studimin e teologjis? dhe n? 1603 u b? prift. S? shpejti ai mori nj? famulli n? Albury, af?r Londr?s, ku jetoi pjes?n m? t? madhe t? jet?s s? tij. Megjithat?, thirrja e v?rtet? e k?tij njeriu ishte m?simi i matematik?s.

N? ver?n e vitit 1630, Oughtred u vizitua nga studenti dhe miku i tij, m?suesi i matematik?s n? Lond?r, William Forster. Koleg?t po flisnin p?r matematik?n ke dhe, si? do t? thoshin sot, p?r metodologjin? e m?simdh?nies s? tij. N? nj? bised?, Oughtred ishte kritik ndaj shkall?s Gunther, duke v?n? n? dukje se manipulimi i dy ishte konsumues i koh?s dhe kishte sakt?si t? dob?t.

Uellsiani Edmund Gunther nd?rtoi nj? shkall? logaritmike q? u p?rdor s? bashku me dy busulla mat?se. Shkalla e Gunterit ishte nj? segment me ndarje q? korrespondonin me logaritmet e numrave ose madh?sive trigonometrike. Duke p?rdorur busullat mat?se, u p?rcaktua shuma ose diferenca n? gjat?sit? e segmenteve t? shkall?s, t? cilat, n? p?rputhje me vetit? e logaritmeve, b?n? t? mundur gjetjen e produktit ose her?sit.

G?nther prezantoi gjithashtu regjistrin e sh?nimeve tashm? t? pranuar p?rgjith?sisht dhe termat kosinus dhe kotangjent.

A ?sht? e para Qafa e Oughtred kishte dy shkall? logaritmike, nj?ra prej t? cilave mund t? zhvendosej n? lidhje me tjetr?n, e cila ishte e fiksuar. Mjeti i dyt? ishte nj? unaz?, brenda s? cil?s nj? rreth rrotullohej n? nj? bosht. Shkall?t logaritmike "t? palosur n? nj? rreth" u p?rshkruan n? rreth (jasht?) dhe brenda unaz?s. T? dy sundimtar?t b?n? t? mundur t? b?hej pa busulla.

N? 1632, libri i Oughtred dhe Forster "Rrath?t e proporcioneve" u botua n? Lond?r me nj? p?rshkrim t? rregullit logaritmik rrethor (tashm? nj? dizajn tjet?r), dhe nj? p?rshkrim i rregullit t? rr?shqitjes drejtk?ndore t? Oughtred ?sht? dh?n? n? librin e Forster. "Nj? shtes? n? p?rdorimin e nj? mjeti t? quajtur "Rrath?t e raportit", i cili doli vitin e ardhsh?m. Oughtred ia transferoi t? drejtat p?r t? prodhuar sundimtar?t e tij mekanikut t? famsh?m londinez Elias Allen.

Sundimtari i Richard Delamain (i cili dikur ishte asistent i Oughtred), i p?rshkruar prej tij n? broshur?n "Grammeology, or the Mathematical Ring", e cila u shfaq n? 1630, ishte gjithashtu nj? unaz? me nj? rreth q? rrotullohej brenda saj. Pastaj kjo broshur? me ndryshime dhe shtesa u botua edhe disa her?. Delamain p?rshkroi disa variante t? sundimtar?ve t? till? (q? p?rmbajn? deri n? 13 shkall?). N? N? nj? prerje t? ve?ant?, Delamain vendosi nj? tregues t? shesht? t? aft? p?r t? l?vizur p?rgjat? nj? rrezeje, gj? q? e b?ri m? t? leht? p?rdorimin e vizores. Jan? propozuar edhe dizajne t? tjera. Delamaine jo vet?m q? paraqiti p?rshkrime t? sundimtar?ve, por gjithashtu dha nj? teknik? kalibrimi, sugjeroi metoda p?r kontrollin e sakt?sis? dhe dha shembuj t? p?rdorimit t? pajisjeve t? tij.

I p?rshtatur mir? p?r t? kryer veprimet e mbledhjes dhe zbritjes, num?ratori doli t? ishte nj? pajisje mjaft efikase p?r kryerjen e operacioneve t? shum?zimit dhe pjes?timit. Prandaj, zbulimi i logaritmeve dhe tabelave logaritmike nga J. Napier n? fillim t? shekullit t? 17-t?, i cili b?ri t? mundur z?vend?simin e shum?zimit dhe pjes?timit me mbledhje dhe zbritje, p?rkat?sisht, ishte hapi tjet?r madhor n? zhvillimin e sistemeve t? llogaritjes manuale. “Kanuni i Logaritmeve” t? tij filloi: “Duke kuptuar se n? matematik? nuk ka asgj? m? t? m?rzitshme dhe m? t? lodhshme se shum?zimi, pjes?timi, rr?nj?t katrore dhe kubike, dhe se k?to veprime jan? nj? humbje kohe e kot? dhe nj? burim i pashtersh?m gabimesh t? pakapshme, vendosa. p?r t? gjetur nj? mjet t? thjesht? dhe t? besuesh?m p?r t'i hequr qafe ato." N? vepr?n e tij "P?rshkrimi i tabel?s s? mahnitshme t? logaritmeve" (1614), ai p?rshkroi vetit? e logaritmeve, dha nj? p?rshkrim t? tabelave, rregullat p?r p?rdorimin e tyre dhe shembuj aplikimesh. Baza e tabel?s s? logaritmit t? Napier-it ?sht? nj? num?r irracional, t? cilit numrat e form?s (1 + 1/n) n i afrohen pa kufi me n, rriten pafund?sisht. Ky num?r quhet numri Neper dhe sh?nohet me shkronj?n e:

e=lim (1+1/n) n=2,71828…

M? pas, u shfaq?n nj? num?r modifikimesh t? tabelave logaritmike. Megjithat?, n? pun?n praktike p?rdorimi i tyre ka nj? s?r? shqet?simesh, ndaj J. Napier, si metod? alternative, propozoi shkopinj t? posa??m num?rimi (m? von? t? quajtur shkopinj Napier), t? cil?t b?n? t? mundur kryerjen e veprimeve t? shum?zimit dhe pjes?timit direkt n? numrat origjinal?. Napier e bazoi k?t? metod? n? metod?n e shum?zimit t? rrjet?s.

S? bashku me shkopinjt?, Napier propozoi nj? tabel? num?rimi p?r kryerjen e operacioneve t? shum?zimit, pjes?timit, katrorit dhe rr?nj?s katrore n? sistemin e numrave binar, duke parashikuar k?shtu p?rfitimet e nj? sistemi t? till? numrash p?r automatizimin e llogaritjeve.

Pra, si funksionojn? logaritmet Napier? Nj? fjal? nga shpik?si: "Hiqni numrat, produktin, her?sin ose rr?nj?n e t? cilave duhet t? gjeni, dhe n? vend t? tyre merrni ato q? do t? japin t? nj?jtin rezultat pas mbledhjes, zbritjes dhe pjes?timit me dy dhe tre". Me fjal? t? tjera, duke p?rdorur logaritmet, shum?zimi mund t? thjeshtohet n? mbledhje, pjes?timi mund t? reduktohet n? zbritje dhe rr?nj?t katrore dhe kubike mund t? reduktohen n? pjes?tim me dy dhe tre, respektivisht. P?r shembull, p?r t? shum?zuar numrat 3.8 dhe 6.61, p?rcaktojm? duke p?rdorur nj? tabel? dhe mbledhim logaritmet e tyre: 0.58+0.82=1.4. Tani le t? gjejm? n? tabel? nj? num?r logaritmi i t? cilit ?sht? i barabart? me shum?n q? rezulton dhe do t? marrim nj? vler? pothuajse t? sakt? t? produktit t? d?shiruar: 25.12. Dhe pa gabime!

Logaritmet sh?rbyen si baz? p?r krijimin e nj? mjeti t? mrekulluesh?m kompjuterik - rregulli i rr?shqitjes, i cili u ka sh?rbyer inxhinier?ve dhe teknik?ve n? mbar? bot?n p?r m? shum? se 360 vjet. Prototipi i rregullit modern t? rr?shqitjes konsiderohet t? jet? shkalla logaritmike e E. Gunther, e p?rdorur nga W. Oughtred dhe R. Delamaine gjat? krijimit t? rregullave t? para t? rr?shqitjes. N?p?rmjet p?rpjekjeve t? nj? numri studiuesish, rregulli i rr?shqitjes u p?rmir?sua vazhdimisht dhe pamja m? e af?rt me at? moderne ?sht? p?r shkak t? oficerit 19-vje?ar francez A. Manheim.

Nj? rregull rr?shqit?s ?sht? nj? pajisje llogarit?se analoge q? ju lejon t? kryeni disa operacione matematikore, duke p?rfshir? shum?zimin dhe ndarjen e numrave, fuqizimin (m? s? shpeshti katrorin dhe kubin), llogaritjen e logaritmeve, funksionet trigonometrike dhe operacione t? tjera.

P?r t? llogaritur prodhimin e dy numrave, fillimi i shkall?s l?viz?se kombinohet me faktorin e par? n? shkall?n fikse dhe faktori i dyt? gjendet n? shkall?n l?viz?se. P?rball? tij n? nj? shkall? fikse ?sht? rezultati i shum?zimit t? k?tyre numrave:

log (x) + log (y) = log (xy)

P?r t? pjes?tuar numrat, gjeni pjes?tuesin n? shkall?n l?viz?se dhe kombinoni at? me dividentin n? shkall?n fikse. Fillimi i shkall?s l?viz?se tregon rezultatin:

log(x) - log(y) = log(x/y)

Duke p?rdorur nj? rregull rr?shqit?s, vet?m mantisa e nj? numri llogaritet mend?risht. Sakt?sia e llogaritjes s? vizoreve t? zakonshme ?sht? dy deri n? tre shifra dhjetore. P?r t? kryer operacione t? tjera, p?rdorni nj? rr?shqit?s dhe shkall? shtes?.

Duhet t? theksohet se, pavar?sisht nga thjesht?sia e tij, llogaritjet mjaft komplekse mund t? kryhen n? nj? rregull rr?shqit?s. M? par? jan? botuar manuale mjaft voluminoze p?r p?rdorimin e tyre.

Parimi i funksionimit t? nj? rregulli rr?shqit?s bazohet n? faktin se shum?zimi dhe pjes?timi i numrave z?vend?sohet, p?rkat?sisht, me mbledhjen dhe zbritjen e logaritmeve t? tyre.

Deri n? vitet 1970. rregullat e rr?shqitjes ishin po aq t? zakonshme sa makinat e shkrimit dhe mimeografit?. Me nj? l?vizje t? shkath?t t? duarve, inxhinieri shum?zonte dhe ndante me leht?si ?do num?r dhe nxirrte rr?nj? katrore dhe kubike. K?rkohej pak m? shum? p?rpjekje p?r t? llogaritur p?rmasat, sinuset dhe tangjentet.

E zbukuruar me nj? duzin? peshore funksionale, rregulli i rr?shqitjes simbolizonte sekretet m? t? brendshme t? shkenc?s. N? fakt, vet?m dy peshore b?nin pun?n kryesore, pasi pothuajse t? gjitha llogaritjet teknike erdh?n n? shum?zim dhe pjes?tim.

P?r nj? person q? nuk ?sht? i njohur me p?rdorimin e nj? rregulli t? rr?shqitjes, do t'i duket si puna e Pikasos. Ai ka t? pakt?n tre shkall? t? ndryshme, pothuajse n? secil?n prej t? cilave numrat nuk jan? as t? vendosur n? t? nj?jt?n distanc? nga nj?ri-tjetri. Por sapo t? kuptoni se ?far? ?sht?, do t? kuptoni pse rregulli i rr?shqitjes ishte kaq i p?rshtatsh?m n? dit?t para se t? shpikeshin llogarit?sit e xhepit. Duke vendosur sakt? numrat e duhur n? peshore, mund t? shum?zoni ?do dy numra shum? m? shpejt sesa t? b?ni llogaritjet n? let?r.

Hapat

Pjesa 1

Kushtojini v?mendje hap?sirave midis numrave. Ndryshe nga nj? vizore e rregullt, distanca midis tyre nuk ?sht? e nj?jt?. P?rkundrazi, p?rcaktohet nga nj? formul? e ve?ant? "logaritmike", m? pak nga nj?ra an? dhe m? shum? nga ana tjet?r. Kjo ju lejon t? kombinoni dy shkall?t sipas d?shir?s dhe t? merrni p?rgjigjen p?r problemin e shum?zimit si? p?rshkruhet m? posht?.

Shenjat n? peshore.?do shkall? e rregullave t? rr?shqitjes ka nj? shkronj? ose simbol n? an?n e majt? ose t? djatht?. Sh?nimet e zakonshme mbi rregullat e rr?shqitjes jan? p?rshkruar m? posht?:

• Shkall?t C dhe D duken si nj? vizore e zgjatur nj?shifrore, shenjat n? t? cilat ndodhen nga e majta n? t? djatht?. Kjo shkall? quhet "shkall? dhjetore nj?shifrore".
• Shkall?t A dhe B jan? shkall? "dhjetore me dy shifra". Secili p?rb?het nga dy sundimtar? t? vegj?l t? zgjatur t? vendosur nga fundi n? fund.
• K ?sht? nj? shkall? dhjetore treshifrore ose tre vizore t? zgjatura t? vendosura nga fundi n? fund. Kjo shkall? nuk ?sht? e disponueshme n? t? gjitha rregullat e rr?shqitjes.
• Shkall?t C| dhe D| t? ngjashme me C dhe D, por lexoni nga e djathta n? t? majt?. Shpesh kan? ngjyr? t? kuqe. Ato nuk jan? t? pranishme n? t? gjitha rregullat e rr?shqitjes.
• Rregullat e rr?shqitjes jan? t? ndryshme, k?shtu q? p?rcaktimi i shkall?ve mund t? jet? i ndrysh?m. N? disa vizore, shkall?t e shum?zimit mund t? etiketohen A dhe B dhe t? vendosen n? krye. Pavar?sisht nga p?rcaktimi i shkronj?s, shum? vizore e kan? simbolin p t? sh?nuar n? nj? vend t? p?rshtatsh?m pran? peshores; n? pjes?n m? t? madhe, peshoret jan? p?rball? nj?ra-tjetr?s, qoft? n? intervalin e sip?rm apo t? posht?m. Ne ju rekomandojm? t? b?ni disa probleme t? thjeshta shum?zimi, n? m?nyr? q? t? shihni n?se po i p?rdorni sakt? peshoren. N?se prodhimi i 2 dhe 4 nuk ?sht? i barabart? me 8, provoni t? p?rdorni peshoren n? an?n tjet?r t? vizores.

1. M?soni t? kuptoni ndarjet n? shkall?. Shikoni vijat vertikale n? shkall?n C ose D dhe njihuni me m?nyr?n se si ato lexojn?:

   • Numrat kryesor? n? shkall? fillojn? me nj? 1 n? skajin e majt? dhe vazhdojn? n? nj? 9 p?rpara se t? p?rfundojn? me nj? tjet?r n? t? djatht?. Zakonisht ato jan? t? gjitha t? sh?nuara n? nj? vizore.
   • Ndarjet dyt?sore, t? treguara me vija vertikale pak m? t? vogla, ndajn? ?do shif?r kryesore me 0,1. Nuk duhet t'ju ngat?rroj? n?se etiketohen "1, 2, 3"; ato ende korrespondojn? me “1,1; 1.2; 1.3" dhe k?shtu me radh?.
   • Mund t? jen? t? pranishme edhe ndarje m? t? vogla, t? cilat zakonisht korrespondojn? me rritje prej 0.02. Shikojini ato nga af?r pasi mund t? zhduken n? krye t? shkall?s ku numrat jan? m? af?r nj?ri-tjetrit.

2. Mos prisni t? merrni p?rgjigje t? sakta. Kur lexoni nj? peshore, shpesh do t'ju duhet t? dilni me nj? "supozim m? t? mir?" ku p?rgjigja nuk do t? p?rshtatet sakt?sisht. Nj? rregull rr?shqit?s p?rdoret p?r llogaritjet e shpejta, jo p?r sakt?sin? maksimale.

   • P?r shembull, n?se p?rgjigja ?sht? midis 6.51 dhe 6.52, shkruani vler?n q? ju duket m? af?r. N?se nuk ?sht? aspak e qart?, shkruani p?rgjigjen si 6.515.

   Pjesa 2

   Shum?zimi

   1. Shkruani numrat q? do t? shum?zoni. Shkruani numrat q? do t? shum?zohen.

      • N? shembullin 1 t? k?tij seksioni, ne do t? llogarisim se sa ?sht? 260 x 0.3.
      • N? shembullin 2, ne do t? llogarisim se sa ?sht? 410 x 9 Kjo ?sht? pak m? e nd?rlikuar se Shembulli 1, k?shtu q? s? pari do t? shohim problemin m? t? thjesht?.

   2. L?vizni pikat dhjetore p?r ?do num?r. Nj? rregull rr?shqit?s ka numra nga 1 n? 10. L?vizni pik?n dhjetore t? ?do numri q? shum?zohet p?r t? p?rputhur vler?n e tij. Pas zgjidhjes s? problemit, pik?n dhjetore n? p?rgjigje do ta zhvendosim n? pozicionin e d?shiruar, i cili do t? p?rshkruhet n? fund t? seksionit.

      • Shembulli 1: P?r t? llogaritur 260 x 0.3, filloni me 2.6 x 3.
      • Shembulli 2: P?r t? llogaritur 410 x 9, filloni me 4.1 x 9.

   3. Gjeni numrat m? t? vegj?l n? shkall?n D, m? pas l?vizni shkall?n C drejt saj. Gjeni numrin m? t? vog?l n? shkall?n D. L?vizni shkall?n C n? m?nyr? q? "1" n? t? majt? (indeksi majtas) t? jet? n? p?rputhje me at? num?r.

      • Shembulli 1: Zhvendosni shkall?n C n? m?nyr? q? indeksi i majt? t? p?rputhet me 2.6 n? shkall?n D.
      • Shembulli 2: Zhvendosni shkall?n C n? m?nyr? q? indeksi i majt? t? p?rputhet me 4.1 n? shkall?n D.

   4. Zhvendosni treguesin metalik n? numrin e dyt? n? shkall?n C. Treguesi ?sht? nj? objekt metalik q? l?viz p?rgjat? gjith? vizores. Drejtoni treguesin me numrin e dyt? t? problemit tuaj n? shkall?n C. Treguesi do t? tregoj? p?rgjigjen e problemit n? shkall?n D. N?se nuk l?viz aq larg, shkoni n? hapin tjet?r.

   5. N?se treguesi nuk l?viz te p?rgjigjja, p?rdorni indeksin e duhur. N?se treguesi bllokohet nga nj? ndarje n? qend?r t? vizores ose p?rgjigja ndodhet jasht? shkall?s, at?her? p?rdorni nj? qasje paksa t? ndryshme. L?vizni shkall?n C n? m?nyr? q? indeksi i duhur ose 1 n? t? djatht? ishin vendosur mbi koeficientin e madh t? problemit tuaj. Zhvendosni treguesin n? nj? faktor tjet?r n? shkall?n C dhe lexoni p?rgjigjen n? shkall?n D.

      • Shembulli 2: L?vizni shkall?n C n? m?nyr? q? 1 n? t? djatht? t? p?rafrohet me 9 n? shkall?n D Zhvendosni treguesin n? 4.1 n? shkall?n C. Treguesi tregon n? shkall?n D n? nj? pik? midis 3.68 dhe 3.7 p?rgjigjja m? e mundshme do t? ishte 3.69.

   6. Vler?soni pik?n dhjetore t? sakt?. Pavar?sisht nga shum?zimi i kryer, p?rgjigja juaj do t? lexohet gjithmon? n? nj? shkall? D, e cila p?rmban vet?m numrat nga nj? deri n? dhjet?. Do t'ju duhet t? b?ni nj? supozim dhe t? b?ni disa llogaritje mendore p?r t? p?rcaktuar vendndodhjen e pik?s dhjetore n? p?rgjigjen aktuale.

      • Shembulli 1: Problemi yn? fillestar ishte 260 x 0.3, dhe vizore dha p?rgjigjen 7.8. Rrumbullakosni problemin origjinal n? numra t? menaxhuesh?m dhe zgjidheni n? kok?n tuaj: 250 x 0,5 = 125. Kjo p?rgjigje ?sht? shum? m? af?r 78 sesa 780 ose 7,8, k?shtu q? p?rgjigja e sakt? ?sht? 78 .
      • Shembulli 2: Problemi yn? fillestar ishte 410 x 9, dhe vizore dha p?rgjigjen 3.69. Vler?soni problemin fillestar si 400 x 10 = 4000. Numri m? i af?rt do t? ishte 3690 , e cila do t? b?het p?rgjigja aktuale.

   Pjesa 3

   Katror dhe kub

   Pjesa 4

   Nxjerrja e rr?nj?ve katrore dhe kubike

   1. Shkruani numrin me sh?nime shkencore p?r t? marr? rr?nj?n katrore. Si gjithmon?, vizori ka vet?m vlera nga 1 n? 10, k?shtu q? p?r t? marr? rr?nj?n katrore do t'ju duhet t? shkruani numrin n? sh?nimin shkencor.

      • Shembulli 3: P?r t? zgjidhur ?(390), shkruajeni problemin si ?(3.9 x 10 2).
      • Shembulli 4: P?r t? zgjidhur ?(7100), shkruajeni problemin si ?(7.1 x 10 3).

   2. P?rcaktoni se cila an? e shkall?s A duhet t? p?rdoret. P?r t? gjetur rr?nj?n katrore t? nj? numri, s? pari zhvendoseni treguesin n? at? num?r n? shkall?n A, por meqen?se shkalla A vizatohet dy her?, ju duhet t? vendosni se cilin t? p?rdorni.

      P?rgjigjen e gjejm? n? shkall?n D. Lexoni vler?n e shkall?s D n? t? cil?n tregon treguesi. Shtoni "x10 n" n? t?. P?r t? llogaritur n, merrni fuqin? origjinale prej 10, rrumbullakosni posht? n? numrin ?ift m? t? af?rt dhe pjes?toni me 2.

      • Shembulli 3: vlera p?rkat?se e shkall?s D n? A=3.9 do t? jet? 1.975. Numri origjinal n? sh?nimin eksponencial ishte 10 2 . 2 ?sht? tashm? ?ift, k?shtu q? thjesht pjes?tojeni me 2 p?r t? marr? 1. P?rgjigja p?rfundimtare do t? jet? 1,975 x 10 1 = 19,75 .
      • Shembulli 4: vlera p?rkat?se e shkall?s D n? A=7.1 do t? jet? 8.45. Numri fillestar n? sh?nimin shkencor ishte 10 3, k?shtu q? rrumbullakosni 3 n? numrin ?ift m? t? af?rt, 2, dhe m? pas pjes?tojeni me 2 p?r t? marr? 1. P?rgjigja p?rfundimtare ?sht? 8,45 x 10 1 = 84,5 .

   3. P?rdorni t? nj?jt?n metod? p?r t? nxjerr? rr?nj?t e kubit duke p?rdorur shkall?n K. Procesi i nxjerrjes s? rr?nj?ve t? kubit ?sht? shum? i ngjash?m. Gj?ja m? e r?nd?sishme ?sht? t? p?rcaktohet se cila nga tre shkall?t K duhet t? p?rdoret. P?r ta b?r? k?t?, ndani numrin e shifrave t? numrit tuaj me tre dhe gjeni pjes?n e mbetur. N?se pjesa e mbetur ?sht? 1, p?rdorni shkall?n e par?. N?se 2, p?rdorni shkall?n e dyt?. N?se 3, p?rdorni shkall?n e tret? (nj? m?nyr? tjet?r ?sht? t? num?roni nga shkalla e par? n? t? tret?n n? m?nyr? t? p?rs?ritur derisa t? arrini numrin e shifrave n? p?rgjigjen tuaj).

      • Shembulli 5: p?r t? nxjerr? rr?nj?n e kubit prej 74,000, duhet t? num?roni numrin e shifrave (5), ta ndani me 3 dhe t? gjeni pjes?n e mbetur (1, mbetja 2). Meqen?se pjesa e mbetur ?sht? 2, ne p?rdorim shkall?n e dyt? (ju gjithashtu mund t? mb?shteteni n? peshore pes? her?: 1–2–3–1– 2 ).
      • L?vizeni kursorin n? 7.4 n? shkall?n e dyt? K. Vlera p?rkat?se e shkall?s D do t? jet? af?rsisht 4.2.
      • Meqen?se 10 3 ?sht? m? pak se 74,000, por 100 3 ?sht? m? e madhe se 74,000, p?rgjigja duhet t? jet? midis 10 dhe 100. Zhvendosni pik?n dhjetore p?r t? marr? 42 .
   • Nj? rregull rr?shqit?s ju lejon gjithashtu t? llogaritni funksione t? tjera, ve?an?risht n?se ka nj? shkall? logaritmi, nj? shkall? llogaritjeje trigonometrike ose shkall? t? tjera t? specializuara. Mundohuni t'i kuptoni vet? ose lexoni informacione n? internet.
   • Ju mund t? p?rdorni metod?n e shum?zimit p?r t? kthyer midis dy nj?sive mat?se. P?r shembull, meqen?se 1 in? = 2,54 centimetra, problemi "konverto 5 in? n? centimetra" mund t? trajtohet si nj? shembull i shum?zimit t? 5 x 2,54.
   • Sakt?sia e nj? rregulli t? rr?shqitjes varet nga numri i shenjave t? dukshme t? shkall?s. Sa m? i gjat? t? jet? sunduesi, aq m? e lart? ?sht? sakt?sia e tij.