Do t? fillojm? me rastin m? t? thjesht?, t? ashtuquajtur?n kthes? t? past?r.

P?rkulja e past?r ?sht? nj? rast i ve?ant? i lakimit n? t? cilin forca t?rthore n? seksionet e traut ?sht? zero. P?rkulja e past?r mund t? ndodh? vet?m kur vet? pesha e rrezes ?sht? aq e vog?l sa ndikimi i saj mund t? neglizhohet. P?r trar?t n? dy mb?shtet?se, shembuj t? ngarkesave q? shkaktojn? past?rti

lakimi, i paraqitur n? Fig. 88. N? seksionet e k?tyre trar?ve, ku Q = 0 dhe, rrjedhimisht, M = konst; b?het lakimi i past?r.

Forcat n? ?do seksion t? rrezes gjat? p?rkuljes s? past?r reduktohen n? nj? pal? forcash, rrafshi i veprimit t? t? cilave kalon n?p?r boshtin e rrezes dhe momenti ?sht? konstant.

Tensionet mund t? p?rcaktohen bazuar n? konsideratat e m?poshtme.

1. P?rb?r?sit tangjencial? t? forcave p?rgjat? zonave elementare n? prerjen t?rthore t? nj? trau nuk mund t? reduktohen n? nj? ?ift forcash, rrafshi i veprimit i t? cilave ?sht? pingul me rrafshin e seksionit. Nga kjo rrjedh se forca e p?rkuljes n? seksion ?sht? rezultat i veprimit p?rgjat? zonave elementare

vet?m forcat normale, dhe p?r k?t? arsye me p?rkulje t? past?r sforcimet reduktohen vet?m n? normale.

2. N? m?nyr? q? p?rpjekjet n? vendet elementare t? reduktohen n? vet?m disa forca, midis tyre duhet t? ket? edhe pozitive edhe negative. Prandaj, duhet t? ekzistojn? si fijet e tensionit ashtu edhe ato t? ngjeshjes s? rrezes.

3. P?r faktin se forcat n? seksione t? ndryshme jan? t? nj?jta, sforcimet n? pikat p?rkat?se t? prerjeve jan? t? nj?jta.

Le t? shqyrtojm? nj? element af?r sip?rfaqes (Fig. 89, a). Meqen?se nuk zbatohen forca p?rgjat? skajit t? saj t? posht?m, i cili p?rkon me sip?rfaqen e rrezes, nuk ka strese mbi t?. Prandaj, nuk ka sforcime n? skajin e sip?rm t? elementit, pasi n? t? kund?rt elementi nuk do t? ishte n? ekuilib?r.Duke marr? parasysh elementin ngjitur me t? n? lart?si (Fig. 89, b), arrijm? n?

I nj?jti p?rfundim, etj. Nga kjo rrjedh se nuk ka sforcime p?rgjat? skajeve horizontale t? asnj? elementi. Duke marr? parasysh element?t q? p?rb?jn? shtres?n horizontale, duke filluar me elementin pran? sip?rfaqes s? traut (Fig. 90), arrijm? n? p?rfundimin se nuk ka sforcime p?rgjat? skajeve vertikale an?sore t? asnj? elementi. K?shtu, gjendja e stresit t? ?do elementi (Fig. 91, a), dhe n? kufi, fibrat, duhet t? p?rfaq?sohet si? tregohet n? Fig. 91,b, d.m.th. mund t? jet? ose tension boshtor ose ngjeshje boshtore.

4. P?r shkak t? simetris? s? aplikimit t? forcave t? jashtme, seksioni p?rgjat? mesit t? gjat?sis? s? traut pas deformimit duhet t? mbetet i shesht? dhe normal me boshtin e traut (Fig. 92, a). P?r t? nj?jt?n arsye, seksionet n? t? kat?rtat e gjat?sis? s? traut gjithashtu mbeten t? sheshta dhe normale me boshtin e traut (Fig. 92, b), p?rve? n?se seksionet ekstreme t? traut gjat? deformimit mbeten t? sheshta dhe normale me boshtin e rreze. Nj? p?rfundim i ngjash?m ?sht? i vlefsh?m p?r seksionet n? t? tetat e gjat?sis? s? traut (Fig. 92, c), etj. P?r rrjedhoj?, n?se gjat? p?rkuljes seksionet e jashtme t? traut mbeten t? sheshta, at?her? p?r ?do seksion ai mbetet

?sht? nj? pohim i drejt? q? pas deformimit ai mbetet i shesht? dhe normal me boshtin e traut t? lakuar. Por n? k?t? rast, ?sht? e qart? se ndryshimi n? zgjatjen e fibrave t? rrezes p?rgjat? lart?sis? s? tij duhet t? ndodh? jo vet?m vazhdimisht, por edhe n? m?nyr? monotone. N?se nj? shtres? quajm? nj? grup fibrash q? kan? t? nj?jtat zgjatime, at?her? nga ajo q? u tha del se fijet e shtrir? dhe t? ngjeshur t? traut duhet t? vendosen n? an?t e kund?rta t? shtres?s n? t? cil?n zgjatimet e fibrave jan? t? barabarta. n? zero. Ne do t? quajm? fibra, zgjatimet e t? cilave jan? zero neutrale; nj? shtres? e p?rb?r? nga fibra neutrale ?sht? nj? shtres? neutrale; vija e kryq?zimit t? shtres?s neutrale me rrafshin e prerjes t?rthore t? traut - vija neutrale e k?tij seksioni. Pastaj, bazuar n? arsyetimin e m?parsh?m, mund t? argumentohet se me p?rkuljen e past?r t? nj? trau, n? ?do seksion ka nj? vij? neutrale q? e ndan k?t? pjes? n? dy pjes? (zona): nj? zon? fibrash t? shtrir? (zona e shtrir?) dhe nj? zona e fibrave t? ngjeshura (zona e ngjeshur). ). Prandaj, n? pikat e zon?s s? shtrir? t? seksionit, sforcimet normale t?rheq?se duhet t? veprojn?, n? pikat e zon?s s? ngjeshur - streset shtyp?se, dhe n? pikat e vij?s neutrale sforcimet jan? t? barabarta me zero.

K?shtu, me lakimin e past?r t? nj? trau me prerje t?rthore konstante:

1) vet?m streset normale veprojn? n? seksione;

2) i gjith? seksioni mund t? ndahet n? dy pjes? (zona) - t? shtrir? dhe t? ngjeshur; kufiri i zonave ?sht? vija e seksionit neutral, n? pikat e s? cil?s sforcimet normale jan? t? barabarta me zero;

3) ?do element gjat?sor i rrezes (n? kufi, ?do fib?r) i n?nshtrohet tensionit aksial ose ngjeshjes, n? m?nyr? q? fijet ngjitur t? mos nd?rveprojn? me nj?ra-tjetr?n;

4) n?se pjes?t ekstreme t? rrezes gjat? deformimit mbeten t? sheshta dhe normale me boshtin, at?her? t? gjitha seksionet kryq t? tij mbeten t? sheshta dhe normale me boshtin e rrezes s? lakuar.

Gjendja e stresit t? nj? trau n?n p?rkulje t? past?r

Le t? shqyrtojm? nj? element t? nj? trau q? i n?nshtrohet p?rkuljes s? past?r, duke p?rfunduar t? vendosura nd?rmjet seksioneve m-m dhe n-n, t? cilat jan? t? vendosura nj?ra nga tjetra n? nj? distanc? infinite t? vog?l dx (Fig. 93). P?r shkak t? pozicionit (4) t? paragrafit t? m?parsh?m, seksionet m-m dhe n-n, t? cilat ishin paralele para deformimit, pas p?rkuljes, duke mbetur t? sheshta, do t? formojn? nj? k?nd dQ dhe do t? kryq?zohen p?rgjat? nj? vije t? drejt? q? kalon nga pika C, e cila ?sht? qendra e lakimit t? fibr?s neutrale NN. Pastaj pjesa AB e fibr?s e mbyllur nd?rmjet tyre, e vendosur n? nj? distanc? z nga fibra neutrale (drejtimi pozitiv i boshtit z merret drejt konveksitetit t? rrezes gjat? p?rkuljes), pas deformimit do t? kthehet n? nj? hark AB. A pjes? e fibr?s neutrale O1O2, pasi ?sht? kthyer n? nj? hark, O1O2 nuk do t? ndryshoj? gjat?sin? e saj, nd?rsa fibra AB do t? marr? nj? zgjatim:

para deformimit

pas deformimit

ku p ?sht? rrezja e lakimit t? fibr?s neutrale.

Prandaj, zgjatja absolute e segmentit AB ?sht? e barabart? me

dhe zgjatim relativ

Meqen?se, sipas pozicionit (3), fibra AB i n?nshtrohet tensionit boshtor, at?her? gjat? deformimit elastik

Kjo tregon se sforcimet normale p?rgjat? lart?sis? s? traut shp?rndahen sipas nj? ligji linear (Fig. 94). Meqen?se forca e barabart? e t? gjitha forcave mbi t? gjitha zonat elementare t? prerjes t?rthore duhet t? jet? e barabart? me zero, at?her?

nga ku, duke z?vend?suar vler?n nga (5.8), gjejm?

Por integrali i fundit ?sht? nj? moment statik rreth boshtit Oy, pingul me rrafshin e veprimit t? forcave t? p?rkuljes.

P?r shkak t? barazis? s? tij me zero, ky bosht duhet t? kaloj? p?rmes qendr?s s? gravitetit O t? seksionit. K?shtu, vija neutrale e seksionit t? rrezes ?sht? nj? vij? e drejt? y, pingul me rrafshin e veprimit t? forcave t? p?rkuljes. Quhet boshti neutral i seksionit t? rrezes. Pastaj nga (5.8) rrjedh se sforcimet n? pikat q? shtrihen n? t? nj?jt?n distanc? nga boshti neutral jan? t? nj?jta.

Rasti i p?rkuljes s? past?r, n? t? cilin forcat e p?rkuljes veprojn? vet?m n? nj? rrafsh, duke shkaktuar p?rkulje vet?m n? at? rrafsh, ?sht? p?rkulje e past?r planare. N?se rrafshi i p?rmendur kalon n?p?r boshtin Oz, at?her? momenti i forcave elementare n? lidhje me k?t? bosht duhet t? jet? i barabart? me zero, d.m.th.

Duke z?vend?suar k?tu vler?n e s nga (5.8), gjejm?

Integrali n? an?n e majt? t? k?saj barazie, si? dihet, ?sht? momenti centrifugal i inercis? s? seksionit n? lidhje me boshtet y dhe z, pra

Boshtet rreth t? cilave momenti centrifugal i inercis? s? seksionit ?sht? zero quhen boshtet kryesore t? inercis? s? k?tij seksioni. N?se ato, p?rve? k?saj, kalojn? n?p?r qendr?n e gravitetit t? seksionit, at?her? ato mund t? quhen boshtet kryesore qendrore t? inercis? s? seksionit. K?shtu, me p?rkuljen e past?r t? shesht?, drejtimi i rrafshit t? veprimit t? forcave t? p?rkuljes dhe boshti neutral i seksionit jan? boshtet kryesore qendrore t? inercis? s? k?tij t? fundit. Me fjal? t? tjera, p?r t? marr? nj? kthes? t? shesht?, t? past?r t? nj? trau, nj? ngarkes? nuk mund t? aplikohet n? m?nyr? arbitrare: ajo duhet t? reduktohet n? forcat q? veprojn? n? nj? plan q? kalon n?p?r nj? nga boshtet kryesore qendrore t? inercis? s? seksioneve t? rreze; n? k?t? rast, boshti tjet?r kryesor qendror i inercis? do t? jet? boshti neutral i seksionit.

Si? dihet, n? rastin e nj? seksioni q? ?sht? simetrik ndaj ?do boshti, boshti i simetris? ?sht? nj? nga boshtet e tij qendrore kryesore t? inercis?. Rrjedhimisht, n? k?t? rast t? ve?ant? sigurisht q? do t? marrim p?rkulje t? past?r duke aplikuar ngarkesa t? p?rshtatshme n? nj? rrafsh q? kalon nga boshti gjat?sor i traut dhe boshti i simetris? s? seksionit t? tij. Nj? vij? e drejt? pingul me boshtin e simetris? dhe q? kalon n?p?r qendr?n e gravitetit t? seksionit ?sht? boshti neutral i k?tij seksioni.

Duke vendosur pozicionin e boshtit neutral, nuk ?sht? e v?shtir? t? gjesh madh?sin? e stresit n? ?do pik? t? seksionit. N? fakt, meqen?se shuma e momenteve t? forcave elementare n? lidhje me boshtin neutral yy duhet t? jet? e barabart? me momentin e p?rkuljes, at?her?

prej nga, duke z?vend?suar vler?n e s nga (5.8), gjejm?

Meqen?se integrali ?sht? momenti i inercis? s? seksionit n? lidhje me boshtin yy, at?her?

dhe nga shprehja (5.8) marrim

Produkti EI Y quhet ngurt?si p?rkul?se e traut.

Sforcimet m? t? m?dha t?rheq?se dhe m? t? m?dha t? shtypjes n? vler? absolute veprojn? n? pikat e seksionit p?r t? cilin vlera absolute e z ?sht? m? e madhe, d.m.th., n? pikat m? t? larg?ta nga boshti neutral. Me sh?nimin, Fig. 95 kemi

Vlera Jy/h1 quhet momenti i rezistenc?s s? seksionit ndaj tensionit dhe caktohet Wyr; n? m?nyr? t? ngjashme, Jy/h2 quhet momenti i rezistenc?s s? seksionit ndaj shtypjes

dhe tregojn? Wyc, k?shtu

dhe p?r k?t? arsye

N?se boshti neutral ?sht? boshti i simetris? s? seksionit, at?her? h1 = h2 = h/2 dhe, rrjedhimisht, Wyp = Wyc, k?shtu q? nuk ka nevoj? t'i dalloni ato, dhe ata p?rdorin t? nj?jtin sh?nim:

duke e quajtur W y thjesht momentin e rezistenc?s s? seksionit. P?r rrjedhoj?, n? rastin e nj? seksioni simetrik rreth boshtit neutral,

T? gjitha p?rfundimet e m?sip?rme u mor?n n? baz? t? supozimit se seksionet t?rthore t? traut, kur p?rkulen, mbeten t? sheshta dhe normale me boshtin e tij (hipoteza e seksioneve t? sheshta). Si? ?sht? treguar, ky supozim ?sht? i vlefsh?m vet?m n? rastin kur seksionet ekstreme (fundore) t? traut mbeten t? sheshta gjat? p?rkuljes. Nga ana tjet?r, nga hipoteza e seksioneve t? rrafsh?t del se forcat elementare n? seksione t? tilla duhet t? shp?rndahen sipas nj? ligji linear. Prandaj, p?r vlefshm?rin? e teoris? rezultuese t? p?rkuljes s? past?r t? shesht?, ?sht? e nevojshme q? momentet e lakimit n? skajet e traut t? zbatohen n? form?n e forcave elementare t? shp?rndara p?rgjat? lart?sis? s? seksionit sipas nj? ligji linear (Fig. 96), q? p?rkon me ligjin e shp?rndarjes s? stresit p?rgjat? lart?sis? s? trar?ve t? seksionit. Megjithat?, bazuar n? parimin Saint-Venant, mund t? argumentohet se ndryshimi i metod?s s? aplikimit t? momenteve t? p?rkuljes n? skajet e traut do t? shkaktoj? vet?m deformime lokale, efekti i t? cilave do t? ndikoj? vet?m n? nj? distanc? t? caktuar nga k?to skaje (p?raf?rsisht e barabart? n? lart?sin? e seksionit). Seksionet e vendosura n? t? gjith? pjes?n tjet?r t? gjat?sis? s? rrezes do t? mbeten t? sheshta. Rrjedhimisht, teoria e deklaruar e lakimit t? past?r t? shesht? p?r ?do metod? t? aplikimit t? momenteve t? p?rkuljes ?sht? e vlefshme vet?m brenda pjes?s s? mesme t? gjat?sis? s? traut, e vendosur nga skajet e tij n? distanca af?rsisht t? barabarta me lart?sin? e seksionit. Nga k?tu ?sht? e qart? se kjo teori ?sht? padyshim e pazbatueshme n?se lart?sia e seksionit tejkalon gjysm?n e gjat?sis? ose hap?sir?s s? traut.

Me lakimin e drejtp?rdrejt? t? past?r n? seksionin kryq t? shufr?s, lind vet?m nj? faktor i forc?s - momenti i lakimit M x(Fig. 1). Sepse Q y =dM x /dz=0, Se M x=konst dhe p?rkulje e drejt? e past?r mund t? realizohet kur shufra ngarkohet me ?ifte forcash t? aplikuara n? seksionet fundore t? shufr?s. Q? n? momentin e p?rkuljes M x sipas p?rcaktimit t? barabart? me shum?n e momenteve t? forcave t? brendshme n? raport me boshtin Oh me sforcimet normale lidhet me ekuacionin statik q? del nga ky p?rkufizim

Le t? formulojm? premisat e teoris? s? lakimit t? drejt? t? past?r t? nj? shufre prizmatik. P?r ta b?r? k?t?, le t? analizojm? deformimet e nj? modeli shufre t? b?r? nga materiali me modul t? ul?t, n? sip?rfaqen an?sore t? t? cilit ?sht? aplikuar nj? rrjet shenjash gjat?sore dhe t?rthore (Fig. 2). Meqen?se rreziqet t?rthore kur shufra p?rkulet nga ?iftet e forcave t? aplikuara n? seksionet fundore mbeten t? drejta dhe pingul me rreziqet gjat?sore t? lakuar, kjo na lejon t? konkludojm? se hipotezat e seksionit t? rrafsh?t, e cila, si? tregohet nga zgjidhja e k?tij problemi duke p?rdorur metodat e teoris? s? elasticitetit, pushon s? qeni hipotez?, duke u b?r? nj? fakt i sakt?. ligji i seksioneve t? rrafsh?t. Duke matur ndryshimin e distancave nd?rmjet rreziqeve gjat?sore, arrijm? n? p?rfundimin se hipoteza p?r mospresionin e fibrave gjat?sore ?sht? e vlefshme.

Ortogonaliteti i g?rvishtjeve gjat?sore dhe t?rthore para dhe pas deformimit (si pasqyrim i veprimit t? ligjit t? seksioneve t? rrafsh?t) tregon gjithashtu munges?n e prerjeve dhe sforcimeve tangjenciale n? seksionet t?rthore dhe gjat?sore t? shufr?s.

Fig.1. Marr?dh?nia midis p?rpjekjeve t? brendshme dhe tensionit

Fig.2. Modeli i past?r i p?rkuljes

K?shtu, p?rkulja e past?r e drejt? e nj? shufre prizmatik reduktohet n? tensionin nj?aksial ose ngjeshjen e fibrave gjat?sore nga sforcimet (indeksi G ne do ta heqim at? n? at? q? vijon). N? k?t? rast, nj? pjes? e fibrave ?sht? n? zon?n e tensionit (n? figur?n 2 k?to jan? fijet e poshtme), dhe pjesa tjet?r ?sht? n? zon?n e ngjeshjes (fijet e sip?rme). K?to zona ndahen nga nj? shtres? neutrale (pp), nuk ndryshon gjat?sin? e tij, tensioni n? t? cilin ?sht? zero. Duke marr? parasysh premisat e formuluara m? sip?r dhe duke supozuar se materiali i shufr?s ?sht? linearisht elastik, d.m.th ligji i Hukut n? k?t? rast ka form?n: , Le t? nxjerrim formulat p?r lakimin e shtres?s neutrale (rrezja e lakimit) dhe sforcimet normale. Le t? v?rejm? fillimisht se q?ndrueshm?ria e seksionit kryq t? shufr?s prizmatike dhe momenti i p?rkuljes (M x =konst), siguron rreze konstante t? lakimit t? shtres?s neutrale p?rgjat? gjat?sis? s? shufr?s (Fig. 3, A), shtresa neutrale (pp) p?rshkruar nga nj? hark rrethi.

Le t? shqyrtojm? nj? shuf?r prizmatike n? kushtet e p?rkuljes direkte t? past?r (Fig. 3, a) me nj? seksion kryq simetrik rreth boshtit vertikal OU. Kjo gjendje nuk do t? ndikoj? n? rezultatin p?rfundimtar (q? t? jet? e mundur p?rkulja e drejt?, boshti duhet t? p?rkoj? Oh s boshti kryesor i inercis? s? prerjes t?rthore, q? ?sht? boshti i simetris?). Boshti kau vendoseni n? nj? shtres? neutrale, pozicion t? cilit i panjohur paraprakisht.

A) skema e projektimit, b) tendosje dhe stres

Fig.3. Fragment i nj? kthese t? past?r rreze

Konsideroni nj? element t? prer? nga nj? shuf?r me gjat?si dz, e cila ?sht? paraqitur n? nj? shkall? me p?rmasa t? shtremb?ruara p?r hir t? qart?sis? n? Fig. 3, b. Meqen?se deformimet e elementit, t? p?rcaktuara nga zhvendosja relative e pikave t? tij, jan? me interes, nj? nga seksionet fundore t? elementit mund t? konsiderohet i pal?vizsh?m. P?r shkak t? vog?lsis? s? tyre, supozojm? se pikat e prerjes t?rthore, kur rrotullohen nga ky k?nd, l?vizin jo p?rgjat? harqeve, por p?rgjat? tangjenteve p?rkat?se.

Le t? llogarisim deformimin relativ t? fibr?s gjat?sore AB, larguar nga shtresa neutrale nga y:

Nga ngjashm?ria e trek?nd?shave C00 1 Dhe 0 1 BB 1 vijon se

Deformimi gjat?sor doli t? jet? nj? funksion linear i distanc?s nga shtresa neutrale, e cila ?sht? pasoj? e drejtp?rdrejt? e ligjit t? seksioneve t? rrafsh?t.

Kjo formul? nuk ?sht? e p?rshtatshme p?r p?rdorim praktik, pasi p?rmban dy t? panjohura: lakimin e shtres?s neutrale dhe pozicionin e boshtit neutral. Oh, nga e cila matet koordinata u. P?r t? p?rcaktuar k?to t? panjohura, ne do t? p?rdorim ekuacionet e ekuilibrit t? statik?s. E para shpreh k?rkes?n q? forca gjat?sore t? jet? e barabart? me zero

Z?vend?simi i shprehjes (2) n? k?t? ekuacion

dhe duke marr? parasysh at?, ne e marrim at?

Integrali n? an?n e majt? t? k?tij ekuacioni paraqet momentin statik t? seksionit kryq t? shufr?s rreth boshtit neutral Oh, i cili mund t? jet? zero vet?m n? raport me boshtin qendror. Prandaj boshti neutral Oh kalon n?p?r qendr?n e gravitetit t? prerjes t?rthore.

Ekuacioni i dyt? i ekuilibrit statik ?sht? ai q? lidh sforcimet normale me momentin e p?rkuljes (i cili leht? mund t? shprehet n? termat e forcave t? jashtme dhe p?r k?t? arsye konsiderohet nj? vler? e dh?n?). Z?vend?simi i shprehjes p?r n? ekuacionin e kopul?s. tensionet, marrim:

dhe duke pasur parasysh se Ku J x momenti kryesor qendror i inercis? rreth boshtit Oh, p?r lakimin e shtres?s neutrale marrim formul?n

Fig.4. Shp?rndarja normale e stresit

e cila u mor p?r her? t? par? nga C. Coulomb n? 1773. P?r t? koordinuar shenjat e momentit t? p?rkuljes M x dhe sforcimet normale, nj? shenj? minus vendoset n? an?n e djatht? t? formul?s (5), q? kur M x >0 streset normale n? y>0 rezulton t? jet? kompresive. Megjithat?, n? llogaritjet praktike ?sht? m? e p?rshtatshme, pa iu p?rmbajtur rregullit formal t? shenjave, t? p?rcaktohet tensioni me vler? absolute dhe t? caktohet shenja sipas kuptimit t? saj. Sforcimet normale gjat? p?rkuljes s? past?r t? nj? shufre prizmatike jan? nj? funksion linear i koordinat?s n? dhe arrijn? vlerat m? t? larta n? fijet m? t? larg?ta nga boshti neutral (Fig. 4), d.m.th.

K?tu ?sht? futur nj? karakteristik? gjeometrike, e cila ka p?rmasa m 3 dhe quhet momenti i p?rkuljes s? rezistenc?s. Q? p?r nj? t? dh?n? M x tensionit max? sa m? pak, aq m? shum? Wx, momenti i rezistenc?s ?sht? karakteristik? gjeometrike e rezistenc?s s? p?rkuljes s? prerjes t?rthore. Le t? japim shembuj t? llogaritjes s? momenteve t? rezistenc?s p?r format m? t? thjeshta t? seksioneve t?rthore. P?r nj? seksion kryq drejtk?ndor (Fig. 5, A) ne kemi J x =bh 3 /12,y max = h/2 Dhe W x = J x /y max = bh 2/6. N? m?nyr? t? ngjashme p?r nj? rreth (Fig. 5 ,a J x =d 4 /64, y max =d/2) marrim W x =d 3/32, p?r nj? seksion unazor rrethor (Fig. 5, V), cila

P?rkulje e shesht? t?rthore e trar?ve. Forcat e brendshme t? p?rkuljes. Var?sit? diferenciale t? forcave t? brendshme. Rregullat p?r kontrollimin e diagrameve t? forcave t? lakimit t? brendsh?m. Sforcimet normale dhe prer?se gjat? p?rkuljes. Llogaritja e forc?s bazuar n? sforcimet normale dhe tangjenciale.

10. LLOJET E THJESHTA REZISTENCE. K?RKES? E SHP?SHT?

10.1. Koncepte dhe p?rkufizime t? p?rgjithshme

P?rkulja ?sht? nj? lloj ngarkese n? t? cil?n shufra ngarkohet me momente n? rrafshet q? kalojn? n?p?r boshtin gjat?sor t? shufr?s.

Nj? shuf?r q? p?rkulet quhet tra (ose l?nd? druri). N? t? ardhmen, ne do t? shqyrtojm? trar?t drejtvizor, seksioni kryq i t? cilave ka t? pakt?n nj? bosht simetrie.

Rezistenca e materialeve ndahet n? p?rkulje t? shesht?, t? zhdrejt? dhe komplekse.

P?rkulja e rrafsh?t ?sht? nj? p?rkulje n? t? cil?n t? gjitha forcat q? p?rkulin traun shtrihen n? nj? nga rrafshet e simetris? s? traut (n? nj? nga rrafshet kryesore).

Planet kryesore t? inercis? s? nj? trau jan? rrafshet q? kalojn? n?p?r boshtet kryesore t? seksioneve t?rthore dhe boshtin gjeometrik t? traut (boshti x).

P?rkulja e zhdrejt? ?sht? nj? p?rkulje n? t? cil?n ngarkesat veprojn? n? nj? rrafsh q? nuk p?rkon me rrafshet kryesore t? inercis?.

P?rkulja komplekse ?sht? nj? p?rkulje n? t? cil?n ngarkesat veprojn? n? plane t? ndryshme (arbitrare).

10.2. P?rcaktimi i forcave t? brendshme t? p?rkuljes

Le t? shqyrtojm? dy raste tipike t? p?rkuljes: n? t? par?n, trau i konsolit p?rkulet nga nj? moment i p?rqendruar M o; n? t? dyt?n - forca e p?rqendruar F.

Duke p?rdorur metod?n e seksioneve mendore dhe kompozimin e ekuacioneve t? ekuilibrit p?r pjes?t e prera t? rrezes, ne p?rcaktojm? forcat e brendshme n? t? dy rastet:

Ekuacionet e mbetura t? ekuilibrit jan? padyshim identikisht t? barabart? me zero.

K?shtu, n? rastin e p?rgjithsh?m t? p?rkuljes s? aeroplanit n? seksionin e nj? trau, nga gjasht? forcat e brendshme, lindin dy - momenti i p?rkuljes M z dhe forca prer?se Q y (ose kur p?rkulet n? lidhje me nj? bosht tjet?r kryesor - momenti i p?rkuljes M y dhe forca prer?s Q z).

P?r m? tep?r, n? p?rputhje me dy rastet e ngarkimit t? konsideruara, p?rkulja e rrafsh?t mund t? ndahet n? t? past?r dhe t?rthore.

P?rkulja e past?r ?sht? nj? p?rkulje e shesht? n? t? cil?n vet?m nj? nga gjasht? forcat e brendshme ndodh n? seksionet e shufr?s - nj? moment lakimi (shih rastin e par?).

P?rkulje t?rthore– p?rkulje, n? t? cil?n n? seksionet e shufr?s, p?rve? momentit t? p?rkuljes s? brendshme, lind edhe nj? forc? t?rthore (shih rastin e dyt?).

N? m?nyr? t? rrept?, llojet e thjeshta t? rezistenc?s p?rfshijn? vet?m p?rkuljen e past?r; P?rkulja t?rthore klasifikohet n? m?nyr? konvencionale si nj? lloj i thjesht? i rezistenc?s, pasi n? shumic?n e rasteve (p?r trar?t mjaft t? gjat?) efekti i forc?s t?rthore mund t? neglizhohet kur llogaritet forca.

Kur p?rcaktojm? p?rpjekjet e brendshme, ne do t'i p?rmbahemi rregullit t? m?posht?m t? shenjave:

1) forca t?rthore Q y konsiderohet pozitive n?se tenton t? rrotulloj? elementin e rrezes n? fjal? n? drejtim t? akrepave t? or?s;

2) momenti i p?rkuljes M z konsiderohet pozitive n?se, kur p?rkulni nj? element tra, fijet e sip?rme t? elementit jan? t? ngjeshura dhe fijet e poshtme jan? t? shtrira (rregulli i ombrell?s).

K?shtu, zgjidhja e problemit t? p?rcaktimit t? forcave t? brendshme gjat? p?rkuljes do t? nd?rtohet sipas planit t? m?posht?m: 1) n? faz?n e par?, duke marr? parasysh kushtet e ekuilibrit t? struktur?s n? t?r?si, p?rcaktojm?, n?se ?sht? e nevojshme, reaksionet e panjohura. t? mb?shtet?sve (vini re se p?r nj? rreze konsol reaksionet n? embedment mund t? gjenden dhe nuk gjenden n?se marrim parasysh traun nga skaji i lir?); 2) n? faz?n e dyt?, ne zgjedhim seksionet karakteristike t? traut, duke marr? si kufij t? seksioneve pikat e aplikimit t? forcave, pikat e ndryshimit t? form?s ose madh?sis? s? traut, pikat e fiksimit t? traut; 3) n? faz?n e tret?, ne p?rcaktojm? forcat e brendshme n? seksionet e rrezes, duke marr? parasysh kushtet e ekuilibrit t? elementeve t? rrezes n? ?do seksion.

10.3. Var?sit? diferenciale gjat? p?rkuljes

Le t? vendosim disa marr?dh?nie midis forcave t? brendshme dhe ngarkesave t? jashtme gjat? p?rkuljes, si dhe ve?orit? karakteristike t? diagrameve Q dhe M, njohja e t? cilave do t? leht?soj? nd?rtimin e diagrameve dhe do t? na lejoj? t? kontrollojm? korrekt?sin? e tyre. P?r leht?si t? sh?nimit, do t? sh?nojm?: M ? M z, Q ? Q y.

Le t? zgjedhim nj? element t? vog?l dx n? nj? seksion t? nj? trau me nj? ngarkes? arbitrare n? nj? vend ku nuk ka forca dhe momente t? p?rqendruara. Meqen?se i gjith? trau ?sht? n? ekuilib?r, elementi dx do t? jet? gjithashtu n? ekuilib?r n?n veprimin e forcave prer?se, momenteve t? p?rkuljes dhe ngarkes?s s? jashtme t? aplikuar n? t?. Meqen?se Q dhe M n? p?rgjith?si ndryshojn? p?rgjat? boshtit t? traut, forcat t?rthore Q dhe Q +dQ, si dhe momentet e p?rkuljes M dhe M +dM do t? shfaqen n? seksionet e elementit dx. Nga gjendja e ekuilibrit t? elementit t? p?rzgjedhur marrim

? F y = 0 Q + q dx - (Q + dQ) = 0;

? M 0 = 0 M + Q dx + q dx dx 2 - (M + dM ) = 0.

Nga ekuacioni i dyt?, duke l?n? pas dore termin q dx (dx /2) si nj? sasi infinite e vog?l e rendit t? dyt?, gjejm?

Marr?dh?niet (10.1), (10.2) dhe (10.3) quhen var?sit? diferenciale t? D.I. Zhuravsky gjat? p?rkuljes.

Analiza e var?sive diferenciale t? m?sip?rme gjat? p?rkuljes na lejon t? vendosim disa ve?ori (rregulla) p?r nd?rtimin e diagrameve t? momenteve t? p?rkuljes dhe forcave t?rthore:

a – n? zonat ku nuk ka ngarkes? t? shp?rndar? q, diagramet Q jan? t? kufizuara n? vija t? drejta paralele me baz?n, dhe diagramet M jan? t? kufizuara n? vija t? drejta t? pjerr?ta;

b – n? zonat ku nj? ngarkes? e shp?rndar? q aplikohet n? tra, diagramet Q kufizohen nga vija t? drejta t? pjerr?ta, dhe diagramet M kufizohen nga parabolat kuadratike. P?r m? tep?r, n?se nd?rtojm? diagramin M "n? nj? fib?r t? shtrir?", at?her? konveksiteti i pa-

puna do t? drejtohet n? drejtimin e veprimit q, dhe ekstremi do t? vendoset n? pjes?n ku diagrami Q kryq?zon vij?n baz?;

c – n? seksionet ku ushtrohet nj? forc? e p?rqendruar n? tra, n? diagramin Q do t? ket? k?rcime p?r nga madh?sia dhe n? drejtim t? k?saj force, dhe n? diagramin M do t? ket? kthesa, maja e drejtuar n? drejtim t? veprimi i k?saj force; d – n? seksionet ku nj? moment i p?rqendruar aplikohet n? tra n? epi-

nuk do t? ket? ndryshime n? re Q, dhe n? diagramin M do t? ket? k?rcime nga vlera e k?tij momenti; d – n? zonat ku Q >0 rritet momenti M dhe n? zonat ku Q<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. Sforcimet normale gjat? p?rkuljes s? past?r t? nj? trau t? drejt?

Le t? shqyrtojm? rastin e p?rkuljes s? past?r n? rrafsh t? nj? trau dhe t? nxjerrim nj? formul? p?r p?rcaktimin e sforcimeve normale p?r k?t? rast. Vini re se n? teorin? e elasticitetit ?sht? e mundur t? merret nj? var?si e sakt? p?r sforcimet normale gjat? p?rkuljes s? past?r, por n?se ky problem zgjidhet me metoda t? rezistenc?s s? materialeve, ?sht? e nevojshme t? futen disa supozime.

Ekzistojn? tre hipoteza t? tilla p?r p?rkuljen:

a – hipoteza e seksioneve t? rrafsh?t (hipoteza e Bernoulli)

– seksionet q? jan? t? sheshta para deformimit mbeten t? sheshta pas deformimit, por rrotullohen vet?m n? lidhje me nj? vij? t? caktuar, e cila quhet bosht neutral i seksionit t? rrezes. N? k?t? rast, fijet e rrezes q? shtrihen n? nj?r?n an? t? boshtit neutral do t? shtrihen, dhe nga ana tjet?r, do t? kompresohen; fijet q? shtrihen n? boshtin neutral nuk e ndryshojn? gjat?sin? e tyre;

b – hipoteza p?r q?ndrueshm?rin? e sforcimeve normale

niy – sforcimet q? veprojn? n? t? nj?jt?n distanc? y nga boshti neutral jan? konstante p?rgjat? gjer?sis? s? traut;

c – hipoteza p?r munges?n e presioneve an?sore – bashk?-

Fijet gjat?sore gri nuk shtypin nj?ra-tjetr?n.

Koncepte t? p?rgjithshme.

Deformimi i p?rkuljeskonsiston n? lakimin e boshtit t? nj? shufre t? drejt? ose n? nj? ndryshim n? lakimin fillestar t? nj? shufre t? drejt?(Fig. 6.1) . Le t? njihemi me konceptet baz? q? p?rdoren kur shqyrtojm? deformimin e p?rkuljes.

Shufrat q? p?rkulen quhen trar?ve.

I past?r quhet p?rkulje, n? t? cil?n momenti i p?rkuljes ?sht? faktori i vet?m i forc?s s? brendshme q? lind n? seksionin t?rthor t? traut.

M? shpesh, n? seksionin kryq t? shufr?s, s? bashku me momentin e p?rkuljes, lind edhe nj? forc? t?rthore. Kjo p?rkulje quhet t?rthore.

E shesht? (e drejt?) quhet p?rkulje kur rrafshi i veprimit t? momentit t? p?rkuljes n? prerje t?rthore kalon n? nj? nga akset qendrore kryesore t? prerjes t?rthore.

Me p?rkulje t? zhdrejt? rrafshi i veprimit t? momentit t? p?rkuljes kryq?zon seksionin t?rthor t? traut p?rgjat? nj? linje q? nuk p?rkon me asnj? nga akset kryesore qendrore t? seksionit t?rthor.

Ne fillojm? studimin ton? t? deformimit t? p?rkuljes me rastin e p?rkuljes s? past?r n? plan.

Sforcimet dhe sforcimet normale gjat? p?rkuljes s? past?r.

Si? ?sht? p?rmendur tashm?, me p?rkuljen e past?r t? planit n? seksion kryq, nga gjasht? faktor?t e forc?s s? brendshme, vet?m momenti i p?rkuljes ?sht? jozero (Fig. 6.1, c):

; (6.1)

Eksperimentet e kryera n? modelet elastike tregojn? se n?se nj? rrjet vijash aplikohet n? sip?rfaqen e modelit(Fig. 6.1, a) , pastaj me p?rkulje t? past?r deformohet si m? posht?(Fig. 6.1, b):

a) vijat gjat?sore jan? t? lakuara p?rgjat? perimetrit;

b) konturet e seksioneve t?rthore mbeten t? sheshta;

c) vijat konturore t? seksioneve kryq?zohen kudo me fijet gjat?sore n? k?nde t? drejta.

Bazuar n? k?t?, mund t? supozohet se n? p?rkuljen e past?r, seksionet t?rthore t? traut mbeten t? sheshta dhe rrotullohen n? m?nyr? q? t? mbeten normale me boshtin e lakuar t? traut (seksionet e sheshta n? hipotez?n e p?rkuljes).

Oriz. .

Duke matur gjat?sin? e vijave gjat?sore (Fig. 6.1, b), mund t? zbuloni se fijet e sip?rme zgjaten kur rrezja p?rkulet, dhe ato t? poshtme shkurtohen. Natyrisht, ?sht? e mundur t? gjenden fibra, gjat?sia e t? cilave mbetet e pandryshuar. Quhet nj? grup fibrash q? nuk ndryshojn? gjat?sin? e tyre kur p?rkulet nj? trashtresa neutrale (n.s.). Shtresa neutrale kryq?zon seksionin kryq t? traut n? nj? vij? t? drejt?, e cila quhetvij? neutrale (n.l.) seksion.

P?r t? nxjerr? nj? formul? q? p?rcakton madh?sin? e sforcimeve normale q? lindin n? prerjen t?rthore, merrni parasysh nj? seksion t? traut n? gjendje t? deformuar dhe t? padeformuar (Fig. 6.2).

Oriz. .

Duke p?rdorur dy seksione kryq pafund?sisht t? vog?l, ne zgjedhim nj? element me gjat?si. Para deformimit, seksionet q? kufizonin elementin ishin paralel me nj?ra-tjetr?n (Fig. 6.2, a), dhe pas deformimit ato anoheshin pak, duke formuar nj? k?nd. Gjat?sia e fibrave q? shtrihen n? shtres?n neutrale nuk ndryshon kur p?rkulen. Le t? sh?nojm? rrezen e lakimit t? gjurm?s s? shtres?s neutrale n? rrafshin e vizatimit me nj? shkronj?. Le t? p?rcaktojm? deformimin linear t? nj? fije arbitrare t? vendosur n? nj? distanc? nga shtresa neutrale.

Gjat?sia e k?saj fije pas deformimit (gjat?sia e harkut) ?sht? e barabart?. Duke marr? parasysh se para deformimit t? gjitha fibrat kishin t? nj?jt?n gjat?si, marrim se zgjatja absolute e fibr?s n? fjal?

Deformimi relativ i tij

Natyrisht, pasi gjat?sia e fibr?s q? shtrihet n? shtres?n neutrale nuk ka ndryshuar. Pastaj pas z?vend?simit marrim

(6.2)

Prandaj, tendosja relative gjat?sore ?sht? proporcionale me distanc?n e fibr?s nga boshti neutral.

Le t? paraqesim supozimin se kur p?rkulen, fijet gjat?sore nuk shtypin nj?ra-tjetr?n. Sipas k?tij supozimi, ?do fib?r deformohet n? izolim, duke p?rjetuar tension ose ngjeshje t? thjesht?, n? t? cil?n. Duke marr? parasysh (6.2)

, (6.3)

dometh?n?, sforcimet normale jan? drejtp?rdrejt proporcionale me larg?sit? e pikave t? prerjes t?rthore n? shqyrtim nga boshti neutral.

Le t? z?vend?sojm? var?sin? (6.3) n? shprehjen p?r momentin e p?rkuljes n? seksionin kryq (6.1)

Kujtojm? se integrali paraqet momentin e inercis? s? seksionit n? lidhje me boshtin

Ose

(6.4)

Var?sia (6.4) p?rfaq?son ligjin e Hukut p?r p?rkuljen, pasi lidh deformimin (lakimin e shtres?s neutrale) me momentin q? vepron n? seksion. Produkti quhet ngurt?sia e p?rkuljes s? seksionit, N m 2.

Le t? z?vend?sojm? (6.4) n? (6.3)

(6.5)

Kjo ?sht? formula e k?rkuar p?r p?rcaktimin e sforcimeve normale gjat? p?rkuljes s? past?r t? nj? trau n? ?do pik? t? seksionit t? tij.

P?r P?r t? p?rcaktuar se ku ndodhet vija neutrale n? seksion kryq, ne z?vend?sojm? vler?n e sforcimeve normale n? shprehjen p?r forc?n gjat?sore dhe momentin e p?rkuljes.

Sepse,

Se

(6.6)

(6.7)

Barazia (6.6) tregon se boshti, boshti neutral i seksionit, kalon n?p?r qendr?n e gravitetit t? seksionit t?rthor.

Barazia (6.7) tregon se dhe jan? boshtet kryesore qendrore t? seksionit.

Sipas (6.5), voltazhi m? i lart? arrihet n? fijet m? t? larg?ta nga linja neutrale

Raporti paraqet momentin aksial t? rezistenc?s s? seksionit n? lidhje me boshtin e tij qendror, q? do t? thot?

Kuptimi p?r seksionet kryq m? t? thjesht? ?sht?:

P?r seksion kryq drejtk?ndor

, (6.8)

ku ?sht? ana e seksionit pingul me boshtin;

Ana e seksionit ?sht? paralel me boshtin;

P?r seksion kryq t? rrumbullak?t

, (6.9)

ku ?sht? diametri i prerjes t?rthore rrethore.

Kushti i forc?s p?r sforcimet normale t? p?rkuljes mund t? shkruhet n? form?

(6.10)

T? gjitha formulat e marra jan? marr? p?r rastin e lakimit t? past?r t? nj? shufre t? drejt?. Veprimi i forc?s t?rthore ?on n? faktin se hipotezat q? q?ndrojn? n? themel t? p?rfundimeve humbasin forc?n e tyre. Megjithat?, praktika e llogaritjeve tregon se edhe gjat? p?rkuljes t?rthore t? trar?ve dhe kornizave, kur n? seksion, p?rve? momentit t? p?rkuljes, ka edhe nj? forc? gjat?sore dhe nj? forc? t?rthore, mund t? p?rdoren formulat e dh?na p?r t? past?r. p?rkulje. Gabimi ?sht? i par?nd?sish?m.

P?rcaktimi i forcave prer?se dhe momenteve t? p?rkuljes.

Si? ?sht? p?rmendur tashm?, me p?rkuljen t?rthore t? rrafsh?t n? seksionin kryq t? rrezes, lindin dy faktor? t? forc?s s? brendshme dhe.

P?rpara p?rcaktimit, p?rcaktohen reaksionet e mb?shtet?sve t? rrezeve (Fig. 6.3, a), duke p?rb?r? ekuacionet e ekuilibrit statik.

P?r t? p?rcaktuar dhe zbatojm? metod?n e seksionit. N? vendin q? na intereson, ne do t? b?jm? nj? prerje mendore t? rrezes, p?r shembull, n? nj? distanc? nga mb?shtetja e majt?. Le t? hedhim nj?r?n nga pjes?t e traut, p?r shembull at? t? djatht?n, dhe t? marrim parasysh ekuilibrin e pjes?s s? majt? (Fig. 6.3, b). Le t? z?vend?sojm? bashk?veprimin e pjes?ve t? traut me forca t? brendshme dhe.

Le t? vendosim rregullat e m?poshtme t? shenjave p?r dhe:

• Forca t?rthore n? nj? seksion ?sht? pozitive n?se vektor?t e tij priren t? rrotullojn? seksionin n? shqyrtim n? drejtim t? akrepave t? or?s;
• Momenti i p?rkuljes n? nj? seksion ?sht? pozitiv n?se shkakton ngjeshje t? fibrave t? sip?rme.

Oriz. .

P?r t? p?rcaktuar k?to forca, ne p?rdorim dy ekuacione ekuilibri:

1. ; ; .

2. ;

K?shtu,

a) forca t?rthore n? seksionin kryq t? rrezes ?sht? numerikisht e barabart? me shum?n algjebrike t? projeksioneve n? boshtin t?rthor t? seksionit t? t? gjitha forcave t? jashtme q? veprojn? n? nj?r?n an? t? seksionit;

b) momenti i p?rkuljes n? seksionin kryq t? rrezes ?sht? numerikisht i barabart? me shum?n algjebrike t? momenteve (llogaritur n? lidhje me qendr?n e gravitetit t? seksionit) t? forcave t? jashtme q? veprojn? n? nj?r?n an? t? seksionit t? caktuar.

N? llogaritjet praktike, ato zakonisht udh?hiqen nga sa vijon:

1. N?se nj? ngarkes? e jashtme tenton t? rrotulloj? rrezen n? drejtim t? akrepave t? or?s n? lidhje me seksionin n? shqyrtim (Fig. 6.4, b), at?her? n? shprehjen p?r t? jep nj? term pozitiv.
2. N?se nj? ngarkes? e jashtme krijon nj? moment n? lidhje me seksionin n? shqyrtim, duke shkaktuar ngjeshje t? fibrave t? sip?rme t? traut (Fig. 6.4, a), at?her? n? shprehjen p?r n? k?t? seksion jep nj? term pozitiv.

Oriz. .

Nd?rtimi i diagrameve n? trar?.

Konsideroni nj? rreze me dy mb?shtet?se(Fig. 6.5, a) . Rrezja vepron n? nj? pik? nga nj? moment i p?rqendruar, n? nj? pik? nga nj? forc? e p?rqendruar dhe n? nj? seksion nga nj? ngarkes? intensiteti e shp?rndar? n? m?nyr? uniforme.

Le t? p?rcaktojm? reagimet mb?shtet?se dhe(Fig. 6.5, b) . Rezultantja e ngarkes?s s? shp?rndar? ?sht? e barabart?, dhe linja e saj e veprimit kalon n?p?r qendr?n e seksionit. Le t? krijojm? ekuacione momentesh rreth pikave dhe.

Le t? p?rcaktojm? forc?n prer?se dhe momentin e p?rkuljes n? nj? seksion arbitrar t? vendosur n? nj? seksion n? nj? distanc? nga pika A(Fig. 6.5, c) .

(Fig. 6.5, d). Distanca mund t? ndryshoj? brenda ().

Vlera e forc?s t?rthore nuk varet nga koordinatat e seksionit, prandaj, n? t? gjitha seksionet e seksionit, forcat t?rthore jan? t? nj?jta dhe diagrami duket si nj? drejtk?nd?sh. Momenti i p?rkuljes

Momenti i p?rkuljes ndryshon n? m?nyr? lineare. Le t? p?rcaktojm? ordinatat e diagramit p?r kufijt? e sitit.

Le t? p?rcaktojm? forc?n prer?se dhe momentin e p?rkuljes n? nj? seksion arbitrar t? vendosur n? nj? seksion n? nj? distanc? nga pika(Fig. 6.5, d). Distanca mund t? ndryshoj? brenda ().

Forca t?rthore ndryshon n? m?nyr? lineare. Le t? p?rcaktojm? p?r kufijt? e faqes.

Momenti i p?rkuljes

Diagrami i momenteve t? p?rkuljes n? k?t? seksion do t? jet? parabolik.

P?r t? p?rcaktuar vler?n ekstreme t? momentit t? p?rkuljes, ne barazojm? me zero derivatin e momentit t? p?rkuljes p?rgjat? abshis?s s? seksionit:

Nga k?tu

P?r nj? seksion me nj? koordinat?, vlera e momentit t? p?rkuljes do t? jet?

Si rezultat, marrim diagrame t? forcave t?rthore(Fig. 6.5, f) dhe momentet e p?rkuljes (Fig. 6.5, g).

Var?sit? diferenciale gjat? p?rkuljes.

(6.11)

(6.12)

(6.13)

K?to var?si b?jn? t? mundur vendosjen e disa ve?orive t? diagrameve t? momenteve t? p?rkuljes dhe forcave prer?se:

N dhe n? zonat ku nuk ka ngarkes? t? shp?rndar?, diagramet kufizohen n? vija t? drejta paralele me vij?n zero t? diagramit, dhe diagramet n? rastin e p?rgjithsh?m jan? vija t? drejta t? pjerr?ta..

N dhe n? zonat ku nj? ngarkes? e shp?rndar? n? m?nyr? uniforme aplikohet n? tra, diagrami kufizohet nga vija t? drejta t? pjerr?ta, dhe diagrami kufizohet nga parabola kuadratike me nj? konveksitet t? drejtuar nga drejtimi i kund?rt me drejtimin e ngarkes?s..

N? seksione, ku tangjentja me diagramin ?sht? paralele me vij?n zero t? diagramit.

N dhe n? zonat ku momenti rritet; n? zonat ku momenti zvog?lohet.

N? seksionet ku forcat e p?rqendruara aplikohen n? rreze, diagrami do t? tregoj? k?rcime sipas madh?sis? s? forcave t? aplikuara dhe diagrami do t? tregoj? thyerje.

N? seksionet ku momentet e p?rqendruara aplikohen n? rreze, diagrami do t? tregoj? k?rcime n? madh?sin? e k?tyre momenteve.

Ordinatat e diagramit jan? n? p?rpjes?tim me tangjenten e k?ndit t? prirjes s? tangjentes me diagramin.

Forcat q? veprojn? pingul me boshtin e rrezes dhe t? vendosura n? nj? rrafsh q? kalon p?rmes k?tij boshti shkaktojn? deformim t? quajtur p?rkulje t?rthore. N?se rrafshi i veprimit t? forcave t? p?rmendura – plani kryesor, at?her? ndodh nj? kthes? t?rthore e drejt? (e shesht?). P?rndryshe, kthesa quhet t?rthore e zhdrejt?. Nj? rreze q? i n?nshtrohet lakimit kryesisht quhet rreze 1 .

N? thelb, p?rkulja t?rthore ?sht? nj? kombinim i p?rkuljes s? past?r dhe prerjes. N? lidhje me lakimin e seksioneve t?rthore p?r shkak t? shp?rndarjes s? pabarabart? t? g?rsh?r?ve p?rgjat? lart?sis?, lind pyetja p?r mund?sin? e p?rdorimit t? formul?s s? stresit normal s. X, i p?rftuar p?r p?rkulje t? past?r bazuar n? hipotez?n e seksioneve t? rrafsh?t.

1 Nj? tra me nj? hapje, q? ka n? skajet, p?rkat?sisht, nj? mb?shtetje cilindrike t? fiksuar dhe nj? cilindrike t? l?vizshme n? drejtim t? boshtit t? traut, quhet thjesht?. Nj? tra me nj? skaj t? mb?rthyer dhe tjetrin t? lir? quhet konsol. Nj? tra i thjesht? q? ka nj? ose dy pjes? t? varura mbi nj? mb?shtetje quhet konsol.

N?se, p?rve? k?saj, seksionet merren larg vendeve ku aplikohet ngarkesa (n? nj? distanc? jo m? t? vog?l se gjysma e lart?sis? s? seksionit t? rrezes), at?her? mund t? supozohet, si n? rastin e p?rkuljes s? past?r, q? fijet t? mos ushtrojn? presion mbi nj?ra-tjetr?n. Kjo do t? thot? q? ?do fib?r p?rjeton tension ose ngjeshje nj?aksiale.

N?n veprimin e nj? ngarkese t? shp?rndar?, forcat t?rthore n? dy seksione ngjitur do t? ndryshojn? me nj? sasi t? barabart? me qdx. Prandaj, lakimi i seksioneve do t? jet? gjithashtu paksa i ndrysh?m. P?rve? k?saj, fijet do t? ushtrojn? presion mbi nj?ra-tjetr?n. Nj? studim i plot? i ??shtjes tregon se n?se gjat?sia e traut l mjaft i madh n? krahasim me lart?sin? e tij h (l/ h> 5), at?her? edhe me nj? ngarkes? t? shp?rndar?, k?ta faktor? nuk kan? nj? efekt t? r?nd?sish?m n? sforcimet normale n? prerje t?rthore dhe p?r k?t? arsye nuk mund t? merren parasysh n? llogaritjet praktike.

a B C

Oriz. 10.5 Fig. 10.6

N? seksionet n?n ngarkesa t? p?rqendruara dhe pran? tyre, shp?rndarja e s X devijon nga ligji linear. Ky devijim, i cili ka natyr? lokale dhe nuk shoq?rohet me rritje t? sforcimeve m? t? larta (n? fijet m? t? jashtme), zakonisht nuk merret parasysh n? praktik?.

K?shtu, me p?rkulje t?rthore (n? aeroplan xy) sforcimet normale llogariten duke p?rdorur formul?n

s X= – [M z(x)/I z]y.

N?se vizatojm? dy seksione ngjitur n? nj? seksion t? traut q? ?sht? i lir? nga ngarkesa, at?her? forca t?rthore n? t? dy seksionet do t? jet? e nj?jt?, dhe p?r k?t? arsye lakimi i seksioneve do t? jet? i nj?jt?. N? k?t? rast, ?do cop? fib?r ab(Fig. 10.5) do t? kaloj? n? nj? pozicion t? ri a"b", pa p?suar zgjatje shtes?, dhe p?r rrjedhoj?, pa ndryshuar vler?n e stresit normal.

Le t? p?rcaktojm? sforcimet tangjenciale n? seksion kryq p?rmes sforcimeve t? tyre t? ?iftuara q? veprojn? n? seksionin gjat?sor t? traut.

Zgjidhni nj? element me gjat?si nga druri dx(Fig. 10.7 a). Le t? vizatojm? nj? seksion horizontal n? distanc? n? nga boshti neutral z, duke e ndar? elementin n? dy pjes? (Fig. 10.7) dhe merrni parasysh ekuilibrin e pjes?s s? sip?rme, e cila ka nj? baz?

gjer?sia b. N? p?rputhje me ligjin e ?ift?zimit t? sforcimeve tangjenciale, sforcimet q? veprojn? n? seksionin gjat?sor jan? t? barabarta me sforcimet q? veprojn? n? seksionin t?rthor. Duke marr? parasysh k?t?, me supozimin se prerja sforcohet n? vend b t? shp?rndara n? m?nyr? uniforme, duke p?rdorur kushtin SCH = 0, marrim:

N * - (N * +dN *)+

ku: N * ?sht? rezultante e forcave normale s n? seksionin kryq t? majt? t? elementit dx brenda zon?s s? "prer?" A * (Fig. 10.7 d):

ku: S = - momenti statik i pjes?s “t? prer?” t? prerjes t?rthore (zona e hijezuar n? Fig. 10.7 c). Prandaj, mund t? shkruajm?:

At?her? mund t? shkruajm?:

Kjo formul? u mor n? shekullin e 19-t? nga shkenc?tari dhe inxhinieri rus D.I. Zhuravsky dhe mban emrin e tij. Dhe megjith?se kjo formul? ?sht? e p?raf?rt, pasi mesatarizon stresin mbi gjer?sin? e seksionit, rezultatet e llogaritjes t? marra prej saj jan? n? p?rputhje t? mir? me t? dh?nat eksperimentale.

P?r t? p?rcaktuar sforcimet prer?se n? nj? pik? t? prerjes arbitrare t? vendosur n? nj? distanc? y nga boshti z, duhet:

P?rcaktoni nga diagrami madh?sin? e forc?s t?rthore Q q? vepron n? seksion;

Njehsoni momentin e inercis? I z t? gjith? seksionit;

Vizatoni nj? rrafsh paralel me rrafshin p?rmes k?saj pike xz dhe p?rcaktoni gjer?sin? e seksionit b;

Llogaritni momentin statik t? zon?s s? prer? S n? lidhje me boshtin kryesor qendror z dhe z?vend?soni vlerat e gjetura n? formul?n Zhuravsky.

Le t? p?rcaktojm?, si shembull, sforcimet tangjenciale n? nj? seksion kryq drejtk?ndor (Fig. 10.6, c). Momenti statik rreth boshtit z pjes?t e seksionit t? m?sip?rm t? rreshtit 1-1, mbi t? cilat p?rcaktohet stresi, do t? shkruhen n? form?n:

Ai ndryshon sipas ligjit t? nj? parabole katrore. Gjer?sia e seksionit V sepse nj? tra drejtk?ndor ?sht? konstant, at?her? ligji i ndryshimit t? sforcimeve tangjenciale n? seksion do t? jet? gjithashtu parabolik (Fig. 10.6, c). N? y = dhe y = - sforcimet tangjenciale jan? zero, dhe n? boshtin neutral z arrijn? vler?n e tyre m? t? madhe.

P?r nj? tra me prerje t?rthore rrethore n? boshtin neutral kemi.