Le t? shohim foton. Vektori \(AB\) ?sht? "kthyer" n? lidhje me pik?n \(A\) me nj? sasi t? caktuar. Pra, masa e k?tij rrotullimi n? lidhje me pozicionin fillestar do t? jet? k?ndi \(\alfa\).

?far? tjet?r duhet t? dini p?r konceptin e k?ndit? Epo, sigurisht, nj?sit? e k?ndit!

K?ndi, si n? gjeometri ashtu edhe n? trigonometri, mund t? matet n? grad? dhe radian?.

Nj? k?nd prej \(1()^\circ \) (nj? shkall?) ?sht? k?ndi qendror n? nj? rreth t? n?nshtruar nga nj? hark rrethor i barabart? me \(\dfrac(1)(360) \) pjes? e rrethit.

K?shtu, i gjith? rrethi p?rb?het nga \(360\) "cop?" harqesh rrethore, ose k?ndi i p?rshkruar nga rrethi ?sht? \(360()^\circ \) .

Kjo do t? thot?, figura e m?sip?rme tregon nj? k?nd \(\beta \) t? barabart? me \(50()^\circ \), dometh?n?, ky k?nd mb?shtetet n? nj? hark rrethor q? mat \(\dfrac(50)(360) \ ) perimetrin.

Nj? k?nd n? \(1\) radian ?sht? k?ndi qendror n? nj? rreth t? n?nshtruar nga nj? hark rrethor, gjat?sia e t? cilit ?sht? e barabart? me rrezen e rrethit.

Pra, figura tregon nj? k?nd \(\gama \) t? barabart? me \(1 \) radian, dometh?n?, ky k?nd mb?shtetet n? nj? hark rrethor, gjat?sia e t? cilit ?sht? e barabart? me rrezen e rrethit (gjat?sia \( AB \) ?sht? e barabart? me gjat?sin? \(BB" \) ose rrezja \(r\) ?sht? e barabart? me gjat?sin? e harkut \(l\)) K?shtu, gjat?sia e harkut llogaritet me formul?n:

\(l=\theta \cdot r\) , ku \(\theta \) ?sht? k?ndi qendror n? radian?.

Epo, duke e ditur k?t?, a mund t? p?rgjigjeni se sa radian? p?rmbahen n? k?ndin e p?rshkruar nga rrethi? Po, p?r k?t? ju duhet t? mbani mend formul?n p?r perimetrin. K?tu ?sht? ajo:

\(L=2\pi \cdot r\)

Epo, tani le t'i lidhim k?to dy formula dhe t? gjejm? se k?ndi i p?rshkruar nga rrethi ?sht? i barabart? me \(2\pi \) . Kjo do t? thot?, duke korreluar vler?n n? grad? dhe radian?, gjejm? se \(2\pi =360()^\circ \) . Prandaj, \(\pi =180()^\circ \) . Si? mund ta shihni, ndryshe nga "gradat", fjala "radian" ?sht? l?n? jasht?, pasi nj?sia e matjes zakonisht ?sht? e qart? nga konteksti.

K?ndet maten n? grad? ose radiane. ?sht? e r?nd?sishme t? kuptohet marr?dh?nia midis k?tyre nj?sive mat?se. Kuptimi i k?saj marr?dh?nieje ju lejon t? operoni me k?nde dhe t? b?ni kalimin nga grad? n? radian dhe mbrapa. N? k?t? artikull, ne do t? nxjerrim nj? formul? p?r konvertimin e shkall?ve n? radian dhe radian?ve n? grad?, dhe gjithashtu do t? shohim disa shembuj praktik?.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Marr?dh?nia midis shkall?ve dhe radianeve

P?r t? vendosur lidhjen midis shkall?ve dhe radianeve, ?sht? e nevojshme t? dihet shkalla dhe masa e radianit t? nj? k?ndi. P?r shembull, merrni k?ndin qendror, i cili bazohet n? diametrin e nj? rrethi me rreze r. P?r t? llogaritur mas?n radian t? k?tij k?ndi, ?sht? e nevojshme t? ndahet gjat?sia e harkut me gjat?sin? e rrezes s? rrethit. K?ndi n? shqyrtim korrespondon me nj? gjat?si harku t? barabart? me gjysm?n e perimetrit p·r. Ndani gjat?sin? e harkut me rreze dhe merrni mas?n radiane t? k?ndit: p · r r = p rad.

Pra, k?ndi n? fjal? ?sht? p radian. Nga ana tjet?r, ?sht? nj? k?nd i kund?rt i barabart? me 180°. Prandaj 180° = p rad.

Marr?dh?nia midis shkall?ve dhe radianeve

Marr?dh?nia midis radianeve dhe shkall?ve shprehet me formul?n

p radian = 180°

Formulat p?r konvertimin e radianeve n? grad? dhe anasjelltas

Nga formula e marr? m? sip?r, mund t? nxirrni formula t? tjera p?r shnd?rrimin e k?ndeve nga radian n? grad? dhe nga grad? n? radian.

Le t? shprehim nj? radian n? grad?. P?r ta b?r? k?t?, ndani an?t e majta dhe t? djathta t? rrezes me pi.

1 r a d = 180 p ° - masa e shkall?s s? nj? k?ndi prej 1 radian ?sht? e barabart? me 180 p.

Ju gjithashtu mund t? shprehni nj? shkall? n? radian?.

1° = p 180 r a d

Ju mund t? b?ni llogaritjet e p?raf?rta t? vlerave t? k?ndit n? radian? dhe anasjelltas. P?r ta b?r? k?t?, merrni vlerat e numrit p me nj? sakt?si prej dhjet? mij?sh dhe z?vend?sojini ato n? formulat q? rezultojn?.

1 r a d = 180 p ° = 180 3, 1416 ° = 57, 2956 °

Pra, ka af?rsisht 57 grad? n? nj? radian

1° = p 180 r a d = 3,1416 180 r a d = 0,0175 r a d

Nj? shkall? p?rmban 0,0175 radian?.

Formula p?r konvertimin e radianeve n? grad?

x r a d = x 180 p °

P?r t? kthyer nj? k?nd nga radian? n? grad?, duhet t? shum?zoni k?ndin n? radian? me 180 dhe t? ndani me pi.

Shembuj t? konvertimit t? shkall?ve n? radiane dhe radianeve n? grad?

Le t? shohim nj? shembull.

Shembulli 1. Shnd?rrimi nga radian?t n? grad?

Le t? a = 3,2 rad. Duhet t? gjejm? mas?n e shkall?s s? k?tij k?ndi.

Masa e shkall?s s? k?ndit. Masa radiane e k?ndit. Shnd?rrimi i shkall?ve n? radian? dhe anasjelltas.

Kujdes!
Ka shtes?
materialet n? Seksionin Special 555.
P?r ata q? jan? shum? "jo shum?..."
Dhe p?r ata q? "shum? ...")

N? m?simin e m?parsh?m m?suam se si t? masim k?ndet n? nj? rreth trigonometrik. M?soi si t? num?roj? k?ndet pozitive dhe negative. M?suam se si t? vizatojm? nj? k?nd m? t? madh se 360 grad?. ?sht? koha p?r t? kuptuar se si t? matni k?ndet. Sidomos me numrin "Pi", i cili p?rpiqet t? na ngat?rroj? n? detyra t? nd?rlikuara, po...

Problemet standarde n? trigonometri me numrin "Pi" jan? zgjidhur mir?. Kujtesa vizuale ndihmon. Por ?do devijim nga shablloni ?sht? nj? fatkeq?si! P?r t? shmangur r?nien - kuptojn? e nevojshme. Kjo ?sht? ajo q? do t? b?jm? tani me sukses. Dua t? them, ne do t? kuptojm? gjith?ka!

K?shtu q?, ?far? a llogariten k?ndet? N? kursin e trigonometris? shkollore p?rdoren dy masa: mas? shkall? e k?ndit Dhe mas? e k?ndit radian. Le t? shohim k?to masa. Pa k?t?, nuk ka askund n? trigonometri.

Masa e shkall?s s? k?ndit.

Ne disi u m?suam me grad?. T? pakt?n kaluam gjeometrin?... Dhe n? jet? shpesh hasim shprehjen "u kthye 180 grad?", p?r shembull. Shkurt, nj? diplom? ?sht? nj? gj? e thjesht?...

Po? M? p?rgjigjeni at?her? ?far? ?sht? nj? diplom?? ?far?, nuk funksionon menj?her?? Kjo eshte...

Diplomat u shpik?n n? Babilonin? e Lasht?. Ishte shum? koh? m? par?... 40 shekuj m? par?... Dhe ata erdh?n me nj? ide t? thjesht?. Ata mor?n dhe e ndan? rrethin n? 360 pjes? t? barabarta. 1 shkall? ?sht? 1/360 e rrethit. Kjo eshte e gjitha. Mund ta kishin thyer n? 100 pjes?. Ose 1000. Por e ndan? n? 360. Meq? ra fjala, pse pik?risht 360? Si ?sht? 360 m? i mir? se 100? 100 duket se ?sht? disi m? e qet?... P?rpiqu t'i p?rgjigjesh k?saj pyetjeje. Apo i dob?t kund?r Babilonis? s? Lasht??

Diku n? t? nj?jt?n koh?, n? Egjiptin e Lasht? ata u munduan nga nj? pyetje tjet?r. Sa her? ?sht? gjat?sia e nj? rrethi m? e madhe se gjat?sia e diametrit t? tij? Dhe e mat?n k?shtu, e ashtu... Gjith?ka doli pak m? shum? se tre. Por disi doli i ashp?r, i pabarabart?... Por ata, egjiptian?t, nuk kan? faj. Pas tyre vuajt?n edhe 35 shekuj t? tjer?. Derisa m? n? fund v?rtetuan se sado im?t t? prisni nj? rreth n? copa t? barabarta, nga copa t? tilla mund t? b?ni e l?muar gjat?sia e diametrit ?sht? e pamundur... N? parim ?sht? e pamundur. Epo, sa her? ?sht? vendosur perimetri m? i madh se diametri, natyrisht. P?raf?rsisht. 3.1415926... her?.

Ky ?sht? numri "Pi". Kaq i ashp?r, kaq i ashp?r. Pas presjes dhjetore ka nj? num?r t? pafund numrash pa asnj? renditje... Numrat e till? quhen irracional?. Kjo, nga rruga, do t? thot? se nga pjes? t? barabarta t? nj? rrethi diametri e l?muar mos palos. kurr?.

P?r p?rdorim praktik, ?sht? zakon t? mbani mend vet?m dy shifra pas pik?s dhjetore. Mbani mend:

Meqen?se kuptojm? se perimetri i nj? rrethi ?sht? m? i madh se diametri i tij me her? "Pi", ka kuptim t? kujtojm? formul?n p?r perimetrin e nj? rrethi:

Ku L- perimetri, dhe d- diametri i tij.

E dobishme n? gjeometri.

P?r arsimin e p?rgjithsh?m, do t? shtoj se numri “Pi” gjendet jo vet?m n? gjeometri... N? deg? t? ndryshme t? matematik?s, e sidomos n? teorin? e probabilitetit, ky num?r shfaqet vazhdimisht! Vetvetiu. P?rtej d?shirave tona. Si kjo.

Por le t? kthehemi n? shkall?. A e keni kuptuar pse n? Babilonin? e Lasht? rrethi ishte i ndar? n? 360 pjes? t? barabarta? Dhe jo me 100, p?r shembull? Jo? NE RREGULL. Un? do t'ju jap nj? version. Ju nuk mund t? pyesni babilonasit e lasht? ... P?r nd?rtim, ose, t? themi, astronomi, ?sht? e p?rshtatshme t? ndash rrethin n? pjes? t? barabarta. Tani kuptoni me cil?t numra ?sht? i pjes?tuesh?m plot?sisht 100, dhe cilat - 360? Dhe n? cilin version t? k?tyre pjes?tuesve plot?sisht- m? shum?? Kjo ndarje ?sht? shum? e p?rshtatshme p?r njer?zit. Por...

Si? doli shum? m? von? se Babilonia e Lasht?, jo t? gjith? i p?lqejn? diplomat. Matematika e lart? nuk i p?lqen... Matematika e lart? ?sht? nj? zonj? serioze, e organizuar sipas ligjeve t? natyr?s. Dhe kjo zonj? thot?: "Sot e ndave rrethin n? 360 pjes?, nes?r do ta thyesh n? 100, pasnes?r n? 245... Dhe ?far? t? b?ja? Jo, v?rtet..." M? duhej t? d?gjoja. Nuk mund ta mashtrosh natyr?n...

Ne duhej t? vendosnim nj? mas? k?ndi q? nuk varej nga shpikjet njer?zore. Takohuni - radian!

Masa radiane e k?ndit.

?far? ?sht? nj? radian? P?rkufizimi i nj? radian bazohet ende n? nj? rreth. Nj? k?nd prej 1 radian ?sht? nj? k?nd q? pret nj? hark nga nj? rreth gjat?sia e t? cilit ?sht? ( L) ?sht? e barabart? me gjat?sin? e rrezes ( R). Le t? shohim fotot.

Nj? k?nd kaq i vog?l, pothuajse nuk ekziston... L?vizim kursorin mbi foto (ose prekim figur?n n? tablet) dhe shohim rreth nj? radian. L = R

E ndjeni ndryshimin?

Nj? radian ?sht? shum? m? tep?r se nj? shkall?. Sa her??

Le t? shohim foton tjet?r. Mbi t? cilin vizatova nj? gjysm?rreth. K?ndi i shpalosur ?sht?, natyrisht, 180°.

Tani do ta pres k?t? gjysm?rreth n? radian?! E kalojm? kursorin mbi figur? dhe shohim se 180° p?rshtaten me 3 radian? e gjysm?.

Kush mund ta marr? me mend se me ?far? barazohet ky bisht!?

Po! Ky bisht ?sht? 0.1415926.... P?rsh?ndetje, numri "Pi", nuk t? kemi harruar akoma!

N? t? v?rtet?, 180 grad? p?rmban 3,1415926... radian?. Si? e kuptoni vet?, t? shkruani 3.1415926 gjat? gjith? koh?s... ?sht? e pap?rshtatshme. Prandaj, n? vend t? k?tij numri t? pafund, ata gjithmon? shkruajn? thjesht:

Por n? internet numri

?sht? e pap?rshtatshme t? shkruash... Prandaj shkruaj emrin e tij n? tekst - “Pi”. Mos u ngat?rroni, mir??...

Tani mund t? shkruajm? nj? barazi t? p?raf?rt n? nj? m?nyr? plot?sisht kuptimplote:

Ose barazi e sakt?:

Le t? p?rcaktojm? se sa grad? jan? n? nj? radian. Si? Leht?! N?se ka 180 grad? n? 3,14 radian, at?her? ka 3,14 her? m? pak n? 1 radian! Kjo do t? thot?, ne e ndajm? ekuacionin e par? (formula ?sht? gjithashtu nj? ekuacion!) me 3.14:

Ky raport ?sht? i dobish?m p?r t'u mbajtur mend. Nj? radian ?sht? af?rsisht 60°. N? trigonometri, shpesh duhet t? vler?soni dhe vler?soni situat?n. Kjo ?sht? ajo ku kjo njohuri ndihmon shum?.

Por aft?sia kryesore e k?saj teme ?sht? shnd?rrimi i shkall?ve n? radian? dhe anasjelltas.

N?se k?ndi jepet n? radian? me numrin "Pi", gjith?ka ?sht? shum? e thjesht?. Ne e dim? se radian?t "Pi" = 180°. Pra, ne z?vend?sojm? radian?t p?r "Pi" - 180°. K?ndin e marrim n? grad?. Ne zvog?lojm? at? q? zvog?lohet dhe p?rgjigja ?sht? gati. P?r shembull, ne duhet t? zbulojm? se sa grad? n? k?ndin "Pi"/2 radian? K?shtu ne shkruajm?:

Ose, nj? shprehje m? ekzotike:

Leht?, apo jo?

P?rkthimi i kund?rt ?sht? pak m? i nd?rlikuar. Por jo shum?. N?se k?ndi ?sht? dh?n? n? grad?, ne duhet t? kuptojm? se me ?far? nj? shkall? ?sht? e barabart? n? radian? dhe ta shum?zojm? at? num?r me numrin e grad?ve. Sa ?sht? 1° e barabart? n? radiane?

Ne shikojm? formul?n dhe kuptojm? se n?se 180° = "Pi" radian, at?her? 1° ?sht? 180 her? m? e vog?l. Ose, me fjal? t? tjera, ne e ndajm? ekuacionin (nj? formul? ?sht? gjithashtu nj? ekuacion!) me 180. Nuk ka nevoj? t? p?rfaq?sohet "Pi" si 3.14; gjithsesi shkruhet gjithmon? me nj? shkronj?. Gjejm? se nj? shkall? ?sht? e barabart? me:

Kjo eshte e gjitha. Ne shum?zojm? numrin e grad?ve me k?t? vler? dhe marrim k?ndin n? radian?. P?r shembull:

Ose, n? m?nyr? t? ngjashme:

Si? mund ta shihni, n? nj? bised? t? qet? me digresione lirike, doli se radian?t jan? shum? t? thjesht?. Dhe p?rkthimi nuk ?sht? problem... Dhe “Pi” ?sht? nj? gj? krejt?sisht e tolerueshme... Pra nga vjen konfuzioni!?

Un? do t? zbuloj sekretin. Fakti ?sht? se n? funksionet trigonometrike shkruhet simboli i shkall?ve. Gjithmon?. P?r shembull, sin35°. Ky ?sht? sinusi 35 grad? . Dhe ikona e radianit ( i g?zuar) - nuk ?sht? shkruar! ?sht? e n?nkuptuar. Ose matematikan?t u pushtuan nga p?rtacia, ose di?ka tjet?r... Por ata vendos?n t? mos shkruanin. N?se nuk ka simbole brenda sinus-kotangjentit, at?her? k?ndi ?sht? n? radiane ! P?r shembull, cos3 ?sht? kosinusi i tre radianet .

Kjo ?on n? konfuzion... Nj? person sheh "Pi" dhe beson se ?sht? 180°. N? ?do koh? dhe kudo. Nga rruga, kjo funksionon. P?r momentin, shembujt jan? standard. Por "Pi" ?sht? nj? num?r! Numri ?sht? 3.14, por jo grad?! Ky ?sht? radian "Pi" = 180°!

Edhe nj? her?: "Pi" ?sht? nj? num?r! 3.14. Irracionale, por nj? num?r. Nj?soj si 5 ose 8. P?r shembull, mund t? b?ni p?r hapat "Pi". Tre hapa dhe pak m? shum?. Ose blini kilogram? karamele "Pi". N?se nj? shit?s i arsimuar has...

"Pi" ?sht? nj? num?r! ?far?, t? m?rzita me k?t? fraz?? A keni kuptuar tashm? gjith?ka koh? m? par?? NE RREGULL. Le t? kontrollojm?. M? thuaj, cili num?r ?sht? m? i madh?

Apo ?far? ?sht? m? pak?

Kjo ?sht? nj? nga nj? seri pyetjesh paksa jo standarde q? mund t'ju ?ojn? n? hutim...

N?se edhe ju keni r?n? n? hutim, mbani mend magjin?: "Pi" ?sht? nj? num?r! 3.14. N? sinusin e par? thuhet qart? se k?ndi ?sht? n? grad?! Prandaj, ?sht? e pamundur t? z?vend?sohet "Pi" me 180 °! Shkall?t "Pi" jan? af?rsisht 3.14°. Prandaj, mund t? shkruajm?:

Nuk ka sh?nime n? sinusin e dyt?. Keshtu qe - radianet! K?tu z?vend?simi i "Pi" me 180° do t? funksionoj? mir?. Shnd?rrimi i radianeve n? grad?, si? ?sht? shkruar m? sip?r, marrim:

Mbetet p?r t? krahasuar k?to dy sine. ?far?. harrove si? Duke p?rdorur nj? rreth trigonometrik, sigurisht! Vizatoni nj? rreth, vizatoni k?nde t? p?raf?rta 60° dhe 1,05°. Le t? shohim se ?far? sinusesh kan? k?to k?nde. Me pak fjal?, gjith?ka p?rshkruhet si n? fund t? tem?s p?r rrethin trigonometrik. N? nj? rreth (edhe at? t? shtremb?r!) do t? jet? qart? e dukshme se m?kat60° duksh?m m? shum? se m?kat1.05°.

Ne do t? b?jm? sakt?sisht t? nj?jt?n gj? me kosinus?t. N? rreth, vizatoni k?nde af?rsisht 4 grad? dhe 4 radian(A keni harruar se me ?far? ?sht? af?rsisht 1 radian?). Rrethi do t? thot? gjith?ka! Sigurisht, cos4 ?sht? m? pak se cos4°.

Le t? praktikojm? p?rdorimin e masave t? k?ndit.

Shnd?rroni k?to k?nde nga grad? n? radiane:

360°; 30°; 90°; 270°; 45°; 0°; 180°; 60°

Ju duhet t'i merrni k?to vlera n? radian? (n? nj? renditje t? ndryshme!)

Nga rruga, un? theksova n? m?nyr? specifike p?rgjigjet n? dy rreshta. Epo, le t? kuptojm? se cilat jan? qoshet n? rreshtin e par?? T? pakt?n n? grad?, t? pakt?n n? radian??

Po! K?to jan? boshtet e sistemit t? koordinatave! N?se shikoni rrethin trigonometrik, at?her? an?n l?viz?se t? k?ndit me k?to vlera p?rshtatet sakt?sisht n? akset. K?to vlera duhet t? dihen. Dhe vura re k?ndin prej 0 grad? (0 radian) p?r arsye t? mir?. Dhe pastaj disa njer?z thjesht nuk mund ta gjejn? k?t? k?nd n? nj? rreth... Dhe, n? p?rputhje me rrethanat, ata ngat?rrohen n? funksionet trigonometrike t? zeros... Nj? gj? tjet?r ?sht? se pozicioni i an?s l?viz?se n? zero grad? p?rkon me pozicionin n? 360°, k?shtu q? ka gjithmon? rast?si n? rrethin af?r.

N? rreshtin e dyt? ka edhe k?nde t? ve?anta... K?to jan? 30°, 45° dhe 60°. Dhe ?far? ?sht? kaq e ve?ant? p?r to? Asgje speciale. I vetmi ndryshim midis k?tyre k?ndeve dhe t? gjith? t? tjer?ve ?sht? se ju duhet t? dini p?r k?to k?nde T? gjitha. Dhe ku ndodhen dhe ?far? funksionesh trigonometrike kan? k?to k?nde. Le t? themi vler?n m?kat 100° nuk duhet ta dini. A m?kat45°-T? lutem b?hu kaq i sjellsh?m! Kjo ?sht? njohuri e detyrueshme, pa t? cil?n nuk ka asgj? p?r t? b?r? n? trigonometri... Por m? shum? p?r k?t? n? m?simin e ardhsh?m.

Nd?rkoh?, le t? vazhdojm? st?rvitjen. Shnd?rrojini k?to k?nde nga radian n? shkall?:

Ju duhet t? merrni rezultate si kjo (n? rr?muj?):

210°; 150°; 135°; 120°; 330°; 315°; 300°; 240°; 225°.

Ka ndodhur? At?her? mund t? supozojm? se konvertimin e grad?ve n? radiane dhe mbrapa- nuk ?sht? m? problemi juaj.) Por p?rkthimi i k?ndeve ?sht? hapi i par? p?r t? kuptuar trigonometrin?. Atje duhet t? punoni edhe me sinus dhe kosinus. Dhe me tangjente dhe kotangjente gjithashtu...

Hapi i dyt? i fuqish?m ?sht? aft?sia p?r t? p?rcaktuar pozicionin e ?do k?ndi n? nj? rreth trigonometrik. Si n? grad? ashtu edhe n? radiane. Un? do t'ju jap sugjerime t? m?rzitshme p?r k?t? aft?si gjat? gjith? trigonometris?, po...) N?se dini gjith?ka (ose mendoni se dini gjith?ka) p?r rrethin trigonometrik dhe matjen e k?ndeve n? rrethin trigonometrik, mund ta kontrolloni. Zgjidhini k?to detyra t? thjeshta:

1. N? cilin tremujor bien k?ndet:

45°, 175°, 355°, 91°, 355° ?

Leht?sisht? Le te vazhdojme:

2. N? cilin tremujor bien k?ndet:

402°, 535°, 3000°, -45°, -325°, -3000°?

Nuk ka problem gjithashtu? Epo, shiko ...)

3. Ju mund t'i vendosni qoshet n? kat?rshe:

a mundesh ti? Epo, ju jepni..)

4. N? cilin akse do t? bjer? k?ndi:

dhe k?ndi:

A ?sht? edhe e leht?? Hm...)

5. N? cilin tremujor bien k?ndet:

Dhe funksionoi!? Epo, at?her? v?rtet nuk e di ...)

6. P?rcaktoni se n? cilin tremujor bien k?ndet:

1, 2, 3 dhe 20 radian?.

Un? do t'i p?rgjigjem vet?m pyetjes s? fundit (?sht? pak e nd?rlikuar) e detyr?s s? fundit. Nj? k?nd prej 20 radian?sh do t? bjer? n? tremujorin e par?.

Nuk do t'i jap pjes?n tjet?r t? p?rgjigjeve, jo nga lakmia.) Thjesht, n?se ju nuk kan? vendosur di?ka ju dyshoni si rezultat, ose shpenzuar p?r detyr?n nr. 4 m? shum? se 10 sekonda, ju jeni t? orientuar keq n? nj? rreth. Ky do t? jet? problemi juaj n? t? gjith? trigonometrin?. ?sht? m? mir? t? heq?sh qafe at? (problemin, jo trigonometrin?!) menj?her?. Kjo mund t? b?het n? tem?n: Pun? praktike me rrethin trigonometrik n? seksionin 555.

Ai tregon se si t? zgjidhni detyra t? tilla thjesht dhe sakt?. Epo, k?to detyra jan? zgjidhur, natyrisht. Dhe detyra e kat?rt u zgjidh n? 10 sekonda. Po, ?sht? vendosur q? ?dokush mund ta b?j? k?t?!

N?se jeni absolutisht i sigurt n? p?rgjigjet tuaja dhe nuk jeni t? interesuar p?r m?nyra t? thjeshta dhe pa probleme p?r t? punuar me radian?t, nuk keni pse t? vizitoni 555. Un? nuk insistoj.)

Nj? kuptim i mir? ?sht? nj? arsye mjaft e mir? p?r t? ecur p?rpara!)

N?se ju p?lqen kjo faqe...

Nga rruga, un? kam disa faqe m? interesante p?r ju.)

Ju mund t? praktikoni zgjidhjen e shembujve dhe t? zbuloni nivelin tuaj. Testimi me verifikim t? menj?hersh?m. Le t? m?sojm? - me interes!)

Mund t? njiheni me funksionet dhe derivatet.

Tabela e vlerave t? funksioneve trigonometrike

sh?nim. Kjo tabel? e vlerave t? funksionit trigonometrik p?rdor shenj?n ? p?r t? p?rfaq?suar rr?nj?n katrore. P?r t? treguar nj? fraksion, p?rdorni simbolin "/".

Shiko gjithashtu materiale t? dobishme:

P?r p?rcaktimi i vler?s s? nj? funksioni trigonometrik, gjeni at? n? kryq?zimin e drejt?z?s q? tregon funksionin trigonometrik. P?r shembull, sinusi 30 grad? - ne k?rkojm? kolon?n me titullin sin (sinus) dhe gjejm? kryq?zimin e k?saj kolone tabele me rreshtin "30 grad?", n? kryq?zimin e tyre lexojm? rezultatin - nj? gjysm?. N? m?nyr? t? ngjashme ne gjejm? kosinusi 60 grad?, sinusi 60 grad? (edhe nj? her?, n? kryq?zimin e kolon?s sin dhe vij?s 60 grad? gjejm? vler?n sin 60 = ?3/2), etj. Vlerat e sinuseve, kosinuseve dhe tangjent?ve t? k?ndeve t? tjera "popullore" gjenden n? t? nj?jt?n m?nyr?.

Sinus pi, kosinus pi, tangjente pi dhe k?nde t? tjera n? radiane

Tabela e m?poshtme e kosinuseve, sinuseve dhe tangjenteve ?sht? gjithashtu e p?rshtatshme p?r t? gjetur vler?n e funksioneve trigonometrike, argumenti i t? cil?ve ?sht? dh?n? n? radian?. P?r ta b?r? k?t?, p?rdorni kolon?n e dyt? t? vlerave t? k?ndit. Fal? k?saj, ju mund t? konvertoni vler?n e k?ndeve popullore nga grad? n? radiane. P?r shembull, le t? gjejm? k?ndin 60 grad? n? rreshtin e par? dhe t? lexojm? vler?n e tij n? radian? n?n t?. 60 grad? ?sht? e barabart? me p/3 radian.

Numri pi shpreh n? m?nyr? t? paqart? var?sin? e perimetrit nga masa e shkall?s s? k?ndit. K?shtu, radian?t pi jan? t? barabart? me 180 grad?.

?do num?r i shprehur n? terma pi (radian?t) mund t? shnd?rrohet leht?sisht n? grad? duke z?vend?suar pi (p) me 180.

Shembuj:
1. Sine pi.
sin p = m?kat 180 = 0
pra, sinusi i pi ?sht? i nj?jt? me sinusin 180 grad? dhe ?sht? i barabart? me zero.

2. Kosinusi pi.
cos p = cos 180 = -1
pra, kosinusi i pi ?sht? i nj?jt? me kosinusin 180 grad? dhe ?sht? i barabart? me minus nj?.

3. Tangjenta pi
tg p = tg 180 = 0
pra, tangjentja pi ?sht? e nj?jt? me tangjenten 180 grad? dhe ?sht? e barabart? me zero.

Tabela e vlerave t? sinusit, kosinusit, tangjentes p?r k?ndet 0 - 360 grad? (vlerat e zakonshme)

N?se n? tabel?n e vlerave t? funksioneve trigonometrike tregohet nj? viz? n? vend t? vler?s s? funksionit (tangjente (tg) 90 grad?, kotangjente (ctg) 180 grad?), at?her? p?r nj? vler? t? caktuar t? mas?s s? shkall?s s? k?ndit funksioni nuk ka nj? vler? specifike. N?se nuk ka viz?, qeliza ?sht? bosh, q? do t? thot? se nuk e kemi futur ende vler?n e k?rkuar. Ne jemi t? interesuar se p?r ?far? pyetjesh na vijn? p?rdoruesit dhe plot?sojn? tabel?n me vlera t? reja, pavar?sisht nga fakti se t? dh?nat aktuale p?r vlerat e kosinuseve, sinuseve dhe tangjenteve t? vlerave m? t? zakonshme t? k?ndit jan? mjaft t? mjaftueshme p?r t? zgjidhur shumic?n problemet.

Tabela e vlerave t? funksioneve trigonometrike sin, cos, tg p?r k?ndet m? t? njohura
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 grad?
(vlerat numerike "sipas tabelave Bradis")

Le t? kemi nj? rreth nj?si me qend?r n? pik?n O. Le t? vizatojm? nj? tangjente vertikale me t? n? pik?n P. Le t? supozojm? se kjo tangjente ?sht? nj? bosht numerik me origjin?n e tij n? pik?n P dhe le t? jet? drejtimi pozitiv lart. Le t? marrim rrezen e rrethit ton? si nj?si gjat?sie n? boshtin e numrave. Tani n? boshtin e numrave sh?nojm? disa pika ±1, ±pi/2, ±3, ±pi. K?tu pi ?3.1415 ?sht? nj? num?r irracional.

?far? do t? thot? masa e radianit?

Tani, le ta mb?shtjellim mend?risht vij?n numerike rreth nj? rrethi. Pastaj pikat me koordinatat 1, pi/2, -1, -2 dhe t? tjerat do t? l?vizin p?rkat?sisht n? pikat M1, M2, M3, M4 n? rreth. N? k?t? rast, gjat?sia e harkut PM1 do t? jet? e barabart? me 1, gjat?sia e PM2 = pi/2, etj.

Ne e lidhim ?do pik? n? nj? vij? me nj? pik? t? caktuar n? nj? rreth.

N? k?t? rast, k?ndet thuhet se maten n? radian?, dhe k?ndi POM1 konsiderohet nj? k?nd prej 1 radian (1 rad).

Le t? shqyrtojm? nj? rreth t? caktuar me rreze R dhe t? sh?nojm? n? t? nj? hark RM me gjat?si t? barabart? me R. T? sh?nojm? edhe k?ndin ROM.

K?ndi qendror q? n?nshtron nj? hark gjat?sia e t? cilit ?sht? e barabart? me rreze quhet k?nd prej nj? radian (1 rad).

Le t? llogarisim mas?n e shkall?s s? nj? k?ndi prej 1 radian.

Gjat?sia e harkut t? nj? gjysm?rrethi ?sht? pi*R. Mbi k?t? hark q?ndron nj? k?nd qendror prej 180 grad?. Rrjedhimisht, nj? hark i barabart? n? gjat?si R n?nshtron nj? k?nd pi her? m? t? vog?l se 180 grad?. Kjo eshte,

1 radian = (180/pi) grad?.

Dihet se pi?3.14, pastaj 1 rad ? 57.3 grad?.

N?se dihet q? k?ndi p?rmban x radian, at?her? p?r t? llogaritur mas?n e shkall?s s? tij p?rdorni formul?n e m?poshtme:

X radian = ((180*x)/pi) grad?.

Tabela e k?ndeve baz? t? shprehura n? radiane

Kur sh?noni mas?n radian t? k?ndeve, emri "rad" zakonisht hiqet.

Duke ditur mas?n e radianit t? k?ndit (a), mund t? llogarisni gjat?sin? e harkut (l) t? n?nshtruar nga ky k?nd duke p?rdorur formul?n e m?poshtme: l=a*R.