1. Пример

Цель. Учить детей составлять геометрические фигуры из определенного количества палочек, пользуясь приемом пристроения к одной фигуре, взятой за основу, другой.

Материал: У детей на столах счетные палочки, доска, мел на данном и следующем занятиях.

Ход работы. 1. Воспитатель предлагает детям отсчитать по 5 палочек, проверить и положить их перед собой. Затем говорит: "Скажите, сколько потребуется палочек, чтобы составить треугольник, каждая сторона которого будет равна одной палочке. Сколько потребуется палочек для составления двух таких треугольников? У вас только 5 палочек, но из них надо составить тоже 2 равных треугольника. Подумайте, как это можно сделать, и составляйте".

После того как большинство детей выполнят задание, воспитатель просит их рассказать, как надо составить 2 равных треугольника из 5 палочек. Обращает внимание ребят на то, что выполнять задание можно по-разному. Способы выполнения надо зарисовать. При объяснении пользоваться выражением "пристроил к одному треугольнику другой снизу" (слева и т.д.), а в объяснении решения задачи пользоваться также выражением "пристроил к одному треугольнику другой, используя лишь 2 палочки".

2. Составить 2 равных квадрата из 7 палочек (воспитатель предварительно уточняет, какую геометрическую фигуру можно составить из 4 палочек). Дает задание: отсчитать 7 палочек и подумать, как из них составить на столе 2 равных квадрата.

После выполнения задания рассматривают разные способы пристроения к одному квадрату другого, воспитатель зарисовывает их на доске.

Вопросы для анализа: "Как составил 2 равных квадрата из 7 палочек? Что сделал сначала, что потом? Из скольких палочек составил 1 квадрат? Из скольких палочек пристроил к нему второй квадрат? Сколько потребовалось палочек для составления 2 равных квадратов?"

2. Пример

Цель. Составлять фигуры путем пристроения. Видеть и показывать при этом новую, полученную в результате составления фигуру; пользоваться выражением: "пристроил к одной фигуре другую", обдумывать практические действия.

Ход работы. Воспитатель предлагает детям вспомнить, какие фигуры они составляли, пользуясь приемом пристроения. Сообщает, чем они сегодня будут заниматься - учиться составлять новые, более сложные фигуры. Дает задания:

После выполнения задания воспитатель предлагает всем детям составить 3 треугольника в ряд так, чтобы получилась новая фигура - четырехугольник (рис. 2). Этот вариант решения дети зарисовывают мелом на доске. Воспитатель просит показать 3 отдельных треугольника, четырехугольник и треугольник (2 фигуры), четырехугольник.

Рис. 2 Составление фигур из треугольников

2. Из 9 палочек составить 4 равных треугольника. Подумать, как это можно сделать, рассказать, затем выполнять задание.

После этого воспитатель предлагает детям нарисовать мелом на доске составленные фигуры и рассказать о последовательности выполнения задания.

Вопросы для анализа: "Как составил 4 равных треугольника из 9 палочек? Какой из треугольников составил первым? Какие фигуры получились в результате и сколько?"

Воспитатель, уточняя ответы детей, говорит: "Начинать составлять фигуру можно с любого треугольника, а потом к нему пристраивать другие справа или слева, сверху или снизу".

3. Пример

Цель. Упражнять детей в самостоятельных поисках путей составления фигур на основе предварительного обдумывания хода решения.

Ход работы. Воспитатель задает детям вопросы: "Из скольких палочек можно составить квадрат, каждая из сторон которого равна одной палочке? 2 квадрата? (из 8 и 7). Как будете составлять 2 квадрата из 7 палочек?"

По мере выполнения воспитатель вызывает нескольких детей зарисовать составленные ими фигуры на доске и рассказать последовательность составления. Предлагает всем детям составить фигуру из 3 равных квадратов, расположенных в ряд, по горизонтали. На доске рисует такую же и говорит: "Посмотрите на доску. Здесь нарисовано, как можно по-разному решать эту задачу. Можно пристраивать к одному квадрату другой, а затем и третий. (Показывает.) А можно составить прямоугольник из 8 палочек, затем разделить его на 3 равных квадрата 2 палочками". (Показывает.) Затем задает вопросы: "Какие фигуры получились и сколько? Сколько прямоугольников получилось? Найдите и покажите их".

2. Из 5 палочек составить квадрат и 2 равных треугольника. Сначала рассказать, а затем составлять.

При выполнении этого задания дети, как правило, допускают ошибку: составляют 2 треугольника усвоенным способом - пристроением, в результате чего получается четырехугольник. Поэтому воспитатель обращает внимание ребят на условие задачи, необходимость составления квадрата, предлагает наводящие вопросы: "Сколько палочек нужно для составления квадрата? Поскольку у вас палочек? Можно ли составить, пристраивая 1 треугольник к другому? Как составить? С какой фигуры надо начинать составлять?" После выполнения задания дети объясняют, как они делали: надо составить квадрат и разделить его 1 палочкой на 2 равных треугольника.

4. Пример

Цель. Упражнять детей в умении высказывать предположительное решение, догадываться.

Ход работы. 1. Из 9 палочек составить квадрат и 4 треугольника. Подумать и сказать, как надо составлять. (Несколько детей высказывают предположения.)

Если дети затрудняются, воспитатель советует: "Вспомните, как составляли из 5 палочек квадрат и 2 треугольника. Подумайте и догадайтесь, как можно выполнить задание. Тот, кто первым решит задачу, зарисует полученную фигуру на доске".

После выполнения и зарисовки ответа воспитатель предлагает всем детям составить у себя одинаковые фигуры (рис. 3).

Рис. 3 Составление фигур из треугольников

Вопросы для анализа: "Какие геометрические фигуры получились? Сколько треугольников, квадратов, четырехугольников? Как составляли? Как удобнее, быстрее составлять?"

2. Из 10 палочек составить 2 квадрата - маленький и большой.

3. Из 9 палочек составить 5 треугольников.

При необходимости в ходе выполнения второго и третьего заданий воспитатель дает наводящие вопросы, советы: "Сначала подумайте, затем составьте. Не повторяйте ошибок, ищите новый ход решения. Говорится ли в задаче о размере треугольников? Это задачи на смекалку, надо сообразить, догадаться, как решить задачу".

Итак, в начальный период обучения детей 5 лет решению простых задач на смекалку они самостоятельно, в основном практически действуя с палочками, ищут путь решения. С целью развития у них умения планировать ход мысли следует предлагать детям высказывать предварительные рассуждения или сочетать их с практическими пробами, объяснять способ и путь решения.

Возможно несколько видов решения задач первой группы. Усвоив способ пристроения фигур при условии общности сторон, дети очень легко и быстро дают 2-3 варианта решения. Каждая фигура при этом отличается от прежней пространственным положением. Одновременно дети осваивают способ построения заданных фигур путем деления полученной геометрической фигуры на несколько (четырехугольник или квадрат на 2 треугольника, прямоугольник - на 3 квадрата).

Решение с детьми 5-6 лет более сложных задач на перестроение фигур следует начинать с тех, в которых с целью изменения фигуры надо убрать определенное количество палочек и наиболее простых - на перекладывание палочек.

Процесс поисков детьми решения задач второй и третьей групп гораздо сложнее, нежели первой группы. Для этого нужно запомнить и осмыслить характер преобразования и результат (какие фигуры должны получиться и сколько) и постоянно в ходе поисков решения соотносить его с предполагаемыми или уже осуществленными изменениями. В процессе решения необходим зрительный и мыслительный анализ задачи, умение представить возможные изменения в фигуре.

Таким образом, в процессе решения задач дети должны овладеть такими мыслительными операциями анализа задачи, в результате которых можно представить мысленно различные преобразования, проверить их, затем, отбросив неверные, искать и пробовать новые ходы решения. Обучение должно быть направлено на формирование у детей умения обдумывать ходы мысленно, полностью или частично решать задачу в уме, ограничивать практические пробы.

В какой последовательности надо предлагать детям 5-6 лет задачи на смекалку второй и третьей групп?

1. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 4 палочки, оставив один прямоугольник (рис. 4).

Рис. 4

1. В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 равных квадрата (рис. 5).

Рис. 5

1. Составить домик из 6 палочек, а затем переложить 2 палочки так, чтобы получился флажок (рис. 6).

Рис. 6

1. В данной фигуре переложить 2 палочки, чтобы получилось 3, равных треугольника (рис. 7).

Рис. 7

1. В фигуре, состоящей из 5 квадратов, убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 таких же квадрата (рис. 8).

Рис. 8

1. В фигуре, состоящей из 4 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата (рис. 9).

Рис. 9

1. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 2 неравных квадрата (рис. 10).

Рис. 10

1. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы остались 3 квадрата (рис. 11).

Рис. 11

1. В фигуре из 4 квадратов переложить 2 палочки так, чтобы получилось 5 квадратов (рис. 12).

Рис. 12

1. В фигуре из 5 квадратов убрать 4 палочки, чтобы осталось 3 квадрата (рис. 13).

Рис. 13

Для этих и других аналогичных задач на смекалку характерно то, что преобразование, необходимое для решения, ведет к изменению количества квадратов, из которых составлена заданная фигура (задачи 2, 5 и др.), изменению их размера (задачи 6, 7), видоизменению фигур, например преобразование квадратов в прямоугольник в задаче 1.

В ходе занятий с целью руководства поисковой деятельностью детей воспитатель пользуется различными приемами, способствующими воспитанию у них положительного отношения к длительному настойчивому поиску, но в то же время быстроты реакции, отказа от выработанного пути поисков. Интерес детей поддерживается желанием достичь успеха, для чего нужна активная работа мысли.

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Полимино

В этой статье мы будем рассматривать полимино – фигуры, составленные из одноклеточных квадратов так, что каждый квадрат примыкает хотя бы к одному соседнему, имеющему с ним общую сторону.

Задачи с полимино очень характерны для комбинаторной геометрии – раздела математики, занимающегося вопросами взаимного расположения и комбинирования геометрических фигур. Это очень красивая, но еще почти не разработанная ветвь математики, поскольку общих методов в ней, по-видимому, очень мало, а известные ныне методы настолько примитивны, что не поддаются усовершенствованию. Многие встречающиеся в практике важные инженерные задачи – в первую очередь те, которые связаны в том или ином смысле с оптимальным расположением фигур заданной формы, – по существу относятся к комбинаторной геометрии.

В последующих комбинаторных задачах предполагается, что полимино можно вращать (то есть поворачивать на 90, 180 или 270) и зеркально отражать (переворачивать), не меняя формы самих фигур.

Домино

Рис. 1

Домино состоит из двух квадратов и может иметь лишь одну форму – форму прямоугольника размером 1x2 (см. рис. 1). Первая связанная с домино задача, вероятно, многим знакома: даны шахматная доска, из которой вырезана пара противоположных угловых клеток, и коробка домино, каждое из которых покрывает ровно две клетки шахматной доски (см. рис. 2). Возможно ли целиком покрыть доску с помощью 31 кости домино (без свободных клеток и наложений)? Ответ на этот вопрос гласит: «НЕТ» и имеет замечательное доказательство. Шахматная доска содержит 64 чередующиеся клетки белой и черной раскраски (имеется в виду обычная шахматная раскраска доски). Каждая положенная на такую доску и покрывающая две соседние клетки кость домино покроет одно белое и одно черное поле, а n костей домино – n белых и n черных полей, т.е. поровну и тех и других. Но изображенная на рисунке шахматная доска содержит больше черных клеток, чем белых, и потому ее нельзя покрыть костями домино. Этот результат есть типичная теорема комбинаторной геометрии.

Рис. 2

Тримино

Рис. 3

Тримино (или триомино) - полимино третьего порядка, то есть многоугольник, полученный путём объединения трёх равных квадратов, соединённых сторонами. Если повороты и зеркальные отражения не считать различными формами, то существует только две «свободных» формы тримино (см. рис.3): прямое (I-образное) и угловое (L-образное).

Тетрамино

Рис. 4

С тетрамино связано множество задач на составление из них разных фигур. Доказано, что сложить какой-либо прямоугольник из полного набора тетрамино невозможно. Доказательство использует раскраску в шахматном порядке. Все тетрамино , кроме Т-образного, содержат 2 чёрные и 2 белые клетки, а Т-образное тетрамино - 3 клетки одного цвета и 1 клетку другого. Поэтому любая фигура из полного набора тетрамино (см. рис.4) будет содержать клеток одного цвета на две больше, чем другого. Но любой прямоугольник, с чётным количеством клеток, содержит равное число чёрных и белых клеток.

Пентамино

Рис. 5

Полимино, покрывающее пять клеток шахматной доски, называются пентамино. Существует 12 видов пентамино , которые можно обозначить прописными латинскими буквами, как указано на рисунке (см. рис. 5). В качестве приема, позволяющего легко запомнить эти наименования, укажем, что соответствующие буквы составляют конец латинского алфавита (TUVWXYZ ) и входят в имя FiLiPiNo . Поскольку всего имеется 12 разных пентамино и каждая из этих фигур покрывает пять клеток, то вместе они покрывают 60 клеток.

Самая распространённая задача о пентамино - сложить из всех фигурок, без перекрытий и зазоров, прямоугольник. Поскольку каждая из 12 фигур включает в себя 5 квадратов, то прямоугольник должен быть площадью 60 единичных квадратов. Возможны прямоугольники 6x10, 5x12, 4x15 и 3x20 (см. рис. 6).

Рис. 6

Для случая 6x10 эту задачу впервые решил в 1965 году Джон Флетчер. Существует ровно 2339 различных укладок пентамино в прямоугольник 6x10, не считая поворотов и отражений целого прямоугольника, но считая повороты и отражения его частей (иногда внутри прямоугольника образуется симметричная комбинация фигур, поворачивая которую можно получить дополнительные решения).

Для прямоугольника 5x12 существует 1010 решений, 4x15 - 368 решений, 3x20 - всего 2 решения (отличающихся вышеописанным поворотом). В частности, существует 16 способов сложить два прямоугольника 5x6, из которых можно составить как прямоугольник 6x10, так и 5x12.

Еще одна интересная задача о пентамино - задача об утроении фигур пентамино (см. рис. 7). Эта задача была предложена профессором Калифорнийского университета Р.М.Робинсоном. Выбрав одну из 12 фигур пентамино, необходимо построить из каких-либо 9 из 11 оставшихся пентамино фигуру, подобную выбранной, но в 3 раза бо?льшей длины и ширины. Решение существует для любого из 12 пентамино , причём не единственное (от 15 решений для Х до 497 для Р). Существует вариант этой задачи, в котором для построения утроенной фигуры разрешается использовать также и саму исходную фигуру. В этом случае число решений от 20 для Х до 9144 для Р-пентамино.

Рис. 7

Результат. Фигура: прямоугольник

Какой в конечном итоге результат окажется перед нами? Какой мы сделали вывод? Прямоугольник символизирует постамент, на котором что-то может быть возведено.

«Согласен ли я с выводом?»

«Какой вывод я сделал?»

Это может быть констатация потерянного времени и ненужности информации. Но мы можем признать, что наши потребности вполне удовлетворены. Возможно, удалось найти огромное количество очень полезной и качественной информации.

При помощи формы прямоугольника мы даем заключения.

Удовлетворены ли наши информационные потребности? Каким образом они были удовлетворены? Нужна ли нам еще информация по этому вопросу? Довольны ли мы точностью полученных сведений? Появились ли у нас еще какие-либо вопросы?

Какова конечная ценность того, что мы узнали? Соответствует ли она важности наших нужд? Открылись ли новые направления для деятельности? Каково значение ценности добываемой информации? Как эта ценность влияет на наши действия, стратегию, планы, методы решения проблем и т. д.?

Какие мысли были почерпнуты нами из информации? Почему они представляют для нас интерес? Нужно ли делать что-то для их развития?

На эти вопросы мы должны дать себе подробные ответы. Основная цель метода «Шесть фигур мышления» - движение к ясности восприятия. Это означает, что вы должны научиться последовательно обращать внимание сначала на один аспект, а затем на другой - вместо того, чтобы метаться от одного к другому.

СЛЕДУЮЩИЙ ШАГ

Каким должен быть следующий шаг? Нуждаемся ли мы в большем количестве информации? Достаточно ли имеющейся сейчас информации для дальнейших действий?

Если полученная информация была распространена или доступна для того, чтобы изменить мышление, то что нужно предпринять далее? В каком направлении информация изменила наши соображения и стратегии? Нужно ли сообщать об этих изменениях другим людям?

Полученная информация была последовательно обработана, но никаким образом на нас не повлияла. Потеряли ли мы на этом время? Спокойствие также имеет высокую

цену. Если информация не принесла новых знаний, значит, мы движемся в правильном направлении, а это немаловажно.

ИНФОРМАЦИОННЫЙ ОТЧЕТ

Вы можете написать информационный отчет для себя или кого-то еще. Отчеты разных людей можно сравнить между собой. Они будут пропущены через все шесть рамок, будут прокомментированы и подвергнуты критике.

Само собой, отчеты следует составлять только по важной и полезной информации, прошедшей отбор из всей потребляемой.

Запоминание - настолько важный процесс, что мы должны относиться к нему особенно внимательно.

Всем известно, что информация может иметь очень большое значение. Но при этом мы очень мало знаем о том, как следует использовать информационные ресурсы и влияние информации.

КОМПЬЮТЕРЫ

Компьютерный анализ информации представляет собой растущую опасность.

Советы, данные в этой книге, не могут быть использованы в компьютерном анализе. Только человек обладает способностью оценить степень точности, важности, интерес или нейтральность информации.

Итак, чем чаще мы используем компьютерные программы для обработки информации, тем более необходимыми становятся фигуры мышления.

ФОРМА ПРЯМОУГОЛЬНИКА

«Что мы можем разместить на постаменте?»

«К какому выводу мы пришли при использовании фигуры прямоугольника?»

«Используйте, пожалуйста, вашу форму прямоугольника. Теперь мы можем сравнить наши выводы».

«Была ли эта информация полезной? Какой вывод нами сделан?»

«Мы вложили в это дело много усилий. И что мы видим через форму прямоугольника?»

«Я использовал форму прямоугольника и мне кажется, что наши с вами выводы различны. Я бы хотел обсудить это».

Прямоугольник служит пьедесталом для ваших выводов и заключений. Нужно приложить усилия, чтобы водрузить их на эту плиту. Нетрудно догадаться, что люди, столкнувшиеся с одной и той же информацией, приходят к одним и тем же выводам. Собственные заключения всегда следует проговаривать, стараться сделать их ясными для других. Для этого мы должны обдумывать их. Это самое главное.

ЧАСТЬ III. ФИГУРА

автора Добролюбова Александра Владимировна

Стройная фигура Многие полные женщины сетуют на то, что и едят вроде бы немного, и на диете иногда сидят, и кое-какие физические упражнения выполняют, а вес, тем не менее, увеличивается. Но они забывают о том, что съеденная мимоходом булочка, выпитый стакан молока, частые

Из книги Женщина. Руководство продвинутого пользователя автора Львов Михаил

Фигура «Отмазка» При приглашении на свидание девушка старается всеми силами отказаться от свидания – и делает это почти всегда. Объяснить этот женский поступок с точки зрения логики невозможно. Зато возможно с точки зрения этологии – науки, изучающей поведение

Из книги Масса и власть автора Канетти Элиас

Фигура «Динамо» Красивые женщины или женщины, глубоко уверенные в своей сексуальной привлекательности, очень любят исполнять эту фигуру менуэта. Поев-попив, сходив на концерт или получив свою «выгоду» тем или иным способом, льстящим её самолюбию, девушка просто

Из книги Почему мужчины врут, а женщины ревут автора Пиз Алан

Фигура «Недотрога» На свидании девушка отвечает «нет» на любые предложения и пресекает – деликатно или грубо – любые попытки её потрогать: вплоть до прикосновения к руке. И опять же – фигура не исполняется, если мужчина докажет, что ему невозможно

Из книги Пульт управления жизнью. Энергетика взаимоотношений автора Кельмович Михаил

Из книги Не дай себя обмануть! [Язык жестов: о чем умолчал Пол Экман] автора Вемъ Александр

ПРИОРИТЕТ 1: СПОРТИВНАЯ ФИГУРА Основным сексуально привлекательным моментом для мужчин является спортивная фигура. Сильное подтянутое тело - это признак здоровья. Оно сигнализирует о том, что женщина способна благополучно вынашивать и рожать детей, вовремя скрываться

Из книги Шесть фигур мышления автора Боно Эдвард де

ПРИОРИТЕТ 1: СПОРТИВНАЯ ФИГУРА Более всего женщин привлекает в мужчинах спортивная, V-образная фигура. Сильное, атлетическое тело - это признак крепкого здоровья, сигнализирующий о том, что мужчина обладает потенциалом добывать пищу и бороться с врагами. Даже во времена

Из книги Разоблаченный логотип, или Психогеометрия автора Тараненко Владимир Иванович

Игра под названием «Фигура и фон» Пришло время Мастеру проверять своих учеников. Он позвал троих, взял белый лист бумаги, капнул на него чернила и спросил: – Что вы видите? Первый ответил: – Черное пятно. Второй: – Кляксу. Третий: – Чернила. Монах заплакал и ушел в свою

Из книги автора

Человек-прямоугольник Прямоугольники свидетельствуют о внутренней неудовлетворенности, о том, что поиск себя еще не закончен. В категорию «Прямоугольников» попадают лишь очень немногие люди, в жизни которых в данный момент происходит что-то очень серьезное. Либо

Из книги автора

Цель. Фигура: треугольник Треугольники имеют по три вершины. Вытянутый по горизонтали треугольник может обозначать стрелку, указывающую в определенном направлении. Это направление есть цель. С помощью треугольной рамки мы стремимся к результату в поиске информации.Мы

Из книги автора

Точность. Фигура: круг Точность информации оценивается с помощью круглой фигуры. Круг означает центр цели, увеличительное стекло. Точность зависит от того, насколько вы близки к цели или насколько далеко от нее оказались.Точность информации приобретает огромное

Из книги автора

Интерес. Фигура: сердце Сердечные дела всегда вызывают большой интерес человека, владеющего этим сердцем. Кроме того, ему интересны и другие люди. Поэтому фигура в виде сердца символизирует интерес. Для упрощения мы будем говорить не «фигура в виде сердца», а просто

Из книги автора

Ценность. Фигура: бриллиант Бриллианты символизируют ценность. Поэтому фигура в виде бриллианта поможет нам задать ценностный вопрос: насколько полезна эта информация?Между потребностью, ценностью и интересом есть очевидная связь, но все же их нужно отделять друг от

Презентация к уроку наглядной геометрии в 5 классе. Ориентирован на учебное пособие для общеобразовательного учреждения «Наглядная геометрия», 5-6 классы/ И.Ф.Шапрыгин, Л.Н.Ерганжиева - Издательство: Дрофа, 2015 г.

Основное понятие: равенство фигур. Предметные результаты: изображать равные фигуры и обосновывать их равенство; конструировать заданные фигуры из плоских геометрических фигур; создавать и манипулировать образом: расчленять, вращать, совмещать, накладывать. Метапредметные результаты: развитие образного мышления, конструкторских способностей, умения предвосхитить результат, формирование коммуникативных умений.

Личностные результаты: развитие познавательной активности; привитие вкуса к умственной работе. Внутрипредметные и межпредметные связи: планиметрия (равенство фигур, симметрия, площадь, равновеликость и равносоставленность), геометрическая комбинаторика, черчение, технология.

Данный урок - второй из двух по этой теме

Этот урок посвящен игре "Пентамино". Упражнения с игрой «Пентамино» можно упростить, давая такие з а д а н и я: а) сложить из двух пар фигур «Пентамино» одинаковые фигурки; б) сложить две фигурки, одна из которых имеет вдвое большие линейные размеры, чем другая (можно просто сказать «вдвое больше»). Затем переходить к более сложным заданиям.

Просмотр содержимого документа
«Задачи на разрезание и складывание фигур. Урок 2»

Задачи на разрезание

и складывание фигур

ПЕНТАМИНО

Цель: закрепить умение решать задачи на разрезание.

Наглядная геометрия

5 класс

• Пентамино? (от др.-греч. penta пять , и домино) - пятиклеточные полимино , то есть плоские фигуры, каждая из которых состоит из пяти одинаковых квадратов, соединённых между собой сторонами.
• Этим же словом иногда называют головоломку, в которой такие фигуры требуется укладывать в прямоугольник или другие формы.

• Эта игра была придумана в 50 –х годах ХХ века Соломоном Вольф Голомбом,

жителем Балтимора, математиком и инженером, профессором университета Южная Калифорния.

• Она очень быстро увлекла не только школьников и студентов, но и профессоров математики.

• Игра состоит из плоских фигур, каждая из которых состоит из пяти квадратов, от этой игры и произошел известный Тетрис.

• Из двух различных фигур пентамино составьте данные фигуры.

Нарисуйте паркет из фигурок

Мне подарили на день рождения в прошлом году. Замечательная маленькая вещица - вы можете перемещать отдельные фрагменты, создавая любую форму, а они светятся по отдельности, питаясь через проводящие грани по периметру.

Из-за очевидной связи с тетрисом меня всегда раздражала одна вещь: лампу невозможно составить в чистый прямоугольник. Как бы я ни старался, всегда какой-нибудь кусочек торчал сбоку, а одного не хватало сверху, или получалась другая раздражающая комбинация.

Это раздражение распространялось на многих, кто посещал мою комнату. В частности, один товарищ потратил целый вечер, перебирая фрагменты в разных комбинациях и отказываясь признать, что у кого-то настолько извращённый ум и он успешно спроектировал фрагменты, которые невозможно составить вместе.

Его усилия оказались тщетными. С тех пор я смирился, что лампу, вероятно, невозможно составить в прямоугольник из-за специально подобранного набора фрагментов.

Однако, выпивая прошлым вечером в комнате, другой мой друг (который раньше не подвергался аморальному влиянию лампы) увидел конструкцию на столе, подумал несколько минут и придумал доказательство, что её действительно нельзя составить в прямоугольник. Доказательство оказалось настолько простым и элегантным, что я решил опубликовать его здесь.

Сама лампа состоит из семи отдельных частей: суммарно, это 28 квадратных фрагментов. Таким образом, если мы хотим сформировать правильную фигуру, она должна иметь размеры 7х4 или 14х2. Здесь мы показываем первый вариант просто потому, что у него более естественная форма. Но доказательство действует и для второй фигуры. Теперь представим, что мы пометили каждый квадрат цветом - чёрным или белым - так что вместе они формируют поверхность вроде шахматной доски, как показано вверху. Заметьте, что количество чёрных клеток должно быть равно количеству белых. Именно этим свойством мы будем оперировать.

Итак, получается 14 чёрных клеток и 14 белых. Если посмотреть отдельно на каждый блок, то проблема сразу становится очевидной.

Как видим, для блоков 1-6 количество чёрных фрагментов равно количеству белых. Естественно, местоположение белых и чёрных фрагментов зависит от позиции блока в прямоугольнике, но сама форма указывает количество таких фрагментов (поскольку соседние фрагменты должны быть разных цветов).

Однако, блок 7 нарушает гармонию. Независимо от того, как его разместить, он всё равно состоит из трёх фрагментов одного цвета и одного фрагмента другого цвета, это свойство напрямую следует из его формы.

Таким образом, если посчитать расцветку на всех блоках, то получится 13 клеток одного цвета и 15 клеток другого цвета, независимо от расположения блоков в общей структуре. А ведь нам нужно по 14 фрагментов каждого цвета, но мы никак не можем их получить, так что изначальное условие невозможно соблюсти, что и требовалось доказать.

Вывод

Доказательство само по себе настолько простое: я даже разочарован, что сам не нашёл его раньше. Тем не менее, приятно знать, что не придётся больше тратить время на бездумное тасование фрагментов в надежде на прорыв.

Может быть, мне стоит перенести свой раздражение с самой лампы на того, кто умышленно спроектировал её таким образом.