Bireysel slaytlardaki sunumun a??klamas?:

1 slayt

Slayt a??klamas?:

Eski insanlar ne d???n?rd?? Haz?rlayan: Kislyakova Sofya, 5 B s?n?f? ??rencisi Matematik ??retmeni: Mosunova O.A. Hesapta ger?ek kaybolmaz (Rus atas?z?)

2 slayt

Slayt a??klamas?:

3 slayt

Slayt a??klamas?:

4 slayt

Slayt a??klamas?:

Ama?lar Bu konudaki literat?r? incelemek Modern say?lar?n ortaya ??k?? tarihini ??renmek Eskiden ne sayarlard?. Antik ?a?da farkl? milletlerden insanlar?n nas?l d???nd?klerini incelemek.

5 slayt

Slayt a??klamas?:

Ana ara?t?rma y?ntemleri: literat?r analizi, kar??la?t?rma, ??renci anketi, ?al??ma s?ras?nda elde edilen verilerin analizi ve genelle?tirilmesi.

6 slayt

Slayt a??klamas?:

Hipotez Bence eski insanlar?n anlat?m? modern d?nyada hi?bir yerde kullan?lmamaktad?r.

7 slayt

Slayt a??klamas?:

Plan Konuyu tart??mak Bilgi bulmak ??rencilerle anket yapmak Anketi ?zetlemek Sonu?

8 slayt

Slayt a??klamas?:

?lkel insanlar ?lkel insanlar?n ya?am?, hayvanlar?n ya?am?ndan ?ok az farkl?yd?. Ve insanlar?n kendileri hayvanlardan yaln?zca konu?tuklar? ve en basit ara?lar? nas?l kullanacaklar?n? bildikleri i?in farkl?yd?: bir sopa, bir ta? veya bir sopaya ba?l? bir ta?. ?lkel insanlar, g?n?m?z?n k???k ?ocuklar? gibi, skoru bilmiyorlard?. Hayat?n kendisi onlar?n ??retmeniydi. Bu nedenle, e?itim yava?t?. Hayat?n?n tamamen ba?l? oldu?u ?evredeki do?ay? g?zlemleyerek, uzak atam?z ilk ?nce bireysel nesneleri bir?ok farkl? nesneden ay?rmay? ??rendi. y?zen ?rdekler - bir tah?l kula??ndan bir ku? - bir tane

9 slayt

Slayt a??klamas?:

?lkel insanlar Matemati?in ilk kavramlar? daha az, daha ?ok ve ayn?yd?. Bir kabile av?n? bir ba?kas?yla ta? b??akla de?i? toku? etti?inde, ka? tane bal?k getirdiklerini ve ka? tane b??ak getirdiklerini saymaya gerek yoktu. Her bal???n yan?na bir b??ak koyuyorlar. Yak?n zamana kadar, dillerinde sadece iki say?n?n ad? ge?en kabileler vard?: bir ve iki. ?u ?ekilde sayd?lar: 1 - "Okoza" 2 - "Okoza" 3 - "Okoza-Okoza" 4 - "Okoza-Okoza" 5 - "Okoza-Okoza-Urapun" Di?er t?m numaralar "?ok" olarak adland?r?ld?!

10 slayt

Slayt a??klamas?:

?lk hesap Bir ?ift nesneden (g?zler, kulaklar, boynuzlar, kanatlar, eller) olu?an k?melerin s?k s?k g?zlemlenmesi, ki?iyi say? kavram?na y?nlendirdi. ?ki ?rdek g?rmekten bahseden uzak atam?z, onlar? bir ?ift g?zle kar??la?t?rd?. Ve e?er onlardan daha fazlas?n? g?r?rse, "?ok" dedi. Bir ki?i ancak yava? yava? ?? nesneyi ve ard?ndan d?rt, be?, alt? vb. ay?rmay? ??rendi. Bu arada, parmaklar, ?zellikle insanlar emeklerinin nesnelerini birbirleriyle de?i?tirmeye ba?lad???nda, sayma tarihinde ?nemli bir rol oynad?. ?rne?in, kendisi taraf?ndan yap?lm?? ta? u?lu bir m?zra?? be? deriyle de?i?tirmek isteyen bir ki?i, elini yere koydu ve elinin her parma??na bir deri yerle?tirilmesi gerekti?ini g?sterdi. Bir be?, 5, iki, 10 demekti. Yeterli kol olmay?nca bacaklar da kullan?l?rd?.?ki kol ve bir bacak - 15, iki kol ve iki bacak - 20) Bir?ok ?lkede parmaklarda sayma izleri korunmu?tur.

11 slayt

Slayt a??klamas?:

Yani ?in ve Japonya'da ev e?yalar? (bardaklar, tabaklar vb.) D?zinelerce ve yar?m d?zinelerce de?il, be?li ve onlu olarak say?l?r. Fransa ve ?ngiltere'de yirmiye kadar sayma hala kullan?lmaktad?r. ?lk ba?ta sadece bir ve iki say?lar i?in ?zel isimler vard?. ?kiden b?y?k say?lar toplama kullan?larak ?a?r?ld?: 3 iki ve bir, 4 iki ve iki, 5 iki, iki fazla ve bir. Bir?ok ?lkede say?lar?n isimleri k?kenlerini g?sterir. Yani K?z?lderililerin iki g?z? var, Tibetliler - kanatlar, di?er uluslar?n bir - ay, be? - eli vb.

12 slayt

Slayt a??klamas?:

Say?larla ilgili i?lemler ?nsanlar toplama ve ??karmay? ?ok uzun zaman ?nce ??rendiler. Birka? k?k toplay?c? veya bal?k?? grubu avlar?n? bir yere koyduklar?nda ekleme i?lemini ger?ekle?tirdiler. ?nsanlar ekmek ekmeye ba?lad?klar?nda ?arpma i?lemiyle tan??m??lar ve hasad?n ekilen tah?ldan birka? kat daha fazla oldu?unu g?rm??ler. Hayvan eti veya kuruyemi?ler e?it olarak b?l?nd???nde b?lme i?lemi kullan?ld?.

13 slayt

Slayt a??klamas?:

Antik Yunanistan 5. y?zy?l?n ortalar?nda. M.? e. Alfabetik numaraland?rma K???k Asya'da ortaya ??kt?. Say?lar, alt?na tirelerin yerle?tirildi?i alfabenin harfleri kullan?larak belirlendi. ?lk dokuz harf, 1'den 9'a kadar olan say?lar?, sonraki dokuz - 10, 20 ... 90 ve dokuzu daha - 100, 200 ... 900 say?lar? g?sterdi. B?ylece 999'a kadar herhangi bir say? atamak m?mk?n oldu.

14 slayt

Slayt a??klamas?:

Antik Roma'daki say?lar Roma sisteminde de ?zel i?aretler vard?r: ?rne?in 444 say?s? ?u ?ekilde yaz?l?r: СDХLIV Bu sistem kullan?larak ?ok b?y?k say?lar yaz?lamaz.

15 slayt

Slayt a??klamas?:

S?mer ?ivi yaz?s? S?merli bir k?yl? vergi tahsildar?na bir yay getirdi. "Topla!" - dedi koleksiyoncu, ??nk? S?merce "sum" - "yay" - ve elinde tuttu?u kil tablete ?izdi. S?merler uzun y?llard?r bal?k ve ku?lar?n, evcil hayvanlar?n ve bitkilerin i?aretlerini ?iziyorlar. Ham kilden bir tabak ?zerine bir kam?? (kalem) ile ?izildiler. Daha sonra S?merler, her bir simgenin neyi temsil edece?i konusunda anla?t?lar. D?z ?izgilerden kurtuldular - kalemi kile bast?rd?lar ve hemen ald?lar. Kil - ?ivi yaz?s? ?zerinde izler kalm??t?r.

16 slayt

Slayt a??klamas?:

M?s?r M?s?r'da - en eski numaraland?rmalardan biri. M?s?rl?lar?n yaz?tlar? ?izimlerden olu?uyordu - hiyeroglifler. Eski M?s?rl?lar?n nas?l inand?klar?n? g?steren iki matematiksel papir?s hayatta kald?. ?rne?in, y?z i?in bir hiyeroglif, bir ?l??m ipi gibi, bin i?in - bir nil?fer ?i?e?i gibi, 10 bin i?in - y?kseltilmi? bir parmak, 100 bin - bir kurba?a gibi, bir milyon - y?kseltilmi? bir ki?i gibi ?izildi.

17 slayt

Slayt a??klamas?:

G?n?m?zde say?lar? Arap rakamlar?yla yaz?yoruz - 13. y?zy?lda Slavlar taraf?ndan ?d?n? al?nd?lar. Daha ?nce, atalar?m?z Slav alfabesinin harflerini kullanarak say?lar yazd? - Kiril: kay?nlar, canl?, sha ve di?erleri. Mektubun ?zerine bir tire yerle?tirildi - bir ba?l?k. ?rne?in 12 say?s? ?u ?ekilde yaz?lm??t?r: mektubu bir ba?l?k ve harfle ve ayr?ca bir ba?l?kla y?nlendirin. ??kt?: ikiye on. B?y?k say?lar?n kendi isimleri vard?: 10 bin say?s? ve sonra bir milyona karanl?k, bir milyon milyona - bir lejyon ve bir lejyon lejyonu - bir leodr, bir leodre leodr?na kuzgun denildi. Bir el yazmas?nda kuzgundan daha b?y?k bir say? vard?. G?verte denirdi. Arap rakamlar?yla yazarsan?z, 1'den sonra 49 s?f?r olacakt?r! Slavlar

Abak?s, parmak say?m?n?n yerini alan en eski sayma cihaz?d?r.

?st Paleolitik'teki antik ma?ara adam?n?n ilk sayma aleti elbette parmaklard?. Do?an?n kendisi bu evrensel sayma arac?n? insana sa?lad?. Bir?ok insan i?in parmaklar (veya eklemleri), herhangi bir ticaret i?leminde ilk sayma arac? olarak hizmet etti. ?nsanlar?n g?nl?k ihtiya?lar?n?n ?o?u i?in onlar?n yard?m? yeterliydi.

Bir?ok say? sistemi, ?rne?in be?li (tek el), ondal?k (iki el), vigesimal (parmaklar ve ayak parmaklar?), k?rk (al?c? ve sat?c?n?n toplam parmak ve ayak parmaklar?) gibi parmaklarda saymaya geri d?ner. Bir?ok insan i?in, ellerin parmaklar?, en y?ksek geli?me seviyelerinde bile uzun s?re bir sayma arac? olarak kald?.

G?nl?k ya?amda hala k???k ??elerin “topuk mi” say?s?n? kullan?yoruz: d??meler, vidalar, b?y?k tohumlar, salatal?klar, yumurtalar, sar?msak vb. ?arl?k Rusyas?'nda 5, 10 ve 15 ruble cinsinden alt?n paralar bas?ld?. (emperyal).

Ancak, farkl? ?lkelerde ve farkl? zamanlarda farkl? d???nd?ler.

Bir?ok insan i?in elin e?anlaml? olmas?na ve “be?” rakam?n?n ger?ek temeli olmas?na ra?men, farkl? insanlar i?in parmak say?s? birden be?e kadar olan i?aret ve ba?parmak farkl? anlamlara gelebilir.

?rne?in, ?talyanlar aras?nda parmaklar? sayarken ba?parmak 1 rakam?n?, i?aret parma?? 2 rakam?n? g?sterir; Amerikal?lar ve ?ngilizler sayd???nda, i?aret parma?? 1 rakam? ve orta parmak 2 anlam?na gelir, bu durumda ba?parmak 5 rakam?n? temsil eder. ba?parmak 5 rakam?n? g?sterirken, i?aret parma?? 4 rakam? ile kar??la?t?r?ld?. Ama rakam? g?sterince i?aret parma??n?, ard?ndan orta ve y?z?k parma??n? kald?rd?lar.

Eski M?s?rl?lar sihirli sayma yaparken, sa? ellerinin ba?parma??ndan sol ellerinin ba?parma??na kadar sayarak avu?lar?n? y?zlerinin ?n?nde a??k tutarlard?.

Kuzey Avrupa parmak say?s? bir elin parmaklar?yla g?sterilmesine izin verilmi?, ?e?itli kombinasyonlarda eklenmi?, 1'den 100'e kadar t?m say?lar. Ayr?ca, onlar ba?parmak ve i?aret parma?? ile, di?er ??? ile birimler tasvir edilmi?tir.

?rne?in, 30 say?s? sol elin ba?parmak ve i?aret parma?? bir halkaya birle?tirildi?inde elde edildi. 60 say?s?n? tasvir etmek i?in ba?parmak b?k?lmeli ve sanki ?zerinde as?l? duran i?aret parma??n?n ?n?nde e?ilmelidir. 100 say?s?n? g?stermek i?in d?zle?tirilmi? ba?parma?? a?a??dan i?aret parma??na bast?rmak ve di?er ?? parma?? yana kayd?rmak gerekiyordu.

Antik Roma tarih?isi Pliny Sr.'nin ifadesine g?re, ana Roma meydan? olan Forum'a iki y?zl? tanr? Janus'un dev bir fig?r? dikildi. Sa? elinin parmaklar?yla, o s?rada Roma'da 300 say?s? i?in kabul edilen atamay? (ba?parmak ve i?aret parma??n? bir halkada birle?tirerek), sol elinin parmaklar?yla - 55 (b?y?k ve orta b?k?lm??) tasvir etti. Birlikte, bu Roma takviminde bir y?ldaki g?n say?s? kadard?.

?ngiltere'de Orta ?a?'daki ilk on say?n?n ortak bir adla ?a?r?ld??? ger?e?i - “parmaklar”, ?ngilizler aras?nda parmakla sayman?n yayg?nl???n? do?rulamaktad?r. G?r?n??e g?re, eski Rus numaraland?rma birimlerinde "parmaklar", onlarca - "eklemler" ve di?er t?m say?lar - "hesaplamalar" olarak adland?r?lmas? tesad?f de?ildir.

?iftler halinde sayma 18. y?zy?l?n ortalar?na kadar, niteliksel bir k?kene sahip oldu?u i?in Ruslar?n hayat?nda her zaman ?nemli bir yer i?gal etti - bir ?ift kol, bacak, g?z vb. S?yledikleri bo?una de?ildi: “iki bot - bir ?ift”, “iki Grivnas?” vb.

Genellikle, t?m ticari i?lemlerde, k???k toptan yumurta, elma veya tuhafiye sat???nda ?iftler say?l?rd?. Bir meyhanede porsiyonlanm?? ?ay t?ketiminin bireysel bir ?l??s?ne “bir ?ift ?ay” deniyordu ve 19. y?zy?lda Moskova'da ya?ayan bir ?ehirli aile i?in gerekli ve yeterli miktarda s?t?n ticari ?l??s? “bir ?ift (kavanoz)” idi. ) s?t”. Rus ka?iflerin arazi et?d? ve ayak ?l??mleriyle ili?kili do?al bir mesafe ?l??s?, ?ift veya “?ift ad?m”d? (bir kula?la e?it). T?rkiye'den getirilen ipek kuma?larla yap?lan ticaret i?lemlerinde Rus dirse?i (?ift veya "b?y?k dirsek" olarak da an?l?r) her zaman kullan?lm??t?r. Ger?ek ?u ki, o g?nlerde madde dar ?eritler ?eklinde haz?rlanm??t?. rahat elin etraf?na sar?larak - ba?parma??n b?k?lmesinden ba?layarak - dirse?in etraf?na sar?larak ve tekrar ba?parma?a do?ru ?ekilerek ?l??lm??t?r. “Dirsek” etraf?ndaki tam bir madde d?n???n?n uzunlu?u, ?zel bir ?l?? birimi verdi - 15. y?zy?ldan itibaren bizimle birlikte kullan?lan ve “Rus dirse?i” veya “arshin” olarak adland?r?lan “?ift dirsek”.

??l? say? Rusya'da Bizans, Alt?n Orda ve Antik ?in ile olan ili?kilerinin bir sonucu olarak ortaya ??kt? (“ben”, “siz”, “o” ?ah?s zamirlerinden t?retilmi?tir). Bu hesap, belki de bir troykada atlar? ko?umlama gelene?i ve Ortodoks gelene?inin ?? parmakla vaftiz edilmesi d???nda, bizde k?k salmad?. Do?ru, 15 kopek (Sovyetler Birli?i'nde de bas?lm??t?r), alt? dolarl?k altyn (Moskova'da alt? paraya e?it ?? kopek jeton veya Novgorod'da ?? bak?r kopek) ve formda chervonet olan be? altyn madeni paralar 1701 ile Rusya'da bas?lan ?? rublelik madeni para.

d?rtl? saymak antik - ikili sayma kaynakl?. Bu say? sisteminin kal?nt?lar?, m?zik notasyonunda (?rne?in, oktav iki tetrakorda b?l?nm??), Rus s?v? ?l??s? ad?na - “?eyrek”, y?l? d?rt mevsime b?lerek izlenebilir.

Kuaterner sayma sistemi, ba?parma?? saymak yerine elin "parmaklar?n?" temel al?r. B?y?k olan hi? "parmak" de?il, "solgunluk"! - bu say? sisteminde say?m?n sonu anlam?na geliyordu, yani e?de?erdi s?f?r. Bu arada, ?ngilizce'de ayn? d?rt parma?a “parmak” kelimesi denir ve ba?parmak, Rus “dyb” veya “raf” a kar??l?k gelen “ba?parmak” olarak adland?r?l?r (kelimenin tam anlam?yla: “arkas?nda duran” parmak).

Ma?ara duvarlar?na ?ubuklar ?izen veya hayvan kemiklerine ve a?a? dallar?na ?entikler yapan ilkel insanlar?n say? sistemi bug?n unutulmam??t?r. Bu, ?avu?un ordudaki ?eritleri veya bir askeri ?niversitede e?itim kursuna kar??l?k gelen bir askeri ?niforman?n kolundaki dikilmi? ?eritlerin say?s? ile kan?tlan?r.

Alt?l? parmak sayma Rusya'da neredeyse hi? kullan?lmad?. Ancak Eski Rusya, kuzey Karadeniz b?lgesinde 11-13. y?zy?llarda onalt?l?k say? sistemiyle, bir nedenden dolay? “alt?” say?s?n?n anahtar oldu?u s?zde Bizans hesab? arac?l???yla tan??m??t?r. O zamanlar hakk?nda bizim i?in birka? kelime kald?: “alt?” veya “shestak” (yar?m d?zine veya alt? par?a), “alt? bacakl? ar??n” (54 cm) ve bir k?z?n alt? yumruk uzunlu?unda ?rg?s? (“alt? elli” veya "alt? elli" t?rpan), tek kelimeyle 12 in?te "alt? sapl?" (yani, "parma??n ?st k?s?mlar?").

sekizli sayma ayr?ca parmak saymaya dayan?r ve asl?nda ikili ve d?rtl? sistemlerin bir birle?imidir. Sekizli sistemin unsurlar?, 20. y?zy?l?n ba??nda Rusya'da vard?. Bu, Eski ?nananlar taraf?ndan kullan?lan sekiz k??eli ha? ve sekiz sesli kilise ?ark? s?yleme ve Rus i?me ?l??s?n?n ad? - “okt”, s?ral? ?? kat b?lmenin bir sonucu olarak elde edilir. Rus halk metrolojisinde, bu genellikle baz? b?l?nmez ?l??lerin (?rne?in, bir ekilebilir arazi par?as?, bir kula? veya bir kova ?arap) 1/2, 1/4 ve 1/8 hisseye kar??l?k gelen par?alara b?l?nmesidir.

Sekizli say? sistemi, t?m do?al m?zik modlar?n?n (oktav) temelini olu?turur ve 18. y?zy?lda kromatik skalan?n ortaya ??kmas?na kadar tek sistemdi. Rusya'da sekizli sistemden ondal?k sisteme ge?i?, sekiz ve ondal?k sistemleri birle?tirme giri?imi olan “doksan” kelimesine damgas?n? vurdu.

Parmak dokuz say?s? belki de dokuzlar? kullanarak parmaklarda ?arpman?n en yayg?n Rus halk yolu - insan ya?am?n?n dokuz y?ll?k d?nemlerini g?steren bir t?r ?arp?m tablosu. Eski zamanlarda atalar?m?z bir s?re i?in dokuz sayd?lar (ancak, g?r?n??e g?re hala sekizleri sayd?lar ve dokuzu zaten ba?lad?. yeni hesap b?l?m?). O zamandan bu yana en az yedi ya da dokuz y?zy?l ge?ti, ama biz hala korkun? "dokuzuncu dalga" kar??s?nda titriyoruz ya da ?l?mden sonraki dokuzuncu g?nde ?lenler i?in bir uyand?rma d?zenliyoruz.

Bu arada, 1398'e kadar “doksan” bazen “doksan” olarak yaz?lm??t?r. ?nsanlar?n geleneksel olarak kahramanca i?ler i?in yola ??kt?klar? pop?ler peri masal? adresini de hat?rlayal?m. kahramanlar: uzak krall?k, uzak devlet.

D?zinelerce say?m, M? 3-2.5 bin y?llar?nda eski M?s?r'da ortaya ??kt?. K???k de?i?ikliklere u?rayan eski M?s?r ondal?k sistemi ilk olarak Do?u'ya yerle?ti (Hindistan'da MS 6. y?zy?lda, daha ?ok Hint hesab? olarak bilinir) ve daha sonra 11.-13. y?zy?llarda ?ok aktif ticaret yoluyla, s?n?rlar?na ula?t?. Eski Rusya. Horde'dan Rusya, a??rl?k ?l??m? ve para say?m? i?in ondal?k say? sistemini, ondal?k say? sistemiyle ancak 13. y?zy?lda Araplar arac?l???yla tan??an Avrupa'dan bile ?nce benimsedi ve daha sonra ??rendi.

Ancak, bu say? sistemi nihayet bize Avrupa'dan gelen Peter I'in reformlar?yla birlikte Rusya'da k?k sald?.

Parmaklarda eski Rus ?arpma y?ntemi Rus t?ccarlar?n?n y?zy?llard?r ba?ar?yla kulland?klar? en yayg?n y?ntemlerden biridir. 6'dan 9'a kadar tek basamakl? say?lar? parmaklar?nda ?arpmay? ??rendiler.Ayn? zamanda, “birler”, “?iftler”, “??ler”, “d?rtler”, “parmak sayman?n ilk becerilerinde ustala?mak yeterliydi. be?ler” ve “onlar”. Buradaki parmaklar yard?mc? bir bilgi i?lem cihaz? olarak g?rev yapt?.

Bunu yapmak i?in, bir yandan birinci fakt?r?n 5 say?s?n? a?t??? kadar parmak uzatt?lar ve ikincisinde ayn?s?n? ikinci fakt?r i?in yapt?lar. Parmaklar?n geri kalan? b?k?lm??t?. Daha sonra a??lan parmaklar?n say?s? (toplam) al?n?p 10 ile ?arp?lm??, daha sonra ellerde ka? parmak b?k?ld???n? g?steren say?lar ?arp?larak sonu?lar toplanm??t?r.

d?zine say?s? parmaklar?n falanjlar? boyunca saymaktan kaynaklan?r. Ayn? zamanda, ba?parmak, di?er parmaklar?n falanjlar?n?n say?ld??? bir saya? rol? oynad?. ?rne?in, i?aret parma??n?n alt falanks? ile ba?lay?p k???k parma??n ?st falanks? ile bitirirseniz on iki elde edilir. ?stelik, farkl? Avrupa halklar? aras?nda, bir d?zine d?zine ("br?t"), be? d?zine, yani "altm??lar" ve hatta bir d?zine br?t, yani "kitle" hesab? ticarette k?k salm??t?r.

On iki basamakl? say? sistemi bir zamanlar bir?ok Avrupa ?lkesinde yayg?nd?. ?sve? kral? Charles XII (1709'da Poltava yak?nlar?nda Rus birliklerinin ma?lup etti?i ki?iyle ayn? ki?i) skoru d?zinelerce ve br?t olarak me?rula?t?rmaya ?al??t?.

Yak?n zamana kadar, burada Rusya'da, belirli ??eleri (?rne?in, mendiller, t?kenmez kalemler, kur?un kalemler, okul defterleri) bir d?zine saymak gelenekseldi. ?imdiye kadar ?atal, b??ak, ka??k d?zinelerce sat?ld? ve sofra tak?mlar? (?ay ve sofra tak?m?) geleneksel olarak hala 12 tak?mdan olu?uyor. Mobilya tak?mlar?, yak?n zamana kadar kesinlikle 12 sandalye veya koltuk i?eriyordu. Y?l? 12 aya ve g?n? 24 saate b?l?yoruz, ki bu g?nl?k ya?amda hala 12 g?n ve gece saymay? tercih ediyoruz.

altm??lar parmak sayma ile de ili?kilendirilmi?tir. ?lk olarak M? 3. biny?lda S?merler aras?nda ortaya ??kt?. Mezopotamya'da (Mezopotamya) ve daha sonra Babilliler taraf?ndan benimsendi, bu y?zden tarihe Babil say? sistemi olarak ge?ti. Bu sayma y?ntemi, eski Rus uzunluk ?l??lerinde de mevcuttu (bu, ?rne?in, ?l??len Novgorod'un b?l?nmesiyle kan?tlanm??t?r). "dirsek" 60 ?entik i?in).

Eski Rusya'da (?zellikle 12.-15. Y?zy?llar?n Novgorod Cumhuriyeti'nde), “muhasebecinin” elindeki falanks say?s?na dayanan bir hesap yayg?nd?. Hesap, sol elin “parma??n?n” (k???k parmak) ?st falanks?yla ba?lad? ve i?aret parma??n?n alt falanks?yla (“parma??n alt?”) sona erdi. Sol elin b?y?k olan? veya "b?y?k soluklar?", ayn? zamanda, a??k topuktaki eklemleri s?rekli olarak "say?l?yordu". On ikiye kadar sayd?ktan sonra, "muhasebeci" sa? eline d?nd? ve bir parma??n? ?zerine b?kt?. Bu, sa? elin t?m parmaklar? bir yumruk haline gelene kadar devam etti (d?rt parmaktaki falanj say?s? 12 oldu?undan, 12 be?li, yani 60 ??kt?). Bu durumda yumruk, be? d?zine, yani "altm??" ? sembolize ediyordu.

Kadim altm??l?k say? sisteminin yank?lar?, daireyi 360 dereceye b?lme ?eklinde hala bizimle kal?r (1 derece 60 dakikad?r, bir dakika 60 saniyedir). Zaman? hesaplarken Babilliler ?rne?ini takip ederek, saati 60 dakikaya ve dakikay? 60 saniyeye b?l?yoruz.

Ancak en ?a??rt?c? olan?, altm??l? y?llardaki parmak sayma izlerinin neredeyse bu g?ne kadar hayatta kalmas?d?r. Birka? on y?l ?nce, Ukrayna, Polonya, Balt?k ?lkeleri ve Almanya pazarlar?nda, mallar?n? her biri 60 par?a olan polis y???nlar?na yerle?tiren yumurta, elma, armut, mantar vb. sat?c?lar?yla kar??la??labilirdi.

saksa?an say?s?(veya "saksa?an") Eski Rusya'da bask?n bir da??l?ma sahipti. 40 say?s? (d?rt onluk) uzun zamand?r "d?rt" veya "k?rk" olarak adland?r?lm??t?r. Ancak sekiz y?z y?l ?nce, “k?rk” ad? ilk olarak bu ?oklu?u belirtmek i?in kutsal ve Ortodoks Rusya'da ortaya ??kt?. Bilim adamlar? hala bu kelimenin nereden geldi?ini tart???yorlar. Baz?lar? k?kenlerinin Yunanca 40 - “tessakonta” ad?nda oldu?una inan?rken, di?erleri Rusya'n?n “k?rklarda” (nakit m?lk?n k?rk?nc? k?sm?na e?it y?ll?k Horde vergisi) hara? ?dedi?inde ortaya ??kt???n? iddia ediyor. ???nc? grup ara?t?rmac?, bu kelimenin s?zde k?rk paras?ndan ve "g?mlek" ad?ndan geldi?ine ikna olmu? durumda. Bu nedenle, ?rne?in, Rus Kuzeyindeki atalar?m?z “saksa?an” olarak kabul edildi ve onlar?n Sibirya avc?lar? “g?mlekler”, yani hayvan derilerinin depoland??? k?rk ?antalar? (esas olarak 40 adet sincap derisi veya 40 adet samur kuyru?u) sayd?. ). ), 16. y?zy?lda “g?mlek” olarak adland?r?lan bir boyar k?rk manto dikmek i?in gitti).

40 say?s?n?n bizim i?in ?zel bir anlam? vard?, ?rne?in, Kutsal Yaz?larda belirtilen k?rk g?nl?k s?reler, bir kanada 40 pound, bir ?l?? f???s?nda 40 kova, belirtilen bir kovada 40 ?i? vb.

Rusya'da 40 say?s?n?n bir zamanlar parmak saymada ?zel bir rol oynad??? ger?e?i, onunla ilgili baz? inan?lar taraf?ndan da kan?tlanm??t?r. Bu nedenle, k?rk birinci ay?, bir Rus avc?s? i?in, k?rk g?nahtan kurtulmak i?in bir ?r?mce?i ?ld?rmek, vb. i?in ?l?mc?l kabul edildi. Belirli bir ?oklu?u (?rne?in, "k?rk") a?an t?m bu miktar, herhangi bir hayal g?c?n? a?an ("k?rk")

Sorokov”) ve s?n?rs?z boyutu nedeniyle Rus yeke kafas?na s??mad?, tek kelimeyle “karanl?k” olarak adland?r?ld?.

Kesin konu?mak gerekirse, Eski Rusya'da karanl??a 10.000 say?s? ve "b?y?k" 1.000.000 say?s? da deniyordu. yani bir milyon milyon) "lejyon", "lejyon lejyonu" say?s? "leodr", "leodres leodr" say?s? "kuzgun" ve 10 49 say?s? "g?verte" olarak adland?r?ld?. Ve sadece “insan akl? bundan fazlas?n? anlayamaz”, yani sadece b?y?k say?lar i?in 17. y?zy?lda Ruslar?n isimleri yoktu.

Bu hesaplaman?n k?keni, bu ?ekilde di?er mallar i?in takasa (de?i?ime) tabi olan toplam hayvan derisi (“saksa?an”) say?s?n?n kay?tlar?n? tutan Sibirya tuzak??lar?n?n parmak eklemlerinin say?lmas?ndan kaynaklanmaktad?r. Saya? olarak kullan?lan sa? elin ba? parma??yla, Sibiryal? avc?, kalan d?rt parmaktaki her bir eklem ?iftini sayd? ve b?ylece sekiz birim sayd?ktan sonra sol elin bir parma??n? b?kt?. A??k?a, sayma i?lemi, sol elin be? parma??n?n t?m? b?k?ld???nde sona erdi, bu da be? sekiz, bir "g?mlek" veya "k?rk" say?s?n? verdi. ?nsan v?cudunun “d?zenlenmesi” ile ilgili Rus halk fikirlerine g?re, i?aret parma??n?n ilk iki falanks?na “parma??n ?st?” (veya “?st”), orta parma?a “kutyrka”, ve k???k parma?a “parmak” deniyordu. Parma??n ayn? alt falanks?na "parma??n alt?", "k?k", "parma??n k?k?" veya "k?k eklemi", daha az s?kl?kla - "uzunlamas?na eklem" ad? verildi.

Bu arada, ?rne?in 1586 g?mr?k mektubunda, T?rklerle sava?mak i?in ?ar Fedor ?vanovi?'ten Avusturya ?ar? Rudolf'a sunulan samur ve sansarlar?n derileri “saksa?an” olarak say?ld?.

G?r?n??e g?re, 40 say?s? uzun zamand?r “say?m?n sonu” kavram?yla ili?kilendirildi ve bazen s?resiz olarak b?y?k bir k?menin ad? olarak hizmet etti. Rus?a'da "k?rkayak" kelimesinin her zaman "k?rkayak" anlam?na gelmesi tesad?f de?ildir. Moskova kiliseleri de "saksa?an" olarak kabul edildi. 17. y?zy?lda Moskova'da “k?rk k?rk kilise” oldu?u s?ylenirdi, ancak asl?nda sadece y?z tane vard?.

Canl? bir hesap makinesi olarak insan v?cudu, sayma ile o kadar yak?ndan ba?lant?l?yd? ki, eski Yunanca'da “sayma” kavram?n?n kendisi “be?” kelimesiyle ifade edildi. Ve Rus?a'da "be?" kelimesi, "art?rma", "?arpma" veya be?erli sayma yetene?i, ba?ka bir deyi?le parmaklarla sayma yetene?i anlam?na geliyordu.

Uzak atalardan miras kalan parmak say?s? g?n?m?ze kadar gelmi?tir ve ?rne?in, bir boks ringinde bir yarg?? taraf?ndan bir nakavt s?ras?nda veya Chicago veya Tokyo'da bir yerde bir ticaret borsas?nda saniyeleri sayarken aktif olarak kullan?lmaktad?r. Evet ve g?nl?k ya?amda unutulmuyor. Ve bug?n, rakibimizi daha fazla ikna etmek ad?na, konumumuz lehine arg?manlar?n say?s?n? g?steren bir anla?mazl?kta parmaklar?m?z? b?k?yoruz (ve aksine, Amerikal?lar b?k?yoruz).

Edebiyat

Le Goff J. Orta?a? Bat? Medeniyeti. - M.: ?lerleme Akademisi, 1992.

Gardner M. Matematiksel k?sa ?yk?ler / Per. ?ngilizceden - M.: Mir, 1974. Zorina Z.A., Poletaeva I. I. zoopsikoloji. - M., 2001.

Antik ?a?lardan on dokuzuncu y?zy?l?n ba?lar?na kadar matematik tarihi: 3 ciltte / Ed. A.P. Yu?kevi?. - M.: Nauka, 1970. - T. 1.

Kliks F. Uyan?? d???ncesi - M., 1983.

Kolman E. Antik ?a?da matematik tarihi - M., 1961.

Levy-Bruhl L. ?lkel d???ncede do?a?st?. - M., 1999.

McKyusik V. A. bir ki?inin kal?tsal ?zellikleri.- M.: T?p, 1976.

Miklukho-Maclay N.N. Seyahatler - M.; L., 1940. - T. 1.

Rozin V. M. K?lt?rel ?al??malara giri? - M., 1994.

?izimlerin ayr?nt?l? a??klamas?:
Limburg karde?ler. “Cennetten D???? ve At?lma”, 1415 - 1416. Duke de Berry'nin Saatler Kitab?ndan. Cond? M?zesi, Chantilly. Parmaklarda sayman?n g?sterilmesi. Baba Tanr?, d?????n sonu?lar?n? parmaklar?yla sayarak sayar. Bir sonraki anda parmak say?m?n?n g?ney Avrupa versiyonunu kullanacak, yani parmaklar?n? belirli bir s?rayla b?kecek gibi g?r?n?yor ...

En karma??k olan? ?in parmak sayma sistemidir. Her iki elin her parma?? ?? kez "i?aretlendi": ortada ve yanlarda, parmaktan parma?a ge?i? de?arjda bir art?? anlam?na geliyordu ve k???k resme dokunarak 1'den 99.999.999'a kadar say?lar? i?aretlemenize izin veriyordu.

Abak?s, parmak say?m?n?n yerini alan en eski sayma cihaz?d?r. ?ekilde ?in ?e?idi suancan'd?r. Alt b?lmede, her bir tele be? top, ?st b?lmede be? parma?a kar??l?k geliyormu? gibi gerilir - iki ele kar??l?k gelen iki top. ?st b?lmede 108, alt b?lmede 1872 rakam? yaz?l?d?r.

D?nya efsaneleri, b?y?c?lerin ve tanr?lar?n ya?ad???, sonsuz bir gen?lik kayna??n?n ve anlat?lmam?? zenginli?in oldu?u efsanevi ?lkelerden bahseder. ?nsano?lu izlerini bulmak i?in ayaklar?n? yerden kesmi?tir. Bilim adamlar?, baz?lar?n?n Rusya'da aramaya de?er oldu?una inan?yor.

?veta dvipa

“S?t Denizi'nde, Meru'nun kuzeyinde, b?y?k Shwepa-dvipa adas?, Beyaz Ada veya I??k Adas? yat?yor. Mutlulu?un tad?na var?lan bir ?lke var. Sakinleri cesur, t?m k?t?l?klerden uzak, onur ve ?erefsizli?e kay?ts?z, g?r?n??te harika, canl?l?k dolu insanlard?r. Zalim, duyars?z, kanun tan?maz bir insan burada ya?am?yor... ".

Eski Hint destan? Mahabharata'dan bu cenneti nerede arad?lar. Albay Wilford gibi baz? Hintliler Shweta Dvipa'y? B?y?k Britanya ile ?zde?le?tirdiler. Neden? Kuzeyde, denizin ?tesinde bir ada (Mahabharata'n?n yazarlar? i?in). Teosofistlerin mistik d?zeninin ?nl? bir temsilcisi olan Blavatsky Elena Petrovna, "Gizli ??reti" nde Shweta-dvipa'y? modern Gobi ??l? b?lgesine yerle?tirdi. Aksine, baz? ara?t?rmac?lar, bir zamanlar Kuzey Kutbu'nda var olan, ancak 18 ila 100 bin y?l ?nce meydana geldi?i iddia edilen felaketlerin bir sonucu olarak, varsay?msal bir kuzey kutup k?tas? olan Beyaz Ada'n?n alt?ndaki Arctida'y? g?r?yorlar (hipotezi) Alman zoograf Eger).

Arctida destek?ileri genellikle Shveta-dvipa efsanesini eski yazarlara g?re de kuzeyde bir yerde bulunan Hyperborea ile ili?kilendirir. Ama kuzey gev?ek bir kavramd?r. Baz? dilbilimciler, Ural yer adlar? ile Hint adlar? aras?nda benzerlikler bulmu?lard?r. B?ylece, A.G. Vinogradov ve S.V. Zharnikova, efsanevi Shveta-dvipa, Urallar, Beyaz Deniz, Kuzey Dvina ve Pechora nehirlerinin havzalar?, Volga-Oka interfluve'da sona erdi.

Hara Berezaita

Tarihte, farkl? kaynaklar?n farkl? yerlerle ili?kilendirildi?i, g??ebe yer adlar? vard?r. Bunlar, Hukayrya Da?? ile Avesta'n?n Zerd??t metinlerinden Haru Berezaiti s?rada?lar?n? i?erir. Bu, sabahlar? tanr? Mithra'n?n g?ne? arabas?n?n y?kseldi?i arketipsel D?nya Da??'d?r. ?st?nde, evrenin merkezine yerle?tirilmi? B?y?k Ay? ve Kuzey Y?ld?z?'n?n yedi y?ld?z? par?ld?yor. Buradan, alt?n zirvelerden, d?nyan?n t?m nehirleri do?ar ve bunlar?n en b?y???, Vourukash'?n beyaz k?p?kl? denizine g?r?lt?yle d??en saf Ardvi Nehri'dir. Y?ksek Khara da?lar?n?n ?zerinde H?zl? G?ne? sonsuza kadar d?ner ve burada g?n yar?m y?l, gece ise yar?m y?l s?rer. Sadece cesur ve ruhu g??l? olanlar bu da?lar? ge?ebilir ve beyaz k?p?k okyanusun sular?yla y?kanm?? kutsanm??lar?n mutlu ?lkesine girebilir. Baz? ara?t?rmac?lar, Urallarda Shveto Dvipa'n?n yan?nda bulunan, daha ?nce bahsedilen efsanevi Meru Da?? ile kar??la?t?r?yor. Ancak ?talyan ara?t?rmac? Giraldo Gnoli'ye g?re Pamir ve Hindu Kush, ?nceleri Hara Berezaiti olarak alg?land? ve daha sonra bu inan?lar “daha ciddi da?lara”, daha do?rusu Elbrus'a aktar?ld?. Bu benzetmedeki okyanus a??k?a Karadeniz'dir. Bu arada, bu, antik yazarlar aras?nda kuzeydeki mitolojik ?lkenin fikirleriyle ?eli?miyor. Bir?ok Romal? yazar, bug?n Kuzey Denizi'ne verebilece?imiz Karadeniz'in ayn? tan?m?n? verdi - ?iddetli so?uk, her ?ey buzla kapl?, insanlar kal?n deriler giymi?.

Altay ?ambala

Shambhala, Hinduizm ve Budizm'den efsanevi bir ?lkedir. Masallar diyar? muhte?em ko?ullar vaat ediyor - sonsuz gen?lik vermek, d?nyan?n t?m bilgisini ke?fetmek. Nicholas Roerich b?y?l? ?lke hakk?nda “?ambala'n?n ??retilerini biliyorsan?z, gelece?i de bilirsiniz” dedi. Geleneksel olarak, Shambhala'n?n giri?i, kutsal Kailash Da??'n?n yak?n?nda bir yerde, da?l?k Tibet b?lgesinde yer almaktad?r. Ancak Roerich'in ??retilerine g?re Shambhala'n?n ?? kap?s? olmal?d?r. Bunlardan biri Altay'da, yerel Altay halklar? aras?nda kutsal bir zirve olan Belukha Da?? b?lgesinde yer almaktad?r. ?nan?lar?na g?re bir ruhlar diyar? vard?r. Altay ?amanlar?ndan Anton Yudanov, yapt??? r?portajda, din adamlar?n?n bile da?a 10 km'den daha yak?na yakla?maya cesaret edemedi?ini ve her y?l bir?ok ki?inin yapt??? Belukha'y? fethetme giri?iminin ger?ek bir sayg?s?zl?k ve ard?ndan ceza oldu?unu s?yledi. . Ona g?re, Belukha'ya, son zamanlarda en ?ok turistin ?ld??? "katilin da??" denilmesine ?a?mamal?: "Kutsal da?, s?rr?na yakla?mak isteyen herkesi f?rlatacak."

Eski insanlar yiyeceklerini esas olarak avlanarak elde ettiler. B?t?n kabile b?y?k bir hayvan? avlamak zorunda kald? - bir bizon veya bir geyik: onunla tek ba??na ba? edemezsin. Bask?n?n lideri genellikle en ya?l? ve en deneyimli avc?yd?. Av?n ayr?lmamas? i?in, en az?ndan ?u ?ekilde ku?at?lmas? gerekiyordu: be? ki?i sa?da, yedi ki?i arkada, d?rt ki?i solda. Burada bir hesap olmadan yapamazs?n?z! Ve ilkel kabilenin lideri bu g?revle ba?a ??kt?. Bir ki?inin "be?" veya "yedi" gibi kelimeleri bilmedi?i o g?nlerde bile, say?lar? parmaklar?nda g?sterebilirdi.

?imdi bile yery?z?nde, sayarken parmaklar?n?n yard?m? olmadan yapamayacaklar? kabileler var. Be? numara yerine "el", on - "iki el" ve yirmi - "b?t?n ki?i" derler - burada ayak parmaklar? zaten say?l?r. ?nsanlar?n bilgisi yava? yava? artt? ve daha da, sayma ve ?l?me yetene?ine olan ihtiya? artt?. S???r yeti?tiricileri s?r?lerini saymak zorundayd? ve ayn? zamanda say? y?zbinleri bulabiliyordu. ?ift?inin bir sonraki hasata kadar karn?n? doyurabilmesi i?in ne kadar toprak ekece?ini bilmesi gerekiyordu. Peki ya ekim zaman?? Sonu?ta, yanl?? zamanda ekerseniz, hasat alamazs?n?z!

Ay aylar?na g?re zaman?n hesaplanmas? art?k uygun de?ildi. Daha do?ru bir takvime ihtiya? vard?. Buna ek olarak, insanlar giderek daha fazla hat?rlanmas? zor hatta imkans?z olan b?y?k say?larla u?ra?mak zorunda kald?lar. Bunlar? nas?l yazaca??m? bulmam gerekiyordu. Say?lar? "kaydetmenin" ilk yolu, hayvanlar?n kemiklerindeki ?entikler, iplerdeki d???mler ve saymak i?in ?ak?l ta?lar? veya di?er nesneler kullan?ld?. Yakla??k be? bin y?l ?nce, neredeyse ayn? anda farkl? ?lkelerde - Babil, M?s?r, ?in - say?lar? yazman?n yeni bir yolu do?du. ?nsanlar say?lar?n sadece ?entiklerle de?il, rakamlarla da yaz?labilece?i fikrini buldular: y?zlerce ayr?. Bu ?ok ?nemli bir ke?ifti. Say?lar? saymak ve yazmak art?k ?ok daha kolay.

Eski Babil'de onlarca de?il, alt? onlu sayd?lar. Bir matematik?i, oradaki sayma sisteminin bizimki gibi ondal?k de?il, altm??l?k oldu?unu s?ylerdi. Altm?? say?s? bizde onla ayn? rol? oynad?. Babilliler sadece iki say? kulland?lar. Dikey bir ?izgi bir birimi ve iki yaslanm?? ?izginin a??s? on'u g?sterir. Bu sat?rlar? kama ?eklinde ald?lar, ??nk? Babilliler nemli kil tabletler ?zerine keskin bir ?ubukla yazd?lar, daha sonra kurutuldu ve ate?lendi.

Mayalar yirmili ya?lar olarak kabul edildi - canl? bir sayma sistemine sahiplerdi. 1'den 20'ye kadar olan say?lar nokta ve tire ile belirtilmi?tir. ?inliler, M?s?rl?lar gibi ondal?k sistemi kulland?lar. Antik Yunan abak?s? (tahta veya Ege Denizi'ndeki Salamis adas?ndan ad?n? alan "Salamis tahtas?") deniz kumu serpilmi? bir tahtayd?.Kumlar?n ?zerine ?ak?l ta?lar? ile say?lar g?sterilen oluklar ge?irildi.Bir oluk birimlere kar??l?k geldi , di?erini onlarcaya vb. Herhangi bir oluk i?inde ise, sayarken 10'dan fazla ?ak?l topland?, bunlar ??kar?ld? ve bir sonraki kategoriye bir ?ak?l eklendi.