Dihedral a?? kavram?

Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in ?ncelikle stereometri aksiyomlar?ndan birini hat?rlayal?m.

Herhangi bir d?zlem, bu d?zlemde yer alan $a$ do?rusuna ait iki yar?m d?zleme b?l?nebilir. Bu durumda, ayn? yar?m d?zlemde yer alan noktalar $a$ d?z ?izgisinin bir taraf?ndad?r ve farkl? yar?m d?zlemlerde yer alan noktalar $a$ d?z ?izgisinin kar??t taraflar?ndad?r (?ekil 1).

?ekil 1.

Dihedral a?? olu?turma ilkesi bu aksiyoma dayanmaktad?r.

Tan?m 1

?ekil denir dihedral a??, bir do?ru ve bu do?runun ayn? d?zleme ait olmayan iki yar?m d?zleminden olu?uyorsa.

Bu durumda dihedral a??n?n yar?m d?zlemlerine denir. kenarlar ve yar?m d?zlemleri ay?ran d?z ?izgi dihedral kenar(?ekil 1).

?ekil 2. Dihedral a??

Dihedral a??n?n derece ?l??s?

Tan?m 2

Kenarda keyfi bir $A$ noktas? se?elim. Farkl? yar?m d?zlemlerde bulunan, bir kenara dik olan ve $A$ noktas?nda kesi?en iki d?z ?izgi aras?ndaki a??ya ne denir? do?rusal dihedral a??(?ekil 3).

?ekil 3.

A??k?as?, her dihedral a??n?n sonsuz say?da do?rusal a??s? vard?r.

Teorem 1

Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir.

Kan?t.

$AOB$ ve $A_1(OB)_1$ adl? iki do?rusal a??y? ele alal?m (?ekil 4).

?ekil 4.

$OA$ ve $(OA)_1$ ???nlar? ayn? $\alpha $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve ayn? d?z ?izgiye dik olduklar?ndan, e? y?nl?d?rler. $OB$ ve $(OB)_1$ ???nlar? ayn? $\beta $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve ayn? d?z ?izgiye dik olduklar?ndan, e? y?nl?d?rler. Buradan

\[\a?? AOB=\a?? A_1(OB)_1\]

Do?rusal a?? se?iminin keyfili?i nedeniyle. Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir.

Teorem kan?tland?.

Tan?m 3

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?d?r.

?rnek problemler

?rnek 1

Bize $m$ d?z ?izgisi boyunca kesi?en iki dik olmayan $\alpha $ ve $\beta $ d?zlemi verilsin. $A$ noktas? $\beta$ d?zlemine aittir. $AB$, $m$ do?rusuna diktir. $AC$ $\alpha $ d?zlemine diktir ($C$ noktas? $\alpha $'a aittir). $ABC$ a??s?n?n bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

Kan?t.

Sorunun durumuna g?re bir resim ?izelim (?ekil 5).

?ekil 5.

Bunu kan?tlamak i?in a?a??daki teoremi hat?rlay?n

Teorem 2: E?imli olan?n taban?ndan ge?en d?z bir ?izgi ona dik, ??k?nt?s?na diktir.

$AC$, $\alpha $ d?zlemine dik oldu?undan, $C$ noktas?, $A$ noktas?n?n $\alpha $ d?zlemine izd???m?d?r. Bu nedenle, $BC$ e?ik $AB$'?n bir izd???m?d?r. Teorem 2'ye g?re, $BC$ dihedral a??n?n kenar?na diktir.

O halde, $ABC$ a??s? do?rusal bir dihedral a??n?n tan?mlanmas? i?in t?m gereksinimleri kar??lar.

?rnek 2

Dihedral a?? $30^\circ$'d?r. Y?zlerden birinde, di?er y?zden 4$ cm uzakl?kta bulunan bir $A$ noktas? bulunur. $A$ noktas?ndan dihedral a??n?n kenar?na kadar olan mesafeyi bulun.

??z?m.

?ekil 5'e bakal?m.

Ko?ullu olarak $AC=4\cm$ elde ederiz.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?n?n tan?m? gere?i, $ABC$ a??s?n?n $30^\circ$'a e?it oldu?unu elde ederiz.

$ABC$ ??geni bir dik ??gendir. Akut a??n?n sin?s?n?n tan?m? gere?i

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

Dihedral a?? kavram?

Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in ?ncelikle stereometri aksiyomlar?ndan birini hat?rlayal?m.

Herhangi bir d?zlem, bu d?zlemde yer alan $a$ do?rusuna ait iki yar?m d?zleme b?l?nebilir. Bu durumda, ayn? yar?m d?zlemde yer alan noktalar $a$ d?z ?izgisinin bir taraf?ndad?r ve farkl? yar?m d?zlemlerde yer alan noktalar $a$ d?z ?izgisinin kar??t taraflar?ndad?r (?ekil 1).

?ekil 1.

Dihedral a?? olu?turma ilkesi bu aksiyoma dayanmaktad?r.

Tan?m 1

?ekil denir dihedral a??, bir do?ru ve bu do?runun ayn? d?zleme ait olmayan iki yar?m d?zleminden olu?uyorsa.

Bu durumda dihedral a??n?n yar?m d?zlemlerine denir. kenarlar ve yar?m d?zlemleri ay?ran d?z ?izgi dihedral kenar(?ekil 1).

?ekil 2. Dihedral a??

Dihedral a??n?n derece ?l??s?

Tan?m 2

Kenarda keyfi bir $A$ noktas? se?elim. Farkl? yar?m d?zlemlerde bulunan, bir kenara dik olan ve $A$ noktas?nda kesi?en iki d?z ?izgi aras?ndaki a??ya ne denir? do?rusal dihedral a??(?ekil 3).

?ekil 3.

A??k?as?, her dihedral a??n?n sonsuz say?da do?rusal a??s? vard?r.

Teorem 1

Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir.

Kan?t.

$AOB$ ve $A_1(OB)_1$ adl? iki do?rusal a??y? ele alal?m (?ekil 4).

?ekil 4.

$OA$ ve $(OA)_1$ ???nlar? ayn? $\alpha $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve ayn? d?z ?izgiye dik olduklar?ndan, e? y?nl?d?rler. $OB$ ve $(OB)_1$ ???nlar? ayn? $\beta $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve ayn? d?z ?izgiye dik olduklar?ndan, e? y?nl?d?rler. Buradan

\[\a?? AOB=\a?? A_1(OB)_1\]

Do?rusal a?? se?iminin keyfili?i nedeniyle. Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? birbirine e?ittir.

Teorem kan?tland?.

Tan?m 3

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?d?r.

?rnek problemler

?rnek 1

Bize $m$ d?z ?izgisi boyunca kesi?en iki dik olmayan $\alpha $ ve $\beta $ d?zlemi verilsin. $A$ noktas? $\beta$ d?zlemine aittir. $AB$, $m$ do?rusuna diktir. $AC$ $\alpha $ d?zlemine diktir ($C$ noktas? $\alpha $'a aittir). $ABC$ a??s?n?n bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

Kan?t.

Sorunun durumuna g?re bir resim ?izelim (?ekil 5).

?ekil 5.

Bunu kan?tlamak i?in a?a??daki teoremi hat?rlay?n

Teorem 2: E?imli olan?n taban?ndan ge?en d?z bir ?izgi ona dik, ??k?nt?s?na diktir.

$AC$, $\alpha $ d?zlemine dik oldu?undan, $C$ noktas?, $A$ noktas?n?n $\alpha $ d?zlemine izd???m?d?r. Bu nedenle, $BC$ e?ik $AB$'?n bir izd???m?d?r. Teorem 2'ye g?re, $BC$ dihedral a??n?n kenar?na diktir.

O halde, $ABC$ a??s? do?rusal bir dihedral a??n?n tan?mlanmas? i?in t?m gereksinimleri kar??lar.

?rnek 2

Dihedral a?? $30^\circ$'d?r. Y?zlerden birinde, di?er y?zden 4$ cm uzakl?kta bulunan bir $A$ noktas? bulunur. $A$ noktas?ndan dihedral a??n?n kenar?na kadar olan mesafeyi bulun.

??z?m.

?ekil 5'e bakal?m.

Ko?ullu olarak $AC=4\cm$ elde ederiz.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?n?n tan?m? gere?i, $ABC$ a??s?n?n $30^\circ$'a e?it oldu?unu elde ederiz.

$ABC$ ??geni bir dik ??gendir. Akut a??n?n sin?s?n?n tan?m? gere?i

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

DERS?N MET?N TRANSKR?S?:

Planimetride ana nesneler ?izgiler, par?alar, ???nlar ve noktalard?r. Bir noktadan ??kan ???nlar geometrik ?ekillerinden birini, yani bir a??y? olu?turur.

Do?rusal a??n?n derece ve radyan cinsinden ?l??ld???n? biliyoruz.

Stereometride nesnelere bir d?zlem eklenir. Geometride ayn? d?zleme ait olmayan, ortak s?n?rlar? a olan bir d?z ?izgi ve iki yar?m d?zlemden olu?an ?ekle dihedral a?? denir. Yar?m d?zlemler dihedral a??n?n y?zleridir. D?z ?izgi a, dihedral a??n?n bir kenar?d?r.

Do?rusal bir a?? gibi bir dihedral a?? adland?r?labilir, ?l??lebilir ve olu?turulabilir. Bu derste ??renmemiz gereken ?ey budur.

ABCD tetrahedron modelinde dihedral a??y? bulal?m.

AB kenarl? bir dihedral a??ya CABD ad? verilir; burada C ve D noktalar? a??n?n farkl? y?zlerine aittir ve AB kenar? ortada olarak adland?r?l?r.

?evremizde dihedral a?? ?eklindeki unsurlara sahip olduk?a fazla nesne var.

Bir?ok ?ehirde parklara uzla?ma i?in ?zel banklar kuruluyor. Tezgah, merkeze do?ru yak?nla?an iki e?imli d?zlem ?eklinde yap?lm??t?r.

Ev in?a ederken, genellikle ??gen ?at? denilen ?at? kullan?l?r. Bu evin ?at?s? 90 derecelik dihedral a?? ?eklinde yap?lm??t?r.

Dihedral a?? da derece veya radyan cinsinden ?l??l?r, ancak nas?l ?l??l?r.

Evlerin ?at?lar?n?n kiri?lere dayanmas? ilgin?tir. Ve kiri?li kaplama, belirli bir a??da iki ?at? e?imi olu?turur.

G?r?nt?y? ?izime aktaral?m. ?izimde dihedral a??y? bulmak i?in kenar?nda B noktas? i?aretlenir. Bu noktadan itibaren a??n?n kenar?na dik iki BA ve BC ???n? ?izilir. Bu ???nlar?n olu?turdu?u ABC a??s?na do?rusal dihedral a?? denir.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?ne e?ittir.

AOB a??s?n? ?l?elim.

Belirli bir dihedral a??n?n derece ?l??s? altm?? derecedir.

Bir dihedral a?? i?in sonsuz say?da do?rusal a?? ?izilebilir; bunlar?n hepsinin e?it oldu?unu bilmek ?nemlidir.

AOB ve A1O1B1 olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m. OA ve O1A1 ???nlar? ayn? y?zde bulunur ve OO1 d?z ?izgisine diktir, dolay?s?yla e? y?nl?d?rler. OB ve O1B1 kiri?leri de birlikte y?netilir. Bu nedenle AOB a??s?, kenarlar? e? y?nl? olan a??lar olarak A1O1B1 a??s?na e?ittir.

Yani dihedral a?? do?rusal bir a??yla karakterize edilir ve do?rusal a??lar dar, geni? ve diktir. Dihedral a?? modellerini ele alal?m.

Geni? a??, do?rusal a??s?n?n 90 ila 180 derece aras?nda olmas? anlam?na gelir.

Do?rusal a??s? 90 derece ise dik a??d?r.

Do?rusal a??s? 0 ile 90 derece aras?nda ise dar a??d?r.

Do?rusal a??n?n ?nemli ?zelliklerinden birini kan?tlayal?m.

Do?rusal a??n?n d?zlemi dihedral a??n?n kenar?na diktir.

AOB a??s? belirli bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? olsun. Yap? gere?i, AO ve OB ???nlar? a d?z ?izgisine diktir.

AOB d?zlemi ?u teoreme g?re kesi?en iki AO ve OB do?rusundan ge?er: Bir d?zlem kesi?en iki do?rudan ve yaln?zca bir tanesinden ge?er.

A ?izgisi, bu d?zlemde bulunan kesi?en iki ?izgiye diktir; bu, do?runun ve d?zlemin dikli?ine ba?l? olarak, d?z a ?izgisinin AOB d?zlemine dik oldu?u anlam?na gelir.

Sorunlar? ??zmek i?in, belirli bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turabilmek ?nemlidir. ABCD d?rty?zl? i?in AB kenar? ile bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun.

?ncelikle AB kenar?, bir y?z? ABD ve ikinci y?z? ABC taraf?ndan olu?turulan bir dihedral a??dan bahsediyoruz.

??te bunu olu?turman?n bir yolu.

D noktas?ndan ABC d?zlemine bir dik ?izelim. M noktas?n? dikmenin taban? olarak i?aretleyin. Bir tetrahedronda dikli?in taban?n?n, tetrahedronun taban?ndaki yaz?l? dairenin merkeziyle ?ak??t???n? hat?rlay?n.

D noktas?ndan AB kenar?na dik bir e?ik ?izgi ?izelim, N noktas?n? bu e?ik ?izginin taban? olarak i?aretleyelim.

DMN ??geninde, NM segmenti e?imli DN'nin ABC d?zlemine izd???m? olacakt?r. ?? dik teoremine g?re, AB kenar? NM izd???m?ne dik olacakt?r.

Bu, DNM a??s?n?n kenarlar?n?n AB kenar?na dik oldu?u anlam?na gelir; bu, olu?turulan DNM a??s?n?n istenen do?rusal a?? oldu?u anlam?na gelir.

Dihedral a??n?n hesaplanmas? problemini ??zmenin bir ?rne?ini ele alal?m.

ABC ikizkenar ??geni ile ADB d?zg?n ??geni ayn? d?zlemde yer almaz. CD segmenti ADB d?zlemine diktir. AC=CB=2 cm, AB= 4 cm ise DABC dihedral a??s?n? bulun.

DABC'nin dihedral a??s? do?rusal a??s?na e?ittir. Bu a??y? olu?tural?m.

E?imli CM'yi AB kenar?na dik olarak ?izelim, ??nk? ACB ??geni ikizkenar oldu?undan, M noktas? AB kenar?n?n ortas?yla ?ak??acakt?r.

CD d?z ?izgisi ADB d?zlemine diktir, yani bu d?zlemde yer alan DM d?z ?izgisine diktir. MD segmenti ise e?imli CM'nin ADV d?zlemine izd???m?d?r.

AB d?z ?izgisi yap? itibar?yla e?imli CM'ye diktir; bu, ?? dik ?izgi teoremine g?re MD projeksiyonuna dik oldu?u anlam?na gelir.

Yani AB kenar?na iki dik CM ve DM bulunur. Bu, DABC dihedral a??s?n?n CMD do?rusal a??s?n? olu?turduklar? anlam?na gelir. Ve tek yapmam?z gereken onu dik ??gen CDM'den bulmak.

Yani SM segmenti ACB ikizkenar ??geninin medyan? ve y?ksekli?idir, o zaman Pisagor teoremine g?re SM baca?? 4 cm'ye e?ittir.

Pisagor teoremine g?re DMB sa? ??geninden DM aya?? ???n iki k?k?ne e?ittir.

Bir dik ??genden gelen bir a??n?n kosin?s?, biti?ik MD kenar?n?n hipoten?s CM oran?na e?ittir ve ?? ?arp? ikinin ?? k?k?ne e?ittir. Bu, CMD a??s?n?n 30 derece oldu?u anlam?na gelir.

Bu ders “Dihedral A??” konusunun ba??ms?z olarak incelenmesi i?in tasarlanm??t?r. Bu derste ??renciler en ?nemli geometrik ?ekillerden biri olan dihedral a??ya a?ina olacaklard?r. Ayr?ca derste s?z konusu geometrik ?eklin do?rusal a??s?n?n nas?l belirlenece?ini ve ?eklin taban?ndaki dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renece?iz.

D?zlemde a??n?n ne oldu?unu ve nas?l ?l??ld???n? tekrarlayal?m.

Pirin?. 1. D?zlem

a d?zlemini ele alal?m (?ekil 1). noktadan HAKKINDA iki ???n yay?l?yor - do?um g?n? Ve OA.

Tan?m. Bir noktadan ??kan iki ???n?n olu?turdu?u ?ekle a?? denir.

A?? derece ve radyan cinsinden ?l??l?r.

Radyan?n ne oldu?unu hat?rlayal?m.

Pirin?. 2. Radyan

Yay uzunlu?u yar??apa e?it olan bir merkez a??m?z varsa, bu t?r bir merkez a??ya 1 radyan a?? denir. ,? AOB= 1 rad (?ekil 2).

Radyan ve derece aras?ndaki ili?ki.

memnun.

Anlad?k, sevindim. (). Daha sonra,

Tan?m. Dihedral a?? Bir do?runun olu?turdu?u ?ekle denir A ve ortak s?n?r? olan iki yar?m d?zlem A, ayn? d?zleme ait de?il.

Pirin?. 3. Yar?m d?zlemler

?ki yar?m d?zlemi (a ve v) ele alal?m (?ekil 3). Bunlar?n ortak s?n?r? A. Bu ?ekle dihedral a?? denir.

Terminoloji

Yar?m d?zlemler a ve v bir dihedral a??n?n y?zleridir.

D?md?z A dihedral a??n?n bir kenar?d?r.

Ortak bir kenarda A dihedral a??, rastgele bir nokta se?in HAKKINDA(?ekil 4). a noktas?ndan yar?m d?zlemde HAKKINDA dikeyi geri y?kle OA d?z bir ?izgiye A. Ayn? noktadan HAKKINDA ikinci yar? d?zlemde v'ya dik bir ?izgi olu?turuyoruz do?um g?n? kenara A. Bir a?? var AOB buna dihedral a??n?n do?rusal a??s? denir.

Pirin?. 4. Dihedral a?? ?l??m?

Belirli bir dihedral a?? i?in t?m do?rusal a??lar?n e?itli?ini kan?tlayal?m.

Bir dihedral a??m?z olsun (?ekil 5). Bir nokta se?elim HAKKINDA ve d?nem ? 1 d?z bir ?izgi ?zerinde A. Noktaya kar??l?k gelen do?rusal bir a?? olu?tural?m HAKKINDA yani iki dik ?izgi ?iziyoruz OA Ve do?um g?n? kenara do?ru s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde A. A??y? elde ediyoruz AOB- dihedral a??n?n do?rusal a??s?.

Pirin?. 5. Kan?t?n g?sterimi

noktadan ? 1 iki dik ?izgi ?izelim OA 1 Ve Do?um G?n? 1 kenara A s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde ikinci do?rusal a??y? elde ederiz bir 1 O 1 B 1.

I??nlar ? 1 A 1 Ve OA e? y?nl?d?rler, ??nk? ayn? yar?m d?zlemde bulunurlar ve ayn? ?izgiye dik iki nokta gibi birbirlerine paraleldirler. A.

Ayn? ?ekilde ???nlar Yakla??k 1'i 1 Arada Ve do?um g?n? birlikte y?netiliyorlar, yani ? AOB =? bir 1 O 1 B 1 kan?tlanmas? gereken ?eyin e? y?nl? kenarlar? olan a??lar oldu?u.

Do?rusal a??n?n d?zlemi dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Kan?tlamak: A ? AOB.

Pirin?. 6. Kan?t?n g?sterimi

Kan?t:

OA ? A in?aat yoluyla, do?um g?n? ? A in?aat yoluyla (?ekil 6).

Bu ?izgiyi buluyoruz A kesi?en iki ?izgiye dik OA Ve do?um g?n? u?ak d???nda AOB yani d?z A d?zleme dik OAV Kan?tlanmas? gereken ?ey buydu.

Dihedral a?? do?rusal a??s?yla ?l??l?r. Bu, do?rusal bir a??da ne kadar ?ok derece radyan varsa, dihedral a??da da ayn? say?da derece radyan?n bulundu?u anlam?na gelir. Buna g?re a?a??daki dihedral a?? t?rleri ay?rt edilir.

Akut (?ekil 6)

Do?rusal a??s? dar ise dihedral a?? dard?r, yani. .

D?z (?ek. 7)

Dihedral a??, do?rusal a??s? 90° oldu?unda diktir - Geni? (?ekil 8)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? geni? oldu?unda geni?tir, yani. .

Pirin?. 7. Dik a??

Pirin?. 8. Geni? a??

Ger?ek ?ekillerde do?rusal a?? olu?turma ?rnekleri

ABCD- tetrahedron.

1. Bir kenarla dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun AB.

Pirin?. 9. Problemin g?sterimi

Yap?:

Bir kenar?n olu?turdu?u dihedral a??dan bahsediyoruz AB ve kenarlar ABD Ve ABC(?ekil 9).

Direkt yapal?m DN d?zleme dik ABC, N- dikeyin taban?. E?imli bir ?izelim DM d?z bir ?izgiye dik AB,M- e?imli taban. ?? dik teoreminden e?ik bir e?rinin izd???m?n?n oldu?u sonucuna var?r?z. NM ayn? zamanda ?izgiye dik AB.

Yani ?u noktadan M kenara iki dik a?? geri y?klendi AB iki tarafta ABD Ve ABC. Do?rusal a??y? bulduk DMN.

Dikkat AB, do?rusal a??n?n d?zlemine, yani d?zleme dik olan bir dihedral a??n?n kenar? DMN. Sorun ??z?ld?.

Yorum. Dihedral a?? ?u ?ekilde g?sterilebilir: DABC, Nerede

AB- kenar ve noktalar D Ve ?LE a??n?n farkl? taraflar?nda yat?n.

2. Bir kenarla dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun klima.

Bir dik ?izelim DN u?a?a ABC ve e?imli DN d?z bir ?izgiye dik AC.?? dik teoremine g?re ?unu buluyoruz: HN- e?ik projeksiyon DN u?a?a ABC, ayn? zamanda ?izgiye dik AC.DKuzeydo?u- kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? klima.

Bir tetrahedronda DABC t?m kenarlar e?ittir. Nokta M- kaburgan?n ortas? klima. A??n?n oldu?unu kan?tlay?n DOG- do?rusal dihedral a?? SEND, yani bir kenar? olan bir dihedral a?? klima. Y?zlerinden biri klimaD, ikinci - DIA(?ekil 10).

Pirin?. 10. Problemin g?sterimi

??z?m:

??gen ADC- e?kenar, DM- medyan ve dolay?s?yla y?kseklik. Ara?, DM ? AC. Ayn? ?ekilde ??gen A???NDEC- e?kenar, ???NDEM- medyan ve dolay?s?yla y?kseklik. Ara?, VM ? AC.

B?ylece, noktadan M kaburga klima dihedral a?? iki dik a??y? restore etti DM Ve VM dihedral a??n?n y?zlerindeki bu kenara.

Yani, ? DM???NDE kan?tlanmas? gereken dihedral a??n?n do?rusal a??s?d?r.

B?ylece dihedral a??y?, dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? tan?mlad?k.

Bir sonraki dersimizde do?rular?n ve d?zlemlerin dikliklerine bakaca??z, ard?ndan ?ekillerin taban?nda dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renece?iz.

"Dihedral a??", "Geometrik ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??" konusundaki referanslar?n listesi

1. Geometri. 10-11. S?n?flar: genel e?itim kurumlar? i?in ders kitab? / Sharygin I.F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: hasta.
2. Geometri. 10. s?n?f: derinlemesine ve ?zel matematik ?al??mas? i?eren genel e?itim kurumlar? i?in ders kitab? / E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. bask?, stereotip. - M.: Bustard, 2008. - 233 s.: hasta.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

"Dihedral a??" konulu ?dev, ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??n?n belirlenmesi

Geometri. 10-11. S?n?flar: genel e?itim kurumlar?n?n ??rencileri i?in ders kitab? (temel ve uzmanl?k seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. bask?, d?zeltilmi? ve geni?letilmi? - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: hasta.

G?revler 2, 3 s.

Do?rusal dihedral a?? nedir? Nas?l in?a edilir?

ABCD- tetrahedron. Bir kenarla dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun:

A) ???NDED B) D?LE.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - k?p Dihedral A??n?n Do?rusal A??s?n? Olu?turun bir 1 ABC kaburgal? AB. Derece ?l??s?n? belirleyin.

Dersin amac?: dihedral a?? kavram?n?n ve onun do?rusal a??s?n?n tan?t?lmas?.

G?revler:

E?itici: bu kavramlar?n uygulanmas?na ili?kin g?revleri g?z ?n?nde bulundurun, d?zlemler aras?ndaki a??y? bulma konusunda yap?c? beceriyi geli?tirin;

Geli?imsel: ??rencilerin yarat?c? d???ncesinin geli?imi, ??rencilerin ki?isel geli?imleri, ??rencilerin konu?malar?n?n geli?imi;

E?itici: zihinsel ?al??ma k?lt?r?n?, ileti?imsel k?lt?r?, yans?t?c? k?lt?r? beslemek.

Ders t?r?: yeni bilgiler ??renme dersi

??retim y?ntemleri: a??klay?c? ve a??klay?c?

Te?hizat: bilgisayar, interaktif beyaz tahta.

Edebiyat:

Geometri. 10-11. S?n?flar: ders kitab?. 10-11 s?n?flar i?in. genel e?itim kurumlar: temel ve profil. seviyeler / [L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov, S. B. Kadomtsev, vb.] - 18. bask?. – M.: E?itim, 2009. – 255 s.

Ders plan?:

Organizasyon an? (2 dk)

Bilgiyi g?ncelleme (5 dk)

Yeni materyal ??renme (12 dk)

??renilen materyalin peki?tirilmesi (21 dk)

?dev (2 dk)

?zetleme (3 dk)

Ders ilerlemesi:

1. Organizasyon an?.

??retmenin s?n?f? selamlamas?n?, ders i?in oday? haz?rlamas?n? ve devams?zlar? kontrol etmesini i?erir.

2. Temel bilgilerin g?ncellenmesi.

??retmen: Son derste ba??ms?z bir ?al??ma yazd?n?z. Genel olarak eser iyi yaz?lm??t?. ?imdi bunu biraz tekrarlayal?m. D?zlemdeki a??ya ne denir?

??renci: D?zlemde a??, bir noktadan ??kan iki ???n?n olu?turdu?u ?ekildir.

??retmen: Uzayda ?izgiler aras?ndaki a??ya ne denir?

??renci: Uzayda kesi?en iki ?izgi aras?ndaki a??, bu do?rular?n ???nlar?n?n kesi?me noktas?ndaki tepe noktas?yla olu?turdu?u a??lar?n en k?????d?r.

??renci: Kesi?en ?izgiler aras?ndaki a??, s?ras?yla verilere paralel olarak kesi?en ?izgiler aras?ndaki a??d?r.

??retmen: D?z bir ?izgi ile d?zlem aras?ndaki a??ya ne denir?

??renci: D?z bir ?izgi ile bir d?zlem aras?ndaki a??D?z bir ?izgi ile bu ?izginin bu d?zleme izd???m? aras?ndaki herhangi bir a??ya denir.

3.Yeni materyaller ??renmek.

??retmen: Stereometride, bu t?r a??lar?n yan? s?ra ba?ka bir a?? t?r? de dikkate al?n?r - dihedral a??lar. Muhtemelen bug?nk? dersin konusunun ne oldu?unu zaten tahmin etmi?sinizdir, bu y?zden not defterlerinizi a??n, bug?n?n tarihini ve dersin konusunu yaz?n.

Tahtaya ve not defterlerine yaz?n:

10.12.14.

Dihedral a??.

??retmen : Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in, belirli bir d?zlemde ?izilen herhangi bir d?z ?izginin bu d?zlemi iki yar?m d?zleme b?ld???n? hat?rlamak gerekir.(?ekil 1, a)

??retmen : D?zlemi d?z bir ?izgi boyunca b?kt???m?z?, s?n?rlar? olan iki yar?m d?zlemin art?k ayn? d?zlemde yer almayaca??n? varsayal?m (?ekil 1, b). Ortaya ??kan ?ekil dihedral a??d?r. Dihedral a??, d?z bir ?izgi ve ayn? d?zleme ait olmayan ortak s?n?rlar? olan iki yar?m d?zlemden olu?an bir ?ekildir. Dihedral a??y? olu?turan yar?m d?zlemlere y?zler denir. Dihedral a??n?n iki taraf? vard?r, bu nedenle dihedral a?? ad? verilir. D?z ?izgiye - yar?m d?zlemlerin ortak s?n?r? - dihedral a??n?n kenar? denir. Tan?m?n? defterinize yaz?n.

Dihedral a??, d?z bir ?izgi ve ayn? d?zleme ait olmayan ortak s?n?rlar? olan iki yar?m d?zlemden olu?an bir ?ekildir.

??retmen : G?nl?k ya?amda s?kl?kla dihedral a?? ?eklindeki nesnelerle kar??la??r?z. ?rnekler verin.

??renci : Yar? a??k klas?r.

??renci : Odan?n duvar? zeminle birliktedir.

??renci : Binalar?n ??gen ?at?lar?.

??retmen : Sa?. Ve bu t?r ?ok say?da ?rnek var.

??retmen : Bildi?iniz gibi d?zlemde a??lar dereceyle ?l??l?r. Muhtemelen bir sorunuz var, dihedral a??lar nas?l ?l??l?r? Bu ?u ?ekilde yap?l?r.Dihedral a??n?n kenar?nda bir nokta i?aretleyelim ve her y?zde bu noktadan kenara dik bir ???n ?izelim. Bu ???nlar?n olu?turdu?u a??ya dihedral a??n?n do?rusal a??s? denir. Defterlerinize bir ?izim yap?n.

Tahtaya ve not defterlerine yaz?n.

HAKKINDA ? bir, JSC ? a, ses ? A, SABD– dihedral a??,? AOB– dihedral a??n?n do?rusal a??s?.

??retmen : Bir dihedral a??n?n t?m do?rusal a??lar? e?ittir. Kendinize buna benzer bir ?izim daha yap?n.

??retmen : Hadi kan?tlayal?m. ?ki do?rusal a??y? (AOB) d???n?n vePQR. I??nlar OA veQPayn? y?ze uzan?r ve diktirOQBu da onlar?n ortak y?netildikleri anlam?na gelir. Benzer ?ekilde OB veQRortak y?netmenlik yapt?. Ara?,? AOB= ? PQR(yanlar? hizalanm?? a??lar gibi).

??retmen : Peki ?imdi sorumuzun cevab? dihedral a??n?n nas?l ?l??lece?idir.Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, onun do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?d?r. Sayfa 48'deki ders kitab?ndan dar, dik ve geni? dihedral a?? resimlerini yeniden ?izin.

4. ?al???lan materyalin konsolidasyonu.

??retmen : G?revler i?in ?izimler yap?n.

№ 1 . Verilen: DABC, AC = BC, AB d?zleminde yer al?ra, CD ? a, C? a. Dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turunCABD.

??renci : ??z?m:SANT?METRE. ? AB, DC ? AB.? CMD - ?ok ra?bette.

№ 2. Verilen: DABC, ? C= 90°, BC d?zlemde yer al?yora, JSC? a, A? a.

Dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turunABCO.

??renci : ??z?m:AB ? M.?., JSC? BC, i?letim sistemi anlam?na gelir? G?ne?.? ?KO - ?ok ra?bette.

№ 3 . Verilen: DABC, ? C = 90°, AB d?zlemde yer al?ra, CD? a, C? a. ?n?a etmekdo?rusal dihedral a??DABC.

??renci : ??z?m: CK ? AB, DC ? AB,Bilmiyorum ? AB anlam?na gelir? DKC - ?ok ra?bette.

№ 4 . Verilen:DABC- tetrahedron,YAPMAK? ABC.Dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turunABCD.

??renci : ??z?m:DM ? g?ne?,YAPMAK ? VS OM anlam?na gelir? G?ne?;? OMD - ?ok ra?bette.

5. ?zetleme.

??retmen: Bug?n s?n?fta ne yeni ??rendiniz?

??renciler : Dihedral a?? nedir, do?rusal a?? denir, dihedral a?? nas?l ?l??l?r.

??retmen : Neyi tekrarlad?lar?

??renciler : D?zlemde a??ya ne denir; d?z ?izgiler aras?ndaki a??.

6.?dev.

Tahtaya ve g?nl?klerinize yaz?n: paragraf 22, No. 167, No. 170.