Dihedral a?? kavram?

Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in ?nce stereometri aksiyomlar?ndan birini hat?rlayal?m.

Herhangi bir d?zlem, bu d?zlemde yer alan $a$ do?rusunun iki yar?m d?zlemine b?l?nebilir. Bu durumda, ayn? yar?m d?zlemde bulunan noktalar $a$ d?z ?izgisinin ayn? taraf?ndad?r ve farkl? yar?m d?zlemlerde bulunan noktalar $a$ d?z ?izgisinin z?t taraflar?ndad?r (?ekil 1 ).

Resim 1.

Bir dihedral a?? olu?turma ilkesi bu aksiyoma dayanmaktad?r.

tan?m 1

rakam denir Dihedral a?? bir do?ru ve bu do?runun ayn? d?zleme ait olmayan iki yar?m d?zleminden olu?uyorsa.

Bu durumda dihedral a??n?n yar?m d?zlemlerine denir. y?zler, ve yar?m d?zlemleri ay?ran d?z ?izgi - dihedral kenar(?ek. 1).

?ekil 2. Dihedral a??

Dihedral a??n?n derece ?l??s?

tan?m 2

Kenarda rastgele bir $A$ noktas? se?iyoruz. Farkl? yar?m d?zlemlerde uzanan, kenara dik olan ve $A$ noktas?nda kesi?en iki do?ru aras?ndaki a??ya denir. do?rusal a?? dihedral a??(?ek. 3).

Fig?r 3

A??kt?r ki, her dihedral a??n?n sonsuz say?da lineer a??s? vard?r.

Teorem 1

Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir.

Kan?t.

$AOB$ ve $A_1(OB)_1$ olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m (?ekil 4).

?ekil 4

$OA$ ve $(OA)_1$ ???nlar? ayn? $\alpha $ yar? d?zleminde yer ald???ndan ve tek bir do?ruya dik oldu?undan, bunlar e? y?nl?d?r. $OB$ ve $(OB)_1$ ???nlar? ayn? $\beta $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve tek bir do?ruya dik oldu?undan, bunlar e? y?nl?d?r. Sonu? olarak

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Do?rusal a?? se?iminin keyfi olmas? nedeniyle. Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir.

Teorem kan?tlanm??t?r.

tan?m 3

Dihedral a??n?n derece ?l??s?, dihedral a??n?n lineer a??s?n?n derece ?l??s?d?r.

G?rev ?rnekleri

?rnek 1

Bize $m$ do?rusu boyunca kesi?en iki dik olmayan $\alpha $ ve $\beta $ d?zlemi verilsin. $A$ noktas?, $\beta $ d?zlemine aittir. $AB$, $m$ do?rusuna diktir. $AC$, $\alpha $ d?zlemine diktir ($C$ noktas? $\alpha $'a aittir). $ABC$ a??s?n?n dihedral a??n?n lineer a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

Kan?t.

Problemin durumuna g?re bir resim ?izelim (?ekil 5).

?ekil 5

Bunu kan?tlamak i?in a?a??daki teoremi hat?rlayal?m.

Teorem 2: E?ik olan?n taban?ndan ge?en, kendisine dik olan d?z bir ?izgi, izd???m?ne diktir.

$AC$, $\alpha $ d?zlemine bir dik oldu?undan, $C$ noktas? $A$ noktas?n?n $\alpha $ d?zlemine izd???m?d?r. Dolay?s?yla $BC$, e?ik $AB$'?n izd???m?d?r. Teorem 2'ye g?re, $BC$ bir dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Ard?ndan, $ABC$ a??s?, bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? tan?mlamak i?in t?m gereksinimleri kar??lar.

?rnek 2

Dihedral a?? $30^\circ$'d?r. Y?zlerden birinde, di?er y?zden 4$ cm uzakl?kta olan $A$ noktas? bulunur.$A$ noktas?ndan dihedral a??n?n kenar?na kadar olan mesafeyi bulun.

??z?m.

?ekil 5'e bakal?m.

Varsay?m olarak, $AC=4\ cm$'a sahibiz.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?n?n tan?m?na g?re, $ABC$ a??s?n?n $30^\circ$'a e?it oldu?unu g?r?yoruz.

$ABC$ ??geni bir dik ??gendir. Dar a??n?n sin?s?n?n tan?m?yla

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

Dihedral a?? kavram?

Dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in ?nce stereometri aksiyomlar?ndan birini hat?rlayal?m.

Herhangi bir d?zlem, bu d?zlemde yer alan $a$ do?rusunun iki yar?m d?zlemine b?l?nebilir. Bu durumda, ayn? yar?m d?zlemde bulunan noktalar $a$ d?z ?izgisinin ayn? taraf?ndad?r ve farkl? yar?m d?zlemlerde bulunan noktalar $a$ d?z ?izgisinin z?t taraflar?ndad?r (?ekil 1 ).

Resim 1.

Bir dihedral a?? olu?turma ilkesi bu aksiyoma dayanmaktad?r.

tan?m 1

rakam denir Dihedral a?? bir do?ru ve bu do?runun ayn? d?zleme ait olmayan iki yar?m d?zleminden olu?uyorsa.

Bu durumda dihedral a??n?n yar?m d?zlemlerine denir. y?zler, ve yar?m d?zlemleri ay?ran d?z ?izgi - dihedral kenar(?ek. 1).

?ekil 2. Dihedral a??

Dihedral a??n?n derece ?l??s?

tan?m 2

Kenarda rastgele bir $A$ noktas? se?iyoruz. Farkl? yar?m d?zlemlerde uzanan, kenara dik olan ve $A$ noktas?nda kesi?en iki do?ru aras?ndaki a??ya denir. do?rusal a?? dihedral a??(?ek. 3).

Fig?r 3

A??kt?r ki, her dihedral a??n?n sonsuz say?da lineer a??s? vard?r.

Teorem 1

Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir.

Kan?t.

$AOB$ ve $A_1(OB)_1$ olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m (?ekil 4).

?ekil 4

$OA$ ve $(OA)_1$ ???nlar? ayn? $\alpha $ yar? d?zleminde yer ald???ndan ve tek bir do?ruya dik oldu?undan, bunlar e? y?nl?d?r. $OB$ ve $(OB)_1$ ???nlar? ayn? $\beta $ yar?m d?zleminde yer ald???ndan ve tek bir do?ruya dik oldu?undan, bunlar e? y?nl?d?r. Sonu? olarak

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Do?rusal a?? se?iminin keyfi olmas? nedeniyle. Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? birbirine e?ittir.

Teorem kan?tlanm??t?r.

tan?m 3

Dihedral a??n?n derece ?l??s?, dihedral a??n?n lineer a??s?n?n derece ?l??s?d?r.

G?rev ?rnekleri

?rnek 1

Bize $m$ do?rusu boyunca kesi?en iki dik olmayan $\alpha $ ve $\beta $ d?zlemi verilsin. $A$ noktas?, $\beta $ d?zlemine aittir. $AB$, $m$ do?rusuna diktir. $AC$, $\alpha $ d?zlemine diktir ($C$ noktas? $\alpha $'a aittir). $ABC$ a??s?n?n dihedral a??n?n lineer a??s? oldu?unu kan?tlay?n.

Kan?t.

Problemin durumuna g?re bir resim ?izelim (?ekil 5).

?ekil 5

Bunu kan?tlamak i?in a?a??daki teoremi hat?rlayal?m.

Teorem 2: E?ik olan?n taban?ndan ge?en, kendisine dik olan d?z bir ?izgi, izd???m?ne diktir.

$AC$, $\alpha $ d?zlemine bir dik oldu?undan, $C$ noktas? $A$ noktas?n?n $\alpha $ d?zlemine izd???m?d?r. Dolay?s?yla $BC$, e?ik $AB$'?n izd???m?d?r. Teorem 2'ye g?re, $BC$ bir dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Ard?ndan, $ABC$ a??s?, bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? tan?mlamak i?in t?m gereksinimleri kar??lar.

?rnek 2

Dihedral a?? $30^\circ$'d?r. Y?zlerden birinde, di?er y?zden 4$ cm uzakl?kta olan $A$ noktas? bulunur.$A$ noktas?ndan dihedral a??n?n kenar?na kadar olan mesafeyi bulun.

??z?m.

?ekil 5'e bakal?m.

Varsay?m olarak, $AC=4\ cm$'a sahibiz.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?n?n tan?m?na g?re, $ABC$ a??s?n?n $30^\circ$'a e?it oldu?unu g?r?yoruz.

$ABC$ ??geni bir dik ??gendir. Dar a??n?n sin?s?n?n tan?m?yla

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

DERS?N MET?N A?IKLAMASI:

Planimetride ana nesneler ?izgiler, par?alar, ???nlar ve noktalard?r. Bir noktadan yay?lan ???nlar geometrik ?ekillerinden birini olu?turur - bir a??.

Do?rusal bir a??n?n derece ve radyan cinsinden ?l??ld???n? biliyoruz.

Stereometride nesnelere bir d?zlem eklenir. Geometride ayn? d?zleme ait olmayan ve ortak s?n?r? a olan iki yar?m d?zlemin d?z bir a ?izgisi ile olu?turdu?u ?ekle dihedral a?? denir. Yar?m d?zlemler, bir dihedral a??n?n y?zleridir. D?z ?izgi a, dihedral a??n?n kenar?d?r.

Do?rusal bir a?? gibi bir dihedral a?? adland?r?labilir, ?l??lebilir, olu?turulabilir. Bu derste ??renece?imiz ?ey bu.

ABCD tetrahedron modelinde dihedral a??y? bulun.

Kenar? AB olan bir dihedral a??ya CABD denir, burada C ve D noktalar? a??n?n farkl? y?zlerine aittir ve AB kenar? ortadaki olarak adland?r?l?r.

?evremizde dihedral a?? ?eklinde elementlere sahip bir?ok nesne vard?r.

Bir?ok ?ehirde, parklara uzla?ma i?in ?zel banklar kuruldu. Tezgah, merkeze do?ru yak?nla?an iki e?ik d?zlem ?eklinde yap?lm??t?r.

Evlerin yap?m?nda genellikle ??gen ?at? denir. Bu evin ?at?s?, 90 derecelik bir dihedral a?? ?eklinde yap?lm??t?r.

Dihedral a?? da derece veya radyan cinsinden ?l??l?r, ancak nas?l ?l??lece?i.

Evlerin ?at?lar?n?n mertekler ?zerinde olmas? dikkat ?ekicidir. Ve kiri?lerin kasas?, belirli bir a??da iki ?at? e?imi olu?turur.

Resmi ?izime aktaral?m. ?izimde, bir dihedral a?? bulmak i?in, B noktas? kenar?na i?aretlenmi?tir.Bu noktadan itibaren, a??n?n kenar?na dik olan iki BA ve BC kiri?i ?izilir. Bu ???nlar?n olu?turdu?u ABC a??s?na dihedral a??n?n lineer a??s? denir.

Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?ne e?ittir.

AOB a??s?n? ?l?elim.

Belirli bir dihedral a??n?n derece ?l??s? altm?? derecedir.

Bir dihedral a?? i?in do?rusal a??lar sonsuz say?da ?izilebilir, hepsinin e?it oldu?unu bilmek ?nemlidir.

AOB ve A1O1B1 olmak ?zere iki do?rusal a??y? ele alal?m. OA ve O1A1 ???nlar? ayn? y?zde bulunur ve OO1 d?z ?izgisine diktir, dolay?s?yla birlikte y?nlendirilirler. I??nlar? OB ve O1B1 de birlikte y?nlendirilir. Bu nedenle, AOB a??s?, e? y?nl? taraflara sahip a??lar olarak A1O1B1 a??s?na e?ittir.

Yani bir dihedral a?? do?rusal bir a?? ile karakterize edilir ve do?rusal a??lar dar, geni? ve diktir. Dihedral a?? modellerini d???n?n.

Geni? a??, do?rusal a??s? 90 ile 180 derece aras?nda olan bir a??d?r.

Do?rusal a??s? 90 derece ise bir dik a??.

Do?rusal a??s? 0 ile 90 derece aras?ndaysa dar a??.

Do?rusal bir a??n?n ?nemli ?zelliklerinden birini ispatlayal?m.

Do?rusal bir a??n?n d?zlemi, dihedral a??n?n kenar?na diktir.

AOB a??s?, verilen dihedral a??n?n lineer a??s? olsun. Yap?s? gere?i, AO ve OB ???nlar? a d?z ?izgisine diktir.

AOB d?zlemi, teoreme g?re kesi?en iki AO ve OB do?rusundan ge?er: Bir d?zlem, kesi?en iki ?izgiden ve ayr?ca sadece bir ?izgiden ge?er.

a do?rusu, bu d?zlemde uzanan iki kesi?en do?ruya diktir; bu, do?runun ve d?zlemin dikli?inin i?aretiyle, a ?izgisinin AOB d?zlemine dik oldu?u anlam?na gelir.

Problemleri ??zmek i?in, verilen bir dihedral a??n?n do?rusal bir a??s?n? olu?turabilmek ?nemlidir. ABCD tetrahedron i?in AB kenar? ile dihedral a??n?n lineer a??s?n? olu?turun.

?lk olarak AB kenar?, bir y?z? ABD, ikinci y?z? ABC taraf?ndan olu?turulan bir dihedral a??dan bahsediyoruz.

??te in?a etmenin bir yolu.

D noktas?ndan ABC d?zlemine bir dik ?izelim, M noktas?n? dikin taban? olarak i?aretleyelim. Bir tetrahedronda dikeyin taban?n?n, tetrahedronun taban?ndaki yaz?l? dairenin merkeziyle ?ak??t???n? hat?rlay?n.

D noktas?ndan AB kenar?na dik bir e?im ?izin, N noktas?n? e?imin taban? olarak i?aretleyin.

DMN ??geninde, NM par?as?, e?ik DN'nin ABC d?zlemi ?zerindeki izd???mleri olacakt?r. ?? dik teoreme g?re, AB kenar? NM izd???m?ne dik olacakt?r.

Bu, DNM a??s?n?n kenarlar?n?n AB kenar?na dik oldu?u anlam?na gelir, bu da olu?turulan DNM a??s?n?n gerekli do?rusal a?? oldu?u anlam?na gelir.

Dihedral a??y? hesaplama problemini ??zmenin bir ?rne?ini d???n?n.

ABC ikizkenar ??geni ve ADB d?zg?n ??geni ayn? d?zlemde yer almaz. CD segmenti ADB d?zlemine diktir. AC=CB=2cm, AB=4cm ise DABC dihedral a??s?n? bulun.

DABC dihedral a??s?, lineer a??s?na e?ittir. Bu k??eyi yapal?m.

AB kenar?na dik bir e?ik CM ?izelim, ??nk? ACB ??geni ikizkenar oldu?undan, M noktas? AB kenar?n?n orta noktas? ile ?ak??acakt?r.

CD ?izgisi ADB d?zlemine diktir, yani bu d?zlemde uzanan DM ?izgisine diktir. Ve MD segmenti, e?ik SM'nin ADB d?zlemine izd???m?d?r.

AB ?izgisi yap?m gere?i e?ik CM'ye diktir, bu da ?? dik teoremi ile MD izd???m?ne dik oldu?u anlam?na gelir.

B?ylece, AB kenar?na iki CM ve DM dikmesi bulunur. B?ylece bir dihedral a?? DABC'nin do?rusal a??s?n? СMD olu?tururlar. Ve onu СDM dik ??geninden bulmam?z i?in kal?r.

SM segmenti ASV ikizkenar ??geninin medyan? ve y?ksekli?i oldu?undan, Pisagor teoremine g?re SM'nin baca?? 4 cm'dir.

Bir dik ??gen DMB'den, Pisagor teoremine g?re, bacak DM, ???n iki k?k?ne e?ittir.

Bir dik ??genden bir a??n?n kosin?s?, biti?ik bacak MD'nin hipoten?s CM'ye oran?na e?ittir ve ??e iki ?? k?ke e?ittir. Yani CMD a??s? 30 derecedir.

Bu ders, "Dihedral a??" konusunun kendi kendine ?al??mas? i?in tasarlanm??t?r. Bu derste ??rencilere en ?nemli geometrik ?ekillerden biri olan dihedral a?? tan?t?lacakt?r. Ayr?ca derste, incelenen geometrik ?eklin do?rusal a??s?n?n nas?l belirlenece?ini ve ?eklin taban?ndaki dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renmeliyiz.

Bir d?zlemde a??n?n ne oldu?unu ve nas?l ?l??ld???n? tekrarlayal?m.

Pirin?. 1. U?ak

a d?zlemini ele alal?m (?ekil 1). bir noktadan ? iki ???n ??k?yor OG ve AE.

Tan?m. Ayn? noktadan ??kan iki ???n?n olu?turdu?u ?ekle a?? denir.

A??, derece ve radyan cinsinden ?l??l?r.

Radyan?n ne oldu?unu hat?rlayal?m.

Pirin?. 2. Radyan

Yay uzunlu?u yar??apa e?it olan bir merkez a??m?z varsa, b?yle bir merkez a??ya 1 radyan a?? denir. , ? AOB= 1 rad (?ekil 2).

Radyan ve derece aras?ndaki ili?ki.

memnun.

Anlad?k, mutluyuz. (). O zamanlar,

Tan?m. Dihedral a?? d?z bir ?izgiden olu?an ?ekil denir a ve ortak bir s?n?r? olan iki yar?m d?zlem a ayn? d?zleme ait de?ildir.

Pirin?. 3. Yar?m u?aklar

?ki yar?m d?zlem a ve v d???n?n (?ekil 3). Onlar?n ortak s?n?r? a. Bu ?ekle dihedral a?? denir.

terminoloji

Yar?m d?zlemler a ve v, dihedral a??n?n y?zleridir.

D?z a dihedral a??n?n kenar?d?r.

Ortak bir kenarda a dihedral a?? keyfi bir nokta se?in ?(?ek. 4). noktas?ndan a yar?m d?zlemde ? dikeyi geri y?kle AE d?z bir ?izgiye a. ayn? noktadan ? ikinci yar? d?zlemde v dikini olu?turuyoruz OG kaburgaya a. bir k??em var AOB dihedral a??n?n do?rusal a??s? olarak adland?r?lan .

Pirin?. 4. Dihedral a?? ?l??m?

Verilen bir dihedral a?? i?in t?m lineer a??lar?n e?itli?ini ispatlayal?m.

Dihedral bir a??m?z olsun (?ekil 5). bir nokta se?in ? ve nokta Yakla??k 1 d?z bir ?izgide a. noktas?na kar??l?k gelen do?rusal bir a?? olu?tural?m. ?, yani iki dik ?iziyoruz AE ve OG s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde kenara a. a??y? al?yoruz AOB dihedral a??n?n lineer a??s?d?r.

Pirin?. 5. Kan?t?n g?sterimi

bir noktadan Yakla??k 1 iki dik ?iz OA 1 ve OB 1 kaburgaya a s?ras?yla a ve v d?zlemlerinde ve ikinci do?rusal a??y? elde ederiz A 1 O 1 B 1.

I??nlar O 1 A 1 ve AE e? y?nl?, ??nk? ayn? yar?m d?zlemde yer al?rlar ve ayn? do?ruya iki dik olarak birbirine paraleldirler. a.

Ayn? ?ekilde ???nlar Yakla??k 1'de 1 ve OG hizalanm??, yani ? AOB =? A 1 O 1 B 1 ispat edilecek olan e? y?nl? kenarlar? olan a??lar olarak.

Do?rusal a??n?n d?zlemi, dihedral a??n?n kenar?na diktir.

Kan?tlamak: a ? AOW.

Pirin?. 6. Kan?t?n g?sterimi

Kan?t:

AE ? a in?aat yoluyla, OG ? a in?aat ile (?ekil 6).

?izgiyi anlad?k a kesi?en iki do?ruya dik AE ve OG u?aktan inmek AOB, yani d?z a d?zleme dik OAB, kan?tlanacakt?.

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? ile ?l??l?r. Bu, do?rusal bir a??da ne kadar radyan derecesi varsa, dihedral a??s?nda ne kadar ?ok radyan derecesi bulundu?u anlam?na gelir. Buna g?re, a?a??daki dihedral a?? t?rleri ay?rt edilir.

Keskin (?ek. 6)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? dar ise, yani dar a??d?r. .

D?z (?ekil 7)

Do?rusal a??s? 90 ° oldu?unda dihedral a?? do?rudur - Geni? (?ekil 8)

Bir dihedral a??, do?rusal a??s? geni? oldu?unda geni?tir, yani. .

Pirin?. 7. Sa? a??

Pirin?. 8. Geni? a??

Ger?ek ?ekillerde do?rusal a?? olu?turma ?rnekleri

ABCD- tetrahedron.

1. Kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun AB.

Pirin?. 9. Problem i?in ?izim

Bina:

Bir kenar?n olu?turdu?u bir dihedral a??dan bahsediyoruz. AB ve y?zler ABD ve ABC(?ek. 9).

D?z bir ?izgi ?ekelim DH d?zleme dik ABC, H dikin taban?d?r. Bir e?ik ?izelim DM?izgiye dik AB,M- e?imli taban. ?? dik teoremi ile, e?ik ??k?nt?n?n izd???m? oldu?u sonucuna var?yoruz. deniz mili ayr?ca ?izgiye dik AB.

Yani, noktadan M kenara iki dik geri y?klendi AB iki tarafta ABD ve ABC. Do?rusal bir a??m?z var DMN.

dikkat, ki AB, do?rusal a??n?n d?zlemine dik olan dihedral a??n?n kenar?, yani d?zlem DMN. Sorun ??z?ld?.

Yorum. Bir dihedral a?? a?a??daki gibi g?sterilebilir: DABC, nerede

AB- kenar ve noktalar D ve ?T?BAREN k??enin farkl? taraflar?nda yat?n.

2. Kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s?n? olu?turun AC.

Bir dik ?izelim DH u?a?a ABC ve e?ik DN?izgiye dik OLARAK.?? dik teoremi ile ?unu elde ederiz HN- e?ik projeksiyon DN u?a?a ABC, ayr?ca ?izgiye dik OLARAK.DNH- nerv?rl? bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? AC.

bir tetrahedron i?inde DABC t?m kenarlar e?ittir. Nokta M- kaburgan?n ortas? AC. a?? oldu?unu kan?tlay?n DOG- dihedral a??n?n do?rusal a??s? SEND, yani, kenarl? bir dihedral a?? AC. Kenarlar?ndan biri ACD, ikinci - DIA(?ek. 10).

Pirin?. 10. Problem i?in ?izim

??z?m:

??gen ADC- e?kenar, DM medyand?r ve dolay?s?yla y?ksekliktir. Anlam?na geliyor, DM ? OLARAK. Ayn? ?ekilde ??gen AATC- e?kenar, ATM medyand?r ve dolay?s?yla y?ksekliktir. Anlam?na geliyor, sanal makine ? OLARAK.

Yani noktadan M pirzola AC dihedral a?? geri y?klenen iki dikey DM ve sanal makine dihedral a??n?n y?zlerinde bu kenara.

Yani ? DMAT ispat edilecek olan dihedral a??n?n lineer a??s?d?r.

B?ylece dihedral a??y?, dihedral a??n?n lineer a??s?n? tan?mlad?k.

Bir sonraki derste, do?rular?n ve d?zlemlerin dikli?ini ele alaca??z, sonra ?ekillerin taban?nda dihedral a??n?n ne oldu?unu ??renece?iz.

"Dihedral a??", "Geometrik ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??" konulu referanslar

1. Geometri. 10-11. S?n?f: genel e?itim kurumlar? i?in bir ders kitab? / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 s.: hasta.
2. Geometri. 10. S?n?f: Matematik / E'nin derinlemesine ve profil ?al??mas?na sahip genel e?itim kurumlar? i?in bir ders kitab?. V. Potoskuev, L.I. Zvalich. - 6. bask?, kli?e. - E.: Bustard, 2008. - 233 s.: hasta.

1. Yaklass.ru ().
2. e-bilim.ru ().
3. Webmath.?ss.ru().
4. Tutoronline.ru ().

"Dihedral a??" konulu ?dev, ?ekillerin taban?ndaki dihedral a??n?n belirlenmesi

Geometri. 10-11. S?n?f: e?itim kurumlar?n?n ??rencileri i?in bir ders kitab? (temel ve profil seviyeleri) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. bask?, d?zeltilmi? ve eklenmi? - M.: Mnemozina, 2008. - 288 s.: hasta.

G?revler 2, 3 sayfa 67.

Bir dihedral a??n?n do?rusal a??s? nedir? Nas?l in?a edilir?

ABCD- tetrahedron. Kenarl? bir dihedral a??n?n do?rusal bir a??s?n? olu?turun:

a) ATD b) D?T?BAREN.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - k?p Dihedral A??n?n Do?rusal A??s? 1 ABC kaburga ile AB. Derece ?l??s?n? belirleyin.

Dersin amac?: dihedral a?? kavram?n?n ve lineer a??n?n tan?t?lmas?.

G?revler:

e?itici: bu kavramlar?n uygulanmas? i?in g?revleri d???nmek, d?zlemler aras?ndaki a??y? bulma konusunda yap?c? bir beceri olu?turmak;

Geli?tirme: ??rencilerin yarat?c? d???ncesinin geli?imi, ??rencilerin ki?isel geli?imi, ??rencilerin konu?malar?n?n geli?imi;

e?itici: zihinsel ?al??ma k?lt?r?n?n e?itimi, ileti?im k?lt?r?, yans?t?c? k?lt?r.

Ders t?r?: yeni bilgi ??renmede bir ders

??retme teknikleri: a??klay?c? ve a??klay?c?

Te?hizat: bilgisayar, interaktif beyaz tahta.

Edebiyat:

Geometri. 10-11. S?n?flar: ders kitab?. 10-11 h?cre i?in. Genel E?itim kurumlar: temel ve profil. seviyeler / [L. S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev ve di?erleri] - 18. bask?. - E. : E?itim, 2009. - 255 s.

Ders plan?:

Organizasyon an? (2 dk)

Bilgi g?ncelleme (5 dk)

Yeni materyal ??renme (12 dak)

?ncelenen materyalin konsolidasyonu (21 dakika)

?dev (2 dk)

?zetleme (3 dk)

Dersler s?ras?nda:

1. Organizasyonel an.

S?n?f ??retmeninin selam?n?, ders i?in odan?n haz?rlanmas?n?, devams?zlar?n kontrol edilmesini i?erir.

2. Temel bilgilerin ger?ekle?tirilmesi.

??retmen: Son derste ba??ms?z bir ?al??ma yazd?n?z. Genel olarak, eser iyi yaz?lm??t?. ?imdi biraz tekrar edelim. D?zlemde a??ya ne denir?

??renci: Bir d?zlemde a??, bir noktadan ??kan iki ???n?n olu?turdu?u bir ?ekildir.

??retmen: Uzayda do?rular aras?ndaki a??ya ne denir?

??renci: Uzayda kesi?en iki do?ru aras?ndaki a??, bu do?rular?n ???nlar?n?n kesi?tikleri noktada tepe noktas? ile olu?turduklar? a??lar?n en k?????d?r.

??renci: Kesi?en ?izgiler aras?ndaki a??, s?ras?yla verilere paralel olarak kesi?en ?izgiler aras?ndaki a??d?r.

??retmen: Do?ru ile d?zlem aras?ndaki a??ya ne denir?

??renci: Do?ru ile d?zlem aras?ndaki a??D?z bir ?izgi ile bu d?zleme izd???m? aras?ndaki herhangi bir a??ya denir.

3. Yeni malzeme ?al??mas?.

??retmen: Stereometride, bu t?r a??larla birlikte, ba?ka bir a?? t?r? dikkate al?n?r - dihedral a??lar. Muhtemelen bug?n?n dersinin konusunun ne oldu?unu tahmin etmi?sinizdir, bu y?zden defterlerinizi a??n, bug?n?n tarihini ve dersin konusunu yaz?n.

Tahtaya ve defterlere yaz? yazmak:

10.12.14.

Dihedral a??.

??retmen : Bir dihedral a?? kavram?n? tan?tmak i?in, belirli bir d?zlemde ?izilen herhangi bir d?z ?izginin bu d?zlemi iki yar?m d?zleme b?ld??? hat?rlanmal?d?r.(?ekil 1a)

??retmen : D?z bir ?izgi boyunca d?zlemi b?kt???m?z?, b?ylece s?n?r? olan iki yar?m d?zlemin art?k ayn? d?zlemde bulunmad???n? d???nelim (?ekil 1, b). Ortaya ??kan ?ekil dihedral a??d?r. Dihedral a??, d?z bir ?izgi ve ayn? d?zleme ait olmayan ortak bir s?n?r? olan iki yar?m d?zlemden olu?an bir ?ekildir. Bir dihedral a?? olu?turan yar?m d?zlemlere y?zleri denir. Bir dihedral a??n?n iki y?z? vard?r, bu nedenle ad? - dihedral a??. D?z ?izgi - yar?m d?zlemlerin ortak s?n?r? - dihedral a??n?n kenar? olarak adland?r?l?r. Tan?m? defterinize yaz?n.

Dihedral a??, d?z bir ?izgi ve ayn? d?zleme ait olmayan ortak bir s?n?r? olan iki yar?m d?zlemden olu?an bir ?ekildir.

??retmen : G?nl?k ya?amda genellikle dihedral a?? ?eklindeki nesnelerle kar??la??r?z. ?rnekler ver.

??renci : Yar? a??k klas?r.

??renci : Odan?n duvar? zeminle birlikte.

??renci : Binalar?n be?ik ?at?lar?.

??retmen : Do?ru ?ekilde. Ve bunun gibi bir?ok ?rnek var.

??retmen : Bildi?iniz gibi bir d?zlemde a??lar derece ile ?l??l?r. Muhtemelen bir sorunuz var ama dihedral a??lar nas?l ?l??l?r? Bu, a?a??daki ?ekilde yap?l?r.Dihedral a??n?n kenar?nda bir noktay? i?aretliyoruz ve bu noktadan her y?zde kenara dik bir ???n ?iziyoruz. Bu ???nlar?n olu?turdu?u a??ya dihedral a??n?n lineer a??s? denir. Defterlerinize bir ?izim yap?n.

Tahtaya ve defterlere yaz? yazmak.

? ? bir, AO ? bir, VO ? a, SABD- Dihedral a??,? AOBdihedral a??n?n lineer a??s?d?r.

??retmen : Bir dihedral a??n?n t?m lineer a??lar? e?ittir. Kendine b?yle bir ?ey yap.

??retmen : Hadi kan?tlayal?m. ?ki do?rusal a??y? AOB vePQR. I??nlar OA veQPayn? y?z ?zerinde yalan ve dikOQ, yani hizalanm??lar. Benzer ?ekilde, OB ???nlar? veQRbirlikte y?netilir. Anlam?na geliyor,? AOB= ? PQR(e? y?nl? kenarlar? olan a??lar gibi).

??retmen : ?imdi sorumuzun cevab? dihedral a??n?n nas?l ?l??ld???.Bir dihedral a??n?n derece ?l??s?, do?rusal a??s?n?n derece ?l??s?d?r. Sayfa 48'deki ders kitab?ndan bir dar, sa? ve geni? dihedral a??n?n ?izimlerini yeniden ?izin.

4. ?al???lan materyalin konsolidasyonu.

??retmen : G?revler i?in ?izimler yap?n.

№ 1 . Verilen: DABC, AC = BC, AB d?zlemde yer al?ra, CD ? a, C? a. Dihedral A??n?n Lineer A??s?n? Olu?turunCABD.

??renci : ??z?m:SANT?METRE ? AB, DC ? AB.? cmd - ?stenen.

№ 2. Verilen: DABC, ? C= 90°, BC d?zlemdedira, AO? a, A? a.

Dihedral A??n?n Lineer A??s?n? Olu?turunAVSO.

??renci : ??z?m:AB ? M.?, JSC? G?ne? i?letim sistemi anlam?na gelir? G?ne?.? ACO - ?stenen.

№ 3 . Verilen: DABC, ? C \u003d 90 °, AB d?zlemde yat?yora, CD? a, C? a. ?n?a etmekdo?rusal dihedral a??DABC.

??renci : ??z?m: CK ? AB, DC ? AB,tamam ? AB anlam?na gelir? DKC - ?stenen.

№ 4 . Verilen:DABC- tetrahedron,YAPMAK? ABC.Dihedral a??n?n lineer a??s?n? olu?turunABCD.

??renci : ??z?m:DM ? g?ne?,YAPMAK ? BC, OM anlam?na gelir? g?ne?;? OMD - ?stenen.

5. ?zetlemek.

??retmen: Bug?n derste ne yeni ??rendin?

??renciler : Dihedral a??ya ne denir, lineer a??, dihedral a?? nas?l ?l??l?r.

??retmen : Neyi tekrarlad?n?

??renciler : D?zlemde a?? denilen ?ey; ?izgiler aras?ndaki a??.

6. ?dev.

Tahtaya ve g?nl?klere yazmak: madde 22, no. 167, no. 170.