Bu derste parantez i?eren bir ifadeyi parantez i?ermeyen bir ifadeye nas?l d?n??t?rece?inizi ??reneceksiniz. Bir art? i?areti ve bir eksi i?areti bulunan parantezleri nas?l a?aca??n?z? ??reneceksiniz. Da??t?c? ?arpma yasas?n? kullanarak parantezlerin nas?l a??laca??n? hat?rlayaca??z. Dikkate al?nan ?rnekler, yeni ve daha ?nce ?al???lan materyalin tek bir b?t?n halinde ba?lanmas?na izin verecektir.

Konu: Denklem ??zme

Ders: Parantez a??l?m?

?n?nde "+" i?areti bulunan parantezler nas?l a??l?r. Birle?tirici toplama yasas?n?n kullan?m?.

Bir say?ya iki say?n?n toplam?n? eklemeniz gerekiyorsa, bu say?ya ilk terimi ve ard?ndan ikincisini ekleyebilirsiniz.

E?ittir i?aretinin solunda parantezli bir ifade, sa??nda parantezsiz bir ifade vard?r. Yani e?itli?in sol taraf?ndan sa? taraf?na ge?ilirken parantezler a??lm??t?r.

?rnekleri d???n?n.

?rnek 1

Parantezleri geni?leterek, i?lem s?ras?n? de?i?tirdik. Saymak daha uygun hale geldi.

?rnek 2

?rnek 3

Her ?? ?rnekte de parantezleri kald?rd???m?z? unutmay?n. Kural? form?le edelim:

Yorum.

Parantez i?indeki ilk terim i?aretsiz ise art? i?areti ile yaz?lmal?d?r.

Ad?m ad?m ?rne?i takip edebilirsiniz. ?lk ?nce 445'i 889'a ekleyin. Bu zihinsel eylem ger?ekle?tirilebilir, ancak ?ok kolay de?il. Parantezleri a?al?m ve de?i?en i?lem s?ras?n?n hesaplamalar? b?y?k ?l??de kolayla?t?raca??n? g?relim.

Belirtilen i?lem s?ras?n? izlerseniz, ?nce 512'den 345'i ??karman?z ve ard?ndan sonuca 1345 eklemeniz gerekir.Parantezleri geni?leterek, i?lemlerin s?ras?n? de?i?tirece?iz ve hesaplamalar? b?y?k ?l??de basitle?tirece?iz.

A??klay?c? ?rnek ve kural.

Bir ?rnek d???n?n: . ?fadenin de?erini 2 ve 5 ekleyerek ve ard?ndan z?t i?aretli elde edilen say?y? alarak bulabilirsiniz. -7 al?yoruz.

?te yandan, z?t say?lar eklenerek ayn? sonu? elde edilebilir.

Kural? form?le edelim:

?rnek 1

?rnek 2

Parantez i?inde iki de?il ?? veya daha fazla terim varsa kural de?i?mez.

?rnek 3

Yorum. ??aretler sadece terimlerin ?n?nde ters ?evrilir.

Parantezleri a?abilmek i?in bu durumda da??lma ?zelli?ini hat?rlamam?z gerekir.

?lk olarak, ilk parantez 2 ile ve ikinci parantez 3 ile ?arp?l?r.

?lk parantezden ?nce bir "+" i?areti gelir; bu, i?aretlerin de?i?meden b?rak?lmas? gerekti?i anlam?na gelir. ?kincisinden ?nce bir “-” i?areti gelir, bu nedenle t?m i?aretler tersine ?evrilmelidir.

bibliyografya

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. s?n?f. - Gymnasium, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitab?n?n sayfalar?n?n arkas?nda. - Ayd?nlanma, 1989.
4. Rurukin A.N., ?aykovski I.V. 5-6. s?n?f matematik dersi i?in g?revler - ZSH MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., ?aykovski K.G. Matematik 5-6. MEPhI yaz??ma okulunun 6. s?n?f ??rencileri i?in bir k?lavuz. - ZSH MEPHI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Lise 5-6 s?n?flar i?in ders kitab?-muhatap. Matematik ??retmeninin k?t?phanesi. - Ayd?nlanma, 1989.

1. ?evrimi?i matematik testleri ().
2. Madde 1.2'de belirtilenleri indirebilirsiniz. kitab?n().

Ev ?devi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M .: Mnemosyne, 2012. (bak?n?z ba?lant? 1.2)
2. ?dev: No. 1254, No. 1255, No. 1256 (b, d)
3. Di?er atamalar: No. 1258(c), No. 1248

M? be?inci y?zy?lda, antik Yunan filozofu Elea Zeno, en ?nl?s? "A?il ve kaplumba?a" aporia olan ?nl? aporlar?n? form?le etti. ??te kula?a nas?l geliyor:

Diyelim ki A?il kaplumba?adan on kat daha h?zl? ko?uyor ve onun bin ad?m gerisinde. A?il'in bu mesafeyi ko?tu?u s?re boyunca, kaplumba?a ayn? y?nde y?z ad?m s?r?n?r. Akhilleus y?z ad?m ko?tu?unda, kaplumba?a on ad?m daha s?r?n?r ve bu b?yle devam eder. S?re? sonsuza kadar devam edecek, Akhilleus kaplumba?aya asla yeti?emeyecek.

Bu ak?l y?r?tme, sonraki t?m nesiller i?in mant?kl? bir ?ok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Gilbert... Hepsi bir ?ekilde Zeno'nun a?mazlar?n? d???nd?ler. ?ok o kadar g??l?yd? ki" ... tart??malar ?u anda devam ediyor, bilim d?nyas? paradokslar?n ?z? hakk?nda hen?z ortak bir g?r??e varamad? ... matematiksel analiz, k?me teorisi, konunun ?al??mas?na yeni fiziksel ve felsefi yakla??mlar dahil edildi. ; hi?biri soruna evrensel olarak kabul edilmi? bir ??z?m olmad? ..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Herkes kand?r?ld?klar?n? anl?yor ama kimse aldatman?n ne oldu?unu anlam?yor.

Matemati?in bak?? a??s?ndan, Zeno aporia's?nda de?erden de?ere ge?i?i a??k?a g?sterdi. Bu ge?i?, sabitler yerine uygulama anlam?na gelir. Anlad???m kadar?yla, de?i?ken ?l?? birimlerini uygulamak i?in matematiksel aparat ya hen?z geli?tirilmedi ya da Zeno'nun aporia's?na uygulanmad?. Her zamanki mant???m?z?n uygulanmas? bizi bir tuza?a d???r?r. Biz, d???nmenin ataleti ile kar??l?kl? olana sabit zaman birimleri uygular?z. Fiziksel bir bak?? a??s?yla, A?il'in kaplumba?aya yeti?ti?i anda zaman?n tamamen durmas? gibi g?r?n?yor. Zaman durursa, A?il art?k kaplumba?ay? ge?emez.

Al??t???m?z mant??? ?evirirsek her ?ey yerli yerine oturur. A?il sabit bir h?zla ko?ar. Yolunun sonraki her b?l?m? bir ?ncekinden on kat daha k?sad?r. Buna g?re, ?stesinden gelmek i?in harcanan zaman ?ncekinden on kat daha azd?r. Bu durumda "sonsuzluk" kavram?n? uygularsak, "A?il kaplumba?ay? sonsuz h?zla ge?ecektir" demek do?ru olur.

Bu mant?ksal tuzaktan nas?l ka??n?l?r? Sabit zaman birimlerinde kal?n ve kar??l?kl? de?erlere ge?i? yapmay?n. Zeno'nun dilinde ??yle g?r?n?r:

Akhilleus'un bin ad?m ko?tu?u s?re i?inde kaplumba?a ayn? y?nde y?z ad?m s?r?n?r. Bir sonraki zaman aral???nda, birincisine e?it, A?il bin ad?m daha ko?acak ve kaplumba?a y?z ad?m s?r?necek. ?imdi A?il, kaplumba?adan sekiz y?z ad?m ?nde.

Bu yakla??m, herhangi bir mant?ksal paradoks olmadan ger?ekli?i yeterince a??klar. Ancak bu, soruna tam bir ??z?m de?ildir. Einstein'?n ???k h?z?n?n a??lmazl??? hakk?ndaki ifadesi Zeno'nun "A?il ve kaplumba?a" a?maz?na ?ok benzer. Hen?z bu sorunu incelememiz, yeniden d???nmemiz ve ??zmemiz gerekiyor. Ve ??z?m sonsuz say?da de?il, ?l?? birimlerinde aranmal?d?r.

Zeno'nun bir ba?ka ilgin? a?maz? da u?an bir oku anlat?r:

U?an ok hareketsizdir, ??nk? zaman?n her an?nda hareketsizdir ve zaman?n her an?nda hareketsiz oldu?undan, daima hareketsizdir.

Bu ??kmazda, mant?ksal paradoksun ?stesinden ?ok basit bir ?ekilde gelinir - zaman?n her an?nda u?an okun uzayda farkl? noktalarda durdu?unu ve asl?nda hareket oldu?unu a??kl??a kavu?turmak yeterlidir. Burada dikkat edilmesi gereken bir nokta daha var. Yoldaki bir araban?n bir foto?raf?ndan, hareketinin ger?e?ini veya ona olan mesafesini belirlemek imkans?zd?r. Araban?n hareket ger?e?ini belirlemek i?in, ayn? noktadan farkl? zaman noktalar?nda ?ekilmi? iki foto?rafa ihtiya? vard?r, ancak bunlar mesafeyi belirlemek i?in kullan?lamaz. Arabaya olan mesafeyi belirlemek i?in, ayn? anda uzayda farkl? noktalardan ?ekilmi? iki foto?rafa ihtiyac?n?z var, ancak onlardan hareket ger?e?ini belirleyemezsiniz (do?al olarak, hesaplamalar i?in hala ek verilere ihtiyac?n?z var, trigonometri size yard?mc? olacakt?r). ?zellikle belirtmek istedi?im ?ey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktan?n farkl? ke?if f?rsatlar? sundu?u i?in kar??t?r?lmamas? gereken iki farkl? ?ey oldu?udur.

4 Temmuz 2018 ?ar?amba

?ok iyi set ve multiset aras?ndaki farklar Wikipedia'da a??klanm??t?r. Bak?yoruz.

G?rd???n?z gibi, "k?me iki ?zde? ??eye sahip olamaz", ancak k?mede ?zde? ??eler varsa, b?yle bir k?meye "?oklu k?me" denir. Makul varl?klar b?yle bir sa?mal?k mant???n? asla anlayamazlar. Bu, zihnin "tamamen" kelimesinden yoksun oldu?u konu?an papa?anlar?n ve e?itimli maymunlar?n seviyesidir. Matematik?iler, sa?ma fikirlerini bize vaaz ederek s?radan e?itmenler gibi davran?rlar.

Bir zamanlar k?pr?y? yapan m?hendisler, k?pr?n?n testleri s?ras?nda k?pr?n?n alt?nda bir teknedeydiler. K?pr? ??kerse, vasat m?hendis yaratt??? molozun alt?nda ?ld?. K?pr? y?ke dayanabilirse, yetenekli m?hendis ba?ka k?pr?ler in?a etti.

Matematik?iler "ak?lday?m, evdeyim" veya daha do?rusu "matematik soyut kavramlar? inceler" ifadesinin arkas?na ne kadar saklan?rsa saklans?n, onlar? ger?ekli?e ayr?lmaz bir ?ekilde ba?layan bir g?bek ba?? vard?r. Bu g?bek ba?? parad?r. Matematiksel k?me teorisini matematik?ilerin kendilerine uygulayal?m.

?ok iyi matematik ?al??t?k ve ?imdi kasada oturuyoruz, maa? ?d?yoruz. Burada bir matematik?i paras? i?in bize geliyor. T?m tutar? ona sayar?z ve masam?za ayn? de?erdeki faturalar? koydu?umuz farkl? y???nlara koyar?z. Sonra her y???ndan bir fatura al?p matematik?iye "matematiksel maa? setini" veriyoruz. Sadece ?zde? elemanlar? olmayan k?menin ayn? elemanlara sahip k?meye e?it olmad???n? kan?tlad??? zaman faturalar?n geri kalan?n? alaca??n?n matemati?ini a??kl?yoruz. e?lence burada ba?l?yor.

?ncelikle milletvekillerinin mant??? i?leyecek: "Ba?kalar?na uygulayabilirsiniz ama bana de?il!" Ayr?ca, ayn? de?erdeki banknotlar?n ?zerinde farkl? banknot numaralar?n?n bulundu?una dair g?venceler ba?layacakt?r, bu da bunlar?n ?zde? unsurlar olarak kabul edilemeyece?i anlam?na gelir. Pekala, maa?? madeni para olarak say?yoruz - madeni paralarda say? yok. Burada matematik?i ??lg?nca fizi?i hat?rlayacakt?r: farkl? madeni paralar?n farkl? miktarlarda kirleri vard?r, her madeni para i?in atomlar?n kristal yap?s? ve d?zeni benzersizdir ...

Ve ?imdi en ilgin? sorum var: ?tesinde bir ?oklu k?menin ??elerinin bir k?menin ??elerine d?n??t??? ve bunun tersinin oldu?u s?n?r nerede? B?yle bir ?izgi yok - her ?eye ?amanlar karar veriyor, buradaki bilim yak?n bile de?il.

Buraya bak. Ayn? saha alan?na sahip futbol stadyumlar? se?iyoruz. Alanlar?n alan? ayn?d?r, yani bir multisetimiz var. Ama ayn? statlar?n isimlerini d???n?rsek ?ok ?ey al?r?z ??nk? isimler farkl?. G?rd???n?z gibi, ayn? eleman k?mesi ayn? anda hem k?me hem de ?oklu k?medir. Nas?l do?ru? Ve burada matematik?i-?aman-shuller kolundan bir koz as? ??kar?r ve bize ya bir setten ya da bir multisetten bahsetmeye ba?lar. Her durumda, bizi hakl? oldu?una ikna edecektir.

Modern ?amanlar?n onu ger?e?e ba?layarak k?me teorisiyle nas?l ?al??t???n? anlamak i?in bir soruyu yan?tlamak yeterlidir: Bir k?menin ??eleri di?er k?menin ??elerinden nas?l farkl?d?r? Size "tek bir b?t?n olarak d???n?lemez" veya "tek bir b?t?n olarak d???n?lemez" olmad???n? g?sterece?im.

18 Mart 2018 Pazar

Bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?, matematikle ilgisi olmayan bir tef ile ?amanlar?n dans?d?r. Evet, matematik derslerinde bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmam?z ve onu kullanmam?z ??retilir, ama onlar bunun i?in ?amanlard?r, torunlar?na becerilerini ve bilgeliklerini ??retmek i?in, aksi takdirde ?amanlar basit?e ?l?rler.

Kan?ta ihtiyac?n?z var m?? Wikipedia'y? a??n ve "Bir Say?n?n Rakamlar?n?n Toplam?" sayfas?n? bulmaya ?al???n. O yok. Matematikte herhangi bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulabilece?iniz bir form?l yoktur. Sonu?ta, say?lar say?lar? yazd???m?z grafik sembollerdir ve matematik dilinde g?rev ??yle g?r?n?r: "Herhangi bir say?y? temsil eden grafik sembollerin toplam?n? bulun." Matematik?iler bu sorunu ??zemezler, ancak ?amanlar bunu temel olarak yapabilirler.

Verilen bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmak i?in ne ve nas?l yapt???m?z? bulal?m. Ve diyelim ki 12345 say?m?z var. Bu say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmak i?in ne yapmak gerekiyor? T?m ad?mlar? s?rayla ele alal?m.

1. Numaray? bir ka??da yaz?n. Ne yapt?k? Say?y? bir say? grafik sembol?ne d?n??t?rd?k. Bu matematiksel bir i?lem de?ildir.

2. Al?nan bir resmi, ayr? say?lar i?eren birka? resme b?ld?k. Bir resmi kesmek matematiksel bir i?lem de?ildir.

3. Bireysel grafik karakterlerini say?lara d?n??t?r?n. Bu matematiksel bir i?lem de?ildir.

4. Ortaya ??kan say?lar? toplay?n. ?imdi bu matematik.

12345 say?s?n?n rakamlar? toplam? 15'tir. Bunlar, matematik?iler taraf?ndan kullan?lan ?amanlardan gelen "kesme ve dikme kurslar?"d?r. Ama hepsi bu de?il.

Matematik a??s?ndan, say?y? hangi say? sisteminde yazd???m?z?n bir ?nemi yoktur. Yani farkl? say? sistemlerinde ayn? say?n?n rakamlar?n?n toplam? farkl? olacakt?r. Matematikte say? sistemi, say?n?n sa??nda bir alt simge olarak g?sterilir. ?ok say?da 12345 ile kafam? kand?rmak istemiyorum, makaledeki 26 say?s?n? d???n?n. Bu say?y? ikili, sekizli, ondal?k ve onalt?l?k say? sistemlerinde yazal?m. Her ad?m? mikroskop alt?nda ele almayaca??z, bunu zaten yapt?k. Sonuca bakal?m.

G?r?ld??? gibi farkl? say? sistemlerinde ayn? say?n?n rakamlar?n?n toplam? farkl?d?r. Bu sonucun matematikle ilgisi yoktur. Sanki bir dikd?rtgenin alan?n? metre ve santimetre cinsinden bulmak size tamamen farkl? sonu?lar verecektir.

T?m say? sistemlerinde s?f?r ayn? g?r?n?r ve rakamlar?n toplam? yoktur. Bu, ger?e?in lehinde ba?ka bir arg?mand?r. Matematik?iler i?in bir soru: Say? olmayan matematikte nas?l g?sterilir? Ne, matematik?iler i?in say?lardan ba?ka bir ?ey yok mu? ?amanlar i?in buna izin verebilirim ama bilim adamlar? i?in hay?r. Ger?eklik sadece rakamlardan ibaret de?ildir.

Elde edilen sonu?, say? sistemlerinin say?lar?n ?l?? birimleri oldu?unun kan?t? olarak kabul edilmelidir. Sonu?ta, say?lar? farkl? ?l?? birimleriyle kar??la?t?ramay?z. Ayn? niceli?in farkl? ?l?? birimleriyle ayn? eylemler, onlar? kar??la?t?rd?ktan sonra farkl? sonu?lara yol a??yorsa, bunun matematikle hi?bir ilgisi yoktur.

Ger?ek matematik nedir? Bu, matematiksel bir eylemin sonucunun say?n?n de?erine, kullan?lan ?l?? birimine ve bu eylemi kimin ger?ekle?tirdi?ine ba?l? olmad??? zamand?r.

Kap?y? imzala Kap?y? a?ar ve der ki:

Ah! Buras? kad?nlar tuvaleti de?il mi?
- Gen? kad?n! Bu, cennete y?kselirken ruhlar?n s?n?rs?z kutsall???n? incelemek i?in bir laboratuvard?r! Nimbus ?stte ve yukar? ok. Ba?ka ne tuvaleti?

Di?i... ?stte hale ve a?a?? ok erkektir.

G?nde birka? kez g?z?n?z?n ?n?nde yan?p s?nen b?yle bir tasar?m sanat eseriniz varsa,

O zaman araban?zda aniden garip bir simge bulman?z ?a??rt?c? de?il:

?ahsen, kaka yapan bir insanda (bir resim) eksi d?rt dereceyi g?rmek i?in ?aba sarf ediyorum (birka? resmin bile?imi: eksi i?areti, d?rt numara, derece tan?m?). Ve ben bu k?z? fizik bilmeyen bir aptal olarak g?rm?yorum. Sadece grafik g?r?nt?lerin alg?lanmas?n?n yay kli?esine sahip. Ve matematik?iler bize bunu her zaman ??retirler. ??te bir ?rnek.

1A, "eksi d?rt derece" veya "bir a" de?ildir. Bu, "kaka yapan adam" veya onalt?l?k say? sisteminde "yirmi alt?" say?s?d?r. Bu say? sisteminde s?rekli ?al??an ki?iler, say? ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol? olarak alg?larlar.

?imdi parantez i?indeki ifadenin bir say? veya ifade ile ?arp?ld??? ifadelerde parantez a?maya ge?ece?iz. ?nce bir eksi i?areti olan parantez a?ma kural?n? form?le edelim: eksi i?aretiyle birlikte parantezler atlan?r ve parantez i?indeki t?m terimlerin i?aretleri z?t olanlarla de?i?tirilir.

Bir t?r ifade d?n???m? parantez a??l?m?d?r. Say?sal, de?i?mez ve de?i?ken ifadeler, eylemlerin ger?ekle?tirilme s?ras?n? g?sterebilen, negatif bir say? vb. i?eren parantezler kullan?larak olu?turulur. Diyelim ki yukar?da a??klanan ifadelerde say?lar ve de?i?kenler yerine herhangi bir ifade olabilir.

Ve k??eli parantezleri a?arken ??z?m yazman?n ?zellikleriyle ilgili bir noktaya daha dikkat edelim. Bir ?nceki paragrafta, parantez a??l?m? denen ?eyi ele ald?k. Bunu yapmak i?in, ?imdi inceledi?imiz parantez a?ma kurallar? vard?r. Bu kural, pozitif say?lar?n parantez olmadan yaz?lmas?n?n geleneksel oldu?u ger?e?iyle belirlenir, bu durumda parantezler gereksizdir. (-3.7)-(-2)+4+(-9) ifadesi parantez olmadan -3.7+2+4-9 ?eklinde yaz?labilir.

Son olarak, kural?n ???nc? k?sm?, basit?e ifadede (negatif say?lar?n yaz?lmas? i?in parantez b?l?m?nde bahsetti?imiz) soldaki negatif say?lar?n yaz?lmas?n?n ?zelliklerinden kaynaklanmaktad?r. Say?, eksi i?areti ve birden ?ok parantez ?iftinden olu?an ifadelerle kar??la?abilirsiniz. K??eli parantezleri i?ten d??a do?ru geni?letirseniz, ??z?m ??yle olacakt?r: -(-((-(5))))=-(-((-5)))=-(-(-5)) =-( 5)=-5.

Parantez nas?l a??l?r?

??te bir a??klama: -(-2 x) +2 x'tir ve bu ifade ?nce geldi?inden, +2 x 2 x, -(x2)=-x2, +(-1/ x)= ?eklinde yaz?labilir. -1/x ve -(2 x y2:z)=-2 x y2:z. Parantez a?ma kural?n?n ilk k?sm?, do?rudan negatif say?lar? ?arpma kural?ndan gelir. ?kinci k?s?m, say?lar? farkl? i?aretlerle ?arpma kural?n?n bir sonucudur. Farkl? i?aretli iki say?n?n ?arp?mlar?nda ve b?l?mlerinde parantez a?ma ?rneklerine ge?elim.

Parantez a?ma: kurallar, ?rnekler, ??z?mler.

Yukar?daki kural, bu eylemlerin t?m zincirini hesaba katar ve parantez a?ma s?recini ?nemli ?l??de h?zland?r?r. Ayn? kural, ?arp?m olan ifadelerde ve eksi i?aretli, toplam ve fark olmayan ?zel ifadelerde parantez a?man?za izin verir.

Bu kural?n uygulanmas?na ili?kin ?rnekleri d???n?n. ?lgili kural? veriyoruz. Yukar?da, parantezler olmadan s?ras?yla -a ve a olarak yaz?lan -(a) ve -(-a) bi?imindeki ifadelerle zaten kar??la?t?k. ?rne?in, -(3)=3 ve. Bunlar belirtilen kural?n ?zel durumlar?d?r. ?imdi, i?ine toplamlar veya farklar eklendi?inde parantez a?ma ?rneklerini d???n?n. Bu kural?n kullan?m?na ili?kin ?rnekler g?sterece?iz. (b1+b2) ifadesini b olarak belirtin, bundan sonra parantez ile ?nceki paragraftaki ifadeyi ?arpma kural?n? kullan?r?z, elimizde (a1+a2) (b1+b2)=(a1+a2) b=( a1 b+a2 b)=a1 b+a2 b.

T?mevar?m yoluyla, bu ifade her bir parantez i?indeki iste?e ba?l? say?da terime geni?letilebilir. ?nceki paragraflardaki kurallar? kullanarak sonu? ifadesinde parantezleri a?maya devam eder, sonu? olarak 1 3 x y-1 2 x y3-x 3 x y+x 2 x y3 elde ederiz.

Matematikte kural parantezin ba??nda (+) ve (-) varsa parantezin a??lmas?d?r ?ok gerekli bir kural

Bu ifade (2+4), 3 ve (5+7 8) ?? fakt?r?n ?r?n?d?r. Parantezler s?rayla a??lmal?d?r. ?imdi bir parantez bir say? ile ?arpma kural?n? kullan?yoruz, elimizde ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) var. Tabanlar? parantez i?inde yaz?lan baz? ifadelerden olu?an, do?al g?stergeli dereceler, birka? parantezin ?r?n? olarak d???n?lebilir.

?rne?in, (a+b+c)2 ifadesini d?n??t?relim. ?nce iki parantezin (a + b + c) (a + b + c) ?arp?m? olarak yaz?yoruz, ?imdi parantez ile parantezleri ?arp?yoruz, a a + a b + a c + b a + b b+b c+ elde ediyoruz c a+c b+c c.

Ayr?ca iki say?n?n toplamlar?n? ve farklar?n? do?al bir g?ce y?kseltmek i?in Newton binom form?l?n?n kullan?lmas?n?n tavsiye edildi?ini s?yl?yoruz. ?rne?in, (5+7-3):2=5:2+7:2-3:2. ?n olarak b?lmeyi ?arpma ile de?i?tirmek ve ard?ndan ?r?nde parantez a?mak i?in uygun kural? kullanmak daha az uygun de?ildir.

?rnekleri kullanarak parantez a?ma s?ras?n? bulmaya devam ediyor. (-5)+3 (-2):(-4)-6 (-7) ifadesini al?n. Bu sonu?lar? orijinal ifadede de?i?tirin: (-5)+3 (-2):(-4)-6 (-7)=(-5)+(3 2:4)-(-6 7) . Sadece parantezlerin a??lmas?n? tamamlamak i?in kal?r, sonu? olarak -5+3 2:4+6 7'ye sahibiz. Yani e?itli?in sol taraf?ndan sa? taraf?na ge?ilirken parantezler a??lm??t?r.

Her ?? ?rnekte de parantezleri kald?rd???m?z? unutmay?n. ?lk ?nce 445'i 889'a ekleyin. Bu zihinsel eylem ger?ekle?tirilebilir, ancak ?ok kolay de?il. Parantezleri a?al?m ve de?i?en i?lem s?ras?n?n hesaplamalar? b?y?k ?l??de kolayla?t?raca??n? g?relim.

Farkl? derecelerde parantez nas?l a??l?r

A??klay?c? ?rnek ve kural. Bir ?rnek d???n?n: . ?fadenin de?erini 2 ve 5 ekleyerek ve ard?ndan z?t i?aretli elde edilen say?y? alarak bulabilirsiniz. Parantez i?inde iki de?il ?? veya daha fazla terim varsa kural de?i?mez. Yorum. ??aretler sadece terimlerin ?n?nde ters ?evrilir. Parantezleri a?abilmek i?in bu durumda da??lma ?zelli?ini hat?rlamam?z gerekir.

Parantez i?indeki tek say?lar

Hatan?z i?aretlerde de?il, kesirlerle yap?lan yanl?? ?al??mada m?? 6. s?n?fta pozitif ve negatif say?larla tan??t?k. ?rnekleri ve denklemleri nas?l ??zece?iz?

Parantez i?inde ne kadar var? Bu ifadeler hakk?nda ne s?ylenebilir? Tabii ki, birinci ve ikinci ?rneklerin sonucu ayn?, yani aralar?na e?ittir i?areti koyabilirsiniz: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Peki parantezleri ne yapt?k?

Parantez a?ma kurallar? ile slayt 6'n?n g?sterimi. B?ylece, parantez a?ma kurallar?, ?rnekleri ??zmemize, ifadeleri basitle?tirmemize yard?mc? olacakt?r. Daha sonra, ??renciler ?iftler halinde ?al??maya davet edilir: parantez i?eren ifadeyi, parantez i?ermeyen kar??l?k gelen ifadeyle oklarla birle?tirmek gerekir.

Slayt 11 Sunny City'de Znayka ve Dunno, hangisinin denklemi do?ru ??zd???n? tart??t?. Daha sonra ??renciler, parantez a?ma kurallar?n? uygulayarak denklemi ba??ms?z olarak ??zerler. Denklemleri ??zme ”Ders hedefleri: e?itim (konuyla ilgili ZUN'lar? sabitleme:“ Parantez a?ma.

Ders konusu: “Parantez a?ma. Bu durumda, ilk parantezlerdeki her terimi ikinci parantezlerdeki her terimle ?arpman?z ve ard?ndan sonu?lar? eklemeniz gerekir. ?lk olarak, ilk iki fakt?r al?n?r, bir parantez daha i?ine al?n?r ve bu parantezlerin i?inde parantezler zaten bilinen kurallardan birine g?re a??l?r.

rawalan.freezeet.ru

Parantez a?ma: kurallar ve ?rnekler (S?n?f 7)

Parantezlerin ana i?levi, de?erleri hesaplarken eylemlerin s?ras?n? de?i?tirmektir. say?sal ifadeler . ?rne?in, say?sal ifadede \(5 3+7\) ?nce ?arpma, sonra toplama hesaplan?r: \(5 3+7 =15+7=22\). Ama \(5·(3+7)\) ifadesinde, ?nce parantez i?indeki toplama, sonra ?arpma: \(5·(3+7)=5·10=50\) hesaplanacakt?r.

Ancak, e?er u?ra??rsak cebirsel ifade kapsamak de?i?ken- ?rne?in, ??yle: \ (2 (x-3) \) - o zaman parantez i?indeki de?eri hesaplamak imkans?zd?r, de?i?ken m?dahale eder. Bu nedenle, bu durumda, bunun i?in uygun kurallar kullan?larak parantezler “a??l?r”.

K??eli ayra? geni?letme kurallar?

Parantezden ?nce bir art? i?areti varsa, parantez basit?e kald?r?l?r, i?indeki ifade de?i?meden kal?r. Di?er bir deyi?le:

Burada, matematikte, giri?leri azaltmak i?in, ifadede ilkse art? i?areti yazmaman?n geleneksel oldu?unu a??kl??a kavu?turmak gerekir. ?rne?in, yedi ve ?? gibi iki pozitif say? eklersek, yedinin de pozitif bir say? olmas?na ra?men \(+7+3\) de?il, sadece \(7+3\) yazar?z. . Benzer ?ekilde, ?rne?in, \((5+x)\) ifadesini g?r?rseniz - bilin ki parantezin ?n?nde yaz?lmayan bir art? var.

?rnek . K??eli ayrac? a??n ve benzer terimler verin: \((x-11)+(2+3x)\).
??z?m : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Parantezin ?n?nde eksi i?areti varsa, o zaman parantez kald?r?ld???nda, i?indeki ifadenin her bir ?yesi ters i?aretini de?i?tirir:

Burada a'n?n parantez i?indeyken bir art? i?areti oldu?unu (sadece yazmad?lar) ve parantez ??kar?ld?ktan sonra bu art?n?n eksi olarak de?i?ti?ini a??kl??a kavu?turmak gerekir.

?rnek : \(2x-(-7+x)\) ifadesini sadele?tirin.
??z?m : parantez i?inde iki terim vard?r: \(-7\) ve \(x\) ve parantezden ?nce bir eksi vard?r. Bu, i?aretlerin de?i?ece?i anlam?na gelir - ve ?imdi yedi art? art? ve eksi ile x olacakt?r. braketi a??n ve benzer terimler getir .

?rnek. K??eli ayrac? geni?letin ve \(5-(3x+2)+(2+3x)\) gibi benzer terimler verin.
??z?m : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Parantezin ?n?nde bir fakt?r varsa, parantezin her bir ?yesi onunla ?arp?l?r, yani:

?rnek. Parantezleri \(5(3-x)\) geni?letin.
??z?m : Parantez i?inde \(3\) ve \(-x\) ve parantezin ?n?nde bir be? var. Bu, parantezin her bir ?yesinin \ (5 \) ile ?arp?ld??? anlam?na gelir - size hat?rlat?r?m matematikte bir say? ile bir parantez aras?ndaki ?arpma i?areti kay?tlar?n boyutunu k???ltmek i?in yaz?lmaz.

?rnek. K??eli parantezleri \(-2(-3x+5)\) geni?letin.
??z?m : ?nceki ?rnekte oldu?u gibi, parantez i?indeki \(-3x\) ve \(5\) \(-2\) ile ?arp?l?r.

Son durumu dikkate almak i?in kal?r.

Parantez ile parantez ?arp?l?rken, birinci parantezin her terimi, ikincinin her terimiyle ?arp?l?r:

?rnek. Parantezleri \((2-x)(3x-1)\) geni?letin.
??z?m : Parantezli bir ?r?n?m?z var ve yukar?daki form?l kullan?larak hemen a??labilir. Ancak kafa kar??t?rmamak i?in her ?eyi ad?m ad?m yapal?m.
Ad?m 1. ?lk parantez kald?r?l?r - ?yelerinin her biri ikinci parantez ile ?arp?l?r:

Ad?m 2. Braketin ?r?nlerini yukar?da a??klanan fakt?rle geni?letin:
- ilki ilk...

Ad?m 3. ?imdi ?arp?yoruz ve benzer terimleri getiriyoruz:

T?m d?n???mleri ayr?nt?l? olarak boyamak gerekli de?ildir, hemen ?o?altabilirsiniz. Ancak parantez a?may? yeni ??reniyorsan?z - ayr?nt?l? olarak yaz?n, hata yapma ?ans?n?z daha az olacakt?r.

T?m b?l?me not al?n. Asl?nda, d?rt kural? da hat?rlaman?za gerek yok, sadece birini hat?rlaman?z gerekiyor, bu bir: \(c(a-b)=ca-cb\) . Neden? Niye? ??nk? c yerine birini koyarsak \((a-b)=a-b\) kural?n? al?r?z. Ve eksi bir yerine koyarsak, \(-(a-b)=-a+b\) kural?n? elde ederiz. Peki, c yerine ba?ka bir parantez koyarsan?z, son kural? elde edebilirsiniz.

parantez i?inde parantez

Bazen pratikte, di?er parantezlerin i?ine yerle?tirilmi? parantezlerle ilgili sorunlar vard?r. ??te b?yle bir g?reve bir ?rnek: \(7x+2(5-(3x+y))\) ifadesini basitle?tirmek i?in.

Bu g?revlerde ba?ar?l? olmak i?in yapman?z gerekenler:
- parantezlerin i? i?e ge?mesini dikkatlice anlay?n - hangisinin i?inde oldu?u;
- ?rne?in en i?tekinden ba?layarak parantezleri s?rayla a??n.

Parantezlerden birini a?arken ?nemlidir ifadenin geri kalan?na dokunma, sadece oldu?u gibi yeniden yaz?n.
?rnek olarak yukar?daki g?revi ele alal?m.

?rnek. K??eli parantezleri a??n ve \(7x+2(5-(3x+y))\) benzer terimler verin.
??z?m:

?? braketi (i?teki) a?arak g?reve ba?layal?m. A?arken, yaln?zca do?rudan onunla ilgili oldu?u ger?e?iyle ilgileniyoruz - bu, braketin kendisi ve ?n?ndeki eksi (ye?il renkle vurgulanm??t?r). Di?er her ?ey (se?ilmemi?) oldu?u gibi yeniden yaz?l?r.

Matematikte ?evrimi?i problem ??zme

Cevrimici hesap makinesi.
Polinom sadele?tirme.
Polinomlar?n ?arp?m?.

Bu matematik program? ile bir polinomu sadele?tirebilirsiniz.
Program ?al???rken:
- polinomlar? ?arpar
- tek terimlileri toplar (benzerleri verir)
- parantezleri a?ar
- Bir polinomu bir kuvvete y?kseltir

Polinom sadele?tirme program? sadece problemin cevab?n? vermekle kalmaz, a??klamalarla detayl? bir ??z?m sunar, yani. matematik ve/veya cebir bilginizi kontrol edebilmeniz i?in ??z?m s?recini g?r?nt?ler.

Bu program, genel e?itim okullar?n?n ??rencileri i?in s?navlara ve s?navlara haz?rlan?rken, Birle?ik Devlet S?nav?ndan ?nce bilgileri test ederken, ebeveynlerin matematik ve cebirdeki bir?ok sorunun ??z?m?n? kontrol etmeleri i?in yararl? olabilir. Ya da bir ??retmen kiralamak ya da yeni ders kitaplar? almak sizin i?in ?ok mu pahal?? Yoksa sadece matematik veya cebir ?devinizi olabildi?ince ?abuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detayl? ??z?ml? programlar?m?z? da kullanabilirsiniz.

Bu sayede kendi e?itiminizi ve/veya k???k karde?lerinizin e?itimlerini y?r?t?rken, ??z?lmesi gereken g?revler alan?ndaki e?itim seviyesi de y?kselir.

??nk? Sorunu ??zmek isteyen ?ok ki?i var, talebiniz s?raya al?nd?.
Birka? saniye sonra, ??z?m a?a??da g?r?necektir.
L?tfen bir saniye bekleyin.

Biraz teori.

Bir monomiyal ve bir polinomun ?r?n?. Bir polinom kavram?

Cebirde ele al?nan ?e?itli ifadeler aras?nda tek terimlilerin toplamlar? ?nemli bir yer tutar. ??te bu t?r ifadelere ?rnekler:

Tek terimlilerin toplam?na polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun ?yeleri denir. Bir monomial, bir ?yeden olu?an bir polinom olarak d???n?ld???nde, mononomlara polinomlar da denir.

T?m terimleri standart formun tek terimlileri olarak temsil ediyoruz:

Ortaya ??kan polinomda benzer terimler veriyoruz:

Sonu?, t?m ?yeleri standart formun tek terimlileri olan ve aralar?nda benzerleri olmayan bir polinomdur. Bu t?r polinomlara denir. standart formdaki polinomlar.

Ba??na polinom derecesi standart form, ?yelerinin yetkilerinin en b?y???n? al?r. Yani, bir binom ???nc? bir dereceye sahiptir ve bir ?? terimli bir ikinci dereceye sahiptir.

Genellikle, bir de?i?ken i?eren standart form polinomlar?n?n terimleri, ?slerinin azalan d?zeninde d?zenlenir. ?rne?in:

Birka? polinomun toplam?, standart form polinomuna d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilmi?).

Bazen bir polinomun ?yelerinin, her bir grubu parantez i?ine alarak gruplara ayr?lmas? gerekir. Parantezler parantezlerin tersi oldu?undan form?le etmek kolayd?r. parantez a?ma kurallar?:

Parantezlerin ?n?ne + i?areti konursa, parantez i?indeki terimler ayn? i?aretlerle yaz?l?r.

Parantezlerin ?n?ne "-" i?areti konulursa, parantez i?indeki terimler z?t i?aretlerle yaz?l?r.

Bir monomiyal ve bir polinomun ?arp?m?n?n d?n??t?r?lmesi (basitle?tirilmesi)

?arpman?n da??lma ?zelli?ini kullanarak, bir tek terimli ile bir polinomun ?arp?m? bir polinom haline d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilebilir). ?rne?in:

Bir tek terimli ile bir polinomun ?arp?m?, bu tek terimlinin ?arp?mlar?n?n toplam?na ve polinomun terimlerinin her birine e?it olarak e?ittir.

Bu sonu? genellikle bir kural olarak form?le edilir.

Bir tek terimliyi bir polinomla ?arpmak i?in, bu tek terimli polinomun terimlerinin her biri ile ?arp?lmal?d?r.

Bu kural? bir toplamla ?arpmak i?in defalarca kulland?k.

Polinomlar?n ?r?n?. ?ki polinomun ?arp?m?n?n d?n??t?r?lmesi (basitle?tirilmesi)

Genel olarak, iki polinomun ?arp?m?, bir polinomun her bir teriminin ve di?erinin her bir teriminin ?arp?m?n?n toplam?na e?it olarak e?ittir.

Genellikle a?a??daki kural? kullan?n.

Bir polinomu bir polinomla ?arpmak i?in, bir polinomun her terimini di?erinin her terimiyle ?arpman?z ve elde edilen ?r?nleri toplaman?z gerekir.

K?salt?lm?? ?arpma form?lleri. Toplam, Fark ve Fark Kareleri

Cebirsel d?n???mlerdeki baz? ifadeler di?erlerinden daha s?k ele al?nmal?d?r. Belki de en yayg?n ifadeler toplam?n karesi, fark?n karesi ve karelerin fark?d?r. Bu ifadelerin adlar?n?n eksik g?r?nd???n? fark ettiniz, bu nedenle, ?rne?in, - bu, elbette, sadece toplam?n karesi de?il, a ve b toplam?n?n karesidir. Bununla birlikte, a ve b toplam?n?n karesi, kural olarak, a ve b harfleri yerine ?ok yayg?n de?ildir, ?e?itli, bazen olduk?a karma??k ifadeler i?erir.

?fadeleri standart formun polinomlar?na d?n??t?rmek (basitle?tirmek) kolayd?r, asl?nda polinomlar? ?arparken b?yle bir g?revle zaten kar??la?t?n?z:

Ortaya ??kan kimlikler, ara hesaplamalar olmadan hat?rlamak ve uygulamak i?in yararl?d?r. K?sa s?zl? form?lasyonlar buna yard?mc? olur.

- toplam?n karesi, karelerin toplam?na ve ?r?n?n iki kat?na e?ittir.

- fark?n karesi, ?ift ?arp?m olmadan karelerin toplam?na e?ittir.

- kareler fark?, fark?n toplam?na e?ittir.

Bu ?? kimlik, d?n???mlerde sol k?s?mlar?n? sa? k?s?mlarla ve tam tersi sa? k?s?mlar? sol k?s?mlarla de?i?tirmeye izin verir. Bu durumda en zor ?ey, kar??l?k gelen ifadeleri g?rmek ve bunlarda a ve b de?i?kenlerinin ne de?i?tirildi?ini anlamakt?r. K?salt?lm?? ?arpma form?llerini kullanman?n birka? ?rne?ine bakal?m.

Kitaplar (ders kitaplar?) Birle?ik Devlet S?nav? ?zetleri ve ?evrimi?i OGE testleri Oyunlar, bulmacalar ??levlerin grafi?i Rus dilinin yaz?m s?zl??? Gen?lik argo s?zl??? Rus okullar?n?n katalo?u Rusya'daki ortaokullar?n katalo?u Rus ?niversitelerinin katalo?u say?sal kesirler Y?zde problemlerini ??zme Karma??k say?lar: toplam, fark, ?arp?m ve b?l?m ?ki de?i?kenli 2 lineer denklem sistemleri ?kinci dereceden bir denklemi ??zme ?ki terimlinin karesini ay?rma ve bir kare ?? terimliyi ?arpanlara ay?rma E?itsizlikleri ??zme E?itsizlik sistemlerini ??zme ?kinci dereceden bir fonksiyonun grafi?ini olu?turma Grafik olu?turma bir kesirli lineer fonksiyonun aritmetik ve geometrik ilerlemelerini ??zme Trigonometrik, ?stel, logaritmik denklemleri ??zme Limitleri, t?revleri, tanjantlar? hesaplama ?ntegral, ters t?rev ??genleri ??zme Vekt?rlerle eylemleri hesaplama ?izgiler ve d?zlemlerle eylemler Geometrik ?ekillerin alan? Geometrik ?ekillerin ?evresi Geometrik cisimlerin hacmi Geometrik cisimlerin y?zey alan?
Trafik durumlar? olu?turucu
Hava durumu - haberler - bur?lar

www.mathsolution.ru

Braket geni?letme

Cebirin temellerini incelemeye devam ediyoruz. Bu dersimizde ifadelerde parantez a?may? ??renece?iz. Parantezleri geni?letmek, bu parantezlerin ifadesinden kurtulmak anlam?na gelir.

Parantezleri a?mak i?in sadece iki kural? ezbere ??renmeniz gerekir. D?zenli uygulama ile parantezleri g?z?n?z kapal? a?abilirsiniz ve ezberlenmesi gereken bu kurallar? g?venle unutabilirsiniz.

Parantez a??l?m?n?n ilk kural?

A?a??daki ifadeyi g?z ?n?nde bulundurun:

Bu ifadenin de?eri 2 . Bu ifadedeki parantezleri a?al?m. Parantezleri geni?letmek, ifadenin anlam?n? etkilemeden onlardan kurtulmak anlam?na gelir. Yani parantezlerden kurtulduktan sonra ifadenin de?eri 8+(-9+3) yine de ikiye e?it olmal?d?r.

?lk parantez geni?letme kural? ??yle g?r?n?r:

K??eli parantezler a??l?rken, parantezlerden ?nce bir art? varsa, bu art? parantezlerle birlikte atlan?r.

Yani ifadede g?r?yoruz 8+(-9+3) parantezlerin ?n?nde bir art? var. Bu art? parantezlerle birlikte atlanmal?d?r. Ba?ka bir deyi?le, parantezler, ?nlerinde duran art? ile birlikte kaybolacakt?r. Ve parantez i?indekiler de?i?meden yaz?lacak:

8-9+3 . Bu ifade ?una e?ittir: 2 , ?nceki parantez i?indeki ifadenin e?it oldu?u gibi 2 .

8+(-9+3) ve 8-9+3

8 + (-9 + 3) = 8 - 9 + 3

?rnek 2 Bir ifadede parantezleri geni?let 3 + (-1 - 4)

Parantezlerin ?n?nde bir art? vard?r, bu nedenle parantezlerle birlikte bu art? atlan?r. Parantez i?indekiler de?i?meden kalacakt?r:

3 + (-1 - 4) = 3 - 1 - 4

?rnek 3 Bir ifadede parantezleri geni?let 2 + (-1)

Bu ?rnekte, parantezlerin geni?letilmesi, ??karmay? toplama ile de?i?tirmenin bir t?r ters i?lemi haline gelmi?tir. Bunun anlam? ne?

ifadede 2-1 ??karma ger?ekle?ir, ancak toplama ile de?i?tirilebilir. O zaman ifadeyi al?rs?n 2+(-1) . Ama e?er ifadede 2+(-1) parantezleri a?, orijinali al 2-1 .

Bu nedenle, baz? d?n???mlerden sonra ifadeleri basitle?tirmek i?in ilk parantez geni?letme kural? kullan?labilir. Yani, parantezlerden kurtulun ve kolayla?t?r?n.

?rne?in, ifadeyi sadele?tirelim 2a+a-5b+b .

Bu ifadeyi basitle?tirmek i?in benzer terimler ekleyebiliriz. Benzer terimleri azaltmak i?in benzer terimlerin katsay?lar?n? toplaman?z ve sonucu ortak harf k?sm?yla ?arpman?z gerekti?ini hat?rlay?n:

bir ifade var 3a+(-4b). Bu ifadede parantezleri a??n. Parantezlerden ?nce bir art? var, bu y?zden parantezleri a?mak i?in ilk kural? kullan?yoruz, yani parantezleri, bu parantezlerden ?nce gelen art? ile birlikte atl?yoruz:

yani ifade 2a+a-5b+b basitle?tirilmi? 3a-4b .

Bir parantez a?t?ktan sonra di?erleri yol boyunca bulu?abilir. ?lki ile ayn? kurallar? onlara da uyguluyoruz. ?rne?in, a?a??daki ifadedeki parantezleri geni?letelim:

Parantezleri geni?letmeniz gereken iki yer var. Bu durumda, parantezleri geni?letmek i?in ilk kural ge?erlidir, yani parantezleri, bu parantezlerden ?nce gelen art? ile birlikte atlamak:

2 + (-3 + 1) + 3 + (-6) = 2 - 3 + 1 + 3 - 6

?rnek 3 Bir ifadede parantezleri geni?let 6+(-3)+(-2)

K??eli parantezlerin oldu?u her iki yerde de, art? i?aretinden ?nce gelirler. Burada yine ilk parantez a?ma kural? ge?erlidir:

Bazen parantez i?indeki ilk terim i?aretsiz yaz?l?r. ?rne?in, ifadede 1+(2+3-4) parantez i?indeki ilk terim 2 i?aretsiz yaz?lm??t?r. Soru ortaya ??k?yor, parantezler ve parantezlerin ?n?ndeki art?lar ??kar?ld?ktan sonra ikiliden ?nce hangi i?aret gelecek? Cevap kendini g?steriyor - ikilinin ?n?nde bir art? olacak.

Asl?nda parantez i?inde olsa bile ikilinin ?n?nde bir art? var ama yaz?lmad??? i?in g?remiyoruz. Pozitif say?lar?n tam g?steriminin ?una benzedi?ini zaten s?ylemi?tik. +1, +2, +3. Ancak art?lar geleneksel olarak yaz?lmaz, bu y?zden bize tan?d?k gelen pozitif say?lar? g?r?yoruz. 1, 2, 3 .

Bu nedenle, bir ifadede parantez a?mak 1+(2+3-4) , bu parantezlerin ?n?ndeki art? ile birlikte parantezleri her zamanki gibi ??karman?z, ancak parantez i?indeki ilk terimi art? i?aretiyle yazman?z gerekir:

1 + (2 + 3 - 4) = 1 + 2 + 3 - 4

?rnek 4 Bir ifadede parantezleri geni?let -5 + (2 - 3)

Parantezlerin ?n?nde bir art? var, bu y?zden parantez a?mak i?in ilk kural? uyguluyoruz, yani parantezleri, bu parantezlerden ?nce gelen art? ile birlikte atl?yoruz. Ancak, art? i?aretiyle parantez i?inde yaz?lan ilk terim:

-5 + (2 - 3) = -5 + 2 - 3

?rnek 5 Bir ifadede parantezleri geni?let (-5)

Parantezden ?nce bir art? var ama ondan ?nce ba?ka bir say? veya ifade olmad??? i?in yaz?lm?yor. G?revimiz, parantezleri geni?letmek i?in ilk kural? uygulayarak parantezleri kald?rmak, yani bu art? ile birlikte parantezleri atlamak (g?r?nmez olsa bile)

?rnek 6 Bir ifadede parantezleri geni?let 2a + (-6a + b)

Parantezlerin ?n?nde bir art? vard?r, bu nedenle parantezlerle birlikte bu art? atlan?r. Parantez i?indekiler de?i?meden yaz?lacakt?r:

2a + (-6a + b) = 2a -6a + b

?rnek 7 Bir ifadede parantezleri geni?let 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

Bu ifadede parantezleri a?man?z gereken iki yer var. Her iki b?l?mde de parantezlerin ?n?nde bir art? vard?r yani bu art? parantezlerle birlikte atlanm??t?r. Parantez i?indekiler de?i?meden yaz?lacakt?r:

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

Parantez a?man?n ikinci kural?

?imdi ikinci parantez a?ma kural?na bakal?m. Parantezlerin ?n?ne eksi konuldu?unda kullan?l?r.

Parantezlerden ?nce bir eksi varsa, bu eksi parantezlerle birlikte ??kar?l?r, ancak parantez i?indeki terimler i?aretlerini tersine de?i?tirir.

?rne?in, a?a??daki ifadedeki parantezleri geni?letelim

Parantezlerden ?nce bir eksi oldu?unu g?r?yoruz. Yani ikinci geni?leme kural?n? uygulaman?z gerekiyor, yani parantezleri bu parantezlerin ?n?ndeki eksi ile birlikte atlay?n. Bu durumda, parantez i?indeki terimler i?aretlerini tersine ?evirecektir:

Parantezsiz bir ifademiz var 5+2+3 . Bu ifade 10'a e?ittir, t?pk? parantez i?indeki ?nceki ifadenin 10'a e?it olmas? gibi.

B?ylece ifadeler aras?nda 5-(-2-3) ve 5+2+3 ayn? de?ere e?it olduklar? i?in e?ittir i?areti koyabilirsiniz:

5 - (-2 - 3) = 5 + 2 + 3

?rnek 2 Bir ifadede parantezleri geni?let 6 - (-2 - 5)

Parantezlerden ?nce bir eksi var, bu y?zden parantez a?mak i?in ikinci kural? uyguluyoruz, yani parantezleri, bu parantezlerden ?nce gelen eksi ile birlikte atl?yoruz. Bu durumda, parantez i?indeki terimler z?t i?aretlerle yaz?l?r:

6 - (-2 - 5) = 6 + 2 + 5

?rnek 3 Bir ifadede parantezleri geni?let 2 - (7 + 3)

Parantezlerden ?nce bir eksi var, bu y?zden parantez a?mak i?in ikinci kural? uyguluyoruz:

?rnek 4 Bir ifadede parantezleri geni?let -(-3 + 4)

?rnek 5 Bir ifadede parantezleri geni?let -(-8 - 2) + 16 + (-9 - 2)

Parantezleri geni?letmeniz gereken iki yer var. ?lk durumda, parantez a?mak i?in ikinci kural? uygulaman?z gerekir ve s?ra ifadeye geldi?inde +(-9-2) ilk kural? uygulaman?z gerekir:

-(-8 - 2) + 16 + (-9 - 2) = 8 + 2 + 16 - 9 - 2

?rnek 6 Bir ifadede parantezleri geni?let -(-a-1)

?rnek 7 Bir ifadede parantezleri geni?let -(4a + 3)

?rnek 8 Bir ifadede parantezleri geni?let a -(4b + 3) + 15

?rnek 9 Bir ifadede parantezleri geni?let 2a + (3b - b) - (3c + 5)

Parantezleri geni?letmeniz gereken iki yer var. ?lk durumda, parantezleri geni?letmek i?in ilk kural? uygulaman?z gerekir ve s?ra ifadeye geldi?inde -(3c+5) ikinci kural? uygulaman?z gerekir:

2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

?rnek 10 Bir ifadede parantezleri geni?let -a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15)

Parantezleri geni?letmeniz gereken ?? yer var. ?nce k??eli parantezleri geni?letmek i?in ikinci kural?, ard?ndan ilkini ve ard?ndan ikincisini uygulaman?z gerekir:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = -bir + 4a - 6b + 8c - 15

parantez geni?letme mekanizmas?

?imdi ele ald???m?z parantez a?ma kurallar?, ?arpman?n da??t?m yasas?na dayanmaktad?r:

Asl?nda parantez a?ma ortak fakt?r parantez i?indeki her terimle ?arp?ld???nda prosed?r? ?a??r?n. B?yle bir ?arpman?n bir sonucu olarak, parantezler kaybolur. ?rne?in, ifadedeki parantezleri geni?letelim 3x(4+5)

3 x (4 + 5) = 3 x 4 + 3 x 5

Bu nedenle, bir say?y? parantez i?indeki bir ifadeyle ?arpman?z gerekiyorsa (veya parantez i?indeki bir ifadeyi bir say? ile ?arpman?z gerekiyorsa), ?unu s?ylemeniz gerekir: parentezleri a?.

Ancak, daha ?nce ele ald???m?z parantez a?ma kurallar?yla ilgili ?arpman?n da??t?m yasas? nas?ld?r?

Ger?ek ?u ki, herhangi bir parantezden ?nce ortak bir fakt?r var. ?rnekte 3x(4+5) ortak fakt?r 3 . Ve ?rnekte a(b+c) ortak fakt?r bir de?i?kendir a.

Parantezlerden ?nce say? veya de?i?ken yoksa, ortak fakt?r 1 veya -1 , parantezlerden ?nce hangi karakterin geldi?ine ba?l? olarak. Parantezlerin ?n?nde bir art? varsa, ortak fakt?r 1 . Parantezlerden ?nce bir eksi varsa, ortak fakt?r -1 .

?rne?in, ifadedeki parantezleri geni?letelim -(3b-1). Parantezlerden ?nce bir eksi vard?r, bu nedenle parantezleri a?mak i?in ikinci kural? kullanman?z gerekir, yani parantezleri parantezlerden ?nce eksi ile birlikte atlay?n. Ve parantez i?indeki ifadeyi z?t i?aretlerle yaz?n:

Parantez geni?letme kural?n? kullanarak parantezleri geni?lettik. Ancak bu ayn? parantezler, ?arpman?n da??lma yasas? kullan?larak a??labilir. Bunu yapmak i?in, ?nce parantezlerin ?n?ne yaz?lmam?? olan ortak fakt?r 1'i yaz?yoruz:

Parantezlerin ?n?nde duran eksi bu birime at?fta bulunur. ?imdi ?arpman?n da??lma yasas?n? uygulayarak parantezleri a?abilirsiniz. Bunun i?in ortak fakt?r -1 parantez i?indeki her terimle ?arpman?z ve sonu?lar? eklemeniz gerekir.

Kolayl?k sa?lamak i?in parantez i?indeki fark? toplamla de?i?tiriyoruz:

-1 (3b -1) = -1 (3b + (-1)) = -1 x 3b + (-1) x (-1) = -3b + 1

Ge?en seferki gibi, ifadeyi ald?k -3b+1. B?yle basit bir ?rne?i ??zmek i?in bu sefer daha fazla zaman harcand??? konusunda herkes hemfikir olacakt?r. Bu nedenle, bu derste ele ald???m?z haz?r parantez a?ma kurallar?n? kullanmak daha mant?kl?d?r:

Ancak bu kurallar?n nas?l ?al??t???n? bilmekten zarar gelmez.

Bu derste, ba?ka bir ?zde? d?n???m? ??rendik. Parantezleri a?mak, geneli parantezlerin d???na ??karmak ve benzer terimleri getirmekle birlikte, ??z?lmesi gereken g?rev yelpazesini biraz geni?letmek m?mk?nd?r. ?rne?in:

Burada iki i?lem yapman?z gerekiyor - ?nce parantezleri a??n ve ard?ndan benzer terimler getirin. Yani, s?rayla:

1) Parantezleri geni?letin:

2) Benzer terimler veriyoruz:

Sonu? ifadesinde -10b+(-1) parantezleri a?abilirsiniz:

?rnek 2 K??eli parantezleri a??n ve a?a??daki ifadeye benzer terimler ekleyin:

1) Parantezleri geni?letin:

2) Benzer terimler sunuyoruz. Bu sefer zamandan ve yerden tasarruf etmek i?in katsay?lar?n ortak harf k?sm? ile nas?l ?arp?ld???n? yazmayaca??z.

?rnek 3?fadeyi Basitle?tirin 8m+3m ve de?erini bulun m=-4

1) ?nce ifadeyi sadele?tirelim. ifadeyi basitle?tirmek i?in 8m+3m, i?indeki ortak fakt?r? ??karabilirsin m parantez i?in:

2) ?fadenin de?erini bulun m(8+3) de m=-4. Bunun i?in ifadede m(8+3) de?i?ken yerine m numaray? de?i?tir -4

m(8 + 3) = -4 (8 + 3) = -4 x 8 + (-4) x 3 = -32 + (-12) = -44

Cebirde ele al?nan ?e?itli ifadeler aras?nda tek terimlilerin toplamlar? ?nemli bir yer tutar. ??te bu t?r ifadelere ?rnekler:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8 \)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2 \)

Tek terimlilerin toplam?na polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun ?yeleri denir. Bir monomial, bir ?yeden olu?an bir polinom olarak d???n?ld???nde, mononomlara polinomlar da denir.

?rne?in, polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
basitle?tirilebilir.

T?m terimleri standart formun tek terimlileri olarak temsil ediyoruz:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16 \)

Ortaya ??kan polinomda benzer terimler veriyoruz:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Sonu?, t?m ?yeleri standart formun tek terimlileri olan ve aralar?nda benzerleri olmayan bir polinomdur. Bu t?r polinomlara denir. standart formdaki polinomlar.

Ba??na polinom derecesi standart form, ?yelerinin yetkilerinin en b?y???n? al?r. B?ylece, \(12a^2b - 7b \) iki terimlisi ???nc? dereceye sahiptir ve \(2b^2 -7b + 6 \) ??l? terimi ikinci dereceye sahiptir.

Genellikle, bir de?i?ken i?eren standart form polinomlar?n?n terimleri, ?slerinin azalan d?zeninde d?zenlenir. ?rne?in:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1 \)

Birka? polinomun toplam?, standart form polinomuna d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilmi?).

Bazen bir polinomun ?yelerinin, her bir grubu parantez i?ine alarak gruplara ayr?lmas? gerekir. Parantezler parantezlerin tersi oldu?undan form?le etmek kolayd?r. parantez a?ma kurallar?:

Parantezlerin ?n?ne + i?areti konursa, parantez i?indeki terimler ayn? i?aretlerle yaz?l?r.

Parantezlerin ?n?ne "-" i?areti konulursa, parantez i?indeki terimler z?t i?aretlerle yaz?l?r.

Bir monomiyal ve bir polinomun ?arp?m?n?n d?n??t?r?lmesi (basitle?tirilmesi)

?arpman?n da??lma ?zelli?ini kullanarak, bir tek terimli ile bir polinomun ?arp?m? bir polinom haline d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilebilir). ?rne?in:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Bir tek terimli ile bir polinomun ?arp?m?, bu tek terimlinin ?arp?mlar?n?n toplam?na ve polinomun terimlerinin her birine e?it olarak e?ittir.

Bu sonu? genellikle bir kural olarak form?le edilir.

Bir tek terimliyi bir polinomla ?arpmak i?in, bu tek terimli polinomun terimlerinin her biri ile ?arp?lmal?d?r.

Bu kural? bir toplamla ?arpmak i?in defalarca kulland?k.

Polinomlar?n ?r?n?. ?ki polinomun ?arp?m?n?n d?n??t?r?lmesi (basitle?tirilmesi)

Genel olarak, iki polinomun ?arp?m?, bir polinomun her bir teriminin ve di?erinin her bir teriminin ?arp?m?n?n toplam?na e?it olarak e?ittir.

Genellikle a?a??daki kural? kullan?n.

Bir polinomu bir polinomla ?arpmak i?in, bir polinomun her terimini di?erinin her terimiyle ?arpman?z ve elde edilen ?r?nleri toplaman?z gerekir.

K?salt?lm?? ?arpma form?lleri. Toplam, Fark ve Fark Kareleri

Cebirsel d?n???mlerdeki baz? ifadeler di?erlerinden daha s?k ele al?nmal?d?r. Belki de en yayg?n ifadeler \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ve \(a^2 - b^2 \), yani toplam?n karesidir, fark?n karesi ve fark?n karesi. Bu ifadelerin adlar?n?n eksik g?r?nd???n? fark ettiniz, bu nedenle ?rne?in \((a + b)^2 \) elbette sadece toplam?n karesi de?il, ayn? zamanda toplam?n?n karesidir. a ve B. Bununla birlikte, a ve b toplam?n?n karesi, kural olarak, a ve b harfleri yerine ?ok yayg?n de?ildir, ?e?itli, bazen olduk?a karma??k ifadeler i?erir.

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ifadelerinin standart formun polinomlar?na d?n??t?r?lmesi (basitle?tirilmesi) kolayd?r, asl?nda polinomlar? ?arparken b?yle bir g?revle zaten kar??la?t?n?z :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Ortaya ??kan kimlikler, ara hesaplamalar olmadan hat?rlamak ve uygulamak i?in yararl?d?r. K?sa s?zl? form?lasyonlar buna yard?mc? olur.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - toplam?n karesi, karelerin toplam?na ve ?ift ?arp?m?na e?ittir.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - fark?n karesi, ?arp?m? iki kat?na ??karmadan karelerin toplam?d?r.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - karelerin fark?, fark?n ve toplam?n ?arp?m?na e?ittir.

Bu ?? kimlik, d?n???mlerde sol k?s?mlar?n? sa? k?s?mlarla ve tam tersi sa? k?s?mlar? sol k?s?mlarla de?i?tirmeye izin verir. Bu durumda en zor ?ey, kar??l?k gelen ifadeleri g?rmek ve bunlarda a ve b de?i?kenlerinin ne de?i?tirildi?ini anlamakt?r. K?salt?lm?? ?arpma form?llerini kullanman?n birka? ?rne?ine bakal?m.