Bu derste parantez i?eren bir ifadeyi parantezsiz bir ifadeye nas?l d?n??t?rece?inizi ??reneceksiniz. Ba??nda art? ve eksi i?areti bulunan parantezlerin nas?l a??laca??n? ??reneceksiniz. Da??l?m ?arpma yasas?n? kullanarak parantezlerin nas?l a??laca??n? hat?rlayaca??z. G?z ?n?nde bulundurulan ?rnekler, yeni ve ?nceden ?al???lm?? materyalleri tek bir b?t?n halinde birle?tirmenize olanak sa?layacakt?r.

Konu: Denklem ??zme

Ders: Parantezleri Geni?letmek

Ba??nda “+” i?areti bulunan parantezlerin geni?letilmesi. Birle?meli toplama yasas?n? kullanma.

Bir say?ya iki say?n?n toplam?n? eklemek gerekiyorsa, ?nce bu say?ya ilk terimi, sonra ikinci terimi ekleyebilirsiniz.

E?ittir i?aretinin solunda parantezli bir ifade, sa??nda ise parantezsiz bir ifade bulunur. Bu, e?itli?in sol taraf?ndan sa?a do?ru hareket edildi?inde parantezlerin a??lmas?n?n meydana geldi?i anlam?na gelir.

?rneklere bakal?m.

?rnek 1.

Parantezleri a?arak eylem s?ras?n? de?i?tirdik. Saymak daha kolay hale geldi.

?rnek 2.

?rnek 3.

Her ?? ?rnekte de sadece parantezleri kald?rd?k. Bir kural form?le edelim:

Yorum.

Parantez i?indeki ilk terim i?aretsizse art? i?aretiyle yaz?lmal?d?r.

?rne?i ad?m ad?m takip edebilirsiniz. ?ncelikle 889'a 445'i ekleyin. Bu i?lem zihinsel olarak yap?labilir ancak ?ok kolay de?ildir. Parantezleri a?al?m ve de?i?tirilen prosed?r?n hesaplamalar? ?nemli ?l??de kolayla?t?raca??n? g?relim.

Belirtilen prosed?r? izlerseniz, ?nce 512'den 345'i ??karman?z ve ard?ndan sonuca 1345 eklemeniz gerekir. Parantezleri a?arak prosed?r? de?i?tirece?iz ve hesaplamalar? ?nemli ?l??de basitle?tirece?iz.

?rnek ve kural?n a??klanmas?.

Bir ?rne?e bakal?m: . Bir ifadenin de?erini, 2 ile 5'i toplay?p, elde edilen say?y? ters i?aretle alarak bulabilirsiniz. -7 al?yoruz.

?te yandan orijinal say?lar?n z?t say?lar? topland???nda da ayn? sonu? elde edilebilir.

Bir kural form?le edelim:

?rnek 1.

?rnek 2.

Parantez i?inde iki de?il ?? veya daha fazla terim olmas? durumunda kural de?i?mez.

?rnek 3.

Yorum. ??aretler yaln?zca terimlerin ?n?nde ters ?evrilir.

Parantezleri a?mak i?in bu durumda da??lma ?zelli?ini hat?rlamam?z gerekiyor.

?ncelikle ilk parantezi 2 ile, ikincisini ise 3 ile ?arp?n.

?lk parantezden ?nce bir “+” i?areti gelir, bu da i?aretlerin de?i?tirilmeden b?rak?lmas? gerekti?i anlam?na gelir. ?kinci i?aretin ?n?nde “-” i?areti bulunur, bu nedenle t?m i?aretlerin ters y?nde de?i?tirilmesi gerekir

Referanslar

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematik 6. s?n?f. - Spor Salonu, 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Bir matematik ders kitab?n?n sayfalar?n?n arkas?nda. - Ayd?nlanma, 1989.
4. Rurukin A.N., ?aykovski I.V. Matematik dersi 5-6. s?n?flar i?in ?devler - ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. Matematik 5-6. MEPhI yaz??ma okulundaki 6. s?n?f ??rencileri i?in bir k?lavuz. -ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematik: Ortaokulun 5-6. s?n?flar? i?in ders kitab?-muhatap. Matematik ??retmeninin k?t?phanesi. - Ayd?nlanma, 1989.

1. Matematikte ?evrimi?i testler ().
2. Madde 1.2'de belirtilenleri indirebilirsiniz. kitaplar().

Ev ?devi

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. Matematik 6. - Y?ksek Lisans: Mnemosyne, 2012. (ba?lant? bkz. 1.2)
2. ?dev: Say? 1254, Say? 1255, Say? 1256 (b, d)
3. Di?er g?revler: No. 1258(c), No. 1248

M? be?inci y?zy?lda, antik Yunan filozofu Elea'l? Zeno, en ?nl?s? "A?il ve Kaplumba?a" aporia's? olan ?nl? aporialar?n? form?le etti. ??te kula?a nas?l geliyor:

Diyelim ki A?il kaplumba?adan on kat daha h?zl? ko?uyor ve onun bin ad?m gerisinde. A?il'in bu mesafeyi kat etti?i s?re boyunca kaplumba?a ayn? y?nde y?z ad?m kadar s?r?necektir. A?il y?z ad?m ko?tu?unda kaplumba?a on ad?m daha s?r?n?r ve bu b?yle devam eder. Bu s?re? sonsuza kadar devam edecek, A?il kaplumba?aya asla yeti?emeyecek.

Bu ak?l y?r?tme sonraki t?m nesiller i?in mant?ksal bir ?ok oldu. Aristoteles, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... Hepsi ?yle ya da b?yle Zenon'un a?maz?n? de?erlendirdiler. ?ok o kadar g??l?yd? ki " ... tart??malar bug?ne kadar devam ediyor; bilim camias? paradokslar?n ?z? hakk?nda hen?z ortak bir g?r??e varamad? ... konunun incelenmesine matematiksel analiz, k?me teorisi, yeni fiziksel ve felsefi yakla??mlar dahil edildi. ; hi?biri soruna genel kabul g?rm?? bir ??z?m olmad?..."[Wikipedia, "Zeno'nun Aporia's?". Herkes kand?r?ld?klar?n? anl?yor ama kimse aldatman?n nelerden olu?tu?unu anlam?yor.

Matematiksel bir bak?? a??s?ndan Zeno, ??kmaz?nda nicelikten niceli?e ge?i?i a??k?a g?sterdi. Bu ge?i?, kal?c? uygulamalar yerine uygulamay? ima etmektedir. Anlad???m kadar?yla de?i?ken ?l?? birimlerini kullanmaya y?nelik matematiksel aparat ya hen?z geli?tirilmedi ya da Zeno'nun a?maz?na uygulanmad?. Her zamanki mant???m?z? uygulamak bizi tuza?a d???r?r. Biz, d???ncenin ataleti nedeniyle, kar??l?kl? de?ere sabit zaman birimleri uyguluyoruz. Fiziksel a??dan bak?ld???nda bu, A?il'in kaplumba?aya yeti?ti?i anda tamamen durana kadar zaman?n yava?lamas? gibi g?r?n?yor. Zaman durursa A?il kaplumba?adan daha fazla ko?amaz.

Her zamanki mant???m?z? tersine ?evirirsek her ?ey yerli yerine oturur. A?il sabit h?zla ko?ar. Yolunun sonraki her b?l?m? bir ?ncekinden on kat daha k?sad?r. Buna g?re, bunun ?stesinden gelmek i?in harcanan s?re bir ?ncekine g?re on kat daha azd?r. Bu duruma “sonsuzluk” kavram?n? uygularsak o zaman “A?il kaplumba?aya sonsuz h?zla yeti?ecek” demek do?ru olur.

Bu mant?ksal tuzaktan nas?l ka??n?l?r? Sabit zaman birimlerinde kal?n ve kar??l?kl? birimlere ge?meyin. Zeno'nun dilinde ??yle g?r?n?r:

A?il'in bin ad?m ko?mas? gereken s?rede kaplumba?a ayn? y?nde y?z ad?m ko?acakt?r. Bir sonraki birinciye e?it zaman aral???nda A?il bin ad?m daha ko?acak ve kaplumba?a y?z ad?m daha s?r?necektir. Art?k A?il kaplumba?an?n sekiz y?z ad?m ilerisindedir.

Bu yakla??m, herhangi bir mant?ksal paradoks olmaks?z?n ger?ekli?i yeterince tan?mlamaktad?r. Fakat bu soruna tam bir ??z?m de?ildir. Einstein'?n ???k h?z?n?n kar?? konulmazl???yla ilgili a??klamas? Zeno'nun "A?il ve Kaplumba?a" a?maz?na ?ok benziyor. Hala bu sorunu incelememiz, yeniden d???nmemiz ve ??zmemiz gerekiyor. Ve ??z?m?n sonsuz b?y?k say?larda de?il, ?l?? birimlerinde aranmas? gerekiyor.

Zeno'nun bir ba?ka ilgin? a?maz? da u?an bir oktan bahseder:

U?an ok, zaman?n her an?nda hareketsiz oldu?undan hareketsizdir ve zaman?n her an?nda hareketsiz oldu?undan daima hareketsizdir.

Bu a?mazda, mant?ksal paradoksun ?stesinden ?ok basit bir ?ekilde gelinir - u?an bir okun, uzay?n farkl? noktalar?nda her an hareketsiz oldu?unu, bunun asl?nda bir hareket oldu?unu a??kl??a kavu?turmak yeterlidir. Burada bir ba?ka noktaya dikkat ?ekmek gerekiyor. Yoldaki bir araban?n bir foto?raf?ndan ne hareketinin ger?ekli?ini ne de ona olan mesafeyi belirlemek imkans?zd?r. Bir araban?n hareket edip etmedi?ini belirlemek i?in ayn? noktadan farkl? zamanlarda ?ekilmi? iki foto?rafa ihtiyac?n?z vard?r, ancak onlara olan mesafeyi belirleyemezsiniz. Bir arabaya olan mesafeyi belirlemek i?in, uzay?n farkl? noktalar?ndan ayn? anda ?ekilmi? iki foto?rafa ihtiyac?n?z vard?r, ancak bunlardan hareketin ger?ekli?ini belirleyemezsiniz (tabii ki hesaplamalar i?in yine de ek verilere ihtiyac?n?z var, trigonometri size yard?mc? olacakt?r) ). ?zellikle dikkat ?ekmek istedi?im ?ey, zamandaki iki nokta ile uzaydaki iki noktan?n birbirine kar??t?r?lmamas? gereken farkl? ?eyler olmas?d?r, ??nk? bunlar ara?t?rma i?in farkl? f?rsatlar sunar.

4 Temmuz 2018 ?ar?amba

K?me ve ?oklu k?me aras?ndaki farklar Vikipedi'de ?ok iyi anlat?lm??t?r. G?relim.

G?rd???n?z gibi “bir k?mede iki ?zde? eleman olamaz” ama bir k?mede ?zde? elemanlar varsa bu k?meye “?oklu k?me” denir. Makul varl?klar bu kadar sa?ma mant??? asla anlayamayacakt?r. Bu, “tamamen” kelimesinden zekas? olmayan, konu?an papa?anlar?n ve e?itimli maymunlar?n seviyesidir. Matematik?iler bize sa?ma fikirlerini vaaz eden s?radan e?itmenler gibi davran?rlar.

Bir zamanlar k?pr?y? in?a eden m?hendisler, k?pr?y? test ederken k?pr?n?n alt?nda bir teknedeydiler. K?pr? ??kerse, vasat m?hendis, yaratt??? eserin enkaz? alt?nda ?ld?. K?pr?n?n y?ke dayanabilmesi durumunda yetenekli m?hendis ba?ka k?pr?ler de in?a etti.

Matematik?iler "dikkat edin, evdeyim" veya daha do?rusu "matematik soyut kavramlar? inceler" ifadesinin arkas?na ne kadar saklan?rsa saklans?nlar, onlar? ger?eklikle ayr?lmaz bir ?ekilde ba?layan bir g?bek ba?? vard?r. Bu g?bek ba?? parad?r. Matematiksel k?me teorisini matematik?ilerin kendilerine uygulayal?m.

Matemati?i ?ok iyi ?al??t?k ve ?imdi kasan?n ba??nda oturup maa? da??t?yoruz. Yani bir matematik?i paras? i?in bize geliyor. Tutar?n tamam?n? ona say?yoruz ve i?ine ayn? de?erdeki banknotlar? koydu?umuz farkl? y???nlar halinde masam?z?n ?zerine koyuyoruz. Daha sonra her y???ndan bir banknot al?yoruz ve matematik?iye "matematiksel maa? seti"ni veriyoruz. Matematik?iye, kalan banknotlar? ancak ?zde? elemanlar? olmayan bir k?menin, ayn? elemanlar? olan bir k?meye e?it olmad???n? kan?tlad???nda alaca??n? a??klayal?m. E?lencenin ba?lad??? yer buras?d?r.

?ncelikle milletvekillerinin mant??? i?leyecek: “Bu ba?kalar?na da uygulanabilir ama bana uygulanamaz!” Daha sonra bize, ayn? de?erdeki banknotlar?n farkl? banknot numaralar?na sahip oldu?u, yani ayn? unsurlar olarak kabul edilemeyecekleri konusunda g?vence vermeye ba?layacaklar. Tamam, maa?lar? madeni para cinsinden sayal?m - madeni paralar?n ?zerinde rakam yok. Burada matematik?i ??lg?nca fizi?i hat?rlamaya ba?layacak: farkl? madeni paralar?n farkl? miktarda kirleri var, kristal yap?s? ve atomlar?n d?zeni her madeni para i?in benzersizdir...

Ve ?imdi en ilgin? sorum var: ?oklu k?menin elemanlar?n?n bir k?menin elemanlar?na d?n??t??? ve bunun tersinin de ge?erli oldu?u ?izgi nerede? B?yle bir ?izgi yok - her ?eye ?amanlar karar veriyor, bilim burada yalan s?ylemeye bile yak?n de?il.

Buraya bak. Ayn? saha alan?na sahip futbol stadyumlar?n? se?iyoruz. Alanlar?n alanlar? ayn?d?r; bu da bir ?oklu k?meye sahip oldu?umuz anlam?na gelir. Ancak ayn? stadyumlar?n isimlerine bakt???m?zda ?ok say?da isim g?r?yoruz ??nk? isimler farkl?. G?rd???n?z gibi ayn? eleman k?mesi hem bir k?me hem de ?oklu k?medir. Hangisi do?ru? Ve burada matematik?i-?aman-keskinci kolundan bir koz ??kar?r ve bize ya bir k?meden ya da bir ?oklu k?meden bahsetmeye ba?lar. Her durumda bizi hakl? oldu?una ikna edecektir.

Modern ?amanlar?n k?me teorisini ger?ekli?e ba?layarak nas?l ?al??t???n? anlamak i?in bir soruyu yan?tlamak yeterlidir: Bir k?menin ??eleri ba?ka bir k?menin ??elerinden nas?l farkl?d?r? Size "tek bir b?t?n olarak d???n?lemez" veya "tek bir b?t?n olarak d???n?lemez" olmadan g?sterece?im.

18 Mart 2018 Pazar

Bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?, ?amanlar?n tef ile dans?d?r ve bunun matematikle hi?bir ilgisi yoktur. Evet, matematik derslerinde bize bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmam?z ve bunu kullanmam?z ??retilir, ancak bu y?zden onlar ?amand?rlar, nesillerine becerilerini ve bilgeli?ini ??retmek i?in ?al???rlar, aksi takdirde ?amanlar yok olup giderler.

Kan?ta m? ihtiyac?n?z var? Wikipedia'y? a??n ve "Bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?" sayfas?n? bulmaya ?al???n. O yok. Matematikte herhangi bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmak i?in kullan?labilecek bir form?l yoktur. Sonu?ta say?lar, say?lar? yazd???m?z grafik sembollerdir ve matematik dilinde g?rev ?u ?ekildedir: "Herhangi bir say?y? temsil eden grafik sembollerin toplam?n? bulun." Matematik?iler bu problemi ??zemezler ama ?amanlar bunu kolayl?kla yapabilirler.

Belirli bir say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmak i?in ne ve nas?l yapaca??m?z? bulal?m. Peki elimizde 12345 say?s? var. Bu say?n?n rakamlar?n?n toplam?n? bulmak i?in ne yap?lmas? gerekiyor? T?m ad?mlar? s?rayla ele alal?m.

1. Numaray? bir ka??da yaz?n. Ne yapt?k? Say?y? grafiksel say? sembol?ne d?n??t?rd?k. Bu matematiksel bir i?lem de?il.

2. Ortaya ??kan bir resmi, bireysel say?lar i?eren birka? resme kestik. Bir resmi kesmek matematiksel bir i?lem de?ildir.

3. Bireysel grafik sembollerini say?lara d?n??t?r?n. Bu matematiksel bir i?lem de?il.

4. Ortaya ??kan say?lar? ekleyin. ?imdi bu matematik.

12345 say?s?n?n rakamlar?n?n toplam? 15'tir. Bunlar matematik?ilerin kulland??? ?amanlar?n "kesme ve dikme kurslar?d?r". Ama hepsi bu de?il.

Matematiksel a??dan bak?ld???nda bir say?y? hangi say? sisteminde yazd???m?z ?nemli de?ildir. Yani farkl? say? sistemlerinde ayn? say?n?n rakamlar?n?n toplam? farkl? olacakt?r. Matematikte say? sistemi say?n?n sa??nda alt simge olarak g?sterilir. B?y?k say? olan 12345 ile kafam? kand?rmak istemem, yaz?daki 26 say?s?n? ele alal?m. Bu say?y? ikili, sekizli, onlu ve onalt?l? say? sistemlerinde yazal?m. Her ad?ma mikroskop alt?nda bakmayaca??z; bunu zaten yapt?k. Sonuca bakal?m.

G?rd???n?z gibi farkl? say? sistemlerinde ayn? say?n?n rakamlar?n?n toplam? farkl?d?r. Bu sonucun matematikle hi?bir ilgisi yoktur. T?pk? bir dikd?rtgenin alan?n? metre ve santimetre olarak belirlerseniz tamamen farkl? sonu?lar elde etmeniz gibi.

S?f?r t?m say? sistemlerinde ayn? g?r?n?r ve rakam toplam? yoktur. Bu, ger?e?in lehine ba?ka bir arg?mand?r. Matematik?ilere soru: Matematikte say? olmayan bir ?ey nas?l belirlenir? Ne yani, matematik?iler i?in say?lardan ba?ka hi?bir ?ey yok mu? Buna ?amanlar i?in izin verebilirim ama bilim adamlar? i?in izin veremem. Ger?eklik sadece say?lardan ibaret de?ildir.

Elde edilen sonu?, say? sistemlerinin say?lar?n ?l?? birimleri oldu?unun kan?t? olarak de?erlendirilmelidir. Sonu?ta say?lar? farkl? ?l?? birimleriyle kar??la?t?ramay?z. Ayn? niceli?in farkl? ?l?? birimleriyle yap?lan ayn? eylemler, kar??la?t?r?ld?ktan sonra farkl? sonu?lara yol a??yorsa, bunun matematikle hi?bir ilgisi yoktur.

Ger?ek matematik nedir? Bu, bir matematiksel i?lemin sonucunun say?n?n b?y?kl???ne, kullan?lan ?l?? birimine ve bu i?lemi kimin yapt???na ba?l? olmad??? durumdur.

Kap?ya imza at Kap?y? a?ar ve ??yle der:

Ah! Buras? kad?nlar tuvaleti de?il mi?
- Gen? kad?n! Buras?, cennete y?kseli?leri s?ras?nda ruhlar?n ?l?ms?z kutsall???n?n incelenmesine y?nelik bir laboratuvard?r! Halo ?stte ve yukar? ok. Ba?ka hangi tuvalet?

Di?i... ?stteki hale ve a?a?? ok erkektir.

B?yle bir tasar?m sanat? eseri g?nde birka? kez g?z?n?z?n ?n?nden ge?iyorsa,

O halde araban?zda aniden garip bir simge bulman?z ?a??rt?c? de?il:

Ben ki?isel olarak kaka yapan bir insanda eksi d?rt dereceyi (bir resim) (birka? resmin birle?imi: eksi i?areti, d?rt rakam?, derece i?areti) g?rmeye ?al???yorum. Ve bu k?z?n fizik bilmeyen bir aptal oldu?unu d???nm?yorum. Sadece grafik g?r?nt?leri alg?lama konusunda g??l? bir stereotipi var. Ve matematik?iler bize bunu her zaman ??retiyorlar. ??te bir ?rnek.

1A “eksi d?rt derece” veya “bir a” de?ildir. Bu "kaka yapan adam" veya onalt?l?k g?sterimle "yirmi alt?" say?s?d?r. S?rekli olarak bu say? sisteminde ?al??an ki?iler, say?y? ve harfi otomatik olarak tek bir grafik sembol olarak alg?larlar.

?imdi parantez i?indeki ifadenin bir say? veya ifadeyle ?arp?ld??? ifadelerde parantez a?ma i?lemine ge?ece?iz. Ba??nda eksi i?areti bulunan parantezleri a?mak i?in bir kural form?le edelim: Parantez ve eksi i?areti atlan?r ve parantez i?indeki t?m terimlerin i?aretleri kar??tlar?yla de?i?tirilir.

?fade d?n???mlerinden biri parantezlerin geni?letilmesidir. Say?sal, de?i?mez ve de?i?ken ifadeler, eylemlerin s?ras?n? belirtebilen, negatif bir say? vb. i?erebilen parantezler kullan?larak yaz?labilir. Yukar?da anlat?lan ifadelerde say?lar ve de?i?kenler yerine herhangi bir ifadenin olabilece?ini varsayal?m.

Parantez a?arken ??z?m yazman?n ?zelliklerine ili?kin bir noktaya daha dikkat edelim. Bir ?nceki paragrafta a?ma parantezi denilen konuyu ele alm??t?k. Bunu yapmak i?in, ?imdi inceleyece?imiz parantez a?ma kurallar? vard?r. Bu kural, pozitif say?lar?n genellikle parantezsiz yaz?lmas? ger?e?inden kaynaklanmaktad?r; bu durumda parantezlerin kullan?lmas?na gerek yoktur. (-3,7)-(-2)+4+(-9) ifadesi parantezsiz -3,7+2+4-9 ?eklinde yaz?labilir.

Son olarak kural?n ???nc? k?sm?, negatif say?lar?n ifadede sola yaz?lmas?n?n (negatif say?lar?n yaz?lmas? i?in parantezlerle ilgili b?l?mde bahsetti?imiz) ?zelliklerinden kaynaklanmaktad?r. Bir say?, eksi i?areti ve birka? ?ift parantezden olu?an ifadelerle kar??la?abilirsiniz. Parantezleri i?ten d??a do?ru a?arsan?z, ??z?m ?u ?ekilde olacakt?r: -(-((-(5))))=-(-((-5)))=-(-(-5) ))=-( 5)=-5.

Parantez nas?l a??l?r?

A??klamas? ??yle: -(-2 x) +2 x'tir ve bu ifade ilk s?rada geldi?i i?in +2 x 2 x, -(x2)=-x2, +(-1/ x)=-1 ?eklinde yaz?labilir. /x ve -(2 x y2:z)=-2 x y2:z. Parantez a?maya ili?kin yaz?l? kural?n ilk k?sm?, do?rudan negatif say?lar? ?arpma kural?ndan gelir. ?kinci k?sm?, say?lar? farkl? i?aretlerle ?arpma kural?n?n bir sonucudur. Farkl? i?aretli iki say?n?n ?arp?mlar?nda ve b?l?mlerinde parantez a?ma ?rneklerine ge?elim.

A??l?? parantezleri: kurallar, ?rnekler, ??z?mler.

Yukar?daki kural, bu eylemlerin t?m zincirini hesaba katar ve parantez a?ma s?recini ?nemli ?l??de h?zland?r?r. Ayn? kural, toplam ve fark olmayan, ?arp?m ve k?smi ifadelerden olu?an ifadelerde eksi i?aretiyle parantez a?man?za olanak tan?r.

Bu kural?n uygulanmas?na ili?kin ?rneklere bakal?m. ?lgili kural? verelim. Yukar?da parantezsiz s?ras?yla -a ve a olarak yaz?lan -(a) ve -(-a) bi?imindeki ifadelerle kar??la?t?k. ?rne?in, -(3)=3 ve. Bunlar belirtilen kural?n ?zel durumlar?d?r. ?imdi toplam veya fark i?erdi?inde parantez a?ma ?rneklerine bakal?m. Bu kural? kullanman?n ?rneklerini g?sterelim. (b1+b2) ifadesini b olarak g?sterelim, ard?ndan parantez i?indeki ifadeyi ?nceki paragraftaki ifadeyle ?arpma kural?n? kullan?rsak, (a1+a2)·(b1+b2)=(a1+a2) elde ederiz. ·b=(a1·b+a2· b)=a1·b+a2·b.

T?mevar?m yoluyla, bu ifade her parantez i?indeki keyfi say?da terime geni?letilebilir. ?nceki paragraflardaki kurallar? kullanarak elde edilen ifadedeki parantezleri a?maya devam ediyoruz, sonunda 1·3·x·y-1·2·x·y3-x·3·x·y+x· elde ediyoruz. 2·x·y3.

Matematikte kural parantezlerin ?n?nde (+) ve (-) varsa parantez a?makt?r.

Bu ifade ?? fakt?r?n (2+4), 3 ve (5+7·8) ?arp?m?d?r. Parantezleri s?rayla a?man?z gerekecektir. ?imdi bir parantezi bir say?yla ?arpma kural?n? kullan?rsak, ((2+4) 3) (5+7 8)=(2 3+4 3) (5+7 8) elde ederiz. Tabanlar? parantez i?inde yaz?lan baz? ifadelerden olu?an, do?al ?sl? dereceler, birka? parantezlerin ?arp?m? olarak d???n?lebilir.

?rne?in (a+b+c)2 ifadesini d?n??t?relim. ?lk ?nce bunu iki parantez (a+b+c)·(a+b+c)'nin ?arp?m? olarak yaz?yoruz, ?imdi bir parantezi bir parantezle ?arp?yoruz, a·a+a·b+a·c+ elde ediyoruz b·a+b· b+b·c+c·a+c·b+c·c.

Ayr?ca iki say?n?n toplamlar?n? ve farklar?n? do?al kuvvete y?kseltmek i?in Newton'un binom form?l?n? kullanman?n tavsiye edildi?ini de s?yleyece?iz. ?rne?in, (5+7-3):2=5:2+7:2-3:2. ?nce b?lmeyi ?arpma ile de?i?tirmek ve ard?ndan bir ?arp?mdaki parantezleri a?mak i?in kar??l?k gelen kural? kullanmak daha az uygun de?ildir.

?rnekleri kullanarak parantez a?ma s?ras?n? anlamak i?in kal?r. (-5)+3·(-2):(-4)-6·(-7) ifadesini alal?m. Bu sonu?lar? orijinal ifadede yerine koyar?z: (-5)+3·(-2):(-4)-6·(-7)=(-5)+(3·2:4)-(-6· 7). Geriye kalan tek ?ey parantezleri a?may? bitirmek, sonu? olarak -5+3·2:4+6·7 elde ederiz. Bu, e?itli?in sol taraf?ndan sa?a do?ru hareket edildi?inde parantezlerin a??lmas?n?n meydana geldi?i anlam?na gelir.

Her ?? ?rnekte de sadece parantezleri kald?rd?k. ?ncelikle 889'a 445'i ekleyin. Bu i?lem zihinsel olarak yap?labilir ancak ?ok kolay de?ildir. Parantezleri a?al?m ve de?i?tirilen prosed?r?n hesaplamalar? ?nemli ?l??de kolayla?t?raca??n? g?relim.

Parantezleri ba?ka bir dereceye kadar geni?letme

?rnek ve kural?n a??klanmas?. Bir ?rne?e bakal?m: . Bir ifadenin de?erini, 2 ile 5'i toplay?p, elde edilen say?y? ters i?aretle alarak bulabilirsiniz. Parantez i?inde iki de?il ?? veya daha fazla terim olmas? durumunda kural de?i?mez. Yorum. ??aretler yaln?zca terimlerin ?n?nde ters ?evrilir. Parantezleri a?mak i?in bu durumda da??lma ?zelli?ini hat?rlamam?z gerekiyor.

Parantez i?indeki tek say?lar i?in

Hatan?z i?aretlerde de?il, kesirlerin yanl?? i?lenmesinde mi? 6. s?n?fta pozitif ve negatif say?lar? ??rendik. ?rnekleri ve denklemleri nas?l ??zece?iz?

Parantez i?inde ne kadar var? Bu ifadeler hakk?nda neler s?yleyebilirsiniz? Elbette birinci ve ikinci ?rneklerin sonucu ayn? yani aralar?na e?ittir i?areti koyabiliriz: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4. Parantezleri ne yapt?k?

Parantez a?ma kurallar?n? i?eren 6. slayt?n g?sterimi. B?ylece parantez a?ma kurallar? ?rnekleri ??zmemize ve ifadeleri basitle?tirmemize yard?mc? olacakt?r. Daha sonra ??rencilerden ?iftler halinde ?al??malar? istenir: Parantez i?eren ifadeyi parantezsiz kar??l?k gelen ifadeye ba?lamak i?in oklar? kullanmalar? gerekir.

Slayt 11 Sunny City'ye vard?klar?nda Znayka ve Dunno hangisinin denklemi do?ru ??zd???n? tart??t?lar. Daha sonra ??renciler parantez a?ma kurallar?n? kullanarak denklemi kendi ba?lar?na ??zerler. Denklemleri ??zme” Ders hedefleri: e?itici (konuyla ilgili bilginin peki?tirilmesi: “Parantezlerin a??lmas?.

Ders konusu: “Parantez a?ma. Bu durumda, ilk parantezdeki her terimi ikinci parantezdeki her terimle ?arpman?z ve ard?ndan sonu?lar? eklemeniz gerekir. ?lk olarak, bir parantez i?ine al?nan ilk iki fakt?r al?n?r ve bu parantezlerin i?inde parantezler zaten bilinen kurallardan birine g?re a??l?r.

rawalan.freezeet.ru

A??l?? parantezleri: kurallar ve ?rnekler (7. s?n?f)

Parantezlerin ana i?levi, de?erleri hesaplarken eylemlerin s?ras?n? de?i?tirmektir. say?sal ifadeler . ?rne?in\(5·3+7\) say?sal ifadesinde ?nce ?arpma, sonra toplama hesaplan?r: \(5·3+7 =15+7=22\). Ancak \(5·(3+7)\) ifadesinde ?nce parantez i?indeki toplama i?lemi, sonra da ?arpma i?lemi hesaplan?r: \(5·(3+7)=5·10=50\).

Ancak e?er ilgilenirsek cebirsel ifade i?eren de?i?ken- ?rne?in ??yle: \(2(x-3)\) - o zaman parantez i?indeki de?eri hesaplamak imkans?zd?r, de?i?ken yol ?zerindedir. Dolay?s?yla bu durumda parantezler uygun kurallar kullan?larak "a??l?r".

Parantez a?ma kurallar?

Parantez ?n?nde bir art? i?areti varsa, parantez basit?e kald?r?l?r, i?indeki ifade de?i?meden kal?r. Ba?ka bir deyi?le:

Burada ?unu a??kl??a kavu?turmak gerekir ki matematikte notasyonlar? k?saltmak i?in, art? i?areti ifadede ilk s?rada g?r?n?yorsa yazmamak gelenekseldir. ?rne?in, yedi ve ?? gibi iki pozitif say?y? toplarsak, yedinin de pozitif bir say? olmas?na ra?men \(+7+3\) de?il, yaln?zca \(7+3\) yazar?z. . Benzer ?ekilde, ?rne?in \((5+x)\) ifadesini g?r?rseniz - ?unu bilin: parantezden ?nce yaz?lmayan bir art? var.

?rnek . Parantezi a??n ve benzer terimleri verin: \((x-11)+(2+3x)\).
??z?m : \((x-11)+(2+3x)=x-11+2+3x=4x-9\).

Parantez ?n?nde eksi i?areti varsa, parantez kald?r?ld???nda i?indeki ifadenin her terimi i?areti tersi y?nde de?i?tirir:

Burada a parantez i?indeyken bir art? i?areti oldu?unu (sadece yazmad?lar) ve parantez ??kar?ld?ktan sonra bu art?n?n eksiye d?n??t???n? a??kl??a kavu?turmak gerekir.

?rnek : \(2x-(-7+x)\) ifadesini basitle?tirin.
??z?m : parantez i?inde iki terim vard?r: \(-7\) ve \(x\) ve parantezden ?nce bir eksi vard?r. Bu, i?aretlerin de?i?ece?i ve yedinin art?k art?, x'in ise eksi olaca?? anlam?na gelir. Braketi a??n ve benzer terimler sunuyoruz .

?rnek. Parantezi a??n ve benzer terimleri \(5-(3x+2)+(2+3x)\) verin.
??z?m : \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).

Braketin ?n?nde bir fakt?r varsa, braketin her bir eleman? bununla ?arp?l?r, yani:

?rnek. Parantezleri geni?letin \(5(3-x)\).
??z?m : Parantez i?inde \(3\) ve \(-x\) var ve k??eli parantezden ?nce be? var. Bu, parantezin her bir ?yesinin \(5\) ile ?arp?ld??? anlam?na gelir - size ?unu hat?rlat?r?m Matematikte bir say? ile parantez aras?ndaki ?arpma i?areti girdilerin boyutunu k???ltmek i?in yaz?lmaz..

?rnek. Parantezleri geni?letin \(-2(-3x+5)\).
??z?m : ?nceki ?rnekte oldu?u gibi parantez i?indeki \(-3x\) ve \(5\) \(-2\) ile ?arp?l?r.

Son durumu dikkate almaya devam ediyor.

Bir parantez bir parantezle ?arp?ld???nda, birinci parantezdeki her terim ikincinin her terimiyle ?arp?l?r:

?rnek. Parantezleri geni?letin \((2-x)(3x-1)\).
??z?m : Parantezlerden olu?an bir ?r?n?m?z var ve yukar?daki form?l kullan?larak hemen geni?letilebiliyor. Ancak kafam?z?n kar??mamas? i?in her ?eyi ad?m ad?m yapal?m.
Ad?m 1. ?lk parantezi ??kar?n ve her ?yeyi ikinci parantezle ?arp?n:

Ad?m 2. Yukar?da a??kland??? gibi parantezlerin ?arp?mlar?n? ve ?arpanlar? geni?letin:
- ?lk ?nce yap?lacaklar...

Ad?m 3. ?imdi benzer terimleri ?arp?yoruz ve sunuyoruz:

T?m d?n???mleri bu kadar detayl? anlatmaya gerek yok, hemen ?o?altabilirsiniz. Ancak parantez a?may? yeni ??reniyorsan?z, detayl? yazarsan?z hata yapma ?ans?n?z daha az olacakt?r.

B?l?m?n tamam?na not. Asl?nda d?rt kural?n t?m?n? hat?rlaman?za gerek yok, yaln?zca birini hat?rlaman?z yeterli: \(c(a-b)=ca-cb\) . Neden? ??nk? c yerine bir koyarsan?z \((a-b)=a-b\) kural?n? elde edersiniz. Ve eksi birin yerine koyarsak \(-(a-b)=-a+b\) kural?n? elde ederiz. Peki, c yerine ba?ka bir parantez koyarsan?z son kural? elde edebilirsiniz.

Parantez i?inde parantez

Bazen pratikte di?er parantezlerin i?ine yerle?tirilmi? parantezlerle ilgili sorunlar ya?an?r. ??te b?yle bir g?reve bir ?rnek: \(7x+2(5-(3x+y))\) ifadesini basitle?tirin.

Bu t?r g?revleri ba?ar?yla ??zmek i?in ?unlara ihtiyac?n?z vard?r:
- parantezlerin yuvalanmas?n? dikkatlice anlay?n - hangisinin i?inde oldu?unu;
— parantezleri ?rne?in en i?teki olandan ba?layarak s?rayla a??n.

Braketlerden birini a?arken ?nemlidir ifadenin geri kalan?na dokunmay?n, oldu?u gibi yeniden yaz?yorum.
?rnek olarak yukar?da yaz?lan g?reve bakal?m.

?rnek. Parantezleri a??n ve benzer terimleri verin \(7x+2(5-(3x+y))\).
??z?m:

?? braketi (i?erideki) a?arak g?reve ba?layal?m. Geni?leterek, yaln?zca onunla do?rudan ilgili olanla ilgileniyoruz - bu, braketin kendisi ve ?n?ndeki eksidir (ye?il renkle vurgulanm??t?r). Geriye kalan her ?eyi (vurgulanmam??) oldu?u gibi yeniden yaz?yoruz.

Matematik problemlerini ?evrimi?i ??zme

?evrimi?i hesap makinesi.
Bir polinomun basitle?tirilmesi.
Polinomlar?n ?arp?m?.

Bu matematik program?yla bir polinomu basitle?tirebilirsiniz.
Program ?al???rken:
- polinomlar? ?arpar
— tek terimlileri ?zetler (benzerlerini verir)
- parantezleri a?ar
- bir polinomun ?ss?n? y?kseltir

Polinom sadele?tirme program? sadece problemin cevab?n? vermekle kalmaz, ayn? zamanda a??klamalarla ayr?nt?l? bir ??z?m sunar; matematik ve/veya cebir bilginizi kontrol edebilmeniz i?in ??z?m s?recini g?r?nt?ler.

Bu program, ortaokul ??rencilerinin test ve s?navlara haz?rlanmalar?nda, Birle?ik Devlet S?nav?ndan ?nce bilgileri test etmelerinde ve ebeveynlerin matematik ve cebirdeki bir?ok problemin ??z?m?n? kontrol etmelerinde yararl? olabilir. Ya da belki bir ??retmen tutmak ya da yeni ders kitaplar? sat?n almak sizin i?in ?ok mu pahal?? Yoksa matematik veya cebir ?devinizi m?mk?n oldu?u kadar ?abuk bitirmek mi istiyorsunuz? Bu durumda detayl? ??z?mlere sahip programlar?m?z? da kullanabilirsiniz.

Bu sayede hem kendi e?itiminizi hem de k???k karde?lerinizin e?itimini y?r?tebilir, sorun ??zme alan?ndaki e?itim d?zeyi de artar.

??nk? Sorunu ??zmek isteyen ?ok ki?i var, talebiniz s?raya al?nd?.
Birka? saniye i?inde ??z?m a?a??da g?r?necektir.
L?tfen bir saniye bekleyin.

K???k bir teori.

Bir monom ve bir polinomun ?arp?m?. Polinom kavram?

Cebirde ele al?nan ?e?itli ifadeler aras?nda monomlar?n toplamlar? ?nemli bir yer tutar. ??te bu t?r ifadelere ?rnekler:

Monomiyallerin toplam?na polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun terimleri denir. Tek terimlilerin bir ?yeden olu?an bir polinom oldu?u d???n?ld???nde, monomiyaller polinomlar olarak da s?n?fland?r?l?r.

T?m terimleri standart formdaki tek terimli formda temsil edelim:

Ortaya ??kan polinomdaki benzer terimleri sunal?m:

Sonu?, t?m terimleri standart formun monomlar? olan ve aralar?nda benzer olmayan bir polinomdur. Bu t?r polinomlara denir standart formdaki polinomlar.

??in polinom derecesi standart bir bi?imde ?yelerinin yetkilerinden en y?ksek olan? al?r. B?ylece, bir binom ???nc? dereceye, bir trinomial ise ikinci dereceye sahiptir.

Tipik olarak, bir de?i?ken i?eren standart formdaki polinomlar?n terimleri, ?slerin azalan s?ras?na g?re d?zenlenir. ?rne?in:

Birka? polinomun toplam? standart formdaki bir polinoma d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilebilir).

Bazen bir polinomun terimlerinin gruplara b?l?nmesi ve her grubun parantez i?ine al?nmas? gerekir. Kapal? parantez, a??lan parantezlerin ters d?n???m? oldu?undan form?le edilmesi kolayd?r. Parantez a?ma kurallar?:

Parantezlerin ?n?ne “+” i?areti konulursa parantez i?indeki terimler ayn? i?aretlerle yaz?l?r.

Parantezlerin ?n?ne “-” i?areti konulursa parantez i?indeki terimler z?t i?aretlerle yaz?l?r.

Bir monom ve bir polinomun ?arp?m?n?n d?n???m? (basitle?tirme)

?arpman?n da??lma ?zelli?ini kullanarak, bir monom ile bir polinomun ?arp?m?n? bir polinoma d?n??t?rebilirsiniz (basitle?tirebilirsiniz). ?rne?in:

Bir monom ve bir polinomun ?arp?m?, bu monom ve polinomun her bir teriminin ?arp?mlar?n?n toplam?na tamamen e?ittir.

Bu sonu? genellikle bir kural olarak form?le edilir.

Bir tek terimliyi bir polinomla ?arpmak i?in, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle ?arpman?z gerekir.

Bir toplamla ?arpmak i?in bu kural? zaten birka? kez kulland?k.

Polinomlar?n ?arp?m?. ?ki polinomun ?arp?m?n?n d?n???m? (basitle?tirme)

Genel olarak, iki polinomun ?arp?m?, bir polinomun her bir terimi ile di?erinin her bir teriminin ?arp?m?n?n toplam?na ?zde?tir.

Genellikle a?a??daki kural kullan?l?r.

Bir polinomu bir polinomla ?arpmak i?in, bir polinomun her terimini di?erinin her terimiyle ?arpman?z ve elde edilen ?arp?mlar? eklemeniz gerekir.

K?salt?lm?? ?arpma form?lleri. Kareler toplam?, farklar ve kareler fark?

Cebirsel d?n???mlerde baz? ifadelerle di?erlerinden daha s?k u?ra?man?z gerekir. Belki de en yayg?n ifadeler u'dur, yani toplam?n karesi, fark?n karesi ve kareler fark?. Bu ifadelerin adlar?n?n eksik gibi g?r?nd???n? fark etmi?sinizdir, ?rne?in bu elbette sadece toplam?n karesi de?il, a ve b toplam?n?n karesidir. Ancak a ve b toplam?n?n karesi kural olarak ?ok s?k g?r?lmez; a ve b harfleri yerine ?e?itli, bazen olduk?a karma??k ifadeler i?erir.

?fadeler kolayca standart formdaki polinomlara d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilebilir); asl?nda, polinomlar? ?arparken b?yle bir g?revle zaten kar??la?t?n?z:

Ortaya ??kan kimlikleri hat?rlay?p, ara hesaplamalar yapmadan uygulamakta fayda var. K?sa s?zl? form?lasyonlar buna yard?mc? olur.

- Toplam?n karesi, kareler ve ?ift ?arp?m?n toplam?na e?ittir.

- Fark?n karesi, ?ift ?arp?m olmadan karelerin toplam?na e?ittir.

- Kareler fark?, fark ile toplam?n ?arp?m?na e?ittir.

Bu ?? kimlik, d?n???mlerde ki?inin sol k?s?mlar?n? sa? taraftaki k?s?mlarla de?i?tirmesine ve sa? taraftaki k?s?mlar? da sol taraftaki k?s?mlarla de?i?tirmesine olanak tan?r. En zor ?ey kar??l?k gelen ifadeleri g?rmek ve a ve b de?i?kenlerinin bunlar?n i?inde nas?l de?i?tirildi?ini anlamakt?r. K?salt?lm?? ?arpma form?llerinin kullan?m?na ili?kin birka? ?rne?e bakal?m.

Kitaplar (ders kitaplar?) Birle?ik Devlet S?nav? ?zetleri ve ?evrimi?i Birle?ik Devlet S?nav? testleri Oyunlar, bulmacalar ??lev grafikleri ?izme Rus dilinin yaz?m s?zl??? Gen?lik argo s?zl??? Rus okullar? katalo?u Rusya orta ??retim kurumlar? katalo?u Rus ?niversiteleri katalo?u Rusya ?niversitelerinin Sorun listesi GCD ve LCM'yi bulma Bir polinomun basitle?tirilmesi (polinomlar?n ?arp?lmas?) Bir polinomun s?tunlu bir polinoma b?l?nmesi Kesir say?s?n?n hesaplanmas? y?zde Karma??k say?lar: toplam, fark, ?arp?m ve b?l?m ?ki de?i?kenli 2 do?rusal denklem sistemi ?kinci dereceden denklem ??zme Bir binomun karesini yaln?z b?rakma ve ikinci dereceden bir ?? terimli ?arpanlara ay?rma E?itsizlikleri ??zme E?itsizlik sistemlerini ??zme ?kinci dereceden bir fonksiyonun grafi?ini ?izme Kesirli bir do?rusal fonksiyonun grafi?ini ?izme aritmetik ve geometrik ilerlemeler Trigonometrik, ?stel, logaritmik denklemleri ??zme Limit, t?rev, tanjant hesaplamalar? ?ntegral, antiderivatif ??gen ??zme Vekt?rlerle eylemlerin hesaplanmas? Do?ru ve d?zlemlerle eylemlerin hesaplanmas? Geometrik ?ekillerin alan? Geometrik ?ekillerin ?evresi Geometrik cisimlerin hacmi Geometrik cisimlerin y?zey alan?
Trafik Durumu Olu?turucu
Hava durumu - haberler - bur?lar

www.mathsolution.ru

Geni?leyen parantez

Cebirin temellerini incelemeye devam ediyoruz. Bu dersimizde ifadelerde parantezlerin nas?l geni?letilece?ini ??renece?iz. Parantezleri geni?letmek, parantezlerin ifadeden kald?r?lmas? anlam?na gelir.

Parantez a?mak i?in yaln?zca iki kural? ezberlemeniz gerekir. D?zenli pratik yaparak g?zleriniz kapal?yken parantezleri a?abilir ve ezberlenmesi gereken kurallar? g?venle unutabilirsiniz.

Parantez a?man?n ilk kural?

A?a??daki ifadeyi g?z ?n?nde bulundurun:

Bu ifadenin de?eri 2 . Bu ifadedeki parantezleri a?al?m. Parantezleri geni?letmek, ifadenin anlam?n? etkilemeden onlardan kurtulmak anlam?na gelir. Yani parantezlerden kurtulduktan sonra ifadenin de?eri 8+(-9+3) hala ikiye e?it olmal?.

Parantez a?man?n ilk kural? ?udur:

Parantez a??l?rken parantezlerin ?n?nde bir art? varsa bu art? parantezlerle birlikte atlan?r.

Yani ifadede ?unu g?r?yoruz 8+(-9+3) Parantezlerin ?n?nde art? i?areti bulunur. Bu art? parantezlerle birlikte atlanmal?d?r. Yani parantezlerin ?n?nde duran art? ile birlikte ortadan kaybolacakt?r. Ve parantez i?indekiler de?i?iklik yap?lmadan yaz?lacakt?r:

8-9+3 . Bu ifade e?ittir 2 , ?nceki parantezli ifade gibi ?una e?itti: 2 .

8+(-9+3) Ve 8-9+3

8 + (-9 + 3) = 8 - 9 + 3

?rnek 2.?fadedeki parantezleri geni?let 3 + (-1 - 4)

Parantezlerin ?n?nde bir art? vard?r, bu da parantezlerle birlikte bu art?n?n da atland??? anlam?na gelir. Parantez i?indekiler de?i?meden kalacakt?r:

3 + (-1 - 4) = 3 - 1 - 4

?rnek 3.?fadedeki parantezleri geni?let 2 + (-1)

Bu ?rnekte parantezlerin a??lmas?, ??karman?n toplamayla de?i?tirilmesinin bir t?r ters i?lemi haline geldi. Bunu nas?l anlayabilirim?

?fadede 2-1 ??karma meydana gelir, ancak toplama ile de?i?tirilebilir. Daha sonra ifadeyi elde ederiz 2+(-1) . Ama e?er ifadede 2+(-1) parantezleri a??n, orijinali al?rs?n?z 2-1 .

Bu nedenle parantez a?man?n ilk kural?, baz? d?n???mlerden sonra ifadeleri basitle?tirmek i?in kullan?labilir. Yani parantezlerden kurtulun ve daha basit hale getirin.

?rne?in ifadeyi basitle?tirelim 2a+a-5b+b .

Bu ifadeyi basitle?tirmek i?in benzer terimler verilebilir. Benzer terimleri azaltmak i?in benzer terimlerin katsay?lar?n? toplay?p sonucu ortak harf k?sm?yla ?arpman?z gerekti?ini hat?rlayal?m:

Bir ifade var 3a+(-4b). Bu ifadedeki parantezleri kald?ral?m. Parantezlerin ?n?nde bir art? var, bu y?zden parantezleri a?arken ilk kural? kullan?yoruz, yani parantezleri bu parantezlerden ?nce gelen art?yla birlikte atl?yoruz:

Yani ifade 2a+a-5b+b basitle?tirir 3a-4b .

Baz? parantezleri a?t?ktan sonra yol boyunca ba?kalar?yla da kar??la?abilirsiniz. ?lkine uygulad???m?z kurallar?n ayn?s?n? onlara da uyguluyoruz. ?rne?in a?a??daki ifadede parantezleri geni?letelim:

Parantezleri a?man?z gereken iki yer var. Bu durumda, parantez a?man?n ilk kural? uygulan?r; yani parantezlerin ?n?ndeki art? i?aretiyle birlikte parantezlerin atlanmas?:

2 + (-3 + 1) + 3 + (-6) = 2 - 3 + 1 + 3 - 6

?rnek 3.?fadedeki parantezleri geni?let 6+(-3)+(-2)

Parantezlerin bulundu?u her iki yerde de ?n?ne bir art? konur. Burada yine parantez a?man?n ilk kural? ge?erlidir:

Bazen parantez i?indeki ilk terim i?aretsiz olarak yaz?l?r. ?rne?in, ifadede 1+(2+3-4) parantez i?indeki ilk terim 2 i?aretsiz yaz?lm??t?r. ?u soru ortaya ??k?yor: Parantez ve parantezlerin ?n?ndeki art? ??kar?ld?ktan sonra ikisinin ?n?nde hangi i?aret g?r?necek? Cevap kendini g?steriyor - ikisinin ?n?nde bir art? olacak.

Asl?nda parantez i?inde bile ikisinin ?n?nde art? var ama yaz?lmad??? i?in g?remiyoruz. Pozitif say?lar?n tam g?steriminin ?una benzedi?ini s?ylemi?tik: +1, +2, +3. Ancak gelene?e g?re art?lar yaz?lmaz, bu y?zden bize tan?d?k gelen pozitif say?lar? g?r?r?z. 1, 2, 3 .

Bu nedenle ifadedeki parantezleri geni?letmek i?in 1+(2+3-4) , her zamanki gibi parantezleri ve bu parantezlerin ?n?ndeki art? i?aretini ??karman?z gerekir, ancak parantez i?indeki ilk terimi art? i?aretiyle yazman?z gerekir:

1 + (2 + 3 - 4) = 1 + 2 + 3 - 4

?rnek 4.?fadedeki parantezleri geni?let -5 + (2 - 3)

Parantezlerin ?n?nde bir art? var, bu y?zden parantezleri a?arken ilk kural? uyguluyoruz, yani parantezleri bu parantezlerden ?nce gelen art? ile birlikte atl?yoruz. Ancak parantez i?inde art? i?aretiyle yazd???m?z ilk terim:

-5 + (2 - 3) = -5 + 2 - 3

?rnek 5.?fadedeki parantezleri geni?let (-5)

Parantezlerin ?n?nde art? var ama ?n?nde ba?ka say? veya ifade olmad??? i?in yaz?lm?yor. G?revimiz parantez a?man?n ilk kural?n? uygulayarak parantezleri kald?rmak yani bu art? ile birlikte parantezleri atlamak (g?r?nmese bile)

?rnek 6.?fadedeki parantezleri geni?let 2a + (-6a + b)

Parantezlerin ?n?nde bir art? vard?r, bu da parantezlerle birlikte bu art?n?n da atland??? anlam?na gelir. Parantez i?indekiler de?i?tirilmeden yaz?lacakt?r:

2a + (-6a + b) = 2a -6a + b

?rnek 7.?fadedeki parantezleri geni?let 5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d)

Bu ifadede parantezleri geni?letmeniz gereken iki yer var. Her iki b?l?mde de parantezlerin ?n?nde bir art? vard?r, bu da bu art?n?n parantezlerle birlikte atland??? anlam?na gelir. Parantez i?indekiler de?i?tirilmeden yaz?lacakt?r:

5a + (-7b + 6c) + 3a + (-2d) = 5a -7b + 6c + 3a - 2d

Parantez a?man?n ikinci kural?

?imdi parantez a?man?n ikinci kural?na bakal?m. Parantezlerin ?n?nde eksi oldu?u durumlarda kullan?l?r.

Parantezlerden ?nce bir eksi varsa, bu eksi parantezlerle birlikte atlan?r, ancak parantez i?indeki terimler i?aretlerini tersine de?i?tirir.

?rne?in a?a??daki ifadede parantezleri geni?letelim.

Parantezlerin ?n?nde bir eksi oldu?unu g?r?yoruz. Bu, ikinci geni?letme kural?n? uygulaman?z gerekti?i anlam?na gelir; yani parantezleri ve bu parantezlerin ?n?ndeki eksi i?aretini atlay?n. Bu durumda parantez i?indeki terimlerin i?aretleri ters y?nde de?i?ecektir:

Parantezsiz bir ifademiz var 5+2+3 . Bu ifade 10'a e?ittir, t?pk? ?nceki parantezli ifadenin 10'a e?it olmas? gibi.

B?ylece ifadeler aras?nda 5-(-2-3) Ve 5+2+3 ayn? de?ere e?it olduklar? i?in e?ittir i?areti koyabilirsiniz:

5 - (-2 - 3) = 5 + 2 + 3

?rnek 2.?fadedeki parantezleri geni?let 6 - (-2 - 5)

Parantezlerin ?n?nde bir eksi var, dolay?s?yla parantezleri a?arken ikinci kural? uyguluyoruz, yani parantezleri ve bu parantezlerin ?n?ne gelen eksileri atl?yoruz. Bu durumda parantez i?indeki terimleri z?t i?aretlerle yaz?yoruz:

6 - (-2 - 5) = 6 + 2 + 5

?rnek 3.?fadedeki parantezleri geni?let 2 - (7 + 3)

Parantezlerin ?n?nde bir eksi var, bu y?zden parantezleri a?arken ikinci kural? uyguluyoruz:

?rnek 4.?fadedeki parantezleri geni?let -(-3 + 4)

?rnek 5.?fadedeki parantezleri geni?let -(-8 - 2) + 16 + (-9 - 2)

Parantezleri a?man?z gereken iki yer var. ?lk durumda parantez a?mak i?in ikinci kural? uygulaman?z gerekir ve s?ra ifadeye gelince +(-9-2) ilk kural? uygulaman?z gerekir:

-(-8 - 2) + 16 + (-9 - 2) = 8 + 2 + 16 - 9 - 2

?rnek 6.?fadedeki parantezleri geni?let -(-a - 1)

?rnek 7.?fadedeki parantezleri geni?let -(4a + 3)

?rnek 8.?fadedeki parantezleri geni?let A - (4b + 3) + 15

?rnek 9.?fadedeki parantezleri geni?let 2a + (3b - b) - (3c + 5)

Parantezleri a?man?z gereken iki yer var. ?lk durumda parantez a?mak i?in ilk kural? uygulaman?z gerekir ve s?ra ifadeye gelince -(3c+5) ikinci kural? uygulaman?z gerekir:

2a + (3b - b) - (3c + 5) = 2a + 3b - b - 3c - 5

?rnek 10.?fadedeki parantezleri geni?let -a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15)

Braketleri a?man?z gereken ?? yer var. ?ncelikle parantez a?mak i?in ikinci kural?, ard?ndan birinci kural? ve sonra tekrar ikinci kural? uygulaman?z gerekir:

-a - (-4a) + (-6b) - (-8c + 15) = -a + 4a - 6b + 8c - 15

Braket a?ma mekanizmas?

?imdi inceledi?imiz parantez a?ma kurallar?, ?arpman?n da??l?m yasas?na dayanmaktad?r:

Asl?nda parantez a?ma ortak fakt?r?n parantez i?indeki her terimle ?arp?lmas? i?lemidir. Bu ?arpma sonucunda parantezler kaybolur. ?rne?in ifadedeki parantezleri geni?letelim. 3x(4+5)

3 x (4 + 5) = 3 x 4 + 3 x 5

Bu nedenle, bir say?y? parantez i?indeki bir ifadeyle ?arpman?z (veya parantez i?indeki bir ifadeyi bir say?yla ?arpman?z) gerekiyorsa, ?unu s?ylemeniz gerekir: parantezleri a?al?m.

Peki ?arpman?n da??l?m yasas?n?n daha ?nce inceledi?imiz parantez a?ma kurallar?yla ili?kisi nedir?

Ger?ek ?u ki, herhangi bir parantezden ?nce ortak bir fakt?r var. ?rnekte 3x(4+5) ortak fakt?r 3 . Ve ?rnekte a(b+c) ortak fakt?r bir de?i?kendir A.

Parantezlerden ?nce say? veya de?i?ken yoksa ortak ?arpan ?udur: 1 veya -1 parantezlerin ?n?nde hangi i?aretin oldu?una ba?l? olarak. Parantezlerin ?n?nde art? varsa ortak ?arpan ?udur: 1 . Parantezlerden ?nce eksi varsa ortak ?arpan ?udur: -1 .

?rne?in ifadedeki parantezleri geni?letelim. -(3b-1). Parantezlerin ?n?nde eksi i?areti vard?r, bu nedenle parantezleri a?arken ikinci kural? kullanman?z gerekir, yani parantezlerin ?n?ndeki eksi i?aretiyle birlikte parantezleri de atlay?n. Ve parantez i?indeki ifadeyi z?t i?aretlerle yaz?n:

Parantezleri geni?letme kural?n? kullanarak parantezleri geni?lettik. Ancak ayn? parantezler ?arpman?n da??t?m kanunu kullan?larak a??labilir. Bunu yapmak i?in, ?nce parantezlerin ?n?ne yaz?lmayan ortak fakt?r 1'i yaz?n:

Daha ?nce parantezlerin ?n?nde duran eksi i?areti bu birime i?aret ediyordu. Art?k ?arpman?n da??t?m yasas?n? kullanarak parantezleri a?abilirsiniz. Bu ama?la ortak fakt?r -1 parantez i?indeki her terimi ?arpman?z ve sonu?lar? eklemeniz gerekir.

Kolayl?k olmas? a??s?ndan parantez i?indeki fark? ?u tutarla de?i?tiririz:

-1 (3b -1) = -1 (3b + (-1)) = -1 x 3b + (-1) x (-1) = -3b + 1

Ge?en seferki gibi ifadeyi ald?k -3b+1. Bu kadar basit bir ?rne?i ??zmek i?in bu sefer daha fazla zaman harcand??? konusunda herkes hemfikir olacakt?r. Bu nedenle parantez a?mak i?in bu derste tart??t???m?z haz?r kurallar? kullanmak daha ak?ll?ca olacakt?r:

Ancak bu kurallar?n nas?l ?al??t???n? bilmenin zarar? olmaz.

Bu derste ba?ka bir ?zde? d?n???m? ??rendik. Parantezleri a?mak, geneli parantezlerin d???na ??karmak ve benzer terimleri getirmekle birlikte ??z?lmesi gereken problemlerin kapsam?n? biraz geni?letebilirsiniz. ?rne?in:

Burada iki eylem ger?ekle?tirmeniz gerekiyor - ?nce parantezleri a??n ve ard?ndan benzer terimleri getirin. Yani s?ras?yla:

1) Braketleri a??n:

2) Benzer terimleri sunuyoruz:

Ortaya ??kan ifadede -10b+(-1) parantezleri geni?letebilirsiniz:

?rnek 2. Parantezleri a??n ve a?a??daki ifadeye benzer terimleri ekleyin:

1) Parantezleri a?al?m:

2) Benzer terimleri sunal?m. Bu kez zamandan ve yerden tasarruf etmek i?in katsay?lar?n ortak harf k?sm?yla nas?l ?arp?ld???n? yazmayaca??z.

?rnek 3. Bir ifadeyi basitle?tirme 8m+3m ve de?erini bulun m=-4

1) ?ncelikle ifadeyi basitle?tirelim. ?fadeyi basitle?tirmek i?in 8m+3m, i?indeki ortak ?arpan? ??karabilirsiniz M parantezlerin d???nda:

2) ?fadenin de?erini bulun m(8+3) en m=-4. Bunu yapmak i?in ifadede m(8+3) de?i?ken yerine M numaray? de?i?tir -4

m (8 + 3) = -4 (8 + 3) = -4 x 8 + (-4) x 3 = -32 + (-12) = -44

Cebirde ele al?nan ?e?itli ifadeler aras?nda monomlar?n toplamlar? ?nemli bir yer tutar. ??te bu t?r ifadelere ?rnekler:
\(5a^4 - 2a^3 + 0,3a^2 - 4,6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)

Monomiyallerin toplam?na polinom denir. Bir polinomdaki terimlere polinomun terimleri denir. Tek terimlilerin bir ?yeden olu?an bir polinom oldu?u d???n?ld???nde, monomiyaller polinomlar olarak da s?n?fland?r?l?r.

?rne?in, bir polinom
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 \)
basitle?tirilebilir.

T?m terimleri standart formdaki tek terimli formda temsil edelim:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0,25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)

Ortaya ??kan polinomdaki benzer terimleri sunal?m:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
Sonu?, t?m terimleri standart formun monomlar? olan ve aralar?nda benzer olmayan bir polinomdur. Bu t?r polinomlara denir standart formdaki polinomlar.

??in polinom derecesi standart bir bi?imde ?yelerinin yetkilerinden en y?ksek olan? al?r. B?ylece, \(12a^2b - 7b\) binom ???nc? dereceye, \(2b^2 -7b + 6\) ise ikinci dereceye sahiptir.

Tipik olarak, bir de?i?ken i?eren standart formdaki polinomlar?n terimleri, derecesinin ?slerine g?re azalan s?rada d?zenlenir. ?rne?in:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)

Birka? polinomun toplam? standart formdaki bir polinoma d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilebilir).

Bazen bir polinomun terimlerinin gruplara b?l?nmesi ve her grubun parantez i?ine al?nmas? gerekir. Parantezleme, a??lan parantezlerin ters d?n???m? oldu?undan form?le edilmesi kolayd?r. Parantez a?ma kurallar?:

Parantezlerin ?n?ne “+” i?areti konulursa parantez i?indeki terimler ayn? i?aretlerle yaz?l?r.

Parantezlerin ?n?ne “-” i?areti konulursa parantez i?indeki terimler z?t i?aretlerle yaz?l?r.

Bir monom ve bir polinomun ?arp?m?n?n d?n???m? (basitle?tirme)

?arpman?n da??lma ?zelli?ini kullanarak, bir monom ile bir polinomun ?arp?m?n? bir polinoma d?n??t?rebilirsiniz (basitle?tirebilirsiniz). ?rne?in:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)

Bir monom ve bir polinomun ?arp?m?, bu monom ve polinomun her bir teriminin ?arp?mlar?n?n toplam?na tamamen e?ittir.

Bu sonu? genellikle bir kural olarak form?le edilir.

Bir tek terimliyi bir polinomla ?arpmak i?in, bu tek terimliyi polinomun her bir terimiyle ?arpman?z gerekir.

Bir toplamla ?arpmak i?in bu kural? zaten birka? kez kulland?k.

Polinomlar?n ?arp?m?. ?ki polinomun ?arp?m?n?n d?n???m? (basitle?tirme)

Genel olarak, iki polinomun ?arp?m?, bir polinomun her bir terimi ile di?erinin her bir teriminin ?arp?m?n?n toplam?na ?zde?tir.

Genellikle a?a??daki kural kullan?l?r.

Bir polinomu bir polinomla ?arpmak i?in, bir polinomun her terimini di?erinin her terimiyle ?arpman?z ve elde edilen ?arp?mlar? eklemeniz gerekir.

K?salt?lm?? ?arpma form?lleri. Kareler toplam?, farklar ve kareler fark?

Cebirsel d?n???mlerde baz? ifadelerle di?erlerinden daha s?k u?ra?man?z gerekir. Belki de en yayg?n ifadeler \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ve \(a^2 - b^2 \), yani toplam?n karesi, karelerin fark? ve fark?. Bu ifadelerin adlar?n?n eksik g?r?nd???n? fark ettiniz, ?rne?in \((a + b)^2 \) elbette sadece toplam?n karesi de?il, a ve b toplam?n?n karesidir. . Ancak a ve b toplam?n?n karesi kural olarak ?ok s?k g?r?lmez; a ve b harfleri yerine ?e?itli, bazen olduk?a karma??k ifadeler i?erir.

\((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) ifadeleri kolayca standart formdaki polinomlara d?n??t?r?lebilir (basitle?tirilebilir), asl?nda polinomlar? ?arparken b?yle bir g?revle zaten kar??la?t?n?z; :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= a^2 + 2ab + b^2 \)

Ortaya ??kan kimlikleri hat?rlay?p, ara hesaplamalar yapmadan uygulamakta fayda var. K?sa s?zl? form?lasyonlar buna yard?mc? olur.

\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - toplam?n karesi, karelerin ve ?ift ?arp?m?n toplam?na e?ittir.

\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - fark?n karesi, ?ift ?arp?m olmadan karelerin toplam?na e?ittir.

\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - kareler fark?, fark?n ve toplam?n ?arp?m?na e?ittir.

Bu ?? kimlik, d?n???mlerde sol k?s?mlar?n sa? k?s?mlarla ve sa? k?s?mlar?n da sol k?s?mlarla de?i?tirilmesine olanak tan?r. En zor ?ey kar??l?k gelen ifadeleri g?rmek ve a ve b de?i?kenlerinin bunlar?n i?inde nas?l de?i?tirildi?ini anlamakt?r. K?salt?lm?? ?arpma form?llerinin kullan?m?na ili?kin birka? ?rne?e bakal?m.