D?z viraj. D?z enine e?ilme Kiri?ler i?in i? kuvvet fakt?rlerinin ?izim diyagramlar? Denklemlere g?re Q ve M diyagramlar?n?n ?izilmesi Karakteristik kesitler (noktalar) kullan?larak Q ve M diyagramlar?n?n ?izilmesi Kiri?lerin do?rudan b?k?lmesinde mukavemet hesaplamalar? B?kmede temel gerilmeler. Kiri?lerin mukavemetinin tam olarak do?rulanmas? E?ilme merkezinin anla??lmas? E?ilme s?ras?nda kiri?lerdeki yer de?i?tirmelerin belirlenmesi. Kiri?lerin deformasyon kavramlar? ve rijitlik ko?ullar? Kiri?in b?k?lm?? ekseninin diferansiyel denklemi Do?rudan entegrasyon y?ntemi Kiri?lerdeki yer de?i?tirmeleri do?rudan entegrasyon y?ntemiyle belirleme ?rnekleri Entegrasyon sabitlerinin fiziksel anlam? ?lk parametrelerin y?ntemi (evrensel denklemi) kiri?in b?k?lm?? ekseni). Ba?lang?? parametreleri y?ntemi kullan?larak bir kiri?teki yer de?i?tirmelerin belirlenmesine ili?kin ?rnekler Mohr y?ntemi kullan?larak yer de?i?tirmelerin belirlenmesi. A.K. kural? Vereshchagin. A.K.'ye g?re Mohr integralinin hesaplanmas? Vereshchagin Mohr'un integral Bibliyografyas? arac?l???yla yer de?i?tirmelerin belirlenmesi ?rnekleri Do?rudan b?kme. D?z enine viraj. 1.1. Kiri?ler i?in i? kuvvet fakt?rlerinin ?izim diyagramlar? Do?rudan e?ilme, ?ubu?un enine kesitlerinde iki i? kuvvet fakt?r?n?n ortaya ??kt??? bir deformasyon t?r?d?r: bir e?ilme momenti ve bir enine kuvvet. Belirli bir durumda, enine kuvvet s?f?ra e?it olabilir, o zaman b?k?lmeye saf denir. D?z bir enine b?k?lme ile, t?m kuvvetler ?ubu?un ana atalet d?zlemlerinden birinde bulunur ve uzunlamas?na eksenine diktir, momentler ayn? d?zlemde bulunur (?ekil 1.1, a, b). Pirin?. 1.1 Kiri?in keyfi bir kesitindeki enine kuvvet, s?z konusu b?l?m?n bir taraf?na etki eden t?m d?? kuvvetlerin kiri?in eksenine dik olan ??k?nt?lar?n?n cebirsel toplam?na say?sal olarak e?ittir. Kiri?in m-n b?l?m?ndeki enine kuvvet (?ekil 1.2, a), b?l?m?n solundaki d?? kuvvetlerin bile?kesi yukar? ve sa?a - a?a?? ve negatif - ters durumda y?nlendirilirse pozitif olarak kabul edilir. (?ekil 1.2, b). Pirin?. 1.2 Belirli bir kesitteki enine kuvvet hesaplan?rken, kesitin solunda yer alan d?? kuvvetler, yukar? y?nl? ise art? i?areti, a?a?? y?nl? ise eksi i?areti ile al?n?r. Kiri?in sa? taraf? i?in - tersi. 5 Kiri?in keyfi bir kesitindeki e?ilme momenti, s?z konusu b?l?m?n bir taraf?na etki eden t?m d?? kuvvetlerin kesitinin merkezi ekseni z etraf?ndaki momentlerin cebirsel toplam?na say?sal olarak e?ittir. Kiri?in m-n b?l?m?ndeki e?ilme momenti (?ekil 1.3, a) ortaya ??kan d?? kuvvetlerin momenti, b?l?m?n solundaki b?l?mden saat y?n?nde ve saat y?n?n?n tersine sa?a ve negatif - i?inde y?nlendirilirse pozitif olarak kabul edilir. tersi durum (?ek. 1.3b). Pirin?. 1.3 Belirli bir kesitteki e?ilme momenti hesaplan?rken, b?l?m?n solunda yer alan d?? kuvvetlerin momentleri saat y?n?nde y?nlendirilirse pozitif kabul edilir. Kiri?in sa? taraf? i?in - tersi. Kiri?in deformasyonunun do?as? gere?i e?ilme momentinin i?aretini belirlemek uygundur. S?z konusu b?l?mde, kiri?in kesme k?sm? a?a?? do?ru bir d??b?keylikle b?k?l?rse, yani alt lifler gerilirse, e?ilme momenti pozitif olarak kabul edilir. Aksi halde kesitteki e?ilme momenti negatiftir. E?ilme momenti M, enine kuvvet Q ve y?k?n yo?unlu?u q aras?nda diferansiyel ba??ml?l?klar vard?r. 1. Kesitin apsisi boyunca enine kuvvetin birinci t?revi, da??t?lm?? y?k?n yo?unlu?una e?ittir, yani. . (1.1) 2. Kesitin apsisi boyunca e?ilme momentinin birinci t?revi enine kuvvete e?ittir, yani . (1.2) 3. Kesitin apsisine g?re ikinci t?rev, yay?l? y?k?n yo?unlu?una e?ittir, yani. (1.3) Yukar? y?nl? yay?l? y?k?n pozitif oldu?unu d???n?yoruz. M, Q, q: aras?ndaki diferansiyel ba??ml?l?klardan bir dizi ?nemli sonu? ??kar: 1. Kiri? b?l?m?nde: a) enine kuvvet pozitifse, e?ilme momenti artar; b) enine kuvvet negatifse, e?ilme momenti azal?r; c) enine kuvvet s?f?rd?r, o zaman e?ilme momenti sabit bir de?ere sahiptir (saf e?ilme); 6 d) enine kuvvet s?f?rdan ge?er, i?areti art?dan eksiye de?i?tirir, maks M M, aksi halde M Mmin. 2. Kiri? b?l?m?nde yay?l? y?k yoksa, enine kuvvet sabittir ve e?ilme momenti do?rusal olarak de?i?ir. 3. Kiri? b?l?m?nde e?it olarak da??t?lm?? bir y?k varsa, enine kuvvet do?rusal bir yasaya g?re de?i?ir ve e?ilme momenti - kare bir parabol yasas?na g?re, y?k y?n?nde d??b?key (i?inde) M'nin gerilmi? liflerin yan?ndan ?izilmesi durumu). 4. Konsantre kuvvetin alt?ndaki b?l?mde, Q diyagram?nda bir s??rama (kuvvetin b?y?kl???ne g?re), M diyagram?nda kuvvet y?n?nde bir k?r?lma vard?r. 5. Yo?unla?ma momentinin uyguland??? b?l?mde M diyagram?nda bu an?n de?erine e?it bir s??rama vard?r. Bu, Q grafi?ine yans?t?lmaz. Karma??k y?kleme alt?nda kiri?ler, enine kuvvetler Q ve e?ilme momentleri M diyagramlar?n? olu?turur. Grafik Q (M), kiri?in uzunlu?u boyunca enine kuvvetteki (e?ilme momenti) de?i?im yasas?n? g?steren bir grafiktir. M ve Q diyagramlar?n?n analizine dayanarak, kiri?in tehlikeli b?l?mleri belirlenir. Q diyagram?n?n pozitif koordinatlar? yukar? do?ru ?izilir ve negatif koordinatlar kiri?in uzunlamas?na eksenine paralel olarak ?izilen taban ?izgisinden a?a?? do?ru ?izilir. M diyagram?n?n pozitif koordinatlar? belirlenir ve negatif koordinatlar yukar? do?ru ?izilir, yani M diyagram? gerilmi? liflerin yan?ndan olu?turulur. Kiri?ler i?in Q ve M diyagramlar?n?n olu?turulmas?, mesnet reaksiyonlar?n?n tan?m? ile ba?lamal?d?r. Bir sabit ucu ve di?er serbest ucu olan bir kiri? i?in, Q ve M ?izimi, g?mmedeki reaksiyonlar? tan?mlamadan serbest u?tan ba?lat?labilir. 1.2. Balk denklemlerine g?re Q ve M diyagramlar?n?n olu?turulmas?, e?ilme momenti ve kesme kuvveti fonksiyonlar?n?n sabit kald??? (s?reksizliklerin olmad???) b?l?mlere ayr?lm??t?r. B?l?mlerin s?n?rlar?, konsantre kuvvetlerin uygulama noktalar?, kuvvet ?iftleri ve da??t?lm?? y?k?n yo?unlu?undaki de?i?im yerleridir. Her kesitte, orijinden x kadar uzakl?kta rastgele bir kesit al?n?r ve bu b?l?m i?in Q ve M i?in denklemler ?izilir.Q ve M ?izimleri bu denklemler kullan?larak olu?turulur.?rnek 1.1 Kesme kuvvetleri Q ve e?ilme ?izimlerini olu?turun belirli bir kiri? i?in M momentleri (?ekil 1.4a). ??z?m: 1. Desteklerin reaksiyonlar?n?n belirlenmesi. Denge denklemlerini olu?turuyoruz: bunlardan elde etti?imiz Desteklerin reaksiyonlar? do?ru bir ?ekilde tan?mlanm??. Kiri?in d?rt b?l?m? vard?r. 1.4 y?klemeler: CA, AD, DB, BE. 2. Plotting Q. Plot SA. CA 1 kesitinde, kiri?in sol ucundan x1 mesafesinde keyfi bir 1-1 kesiti ?iziyoruz. Q'yu 1-1 b?l?m?n?n soluna etki eden t?m d?? kuvvetlerin cebirsel toplam? olarak tan?mlar?z: Eksi i?areti al?n?r ??nk? b?l?m?n soluna etki eden kuvvet a?a??ya do?ru y?nlendirilir. Q ifadesi x1 de?i?kenine ba?l? de?ildir. Bu b?l?mdeki Grafik Q, x eksenine paralel d?z bir ?izgi olarak g?sterilecektir. AD arsa. Sahada, kiri?in sol ucundan x2 mesafesinde 2-2 keyfi bir b?l?m ?iziyoruz. Q2'yi, b?l?m 2-2'nin soluna etkiyen t?m d?? kuvvetlerin cebirsel toplam? olarak tan?mlar?z: 8 Q'nun de?eri kesit ?zerinde sabittir (x2 de?i?kenine ba?l? de?ildir). Grafikteki Q grafi?i, x eksenine paralel d?z bir ?izgidir. DB sitesi. Sahada, kiri?in sa? ucundan x3 mesafesinde 3-3 keyfi bir b?l?m ?iziyoruz. Q3'?, 3-3 b?l?m?n?n sa??na etki eden t?m d?? kuvvetlerin cebirsel toplam? olarak tan?mlar?z: Ortaya ??kan ifade, e?ik bir d?z ?izginin denklemidir. Arsa B.E. Sahada, kiri?in sa? ucundan x4 mesafesinde 4-4 kesiti ?iziyoruz. Q'yu 4-4 b?l?m?n?n sa??na etkiyen t?m d?? kuvvetlerin cebirsel toplam? olarak tan?mlar?z: 4 Burada art? i?areti al?n?r ??nk? 4-4 b?l?m?n?n sa??ndaki bile?ke y?k a?a??ya do?ru y?nlendirilir. Elde edilen de?erlere dayanarak Q diyagramlar? olu?turuyoruz (?ekil 1.4, b). 3. ?izim M. Arsa m1. B?l?m 1-1'deki e?ilme momentini, b?l?m 1-1'in soluna etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplam? olarak tan?mlar?z. bir do?runun denklemidir. B?l?m A 3 B?l?m 2-2'deki e?ilme momentini, b?l?m 2-2'nin soluna etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplam? olarak tan?mlay?n. bir do?runun denklemidir. Grafik DB 4 B?l?m 3-3'teki e?ilme momentini, b?l?m 3-3'?n sa??na etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplam? olarak tan?mlar?z. bir kare parabol?n denklemidir. 9 B?l?m?n u?lar?nda ve xk koordinatl? noktada ?? de?er bulun, burada B?l?m BE 1 B?l?m 4-4'teki e?ilme momentini, b?l?m 4'?n sa??na etki eden kuvvetlerin momentlerinin cebirsel toplam? olarak tan?mlay?n. 4. - bir kare parabol denklemi, M4'?n ?? de?erini buluruz: Elde edilen de?erlere dayanarak, bir M arsas? olu?tururuz (?ekil 1.4, c). CA ve AD b?l?mlerinde, Q grafi?i apsis eksenine paralel d?z ?izgilerle ve DB ve BE b?l?mlerinde ise e?ik d?z ?izgilerle s?n?rland?r?lm??t?r. Q diyagram?ndaki C, A ve B b?l?mlerinde, Q diyagram?n?n yap?s?n?n do?rulu?unu kontrol eden, kar??l?k gelen kuvvetlerin b?y?kl???ne g?re atlamalar vard?r. Q ? 0 olan b?l?mlerde, momentler artar. soldan sa?a. Q ? 0 olan b?l?mlerde momentler azal?r. Yo?unla?t?r?lm?? kuvvetlerin alt?nda, kuvvetlerin hareketi y?n?nde b?k?lmeler vard?r. Konsantre momentin alt?nda, moment de?erine g?re bir s??rama vard?r. Bu, M grafi?inin do?rulu?unu g?sterir. ?rnek 1.2 Yo?unlu?u do?rusal olarak de?i?en, da??t?lm?? bir y?kle y?klenen iki destek ?zerindeki bir kiri? i?in Q ve M grafikleri olu?turun (?ekil 1.5, a). ??z?m Destek reaksiyonlar?n?n belirlenmesi. Da??t?lm?? y?k?n sonucu, y?k diyagram?n? temsil eden ??genin alan?na e?ittir ve bu ??genin a??rl?k merkezine uygulan?r. A ve B noktalar?na g?re t?m kuvvetlerin momentlerinin toplam?n? olu?turuyoruz: Q ?izimi. Sol destekten x mesafesinde keyfi bir b?l?m ?izelim. B?l?me kar??l?k gelen y?k diyagram?n?n ordinat? ??genlerin benzerli?inden belirlenir B?l?m?n solunda bulunan y?k?n o k?sm?n?n bile?kesi Kesitteki kesme kuvveti s?f?ra e?ittir: Grafik Q'da g?sterilmi?tir. incir. 1.5, b. ?ste?e ba?l? bir b?l?mdeki e?ilme momenti e?ittir K?bik bir parabol yasas?na g?re e?ilme momenti de?i?ir: E?ilme momentinin maksimum de?eri, 0'?n oldu?u b?l?mdedir, yani. 1.5, c. 1.3. Q ve M diyagramlar?n?n karakteristik b?l?mler (noktalar) ile olu?turulmas? M, Q, q aras?ndaki diferansiyel ili?kiler ve bunlardan kaynaklanan sonu?lar kullan?larak, Q ve M diyagramlar?n?n karakteristik b?l?mlerle (denklemler form?le edilmeden) olu?turulmas? tavsiye edilir. Bu y?ntem kullan?larak karakteristik b?l?mlerde Q ve M de?erleri hesaplan?r. Karakteristik b?l?mler, b?l?mlerin s?n?r b?l?mlerinin yan? s?ra verilen i? kuvvet fakt?r?n?n a??r? bir de?ere sahip oldu?u b?l?mlerdir. Karakteristik b?l?mler aras?ndaki s?n?rlar i?inde, diyagram?n anahatt? 12, M, Q, q aras?ndaki farkl? ba??ml?l?klar ve bunlardan kaynaklanan sonu?lar temelinde olu?turulur. ?rnek 1.3 ?ekil l'de g?sterilen kiri? i?in Q ve M diyagramlar?n? olu?turun. 1.6, bir. Pirin?. 1.6. ??z?m: Kiri?in serbest ucundan Q ve M diyagramlar?n? ?izmeye ba?lar?z, bu arada g?mme reaksiyonlar? ihmal edilebilir. Kiri?in ?? y?kleme alan? vard?r: AB, BC, CD. AB ve BC b?l?mlerinde da??t?lm?? y?k yoktur. Enine kuvvetler sabittir. Grafik Q, x eksenine paralel d?z ?izgilerle s?n?rl?d?r. E?ilme momentleri lineer olarak de?i?ir. M grafi?i, x eksenine e?imli d?z ?izgilerle s?n?rl?d?r. CD b?l?m?nde d?zg?n da??lm?? bir y?k var. Enine kuvvetler do?rusal olarak de?i?ir ve e?ilme momentleri, da??t?lm?? y?k y?n?nde bir d??b?keyli?e sahip kare bir parabol yasas?na g?re de?i?ir. AB ve BC kesitlerinin s?n?r?nda enine kuvvet aniden de?i?ir. BC ve CD kesitlerinin s?n?r?nda e?ilme momenti aniden de?i?ir. 1. ?izim Q. Kesitlerin s?n?r b?l?mlerinde enine kuvvetlerin Q de?erlerini hesapl?yoruz: Hesaplamalar?n sonu?lar?na dayanarak, kiri? i?in bir Q diyagram? olu?turuyoruz (?ekil 1, b). Q diyagram?ndan, CD kesitindeki enine kuvvetin, bu b?l?m?n ba?lang?c?ndan itibaren qa a q mesafesindeki kesitte s?f?ra e?it oldu?u sonucu ??kar. Bu b?l?mde e?ilme momenti maksimum de?ere sahiptir. 2. M diyagram?n?n yap?m?. B?l?mlerin s?n?r b?l?mlerindeki e?ilme momentlerinin de?erlerini hesapl?yoruz: ?rnek 1.4 Kiri? (?ekil 1.7, b) i?in verilen e?ilme momentleri diyagram?na (?ekil 1.7, a) g?re, hareket eden y?kleri belirleyin ve Q grafi?ini ?izin. Daire, kare parabol?n tepe noktas?n? g?sterir. ??z?m: Kiri?e etkiyen y?kleri belirleyin. AC kesiti, bu b?l?mdeki M diyagram? bir kare parabol oldu?undan, d?zg?n yay?l? bir y?k ile y?klenir. B referans b?l?m?nde, kiri?e saat y?n?nde hareket eden konsantre bir moment uygulan?r, ??nk? M diyagram?nda momentin b?y?kl??? ile yukar? do?ru bir s??ramam?z vard?r. NE b?l?m?nde, kiri? y?kl? de?ildir, ??nk? bu b?l?mdeki M diyagram? e?imli bir d?z ?izgi ile s?n?rland?r?lm??t?r. B deste?inin tepkisi, C b?l?m?ndeki e?ilme momentinin s?f?ra e?it olmas? ko?ulundan belirlenir, yani yay?l? y?k?n yo?unlu?unu belirlemek i?in, A b?l?m?ndeki e?ilme momenti i?in momentlerin toplam? olarak bir ifade olu?tururuz. sa?daki kuvvetler ve s?f?ra e?ittir ?imdi A deste?inin tepkisini belirliyoruz. Bunu yapmak i?in, soldaki kuvvetlerin momentlerinin toplam? olarak b?l?mdeki e?ilme momentleri i?in bir ifade olu?turuyoruz.Y?kl? bir kiri?in hesaplama ?emas?, ?ek. 1.7, c. Kiri?in sol ucundan ba?layarak, b?l?mlerin s?n?r b?l?mlerindeki enine kuvvetlerin de?erlerini hesapl?yoruz: Grafik Q, ?ek. 1.7, d Ele al?nan problem, her b?l?mde M, Q i?in fonksiyonel ba??ml?l?klar derlenerek ??z?lebilir. I??n?n sol ucundaki koordinatlar?n ba?lang?? noktas?n? se?elim. AC kesitinde, M grafi?i, denklemi Sabitler a, b, c bi?iminde olan bir kare parabol ile ifade edilir, parabol?n bilinen koordinatlara sahip ?? noktadan ge?mesi ko?ulundan buluruz: parabol denklemindeki noktalar? elde ederiz: E?ilme momenti i?in ifade olacakt?r, enine kuvvete olan ba??ml?l??? elde ederiz Q fonksiyonunun t?revini ald?ktan sonra, NE b?l?m?nde yay?l? y?k?n yo?unlu?u i?in bir ifade elde ederiz , e?ilme momenti ifadesi do?rusal bir fonksiyon olarak temsil edilir a ve b sabitlerini belirlemek i?in, bu do?runun koordinatlar? bilinen iki noktadan ge?ti?i ko?ullar? kullan?r?z ?ki denklem elde ederiz: ,b'nin 20'si var. NE b?l?m?ndeki e?ilme momenti denklemi olacakt?r M2'nin iki kat farkl?la?mas?ndan sonra, bulaca??z M ve Q'nun bulunan de?erlerine dayanarak, kiri? i?in e?ilme momentleri ve kesme kuvvetleri diyagramlar? olu?turuyoruz. Yay?l? y?ke ek olarak, kiri?e Q diyagram?nda s??ramalar?n oldu?u ?? b?l?mde ve M diyagram?nda s??raman?n oldu?u b?l?mde konsantre momentler uygulanmaktad?r. ?rnek 1.5 Bir kiri? i?in (?ekil 1.8, a), a??kl?ktaki en b?y?k e?ilme momentinin g?m?lmedeki e?ilme momentine e?it oldu?u (mutlak de?erde) mente?e C'nin rasyonel konumunu belirleyin. Q ve M diyagramlar?n? olu?turun. ??z?m Desteklerin reaksiyonlar?n?n belirlenmesi. Destek ba?lant?lar?n?n toplam say?s? d?rt olmas?na ra?men, kiri? statik olarak belirlenir. C mente?esindeki e?ilme momenti s?f?ra e?ittir, bu da ek bir denklem yapmam?z? sa?lar: Bu mente?enin bir taraf?na etki eden t?m d?? kuvvetlerin mente?e etraf?ndaki momentlerin toplam? s?f?ra e?ittir. C mente?esinin sa??ndaki t?m kuvvetlerin momentlerinin toplam?n? olu?turun. Kiri? i?in Q diyagram? e?imli bir d?z ?izgi ile s?n?rl?d?r, ??nk? q = sabit. Kiri?in s?n?r b?l?mlerindeki enine kuvvetlerin de?erlerini belirliyoruz: Q = 0 olan b?l?m?n apsisi xK, kiri? i?in Plot M'nin kare bir parabol ile s?n?rland?r?ld??? denklemden belirlenir. Q = 0 olan k?s?mlarda ve sonland?rmada e?ilme momentleri i?in ifadeler s?ras?yla ?u ?ekilde yaz?l?r: Momentlerin e?itli?i ko?ulundan, istenen x parametresi i?in ikinci dereceden bir denklem elde ederiz: Ger?ek de?er x?2x 1'dir. ?.029 m. Kiri?in karakteristik b?l?mlerinde enine kuvvetlerin ve e?ilme momentlerinin say?sal de?erlerini belirliyoruz. 1.8, c - ?izim M. Ele al?nan problem, mafsall? kiri?i, ?ekil l'de g?sterildi?i gibi kurucu elemanlar?na b?lerek ??z?lebilir. 1.8, d Ba?lang??ta, VC ve VB desteklerinin reaksiyonlar? belirlenir. Q ve M ?izimleri, kendisine uygulanan y?k?n hareketinden asma kiri? SV i?in olu?turulmu?tur. Daha sonra, AC kiri?i ?zerindeki CB kiri?inin bas?n? kuvveti olan ek bir VC kuvveti ile y?kleyerek AC ana kiri?ine hareket ederler. Bundan sonra, AC ???n? i?in Q ve M diyagramlar? olu?turulmu?tur. 1.4. Kiri?lerin do?rudan e?ilmesi i?in dayan?m hesaplar? Normal ve kesme gerilmeleri i?in dayan?m hesab?. Bir kiri?in do?rudan b?k?lmesiyle, kesitlerinde normal ve kesme gerilmeleri ortaya ??kar (?ekil 1.9). 18 ?ek. 1.9 Normal gerilmeler e?ilme momenti ile, kayma gerilmeleri enine kuvvet ile ilgilidir. Direkt saf b?k?lmede kesme gerilmeleri s?f?ra e?ittir. Kiri? kesitinin keyfi bir noktas?ndaki normal gerilmeler, form?l (1.4) ile belirlenir; burada M, verilen b?l?mdeki e?ilme momentidir; Iz, n?tr eksen z'ye g?re b?l?m?n atalet momentidir; y, normal gerilmenin belirlendi?i noktadan n?tr z eksenine olan mesafedir. Kesit y?ksekli?i boyunca normal gerilmeler lineer olarak de?i?ir ve n?tr eksenden en uzak noktalarda en b?y?k de?ere ula??r.B?l?m n?tr eksen etraf?nda simetrik ise (?ekil 1.11), o zaman 1.11 En b?y?k ?ekme ve bas?n? gerilmeleri ayn?d?r ve ? form?l?yle belirlenir, - e?ilmede kesitin eksenel momenti direnci. Geni?li?i b ve y?ksekli?i h olan dikd?rtgen kesit i?in: (1.7) d ?apl? dairesel kesit i?in: (1.8) Dairesel kesit i?in ? ? halkan?n s?ras?yla i? ve d?? ?aplar?d?r. Plastik malzemelerden yap?lm?? kiri?ler i?in en mant?kl?s? simetrik 20 kesit ?eklidir (I-kiri?, kutu ?eklinde, halka ?eklinde). ?ekme ve s?k??t?rmaya e?it derecede direnmeyen k?r?lgan malzemelerden yap?lm?? kiri?ler i?in, n?tr eksen z (ta-br., U-?ekilli, asimetrik I-kiri?) etraf?nda asimetrik olan b?l?mler rasyoneldir. Simetrik kesit ?ekillerine sahip plastik malzemeden yap?lm?? sabit kesitli kiri?ler i?in dayan?m ko?ulu a?a??daki gibi yaz?l?r: (1.10) burada Mmax maksimum e?ilme momenti mod?l?d?r; - malzeme i?in izin verilen stres. Asimetrik kesit ?ekillerine sahip plastik malzemeden yap?lm?? sabit kesitli kiri?ler i?in dayan?m ko?ulu a?a??daki bi?imde yaz?l?r: (1. 11) N?tr eksen etraf?nda asimetrik kesitli k?r?lgan malzemelerden yap?lm?? kiri?ler i?in, M diyagram? a??ksa (?ekil 1.12), iki dayan?m ko?ulu yaz?lmal?d?r - n?tr eksenden en uzak noktalara olan mesafe. s?ras?yla tehlikeli b?l?m?n gergin ve s?k??t?r?lm?? b?lgeleri; P - s?ras?yla gerilme ve s?k??t?rmada izin verilen gerilmeler. ?ekil 1.12. 21 E?ilme momenti diyagram?nda farkl? i?aretlere sahip b?l?mler varsa (?ekil 1.13), Mmax'?n etkili oldu?u b?l?m 1-1'i kontrol etmeye ek olarak, b?l?m 2-2 i?in maksimum ?ekme gerilmelerini hesaplamak gerekir (?ekil 1.13) z?t i?aretin en b?y?k an?). Pirin?. 1.13 Normal gerilmeler i?in temel hesaplama ile birlikte, baz? durumlarda kiri? mukavemetinin kayma gerilmeleri i?in kontrol edilmesi gerekir. Kiri?lerdeki kayma gerilmeleri, D. I. Zhuravsky (1.13) form?l?yle hesaplan?r; burada Q, kiri?in dikkate al?nan enine kesitindeki enine kuvvettir; Szot, verilen noktadan ?izilen ve z eksenine paralel olan do?runun bir taraf?nda yer alan b?l?m?n alan?n?n n?tr ekseni etraf?ndaki statik momenttir; b, dikkate al?nan nokta seviyesindeki b?l?m?n geni?li?idir; Iz, t?m b?l?m?n n?tr eksen z etraf?ndaki eylemsizlik momentidir. ?o?u durumda, maksimum kayma gerilmeleri kiri?in n?tr tabakas? (dikd?rtgen, I-kiri?, daire) seviyesinde meydana gelir. Bu gibi durumlarda, kesme gerilmeleri i?in dayan?m ko?ulu, (1.14) olarak yaz?l?r; burada Qmax, en y?ksek mod?ll? enine kuvvettir; - malzeme i?in izin verilen kesme gerilimi. Dikd?rtgen bir kiri? kesiti i?in, mukavemet ko?ulu (1.15) A, kiri?in kesit alan?d?r. Dairesel bir kesit i?in, dayan?m ko?ulu (1.16) olarak temsil edilir. Bir I-kesiti i?in, dayan?m ko?ulu a?a??daki gibi yaz?l?r: (1.17) d, I-kiri?in duvar kal?nl???d?r. Genellikle, kiri?in enine kesitinin boyutlar?, normal gerilmeler i?in mukavemet ko?ulundan belirlenir. K?sa kiri?ler ve herhangi bir uzunluktaki kiri?ler i?in, desteklerin yan?nda b?y?k b?y?kl?kte yo?un kuvvetler varsa, ayr?ca ah?ap, per?inli ve kaynakl? kiri?ler i?in kiri?lerin mukavemetinin kesme gerilmeleri i?in kontrol edilmesi zorunludur. ?rnek 1.6 MPa ise, normal ve kesme gerilmeleri i?in kutu kesitli bir kiri?in (?ekil 1.14) mukavemetini kontrol edin. Kiri?in tehlikeli b?l?m?nde diyagramlar olu?turun. Pirin?. 1.14 Karar 23 1. Karakteristik kesitlerden Q ve M grafiklerini ?izin. Kiri?in sol taraf?n? g?z ?n?nde bulundurarak elde ederiz.Enine kuvvetlerin diyagram? ?ek. 1.14, c. E?ilme momentlerinin grafi?i, ?ek. 5.14, g 2. Kesitin geometrik ?zellikleri 3. Mmax'?n etki etti?i (modulo) C kesitindeki en y?ksek normal gerilmeler: MPa. Kiri?teki maksimum normal gerilmeler pratik olarak izin verilenlere e?ittir. 4. Maksimum Q'nun etki etti?i (modulo) C (veya A) kesitindeki en b?y?k te?etsel gerilmeler: Burada, n?tr eksene g?re yar?m kesit alan?n?n statik momenti; ?b2 cm, tarafs?z eksen seviyesindeki kesitin geni?li?idir. ?ekil 5. C b?l?m?nde (duvarda) bir noktada te?etsel gerilmeler: ?ekil. 1.15 Burada Szomc ?8?3?4.5 ?108 cm3, kesitin K1 noktas?ndan ge?en do?runun ?zerinde bulunan k?sm?n?n alan?n?n statik momentidir; ?b2 cm K1 noktas? seviyesindeki duvar kal?nl???d?r. Kiri?in C kesiti i?in ? ve ? ?izimleri ?ekil 2'de g?sterilmi?tir. 1.15. ?rnek 1.7 ?ek. 1.16, a, gereklidir: 1. Karakteristik b?l?mler (noktalar) boyunca enine kuvvetlerin ve e?ilme momentlerinin diyagramlar?n? olu?turun. 2. Normal gerilmeler i?in mukavemet ko?ulundan daire, dikd?rtgen ve I-kiri? ?eklinde kesitin boyutlar?n? belirleyin, kesit alanlar?n? kar??la?t?r?n. 3. Kiri? b?l?mlerinin se?ilen boyutlar?n? kesme gerilmeleri i?in kontrol edin. Verilen: ??z?m: 1. Kiri? desteklerinin tepkilerini belirleyin Kontrol edin: 2. Q ve M diyagramlar?n? ?izin Kiri?in karakteristik b?l?mlerinde enine kuvvetlerin de?erleri 25 ?ek. 1.16 CA ve AD b?l?mlerinde, y?k yo?unlu?u q = const. Bu nedenle, bu b?l?mlerde Q diyagram? eksene e?ik d?z ?izgilerle s?n?rl?d?r. DB b?l?m?nde, da??t?lm?? y?k?n yo?unlu?u q \u003d 0, bu nedenle, bu b?l?mde, Q diyagram? x eksenine paralel d?z bir ?izgi ile s?n?rl?d?r. Kiri? i?in Diyagram Q, ?ek. 1.16b. Kiri?in karakteristik b?l?mlerindeki e?ilme momentlerinin de?erleri: ?kinci b?l?mde, Q = 0 olan b?l?m?n apsis x2'sini belirliyoruz: ?kinci b?l?mdeki maksimum moment Kiri? i?in Diyagram M ?ek. . 1.16, c. 2. Gerekli eksenel kesit mod?l?n? belirledi?imiz normal gerilmeler i?in mukavemet ko?ulunu, dairesel kesitli bir kiri?in gerekli d ?ap?n? belirleyen ifadeden olu?tururuz Dairesel kesit alan? Dikd?rtgen kiri? i?in Gerekli kesit y?ksekli?i Dikd?rtgen kesit alan? GOST 8239-89 tablolar?na g?re, 597 cm3 eksenel diren? momentinin en yak?n daha b?y?k de?erini buluyoruz, bu, ?zelliklere sahip 33 numaral? I-kiri?ine kar??l?k geliyor: A z 9840 cm4. Tolerans kontrol?: (izin verilen %5'in %1'i kadar d???k y?k) en yak?n 30 No'lu I-kiri? (W 2 cm3) ?nemli bir a??r? y?klenmeye (%5'ten fazla) yol a?ar. Sonunda 33 No'lu I-kiri?ini kabul ediyoruz. Dairesel ve dikd?rtgen b?l?mlerin alanlar?n? I-kiri?in en k???k alan? A ile kar??la?t?r?yoruz: Ele al?nan ?? b?l?mden I-kesiti en ekonomik olan?d?r. 3. I-kiri?in 27 tehlikeli b?l?m?ndeki en b?y?k normal gerilmeleri hesapl?yoruz (?ekil 1.17, a): I-kiri? b?l?m?n?n flan??na yak?n duvardaki normal gerilmeler. 1.17b. 5. Kiri?in se?ilen b?l?mleri i?in en b?y?k kesme gerilmelerini belirleriz. a) Kiri?in dikd?rtgen kesiti: b) Kiri?in dairesel kesiti: c) Kiri?in I kesiti: Tehlikeli b?l?m A'da (sa?da) (sa?da) (nokta 2'de) I-kiri? flan??na yak?n duvardaki kesme gerilmeleri ): I-kiri?in tehlikeli b?l?mlerindeki kesme gerilmelerinin diyagram?, ?ekil 2'de g?sterilmi?tir. 1.17, i?inde. Kiri?teki maksimum kesme gerilmeleri izin verilen gerilmeleri a?maz ?rnek 1.8 Kiri? ?zerindeki izin verilen y?k? belirleyin (?ekil 1.18, a), 60MPa ise, kesit boyutlar? verilir (?ekil 1.19, a). ?zin verilen y?k alt?ndaki kiri?in tehlikeli b?l?m?nde normal gerilmelerin bir diyagram?n? olu?turun. ?ekil 1.18 1. Kiri? desteklerinin reaksiyonlar?n?n belirlenmesi. Sistemin simetrisi a??s?ndan 2. Karakteristik kesitlerden Q ve M diyagramlar?n?n olu?turulmas?. Kiri?in karakteristik b?l?mlerindeki kesme kuvvetleri: Kiri? i?in Diyagram Q, ?ek. 5.18b. Kiri?in karakteristik b?l?mlerinde e?ilme momentleri Kiri?in ikinci yar?s? i?in, M koordinatlar? simetri eksenleri boyuncad?r. Kiri? i?in Diyagram M, ?ek. 1.18b. 3. Kesitin geometrik ?zellikleri (?ekil 1.19). Fig?r? iki basit elemana ay?r?yoruz: bir I-kiri?i - 1 ve bir dikd?rtgen - 2. ?ek. 1.19 20 No'lu I-kiri? ?r?n yelpazesine g?re, bir dikd?rtgen i?in: z1 eksenine g?re kesit alan?n?n statik momenti z1 ekseninden b?l?m?n a??rl?k merkezine olan mesafe B?l?m?n atalet momenti g?reli Paralel eksenlere ge?i? form?llerine g?re t?m b?l?m?n ana merkez eksenine z Tehlikeli b?l?mdeki tehlikeli nokta "a" (?ekil 1.19) I (?ekil 1.18): Say?sal verileri de?i?tirdikten sonra 5. ?zin verilen bir Tehlikeli b?l?mdeki y?k, "a" ve "b" noktalar?ndaki normal gerilmeler e?it olacakt?r: ?ekil 1-1'de tehlikeli b?l?m 1-1 g?sterilmi?tir. 1.19b.

saymak b?kme kiri?i birka? se?enek var:
1. Dayanaca?? maksimum y?k?n hesaplanmas?
2. Bu kiri?in b?l?m?n?n se?imi
3. ?zin verilen maksimum gerilmelerin hesaplanmas? (do?rulama i?in)
Hadi d???nelim kiri? kesiti se?iminin genel prensibi d?zg?n da??lm?? bir y?k veya konsantre bir kuvvet ile y?klenen iki destek ?zerinde.
Ba?lamak i?in, maksimum an?n olaca?? bir nokta (b?l?m) bulman?z gerekecektir. Kiri?in deste?ine veya sonland?r?lmas?na ba?l?d?r. A?a??da, en yayg?n olan ?emalar i?in e?ilme momentlerinin diyagramlar? verilmi?tir.

E?ilme momentini bulduktan sonra, tabloda verilen form?le g?re bu b?l?m?n Wx mod?l?n? bulmal?y?z:

Ayr?ca, maksimum e?ilme momentini belirli bir b?l?mdeki diren? an?na b?lerken, kiri?teki maksimum stres ve bu stresi, belirli bir malzemeden kiri?imizin genel olarak dayanabilece?i stresle kar??la?t?rmam?z gerekir.

Plastik malzemeler i?in(?elik, al?minyum vb.) maksimum voltaj e?it olacakt?r malzeme akma dayan?m?, a k?r?lgan i?in(d?kme demir) - gerilme direnci. Akma mukavemetini ve ?ekme mukavemetini a?a??daki tablolardan bulabiliriz.

Birka? ?rne?e bakal?m:
1. [i] Duvara s?k?ca g?m?l? 2 metre uzunlu?undaki bir I-kiri? No. 10'un (St3sp5 ?elik) duvara as?l?rsan?z size dayan?p dayanamayaca??n? kontrol etmek istiyorsunuz. K?tleniz 90 kg olsun.
?lk olarak, bir hesaplama ?emas? se?memiz gerekiyor.

Bu diyagram, maksimum momentin sonland?rmada olaca??n? ve I-kiri?imizin t?m uzunluk boyunca ayn? b?l?m, daha sonra maksimum voltaj sonland?rmada olacakt?r. Bulal?m:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 kN

M = P * l = 0.9 kN * 2 m = 1.8 kN * m

I-kiri? ?e?itleri tablosuna g?re, 10 No'lu I-kiri?in diren? momentini buluyoruz.

39,7 cm3'e e?it olacakt?r. Metrek?p'e d?n??t?r?n ve 0,0000397 m3 elde edin.
Ayr?ca, form?le g?re, kiri?te sahip oldu?umuz maksimum gerilmeleri buluyoruz.

b = E / W = 1.8 kN/m / 0.0000397 m3 = 45340 kN/m2 = 45.34 MPa

Kiri?te meydana gelen maksimum gerilimi bulduktan sonra, bunu St3sp5 ?eli?inin - 245 MPa akma dayan?m?na e?it izin verilen maksimum gerilimle kar??la?t?rabiliriz.

45.34 MPa - do?ru, yani bu I-kiri?i 90 kg'l?k bir k?tleye dayanabilir.

2. [i] Olduk?a b?y?k bir kayna??m?z oldu?u i?in, 2 metre uzunlu?undaki ayn? I-kiri? No. 10'un dayanabilece?i maksimum olas? k?tleyi bulaca??m?z ikinci sorunu ??zece?iz.
Maksimum k?tleyi bulmak istiyorsak, kiri?te olu?acak akma dayan?m? ve gerilme de?erlerini (b \u003d 245 MPa \u003d 245.000 kN * m2) e?itlemeliyiz.

10.1. Genel kavramlar ve tan?mlar

B?kmek- bu, ?ubu?un boyuna ekseninden ge?en d?zlemlerde, ?ubu?un momentlerle y?klendi?i bir y?kleme t?r?d?r.

B?kmede ?al??an bir ?ubu?a kiri? (veya kiri?) denir. Gelecekte, kesitleri en az bir simetri eksenine sahip olan d?z kiri?leri ele alaca??z.

Malzemelerin direncinde e?ilme d?z, e?ik ve karma??kt?r.

d?z viraj- kiri?i b?ken t?m kuvvetlerin kiri?in simetri d?zlemlerinden birinde (ana d?zlemlerden birinde) bulundu?u e?ilme.

Kiri?in ana atalet d?zlemleri, kesitlerin ana eksenlerinden ve kiri?in geometrik ekseninden (x ekseni) ge?en d?zlemlerdir.

e?ik viraj- y?klerin ana atalet d?zlemleriyle ?ak??mayan bir d?zlemde hareket etti?i b?k?lme.

karma??k viraj- y?klerin farkl? (keyfi) d?zlemlerde hareket etti?i b?k?lme.

10.2. ?? b?kme kuvvetlerinin belirlenmesi

?ki karakteristik b?k?lme durumunu ele alal?m: ilk durumda, konsol kiri? Mo konsantre momenti taraf?ndan b?k?l?r; ikincisinde, konsantre kuvvet F taraf?ndan.

Zihinsel kesitler y?ntemini kullanarak ve kiri?in kesilen k?s?mlar? i?in denge denklemlerini derleyerek, her iki durumda da i? kuvvetleri belirleriz:

Denge denklemlerinin geri kalan? a??k?a s?f?ra e?ittir.

B?ylece, kiri? b?l?m?ndeki genel d?z e?ilme durumunda, alt? i? kuvvetten ikisi ortaya ??kar - e?ilme momenti mz ve kesme kuvveti Qy (veya ba?ka bir ana eksen etraf?nda b?k?l?rken - b?k?lme momenti My ve enine kuvvet Qz).

Bu durumda, dikkate al?nan iki y?kleme durumuna g?re, d?z b?kme saf ve enine olarak ayr?labilir.

saf viraj- ?ubu?un b?l?mlerinde alt? i? kuvvetten sadece birinin ortaya ??kt??? d?z b?k?lme - bir b?k?lme momenti (ilk duruma bak?n).

enine viraj- i? b?k?lme momentine ek olarak, ?ubu?un b?l?mlerinde de enine bir kuvvetin ortaya ??kt??? b?k?lme (ikinci duruma bak?n?z).

Kesin olarak s?ylemek gerekirse, yaln?zca saf b?k?lme, basit diren? t?rlerine aittir; Enine e?ilme, ?o?u durumda (yeterince uzun kiri?ler i?in) dayan?m hesaplamalar?nda enine kuvvetin etkisi ihmal edilebildi?inden, ko?ullu olarak basit diren? t?rleri olarak adland?r?l?r.

?? kuvvetleri belirlerken, a?a??daki i?aret kural?na ba?l? kalaca??z:

1) kiri? eleman?n? saat y?n?nde d?nd?rme e?ilimindeyse, enine kuvvet Qy pozitif olarak kabul edilir;

2) Kiri? eleman? b?k?ld???nde eleman?n ?st lifleri s?k??t?r?l?r ve alt lifler gerilirse (?emsiye kural?) e?ilme momenti Mz pozitif kabul edilir.

B?ylece, e?ilme s?ras?ndaki i? kuvvetleri belirleme probleminin ??z?m? a?a??daki plana g?re in?a edilecektir: 1) ?lk a?amada, yap?n?n denge ko?ullar?n? bir b?t?n olarak g?z ?n?nde bulundurarak, gerekirse bilinmeyen reaksiyonlar? belirleriz. desteklerin say?s? (bir konsol kiri? i?in, kiri?i serbest u?tan d???n?rsek, g?mme reaksiyonlar?n?n bulunabilece?ini ve bulunamayaca??n? unutmay?n); 2) ikinci a?amada, b?l?mlerin s?n?rlar? olarak kuvvetlerin uygulama noktalar?n?, kiri?in ?eklindeki veya boyutlar?ndaki de?i?im noktalar?n?, kiri?in sabitleme noktalar?n? alarak kiri?in karakteristik b?l?mlerini se?iyoruz; 3) ???nc? a?amada, her bir kesitteki kiri? elemanlar?n?n denge ko?ullar?n? g?z ?n?nde bulundurarak kiri? kesitlerindeki i? kuvvetleri belirliyoruz.

10.3. B?kmede diferansiyel ba??ml?l?klar

?? kuvvetler ve d?? e?ilme y?kleri aras?nda baz? ili?kiler ve ayr?ca Q ve M diyagramlar?n?n karakteristik ?zellikleri aras?nda, bilgisi diyagramlar?n olu?turulmas?n? kolayla?t?racak ve bunlar?n do?rulu?unu kontrol etmenizi sa?layacak baz? ili?kiler kural?m. G?sterim kolayl??? i?in ?unu belirtece?iz: M?Mz, Q?Qy.

Konsantre kuvvetlerin ve momentlerin olmad??? bir yerde keyfi bir y?ke sahip bir kiri?in bir b?l?m?ne k???k bir dx eleman? tahsis edelim. Kiri?in tamam? dengede oldu?undan, dx eleman? kendisine uygulanan enine kuvvetlerin, e?ilme momentlerinin ve d?? y?k?n etkisi alt?nda da dengede olacakt?r. Q ve M genellikle birlikte de?i?ti?inden

kiri?in ekseni, daha sonra dx eleman?n?n b?l?mlerinde Q ve Q + dQ enine kuvvetleri ve ayr?ca M ve M + dM e?ilme momentleri olacakt?r. Se?ilen eleman?n denge ko?ulundan ?unu elde ederiz:

Yaz?lan iki denklemden ilki ko?ulu verir

?kinci denklemden, ikinci dereceden sonsuz k???k bir miktar olarak q dx (dx/2) terimini ihmal ederek buluruz.

(10.1) ve (10.2) ifadelerini birlikte d???n?rsek

(10.1), (10.2) ve (10.3) ba??nt?lar?na diferansiyel denir. D. I. Zhuravsky'nin b?k?lmedeki ba??ml?l?klar?.

B?kmede yukar?daki diferansiyel ba??ml?l?klar?n analizi, e?ilme momentleri ve kesme kuvvetleri diyagramlar? olu?turmak i?in baz? ?zellikler (kurallar) olu?turmam?za izin verir: a - da??t?lm?? y?k q olmayan alanlarda, diyagramlar Q, d?z ?izgilere paralel olarak s?n?rl?d?r. taban ve M diyagramlar? e?imli d?z ?izgilerdir; b - kiri?e q yay?l? bir y?k?n uyguland??? b?l?mlerde, Q diyagramlar? e?imli d?z ?izgilerle ve M diyagramlar? ikinci dereceden parabollerle s?n?rland?r?lm??t?r.

Bu durumda, M diyagram?n? “gerilmi? bir fiber ?zerine” kurarsak, parabol?n d??b?keyli?i q'nun hareket y?n?ne y?nlendirilecek ve ekstremum, Q diyagram?n?n tabanla kesi?ti?i b?l?mde yer alacakt?r. astar; c - Kiri?e yo?un bir kuvvetin uyguland??? b?l?mlerde, Q diyagram?nda bu kuvvetin de?erine g?re ve y?n?nde s??ramalar olacak ve M diyagram?nda u? bu y?nde y?nlendirilmi? b?k?lmeler olacak Kuvvet; d - Kiri?e konsantre bir momentin uyguland??? b?l?mlerde, Q diyagram?nda herhangi bir de?i?iklik olmayacak ve M diyagram?nda bu an?n de?erine g?re s??ramalar olacak; e - Q>0 olan k?s?mlarda M momenti artar ve Q'nun oldu?u k?s?mlarda<0, момент М убывает (см. рисунки а–г).

10.4. D?z bir kiri?in saf b?k?lmesinde normal gerilmeler

Bir kiri?in saf d?zlemsel b?k?lmesi durumunu ele alal?m ve bu durum i?in normal gerilmeleri belirlemek i?in bir form?l t?retelim.

Elastikiyet teorisinde, saf b?k?lmede normal gerilmeler i?in tam bir ba??ml?l?k elde etmenin m?mk?n oldu?una dikkat edin, ancak bu sorunu malzemelerin diren? y?ntemleriyle ??zmek i?in baz? varsay?mlar?n getirilmesi gerekir.

B?kme i?in b?yle ?? hipotez vard?r:

a - d?z b?l?mler hipotezi (Bernoulli'nin hipotezi) - b?l?mler deformasyondan ?nce d?zd?r ve deformasyondan sonra d?z kal?r, ancak yaln?zca kiri? b?l?m?n?n n?tr ekseni olarak adland?r?lan belirli bir ?izgi etraf?nda d?ner. Bu durumda, n?tr eksenin bir taraf?nda bulunan kiri?in lifleri gerilecek ve di?er tarafta s?k??t?r?lacakt?r; n?tr eksende uzanan lifler uzunluklar?n? de?i?tirmez;

b - normal gerilmelerin sabitli?i hipotezi - n?tr eksenden ayn? uzakl?kta y etki eden gerilmeler kiri?in geni?li?i boyunca sabittir;

c – yanal bas?n?lar?n bulunmad???na dair hipotez – kom?u uzunlamas?na lifler birbirine bask? yapmaz.

Sorunun statik taraf?

Kiri?in enine kesitlerindeki gerilmeleri belirlemek i?in, her ?eyden ?nce, sorunun statik taraflar?n? dikkate al?yoruz. Zihinsel kesitler y?ntemini uygulayarak ve kiri?in kesme k?sm? i?in denge denklemlerini derleyerek, b?k?lme s?ras?ndaki i? kuvvetleri buluruz. Daha ?nce g?sterildi?i gibi, saf b?k?lmede ?ubu?un kesitine etki eden tek i? kuvvet, i? b?k?lme momentidir, bu da bununla ili?kili normal gerilmelerin burada ortaya ??kaca?? anlam?na gelir.

Kiri?in A kesitinde se?ilen dA elemanter alan? ?zerindeki gerilmeleri g?z ?n?nde bulundurarak kiri? kesitindeki i? kuvvetler ve normal gerilmeler aras?ndaki ili?kiyi buluruz (y ekseni a?a??ya do?ru y?nlendirilmi?tir). analiz):

G?rd???m?z gibi, enkesit ?zerindeki normal gerilmelerin da??l?m?n?n do?as? bilinmedi?inden, problem dahili olarak statik olarak belirsizdir. Sorunu ??zmek i?in deformasyonlar?n geometrik modelini d???n?n.

Sorunun geometrik taraf?

x koordinat?yla rastgele bir noktada bir b?kme ?ubu?undan se?ilen dx uzunlu?undaki bir kiri? eleman?n?n deformasyonunu d???n?n. D?z kesitlerin daha ?nce kabul edilen hipotezi dikkate al?narak, kiri? kesitini b?kd?kten sonra n?tr eksene (n.r.) g?re df a??s? kadar d?nerken, n?tr eksenden y uzakl?kta olan ab lifi d?n??ecektir. dairesel bir yay a1b1 ve uzunlu?u bir miktar de?i?ecektir. Burada, n?tr eksen ?zerinde uzanan liflerin uzunlu?unun de?i?medi?ini ve bu nedenle a0b0 yay?n?n (e?rilik yar??ap?n? r ile g?sterdi?imiz), deformasyondan ?nceki a0b0 segmenti ile ayn? uzunlu?a sahip oldu?unu hat?rlat?r?z a0b0=dx.

E?ri kiri?in ab fiberinin ba??l lineer deformasyonunu ex bulal?m.

B?kmek?ubu?un ekseninin ve t?m liflerinin, yani ?ubu?un eksenine paralel uzunlamas?na ?izgilerin d?? kuvvetlerin etkisi alt?nda b?k?ld??? deformasyon olarak adland?r?l?r. En basit e?ilme durumu, d?? kuvvetlerin ?ubu?un merkez ekseninden ge?en bir d?zlemde olmas? ve bu eksene yans?mamas? durumunda elde edilir. B?yle bir b?k?lme durumuna enine b?kme denir. D?z k?vr?m? ve e?ikli?i ay?rt edin.

d?z viraj- ?ubu?un b?k?lm?? ekseni, d?? kuvvetlerin etki etti?i ayn? d?zlemde bulundu?unda b?yle bir durum.

E?ik (karma??k) viraj- ?ubu?un b?k?lm?? ekseni d?? kuvvetlerin etki d?zleminde yatmad???nda b?yle bir b?k?lme durumu.

Bir b?kme ?ubu?una genel olarak ?u ad verilir: ???n.

y0x koordinat sistemine sahip bir b?l?mdeki kiri?lerin d?z bir enine b?k?lmesiyle, iki i? kuvvet meydana gelebilir - bir enine kuvvet Q y ve bir b?k?lme momenti M x; a?a??da, g?sterimi tan?t?yoruz Q ve M. Kiri?in kesitinde veya b?l?m?nde enine kuvvet yoksa (Q = 0) ve e?ilme momenti s?f?ra e?it de?ilse veya M const ise, bu t?r bir b?k?lme genel olarak denir. temiz.

Kesme kuvveti kiri?in herhangi bir b?l?m?nde, b?l?m?n bir taraf?nda (herhangi bir) bulunan t?m kuvvetlerin (destek reaksiyonlar? dahil) ekseni ?zerindeki ??k?nt?lar?n cebirsel toplam?na say?sal olarak e?ittir.

e?ilme momenti kiri? b?l?m?nde, bu b?l?m?n a??rl?k merkezine g?re ?izilen b?l?m?n bir taraf?nda (herhangi bir) bulunan t?m kuvvetlerin (destek reaksiyonlar? dahil) momentlerinin cebirsel toplam?na say?sal olarak e?ittir, daha do?rusu eksene g?re ?izilen b?l?m?n a??rl?k merkezinden ?izim d?zlemine dik olarak ge?mektedir.

Q-kuvveti temsil etmek sonu? i? kesite da??lm?? kesme gerilmeleri, a an M– anlar?n toplam? X i? b?l?m?n?n merkezi ekseni etraf?nda normal stresler.

?? kuvvetler aras?nda farkl? bir ili?ki vard?r.

Q ve M diyagramlar?n?n yap?m?nda ve do?rulanmas?nda kullan?l?r.

Kiri?in liflerinin bir k?sm? gerildi?inden ve bir k?sm? s?k??t?r?ld???ndan ve gerilimden s?k??t?rmaya ge?i?, atlamalar olmadan d?zg?n bir ?ekilde ger?ekle?ti?inden, kiri?in orta k?sm?nda lifleri sadece b?k?len, ancak hi?birini deneyimlemeyen bir katman vard?r. gerginlik veya s?k??t?rma. B?yle bir katman denir n?tr katman. N?tr tabakan?n kiri?in enine kesiti ile kesi?ti?i ?izgiye denir. n?tr hat th veya N?tr eksen b?l?mler. N?tr ?izgiler kiri?in eksenine gerilir.

Kiri?in eksene dik yan y?zeyine ?izilen ?izgiler b?k?ld???nde d?z kal?r. Bu deneysel veriler, form?llerin sonu?lar?n? d?z b?l?mlerin hipotezine dayand?rmay? m?mk?n k?lar. Bu hipoteze g?re kiri?in kesitleri d?zd?r ve e?ilmeden ?nce eksenine diktir, d?z kal?r ve kiri? b?k?ld???nde e?ilme eksenine dik hale gelir. Kiri?in enine kesiti b?k?lme s?ras?nda bozulur. Enine deformasyon nedeniyle, kiri?in s?k??t?r?lm?? b?lgesindeki enine kesitin boyutlar? artar ve ?ekme b?lgesinde s?k??t?r?l?rlar.

Form?l t?retme i?in varsay?mlar. Normal gerilmeler

1) D?z kesitler hipotezi yerine getirilmi?tir.

2) Boyuna lifler birbirine bask? yapmaz ve bu nedenle normal gerilimlerin etkisi alt?nda, do?rusal gerilimler veya s?k??t?rmalar ?al???r.

3) Liflerin deformasyonlar?, kesitin geni?li?i boyunca konumlar?na ba?l? de?ildir. Sonu? olarak, kesitin y?ksekli?i boyunca de?i?en normal gerilmeler geni?lik boyunca ayn? kal?r.

4) Kiri?in en az bir simetri d?zlemi vard?r ve t?m d?? kuvvetler bu d?zlemdedir.

5) Kiri?in malzemesi Hooke yasas?na uygundur ve ?ekme ve s?k??t?rmadaki elastisite mod?l? ayn?d?r.

6) Kiri?in boyutlar? aras?ndaki oranlar, e?rilme veya burulma olmadan d?z e?ilme ko?ullar?nda ?al??acak ?ekildedir.

Kendi b?l?m?ndeki platformlarda bir kiri?in saf bir b?k?lmesi ile, sadece normal stresler, form?lle belirlenir:

burada y, n?tr hattan ?l??len b?l?m?n keyfi bir noktas?n?n koordinat?d?r - ana merkezi eksen x.

Kesit y?ksekli?i boyunca normal e?ilme gerilmeleri do?rusal yasa. U? liflerde normal gerilmeler maksimum de?erine ula??r ve a??rl?k merkezinde kesitler s?f?ra e?ittir.

N?tr hatta g?re simetrik b?l?mler i?in normal gerilim diyagramlar?n?n do?as?

N?tr do?ruya g?re simetrisi olmayan b?l?mler i?in normal gerilme diyagramlar?n?n do?as?

Tehlikeli noktalar, tarafs?z hattan en uzak olanlard?r.

Hadi bir b?l?m se?elim

B?l?m?n herhangi bir noktas? i?in, buna bir nokta diyelim ?le, normal gerilmeler i?in kiri? mukavemet ko?ulu ?u ?ekildedir:

, nerede i.d. - bu N?tr eksen

bu eksenel kesit mod?l? n?tr eksen hakk?nda. Boyutu cm3, m3't?r. Diren? momenti, enine kesitin ?eklinin ve boyutlar?n?n gerilmelerin b?y?kl??? ?zerindeki etkisini karakterize eder.

Normal gerilmeler i?in mukavemet durumu:

Normal gerilme, n?tr eksene g?re maksimum e?ilme momentinin eksenel kesit mod?l?ne oran?na e?ittir.

Malzeme, gerilmeye ve s?k??t?rmaya e?it olmayan bir ?ekilde direniyorsa, iki mukavemet ko?ulu kullan?lmal?d?r: izin verilen bir ?ekme gerilimine sahip bir gerilme b?lgesi i?in; izin verilen bas?n? gerilimine sahip s?k??t?rma b?lgesi i?in.

Enine b?kme ile, kendi b?l?m?ndeki platformlardaki kiri?ler normal, ve te?etler Gerilim.

d?z viraj- bu, ?ubu?un enine kesitlerinde iki i? kuvvet fakt?r?n?n ortaya ??kt??? bir deformasyon t?r?d?r: bir b?k?lme momenti ve bir enine kuvvet.

saf viraj- bu, ?ubu?un enine kesitlerinde yaln?zca bir b?k?lme momentinin meydana geldi?i ve enine kuvvetin s?f?r oldu?u ?zel bir do?rudan b?kme durumudur.

Saf B?k?m ?rne?i - Konu CD?ubukta AB. e?ilme momenti de?er mi baba e?ilmeye neden olan bir ?ift d?? kuvvet. ?ubu?un par?as?n?n dengesinden enine kesitin soluna milyon bu b?l?m ?zerine da??t?lan i? kuvvetlerin statik olarak momente e?de?er oldu?u sonucu ??kar. M, e?ilme momentine e?it ve z?t baba.

Bu i? kuvvetlerin kesit ?zerindeki da??l?m?n? bulmak i?in ?ubu?un deformasyonunu dikkate almak gerekir.

En basit durumda, ?ubuk uzunlamas?na bir simetri d?zlemine sahiptir ve bu d?zlemde bulunan d?? b?kme kuvvetlerinin etkisine maruz kal?r. Daha sonra b?k?lme ayn? d?zlemde ger?ekle?ecektir.

?ubuk ekseni nn 1 kesitlerinin a??rl?k merkezlerinden ge?en bir ?izgidir.

?ubu?un kesiti bir dikd?rtgen olsun. Y?zlerine iki dikey ?izgi ?izin mm ve ki?i. B?k?ld???nde, bu ?izgiler d?z kal?r ve ?ubu?un uzunlamas?na liflerine dik kalacak ?ekilde d?ner.

Bir ba?ka b?k?lme teorisi, yaln?zca ?izgilerin mm ve ki?i ancak ?ubu?un t?m d?z enine kesiti b?k?ld?kten sonra d?z kal?r ve ?ubu?un uzunlamas?na liflerine normaldir. Bu nedenle, b?k?l?rken enine kesitler mm ve ki?i B?kme d?zlemine (?izim d?zlemi) dik eksenler etraf?nda birbirine g?re d?ner. Bu durumda, d??b?key taraftaki uzunlamas?na lifler gerilime maruz kal?r ve i?b?key taraftaki lifler s?k??t?rmaya maruz kal?r.

n?tr y?zey b?kme s?ras?nda deformasyon ya?amayan bir y?zeydir. (?imdi ?izime dik olarak yerle?tirilmi?, ?ubu?un deforme olmu? ekseni nn 1 bu y?zeye aittir).

n?tr kesit ekseni- bu, herhangi bir kesiti olan n?tr bir y?zeyin kesi?imidir (?imdi ?izime dik olarak da yerle?tirilmi?tir).

Keyfi bir fiberin bir mesafede olmas?na izin verin y n?tr bir y?zeyden. r e?ri eksenin e?rilik yar??ap?d?r. Nokta ? e?rili?in merkezidir. hadi bir ?izgi ?ekelim n 1 s 1 paralel mm.1 lifin mutlak uzamas?d?r.

g?reli uzant? e x lifler

Bunu takip ediyor uzunlamas?na liflerin deformasyonu mesafeyle orant?l? y n?tr y?zeyden ve e?rilik yar??ap? ile ters orant?l? r .

?ubu?un d??b?key taraf?ndaki liflerin uzunlamas?na uzamas?na a?a??dakiler e?lik eder: yanal daralma, ve i?b?key taraf?n boyuna k?salmas? - yanal geni?leme, basit esneme ve kas?lma durumunda oldu?u gibi. Bu nedenle, t?m kesitlerin g?r?n?m? de?i?ir, dikd?rtgenin dikey kenarlar? e?imli hale gelir. yanal deformasyon z:

m - Poisson oran?.

Bu bozulma sonucunda, eksene paralel t?m d?z enine kesit ?izgileri z, b?l?m?n kenarlar?na normal kalacak ?ekilde b?k?l?r. Bu e?rinin e?rilik yar??ap? R daha fazla olacak r Ayn? ?ekilde e x mutlak de?erde daha b?y?kt?r e z ve biz

Boyuna liflerin bu deformasyonlar? gerilimlere kar??l?k gelir.

Herhangi bir fiberdeki voltaj, n?tr eksene olan mesafesiyle orant?l?d?r. n 1 n 2. Tarafs?z eksenin konumu ve e?rilik yar??ap? r denkleminde iki bilinmeyen var s x - herhangi bir kesite da??lan kuvvetlerin d?? momenti dengeleyen bir ?ift kuvvet olu?turmas? ko?ulundan belirlenebilir M.

?ubuk, e?ilme momentinin etki etti?i uzunlamas?na bir simetri d?zlemine sahip de?ilse, e?ilme momenti ikisinden birini i?eren eksenel d?zlemde etki etti?i s?rece yukar?dakilerin t?m? de ge?erlidir. ana eksenler enine kesit. Bu u?aklara denir ana b?kme d?zlemleri.

Bir simetri d?zlemi oldu?unda ve e?ilme momenti bu d?zlemde hareket etti?inde, bu d?zlemde sapma meydana gelir. Eksene g?re i? kuvvetlerin momentleri z d?? an? dengelemek M. Eksene g?re efor anlar? y kar??l?kl? olarak yok edilir.