Bir say?daki rakamlar?n ola?an y?k?m?. Ne zaman 4.47 10 ^ 8 yaz?l?r, kayan noktan?n 8 bit ileriye kaymas? ima edilir- bu durumda bu bir numara olacak Ba??nda 6 s?f?r olan 447, yani. 447.000.000. E-de?erleri programlamada kullan?labilir ve e tek ba??na yaz?lamaz, ancak E - m?mk?nd?r (ancak her yerde de?il ve her zaman de?il, bu a?a??da belirtilecektir), ??nk? sondan bir ?nceki say? Euler say?s?yla kar??t?r?labilir. ?ok b?y?k bir say?y? k?salt?lm?? bi?imde yazman?z gerekiyorsa, 4.47 E8 stili kullan?labilir (?retim ve k???k bask? i?in bir alternatif 4.47 x E8'dir), b?ylece say? daha bo? okunur ve rakamlar daha ayr? g?sterilir ( aritmetik i?aretler aras?na bo?luk koyamazs?n?z - aksi halde bu bir say? de?il matematiksel bir durumdur).

3.52E3, dizinler olmadan yazmak i?in iyidir, ancak bit ofsetinin okunmas? daha zor olacakt?r. 3.52 10^8 - ko?ul, ??nk? bir indeks gerektirir ve mantis yoktur (ikincisi sadece operat?r i?in mevcuttur ve bu geni?letilmi? bir fakt?rd?r). " 10" - standart (temel) operasyonel ?arpma i?lemi, ^'den sonraki say? s?r?klenme g?stergesidir, bu nedenle belgeleri bu bi?imde (?st simge konumunu g?zlemleyerek) yazman?z gerekirse, baz?lar?nda k???k yap?lmas? gerekmez durumlarda, standart %58 de?il, %100 - 120 aral???nda bir ?l?ek kullan?lmas? arzu edilir. Durumun temel unsurlar? i?in k???k bir ?l?ek kullanmak, dijital bilginin g?rsel kalitesini d???r?r - e?lemeniz gerekir (belki gerekli de?ildir, ancak ger?ek ?u ki - ko?ullar? k???k harflerle “gizlemenize” gerek yok, genellikle “g?mmek” - bir “s?rpriz” fark etmek i?in kabul edilemez durumun bireysel unsurlar?n?n ?l?e?ini azalt?n, ?zellikle bir bilgisayarda) ve bu bir ka??t kayna??nda bile ?ok zararl?d?r.

?arpma i?lemi ?zel i?lemler ger?ekle?tirirse, bu gibi durumlarda bo?luk kullan?m? gereksiz olabilir, ??nk? ?arpan, say?lar? ?arpmaya ek olarak, b?y?k ve k???k say?lar, kimyasal elementler vb. i?in bir ba?lant? olabilir. vb. s?radan say?lar?n ondal?k kesri olarak yaz?lamayan veya nihai sonu? olarak yaz?lamayan. Bu, " · 10^y" ile giri? i?in ge?erli olmayabilir, ??nk? ifadedeki herhangi bir de?er ?arpan rol?n? oynar ve "^y" bir ?st simgedir, yani. say?sal bir durumdur. Ancak ?arpan?n etraf?ndaki bo?luklar? kald?r?p farkl? yazmak yanl?? olur ??nk?. operat?r eksik. " · 10" giri?inin al?nt?s?, birinci + ikinci operat?r de?il, ?arpan operat?r + say?d?r. 10'unda bunun m?mk?n olmamas?n?n ana nedeni burada. Say?sal operat?rden sonra ?zel de?erler yoksa, yani. say?sal olmayan, ancak sistemik, o zaman bu g?sterim do?rulanamaz - bir sistem de?eri varsa, o zaman b?yle bir de?er, say?larda say?sal veya pratik bir azalma olan belirli g?revler i?in uygun olmal?d?r (belirli eylemler i?in, ?rne?in 1.35f8, f, belirli pratik deneyler sonucunda ger?ek say?lar? t?reten pratik ?zel problemler i?in olu?turulmu? bir denklem oldu?unda, 8, f operat?r?ne bir de?i?ken olarak ikame edilen ve say?lar? en uygun ko?ullarda ard???k de?i?ikliklerle e?le?tiren bir de?erdir. ?ekilde, bu g?rev ar?iv ise, o zaman verilen de?erler bo?luksuz bir i?aretle kullan?labilir). K?saca, benzer aritmetik i?lemler i?in, ancak farkl? ama?larla, pratikte do?rulu?u korurken yeni veri yazma y?ntemlerinin olu?turulmas? veya mevcut veri yazma y?ntemlerinin basitle?tirilmesi kesinlikle gerekliyse ve uygulanabilir bir say?sal olabilirse, art?lar, eksiler ve b?lenlerle de yap?labilir. belirli aritmetik ama?lar i?in ko?ul.

Alt sat?r: Resmi olarak onaylanm?? ?stel g?sterim formunun bir bo?luk ve %58'lik bir ?st simge ?l?e?i ve %33'l?k bir ofset ile yaz?lmas? ?nerilir (e?er ?l?ek ve ofset de?i?ikli?ine di?er taraflarca 100 d?zeyinde izin veriliyorsa - %120, ard?ndan %100'? ayarlayabilirsiniz - bu en uygun kay?t se?ene?i ?st simge de?erleridir, en uygun kayma ? %50'dir). Bilgisayarda 3.74e + 2, 4.58E-1, 6.73 E-5, E-11'i kullanabilirsiniz, e?er son iki format destekleniyorsa, bilinen sebeplerden ve stilden dolay? forumlarda e-k?saltmalar? reddetmek daha iyidir. 3, 65 E-5 veya 5.67E4 tamamen anla??labilir olabilir, istisnalar yaln?zca halk?n resmi kesimleri- orada sadece " 10^x ile", ve ^x yerine - yaln?zca ?st simge derece g?sterimi kullan?l?r.

K?saca s?ylemek gerekirse, E, genellikle antilog olarak etiketlenen ondal?k antilog i?in bir s?per k?saltmad?r. veya antil.?rne?in, 7.947antilg-4, 7.947E-4 ile ayn? olacakt?r. Pratikte bu, ?st simge derece i?aretiyle "on"u tekrar ?ekmekten ?ok daha pratik ve kullan??l?d?r. Bu, daha az uygun olan "?stel" klasik olana alternatif olarak bir say?n?n "?ssel" logaritmik bi?imi olarak adland?r?labilir. Sadece "antilg" yerine "E" kullan?l?r veya ikinci say? hemen bir bo?lukla (say? pozitifse) veya onsuz ("Citizen CT-207T" gibi on segmentli bilimsel hesap makinelerinde) gelir.

NUMBER e
Genellikle matematik ve bilimde bulunan, yakla??k olarak 2.718'e e?it bir say?. ?rne?in, bir radyoaktif maddenin t zaman?ndan sonra bozunmas? s?ras?nda, maddenin ilk miktar?ndan e-kt'ye e?it bir fraksiyon kal?r, burada k, bu maddenin bozunma h?z?n? karakterize eden bir say?d?r. 1/k'lik kar??l?kl? de?er, belirli bir maddenin bir atomunun ortalama ?mr? olarak adland?r?l?r, ??nk? ortalama olarak bir atom bozunmadan ?nce 1/k'lik s?re boyunca vard?r. 0,693/k de?erine radyoaktif maddenin yar? ?mr? denir, yani. maddenin orijinal miktar?n?n yar?s?n?n bozunmas? i?in ge?en s?re; 0,693 say?s? yakla??k olarak loge 2'ye e?ittir, yani. 2'nin e taban?na logaritmas?. Benzer ?ekilde, besin ortam?ndaki bakteriler o andaki say?lar?yla orant?l? bir oranda ?o?al?rsa, t zaman?ndan sonra ba?lang??taki bakteri N say?s? Nekt olur. Seri ba?lant?l? basit bir devrede I elektrik ak?m?n?n zay?flamas?, R direnci ve L end?ktans? I = I0e-kt yasas?na g?re ger?ekle?ir, burada k = R/L, I0 t = 0 an?ndaki ak?m g?c?d?r. Benzer form?ller, viskoz s?v?larda stres gev?emesini ve manyetik alan?n zay?flamas?n? tan?mlar. 1/k say?s? genellikle gev?eme zaman? olarak adland?r?l?r. ?statistikte, e-kt de?eri, t s?resi boyunca, birim zaman ba??na ortalama k olay s?kl??? ile rastgele meydana gelen hi?bir olay?n olmamas? olas?l??? olarak ortaya ??kar. S, kesikli aral?klarla tahakkuk yerine s?rekli tahakkuk ile y?zde r'de yat?r?lan para miktar? ise, t zaman?na kadar ba?lang??taki miktar Setr/100'e y?kselecektir. E say?s?n?n "her yerde bulunmas?n?n" nedeni, logaritmalar 10 veya ba?ka bir taban yerine e taban?na al?n?rsa, ?stel fonksiyonlar veya logaritmalar i?eren hesap form?llerinin yaz?lmas?n?n daha kolay olmas?d?r. ?rne?in, log10 x'in t?revi (1/x)log10 e iken, loge x'in t?revi basit?e 1/x'tir. Benzer ?ekilde, 2x'in t?revi 2xloge 2'dir, ex'in t?revi ise basit?e ex'tir. Bu, e say?s?n?n, y = logb x fonksiyonunun grafi?inin x = 1'de bir e?im tanjant?na sahip oldu?u veya y = bx e?risinin x = 0'da bir e?im tanjant?na sahip oldu?u b taban? olarak tan?mlanabilece?i anlam?na gelir. 1. e taban?ndaki logaritmalara "do?al" denir ve ln x ile g?sterilir. Bazen, J. Napier (1550-1617) farkl? bir tabana sahip logaritmalar icat etti?i i?in yanl?? olan "Per-Non" olarak da adland?r?l?rlar: Neper'?n x say?s?n?n logaritmas? 107 log1 / e (x / 107) (g?rmek. ayr?ca logaritma). e'nin kuvvetlerinin ?e?itli kombinasyonlar? matematikte o kadar yayg?nd?r ki ?zel adlar? vard?r. Bunlar, ?rne?in, hiperbolik fonksiyonlard?r.

y = ch x fonksiyonunun grafi?ine katener denir; u?lar?ndan as?l? a??r bir uzamaz iplik veya zincir b?yle bir ?ekle sahiptir. Euler form?lleri

i2 = -1 oldu?unda, e say?s?n? trigonometri ile ili?kilendirin. ?zel durum x = p, matematikteki en ?nl? 5 say?y? birbirine ba?layan ?nl? eip + 1 = 0 ili?kisine g?t?r?r. e'nin de?erini hesaplarken, di?er baz? form?ller de kullan?labilir (bunlardan ilki en s?k kullan?l?r):

15 ondal?k basamakl? e'nin de?eri 2.718281828459045'tir. 1953 y?l?nda e de?eri 3333 ondal?k basamakla hesaplanm??t?r. Bu say? i?in e sembol? 1731'de L. Euler (1707-1783) taraf?ndan tan?t?ld?. e say?s?n?n ondal?k a??l?m? periyodik de?ildir (e irrasyonel bir say?d?r). Ek olarak, e, p gibi, a?k?n bir say?d?r (rasyonel katsay?lar? olan herhangi bir cebirsel denklemin k?k? de?ildir). Bu, 1873'te Sh. Hermit taraf?ndan kan?tland?. Matematikte bu kadar do?al bir ?ekilde ortaya ??kan bir say?n?n a?k?n oldu?u ilk kez g?sterildi.
Ayr?ca bak?n?z
MATEMAT?KSEL ANAL?Z ;
DEVAM KES?RLER ;
SAYILAR TEOR?S?;
SAYI s;
SATIRLAR.

Collier Ansiklopedisi. - A??k toplum. 2000 .

Di?er s?zl?klerde "SAYI e"nin ne oldu?una bak?n:

say?- Al?m Kayna??: GOST 111 90: Cam levha. Teknik ?zellikler orijinal belge ?lgili terimlere de bak?n: 109. Betatron sal?n?mlar?n?n say?s? ... Normatif ve teknik dok?mantasyon terimlerinin s?zl?k referans kitab?

?r., s., kullan?n. ?ok s?k Morfoloji: (hay?r) ne? ne i?in say?lar? say?, (bkz.) ne? say? daha? ne hakk?nda numara? say? hakk?nda; l?tfen. ne? say?lar, (hay?r) ne? ne i?in say?lar? say?lar, (bkz.) ne? say?lar daha? ne hakk?nda say?lar? matematik say?lar? hakk?nda 1. Say? ... ... Dmitriev S?zl???

SAYI, say?lar, pl. say?lar, say?lar, say?lar, bkz. 1. Niceli?in bir ifadesi olarak hizmet eden bir kavram, yard?m?yla nesnelerin ve fenomenlerin say?ld??? bir ?ey (mat.). Tamsay?. Kesirli say?. adl? numara. Asal say?. (bkz. simple1 in 1 de?eri).… … Ushakov'un A??klay?c? S?zl???

Belirli bir dizinin herhangi bir ?yesinin, bu ?yeden ?nce veya sonra ba?ka bir belirli ?ye taraf?ndan takip edildi?i, ?zel i?erikten yoksun soyut bir atama; bir k?meyi di?erlerinden ay?ran soyut bir bireysel ?zellik ... ... Felsefi Ansiklopedi

Say?- Say?, d???nce nesnelerinin nicel ?zelliklerini ifade eden dilbilgisel bir kategoridir. Dilbilgisi say?s?, daha genel bir dilsel nicelik kategorisinin (Dilbilim kategorisine bak?n) ve s?zc?ksel bir tezah?r?n ("s?zc?ksel ... ... Dilbilimsel Ansiklopedik S?zl?k

ANCAK; l?tfen. say?lar, k?yler, slam; bkz. 1. Bir veya daha fazla miktar? ifade eden bir hesap birimi. Kesirli, tamsay?, basit saatler ?ift, tek saatler Yuvarlak say?lar olarak say?n (yakla??k olarak, tam birim veya onluk olarak say?l?r). Do?al saatler (pozitif tamsay? ... ansiklopedik s?zl?k

evlenmek miktar, say?m, soruya: ne kadar? ve miktar? ifade eden i?aret, rakam. Numaras?z; say? yok, say? yok, ?ok say?da. Cihazlar? misafir say?s?na g?re yerle?tiriniz. Roma, Arap?a veya kilise numaralar?. Tamsay?, kontra. kesir... ... Dahl'?n A??klay?c? S?zl???

SAYI, a, pl. say?lar, k?yler, slam, bkz. 1. Matemati?in temel kavram?, s?r?n?n hesapland??? de?erdir. Tamsay? saatler Kesirli saatler Ger?ek saatler Karma??k saatler Do?al saatler (pozitif tamsay?). Basit saatler (do?al say?, de?il ... ... Ozhegov'un a??klay?c? s?zl???

SAYI "E" (EXP), do?al LOGAR?TMALARIN temeli olarak hizmet eden irrasyonel bir say?. 2.7182818284590'a e?it sonsuz bir kesir olan bu ger?ek ondal?k say?, n sonsuza giderken (1/) ifadesinin limitidir. Asl?nda,… … Bilimsel ve teknik ansiklopedik s?zl?k

Miktar, nakit, kompozisyon, kuvvet, ?arta ba?l?, miktar, rakam; g?n.. ?ar. . Bkz. g?n, miktar. k???k bir say?, say? yok, say?ca b?y?yor... Rus?a e? anlaml?lar ve anlam bak?m?ndan benzer ifadeler s?zl???. alt?nda. ed. N. Abramova, M.: Ruslar ... ... e?anlaml? s?zl?k

Kitab?n

• ?sim numaras?. Numerolojinin s?rlar?. Tembeller i?in v?cuttan ??k?n. Duyu ?tesi alg? ?zerine bir ders kitab? (cilt say?s?: 3)
• ?sim numaras?. Rakamlara yeni bir bak??. Numeroloji - bilginin yolu (cilt say?s?: 3), Lawrence Shirley. ?sim numaras?. Numerolojinin s?rlar?. Shirley B. Lawrence'?n kitab?, eski ezoterik sistem - numeroloji hakk?nda kapsaml? bir ?al??mad?r. Say? titre?imlerini nas?l kullanaca??n?z? ??renmek i?in…

| Euler say?s? (E)

e - do?al logaritman?n taban?, matematiksel sabit, irrasyonel ve a?k?n say?. Yakla??k olarak 2.71828'e e?ittir. Bazen numara aran?r Euler numaras? veya Napier numaras?. Latince k???k harfle g?sterilir " e».

Hikaye

Say? e ilk olarak matematikte ?nemsiz bir ?ey olarak ortaya ??kt?. Bu 1618'de oldu. John Napier'in logaritmalar ?zerine yapt??? ?al??man?n bir ekinde, ?e?itli say?lar?n do?al logaritmalar?n?n bir tablosu verildi. Ancak, hi? kimse bunlar?n temel logaritmalar oldu?unu anlamad?. e , ??nk? taban gibi bir ?ey o zaman?n logaritma kavram?na dahil edilmedi. Bu, gerekli say?y? elde etmek i?in taban?n y?kseltilmesi gereken g?ce logaritma diyoruz. Buna daha sonra d?nece?iz. Ekteki tablo, yazara itibar edilmemesine ra?men, b?y?k olas?l?kla Ougthred taraf?ndan yap?lm??t?r. Birka? y?l sonra, 1624'te matematik literat?r? yeniden ortaya ??kt?. e , ama yine ?rt?l?. Bu y?l, Briggs 10 tabanl? logaritman?n say?sal bir yakla??m?n? verdi. e , ancak say?n?n kendisi e eserinde bahsedilmemi?tir.

Numaran?n bir sonraki olu?umu e yine ??pheli. 1647'de Saint-Vincent, hiperbolik bir sekt?r?n alan?n? hesaplad?. Logaritmalarla ba?lant?y? anlay?p anlamad??? sadece tahmin edilebilir, ancak anlasa bile say?n?n kendisine gelmesi olas? de?ildir. e . Huygens'in ikizkenar hiperbol ve logaritma aras?ndaki ba?lant?y? anlamas? 1661 y?l?na kadar de?ildi. ?kizkenar hiperbol?n grafi?inin alt?ndaki alan?n xy = 1 1'den 1'e kadar olan aral?kta ikizkenar hiperbol e 1'dir. Bu ?zellik e do?al logaritmalar?n temeli, ancak o zaman?n matematik?ileri bunu anlamad?, ancak yava? yava? bu anlay??a yakla?t?lar.

Huygens 1661'de bir sonraki ad?m? att?. Logaritmik (bizim terminolojimizde buna ?stel diyece?iz) ad?n? verdi?i bir e?ri tan?mlad?. Bu formun bir e?risidir y = ka x . Ve yine ondal?k logaritma var e , Huygens'in 17 ondal?k basamak i?inde buldu?u. Ancak, Huygens'te bir t?r sabit olarak ortaya ??kt? ve bir say?n?n logaritmas? ile ili?kili de?ildi (b?ylece, yine yak?n geldiler) e , ancak say?n?n kendisi e bilinmiyor).

Logaritmalarla ilgili daha sonraki ?al??malarda, yine say? e a??k?a g?r?nm?yor. Ancak logaritma ?al??malar? devam etmektedir. 1668'de Nicolaus Mercator bir ?al??ma yay?nlad?. Logaritmotekni, seri geni?letmeyi i?eren g?nl?k(1 + x) . Bu ?al??mada, Mercator ?nce tabana g?re logaritma i?in "do?al logaritma" ad?n? kullan?r. e . Say? e belli ki bir daha ortaya ??km?yor, ama uzaklarda bir yerde anla??lmas? zor.

?a??rt?c? bir ?ekilde, say? e a??k?a ilk kez logaritmalarla ba?lant?l? olarak de?il, sonsuz ?r?nlerle ba?lant?l? olarak ortaya ??k?yor. 1683'te Jacob Bernoulli bulmaya ?al???r.

Bu s?n?r?n 2 ile 3 aras?nda oldu?unu kan?tlamak i?in binom teoremini kullan?r ve bunu say?n?n ilk yakla??m? olarak d???nebiliriz. e . Bunu bir tan?m olarak alsak da e , bu ilk kez bir say?n?n limit olarak tan?mlanmas?d?r. Bernoulli, elbette, ?al??mas?yla logaritma ?al??malar? aras?ndaki ba?lant?y? anlamad?.

?al??malar?n?n ba??nda logaritmalar?n hi?bir ?ekilde ?slerle ili?kili olmad??? daha ?nce belirtilmi?ti. Tabii ki, denklemden x = bir t bunu bulduk t = g?nl?k x , ama bu ?ok daha sonraki bir alg?lama ?eklidir. Burada logaritma ile ger?ekten bir fonksiyonu kastediyoruz, oysa ilk ba?ta logaritma sadece hesaplamalarda yard?mc? olan bir say? olarak kabul edildi. Belki de Jacob Bernoulli, logaritmik fonksiyonun ters ?stel oldu?unu fark eden ilk ki?iydi. ?te yandan, logaritmalar? ve g??leri birbirine ba?layan ilk ki?i James Gregory olabilir. 1684'te logaritmalar ve kuvvetler aras?ndaki ba?lant?y? kesinlikle fark etti, ancak ilk olmayabilir.

say? oldu?unu biliyoruz e ?imdiki haliyle 1690'da ortaya ??kt?. Leibniz, Huygens'e yazd??? bir mektupta, onun i?in bu tan?m? kulland?. b . Nihayet e bir tan?m ortaya ??kt? (modern olanla ?rt??mese de) ve bu atama tan?nd?.

1697'de Johann Bernoulli ?stel fonksiyonu incelemeye ba?lar ve yay?nlar. Principia calculi ?sselum seu percurrentium. Bu bildiride, ?e?itli ?stel serilerin toplamlar? hesaplanm?? ve terim terim entegre edilerek baz? sonu?lar elde edilmi?tir.

Leonhard Euler o kadar ?ok matematiksel g?sterim getirdi ki, g?sterimin e da ona aittir. Mektubu kulland???n? s?ylemek g?l?n? g?r?n?yor e ??nk? ad?n?n ilk harfidir. Muhtemelen bile de?il ??nk? e "?ssel" kelimesinden al?nm??t?r, ancak sadece "a" dan sonraki sesli harften al?nm??t?r ve Euler eserinde "a" g?sterimini zaten kullanm??t?r. Sebep ne olursa olsun, atama ilk olarak Euler'in 1731'de Goldbach'a yazd??? bir mektupta ortaya ??k?yor. e daha sonra, ancak yaln?zca 1748'de Analysin infinitorum'a Giri? ilgili t?m fikirlere tam bir gerek?e verdi. e . bunu g?sterdi

Euler ayr?ca bir say?n?n ilk 18 ondal?k basama??n? da buldu. e :

Do?ru, onlar? nas?l ald???n? a??klamadan. G?r?n??e g?re bu de?eri kendisi hesaplam??. Asl?nda, (1) serisinin yakla??k 20 terimini al?rsan?z, Euler'in elde etti?i do?rulu?u elde edersiniz. ?al??mas?ndaki di?er ilgin? sonu?lar aras?nda, sin?s ve kosin?s fonksiyonlar? ile Euler'in De Moivre'nin form?l?nden t?retti?i karma??k ?stel fonksiyon aras?ndaki ili?ki vard?r.

?lgin? bir ?ekilde, Euler say?n?n bir ayr??mas?n? bile buldu. e devam eden kesirlere ay?rd? ve bu t?r a??l?mlara ?rnekler verdi. ?zellikle, ald???

Euler, bu kesirlerin ayn? ?ekilde devam etti?inin ispat?n? vermemi?tir, ancak b?yle bir ispat olsayd?, bunun irrasyonelli?i ispatlayaca??n? biliyordu. e . Ger?ekten de, e?er devam eden kesir i?in (e - 1) / 2 , yukar?daki ?rnekte oldu?u gibi devam etti, 6,10,14,18,22,26, (her 4 ekledi?imizde), o zaman asla kesintiye u?ramaz ve (e-1) / 2 (ve bu nedenle e ) rasyonel olamaz. A??k?as?, bu mant?ks?zl??? kan?tlamaya y?nelik ilk giri?imdir. e .

Olduk?a fazla say?da ondal?k basamak hesaplayan ilk ki?i e , 1854'te Shanks idi. Glaisher, Shanks taraf?ndan hesaplanan ilk 137 karakterin do?ru oldu?unu g?sterdi, ancak daha sonra bir hata buldu. Shanks d?zeltti ve 205 ondal?k basamak al?nd? e . Asl?nda, say?n?n 200 basama??n? elde etmek i?in geni?lemenin (1) yakla??k 120 terimi gerekir. e .

1864 y?l?nda Benjamin Pierce (Peirce),

Derslerinde ??rencilerine, "Beyler, bunun ne anlama geldi?i hakk?nda hi?bir fikrimiz yok, ama bunun ?ok ?nemli bir anlama geldi?inden emin olabiliriz" diyebilir.

?o?u, Euler'in say?n?n mant?ks?zl???n? kan?tlad???na inan?yor. e . Ancak bu 1873 y?l?nda Hermite taraf?ndan yap?lm??t?r. e e cebirsel. Bu y?ndeki nihai sonu?, say?lardan en az birinin e e ve e e 2 a?k?nd?r.

Daha sonra, a?a??daki ondal?k basamaklar hesapland? e . 1884 y?l?nda Boorman bir say?n?n 346 basama??n? hesaplad?. e ilk 187'si Shanks'?n i?aretleri ile ?ak??t?, ancak sonrakiler farkl?yd?. 1887'de Adams, ondal?k logaritman?n 272 basama??n? hesaplad?. e .

J. J. Connor, E. F. Robertson. Numara e.

e- matematiksel sabit, do?al logaritman?n taban?, irrasyonel ve a?k?n say?. e= 2.718281828459045… Bazen bir say? e aranan Euler numaras? veya emsal olmayan numara. Diferansiyel ve integral hesab?nda ?nemli bir rol oynar.

Belirleme y?ntemleri

E say?s? birka? ?ekilde tan?mlanabilir.

?zellikleri

Hikaye

Bu numara bazen denir Perov olmayan?sko? bilim adam? John Napier'in onuruna, "?nan?lmaz logaritma tablosunun a??klamas?" (1614) ?al??mas?n?n yazar?. Ancak bu isim tam olarak do?ru de?il ??nk? say?n?n logaritmas?na sahip. x e?itti .

?lk defa, sabit, yukar?da bahsedilen Napier'in 1618'de yay?nlanan ?al??mas?n?n ?ngilizce ?evirisinin ekinde z?mnen mevcuttur. Perde arkas?nda, yaln?zca bir do?al logaritma tablosu i?erdi?inden, sabitin kendisi tan?mlanmam??t?r. Tablonun yazar?n?n ?ngiliz matematik?i William Oughtred oldu?u varsay?lmaktad?r. Ayn? sabit, ilk olarak ?svi?reli matematik?i Jacob Bernoulli taraf?ndan a?a??daki limitin de?erini hesaplamaya ?al???rken elde edildi:

Bu sabitin bilinen ilk kullan?m?, burada harfle belirtilmi?tir. b Gottfried Leibniz'den Christian Huygens'e 1690 ve 1691 mektuplar?nda bulundu. mektup e 1727'de Leonhard Euler taraf?ndan kullan?lmaya ba?land? ve bu mektupla ilk yay?n 1736'da "Mekanik veya Hareket Bilimi, Analitik Olarak ?fade Edildi" adl? eseriydi. e bazen denir Euler numaras?. Daha sonra baz? alimler mektubu kullansalar da c, mektup e daha s?k kullan?l?r ve art?k standart tan?md?r.

Mektup neden se?ildi? e, tam olarak bilinmemektedir. Belki de bu, kelimenin onunla ba?lamas? ger?e?inden kaynaklanmaktad?r. ?stel("?stel", "?stel"). Ba?ka bir varsay?m, harflerin a,b,c ve d zaten ba?ka ama?lar i?in yayg?n olarak kullan?lmaktad?r ve e ilk "?zg?r" mektuptu. Euler'in se?mesi mant?ks?z e soyad?n?n ilk harfi olarak Euler), ??nk? ?ok m?tevaz? bir insand? ve her zaman di?er insanlar?n ?al??malar?n?n ?nemini vurgulamaya ?al??t?.

ezberleme y?ntemleri

Say? e a?a??daki an?msat?c? kurala g?re hat?rlanabilir: iki ve yedi, sonra Leo Tolstoy'un (1828) do?um y?l?n?n iki kat?, daha sonra bir ikizkenar dik ??genin a??lar? ( 45 ,90 ve 45 derece).

Kural?n ba?ka bir versiyonunda e ABD Ba?kan? Andrew Jackson ile ili?kili: 2 - bir?ok kez se?ildi, 7 - Amerika Birle?ik Devletleri'nin yedinci ba?kan?yd?, 1828 - se?im y?l?, Jackson iki kez se?ildi?inden beri iki kez tekrarland?. Sonra - tekrar, bir ikizkenar dik ??gen.

Ba?ka bir ilgin? ?ekilde, say?y? hat?rlaman?z ?nerilir. e"?eytan?n numaras?" arac?l???yla ?? ondal?k basamak do?rulu?u ile: 666'y? 6 - 4, 6 - 2, 6 - 1 say?lar?ndan olu?an bir say?ya b?lmeniz gerekir (ikinin ilk ?? kuvvetinin oldu?u ?? alt?l?) ters s?rada kald?r?l?r): .

D?rd?nc? y?ntemde, hat?rlanmas? ?nerilmektedir. e nas?l .

Kaba (0.001 do?rulukla), ancak g?zel bir yakla??kl?k varsayar e e?it. ?fade ile ?ok kaba (0.01 do?rulukla) bir yakla??m verilir.

"Boeing Kural?": 0,0005'lik iyi bir do?ruluk verir.

"Verse": ??rp?nd?k ve parlad?k ama ge?i?te s?k???p kald?k; ?al?nt? mitingimizi tan?mad?.

e = 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 77572 47093 69995 95749 66967 62772 40766 30353 54759 45713 82178 52516 64274 27466 39193 20030 59921 81741 35966 29043 57290 03342 9581 39703 57290 03342 958130 5956249 03342 9581 39563249 76146 06680 82264 80016 84774 11853 74234 54424 37107 53907 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 83000 75204 49338 26560 29760 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 0861416 77449 92069 55170 27618 38606 26133 13845 67371 13200 70932 87091 27443 74704 72306 96977 20931 0861416 928136 819057 5086 77569 519057 93163 68892 30098 79312 77361 78215 42499 92295 76351 48220 82698 95193 66803 31825 28869 39849 64651 05820 93923 98294 88793 32036 25094 43117 30123 81970 68416 14039 70198 37679 3202368 32823118 664 80428 61981 125 961981 125 32823118 964 80428 53250 93923 98294 88793 45807 27386 67385 89422 87922 84998 92086 80582 57492 79610 48419 84443 63463 24496 84875 60233 62482 70419 78623 2090 0 21609 90235 30436 99418 49146 31409 34317 38143 64054 62531 52096 18369 08887 07016 76839 64243 78140 59271 45635 49061 30310 72085 10383 75051 01157 47704 17189 86106 87335 96552 12671 50 54688 9570 821 12301 54688 9570

Say?n?n geometrik anlam?n? herkes bilir. p birim ?ap? olan bir dairenin ?evresidir:

Ve i?te ba?ka bir ?nemli sabitin anlam?, e, ?abuk unutulma e?ilimindedir. Yani, sizi bilmem ama her seferinde 2.7182818284590'a e?it olan bu say?n?n neden bu kadar dikkat ?ekici oldu?unu hat?rlamak benim i?in ?abaya de?er… (ancak de?eri haf?zadan yazd?m). Bu nedenle, daha fazlas?n?n haf?zadan u?mamas? i?in bir not yazmaya karar verdim.

Say? e tan?m gere?i - bir fonksiyonun limiti y = (1 + 1 / x) x de x -> ?:

x	y
1	(1 + 1 / 1) 1	= 2
2	(1 + 1 / 2) 2	= 2,25
3	(1 + 1 / 3) 3	= 2,3703703702...
10	(1 + 1 / 10) 10	= 2,5937424601...
100	(1 + 1 / 100) 100	= 2,7048138294...
1000	(1 + 1 / 1000) 1000	= 2,7169239322...
?	lim x -> ?	= 2,7182818284590...

Bu tan?m maalesef net de?il. Bu s?n?r?n neden dikkate de?er oldu?u a??k de?ildir ("ikinci ola?an?st?" olarak adland?r?lmas?na ra?men). Bir d???n?n, beceriksizce bir i? yapt?lar, limiti hesaplad?lar. Ba?ka bir i?levin ba?ka bir i?levi olacakt?r.

Ama say? e nedense matematikte bir s?r? ?ok farkl? durumda ortaya ??k?yor.

Benim i?in say?n?n ana anlam? e ba?ka, ?ok daha ilgin? bir i?levin davran???nda ortaya ??kar, y = k x. Bu i?levin benzersiz bir ?zelli?i vard?r: k = e, a?a??daki gibi grafiksel olarak g?sterilebilir:

0 noktas?nda, fonksiyon de?eri al?r e 0 = 1. noktas?nda bir te?et ?izersek x= 0 ise, x eksenine te?et 1 ile bir a??da ge?ecektir (in sar? ??gen kar?? bacak 1'in biti?ik 1'e oran? 1)'dir. 1. noktada, fonksiyon de?eri al?r e 1 = e. Bir noktada bir te?et ?izersek x= 1, o zaman te?et ile bir a??yla ge?ecek e(i?inde ye?il ??gen kar?? bacak oran? e biti?ik 1 e?ittir e). 2. noktada de?er e 2 fonksiyonu yine kendisine te?etin e?iminin tanjant? ile ?rt???r. Bu nedenle, ayn? zamanda, te?etlerin kendileri x eksenini -1, 0, 1, 2 vb. noktalarda tam olarak keser.

T?m ?zellikler aras?nda y = k x(?rn. 2 x , 10 x , p x vb.), fonksiyon e x- sadece o kadar g?zel ki, her noktas?nda e?iminin tanjant?, fonksiyonun kendi de?eri ile ?ak???yor. Bu nedenle, tan?m gere?i, bu fonksiyonun her noktadaki de?eri, bu noktadaki t?revinin de?eri ile ?ak???r: ( e x)? = e x. Numara nedense e\u003d 2.7182818284590 ... b?yle bir resim elde etmek i?in farkl? g??lere y?kseltmeniz gerekiyor.

Bana g?re anlam? budur.

Say?lar p ve e en sevdi?im form?le dahil edildi - en ?nemli 5 sabiti birle?tiren Euler form?l? - s?f?r, bir, hayali bir i ve asl?nda say?lar p ve e:

eip + 1 = 0

2.7182818284590 say?s? neden 3.1415926535'in karma??k kuvvetine e?ittir... i aniden eksi bire e?it mi? Bu sorunun cevab? bir notun kapsam? d???ndad?r ve ba?lang??ta trigonometri, limitler ve serilerin anla??lmas?n? gerektirecek k???k bir kitab?n i?eri?ini olu?turabilir.

Bu form?l?n g?zelli?ine her zaman hayran kalm???md?r. Belki matematikte daha ?a??rt?c? ger?ekler vard?r, ancak benim seviyem i?in (??? fizik ve matematik lisesinde ve be?i ?niversitede karma??k analiz i?in), bu en ?nemli mucizedir.