sal?n?ml? sal?n?m sisteminin durumunu karakterize eden parametrelerin zaman i?inde belirli bir tekrarlanabilirli?e sahip oldu?u s?re?ler denir. Bu t?r s?re?ler, ?rne?in, atmosferin ve D?nya y?zeyinin s?cakl???ndaki g?nl?k ve y?ll?k dalgalanmalar, sarka? sal?n?mlar? vb.

Sistemin durumunun tekrarland??? zaman aral?klar? birbirine e?itse sal?n?mlar denir. periyodik, ve sistemin birbirini izleyen iki ?zde? durumu aras?ndaki zaman aral??? sal?n?m periyodu.

Periyodik sal?n?mlar i?in sal?n?m sisteminin durumunu belirleyen fonksiyon bir sal?n?m periyodundan sonra tekrarlan?r:

Periyodik sal?n?mlar aras?nda sal?n?mlar taraf?ndan ?zel bir yer i?gal edilir. harmonik, yani Sistemin hareketinin ?zelliklerinin bir harmonik yasaya g?re de?i?ti?i sal?n?mlar, ?rne?in:

(308)

Pratikte s?kl?kla kar??la??lan harmonik s?re?lere sal?n?m teorisinde g?sterilen en b?y?k dikkat, hem analitik aparat?n onlar i?in en iyi ?ekilde geli?tirilmi? olmas? hem de herhangi bir periyodik sal?n?m (ve sadece periyodik olanlar de?il) ger?e?i ile a??klanmaktad?r. harmonik bile?enlerin belirli bir kombinasyonu olarak kabul edilebilir. Bu nedenlerden dolay?, a?a??da esas olarak harmonik sal?n?mlar? ele alaca??z. Harmonik sal?n?mlar (308) i?in analitik ifadede, bir malzeme noktas?n?n denge konumundan sapmas?n?n x de?erine denir. yer de?i?tirme.

A??k?as?, bir noktan?n denge konumundan maksimum sapmas? a'd?r, bu de?ere denir. sal?n?m genli?i. Fiziksel miktar ?una e?ittir:

ve belirli bir zamanda sal?nan sistemin durumunu belirleyen, denir sal?n?m a?amas?. Zaman say?m?ndan ba?lama an?ndaki faz de?eri

aranan sal?n?mlar?n ilk a?amas?. Sal?n?m s?recinin h?z?n? belirleyen sal?n?m a?amas?n?n ifadesindeki w de?erine dairesel veya d?ng?sel sal?n?m frekans? denir.

Periyodik sal?n?mlar s?ras?nda hareket durumu, sal?n?m periyodu T'ye e?it aral?klarla tekrarlanmal?d?r. Bu durumda, a??k?as? sal?n?m faz? 2p (harmonik fonksiyonun periyodu) kadar de?i?melidir, yani:

Sal?n?m periyodu ve d?ng?sel frekans?n ?u ba??nt? ile ili?kili oldu?unu takip eder:

Hareket yasas? (301) ile belirlenen noktan?n h?z? da harmonik yasaya g?re de?i?ir.

(309)

Noktan?n yer de?i?tirmesi ve h?z?n?n ayn? anda kaybolmad???na veya maksimum de?erler almad???na dikkat edin, yani. kar??t?rma ve h?z faz d???.

Benzer ?ekilde, bir noktan?n ivmesinin ?una e?it oldu?unu elde ederiz:

Yer de?i?tirme ve h?za g?re faz d??? oldu?u ivme ifadesinden g?r?lebilir. Yer de?i?tirme ve ivme ayn? anda s?f?rdan ge?se de, zaman?n bu noktas?nda z?t y?nlere sahiptirler, yani. p'ye kayd?r?ld?. Harmonik sal?n?mlar i?in zamana ba?l? yer de?i?tirme, h?z ve ivme ba??ml?l?klar?n?n grafikleri, ?ekil 81'de ko?ullu bir ?l?ekte sunulmaktad?r.

Laboratuvar #3

"Bir yay sarka? kullanarak bir yay?n esneklik katsay?s?n?n belirlenmesi"

UDC 531.13(07)

Sal?n?m hareketi yasalar?, bir yayl? sarka? ?rne?inde ele al?n?r. Katsay?y? belirlemek i?in laboratuvar ?al??mas? yapmak i?in y?nergeler verilmi?tir. sertlik dinamik y?ntemlerle yaylar. “Harmonik sal?n?mlar” konusundaki tipik g?revlerin analizi. Harmonik titre?imlerin eklenmesi.

teorik giri?

Sal?n?m hareketi do?adaki en yayg?n hareketlerden biridir. Ses olaylar?, alternatif ak?m, elektromanyetik dalgalar bununla ili?kilidir. Sal?n?mlar, ?ok ?e?itli makine ve cihazlar?n tek tek par?alar?, kat?, s?v? ve gazlardaki atomlar ve molek?ller, insanlarda ve hayvanlarda kalp kaslar? vb. taraf?ndan yap?l?r.

teredd?t Bu s?re?le ili?kili fiziksel niceliklerin zaman i?inde tekrarlanmas?yla karakterize edilen fiziksel s?re? olarak adland?r?l?r. Bir sarkac?n veya sallanman?n hareketi, kalp kas?n?n kas?lmalar?, alternatif ak?m, sal?n?m yapan sistemlere ?rnektir.

Fiziksel niceliklerin de?erleri d?zenli aral?klarla tekrarlan?rsa, sal?n?mlar periyodik olarak kabul edilir. d?nem T. Sistem taraf?ndan birim zamanda ger?ekle?tirilen tam sal?n?mlar?n say?s?na denir. S?kl?k v. A??k?as?, T = 1/v. Frekans hertz (Hz) cinsinden ?l??l?r. 1 hertz frekans?nda sistem saniyede 1 sal?n?m yapar.

Sal?n?m hareketinin en basit t?r? serbest harmonik titre?imlerdir. Bedava, veya sahip olmak Sistemde, gelecekte sistemin hareketinde yer almayan d?? kuvvetler taraf?ndan dengeden ??kar?ld?ktan sonra meydana gelen sal?n?mlara denir. Periyodik olarak de?i?en d?? kuvvetlerin varl??? sistemde neden olur zorlanm?? titre?imler.

Harmonik s?rt?nme olmadan elastik bir kuvvetin etkisi alt?nda meydana gelen serbest sal?n?mlar olarak adland?r?l?r. Hooke yasas?na g?re, k???k deformasyonlarda, elastik kuvvet, x g?vdesinin denge konumundan yer de?i?tirmesiyle do?ru orant?l?d?r ve denge konumuna y?nlendirilir: F ex. = - kx, burada k, N/m cinsinden ?l??len esneklik katsay?s?d?r ve x, cismin denge konumundan yer de?i?tirmesidir.

Do?as? gere?i elastik olmayan, ancak g?r?n??te yer de?i?tirme ba??ml?l???na benzeyen kuvvetlere denir. yar? elastik(lat. yar? - s?zde). Bu t?r kuvvetler ayr?ca harmonik sal?n?mlara neden olur. ?rne?in, yar? elastik kuvvetler bir sal?n?m devresindeki elektronlar ?zerinde etki ederek harmonik elektromanyetik sal?n?mlara neden olur. Yar? elastik bir kuvvetin bir ?rne?i, d??eyden sapmas?n?n k???k a??lar?nda matematiksel bir sarkac?n yer?ekimi bile?eni de olabilir.

harmonik titre?im denklemi. V?cut k?tlesine izin ver m k?tlesi v?cudun k?tlesine g?re k???k olan bir yay?n ucuna tak?l?r. Sal?n?m yapan bir g?vdeye osilat?r denir (Latin osillum - sal?n?m). Osilat?r?n, OX koordinat eksenini y?nlendirdi?imiz yatay bir k?lavuz boyunca serbest?e ve s?rt?nmesiz kayabilmesine izin verin (?ekil 1). Koordinatlar?n orijini, cismin denge konumuna kar??l?k gelen noktaya yerle?tirilecektir (?ekil 1, a). V?cuda yatay bir kuvvet uygulay?n F ve denge konumundan sa?a koordinatl? noktaya kayd?r?n X. Yay?n bir d?? kuvvet taraf?ndan gerilmesi, i?inde elastik bir F ynp kuvvetinin ortaya ??kmas?na neden olur. , denge konumuna y?nlendirilir (?ekil 1, b). ?imdi d?? kuvveti kald?r?rsak F, daha sonra elastik kuvvetin etkisi alt?nda v?cut bir ivme kazan?r a, denge konumuna hareket eder ve elastik kuvvet azal?r, denge konumunda s?f?ra e?it olur. Ancak denge konumuna ula?t?ktan sonra v?cut i?inde durmaz ve kinetik enerjisi nedeniyle sola do?ru hareket eder. Yay tekrar s?k??t?r?l?r, sa?a do?ru y?nlendirilmi? elastik bir kuvvet vard?r. Cismin kinetik enerjisi s?k??t?r?lm?? yay?n potansiyel enerjisine d?n??t?r?ld???nde y?k duracak, ard?ndan sa?a hareket etmeye ba?layacak ve s?re? tekrar edecektir.

Bu nedenle, periyodik olmayan hareket s?ras?nda, v?cut y?r?ngenin her noktas?ndan yaln?zca bir kez ge?erse, bir y?nde hareket ederse, o zaman sal?n?m hareketi s?ras?nda, en u? noktalar hari?, y?r?ngenin her noktas?nda bir tam sal?n?m i?in, v?cut iki kez olur. : bir kez ileri y?nde, di?er zamanlarda geri y?nde hareket eder.

Osilat?r i?in Newton'un ikinci yasas?n? yazal?m: anne= Fynp. , nerede

F kontrol? = –k x (1)

Form?ldeki “-” i?areti, yer de?i?tirme ve kuvvetin z?t y?nlerde oldu?unu yani yaya ba?l? y?ke etkiyen kuvvetin, yay denge konumundan yer de?i?tirmesi ile orant?l? oldu?unu ve her zaman denge konumuna do?ru y?nlendirildi?ini g?sterir. Orant?l?l?k katsay?s? "k", esneklik katsay?s? olarak adland?r?l?r. Say?sal olarak, uzunlu?unun bir de?i?ti?i yay?n deformasyonuna neden olan kuvvete e?ittir. Bazen denir sertlik katsay?s?.

?vme, cismin yer de?i?tirmesinin ikinci t?revi oldu?undan, bu denklem ?u ?ekilde yeniden yaz?labilir:

, veya
(2)

Denklem (2) ?u ?ekilde yaz?labilir:

, (3)

denklemin her iki taraf?n?n k?tleye b?l?nd??? yerde m ve notasyonu tan?tt?:

(4)

??z?m?n bu denklemi sa?lad???n? ikame yoluyla kontrol etmek kolayd?r:

x \u003d A 0 ??nk? (o 0 t + f 0) , (5)

A 0, y?k?n denge konumundan genli?i veya maksimum yer de?i?tirmesi oldu?unda, o 0, bir periyot cinsinden ifade edilebilen a??sal veya d?ng?sel frekanst?r. T form?le g?re do?al titre?imler
(a?a??ya bak?n?z).

Kosin?s i?aretinin alt?nda bulunan ve radyan cinsinden ?l??len f \u003d f 0 + o 0 t (6) de?erine denir sal?n?m a?amas? o zaman t ve f 0 - ba?lang?? a?amas?. Faz, belirli bir zamanda sal?nan noktan?n yer de?i?tirmesinin b?y?kl???n? ve y?n?n? belirleyen bir say?d?r. (6)'dan g?r?l?yor ki

. (7)

B?ylece, o 0 de?eri, faz de?i?im oran?n? belirler ve denir. d?ng?sel frekans. Form?l ile s?radan safl?k ile ili?kilidir.

Faz 2p radyan de?i?irse, trigonometriden bilindi?i gibi kosin?s orijinal de?erini al?r ve dolay?s?yla yer de?i?tirme de orijinal de?erini al?r. X. Ama zaman bir periyot de?i?ti?inden, ortaya ??kt? ki,

o 0 ( t + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

Parantezleri geni?leterek ve benzer terimleri iptal ederek o 0 elde ederiz. T= 2p veya
. Ama beri (4)
, sonra ?unu elde ederiz:
. (9)

B?ylece, v?cut sal?n?m periyodu, form?l (8)'den a?a??daki gibi bir yay ?zerinde as?l?d?r, sal?n?mlar?n genli?ine de?il, v?cut k?tlesine ve elastikiyet katsay?s?na ba?l?d?r(veya sertlik) yaylar.

diferansiyel denklem harmonik titre?imler:
,

Do?al dairesel frekans sal?n?m sisteminin do?as? ve parametreleri taraf?ndan belirlenen sal?n?mlar:

–
- k?tleli bir madde noktas? i?in m, elastikiyet katsay?s? (sertlik) ile karakterize edilen yar? elastik bir kuvvetin etkisi alt?nda sal?nan k;

–
-uzunlu?u olan bir matematiksel sarka? i?in ben;

–
- kapasitansl? bir devredeki elektromanyetik sal?n?mlar i?in ?T?BAREN ve end?ktans L.

?NEML? NOT

Bu form?ller, denge konumundan k???k sapmalar i?in do?rudur.

H?z harmonik titre?im i?in:

.

H?zlanma harmonik titre?im i?in:

toplam enerji harmonik sal?n?m:

.

DENEYSEL B?L?M

1. Egzersiz

Bir yayl? sarkac?n do?al sal?n?m periyodunun y?k?n k?tlesine ba??ml?l???n?n belirlenmesi

1. Yaylardan birine bir a??rl?k as?n ve sarkac? yakla??k 1-2 cm dengeden ??kar?n.

2. Y?k?n serbest?e sal?nmas?na izin verdikten sonra, zaman aral???n? bir kronometre ile ?l??n. t, sarkac?n n (n = 15 - 25) tam sal?n?m yapmas?
. Sarka??n sal?n?m periyodunu, ?l?t???n?z s?reyi sal?n?m say?s?na b?lerek bulun. Daha fazla do?ruluk i?in en az 3 kez ?l??m yap?n ve sal?n?m s?resinin ortalama de?erini hesaplay?n.

Not: Y?k?n yanal sal?n?mlar? olmad???ndan, yani sarka? sal?n?mlar?n?n kesinlikle dikey oldu?undan emin olun.

3. ?l??mleri di?er a??rl?klarla tekrarlay?n. ?l??m sonu?lar?n? bir tabloya kaydedin.

4. Sarka??n sal?n?m s?resinin y?k?n k?tlesine ba??ml?l???n? ?izin. Mal k?tlesinin de?erleri yatay eksende ?izilirse ve kare periyot de?erleri dikey eksende ?izilirse grafik daha basit (d?z ?izgi) olacakt?r.

G?rev 2

Dinamik y?ntemle yay?n elastikiyet katsay?s?n?n belirlenmesi

1. Yaylardan birinden 100 g a??rl??? ask?ya al?n, denge konumundan 1 - 2 cm uzakla?t?r?n ve 15-20 tam sal?n?m s?resini ?l?t?kten sonra, se?ilen y?k ile sarkac?n sal?n?m periyodunu belirleyin form?l? kullanarak
. form?lden
yay?n esneklik katsay?s?n? hesaplay?n?z.

2. 150 g'dan 800 g'a kadar (donan?ma ba?l? olarak) a??rl?klarla benzer ?l??mler yap?n, her bir durum i?in elastikiyet katsay?s?n? belirleyin ve yay?n esneklik katsay?s?n?n ortalama de?erini hesaplay?n. ?l??m sonu?lar?n? bir tabloya kaydedin.

G?rev 3. Laboratuvar ?al??mas?n?n sonu?lar?na g?re (g?rev 1 - 3):

- sarkac?n o 0 d?ng?sel frekans?n?n de?erini bulun.

– soruyu cevaplay?n: sarka? sal?n?mlar?n?n genli?i y?k?n k?tlesine ba?l? m??

Y?r?tme s?ras?nda elde edilen grafi?i al?n g?revler 1, keyfi bir nokta ve eksenlerle kesi?ene kadar ondan dikler ?izin Om ve OT 2. Bu nokta i?in de?erleri tan?mlay?n m ve T 2 ve form?le g?re
yay?n esneklik katsay?s?n?n de?erini hesaplay?n?z.

Ba?vuru

KISA TEOR?K B?LG?

HARMON?K SALINIMLARIN EKLENMES?YLE

Genlik ANCAK bir d?z ?izgi boyunca meydana gelen ayn? frekans ve genliklere sahip iki sal?n?m?n eklenmesiyle elde edilen sonu?taki sal?n?m A 1 ve A2, form?lle belirlenir.

nerede f 0, 1, f 0, 2 - ilk a?amalar.

?lk a?amaf Ortaya ??kan sal?n?m?n 0 form?l? ile bulunabilir.

tg
.

at?m iki titre?imin eklenmesinden kaynaklanan x 1 =A cos2p n 1 t farkl?, ancak yak?n de?erde frekanslarla tek bir do?ru boyunca meydana gelen n 1 ve n 2 form?l ile a??klanm??t?r

x= x 1 + x 2 + 2A??nk? p (n 1 - n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

y?r?nge denklemi genliklerle ayn? frekans?n kar??l?kl? olarak dik iki sal?n?m?na kat?lan nokta ANCAK 1 ve ANCAK 2 ve ba?lang?? a?amalar? f 0, 1 ve f 0, 2:

Ba?lang?? fazlar? f 0, 1 ve f 0, 2 sal?n?m bile?enleri ayn?ysa, y?r?nge denklemi ?u ?ekli al?r:
. ?lk fazlar p kadar farkl?ysa, y?r?nge denklemi ?u ?ekildedir:
. Bunlar orijinden ge?en d?z do?rular?n denklemleridir, yani bu durumlarda nokta d?z bir ?izgide hareket eder. Di?er durumlarda, hareket bir elips boyunca ger?ekle?ir. Faz fark? ile
bu elipsin eksenleri eksenler boyunca yer al?r ?X ve ?Y ve y?r?nge denklemi olur
. Bu t?r sal?n?mlara eliptik denir. A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2 oldu?unda. Bu bir dairenin denklemidir ve titre?imlere dairesel denir. Di?er frekans ve faz farkl?l?klar? de?erleri i?in, sal?nan noktan?n y?r?ngesi, ad? verilen tuhaf bir ?ekle sahip e?riler olu?turur. Lissajous fig?rleri.

BAZI T?P?K G?REVLER?N ANAL?Z?

BEL?RT?LEN KONU HAKKINDA

G?rev 1. Maddi bir noktan?n sal?n?m grafi?inden, t = 1/3 s zaman?nda h?z mod?l?n?n ...

?ekilde g?sterilen harmonik sal?n?m?n periyodu 2 saniyedir. Bu sal?n?m?n genli?i 18 cm'dir, bu nedenle ba??ml?l?k x(t) x(t) = 18sin olarak yaz?labilir p t. H?z, fonksiyonun t?revine e?ittir X(t) zamanla v(t) = 18p ??nk? p t. t = (1/3) s yerine koyarsak, ?unu elde ederiz: v(1/3) = 9p (cm/sn).

Do?ru cevap: 9 p cm/s.

Ayn? y?ndeki iki harmonik sal?n?m, ayn? periyotlarda ve e?it genlikte A 0 eklenir. fark
ortaya ??kan sal?n?m?n genli?i ...

Ortaya ??kan sal?n?m?n genli?ini ve faz?n? belirlemek i?in vekt?r y?ntemi kullan?l?rsa, ??z?m b?y?k ?l??de basitle?tirilir. Bunu yapmak i?in, eklenen sal?n?mlardan birini genlikli yatay bir vekt?r olarak temsil ediyoruz. ANCAK bir . Bu vekt?r?n sonundan genlikli ikinci vekt?r? olu?turuyoruz. ANCAK 2 a?? olu?turacak ?ekilde
ilk vekt?r ile O zaman ilk vekt?r?n ba?lang?c?ndan sonuncunun sonuna ?izilen vekt?r?n uzunlu?u, ortaya ??kan sal?n?m?n genli?ine e?it olacak ve ortaya ??kan vekt?r?n birinci vekt?r ile olu?turdu?u a??, aralar?ndaki fark? belirleyecektir. a?amalar. G?rev ko?uluna kar??l?k gelen vekt?r diyagram? ?ekilde g?sterilmi?tir. Bu hemen ortaya ??kan sal?n?m?n genli?inin
toplanan sal?n?mlar?n her birinin genli?inin ?arp?m?.

Do?ru cevap:
.

M noktas? ayn? anda koordinat eksenleri boyunca harmonik yasaya g?re sal?n?r AH ve OY farkl? genliklerde fakat ayn? frekanslarda. p/2 faz fark? ile noktan?n y?r?ngesi M?una benziyor:

Ko?ulda faz fark? verildi?inde, y?r?nge denklemi, koordinat eksenlerine indirgenmi? bir elipsin denklemidir ve elipsin yar? eksenleri, kar??l?k gelen titre?im genliklerine e?ittir (teorik bilgilere bak?n?z).

Do?ru cevap: 1.

A 1 \u003d 10 cm ve A 2 \u003d 6 cm genlikli ayn? periyodun iki ayn? y?nlendirilmi? harmonik sal?n?m?, A res \u003d 14 cm genlikli bir sal?n?m i?ine eklenir Faz fark?
toplam sal?n?mlar e?ittir...

Bu durumda, form?l? kullanmak uygundur. G?rev ko?ulundaki verileri buna de?i?tirerek ?unu elde ederiz:
.

Bu kosin?s de?eri ?una kar??l?k gelir:
.

Do?ru cevap: .

Test sorular?

1. Hangi sal?n?mlara harmonik denir? 2. S?n?ms?z harmonik sal?n?mlar?n grafi?inin formu nedir? 3. Harmonik sal?n?m s?recinin de?erleri nelerdir? 4. Biyoloji ve veterinerlik t?bb?ndan sal?n?ml? hareketlere ?rnekler verin. 5. Harmonik sal?n?mlar i?in bir denklem yaz?n. 6. Yayl? sarkac?n sal?n?m hareketinin periyodu i?in bir ifade nas?l al?n?r?

EDEB?YAT

Grabovsky R. I. Fizik dersi. - M.: Y?ksek okul, 2008, b?l?m I, § 27-30.

Fizik ve biyofizi?in temelleri. Zhuravlev A.I., Belanovsky A.S., Novikov V.E., Oleshkevich A.A. ve di?erleri - M., Mir, 2008, ch. 2.

Trofimova T. I. Fizik dersi: ??renciler i?in ders kitab?. ?niversiteler. - E.: MGAVMiB, 2008. - B?l. on sekiz.

Trofimova T. I. Tablolarda ve form?llerde fizik: Proc. ?niversite ??rencileri i?in ?denek. - 2. bask?, d?zeltildi. - E.: Bustard, 2004. - 432 s.

Bu nedenle, genelle?tirilmi? sal?n?mlar ve dalgalar teorisi, bu kal?plar?n incelenmesiyle ilgilenmektedir. Dalgalardan temel fark: titre?imler s?ras?nda enerji aktar?m? yoktur, bunlar tabiri caizse “yerel” d?n???mlerdir.

s?n?fland?rma

Farkl? sal?n?m t?rlerinin se?imi, sal?n?m s?re?lerine sahip sistemlerin (osilat?rler) vurgulanan ?zelliklerine ba?l?d?r.

Kullan?lan matematiksel aparata g?re

• Do?rusal olmayan titre?imler

Frekansa g?re

B?ylece, periyodik sal?n?mlar a?a??daki gibi tan?mlan?r:

Fiziksel do?as? gere?i

• Mekanik(ses, titre?im)
• elektromanyetik(???k, radyo dalgalar?, ?s?)
• kar???k tip- yukar?dakilerin kombinasyonlar?

?evre ile etkile?imin do?as? gere?i

• Zoraki- d?? periyodik etkinin etkisi alt?nda sistemde meydana gelen dalgalanmalar. ?rnekler: a?a?lar?n ?zerindeki yapraklar, bir eli kald?r?p al?altmak. Zorlanm?? sal?n?mlarla, bir rezonans olay? meydana gelebilir: osilat?r?n do?al frekans? d?? etkinin frekans? ile ?ak??t???nda sal?n?mlar?n genli?inde keskin bir art??.
• ?cretsiz (veya kendi)- bunlar, sistem dengeden ??kar?ld?ktan sonra i? kuvvetlerin etkisi alt?ndaki sistemdeki sal?n?mlard?r (ger?ek ko?ullarda, serbest sal?n?mlar her zaman s?n?mlenir). Serbest titre?imlerin en basit ?rnekleri, bir yaya ba?l? bir y?k?n veya bir di?e as?lan bir y?k?n titre?imleridir.
• kendi kendine sal?n?mlar- sistemin potansiyel enerji rezervine sahip oldu?u, sal?n?m yapmak i?in harcanan sal?n?mlar (b?yle bir sistemin bir ?rne?i mekanik bir saattir). Kendi kendine sal?n?mlar ve zorunlu sal?n?mlar aras?ndaki karakteristik bir fark, genliklerinin ba?lang?? ko?ullar? taraf?ndan de?il, sistemin kendisinin ?zellikleri taraf?ndan belirlenmesidir.
• parametrik- Sal?n?m sisteminin herhangi bir parametresi d?? etki sonucu de?i?ti?inde meydana gelen dalgalanmalar.

Se?enekler

sal?n?m periyodu T (\g?r?nt?leme stili T\,\ !} ve frekans f (\g?r?nt?leme stili f\,\ !}- kar??l?kl? de?erler;

D?ng?sel veya d?ng?sel s?re?lerde "frekans" ?zelli?i yerine kavram kullan?l?r. dairesel (d?ng?sel) S?kl?k o (\displaystyle \omega \,\ !} (rad/s, Hz, s -1), ba??na sal?n?m say?s?n? g?steren 2 p (\displaystyle 2\pi ) zaman birimleri:

• ?n yarg?- v?cudun denge konumundan sapmas?. Tan?m X, ?l?? birimi - metre.
• sal?n?m a?amas?- herhangi bir zamanda yer de?i?tirmeyi belirler, yani sal?n?m sisteminin durumunu belirler.

K?sa hikaye

Harmonik titre?imler 17. y?zy?ldan beri bilinmektedir.

"Gev?eme sal?n?mlar?" terimi 1926'da van der Pol taraf?ndan ?nerildi. B?yle bir terimin tan?t?lmas?, yaln?zca bu t?r dalgalanmalar?n belirtilen ara?t?rmac?ya "gev?eme zaman?" n?n varl???yla - yani, bilimin geli?imindeki o tarihsel an?n g?r?nd??? kavramla ili?kili g?r?nd??? ko?uluyla hakl? ??kt?. en anla??l?r ve yayg?n olan?d?r. Yukar?da s?ralanan birka? ara?t?rmac? taraf?ndan a??klanan yeni t?r sal?n?mlar?n temel ?zelli?i, kendilerini ?ncelikle iyi bilinen Thomson form?l?nden bir sapma olarak g?steren lineer olanlardan ?nemli ?l??de farkl? olmalar?yd?. Kapsaml? bir tarihsel ara?t?rma, 1926'da van der Pol'in ke?fetti?i fiziksel fenomenin "gev?eme sal?n?mlar?"n?n Poincar? "limit ?evrimi" taraf?ndan ortaya konan matematiksel kavrama tekab?l etti?inin hen?z fark?nda olmad???n? ve bunu ancak yay?ndan sonra anlad???n? g?sterdi. 1929. A. A. Andronov'un yay?nlar?.

Yabanc? ara?t?rmac?lar, L. I. Mandelstam'?n ??rencilerinin, 1937'de lineer ve lineer olmayan sal?n?mlar hakk?nda modern bilgilerin ?zetlendi?i ilk kitab? yay?nlayan Sovyet bilim adamlar? aras?nda d?nya ?ap?nda ?n kazand???n? kabul ediyor. Ancak, Sovyet bilim adamlar? van der Pol taraf?ndan ?nerilen "gev?eme sal?n?mlar?" terimini kabul etmedi. Blondel taraf?ndan kullan?lan "s?reksiz hareketler" terimini tercih ettiler, ??nk? k?smen bu sal?n?mlar? yava? ve h?zl? rejimler a??s?ndan tan?mlamay? ama?lad?lar. Bu yakla??m sadece tekil pert?rbasyon teorisi ba?lam?nda olgunla?m??t?r.» .

Sal?n?m sistemlerinin ana tiplerinin k?sa a??klamas?

Do?rusal titre?imler

?nemli bir sal?n?m t?r? harmonik sal?n?mlard?r - sin?s veya kosin?s yasas?na g?re meydana gelen sal?n?mlar. Fourier'in 1822'de ortaya koydu?u gibi, herhangi bir periyodik sal?n?m, kar??l?k gelen i?levi a?a??dakilere geni?leterek harmonik sal?n?mlar?n toplam? olarak temsil edilebilir.

1. Hareket s?ras?nda sistemin durumunun zaman i?inde k?smi veya tam bir tekrar? varsa, harekete sal?n?m denir. Belirli bir sal?n?m hareketini karakterize eden fiziksel niceliklerin de?erleri d?zenli aral?klarla tekrarlan?rsa, sal?n?mlara periyodik denir.

2. Sal?n?m periyodu nedir? Sal?n?m frekans? nedir? Aralar?ndaki ba?lant? nedir?

2. Periyot, tam bir sal?n?m?n ger?ekle?ti?i zamand?r. Sal?n?m frekans? - birim zamandaki sal?n?m say?s?. Sal?n?m frekans?, sal?n?m periyodu ile ters orant?l?d?r.

3. Sistem 1 Hz frekans?nda sal?n?m yapar. Sal?n?m periyodu nedir?

4. Sal?n?ml? bir cismin y?r?ngesinin hangi noktalar?nda h?z s?f?ra e?ittir? ?vme s?f?ra e?it mi?

4. Denge konumundan maksimum sapma noktalar?nda h?z s?f?rd?r. Denge noktalar?nda ivme s?f?rd?r.

5. Sal?n?m hareketini karakterize eden hangi nicelikler periyodik olarak de?i?ir?

5. Sal?n?m hareketinde h?z, ivme ve koordinat periyodik olarak de?i?ir.

6. Bir sal?n?m sisteminin harmonik sal?n?mlar yapmas? i?in harekete ge?mesi gereken kuvvet hakk?nda ne s?ylenebilir?

6. Kuvvet, harmonik yasaya g?re zamanla de?i?melidir. Bu kuvvet, yer de?i?tirme ile orant?l? olmal? ve denge konumuna do?ru yer de?i?tirmeye kar?? y?nlendirilmelidir.

sal?n?m karakteristi?i

Evre sistemin durumunu, yani koordinat, h?z, ivme, enerji vb. belirler.

d?ng?sel frekans sal?n?m faz?n?n de?i?im h?z?n? karakterize eder.

Sal?n?m sisteminin ilk durumu karakterize eder ba?lang?? a?amas?

Sal?n?m genli?i A denge konumundan en b?y?k yer de?i?tirmedir

D?nem T- bu, noktan?n tam bir sal?n?m ger?ekle?tirdi?i s?redir.

sal?n?m frekans? birim zaman t ba??na tam sal?n?m say?s?d?r.

Frekans, d?ng?sel frekans ve sal?n?m periyodu ?u ?ekilde ili?kilidir:

Titre?im t?rleri

Kapal? sistemlerde meydana gelen titre?imlere denir. Bedava veya sahip olmak dalgalanmalar. D?? kuvvetlerin etkisi alt?nda meydana gelen titre?imlere denir. zoraki. Ayr?ca orada kendi kendine sal?n?mlar(otomatik olarak zorlan?r).

Sal?n?mlar? de?i?en ?zelliklere g?re (genlik, frekans, periyot vb.) harmonik, solma, b?y?yen(ayr?ca testere di?i, dikd?rtgen, karma??k).

Ger?ek sistemlerde serbest titre?imler s?ras?nda her zaman enerji kay?plar? meydana gelir. ?rne?in mekanik enerji, hava direnci kuvvetlerinin ?stesinden gelmek i?in i? yapmak i?in harcan?r. S?rt?nme kuvvetinin etkisi alt?nda sal?n?m genli?i azal?r ve bir s?re sonra sal?n?mlar durur. Harekete kar?? diren? kuvveti ne kadar b?y?k olursa, sal?n?mlar?n o kadar h?zl? durdu?u a??kt?r.

Zorlanm?? titre?imler. Rezonans

Zorlanm?? sal?n?mlar s?n?ms?zd?r. Bu nedenle, her sal?n?m periyodu i?in enerji kay?plar?n? yenilemek gerekir. Bunu yapmak i?in, periyodik olarak de?i?en bir kuvvetle sal?nan bir g?vde ?zerinde hareket etmek gerekir. Zorlanm?? sal?n?mlar, d?? kuvvetteki de?i?ikliklerin frekans?na e?it bir frekansta ger?ekle?tirilir.

Zorlanm?? titre?imler

Zorlanm?? mekanik sal?n?mlar?n genli?i, itici kuvvetin frekans? sal?n?m sisteminin frekans? ile ?ak???rsa maksimum de?erine ula??r. Bu fenomene denir rezonans.

?rne?in, kordonu kendi sal?n?mlar?yla periyodik olarak ?ekerseniz, sal?n?mlar?n?n genli?inde bir art?? fark edece?iz.

Cam?n kenar? boyunca ?slak bir parmak hareket ettirilirse, cam ??nlama sesi ??kar?r. Fark edilmese de parmak aral?kl? olarak hareket eder ve k?sa aral?klarla cama enerji aktararak cam?n titre?mesine neden olur.

Cam?n duvarlar? da, kendisine e?it bir frekansta bir ses dalgas? y?nlendirilirse titre?meye ba?lar. Genlik ?ok b?y?rse, cam bile k?r?labilir. F.I. Chaliapin'in ?ark? s?ylemesi s?ras?ndaki rezonans nedeniyle, avizelerin kristal kolyeleri titredi (yank?land?). Banyoda rezonans?n ortaya ??k??? izlenebilir. Farkl? frekanslardaki sesleri yumu?ak bir ?ekilde s?ylerseniz, frekanslardan birinde rezonans meydana gelir.

M?zik aletlerinde rezonat?rlerin rol? v?cutlar?n?n b?l?mleri taraf?ndan ger?ekle?tirilir. Bir ki?inin ayr?ca kendi rezonat?r? vard?r - bu, yap?lan sesleri y?kselten a??z bo?lu?udur.

Rezonans olgusu pratikte dikkate al?nmal?d?r. Baz? durumlarda yararl? olabilir, baz?lar?nda ise zararl? olabilir. Rezonans olaylar?, yanl?? tasarlanm?? k?pr?ler gibi ?e?itli mekanik sistemlerde geri d?n??? olmayan hasarlara neden olabilir. B?ylece, 1905'te St. Petersburg'daki M?s?r k?pr?s?, bir at filosu ge?ti?inde ??kt? ve 1940'ta ABD'deki Tacoma k?pr?s? ??kt?.

Rezonans fenomeni, k???k bir kuvvet yard?m?yla sal?n?mlar?n genli?inde b?y?k bir art?? elde etmek gerekti?inde kullan?l?r. ?rne?in, b?y?k bir ?an?n a??r dili, ?an?n do?al frekans?na e?it bir frekansta nispeten k???k bir kuvvetle sallanabilir.