Спин в квантовой механике обозначает собственный момент импульса отдельных элементарных частиц и их связанных состояний в виде ядер и атомов. В отличие от орбитального момента импульса, спин не связан с перемещением в пространстве центра инерции частицы, и является её внутренней характеристикой. Поскольку спин является вектором, он имеет направление в пространстве и отражает вращение составных элементов частицы. У ядер и атомов спин определяется по правилам квантовой механики как векторная сумма орбитальных и спиновых моментов импульса составляющих частиц, с учётом квантования проекций моментов импульса. При увеличении размеров системы и количества частиц в ней орбитальные моменты импульса могут быть много больше, чем спиновые моменты импульса. Это приводит к тому, что спин макросистемы в виде отдельного тела почти полностью зависит от орбитального вращения элементов вещества тела вокруг некоторой оси.

В квантовой механике квантовые числа для спина не совпадают с квантовыми числами для орбитального момента частиц, что приводит к неклассической трактовке спина. Кроме этого, у спина и орбитального момента частиц возникает различная связь с соответствующими магнитными дипольными моментами, сопровождающими любое вращение заряженных частиц. В частности, в формуле для спина и его магнитного момента гиромагнитное отношение не равно 1.

Концепция спина у электрона привлекается для объяснения многих явлений, таких как расположение атомов в периодической системе химических элементов, тонкая структура атомных спектров, эффект Зеемана, ферромагнетизм, а также для обоснования принципа Паули. Недавно возникшая область исследований, называемая «спинтроника », занимается манипуляциями спинов зарядов в полупроводниковых устройствах. В ядерном магнитном резонансе используется взаимодействие радиоволн со спинами ядер, позволяющее осуществлять спектроскопию химических элементов и получать изображения внутренних органов в медицинской практике. Для фотонов как частиц света спин связывается с поляризацией света. Математическая теория спина была использована для построения теории изоспина элементарных частиц.

История

В 1922 г. был описан опыт Штерна - Герлаха , который обнаружил пространственное квантование направления магнитных моментов у атомов. Впоследствии, в 1927 г. это было интерпретировано как доказательство существования спина у электронов.

В 1924 г. Вольфганг Паули ввёл двухкомпонентную внутреннюю степень свободы для описания эмиссионных спектров валентного электрона в щелочных металлах. Это позволило ему сформулировать принцип Паули, согласно которому в некоторой системе взаимодействующих частиц у каждого электрона должен быть свой собственный неповторяющийся набор квантовых чисел (все электроны в каждый момент времени находятся в разных состояниях). Поскольку физическая интерпретация спина у электрона была неясна с самого начала (и это имеет место до сих пор), в 1925 г. Ральф Крониг (ассистент известного физика Альфреда Ланде) высказал предположение о спине как результате собственного вращения электрона. Однако согласно Паули, в таком случае поверхность электрона должна вращаться быстрее скорости света, что кажется невероятным. Тем не менее осенью 1925 г. Дж. Уленбек и С. Гаудсмит постулировали, что электрон обладает спиномв единицах , и спиновым магнитным моментом, равным магнетону Бора. Это предположение и было принято научным сообществом, поскольку удовлетворительно объясняло известные факты.

В 1927 г. Паули модифицировал открытое ранее Шрёдингером и Гейзенбергом уравнение Шрёдингера с целью учёта спиновой переменной, используя спиновые операторы и матрицы Паули. Модифицированное таким образом уравнение носит сейчас название уравнение Паули. При таком подходе у электрона появляется новая спиновая часть волновой функции, которая описывается спинором - «вектором» в некотором абстрактном спиновом пространстве.

В 1928 году Поль Дирак построил релятивистскую теорию спина на основе четырёхкомпонентной величины, называемой биспинором .

Спиновое квантовое число

Спин элементарных частиц

В теории элементарных частиц обычно предполагается, что фотон, и не делятся на более мелкие части и являются самыми «элементарными». Однако спин, который приписывается этим частицам, слишком велик, чтобы его можно было объяснить вращением составляющего вещества при известных оценках размеров частиц. Поэтому для этих частиц спин полагается некоторым внутренним свойством, наподобие массы и заряда, требующим особого, пока ещё не известного обоснования.

В квантовой механике спиновый момент импульса любой системы квантуется. Амплитуда или длина вектора спинового момента в каждом состоянии равна:

где есть постоянная Дирака, а спиновое квантовое число s является положительным целым или полуцелым числом (0, 1/2, 1, 3/2, 2, ...) и зависит от типа частицы. В противоположность этому орбитальный момент импульса имеет только целые квантовые числа.

Спин составных частиц

К составным частицам можно отнести атомные ядра, состоящие из нуклонов, а также адроны, согласно кварковой концепции состоящие из кварков. Спин составной частицы находится векторным суммированием орбитальных и спиновых моментов импульса всех составляющих её частиц, с учётом правил квантового сложения, и также квантуется, как любой момент импульса. В квантовой механике каждая составная частица имеет некоторый минимально возможный спин, не обязательно равный нулю (в этом состоянии моменты импульса составляющих частиц частично компенсируют друг друга, уменьшая спин составной частицы до минимума). Если же моменты импульса составляющих частиц складываются, то это может приводить к состояниям, в которых составная частица имеет значительный спин. Так, одним из наибольших спинов среди адронов обладает барионный резонанс D(2950) со спином 15/2. Спин ядер из-за их относительно больших размеров может превышать 20 .

В качестве других примеров можно привести D- барион и какой-либо нуклон, протон или нейтрон. В кварковой теории у D- бариона спины всех трёх кварков складываются, давая спин 3/2. В нуклоне спины двух кварков противоположны и вычитаются, и спин 1/2 нуклона равен спину третьего кварка. Картина однако усложняется тем, что в нуклонах кроме кварков предполагаются глюоны как переносчики взаимодействия, а также виртуальные частицы. Вследствие этого распределение момента импульса между кварками и глюонами в адронах точно не определено.

Спин атомов и молекул

Размеры атомов и молекул много больше размеров атомных ядер, так что спин какого-либо атома определяется его электронной оболочкой. В заполненных атомных оболочках количество электронов чётно и их суммарный момент импульса равен нулю. Поэтому за спин атомов и молекул ответственны неспаренные электроны, находящиеся обычно на внешней оболочке. Считается, что именно спин неспаренных электронов приводит к явлению парамагнетизма.

Ниже указаны спины некоторых элементарных и составных частиц.

Здравствуйте, друзья. В этой статье мы с вами научимся пользоваться технологией СПИН продаж. Она вам пригодится для того, чтобы совершать особо крупные продажи.

Вся эта система создана как раз для того, чтобы научить продавцов совершать крупные сделки. Автор данной модели Нил Рэкхем постоянно подчеркивает, что крупные продажи по своей сути очень сильно отличаются от малых продаж (то есть от продаж недорогих продуктов). Сначала мы с вами разберем, что же такое технология СПИН продаж, а потом рассмотрим на конкретных примерах, как она работает.

Технология СПИН продаж — что это простыми словами?

Вся технология СПИН держится на правильных вопросах. То есть смысл тут простой — кто задает вопросы (и внимательно слушает ответы), тот и управляет беседой. Только вопросы надо задавать правильные, и в правильной последовательности.

При чем это важно именно для крупных продаж. Крупными продажами мы называем такие продажи, где человек должен расстаться с достаточно большой (с его точки зрения) суммой денег, чтобы приобрести товар.

В малых продажах наиболее успешны те продавцы, которые много говорят сами. Они буквально «убалтывают» людей, чтобы те купили то, что они предлагают. Для этого лучше подойдет например .

В крупных продажах все совсем не так. Продавец должен больше молчать и слушать, просто направляя покупателя правильными вопросами к завершению сделки. Звучит просто, но на самом деле тут есть много подводных камней. Создатели системы выделяют всего четыре типа вопросов: С итуационные, П роблемные, И звлекающие и Н аправляющие (по первым буквам этих слов и образуется аббревиатура СПИН).

Давайте теперь рассмотрим каждый из этих типов вопросов на конкретных примерах, чтобы было понятно, как они работают.

Ситуационные вопросы — первое знакомство

Когда вы только знакомитесь с вашим потенциальным клиентом, то в первую очередь надо задавать именно ситуационные вопросы. Это такие вопросы, которые позволяют вам наладить контакт с человеком и выяснить первичную информацию о нем и о его бизнесе.

Допустим, вы продаете новейшую систему CRM для малого бизнеса. Её стоимость составляет 350 тысяч рублей. Для малого бизнеса это довольно большие деньги.

Поэтому в качестве модели продаж вы выбираете личные встречи (или как минимум — личные созвоны по Skype). В условленное время вы встречаетесь или созваниваетесь с вашим потенциальным клиентом — владельцем интернет магазина по продаже детской одежды. После стандартных «здравствуйте» и «спасибо, что нашли время встретиться» вы переходите к ситуационным вопросам.

В нашем конкретном примере это могут быть такие вопросы:

• Как давно работает ваш интернет-магазин?
• Сколько позиций товаров у вас открыты одновременно?
• Какова посещаемость магазина?
• Какие основные источники трафика вы используете?
• Как обрабатываются заказы?
• Какой у вас процент оплаченных заявок?

Все эти вопросы запрашивают какие-то факты о текущей ситуации в бизнесе вашего собеседника. И вот здесь надо быт очень осторожным. Ситуационные вопросы на самом деле нисколько не помогают продажам.

Начинающие и неопытные продавцы больше всего времени тратят именно на ситуационные вопросы, потому что боятся задавать по-настоящему важные вопросы (проблемные и извлекающие). Им кажется, что пока они заваливают собеседника вопросами о его бизнесе, они его «прогревают» и движутся к успешному завершению сделки.

На самом деле все происходит ровно наоборот. Ситуационные вопросы утомляют вашего потенциального клиента, он начинает скучать, потому что не понимает, куда и зачем движется этот разговор. В результате он старается завершить встречу с вами как можно быстрее.

Поэтому опытные продавцы дорогих товаров никогда надолго не застревают на этапе знакомства. Они задают пару-тройку ситуационных вопросов для установления контакта, а дальше переходят к проблемным вопросам.

Проблемные вопросы — выявляем потребности

Как нетрудно догадаться, проблемные вопросы направлены на то, чтобы выяснить, какие сложности и проблемы есть у нашего потенциального клиента на текущий момент. При этом очень важно, чтобы собеседник сам озвучил эти проблемы. То есть не надо говорить что-то типа «Знаете, у многих компаний, которые работают на вашем рынке, есть вот такая и такая проблемы».

И еще, не надо стесняться задавать «неудобные» вопросы. Возможно вы будете удивлены, но проблемные вопросы вызывают у потенциальных клиентов гораздо больше интереса, чем те же ситуационные, например.

Возвращаясь к нашему примеру с продажей CRM за 320 тысяч рублей, вот какие проблемные вопросы вы могли бы задать владельцу интернет-магазина по продаже детской одежды:

• Есть ли трудности с доставкой заказов на данный момент?
• Сложно ли операторам обрабатывать большое количество одновременных заявок?
• Какие есть проблемы с оптимизацией расходов на рекламу?
• Есть ли проблемы с ведением клиентской базы и повторными продажами?
• Хватает ли времени на проведение акций для тех, кто уже стал вашим клиентом?
• Есть ли у сотрудников время собирать от клиентов обратную связь после продажи?

Видите, что происходит? Конечно, вы, как опытный продавец, наверняка более или менее в курсе всех проблем, которые могут быть у вашего потенциального клиента — владельца интернет магазина.

Это проблемы с оперативной обработкой и доставкой заказов, проблема с отслеживанием того, откуда точно к ним пришел клиент, и какая реклама лучше сработала. Еще есть проблема с ведением клиентской базы, потому что почти ни у кого не хватает времени на то, чтобы работать с теми, кто когда-то что-то купил. И сбор обратной связи — вещь нужная, но до неё тоже никогда не доходят руки.

Все это вы знаете, и потому специально задаете такие вопросы потенциальному клиенту — с целью «вскрыть» его потребности. Думаете, что после таких вопросов он сразу все осознает и купит вашу CRM? Вовсе нет.

Создатели технологии СПИН продаж утверждают, что проблемные вопросы особенно хорошо работают в малых продажах. То есть если вы продаете что-то недорогое и небольшое, то зачастую вам будет достаточно только проблемных вопросов. Но все не так просто в крупных продажах.

Большинство собеседников ответит вам, что, мол, да, есть такая проблема — ведение клиентской базы, и акции мы давно не проводим, и обратную связь не хватает времени собирать. Такие проблемы действительно есть.

Но если сразу после этого вы озвучите свое предложение — «Тогда давайте мы вам поставим нашу CRM за 300 кусков, и у вас этих проблем больше не будет» — вас вежливо попросят (а может и невежливо). Вы шутите? 300 тысяч рублей за то, чтобы собирать обратную связь от покупателей? Спасибо, не надо.

Проблемные вопросы только выявляют потребность. В технологии СПИН самым важным является следующий тип вопросов — извлекающий. И после обозначения проблем вам надо переходить именно к ним.

Извлекающие вопросы — усиливаем потребность

Сразу скажу, что здесь есть небольшая проблема с переводом. Технология СПИН продаж — это американская разработка. И по-английски эта аббревиатура тоже звучит как SPIN. Соответственно, переводчики сделали все возможное, чтобы подобрать под названия вопросов такие слова, чтобы сохранить оригинальное звучание. Отсюда мы и имеем И звлекающие вопросы.

По-английски они называются Implication (дословно — усиление, вовлечение). То есть по-русски этот тип вопросов должен был бы называться «Усиливающие вопросы». Такое название более понятно, чем «извлекающие». Но давайте придерживаться официального перевода, чтобы не запутаться. Главное здесь — понять смысл этих вопросов.

А смысл как раз и состоит в том, чтобы усилить проблемы, которые были затронуты на предыдущем этапе. И опять-таки очень важно, чтобы не вы, а сам потенциальный клиент начал вам рассказывать о том, почему эта проблема не так мала, как может показаться сначала.

Например, возьмем проблему с проведением акций для клиентов, которые уже что-то купили в интернет-магазине детской одежды. Насколько мы помним, у владельца бизнеса никогда не хватает времени и рук на то, что проводить какие-то акции для существующих клиентов. Купили — и спасибо.

И тогда мы начинаем задавать извлекающие/усиливающие вопросы. В нашем примере диалог мог бы звучать примерно так.

Вы : Хватает ли у вас времени для работы с базой действующих клиентов? Например на проведение акций?

Владелец магазина : Вообще-то мы не часто работаем с существующими клиентами. Акции проводим регулярно, но только для новых — даем дополнительную рекламу о скидках в магазине на праздники.

Вы : Как вы думаете, какую конверсию в продажи вы могли бы сделать по базе ваших действующих клиентов? Смогли бы сделать, скажем, 2%?

Владелец бизнеса : Думаю, что смогли бы сделать больше. Товар у нас хороший, и люди обычно довольны качеством, рекомендуют нас своим друзьям.

Вы : Сколько контактов у вас сейчас в вашей базе клиентов? Сколько дополнительных продаж можно было бы сделать?

Владелец бизнеса : Сейчас у нас почти 3000 действующих клиентов. То есть если бы хотя бы 5% из них совершили повторные покупки на сумму 3 — 4 тысячи рублей, то это получилось бы, э-э… (считает на калькуляторе ) 450 — 600 тысяч рублей дохода.

Вы : Как часто вы могли бы проводить такие акции?

Владелец бизнеса : Да хоть каждый месяц, праздников у нас в стране, слава богу, хватает.

Владелец бизнеса : Ну, один новый клиент у нас в среднем стоит 1500р., а средний чек — 3000р. Значит нам понадобится.. (опять считает на калькуляторе ) 225 тысяч рублей расходов на рекламу, чтобы заработать 450 000р. Да, похоже, что по существующим клиентам продавать намного выгоднее. Можно по пол-ляма минимум дополнительно делать…

Как видите, владелец магазина сам пришел к тому выводу, к которому мы его подводили. Конечно, мы могли бы сразу ему сказать и без калькулятора — Ты что, идиот? Продавать по своей базе существующих клиентов намного выгоднее, потому что не надо тратить деньги на рекламу, и они вас уже знают и доверяют вам.

Но мы даем человеку самому прийти к такому заключению. Тогда воздействие будет намного сильнее. Кроме того, если мы сразу все выложим сами, то наш собеседник возможно забудет половину того, что мы сказали. А на следующий день ему надо будет «продавать» нашу CRM своим партнерам в бизнесе. И ему нужны будут аргументы для того, чтобы их убедить. И если он пришел к каким-то выводам «сам», то гораздо выше вероятность, что эти выводы у него из головы не вылетят.

Схожим образом мы проходимся по всем остальным проблемам — со сбором обратной связи, с доставкой товаров, с приемом заявок, и прочее. И после этого переходим к заключительному типу вопросов, после которых уже можно и сделку закрывать.

Направляющие вопросы — закрытие сделки

Вот тут тоже есть небольшой «косяк» с переводом. В оригинале название данного типа вопросов звучит как «Need-Payoff» (то есть буквально — за это надо платить). Задавая такие вопросы, мы подводим собеседника к выводу, что им действительно надо заплатить за решение проблем, которые мы выявили и усилили на предыдущих этапах.

Если хотите, то с помощью этих вопросов мы резюмируем все, что было сказано за время беседы. Например, в случае с владельцем интернет магазина, направляющие вопросы могли бы звучать примерно так:

• Скажите, я правильно понял, что вы хотели бы решить проблему с большим процентом невыкупленных заказов?
• Правильно я понимаю, что вы хотите теперь регулярно проводить акции по базе действующих клиентов для повышения дохода?
• Другими словами, вам действительно важно точно знать, из какого источника рекламы к вам пришел клиент, чтобы не переплачивать за неэффективную рекламу и максимально использовать самые выгодные источники?
• Новая CRM с автоматической системой рассылки смс решила бы эту проблему?
• и так далее

На этом заключительном этапе общения наш потенциальный клиент уже подсознательно понимает, что от сделки ему не отвертеться. И не надо бояться того, что ваши вопросы могут звучать как чистая манипуляция.

Во-первых, большинство людей манипуляцию не услышат (они же не профессиональные продавцы, как вы). А во-вторых, даже если они профессиональные продавцы и услышат все ваши «приемчики» — ничего страшного.

Говорят, что продавать легче всего продавцам. Потому что они внимательно слушают, как вы это делаете. И если они слышат ваши манипуляции, то они, как правило, очень довольны собой (чувствуют свое превосходство над вами — дурачком, который считает себя хитрее одесского равина). И в таком благодушном состоянии они тоже склонны «снизойти» до заключение сделки.

Поэтому — не бойтесь явно «подбивать» человека на заключение сделки. В конце концов, он просто еще раз подтверждает все то, что было сказано раньше.

После такого резюме. вы уже можете спокойно переходить к оглашению своего предложения, зная, что не встретите никаких возражений.

То есть если человек только что сказал, что ему важно делать акции каждый месяц, а вы ему предлагаете инструмент, который позволит проводить акции автоматически для каждого нового клиента в заданные дни (государственные праздники, дни рождения и прочее) — автоматически формируя специальную страницу под этого клиента у вас на сайте, со специальными предложениями по его интересам, и смс рассылка будет осуществляться вашей CRM совершенно бесплатно, и это позволит зарабатывать от 500 тысяч дополнительных денег в месяц — ну кто будет против этого возражать, правильно?

И таким же образом вы используете другие выявленные и усиленные проблемы для того, чтобы сделать обоснованное предложение. Именно так и работает технология СПИН продаж.

И да, не забывайте, что при работе с крупными клиентами и крупными сделками, вам, возможно придется провести несколько встреч перед закрытием продажи. Тогда наверное не получится задать все типы вопросов сразу. Главное — понимать последовательность и смысл всей этой технологии. А работает она на самом деле очень здорово.

Надеюсь, что эта статья была вам полезна. Не забудьте скачать мою книгу . Там я показываю вам самый быстрый путь с нуля до первого миллиона в интернете (выжимка из личного опыта за 10 лет =)

До скорого!

Ваш Дмитрий Новосёлов

В связи с этим говорят о целом или полуцелом спине частицы.

Существование спина в системе тождественных взаимодействующих частиц является причиной нового квантово-механического явления, не имеющего аналогии в классической механике, обменного взаимодействия .

Вектор спина является единственной величиной, характеризующей ориентацию частицы в квантовой механике . Из этого положения следует, что: при нулевом спине у частицы не может существовать никаких векторных и тензорных характеристик; векторные свойства частиц могут описываться только аксиальными векторами ; частицы могут иметь магнитные дипольные моменты и не могут иметь электрических дипольных моментов; частицы могут иметь электрический квадрупольный момент и не могут иметь магнитный квадрупольный момент; отличный от нуля квадрупольный момент возможен лишь у частиц при спине, не меньшем единицы .

Спиновый момент электрона или другой элементарной частицы, однозначно отделённый от орбитального момента, никогда не может быть определён посредством опытов, к которым применимо классическое понятие траектории частицы .

Число компонент волновой функции, описывающей элементарную частицу в квантовой механике, растёт с ростом спина элементарной частицы. Элементарные частицы со спином описываются однокомпонентной волновой функцией (скаляр), со спином 1 2 {\displaystyle {\frac {1}{2}}} описываются двухкомпонентной волновой функцией (спинор), со спином 1 {\displaystyle 1} описываются четырёхкомпонентной волновой функцией (вектор), со спином 2 {\displaystyle 2} описываются шестикомпонентной волновой функцией (тензор) .

Что такое спин - на примерах

Хотя термин «спин» относится только к квантовым свойствам частиц, свойства некоторых циклически действующих макроскопических систем тоже могут быть описаны неким числом, которое показывает, на сколько частей нужно разделить цикл вращения некоего элемента системы, чтобы она вернулась в состояние, неотличимое от начального.

Легко представить себе спин, равный 0 : это точка - она со всех сторон выглядит одинаково , как её ни крути.

Примером спина, равного 1 , может служить большинство обычных предметов без какой-либо симметрии: если такой предмет повернуть на 360 градусов , то этот предмет вернётся в своё первоначальное состояние. Для примера - можно положить ручку на стол, и после поворота на 360° ручка опять будет лежать так же, как и до поворота.

В качестве примера спина, равного 2 можно взять любой предмет с одной осью центральной симметрии: если его повернуть на 180 градусов, он будет неотличим от исходного положения, и получается за один полный оборот он становится неотличим от исходного положения 2 раза. Примером из жизни может служить обычный карандаш, только заточенный с двух сторон или не заточенный вообще - главное чтобы был без надписей и однотонный - и тогда после поворота на 180° он вернется в положение, не отличимое от исходного. Хокинг в качестве примера приводил обычную игральную карту типа короля или дамы

А вот с полуцелым спином, равным 1 / 2 немножко сложнее: это получается, что в исходное положение система возвращается после 2-х полных оборотов, то есть после поворота на 720 градусов. Примеры:

• Если взять ленту Мёбиуса и представить, что по ней ползет муравей, тогда, сделав один оборот (пройдя 360 градусов), муравей окажется в той же точке, но с другой стороны листа, а чтобы вернуться в точку, откуда он начал, придётся пройти все 720 градусов .

• четырехтактный двигатель внутреннего сгорания. При повороте коленчатого вала на 360 градусов поршень вернётся в исходное положение (например, верхнюю мёртвую точку), но распределительный вал вращается в 2 раза медленнее и совершит полный оборот при повороте коленчатого вала на 720 градусов. То есть при повороте коленчатого вала на 2 оборота двигатель внутреннего сгорания вернётся в то же состояние. В этом случае третьим измерением будет положение распределительного вала.

На подобных примерах можно проиллюстрировать сложение спинов:

• Два заточенных только с одной стороны одинаковых карандаша («спин» каждого - 1), скреплённые боковыми сторонами друг с другом так, что острый конец одного будет рядом с тупым концом другого (?). Такая система вернётся в неотличимое от начального состояния при повороте всего на 180 градусов, то есть «спин» системы стал равным двум.
• Многоцилиндровый четырёхтактный двигатель внутреннего сгорания («спин» каждого из цилиндров которого равен 1/2). Если все цилиндры работают одинаково, то состояния, при которых поршень находится в начале такта рабочего хода в любом из цилиндров, будут неотличимы. Следовательно, двухцилиндровый двигатель будет возвращаться в состояние, неотличимое от исходного, через каждые 360 градусов (суммарный «спин» - 1), четырёхцилиндровый - через 180 градусов («спин» - 2), восьмицилиндровый - через 90 градусов («спин» - 4).

Свойства спина

Любая частица может обладать двумя видами углового момента : орбитальным угловым моментом и спином.

В отличие от орбитального углового момента, который порождается движением частицы в пространстве, спин не связан с движением в пространстве. Спин - это внутренняя, исключительно квантовая характеристика, которую нельзя объяснить в рамках релятивистской механики . Если представлять частицу (например, электрон) как вращающийся шарик, а спин как момент, связанный с этим вращением, то оказывается, что поперечная скорость движения оболочки частицы должна быть выше скорости света, что недопустимо с позиции релятивизма.

Будучи одним из проявлений углового момента, спин в квантовой механике описывается векторным оператором спина s -> ^ , {\displaystyle {\hat {\vec {s}}},} алгебра компонент которого полностью совпадает с алгеброй операторов орбитального углового момента l -> ^ . {\displaystyle {\hat {\vec {\ell }}}.} Однако, в отличие от орбитального углового момента, оператор спина не выражается через классические переменные, иными словами, это только квантовая величина. Следствием этого является тот факт, что спин (и его проекции на какую-либо ось) может принимать не только целые, но и полуцелые значения (в единицах постоянной Дирака ? ).

Спин испытывает квантовые флуктуации. В результате квантовых флуктуаций строго определённое значение может иметь только одна компонента спина, например . При этом компоненты J x , J y {\displaystyle J_{x},J_{y}} флуктуируют вокруг среднего значения. Максимально возможное значение компоненты J z {\displaystyle J_{z}} равно J {\displaystyle J} . В то же время квадрат J 2 {\displaystyle J^{2}} всего вектора спина равен J (J + 1) {\displaystyle J(J+1)} . Таким образом J x 2 + J y 2 = J 2 - J z 2 ? J {\displaystyle J_{x}^{2}+J_{y}^{2}=J^{2}-J_{z}^{2}\geqslant J} . При J = 1 2 {\displaystyle J={\frac {1}{2}}} среднеквадратические значения всех компонент из-за флуктуаций равны J x 2 ^ = J y 2 ^ = J z 2 ^ = 1 4 {\displaystyle {\widehat {J_{x}^{2}}}={\widehat {J_{y}^{2}}}={\widehat {J_{z}^{2}}}={\frac {1}{4}}} .

Вектор спина меняет своё направление при преобразовании Лоренца . Ось этого поворота перпендикулярна импульсу частицы и относительной скорости систем отсчёта .

Примеры

Ниже указаны спины некоторых микрочастиц.

На июль 2004 года максимальным спином среди известных барионов обладает барионный резонанс D(2950) со спином 15/2. Спин стабильных ядер не может превышать 9 2 ? {\displaystyle {\frac {9}{2}}\hbar } .

История

Сам термин "спин" в науку ввели С. Гаудсмит и Д. Уленбек в 1925 г. .

Математически теория спина оказалась очень прозрачной, и в дальнейшем по аналогии с ней была построена теория изоспина .

Спин и магнитный момент

Несмотря на то, что спин не связан с реальным вращением частицы, он тем не менее порождает определённый магнитный момент , а значит, приводит к дополнительному (по сравнению с классической электродинамикой) взаимодействию с магнитным полем . Отношение величины магнитного момента к величине спина называется гиромагнитным отношением , и, в отличие от орбитального углового момента, оно не равно магнетону ( m 0 {\displaystyle \mu _{0}} ):

Введённый здесь множитель g называется g -фактором частицы; значения этого g -фактора для различных элементарных частиц активно исследуются в физике элементарных частиц .

Спин и статистика

Вследствие того, что все элементарные частицы одного и того же сорта тождественны , волновая функция системы из нескольких одинаковых частиц должна быть либо симметричной (то есть не изменяется), либо антисимметричной (домножается на -1) относительно перестановки местами двух любых частиц . В первом случае говорят, что частицы подчиняются статистике Бозе - Эйнштейна и называются бозонами . Во втором случае частицы описываются статистикой Ферми - Дирака и называются фермионами .

Оказывается, именно значение спина частицы говорит о том, каковы будут эти симметрийные свойства. Сформулированная Вольфгангом Паули в 1940 году теорема о связи спина со статистикой утверждает, что частицы с целым спином (s = 0, 1, 2, …) являются бозонами, а частицы с полуцелым спином (s = 1/2, 3/2, …) - фермионами .

Обобщение спина

Введение спина явилось удачным применением новой физической идеи: постулирование того, что существует пространство состояний, никак не связанных с перемещением частицы в обычном

1/2, для фотона 1, для p - и К-мезонов 0.

Спином наз. также собств. момент кол-ва движения , мол. системы; в этом случае спин системы определяется как векторная сумма спинов отдельных частиц: S s = S. Так, спин ядра равен целому или полуцелому числу (обозначается обычно I) в зависимости от того, включает ли ядро четное или нечетное число и . Напр., для 1 Н I = 1/2, для 10 В I = 3, для 11 В I = 3/2, для 17 О I = 5/2, для 16 О I = 0. Для Не в основном состоя нии полный электронный спин S = 0, в первом S = 1. В совр. теоретич. физике, гл. обр. в теории , спином часто называют полный момент кол-ва движения частицы, равный сумме орбитального и собств. моментов.

Концепция спина введена в 1925 Дж. Уленбеком и С. Гаудсмитом, к-рые для интерпретации эксперим. данных о расщеплении пучка в магн. поле предположили, что можно рассматривать Как вращающийся вокруг своей оси волчок с проекцией на направление поля, равной В том же году В. Паули ввел понятие спина в математич. аппарат нерелятивистской и сформулировал принцип запрета, утверждающий, что две тождеств. частицы с полуцелым спином не могут одновременно находиться в системе в одном и том же (см. ). Согласно подходу В. Паули, существуют s 2 и s z , к-рые обладают собств. значениями ђ 2 s(s + 1) и ђs z соотв. и действуют нат. наз. спиновые части волновой ф-ции a и b (спин-функции) так же, как орбитального момента кол-ва движения I 2 и I z действуют на пространств. часть волновой ф-ции Y (r), где r-радиус-вектор частицы. s 2 и s z подчиняются тем же правилам коммутации, что и I 2 и I z .

Спиновый . В Брейта-Паули Н ВР входят два члена, линейно зависящие от компонент векторного потенциала А, определяющего внеш. магн. поле:

Для однородного поля А = 1/2 В x r , знак x означает векторное произведение, и

Где -магнетон . Векторная величина наз. магн. моментом частицы с зарядом е и массой т (в данном случае-электрона), векторная же величина получила назв. спинового магн. момента. Отношение коэффициентов перед s и l наз. g-фактор ом частицы. Для 1 Н (спин I = 1/2) g-фактор равен 5,5854, для ядра 13 С с тем же спином I = 1/2 g-фактор равен 1,4042; возможны и отрицат. g-факторы, напр.: для ядра 29 Si g-фактор равен - 1,1094 (спин равен 1/2). Экспериментально определяемая величина g-фактора составляет 2,002319.

Как для одного , так и для системы или др. частиц спином S ориентируется относительно направления однородного поля. Проекция спина S z на направление поля принимает 2S + 1 значение: - S, - S + 1, ... , S. Число разл. проекций спина наз. системы со спином S.

Магн. поле, действующее на или ядро в , м.б. не только внешним, оно может создаваться и др. либо возникать при вращении системы заряженных частиц как целого. Так, взаимод. магн. поля, создаваемого i, с ядром v приводит к появлению в гамильтониане члена вида:

где n v - единичный в направлении радиуса-вектора ядра R v , Z v и М v -заряд и масса ядра. Члены вида I v ·I i отвечают , члены вида I v ·s i - . Для атомных и мол. систем наряду с указанными возникают и члены, пропорциональные (s i ·s j), (I v ·I m ) и т.п. Эти члены обусловливают расщепление вырожденных энергетич. уровней, а также приводят к разл. сдвигам уровней, что определяет тонкую структуру и сверхтонкую структуру (см. , ).

Экспериментальные проявления спина. Наличие отличного от нуля спина электронной подсистемы приводит к тому, что у в однородном магн. поле наблюдается расщеп-ление уровней энергии, причем на величину этого расщепления влияет хим. (см. ). Наличие ненулевых спинов также приводит к расщеплению уровней, причем это расщепление зависит от экранирования внеш. поля ближайшим к данному ядру окружением (см. ). Спин-орбитальное взаимод. приводит к сильным расщеплениям уровней электронных состояний, достигающим величин порядка неск. десятых эВ и даже неск. единиц эВ. Особенно сильно оно проявляется у тяжелых элементов, когда становится невозможным говорить о том или ином спине или , а можно говорить лишь о полном моменте импульса системы. Более слабыми, но тем не менее отчетливо устанавливаемыми при исследовании спектров являются спин-вращательные и .

Для конденсир. сред наличие спинов частиц проявляется в магн. св-вах этих сред. При определенной т-ре возможно возникновение упорядоченного состояния спинов частиц ( , ), находящихся, напр., в узлах кристаллич. решетки, а следовательно, и связанных со спинами магн. моментов, что ведет к появлению у системы сильного парамагнетизма (ферромагнетизма, антиферромагнетизма). Нарушение упорядоченности спинов частиц проявляется в виде спиновых волн (см. ). Взаимод. собственных магн. моментов с упругими колебаниями среды наз. спин-фонон-ным взаимод. (см. ); оно определяет спин-решеточную и спин-фононное поглощение звука.

Спин (spin – вращение) это наиболее простая вещь на которой можно продемонстрировать отличия квантовой механики от классической. Из определения кажется, что связан он с вращением, но не надо представлять себе электрон или протон вращающимися шариками. Как и в случае многих других устоявшихся научных терминов было доказано что это не так, но терминология уже устоялась. Электрон – точечная частица (нулевого радиуса). А спин отвечает за магнитные свойства. Если электрически заряженная частица движется по кривой траектории (в том числе вращается), то образуется магнитное поле. Электромагниты так работают – электроны движутся по проводам катушки. Но спин отличается от классического магнита. Вот неплохая анимация:

Если магнитики пропускать через неоднородное магнитное поле (обратите внимание на различную форму северного и южного полюсов магнита, задающего поле), то в зависимости от ориентации магнитика (его вектора магнитного момента) они будут притягиваться (отталкиваться) от полюса с большей концентрацией силовых линий магнитного поля (заостренный полюс магнита). В случае перпендикулярной ориентации магнитик вообще никуда не отклонится и попадет в центр экрана.

Пропуская электроны мы будем наблюдать только отклонение вверх или вниз на одно и то же расстояние . Это пример квантования (дискретности). Спин электрона может принимать только одно из двух значений относительно заданной оси ориентации магнита – «вверх» или «вниз». Поскольку электрон мысленно представить себе нельзя (у него нет ни цвета, ни формы, ни даже траектории движения), как и во всех подобных анимациях цветные шарики не отражают реальность, но суть думаю понятна.

Если электрон отклонился вверх, то говорят, что его спин направлен «вверх» (+1/2 условно обозначают) относительно оси магнита. Если вниз, то -1/2. И казалось бы спин можно описать обычным вектором, указывающим направление. У тех электронов, где он был направлен вверх, они и отклонятся вверх в магнитном поле, а у которых вниз – те соответственно вниз. Но не все так просто! Электрон отклоняется вверх (вниз) на одно и тоже расстояние относительно любой ориентации магнита . На видео выше можно было бы менять не ориентацию пропускаемых магнитиков, а поворачивать сам магнит, создающий магнитное поле. Эффект в случае обычных магнитиков был бы тот же. Что будет в случае электронов – в отличие от магнитиков они всегда будут отклонятся на одно и тоже расстояние вверх или вниз.

Если, например, пропустить вертикально расположенный классический магнитик через два перпендикулярно ориентированных друг относительно друга магнита, то отклоняясь вверх в первом, он не отклонится во втором вообще никак – его вектор магнитного момента будет перпендикулярен линиям магнитного поля. На видео выше это тот случай когда магнитик попадает в центр экрана. Электрон же обязан куда-нибудь отклонится.

Если мы будем пропускать через второй магнит только электроны со спином вверх, как на рисунке, то окажется что часть из них оказались еще и со спином вверх (вниз) относительно другой перпендикулярной оси. Вправо и влево фактически, но спин измеряют относительно выбранной оси, поэтому «вверх» и «вниз» общепринятая терминология вместе с указанием оси. Вектор не может быть направлен сразу вверх и вправо. Делаем вывод, что спин – это не классический вектор, прикрепленный к электрону наподобие вектора магнитного момента магнитика. Более того, зная, что спин электрона направлен вверх после прохождения первого магнита (отклоняющиеся вниз блокируем), невозможно предсказать куда он отклонится во втором случае: вправо или влево.

Ну и можно еще чуть-чуть усложнить эксперимент – блокировать электроны, отклонившиеся влево и пропустить через третий магнит, ориентированный как и первый.

И мы увидим, что электроны будут отклонятся как вверх, так и вниз. То есть электроны, попадающие во второй магнит все имели спин вверх относительно ориентации первого магнита, а потом часть из них стала вдруг со спином вниз относительно той же самой оси.

Странно! Если через такую конструкцию пропускать классические магнитики, повернутые под одним и тем же произвольно выбранным углом, то они всегда будут попадать в конце в одну и ту же точку экрана. Это называется детерминизмом. Повторив эксперимент при полном соответствии начальных условий мы должны получить тот же результат. В этом заключается основа предсказательной силы науки. Даже наша интуиция основана на повторяемости результатов в схожих ситуациях. В квантовой механике предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон в общем случае невозможно. Хотя в некоторых ситуациях есть исключения: если поставить два магнита с одинаковой ориентацией, то если электрон отклонится вверх в первом, то он точно отклонится вверх и во втором. А если магниты повернуты на 180 градусов друг относительно друга и в первом электрон отклонился, например, вниз, то во втором он точно отклонится вверх. И наоборот. Сам по себе спин не меняется. Это уже хорошо)

Какие из всего этого можно сделать общие выводы.

1. Многие величины, которые могли принимать любые значения в классической механике, могут иметь только некоторые дискретные (квантованные) значения в квантовой теории. Помимо спина энергия электронов в атомах является ярким примером.
2. Объектам микромира нельзя приписать никакие классические характеристики до момента измерения. Нельзя полагать, что спин имел какое-то определенное направление до того как мы посмотрели куда отклонился электрон. Это общее положение и оно касается всех измеряемых величин: координат, скорости и т.п. Квантовая механика . Она утверждает, что объективный, не зависимый ни от кого классический мир, просто не существует. наиболее наглядно демонстрирует данный факт. (наблюдателя) в квантовой механике чрезвычайно важна.
3. Процесс измерения затирает (делает неактуальной) информацию о предыдущем измерении. Если спин оказался направлен вверх относительно оси y , то неважно, что раньше он был направлен вверх относительно оси x , он может оказаться и спином вниз относительно той же самой оси x впоследствии. Опять же данное обстоятельство касается не только спина. Например, если электрон обнаружен в точке с координатами (x , y , z ) это в общем случае не значит, что он был в этой точке до этого. Данный факт известен под названием «коллапс волновой функции».
4. Есть такие физические величины значения которых невозможно знать одновременно. Например, нельзя измерить спин относительно оси x и одновременно относительно перпендикулярной ей оси y . Если мы попытаемся сделать это одновременно, то магнитные поля двух повернутых магнитов наложатся и мы вместо двух разных осей получим одну новую и измерим спин относительно нее. Последовательно измерять тоже не удастся вследствие предыдуще изложенного вывода №3. Это тоже общий принцип. Например, координату и импульс (скорость) тоже нельзя измерить одновременно с большой точностью — знаменитый принцип неопределенности Гейзенберга.
5. Предсказать результат единичного измерения невозможно в принципе. Квантовая механика позволяет лишь вычислять вероятности того или иного события. Например, можно посчитать, что в опыте на первой картинке при ориентации магнитов 90° друг к другу 50% отклонится влево и 50% вправо. Предсказать куда отклонится конкретно взятый электрон нельзя. Данное общее обстоятельство известно как «правило Борна» и является центральным в .
6. Детерминированные классические законы выводятся из вероятностных квантовомеханических за счет того, что в макроскопическом объекте очень много частиц и вероятностные флуктуации усредняются. Например, если в опыте на первой картинке пропускать вертикально ориентированный классический магнитик, то 50% составляющих его частиц будут «тянуть» его вправо, а 50% влево. В итоге он никуда не отклонится. При других ориентациях углов магнита меняется процентное соотношение, что в итоге и влияет на отклоняемое расстояние. Квантовая механика позволяет рассчитать конкретные вероятности и как следствие из нее можно вывести формулу для отклоняемого расстояния в зависимости от угла ориентации магнитика, получаемую обычно из классической электродинамики. Так классическая физика выводится и является следствием квантовой.

Да, описанные действия с магнитиками называются эксперимент Штерна-Герлаха.

Существует видеоверсия данного поста в и элементарного введения в квантовую механику.