Liksom i § 17 antar vi att stavens tv?rsnitt har tv? symmetriaxlar, varav den ena ligger i b?jningsplanet.

Vid tv?rb?jning av st?ngen uppst?r tangentiella sp?nningar i dess tv?rsnitt, och n?r st?ngen deformeras f?rblir den inte platt, som vid ren bockning. F?r en st?ng med massivt tv?rsnitt kan emellertid effekten av skjuvsp?nningar vid tv?rb?jning f?rsummas och man kan ungef?rligen anta att, precis som vid ren bockning, st?ngens tv?rsnitt f?rblir plant under dess deformation . D? f?rblir formlerna f?r sp?nningar och kr?kning h?rledda i § 17 ungef?r giltiga. De ?r noggranna f?r det speciella fallet med en skjuvkraftskonstant l?ngs st?ngens 1102).

Till skillnad fr?n ren b?jning f?rblir inte b?jmomentet och kr?kningen konstant l?ngs st?ngen vid tv?rb?jning. Huvuduppgiften vid tv?rg?ende b?jning ?r best?mning av avb?jningar. F?r att best?mma sm? avb?jningar kan du anv?nda det v?lk?nda ungef?rliga beroendet av den b?jda st?ngens kr?kning av avb?jningen 11021. Baserat p? detta beroende, kr?kningen f?r den b?jda st?ngen x c och avb?jningen V e, som uppst?r p? grund av materialets krypning, ?r relaterade till f?rh?llandet x c = = dV

Genom att ers?tta kr?kningen i denna relation enligt formel (4.16), sl?r vi fast det

Integration av den sista ekvationen g?r det m?jligt att erh?lla den avb?jning som ?r ett resultat av krypningen av str?lmaterialet.

Genom att analysera ovanst?ende l?sning av problemet med krypning av en b?jd st?ng kan vi dra slutsatsen att det ?r helt likv?rdigt med l?sningen av problemet med att b?ja en st?ng gjord av ett material vars sp?nnings-kompressionsdiagram kan approximeras av en kraftfunktion. D?rf?r kan best?mningen av avb?jningar p? grund av krypning, i det aktuella fallet, ocks? g?ras med hj?lp av Mohr-integralen f?r att best?mma f?rskjutningen av stavar gjorda av ett material som inte f?ljer Hookes lag— Till?ten skjuvsp?nning.

Detta h?llfasthetsvillkor g?r det m?jligt att producera tre typ av ber?kning (tre typer av problem i h?llfasthetsanalys):

1. Verifikationsber?kning eller h?llfasthetstest f?r skjuvsp?nningar:

2. Val av sektionsbredd (f?r rektangul?r sektion):

3. Best?mning av den till?tna tv?rkraften (f?r ett rektangul?rt snitt):

F?r att best?mma tangenter sp?nningar, betrakta en balk belastad med krafter.

Uppgiften att best?mma sp?nningar ?r alltid statiskt obest?md och kr?ver engagemang geometrisk och fysisk ekvationer. D?remot kan man ta hypoteser om karakt?ren av stressf?rdelning att uppgiften blir statiskt best?mt.

Tv? o?ndligt t?ta tv?rsnitt 1-1 och 2-2 v?lj dz element, rita det i stor skala, rita sedan ett l?ngsg?ende snitt 3-3.

I 1–1 och 2–2 §§, normala s 1 , s 2 sp?nningar, som best?ms av de v?lk?nda formlerna:

var M - b?jmoment i tv?rsnitt dM - inkrement b?jmoment p? l?ngd dz

Skjuvkraft i avsnitten 1–1 och 2–2 ?r riktad l?ngs den centrala huvudaxeln Y och representerar uppenbarligen summan av de vertikala komponenterna av de inre skjuvsp?nningarna f?rdelade ?ver sektionen. I styrkan av material tas det vanligtvis antagandet om deras enhetliga f?rdelning ?ver sektionens bredd.

F?r att best?mma storleken p? skjuvsp?nningar vid valfri punkt i tv?rsnittet, bel?gen p? avst?nd vid 0 fr?n den neutrala X-axeln, rita ett plan parallellt med det neutrala lagret (3-3) genom denna punkt och ta ut avsk?rningselementet. Vi kommer att best?mma sp?nningen som verkar p? ABSD-platsen.

L?t oss projicera alla krafter p? Z-axeln

Resultanten av de inre longitudinella krafterna l?ngs den h?gra sidan kommer att vara lika med:

var A 0 ?r arean av fasadytan, S x 0 ?r det statiska momentet f?r den avskurna delen i f?rh?llande till X-axeln. P? samma s?tt p? v?nster sida:

B?da resultaten riktade mot varandra eftersom elementet ?r i komprimerad str?lzon. Deras skillnad balanseras av tangentiella krafter p? undersidan 3-3.

L?t oss l?tsas som det skjuvsp?nningar t b. f?rdelat ?ver balktv?rsnittets bredd j?mnt. Detta antagande ?r ju mer sannolikt, ju mindre bredd j?mf?rt med h?jden p? sektionen. Sedan resultant av tangentiella krafter dT?r lika med sp?nningsv?rdet multiplicerat med ytarean:

Skriv nu j?mviktsekvation Sz=0:

eller varifr?n

L?t oss komma ih?g differentiella beroenden, enligt vilken D? f?r vi formeln:

Denna formel kallas formler. Denna formel erh?lls 1855. H?r S x 0 - statiskt moment f?r en del av tv?rsnittet, placerad p? ena sidan av skiktet d?r skjuvsp?nningar best?ms, I x - tr?ghetsmoment hela tv?rsnittet b - sektionsbredd d?r skjuvsp?nningen best?ms, Q - tv?rkraft i avsnitt.

?r tillst?ndet f?r b?jh?llfasthet, var

- maximalt moment (modulo) fr?n diagrammet ?ver b?jmoment; - axiell sektionsmodul, geometrisk karakteristisk; - till?ten stress (sadm)

- maximal normal stress.

Om ber?kningen baseras p? gr?nstillst?ndsmetod, d? inf?rs i ber?kningen ist?llet f?r den till?tna sp?nningen designmotst?nd hos materialet R.

Typer av b?jh?llfasthetsber?kningar

1. Kontroll ber?kning eller verifiering av normal sp?nningsh?llfasthet

2. Projekt ber?kning eller sektionsval

3. Definition till?tet laster (definition lyftkapacitet och eller operativt b?rare F?rm?gor)

N?r du h?rleder en formel f?r ber?kning av normalsp?nningar, ?verv?g ett s?dant fall av b?jning, n?r de inre krafterna i balkens sektioner reduceras endast till b?jningsmoment, a tv?rkraften ?r noll. Detta fall av b?jning kallas ren b?jning. Betrakta mittsektionen av en balk som genomg?r ren b?jning.

Vid belastning b?js balken s? att den de nedre fibrerna f?rl?ngs och de ?vre fibrerna f?rkortas.

Eftersom en del av fibrerna i balken str?cks och en del komprimeras, och ?verg?ngen fr?n sp?nning till kompression sker smidigt, utan hopp, i mitten del av str?len ?r ett lager vars fibrer bara b?js, men inte upplever vare sig sp?nning eller kompression. Ett s?dant lager kallas neutral lager. Linjen l?ngs vilken det neutrala lagret sk?r str?lens tv?rsnitt kallas neutral linje eller neutral axel avsnitt. Neutrala linjer ?r upptr?dda p? str?lens axel. neutral linje?r linjen d?r normala sp?nningar ?r noll.

Linjer ritade p? str?lens sidoyta vinkelr?t mot axeln kvarst?r platt vid b?jning. Dessa experimentella data g?r det m?jligt att basera h?rledningarna av formlerna hypotes om platta sektioner (hypotes). Enligt denna hypotes ?r balkens sektioner plana och vinkelr?ta mot dess axel innan de b?js, f?rblir plana och blir vinkelr?ta mot balkens b?jda axel n?r den b?js.

Antaganden f?r h?rledning av normala stressformler: 1) Hypotesen om plana sektioner ?r uppfylld. 2) Longitudinella fibrer trycker inte p? varandra (icke-tryckhypotes) och d?rf?r ?r var och en av fibrerna i ett tillst?nd av enaxlig sp?nning eller kompression. 3) Fibrernas deformationer beror inte p? deras position l?ngs sektionens bredd. F?ljaktligen f?rblir de normala sp?nningarna, som ?ndras l?ngs sektionens h?jd, desamma ?ver hela bredden. 4) Balken har minst ett symmetriplan, och alla yttre krafter ligger i detta plan. 5) Balkens material f?ljer Hookes lag, och elasticitetsmodulen i sp?nning och kompression ?r densamma. 6) F?rh?llandena mellan balkens dimensioner ?r s?dana att den fungerar i plana b?jningsf?rh?llanden utan vridning eller vridning.

Betrakta en str?le med godtycklig sektion, men med en symmetriaxel. B?jningsmoment representerar resulterande moment av inre normalkrafter uppst?r p? o?ndligt sm? ytor och kan uttryckas i termer av v?sentlig form: (1), d?r y ?r elementarkraftens arm i f?rh?llande till x-axeln

Formel (1) uttrycker statisk sidan av problemet med att b?ja en rak st?ng, men l?ngs den enligt ett k?nt b?jmoment det ?r om?jligt att best?mma normala sp?nningar tills lagen f?r deras f?rdelning har fastst?llts.

V?lj balkarna i mittsektionen och ?verv?g l?ngdsektion dz, f?rem?l f?r b?jning. L?t oss zooma in p? det.

Sektioner som avgr?nsar sektionen dz, parallella med varandra f?re deformation, och efter applicering av belastningen v?nda runt sina neutrala linjer i en vinkel . L?ngden p? segmentet av fibrerna i det neutrala lagret kommer inte att f?r?ndras. och kommer att vara lika med: , var ?r det kr?kningsradie balkens kr?kta axel. Men n?gon annan fiber ljuger under eller ?ver neutralt lager, kommer att ?ndra dess l?ngd. Ber?kna relativ f?rl?ngning av fibrer bel?gna p? ett avst?nd y fr?n det neutrala skiktet. Relativ f?rl?ngning ?r f?rh?llandet mellan absolut deformation och den ursprungliga l?ngden, d?:

Vi minskar med och minskar liknande termer, d? f?r vi: (2) Denna formel uttrycker geometrisk sidan av det rena b?jningsproblemet: fiberdeformationer ?r direkt proportionella mot deras avst?nd fr?n det neutrala lagret.

L?t oss nu g? vidare till stressar, dvs. vi kommer att ?verv?ga fysisk sidan av uppgiften. i enlighet med icke-trycksantagande fibrer anv?nds i axiell sp?nning-kompression: sedan, med h?nsyn till formeln (2) vi har (3), de d?r. normala p?frestningar vid b?jning l?ngs sektionens h?jd f?rdelas enligt en linj?r lag. P? de extrema fibrerna n?r de normala sp?nningarna sitt maximala v?rde, och i tyngdpunkten ?r tv?rsnitten lika med noll. Ers?ttning (3) in i ekvationen (1) och ta br?ket ur integraltecknet som ett konstant v?rde, d? har vi . Men uttrycket ?r axiellt tr?ghetsmoment f?r sektionen om x-axeln - jag x. Dess dimension cm 4, m 4

Sedan ,var (4) , var ?r kr?kning av balkens b?jda axel, a ?r balksektionens styvhet under b?jning.

Ers?tt det resulterande uttrycket kr?kning (4) till ett uttryck (3) och f? formel f?r ber?kning av normalsp?nningar vid vilken punkt som helst av tv?rsnittet: (5)

Den d?r. maximal p?frestningar uppst?r p? punkter l?ngst bort fr?n neutrallinjen. Attityd (6) kallad axiell sektionsmodul. Dess dimension cm 3, m 3. Motst?ndsmomentet k?nnetecknar inverkan av tv?rsnittets form och dimensioner p? sp?nningarnas storlek.

Sedan maximala sp?nningar: (7)

B?jstyrka tillst?nd: (8)

Vid tv?rb?jning inte bara normala utan ?ven skjuvsp?nningar, d?rf?r att tillg?ngligt skjuvkraft. Skjuvsp?nningar komplicera bilden av deformation, leder de till kr?kning tv?rsnitt av balken, som ett resultat av vilket hypotesen om platta sektioner kr?nks. Studier visar dock att de snedvridningar som inf?rs av skjuvsp?nningar lite p?verka de normala sp?nningarna som ber?knas med formeln (5) . S?lunda vid best?mning av normalsp?nningar vid tv?rb?jning teorin om ren b?jning ?r ganska till?mplig.

Neutral linje. Fr?ga om neutrallinjens position.

Vid b?jning finns det ingen l?ngsg?ende kraft, s? vi kan skriva Ers?tt h?r formeln f?r normala sp?nningar (3) och f? Eftersom elasticitetsmodulen f?r balkmaterialet inte ?r noll och balkens b?jda axel har en ?ndlig kr?kningsradie, ?terst?r att anta att denna integral ?r statiskt moment av arean tv?rsnittet av str?len i f?rh?llande till den neutrala linjeaxeln x , och sedan den ?r lika med noll, d? g?r den neutrala linjen genom sektionens tyngdpunkt.

Villkoret (fr?nvaro av momentet av interna krafter i f?rh?llande till f?ltlinjen) kommer att ge eller med h?nsyn till (3) . Av samma sk?l (se ovan) . I integranden - det centrifugala tr?ghetsmomentet f?r sektionen om x- och y-axlarna ?r noll, s? dessa axlar ?r huvud och central och sminka hetero h?rn. F?ljaktligen, kraft- och neutrallinjerna i en rak kr?k ?r vinkelr?ta mot varandra.

Genom att s?tta neutral linjeposition, l?tt att bygga normalt stressdiagram efter sektionsh?jd. Henne linj?r karakt?r best?ms ekvation av f?rsta graden.

Typen av diagrammet s f?r symmetriska sektioner med avseende p? neutrallinjen, M<0