Den f?rsta flykthastigheten ?r den l?gsta hastighet med vilken en kropp som r?r sig horisontellt ovanf?r planetens yta inte kommer att falla p? den, utan kommer att r?ra sig i en cirkul?r bana.

L?t oss betrakta en kropps r?relse i en icke-tr?ghetsreferensram - i f?rh?llande till jorden.

I det h?r fallet kommer objektet i omloppsbana att vara i vila, eftersom tv? krafter kommer att verka p? det: centrifugalkraft och gravitationskraft.

d?r m ?r f?rem?lets massa, M ?r planetens massa, G ?r gravitationskonstanten (6,67259 10 -11 m? kg -1 s -2),

Den f?rsta flykthastigheten, R ?r planetens radie. Ers?tter numeriska v?rden (f?r jorden 7,9 km/s

Den f?rsta flykthastigheten kan best?mmas genom tyngdaccelerationen - eftersom g = GM/R?

Den andra kosmiska hastigheten ?r den l?gsta hastighet som m?ste ges till ett f?rem?l vars massa ?r f?rsumbar j?mf?rt med massan av en himlakropp f?r att ?vervinna denna himlakropps gravitationsattraktion och l?mna en cirkul?r bana runt den.

L?t oss skriva ner lagen om energibevarande

d?r till v?nster finns de kinetiska och potentiella energierna p? planetens yta. H?r ?r m testkroppens massa, M ?r planetens massa, R ?r planetens radie, G ?r gravitationskonstanten, v 2 ?r den andra flykthastigheten.

Det finns ett enkelt f?rh?llande mellan den f?rsta och andra kosmiska hastigheten:

Kvadraten p? flykthastigheten ?r lika med tv? g?nger den Newtonska potentialen vid en given punkt:

Du kan ocks? hitta den information du ?r intresserad av i den vetenskapliga s?kmotorn Otvety.Online. Anv?nd s?kformul?ret:

Mer om ?mne 15. H?rledning av formler f?r 1:a och 2:a kosmiska hastigheterna:

1. Maxwells hastighetsf?rdelning. Den mest sannolika rot-medelkvadrathastigheten f?r en molekyl.
2. 14. H?rledning av Keplers tredje lag f?r cirkul?r r?relse
3. 1. Elimineringshastighet. Elimineringshastighetskonstant. Halv-elimineringstid
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formel. Plancks hypotes. Plancks formel
5. 13. Rymd- och flyggeodesi. Egenskaper f?r ljud i vattenmilj?n. Maskinseendesystem p? n?ra h?ll.
6. 18. Etisk aspekt av talkultur. Taletikett och kommunikationskultur. Formler f?r taletikett. Etikettformler f?r bekantskap, introduktion, h?lsning och farv?l. "Du" och "Du" som tilltalsformer i rysk taletikett. Nationella drag av taletikett.

Om en viss kropp ges en hastighet lika med den f?rsta kosmiska hastigheten, kommer den inte att falla till jorden, utan kommer att bli en konstgjord satellit som r?r sig i en cirkul?r bana n?ra jorden. L?t oss komma ih?g att denna hastighet m?ste vara vinkelr?t mot riktningen mot jordens centrum och lika stor
v I = ?(gR) = 7,9 km/s,
Var g = 9,8 m/s 2- acceleration av fritt fall av kroppar n?ra jordens yta, R = 6,4 x 106 m- jordens radie.

Kan en kropp helt bryta tyngdkraftskedjorna som "binder" den till jorden? Det visar sig att det kan, men f?r att g?ra detta m?ste det "kastas" med ?nnu h?gre hastighet. Den minsta initiala hastighet som m?ste tilldelas en kropp p? jordens yta f?r att den ska ?vervinna gravitationen kallas den andra flykthastigheten. L?t oss hitta dess v?rde v II.
N?r en kropp r?r sig bort fr?n jorden g?r tyngdkraften negativt arbete, vilket leder till att kroppens kinetiska energi minskar. Samtidigt minskar attraktionskraften. Om den kinetiska energin sjunker till noll innan tyngdkraften blir noll, kommer kroppen att ?terv?nda till jorden. F?r att f?rhindra att detta intr?ffar ?r det n?dv?ndigt att den kinetiska energin f?rblir icke-noll tills attraktionskraften blir noll. Och detta kan bara h?nda p? ett o?ndligt stort avst?nd fr?n jorden.
Enligt kinetisk energisatsen ?r f?r?ndringen i en kropps kinetiska energi lika med det arbete som utf?rs av kraften som verkar p? kroppen. F?r v?rt fall kan vi skriva:
0 - mv II 2 /2 = A,
eller
mv II 2 /2 = -A,
Var m- massa av en kropp som kastas fr?n jorden, A- gravitationsarbete.
F?r att ber?kna den andra flykthastigheten m?ste du allts? hitta det arbete som utf?rs av en kropps attraktionskraft till jorden n?r kroppen r?r sig bort fr?n jordens yta till ett o?ndligt stort avst?nd. Hur ?verraskande det ?n kan vara ?r detta arbete inte alls o?ndligt stort, trots att kroppens r?relser verkar vara o?ndligt stora. Anledningen till detta ?r en minskning av tyngdkraften n?r kroppen r?r sig bort fr?n jorden. Vilket arbete utf?rs av attraktionskraften?
L?t oss dra f?rdel av det faktum att gravitationskraftens arbete inte beror p? formen p? kroppens bana, och ?verv?ga det enklaste fallet - kroppen r?r sig bort fr?n jorden l?ngs en linje som g?r genom mitten av kroppen. Jorden. Figuren som visas h?r visar jorden och en massa m, som r?r sig i den riktning som pilen visar.

L?t oss hitta ett jobb f?rst A 1, som utf?rs av attraktionskraften i ett mycket litet omr?de fr?n en godtycklig punkt N till po?ngen N 1. Avst?nden f?r dessa punkter till jordens centrum kommer att betecknas med r Och r 1, f?ljaktligen, s? arbeta A 1 kommer att vara lika
A 1 = -F(r 1 - r) = F(r - r 1).
Men vad ?r meningen med styrka F b?r ers?ttas i denna formel? N?r allt kommer omkring f?r?ndras det fr?n punkt till punkt: in N det ?r lika GmM/r 2 (M- jordens massa), vid en punkt N 1 - GmM/r 1 2.
Sj?lvklart m?ste du ta medelv?rdet av denna kraft. Sedan avst?nden r Och r 1, skiljer sig lite fr?n varandra, d? som medelv?rde kan vi ta v?rdet av kraften vid n?gon mittpunkt, till exempel s? att
r cp 2 = rr 1.
D? f?r vi
A 1 = GmM(r - r 1)/(rr 1) = GmM(1/r 1 - 1/r).
Resonerar p? samma s?tt, det finner vi i omr?det N 1 N 2 arbete p?g?r
A 2 = GmM(1/r 2 - 1/r 1),
Plats p? N 2 N 3 arbete ?r lika
A 3 = GmM(1/r 3 - 1/r 2),
och p? sajten NN 3 arbete ?r lika
A 1 + A 2 + A 2 = GmM(1/r 3 - 1/r).
M?nstret ?r tydligt: gravitationskraftens arbete n?r en kropp flyttas fr?n en punkt till en annan best?ms av skillnaden i de omv?nda avst?nden fr?n dessa punkter till jordens centrum. Nu ?r det inte sv?rt att hitta allt arbete A n?r man flyttar en kropp fr?n jordens yta ( r = R) till ett o?ndligt stort avst?nd ( r -> ?, 1/r = 0):
A = GmM(0 - 1/R) = -GmM/R.
Som du kan se ?r detta arbete verkligen inte o?ndligt stort.
Ers?tter det resulterande uttrycket med A in i formeln
mv II2/2 = -GmM/R,
L?t oss hitta v?rdet p? den andra flykthastigheten:
v II = ?(-2A/m) = ?(2GM/R) = ?(2gR) = 11,2 km/s.
Av detta kan man se att den andra utrymningshastigheten in ?{2} g?nger st?rre ?n den f?rsta flykthastigheten:
v II = ?(2)v I.
I v?ra ber?kningar tog vi inte h?nsyn till det faktum att v?r kropp interagerar inte bara med jorden utan ocks? med andra rymdobjekt. Och f?rst av allt - med solen. Efter att ha f?tt en initial hastighet lika med v II, kommer kroppen att kunna ?vervinna gravitationen mot jorden, men kommer inte att bli riktigt fri, utan kommer att f?rvandlas till en satellit f?r solen. Men om en kropp n?ra jordens yta ges den s? kallade tredje flykthastigheten v III = 16,6 km/s, d? kommer den att kunna ?vervinna tyngdkraften mot solen.
Se exempel

Ministeriet f?r utbildning och vetenskap i Ryska federationen

Statlig l?roanstalt f?r h?gre yrkesutbildning "St. Petersburg State University of Economics and Finance"

Institutionen f?r tekniksystem och varuvetenskap

Rapport om f?rloppet av begreppet modern naturvetenskap om ?mnet "Kosmiska hastigheter"

Genomf?rde:

Kontrollerade:

Sankt Petersburg

Kosmiska hastigheter.

Rymdhastighet (f?rsta v1, andra v2, tredje v3 och fj?rde v4) ?r den l?gsta hastighet med vilken en kropp i fri r?relse kan:

v1 - bli en satellit f?r en himlakropp (det vill s?ga f?rm?gan att kretsa runt NT och inte falla p? ytan av NT).

v2 - ?vervinna gravitationsattraktionen hos en himlakropp.

v3 - l?mna solsystemet och ?vervinna solens gravitation.

v4 - l?mna Vintergatans galax.

F?rsta flykthastighet eller cirkul?r hastighet V1- hastigheten som m?ste ges till ett objekt utan motor, f?rsummar atmosf?rens motst?nd och planetens rotation, f?r att f?rs?tta den i en cirkul?r bana med en radie som ?r lika med planetens radie. Med andra ord ?r den f?rsta flykthastigheten den l?gsta hastighet med vilken en kropp som r?r sig horisontellt ovanf?r planetens yta inte kommer att falla p? den, utan kommer att r?ra sig i en cirkul?r bana.

F?r att ber?kna den f?rsta flykthastigheten ?r det n?dv?ndigt att beakta likheten mellan centrifugalkraften och gravitationskraften som verkar p? ett f?rem?l i en cirkul?r bana.

d?r m ?r f?rem?lets massa, M ?r planetens massa, G ?r gravitationskonstanten (6,67259·10-11 m?·kg-1·s-2), ?r den f?rsta flykthastigheten, R ?r radien f?r planeten. Genom att ers?tta numeriska v?rden (f?r jorden M = 5,97 1024 kg, R = 6 378 km), finner vi

7,9 km/s

Den f?rsta utrymningshastigheten kan best?mmas genom tyngdaccelerationen - eftersom g = GM/R?, d?

Andra flykthastighet (parabolisk hastighet, flykthastighet)- den l?gsta hastighet som m?ste ges till ett objekt (till exempel en rymdfarkost), vars massa ?r f?rsumbar i f?rh?llande till massan av en himlakropp (till exempel en planet), f?r att ?vervinna denna himlakropps gravitationsattraktion . Det antas att efter att en kropp har uppn?tt denna hastighet, f?r den inte icke-gravitationsacceleration (motorn ?r avst?ngd, det finns ingen atmosf?r).

Den andra flykthastigheten best?ms av himlakroppens radie och massa, d?rf?r ?r den olika f?r varje himlakropp (f?r varje planet) och ?r dess karakt?ristiska. F?r jorden ?r den andra flykthastigheten 11,2 km/s. En kropp som har en s?dan hastighet n?ra jorden l?mnar jordens n?rhet och blir en satellit f?r solen. F?r solen ?r den andra flykthastigheten 617,7 km/s.

Den andra flykthastigheten kallas parabolisk eftersom kroppar med en andra flykthastighet r?r sig l?ngs en parabel.

H?rledning av formeln:

F?r att f? formeln f?r den andra kosmiska hastigheten ?r det bekv?mt att v?nda p? problemet - fr?ga vilken hastighet en kropp kommer att f? p? planetens yta om den faller p? den fr?n o?ndligheten. Uppenbarligen ?r detta exakt den hastighet som m?ste ges till en kropp p? planetens yta f?r att ta den bortom gr?nserna f?r dess gravitationsinflytande.

L?t oss skriva ner lagen om energibevarande

d?r till v?nster de kinetiska och potentiella energierna p? planetens yta (potentiell energi ?r negativ, eftersom referenspunkten tas i o?ndligheten), till h?ger ?r densamma, men i o?ndligheten (en kropp i vila p? gr?nsen av gravitationsp?verkan - energin ?r noll). H?r ?r m testkroppens massa, M ?r planetens massa, R ?r planetens radie, G ?r gravitationskonstanten, v2 ?r den andra flykthastigheten.

Att l?sa med avseende p? v2 f?r vi

Det finns ett enkelt f?rh?llande mellan den f?rsta och andra kosmiska hastigheten:

Tredje flykthastighet- den minsta erforderliga hastigheten f?r en kropp utan motor, vilket g?r att den kan ?vervinna solens gravitation och, som ett resultat, g? bortom solsystemets gr?nser in i det interstell?ra rymden.

N?r en rymdfarkost lyfter fr?n jordens yta och utnyttjar planetens omloppsr?relse p? b?sta s?tt, kan en rymdfarkost n? en tredjedel av flykthastigheten redan vid 16,6 km/s i f?rh?llande till jorden, och vid uppskjutning fr?n jorden som mest ogynnsam riktning m?ste den accelereras till 72,8 km/s. H?r, f?r ber?kningen, antas det att rymdfarkosten f?r denna hastighet omedelbart p? jordens yta och efter det inte tar emot icke-gravitationsacceleration (motorerna ?r avst?ngda och det finns inget atmosf?riskt motst?nd). Med den mest energim?ssigt gynnsamma uppskjutningen b?r objektets hastighet vara i samma riktning som hastigheten f?r jordens omloppsr?relse runt solen. Banan f?r en s?dan enhet i solsystemet ?r en parabel (hastigheten minskar till noll asymptotiskt).

Fj?rde kosmiska hastigheten- den minsta hastighet som kr?vs f?r en kropp utan motor, vilket g?r att den kan ?vervinna Vintergatans gravitation. Den fj?rde flykthastigheten ?r inte konstant f?r alla punkter i galaxen, utan beror p? avst?ndet till den centrala massan (f?r v?r galax ?r detta objektet Sagittarius A*, ett supermassivt svart h?l). Enligt grova prelimin?ra ber?kningar i v?r sols region ?r den fj?rde kosmiska hastigheten cirka 550 km/s. V?rdet beror starkt inte bara (och inte s? mycket) p? avst?ndet till galaxens centrum, utan p? f?rdelningen av materiamassor ?ver hela galaxen, om vilken det inte finns n?gra exakta data ?nnu, p? grund av det faktum att synlig materia utg?r endast en liten del av den totala gravitationsmassan, och resten ?r dold massa.

F?rsta kosmiska hastigheten (cirkul?r hastighet)- den l?gsta hastighet som m?ste ges till ett objekt f?r att det ska kunna skickas in i en geocentrisk bana. Med andra ord ?r den f?rsta flykthastigheten den l?gsta hastighet med vilken en kropp som r?r sig horisontellt ovanf?r planetens yta inte kommer att falla p? den, utan kommer att r?ra sig i en cirkul?r bana.

Ber?kning och f?rst?else

I en tr?ghetsreferensram kommer ett f?rem?l som r?r sig i en cirkul?r bana runt jorden att uts?ttas f?r endast en kraft - jordens gravitationskraft. I detta fall kommer objektets r?relse varken att vara enhetlig eller enhetligt accelererad. Detta sker p? grund av att hastighet och acceleration (inte skal?r, utan vektorkvantiteter) i detta fall inte uppfyller villkoren f?r enhetlighet/likformig r?relseacceleration - det vill s?ga r?relse med konstant (i storlek och riktning) hastighet/acceleration. Faktum ?r att hastighetsvektorn konstant kommer att riktas tangentiellt mot jordens yta, och accelerationsvektorn kommer att vara vinkelr?t mot den mot jordens centrum, medan dessa vektorer st?ndigt ?ndrar sin riktning n?r de r?r sig l?ngs omloppsbanan. D?rf?r, i en tr?ghetsreferensram, kallas s?dan r?relse ofta "r?relse i en cirkul?r bana med en konstant modulo fart."

Ofta, f?r enkelhets skull, forts?tter ber?kningar av den f?rsta kosmiska hastigheten till att betrakta denna r?relse i en icke-tr?ghetsreferensram - i f?rh?llande till jorden. I det h?r fallet kommer objektet i omloppsbana att vara i vila, eftersom tv? krafter kommer att verka p? det: centrifugalkraft och gravitationskraft. F?ljaktligen, f?r att ber?kna den f?rsta flykthastigheten, ?r det n?dv?ndigt att beakta likheten mellan dessa krafter.

Mer exakt verkar en kraft p? kroppen - tyngdkraften. Centrifugalkraften verkar p? jorden. Centripetalkraften, ber?knad fr?n tillst?ndet f?r rotationsr?relse, ?r lika med gravitationskraften. Hastigheten ber?knas utifr?n likheten mellan dessa krafter.

$m\backslash frac(v\_1^2)(R)=G\backslash frac(Mm)(R^2)$, $v\_1=\backslash sqrt(G\backslash frac(M)(R))$,

Var m- f?rem?lets massa, M- planetens massa, G- gravitationskonstant, $v\_1$- f?rsta flykthastighet, R- planetens radie. Ers?tter numeriska v?rden (f?r jorden M= 5,97 10 24 kg, R= 6 371 km), finner vi

$v\_1\backslash ca$ 7,9 km/s

Den f?rsta flykthastigheten kan best?mmas genom tyngdaccelerationen. Eftersom den $g\; =\; \backslash frac(GM)(R^2)$, Den d?r

$v\_1=\backslash sqrt(gR)$.

se ?ven

Skriv en recension om artikeln "F?rsta kosmiska hastigheten"

L?nkar

Lagar och uppgifter Himmelssf?r Orbitparametrar R?relse himlakroppar Astrodynamik Rymdf?rd Rymdfarkoster kretsar

Ett utdrag som karakteriserar den f?rsta kosmiska hastigheten

Och han v?nde sig ?ter till Pierre.
"Sergei Kuzmich, fr?n alla h?ll", sa han och kn?ppte upp den ?vre knappen p? sin v?st.
Pierre log, men det var tydligt p? hans leende att han f?rstod att det inte var Sergej Kuzmichs anekdot som intresserade prins Vasilij vid den tiden; och prins Vasily ins?g att Pierre f?rstod detta. Prins Vasilij muttrade pl?tsligt n?got och gick. Det verkade f?r Pierre att till och med prins Vasily var generad. ?synen av denna gamla man av v?rldens f?rl?genhet ber?rde Pierre; han tittade tillbaka p? Helen - och hon verkade generad och sa med ?gonen: "Ja, det ?r ditt eget fel."
"Jag m?ste oundvikligen kliva ?ver, men jag kan inte, jag kan inte," t?nkte Pierre, och han b?rjade prata igen om en outsider, om Sergei Kuzmich, och fr?gade vad sk?mtet var, eftersom han inte h?rde det. Helen svarade med ett leende att hon inte heller visste.
N?r prins Vasily kom in i vardagsrummet pratade prinsessan tyst med den ?ldre damen om Pierre.
- Naturligtvis, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Naturligtvis ?r detta en mycket lysande fest, men lycka, min k?ra..." - ?ktenskap g?rs i himlen,] - svarade den ?ldre damen.
Prins Vasily, som om han inte lyssnade p? damerna, gick till det bortre h?rnet och satte sig i soffan. Han sl?t ?gonen och verkade slumra. Hans huvud f?ll och han vaknade.
"Aline," sa han till sin fru, "allez voir ce qu"ils font. [Alina, titta vad de g?r.]
Prinsessan gick till d?rren, gick f?rbi den med en betydande, likgiltig blick och tittade in i vardagsrummet. Pierre och Helene satt ocks? och pratade.
"Allt ?r sig likt", svarade hon sin man.
Prins Vasilij rynkade pannan, rynkade munnen ?t sidan, kinderna hoppade med sitt karakt?ristiska obehagliga, of?rsk?mda uttryck; Han skakade om sig sj?lv, reste sig, kastade huvudet bak?t och gick med beslutsamma steg f?rbi damerna in i det lilla vardagsrummet. Med snabba steg gick han glatt fram till Pierre. Prinsens ansikte var s? ovanligt h?gtidligt att Pierre reste sig upp av r?dsla n?r han s?g honom.
- Gud v?lsigna! - han sa. – Min fru ber?ttade allt f?r mig! "Han kramade Pierre med ena handen och sin dotter med den andra. - Min v?n Lelya! Jag ?r v?ldigt glad. – Hans r?st darrade. – Jag ?lskade din far... och hon kommer att vara en god hustru f?r dig... Gud v?lsigne dig!...
Han kramade sin dotter, sedan Pierre igen och kysste honom med en illaluktande mun. T?rarna bl?ter faktiskt hans kinder.
"Prinsessan, kom hit," skrek han.
Prinsessan kom ut och gr?t ocks?. Den ?ldre damen torkade sig ocks? med en n?sduk. Pierre blev kysst, och han kysste den vackra Helenes hand flera g?nger. Efter ett tag l?mnades de ensamma igen.
"Allt det h?r m?ste vara s? h?r och kunde inte ha varit annorlunda", t?nkte Pierre, "s? det ?r ingen id? att fr?ga om det ?r bra eller d?ligt? Bra, f?r definitivt, och det finns inga tidigare sm?rtsamma tvivel.” Pierre h?ll tyst sin bruds hand och tittade p? hennes vackra br?st som steg och f?ll.

"Enhetlig och oj?mn r?relse" - t 2. Oj?mn r?relse. Yablonevka. L 1. Uniform och. L2. t 1. L3. Chistoozernoe. t 3. Enhetlig r?relse. =.

"Kurvilinj?r r?relse" - Centripetal acceleration. ENHETLIG CIRKUL?R R?RELSE AV EN KROPP Skiljer mellan: - kurvlinj?r r?relse med konstant modulhastighet; - r?relse med acceleration, eftersom hastighet ?ndrar riktning. Riktning f?r centripetalacceleration och hastighet. R?relse av en punkt i en cirkel. R?relse av en kropp i en cirkel med konstant absolut hastighet.

"R?relse av kroppar p? ett plan" - Utv?rdera de erh?llna v?rdena av ok?nda kvantiteter. Ers?tt numeriska data i en generell l?sning och utf?r ber?kningar. G?r en ritning som visar interagerande kroppar p? den. Utf?r en analys av kroppars interaktion. Ftr. En kropps r?relse l?ngs ett lutande plan utan friktion. Studie av en kropps r?relse p? ett lutande plan.

"St?d och r?relse" - En ambulans f?rde en patient till oss. Smal, b?jd, stark, stark, fet, klumpig, fingerf?rdig, blek. Spelsituationen "Concilium of doctors". Sov p? en h?rd s?ng med en l?g kudde. ”Kroppsst?d och r?relse. Regler f?r att bibeh?lla korrekt h?llning. Korrekt h?llning n?r du st?r. Barns ben ?r mjuka och elastiska.

"Space Speed" - V1. USSR. Det ?r d?rf?r. 12 april 1961 Meddelande till utomjordiska civilisationer. Tredje flykthastighet. Ombord p? Voyager 2 finns en skiva med vetenskaplig information. Ber?kning av den f?rsta flykthastigheten vid jordens yta. Den f?rsta bemannade flygningen ut i rymden. Voyager 1 bana. Banan f?r kroppar som r?r sig i l?g hastighet.

"Kroppens dynamik" - Vad ligger bakom dynamiken? Dynamik ?r en gren av mekaniken som unders?ker orsakerna till kroppars r?relse (materiella punkter). Newtons lagar g?ller endast tr?ghetsreferensramar. Referensramar d?r Newtons f?rsta lag ?r uppfylld kallas tr?ghet. Dynamik. Inom vilka referensramar g?ller Newtons lagar?

Det ?r totalt 20 presentationer