« Fysik - 10:e klass"

F?r att l?sa problem beh?ver du k?nna till lagen om universell gravitation, Newtons lag, samt f?rh?llandet mellan kropparnas linj?ra hastighet och perioden f?r deras rotation runt planeterna. Observera att radien f?r satellitens bana alltid m?ts fr?n planetens centrum.

Uppgift 1.

Ber?kna den f?rsta flykthastigheten f?r solen. Solens massa ?r 2 10 30 kg, solens diameter ?r 1,4 10 9 m.

L?sning.

Satelliten r?r sig runt solen under p?verkan av en enda kraft - gravitationen. Enligt Newtons andra lag skriver vi:

Fr?n denna ekvation best?mmer vi den f?rsta flykthastigheten, det vill s?ga den l?gsta hastighet med vilken en kropp m?ste skjutas upp fr?n solens yta f?r att den ska bli dess satellit:

Uppgift 2.

En satellit r?r sig runt en planet p? ett avst?nd av 200 km fr?n dess yta med en hastighet av 4 km/s. Best?m planetens densitet om dess radie ?r lika med tv? radier av jorden (Rpl = 2R 3).

L?sning.

Planeter har formen av en boll, vars volym kan ber?knas med formeln och sedan planetens densitet

Best?m det genomsnittliga avst?ndet fr?n Saturnus till solen om perioden f?r Saturnus rotation runt solen ?r 29,5 ?r. Solens massa ?r 2 10 30 kg.

L?sning.

Vi tror att Saturnus r?r sig runt solen i en cirkul?r bana. Sedan, enligt Newtons andra lag, skriver vi:

d?r m ?r Saturnus massa, r ?r avst?ndet fr?n Saturnus till solen, M c ?r solens massa.

Saturnus omloppstid h?rifr?n

Genom att ers?tta uttrycket f?r hastighet y i ekvation (4) f?r vi

Fr?n den sista ekvationen best?mmer vi det n?dv?ndiga avst?ndet fr?n Saturnus till solen:

Genom att j?mf?ra med tabelldata kommer vi att se till att det hittade v?rdet ?r korrekt.

K?lla: "Fysik - 10:e klass", 2014, l?robok Myakishev, Bukhovtsev, Sotsky

Dynamik - Fysik, l?robok f?r ?rskurs 10 - Cool fysik

Av v?r planet. Objektet kommer att r?ra sig oj?mnt och oj?mnt accelererat. Detta beror p? att accelerationen och hastigheten i detta fall inte kommer att uppfylla villkoren med en konstant hastighet/acceleration i riktning och magnitud. Dessa tv? vektorer (hastighet och acceleration) kommer st?ndigt att ?ndra sin riktning n?r de r?r sig l?ngs omloppsbanan. D?rf?r kallas s?dan r?relse ibland r?relse med konstant hastighet i en cirkul?r bana.

Den f?rsta kosmiska hastigheten ?r den hastighet som m?ste ges till en kropp f?r att f?rs?tta den i en cirkul?r bana. Samtidigt kommer det att bli liknande Med andra ord, den f?rsta kosmiska hastigheten ?r den hastighet med vilken en kropp som r?r sig ?ver jordens yta inte kommer att falla p? den, utan kommer att forts?tta att r?ra sig i omloppsbana.

F?r att underl?tta ber?kningen kan vi betrakta denna r?relse som att den intr?ffar i en icke-tr?ghetsreferensram. D? kan kroppen i omloppsbana anses vara i vila, eftersom tv? gravitationer kommer att verka p? den. F?ljaktligen kommer den f?rsta att ber?knas baserat p? att ?verv?ga j?mlikheten mellan dessa tv? krafter.

Den ber?knas enligt en viss formel, som tar h?nsyn till planetens massa, kroppens massa och gravitationskonstanten. Genom att ers?tta de k?nda v?rdena i en viss formel f?r vi: den f?rsta kosmiska hastigheten ?r 7,9 kilometer per sekund.

F?rutom den f?rsta kosmiska hastigheten finns det andra och tredje hastigheter. Var och en av de kosmiska hastigheterna ber?knas med hj?lp av vissa formler och tolkas fysiskt som den hastighet med vilken en kropp som skjuts upp fr?n planeten jordens yta antingen blir en konstgjord satellit (detta kommer att h?nda n?r den f?rsta kosmiska hastigheten uppn?s) eller l?mnar jordens gravitation f?ltet (detta h?nder n?r det n?r den andra kosmiska hastigheten), eller kommer att l?mna solsystemet och ?vervinna solens gravitation (detta h?nder vid den tredje kosmiska hastigheten).

Efter att ha f?tt en hastighet p? 11,18 kilometer per sekund (den andra kosmiska hastigheten) kan den flyga mot planeterna i solsystemet: Venus, Mars, Merkurius, Saturnus, Jupiter, Neptunus, Uranus. Men f?r att uppn? n?gon av dem m?ste deras r?relse beaktas.

Tidigare trodde forskare att planeternas r?relse var enhetlig och skedde i en cirkel. Och bara I. Kepler fastst?llde den verkliga formen av deras banor och m?nstret enligt vilket himlakropparnas r?relsehastigheter f?r?ndras n?r de roterar runt solen.

Begreppet kosmisk hastighet (f?rsta, andra eller tredje) anv?nds n?r man ber?knar r?relsen f?r en konstgjord kropp p? vilken planet eller dess naturliga satellit, s?v?l som solen. P? s? s?tt kan du best?mma flykthastigheten f?r till exempel M?nen, Venus, Merkurius och andra himlakroppar. Dessa hastigheter m?ste ber?knas med hj?lp av formler som tar h?nsyn till himlakroppens massa, vars gravitationskraft m?ste ?vervinnas

Den tredje kosmiska kan best?mmas utifr?n villkoret att rymdfarkosten m?ste ha en parabolisk r?relsebana i f?rh?llande till solen. F?r att g?ra detta, under lanseringen p? jordens yta och p? en h?jd av cirka tv?hundra kilometer, b?r dess hastighet vara cirka 16,6 kilometer per sekund.

F?ljaktligen kan kosmiska hastigheter ocks? ber?knas f?r ytorna p? andra planeter och deras satelliter. S?, till exempel, f?r m?nen, kommer den f?rsta kosmiska att vara 1,68 kilometer per sekund, den andra - 2,38 kilometer per sekund. Den andra flykthastigheten f?r Mars respektive Venus ?r 5,0 kilometer per sekund och 10,4 kilometer per sekund.

Den f?rsta flykthastigheten ?r den l?gsta hastighet med vilken en kropp som r?r sig horisontellt ovanf?r planetens yta inte kommer att falla p? den, utan kommer att r?ra sig i en cirkul?r bana.

L?t oss betrakta en kropps r?relse i en icke-tr?ghetsreferensram - i f?rh?llande till jorden.

I det h?r fallet kommer objektet i omloppsbana att vara i vila, eftersom tv? krafter kommer att verka p? det: centrifugalkraft och gravitationskraft.

d?r m ?r f?rem?lets massa, M ?r planetens massa, G ?r gravitationskonstanten (6,67259 10 -11 m? kg -1 s -2),

Den f?rsta flykthastigheten, R ?r planetens radie. Ers?tter numeriska v?rden (f?r jorden 7,9 km/s

Den f?rsta utrymningshastigheten kan best?mmas genom tyngdaccelerationen - eftersom g = GM/R?

Den andra kosmiska hastigheten ?r den l?gsta hastighet som m?ste ges till ett f?rem?l vars massa ?r f?rsumbar j?mf?rt med massan av en himlakropp f?r att ?vervinna denna himlakropps gravitationsattraktion och l?mna en cirkul?r bana runt den.

L?t oss skriva ner lagen om energibevarande

d?r till v?nster finns de kinetiska och potentiella energierna p? planetens yta. H?r ?r m testkroppens massa, M ?r planetens massa, R ?r planetens radie, G ?r gravitationskonstanten, v 2 ?r den andra flykthastigheten.

Det finns ett enkelt f?rh?llande mellan den f?rsta och andra kosmiska hastigheten:

Kvadraten p? flykthastigheten ?r lika med tv? g?nger den Newtonska potentialen vid en given punkt:

Du kan ocks? hitta den information du ?r intresserad av i den vetenskapliga s?kmotorn Otvety.Online. Anv?nd s?kformul?ret:

Mer om ?mne 15. H?rledning av formler f?r 1:a och 2:a kosmiska hastigheterna:

1. Maxwells hastighetsf?rdelning. Den mest sannolika rot-medelkvadrathastigheten f?r en molekyl.
2. 14. H?rledning av Keplers tredje lag f?r cirkul?r r?relse
3. 1. Elimineringshastighet. Elimineringshastighetskonstant. Halv-elimineringstid
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formel. Plancks hypotes. Plancks formel
5. 13. Rymd- och flyggeodesi. Egenskaper f?r ljud i vattenmilj?n. Maskinseende system p? n?ra h?ll.
6. 18. Etisk aspekt av talkultur. Taletikett och kommunikationskultur. Formler f?r taletikett. Etikettformler f?r bekantskap, introduktion, h?lsning och farv?l. "Du" och "Du" som tilltalsformer i rysk taletikett. Nationella drag av taletikett.

Detaljer Kategori: Man and Sky Publicerad 2014-11-07 12:37 Visningar: 9512

M?nskligheten har l?nge str?vat efter rymden. Men hur kan man bryta sig loss fr?n jorden? Vad hindrade m?nniskan fr?n att flyga till stj?rnorna?

Som vi redan vet f?rhindrades detta av gravitationen, eller jordens gravitationskraft - det fr?msta hindret f?r rymdflyg.

Jordens gravitation

Alla fysiska kroppar p? jorden ?r f?rem?l f?r handlingen lagen om universell gravitation . Enligt denna lag attraherar de alla varandra, det vill s?ga de verkar p? varandra med en kraft som kallas gravitationskraft, eller allvar .

Storleken p? denna kraft ?r direkt proportionell mot produkten av kropparnas massor och omv?nt proportionell mot kvadraten p? avst?ndet mellan dem.

Eftersom jordens massa ?r mycket stor och avsev?rt ?verstiger massan av n?gon materiell kropp som ligger p? dess yta, ?r jordens gravitationskraft betydligt st?rre ?n gravitationskraften hos alla andra kroppar. Vi kan s?ga att j?mf?rt med jordens gravitationskraft ?r de i allm?nhet osynliga.

Jorden lockar absolut allt till sig. Vilket f?rem?l vi ?n kastar upp?t kommer det definitivt att ?terv?nda till jorden under p?verkan av gravitationen. Regndroppar faller ner, vatten rinner fr?n bergen, l?v faller fr?n tr?den. Alla f?rem?l vi tappar faller ocks? till golvet, inte taket.

Det st?rsta hindret f?r rymdf?rder

Jordens gravitation hindrar flygplan fr?n att l?mna jorden. Och det ?r inte l?tt att ?vervinna det. Men m?nniskan l?rde sig att g?ra det.

L?t oss observera bollen som ligger p? bordet. Om han rullar fr?n bordet kommer jordens gravitation att f? honom att falla till golvet. Men om vi tar bollen och kraftfullt kastar den p? avst?nd, kommer den inte att falla omedelbart, utan efter en tid, beskriva en bana i luften. Varf?r kunde han ?vervinna gravitationen ?tminstone f?r en kort tid?

Och detta ?r vad som h?nde. Vi applicerade en kraft p? den, vilket gav acceleration, och bollen b?rjade r?ra sig. Och ju mer acceleration bollen f?r, desto h?gre blir dess hastighet och desto l?ngre och h?gre kan den flyga.

L?t oss f?rest?lla oss en kanon monterad p? toppen av ett berg, fr?n vilken projektil A avfyras i h?g hastighet. En s?dan projektil kan flyga flera kilometer. Men i slut?ndan kommer projektilen ?nd? att falla till marken. Dess bana under p?verkan av gravitationen har ett kr?kt utseende. Projektil B l?mnar kanonen med h?gre hastighet. Dess flygbana ?r mer l?ngstr?ckt och den kommer att landa mycket l?ngre. Ju h?gre hastighet en projektil f?r, desto rakare blir dess bana och desto st?rre str?cka f?rdas den. Och slutligen, med en viss hastighet, tar projektilens C bana formen av en sluten cirkel. Projektilen g?r en cirkel runt jorden, en annan, en tredje och faller inte l?ngre p? jorden. Det blir en konstgjord satellit f?r jorden.

Naturligtvis skickar ingen kanongranater ut i rymden. Men rymdfarkoster som har n?tt en viss hastighet blir jordsatelliter.

F?rsta flykthastighet

Vilken hastighet m?ste ett rymdskepp uppn? f?r att ?vervinna gravitationen?

Den l?gsta hastighet som m?ste tilldelas ett f?rem?l f?r att f?ra in det i en n?ra jordens cirkul?r (geocentrisk) bana kallas f?rsta flykthastighet .

L?t oss ber?kna v?rdet p? denna hastighet i f?rh?llande till jorden.

En kropp i omloppsbana p?verkas av en gravitationskraft riktad mot jordens centrum. Det ?r ocks? en centripetal kraft som f?rs?ker attrahera denna kropp till jorden. Men kroppen faller inte till jorden, eftersom verkan av denna kraft balanseras av en annan kraft - centrifugal, som f?rs?ker trycka ut den. Genom att likst?lla formlerna f?r dessa krafter ber?knar vi den f?rsta flykthastigheten.

D?r m – massan av f?rem?let i omloppsbana;

M – jordens massa;

v 1 – f?rsta flykthastighet;

R – jordens radie

G – gravitationskonstant.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6 371 km. D?rf?r, v 1 ? 7,9 km/s

V?rdet p? jordens f?rsta flykthastighet beror p? jordens radie och massa och beror inte p? massan av kroppen som skjuts upp i omloppsbana.

Med den h?r formeln kan du ber?kna de f?rsta kosmiska hastigheterna f?r vilken annan planet som helst. Naturligtvis skiljer de sig fr?n jordens f?rsta flykthastighet, eftersom himlakroppar har olika radier och massor. Till exempel ?r den f?rsta flykthastigheten f?r m?nen 1680 km/s.

En konstgjord jordsatellit skjuts upp i omloppsbana av en rymdraket som accelererar till den f?rsta kosmiska hastigheten och h?gre och ?vervinner gravitationen.

B?rjan av rymd?ldern

Den f?rsta kosmiska hastigheten uppn?ddes i Sovjetunionen den 4 oktober 1957. Den h?r dagen h?rde jordbor anropssignalen fr?n den f?rsta konstgjorda jordsatelliten. Den sk?ts upp i omloppsbana med hj?lp av en rymdraket skapad i Sovjetunionen. Det var en metallkula med antenner, som bara v?gde 83,6 kg. Och sj?lva raketen hade enorm kraft f?r den tiden. N?r allt kommer omkring, f?r att bara kunna skjuta upp ytterligare 1 kg vikt i omloppsbana, m?ste sj?lva raketens vikt ?ka med 250-300 kg. Men f?rb?ttringar av raketkonstruktioner, motorer och styrsystem gjorde det snart m?jligt att skicka mycket tyngre rymdfarkoster in i jordens omloppsbana.

Den andra rymdsatelliten, som lanserades i Sovjetunionen den 3 november 1957, v?gde redan 500 kg. Ombord var det komplex vetenskaplig utrustning och den f?rsta levande varelsen - hunden Laika.

Rymd?ldern b?rjade i m?nsklighetens historia.

Andra flykthastighet

Under p?verkan av gravitationen kommer satelliten att r?ra sig horisontellt ovanf?r planeten i en cirkul?r bana. Det kommer inte att falla till jordens yta, men det kommer inte att flytta till en annan, h?gre bana. Och f?r att han ska kunna g?ra detta m?ste han f? en annan hastighet, vilket kallas andra flykthastighet . Denna hastighet kallas parabolisk, flykthastighet , sl?pphastighet . Efter att ha f?tt en s?dan hastighet kommer kroppen att sluta vara jordens satellit, l?mna sin omgivning och bli en solens satellit.

Om hastigheten f?r en kropp n?r den startar fr?n jordens yta ?r h?gre ?n den f?rsta flykthastigheten, men l?gre ?n den andra, kommer dess n?ra jordens bana att ha formen av en ellips. Och kroppen sj?lv kommer att f?rbli i l?g omloppsbana om jorden.

En kropp som har f?tt en hastighet lika med den andra flykthastigheten n?r den startar fr?n jorden kommer att r?ra sig l?ngs en bana formad som en parabel. Men om denna hastighet ens n?got ?verstiger v?rdet f?r den andra flykthastigheten, kommer dess bana att bli en hyperbel.

Den andra flykthastigheten, liksom den f?rsta, har olika betydelser f?r olika himlakroppar, eftersom den beror p? denna kropps massa och radie.

Det ber?knas med formeln:

F?rh?llandet mellan den f?rsta och andra flykthastigheten kvarst?r

F?r jorden ?r den andra flykthastigheten 11,2 km/s.

Den f?rsta raketen f?r att ?vervinna gravitationen avfyrades den 2 januari 1959 i Sovjetunionen. Efter 34 timmars flygning korsade hon m?nens omloppsbana och gick in i det interplanet?ra rymden.

Den andra rymdraketen mot M?nen sk?ts upp den 12 september 1959. D? fanns det raketer som n?dde M?nens yta och till och med gjorde en mjuklandning.

D?refter gick rymdfarkoster till andra planeter.

F?rsta kosmiska hastigheten (cirkul?r hastighet)- den l?gsta hastighet som m?ste ges till ett objekt f?r att det ska kunna skickas in i en geocentrisk bana. Med andra ord ?r den f?rsta flykthastigheten den l?gsta hastighet med vilken en kropp som r?r sig horisontellt ovanf?r planetens yta inte kommer att falla p? den, utan kommer att r?ra sig i en cirkul?r bana.

Ber?kning och f?rst?else

I en tr?ghetsreferensram kommer ett f?rem?l som r?r sig i en cirkul?r bana runt jorden att uts?ttas f?r endast en kraft - jordens gravitationskraft. I detta fall kommer objektets r?relse varken att vara enhetlig eller enhetligt accelererad. Detta sker p? grund av att hastighet och acceleration (inte skal?r, utan vektorkvantiteter) i detta fall inte uppfyller villkoren f?r enhetlighet/likformig r?relseacceleration - det vill s?ga r?relse med konstant (i storlek och riktning) hastighet/acceleration. Faktum ?r att hastighetsvektorn konstant kommer att riktas tangentiellt mot jordens yta, och accelerationsvektorn kommer att vara vinkelr?t mot den mot jordens centrum, medan dessa vektorer st?ndigt ?ndrar sin riktning n?r de r?r sig l?ngs omloppsbanan. D?rf?r, i en tr?ghetsreferensram, kallas s?dan r?relse ofta "r?relse i en cirkul?r bana med en konstant modulo hastighet."

Ofta, f?r enkelhets skull, forts?tter ber?kningar av den f?rsta kosmiska hastigheten till att betrakta denna r?relse i en icke-tr?ghetsreferensram - i f?rh?llande till jorden. I det h?r fallet kommer objektet i omloppsbana att vara i vila, eftersom tv? krafter kommer att verka p? det: centrifugalkraft och gravitationskraft. F?ljaktligen, f?r att ber?kna den f?rsta flykthastigheten, ?r det n?dv?ndigt att beakta likheten mellan dessa krafter.

Mer exakt verkar en kraft p? kroppen - tyngdkraften. Centrifugalkraften verkar p? jorden. Centripetalkraften, ber?knad fr?n tillst?ndet f?r rotationsr?relse, ?r lika med gravitationskraften. Hastigheten ber?knas utifr?n likheten mellan dessa krafter.

$m\backslash frac(v\_1^2)(R)=G\backslash frac(Mm)(R^2)$, $v\_1=\backslash sqrt(G\backslash frac(M)(R))$,

D?r m- f?rem?lets massa, M- planetens massa, G- gravitationskonstant, $v\_1$- f?rsta flykthastighet, R- planetens radie. Ers?tter numeriska v?rden (f?r jorden M= 5,97 10 24 kg, R= 6 371 km), finner vi

$v\_1\backslash ca$ 7,9 km/s

Den f?rsta flykthastigheten kan best?mmas genom tyngdaccelerationen. D?rf?r att $g\; =\; \backslash frac(GM)(R^2)$, Det

$v\_1=\backslash sqrt(gR)$.

Se ?ven

Skriv en recension om artikeln "F?rsta kosmiska hastigheten"

L?nkar

Lagar och uppgifter Himmelssf?r Orbitparametrar R?relse himlakroppar Astrodynamik Rymdf?rd Rymdfarkoster kretsar

Ett utdrag som karakteriserar den f?rsta kosmiska hastigheten

Och han v?nde sig ?ter till Pierre.
"Sergei Kuzmich, fr?n alla h?ll", sa han och kn?ppte upp den ?vre knappen p? sin v?st.
Pierre log, men det var tydligt p? hans leende att han f?rstod att det inte var Sergej Kuzmichs anekdot som intresserade prins Vasilij vid den tiden; och prins Vasily ins?g att Pierre f?rstod detta. Prins Vasilij muttrade pl?tsligt n?got och gick. Det verkade f?r Pierre att till och med prins Vasily var generad. ?synen av denne gamla man av v?rldens f?rl?genhet ber?rde Pierre; han tittade tillbaka p? Helen - och hon verkade generad och sa med ?gonen: "Ja, det ?r ditt eget fel."
"Jag m?ste oundvikligen g? ?ver det, men jag kan inte, jag kan inte," t?nkte Pierre, och han b?rjade prata igen om en outsider, om Sergei Kuzmich, och fr?gade vad sk?mtet var, eftersom han inte h?rde det. Helen svarade med ett leende att hon inte heller visste.
N?r prins Vasily kom in i vardagsrummet pratade prinsessan tyst med den ?ldre damen om Pierre.
- Naturligtvis, c "est un parti tres brillant, mais le bonheur, ma chere... - Les Marieiages se font dans les cieux, [Naturligtvis ?r detta en mycket lysande fest, men lycka, min k?ra..." - ?ktenskap g?rs i himlen,] - svarade den ?ldre damen.
Prins Vasily, som om han inte lyssnade p? damerna, gick till det bortre h?rnet och satte sig i soffan. Han sl?t ?gonen och verkade slumra. Hans huvud f?ll och han vaknade.
"Aline," sa han till sin fru, "allez voir ce qu"ils font. [Alina, titta vad de g?r.]
Prinsessan gick till d?rren, gick f?rbi den med en betydande, likgiltig blick och tittade in i vardagsrummet. Pierre och Helene satt ocks? och pratade.
"Allt ?r sig likt", svarade hon sin man.
Prins Vasilij rynkade pannan, rynkade munnen ?t sidan, kinderna hoppade med sitt karakt?ristiska obehagliga, of?rsk?mda uttryck; Han skakade om sig sj?lv, reste sig, kastade huvudet bak?t och gick med beslutsamma steg f?rbi damerna, in i det lilla vardagsrummet. Med snabba steg gick han glatt fram till Pierre. Prinsens ansikte var s? ovanligt h?gtidligt att Pierre reste sig upp av r?dsla n?r han s?g honom.
- Gud v?lsigne! - sa han. – Min fru ber?ttade allt f?r mig! "Han kramade Pierre med ena handen och sin dotter med den andra. - Min v?n Lelya! Jag ?r v?ldigt, v?ldigt glad. – Hans r?st darrade. – Jag ?lskade din far... och hon kommer att vara en god hustru f?r dig... Gud v?lsigne dig!...
Han kramade sin dotter, sedan Pierre igen och kysste honom med en illaluktande mun. T?rarna bl?ter faktiskt hans kinder.
"Prinsessan, kom hit," skrek han.
Prinsessan kom ut och gr?t ocks?. Den ?ldre damen torkade sig ocks? med en n?sduk. Pierre blev kysst, och han kysste den vackra Helenes hand flera g?nger. Efter ett tag l?mnades de ensamma igen.
"Allt det h?r m?ste vara s? h?r och kunde inte ha varit annorlunda", t?nkte Pierre, "s? det finns ingen anledning att fr?ga om det ?r bra eller d?ligt? Bra, f?r definitivt, och det finns inga tidigare sm?rtsamma tvivel.” Pierre h?ll tyst sin bruds hand och tittade p? hennes vackra br?st som steg och f?ll.