P? en skiva kan en ellips ritas med en kr?kt linje. Klar,
att p? en boll, en melon, kan du dra en rund "kaka" och
dra ?t den med en sladd, som till exempel en ryggs?ck.

Det ?r logiskt att anta att N ?r en dimensionell ellipsoid, inklusive
inklusive en N-dimensionell sf?r, och p? liknande ytor kan det finnas
en N-1 dimensionell sf?r str?cks och dras ?t med en hypercord. Elliptisk
sf?ren kan inte str?ckas j?mnt ?ver sf?ren eller "melon"
h?gre dimensionsordning. F?rs?ker att dra en sf?r p? en annan
en figur av h?gre dimension, till exempel en munk, troligen
kommer att misslyckas.

Det ?r intressant att ?verv?ga den fullst?ndiga t?ckningen av N-ordningens yta
yta av ordning N-1, vilket l?mnar en "s?m" av mindre dimension.

Topologi hj?lper till att f?rst? essensen av h?gre dimensioner med hj?lp av
kontinuerliga deformationer av ytor med mindre dimension.
Det vill s?ga beskrivningen av v?rt b?jda utrymme ger en ledtr?d till
f?rst? utrymmet av h?gre dimensioner.

Matematikern G. Perelman bevisade att en tredimensionell sf?r ?r den enda
en tredimensionell form vars yta kan dras samman till en enda punkt
n?gon hypotetisk "hypercord".

http://kp.ru/daily/24466.4/626061/#EDRT

Formen p? v?rt universum. Och det l?ter dig
anta att det ?r samma tredimensionella sf?r. Men om universum ?r
den enda "figuren" som kan dras samman till en punkt, d? kan du f?rmodligen
och str?cka sig fr?n en punkt. Det som fungerar som en indirekt bekr?ftelse av teorin om det stora
explosion, som s?ger: precis fr?n den punkt som universum uppstod.
Det visar sig att Perelman, tillsammans med Poincar?, rubbade den sk
kreationister - anh?ngare av universums gudomliga princip. Och f?lla
vatten till materialistiska fysikers bruk".

Naturligtvis ?r universum mycket mer komplext ?n n?gon sf?r, n?gon
m?tt! Och begreppet utvecklingen av universum fr?n en punkt, den s? kallade
big bang-teorin, h?ller mycket mer vatten p? andra kvarnar -
teorier om v?rt universums gudomliga ursprung!

Recensioner

Alla teorier om ursprunget till sj?lva universum ?r inte konsekventa!
Det ?r till?tet att tala om ursprunget till kunskap om universum.
Den visuella uppfattningen av universum begr?nsas av rent fysiska m?jligheter,
optisk kanal f?r att observera universums viddhet,
en observat?r som befinner sig p? jorden eller i omloppsbana.
Den andra begr?nsningen av m?jligheterna att observera universum ?r den fysiska regelbundna spridningen av str?lningsk?llans kraft i universums rymd.
Den tredje begr?nsningen p?tvingas av sj?lva rummet, som transformerar,
i sin omgivning, elektromagnetiska oscillationer, som ?r synligt ljus, med en elektromagnetisk v?gl?ngd, i det optiska omr?det:
fr?n 400 nanometer, ..., - upp till 700 nanometer, - till elektromagnetiska sv?ngningar av radiofrekvensspektrum som ?r osynliga f?r ?gat (infrar?d, submillimeter, millimeter, centimeter, decimeter, meter och l?ngre, till den kvasi-statiska magnetiska effekten och kvasi-statisk elektricitet motsvarande
o?ndligt l?nga v?gor), -
leder till en f?rst?else av universums gr?nsl?shet.
MEN! Den f?rvirring som introducerades av kvasi-vetenskapsm?n som blandade begreppen galaxen och universum, ja, och de begrepp som ?r karakteristiska f?r kyrkan, som anser att universum ?r antalet f?rsamlingsmedlemmar i byns kyrka, b?r anses anf?rtrodd ?t samvetet av b?rarna av dessa begrepp. Inklusive, p? samvetet hos predikanterna av big bang-teorin.
Albert Einstein, grundaren av relativitetsteorin, kallade d?rf?r sin teori, "The Theory of Relativity", eftersom hans teori inte ?r teorin om "Absoluteness", utan relativitetsteorin, fr?n det matematiska begreppet "ratio", anv?nds i m?tningar, och till?mpas p? "m?tt". MEN! Detta g?ller inte alls f?r om?tbara m?ngder. Vilket borde inkludera det m?nskliga konceptet om universum.
Albert Einstein b?rjade omedelbart motst? uth?lligheten hos "falska v?nner" som f?rs?ker dra begreppet relativitet p? begreppet om universums absoluthet. Albert Einsteins falska v?nner br?t med sin kraftfulla sammanh?llning vetenskapsmannens vilja, men detta ledde till f?rst?relsen av hans seri?sa vetenskapliga verk.
Begreppet universum g?r ut?ver de exakta vetenskaperna och ?r d?rf?r en "peksten" eller "st?tsten"
- "Stillahavsomr?dets nyckelsten" - f?r filosofer.

2010, augusti, 06, fredag, 18:28:00 - Omsk meridiantid.
Viktor Dmitrievich Perepelkin

Hall?! K?ra Vsevolod Novopashin!
H?r fr?n Omsk Viktor Perepyolkin.
Galaxernas spridning existerar inte!!!
F?r att flyga ?r en fiktionsbaserad
om ?nskan att f? ett Nobelpris, f?r uppt?ckten
explosion av universum - genom att peka p? r?tt
"offset" - som resultatet tillskrivs
Doppler "f?rskjutning" av frekvenser, i spektra
galaxer som ?r s? l?ngt borta fr?n jorden som
att str?lningseffekten ?r mycket svag i
utrymme, och till en s?dan gr?ns,
att snabba, det vill s?ga energiska vibrationer, inte g?r det
?r m?jliga, men l?ngsamma n?r betraktaren,
det vill s?ga d?mpade vibrationer.
Motsvarande medlem av USSRs vetenskapsakademi, innan dess
som fick en 7:e klass utbildning, och arbetade
p? Fj?rran ?sternv?gen som byggare
och
f?rbi klass 3, inte f?rst? vetenskaperna i 8, 9 och 10 -
klasser i en gymnasieskola, genom
antagning till Far Eastern University,
a
d? Moskvas universitet,
omedelbart till Astronomiska institutet, fast?n han har
det fanns allvarliga synneds?ttningar,
p? grund av vilket han inte togs in i arm?n och ens till fronten,
engagerad i radioastronomi, skrev och publicerade,
hans bok med titeln: "Life Earth Universe",
d?r han fr?mjade id?erna om big bang,
varifr?n, p?st?s, universum d?k upp
och
relikstr?lning vid radiofrekvenser,
och om r?df?rskjutningen av spektrat,
som dopplereffekten som observeras,
fr?mst p? j?rnv?gen,
med ett n?rliggande brumlande ?nglok,
a
l?ngdistans dopplereffekt
inte n?dv?ndigt.
D?rf?r kan man inte ?verv?ga det r?da "skiftet"
som en effekt av universums expansion.
Universum K?R INTE!
Universum har alltid funnits
och
universum kommer alltid att finnas.
Universums utrymme ?r inte begr?nsat.
Galaxer flyger inte is?r!
Att ?ndra fokus p? teleskopet skapar effekten
spridningsbilder, men inte galaxer.
Optisk illusion. Resultatet av m?nsklig uppfattning
r?rliga m?rken p? videomonitorns sk?rm.

En annan fr?ga: "Om begr?nsad uppfattning
m?nniskan i universums rymd."

Begr?nsning av perception - finns!

Inga tekniska medel
- L?t dig inte se
vad som ligger utanf?r ramarna
optisk kanal f?r perception.
Utvidgar gr?nserna f?r uppfattningen av universum,
blir m?jligt om
Med
existerande, inte bara n?rvaron av ett filter
effekten av yttre rymden, som n?mnts
Tvillingarna
men
och
Yttre rymdeffekt
omvandling av energiska vibrationer till fler
l?ngv?gssv?ngningar motsvarande
f?rsvagad energi av radiofrekvensoscillationer,
syns inte i optik
intervall av elektromagnetiska sv?ngningar,
tillg?nglig f?r blotta ?gat.
V?nliga h?lsningar! Viktor Perepelkin
2010, 28 september, tisdag, 22:56:00,-
Omsk meridiantid

Matte

• handledning

Redan p? 1800-talet var det k?nt att om n?gon sluten slinga som ligger p? en tv?dimensionell yta kan dras ihop till en punkt, s? kan en s?dan yta l?tt f?rvandlas till en sf?r. Allts? kan ytan p? en ballong omvandlas till en sf?r, men ytan p? en munk kan inte (det ?r l?tt att f?rest?lla sig en slinga som, i fallet med en munk, inte kommer att konvergera till en punkt). En gissning som lades fram av den franske matematikern Henri Poincar? 1904 s?ger att ett liknande p?st?ende ?r sant f?r tredimensionella grenr?r.

Det var f?rst 2003 som Poincares gissning bevisades. Beviset tillh?r v?r landsman Grigory Perelman. Denna f?rel?sning belyser de objekt som ?r n?dv?ndiga f?r formuleringen av en hypotes, historien om s?kandet efter bevis och dess huvudid?er.

F?rel?sningen h?lls av docent vid fakulteten f?r mekanik och matematik vid Moscow State University Ph.D. n. Alexander Zheglov och Ph.D. n. Fedor Popelensky.

Utan att g? in p? matematiska detaljer kan fr?gan som Poincare-f?rmodan v?cker vara f?ljande: hur karakteriserar man en (tredimensionell) sf?r? F?r att korrekt f?rst? denna fr?ga m?ste du bekanta dig med ett av de viktigaste begreppen inom topologi - homeomorfism. Efter att ha tagit itu med det kan vi formulera Poincar?-f?rmodan exakt.

F?r att inte komma in p? de matematiska detaljerna i den formella definitionen alls, s?ger vi att tv? figurer anses vara homeomorfa om det ?r m?jligt att fastst?lla en s?dan en-till-en-?verensst?mmelse mellan punkterna i dessa figurer, d?r n?ra punkter av den ena figuren motsvarar n?rpunkterna f?r den andra figuren och vice versa. De detaljer vi utel?mnade best?r just i en adekvat formalisering av punkternas n?rhet.

Det ?r l?tt att f?rst? att tv? figurer ?r homeomorfa om den ena kan erh?llas fr?n den andra genom en godtycklig deformation, d?r det ?r f?rbjudet att "f?rst?ra" ytorna (riva, krossa omr?den till en spets, g?ra h?l, etc.).

Till exempel, f?r att f? en halvklot fr?n skivan, som visas p? bilden ovan, beh?ver vi bara trycka uppifr?n till dess mitt och h?lla i den yttre kanten. Man kan t?nka sig att ytorna ?r gjorda av perfekt gummi, s? att alla figurer kan krympa och str?cka sig som de vill. Du kan inte bara g?ra tv? saker: riva och limma.

Vi kommer att ha en mer exakt (men fortfarande inte slutgiltig ur strikt synvinkel) id? om homeomorfa figurer om vi till?ter ytterligare en operation: vi kan g?ra ett snitt p? figuren, vrida den, knyta den, lossa den, osv, men d? m?ste vi limma snittet som det var.

L?t oss ta ett annat exempel. F?rest?ll dig ett ?pple d?r en mask har gnagt genom en passage i form av en knut och en liten grotta.

Ur topologins synvinkel kommer ytan p? detta ?pple fortfarande att f?rbli en sf?r, eftersom om vi drar ihop det hela p? ett visst s?tt kommer vi att f? ?pplets yta i samma form som det var innan masken b?rjade ?ta det.

F?r att konsolidera, f?rs?k att klassificera bokst?verna i det latinska alfabetet upp till homeomorfism (dvs. ta reda p? vilka bokst?ver som ?r homeomorfa och vilka som inte ?r det). Svaret beror p? stilen p? bokst?verna (p? typsnittet eller p? typsnittet), och f?r den enklaste versionen av stilen visas det i f?ljande figur:

Fr?n 26 bokst?ver f?r vi bara 8 klasser.

F?ljande bild visar en kettlebell, en kaffekopp, en bagel, en torktumlare och en kringla. Ur topologisk synvinkel ?r ytorna p? vikten, kaffekoppen, munken och torktumlaren desamma, d.v.s. homeomorf. N?r det g?ller kringlan visas den h?r f?r j?mf?relse med ytan, som ofta kallas f?r en kringla i topologi (den avbildas i nedre h?gra h?rnet av figuren). Som du s?kert redan f?rst?r skiljer sig b?de den topologiska kringlan och den ?tbara kringlan fr?n torus.

Formellt utl?tande av fr?gan

L?t M vara en sluten ansluten grenr?r av dimension 3. L?t valfri slinga p? M dras samman till en punkt. D? ?r M homeomorf till en 3-sf?r.

Den st?rsta sv?righeten f?r en of?rberedd person h?r orsakas av begreppet "manifold av dimension 3" och egenskaperna uttryckta med orden "st?ngd" och "ansluten". D?rf?r kommer vi att f?rs?ka hantera alla dessa begrepp och egenskaper med hj?lp av exemplet med dimension 2, i det h?r fallet ?r mycket f?renklat drastiskt.

Poincar?s gissning f?r ytor

L?t M vara en sluten sammankopplad yta (grenr?r med dimension 2). L?t valfri slinga p? den dras ihop till en punkt. D? ?r ytan M homeomorf till en tv?dimensionell sf?r.

L?t oss f?rst definiera vad en yta ?r. L?t oss ta en ?ndlig upps?ttning polygoner, dela upp alla deras sidor (kanter) i par (dvs alla polygoner ska ha ett j?mnt antal sidor), i varje par v?ljer vi vilket av de tv? m?jliga s?tten vi ska limma ihop dem. Vi limmar. Resultatet ?r en sluten yta.

Om den resulterande ytan best?r av ett stycke, och inte av flera separata, s?gs ytan vara sammankopplad. Ur en formell synvinkel betyder detta att efter limning fr?n vilken vertex av vilken polygon som helst, ?r det m?jligt att g? l?ngs kanterna till vilken annan vertex som helst.

Formellt m?ste man kr?va att man fr?n vilken spets av vilken polygon som helst, efter limning, kan g? till vilken spets av vilken polygon som helst (l?ngs kanterna).

Det ?r l?tt att se att en sammankopplad yta ?ven kan limmas fr?n en polygon. Bilden visar id?n om hur detta ?r motiverat:

T?nk p? exempel p? enkel limning:

I det f?rsta fallet f?r vi en sf?r:

I det andra fallet f?r vi en torus (ytan p? en munk, vi tr?ffade den tidigare):

I det tredje fallet f?r vi den s? kallade Klein-flaskan:

Om du inte limmar alla sidor av polygonen f?r du en yta med en kant:

Det ?r viktigt att notera att efter limning ?r "?rren" fr?n den rent "kosmetiska". Alla punkter p? ytan ?r lika: varje punkt har en hemomorf grannskap till skivan.

Tv? ytor s?gs vara homeomorfa om limningsscheman f?r var och en av dem kan sk?ras till limningsscheman av mindre polygoner p? ett s?dant s?tt att limningsschemana blir desamma.

L?t oss analysera detta uttalande med hj?lp av exemplet att dela ytan p? en kub i delar, fr?n vilka det ?r m?jligt att l?gga till ett n?t av en tetraeder:

Ett mer allm?nt faktum ?r ocks? sant: ytorna p? alla konvexa polyedrar ?r sf?rer.

L?t oss nu ta en n?rmare titt p? konceptet med en loop. En slinga ?r en sluten kurva p? den betraktade ytan. Tv? slingor kallas homotopiska om en av dem kan deformeras till den andra utan brott eller limning, kvar p? ytan. Nedan ?r det enklaste fallet med sammandragning av en slinga p? ett plan eller en sf?r:

?ven om en slinga p? ett plan eller en sf?r har sj?lvkorsningar, kan den fortfarande dras samman:

P? planet kan du dra vilken slinga som helst:

Men vilken typ av slingor finns p? torus:

Det ?r om?jligt att dra av s?dana ?glor. (Tyv?rr g?r beviset ganska l?ngt utanf?r v?r ber?ttelses ram.) Dessutom ?r de visade slingorna p? torus inte homotopiska. Vi inbjuder lyssnare eller l?sare att hitta ytterligare en slinga p? torusen som inte ?r homotopisk f?r dessa tv? - det h?r ?r en v?ldigt enkel fr?ga. Efter det, f?rs?k att hitta en fj?rde slinga p? torusen som inte ?r homotopisk med dessa tre - detta kommer att bli n?got sv?rare.

Euler-karakt?r

Nu n?r vi har bekantat oss med alla grundl?ggande begrepp fr?n formuleringen av Poincar?-f?rmodan, l?t oss f?rs?ka b?rja bevisa det tv?dimensionella fallet (?terigen, vi noterar att detta ?r m?nga g?nger enklare ?n det tredimensionella fallet). Och Euler-karakt?ristiken kommer att hj?lpa oss med detta.

Eulerkarakteristiken f?r en yta M ?r talet B-P+G. H?r ?r G antalet polygoner, P ?r antalet kanter efter limning (i fallet med ytorna i fr?ga ?r detta h?lften av antalet sidor av alla polygoner), B ?r antalet h?rn som erh?lls efter limning efter limning.

Om tv? limningsscheman definierar homeomorfa ytor, s? har dessa scheman samma antal B-P+Г, dvs. B-P+Г ?r en invariant av ytan.

Om ytan redan ?r given p? n?got s?tt, ?r det n?dv?ndigt att rita n?gon form av graf p? den, s? att ytan bryts upp i bitar som ?r homeomorfa till skivor efter att ha klippts l?ngs den (till exempel ?r ringar f?rbjudna). Sedan ber?knar vi v?rdet p? B-P+Г - detta ?r ytans Eulerkarakteristik.

Huruvida ytor med samma Euler-egenskaper ?r homeomorfa f?r vi reda p? senare. Men man kan definitivt s?ga att om ytornas Euleregenskaper ?r olika, s? ?r ytorna inte homeomorfa.

Den ber?mda relationen B-P+Г=2 f?r konvexa polygoner (Eulers sats) ?r ett specialfall av denna sats. I det h?r fallet talar vi om en specifik yta - en sf?r. Anm?rkning Notation: Eulerkarakteristiken f?r ytan M kommer att betecknas med ch(M): ch(M) = B - P + G

Om ytan M ?r ansluten, d? ?r ch(M) <= 2, och ch(M) = 2 om och endast om M ?r homeomorf till en sf?r.

Efter att ha sett f?rel?sningen till slutet kommer du att l?ra dig hur Poincar?-f?rmodan bevisas i dimension 2, och hur Grigory Perelman lyckades bevisa den i dimension 3.

Tre oberoende grupper av matematiker h?vdar att de fullst?ndigt har bevisat Poincar?-f?rmodan, ett av 1900-talets sv?raste problem. Den slutliga domen kan snart tillk?nnages vid International Congress of Mathematicians.

Processen att bevisa Poincar?-f?rmodan verkar nu g? in i sitt slutskede. Tre grupper av matematiker har ?ntligen kommit fram till Grigory Perelmans id?er och har under de senaste m?naderna presenterat sina versioner av det fullst?ndiga beviset f?r denna gissning.

F?r att bevisa gissningen bel?nades Poincar? med ett pris p? en miljon dollar, vilket kan tyckas f?rv?nande: vi talar trots allt om ett mycket privat, ointressant faktum. F?r matematiker ?r det faktiskt inte s? mycket egenskaperna hos den tredimensionella ytan som ?r viktiga, utan det faktum att beviset i sig ?r sv?rt. I detta problem formuleras i koncentrerad form det som inte kunde bevisas med hj?lp av tidigare tillg?ngliga id?er och metoder f?r geometri och topologi. Det l?ter dig liksom titta p? en djupare niv?, in i det lagret av uppgifter som bara kan l?sas med hj?lp av id?erna fr?n den "nya generationen".

Poincare gissningar lade fram i b?rjan av 1900-talet. Franske matematikern Henri Poincare. F?r att formulera det ger vi

Definition. Topologiskt utrymme X kallas enkelt kopplat om det ?r v?ganslutet och eventuell kontinuerlig mappning
X cirklar ut i rymden X kan forts?tta till kontinuerlig visning
hela cirkeln
. Det ?r inte sv?rt att se att sf?ren ?r helt enkelt ansluten till n 2.

Poincar?-hypotesen. Varje st?ngt, enkelt anslutet 3-grenr?r ?r homeomorft till en 3-sf?r.

Analoger till Poincar?-f?rmodan om grenr?r av dimension 4 eller mer ?r bevisade. Dessutom erh?lls en topologisk klassificering i allm?nhet av alla slutna enkelt anslutna fyrdimensionella grenr?r.

Det ?r intressant: F?r n?stan 100 ?r sedan slog Poincar? fast att den tv?dimensionella sf?ren helt enkelt h?nger ihop och f?reslog att den tredimensionella sf?ren ocks? helt enkelt ?r ansluten.

Med andra ord, Poincar?-f?rmodan s?ger att varje enkelt anslutet sluten 3-grenr?r ?r homeomorf till en 3-sf?r. Gissningen formulerades av Poincar? 1904. Den generaliserade Poincar?-f?rmodan s?ger att f?r alla n varje m?ngfald av dimension n ?r homotopi ekvivalent med en dimensionssf?r n om och bara om det ?r homeomorft till det. F?r f?rtydligande anv?nds f?ljande bild: om du lindar ett ?pple med ett gummiband kan du, i princip, genom att dra ihop tejpen, pressa ?pplet till en spets. Om du lindar en munk med samma tejp (en paj med ett h?l i mitten), s? kan du inte kl?mma ihop den till en spets utan att slita vare sig munken eller gummit. I detta sammanhang kallas ?pplet f?r en "enkelt sammankopplad" figur, men munken ?r inte bara kopplad.

Jules Henri Poincare uppt?ckte den speciella relativitetsteorin samtidigt som Einstein (1905) och ?r erk?nd som en av de st?rsta matematikerna i m?nsklighetens historia.

Poincar?-hypotesen f?rblev obevisad under hela nittonhundratalet. I den matematiska v?rlden har den f?tt en status som liknar Fermats sista teorem.

F?r beviset p? Poincar?s gissning Clay tilldelade ett pris p? en miljon dollar, vilket kan tyckas f?rv?nande: trots allt talar vi om ett mycket privat, ointressant faktum. F?r matematiker ?r det faktiskt inte s? mycket egenskaperna hos den tredimensionella ytan som ?r viktiga, utan det faktum att beviset i sig ?r sv?rt. I detta problem formuleras i koncentrerad form det som inte kunde bevisas med hj?lp av tidigare tillg?ngliga id?er och metoder f?r geometri och topologi. Det l?ter dig liksom titta p? en djupare niv?, in i det lagret av uppgifter som bara kan l?sas med hj?lp av id?erna fr?n den "nya generationen". Liksom i situationen med Fermats teorem visade det sig att Poincare-f?rmodan ?r ett specialfall av ett mycket mer allm?nt uttalande om de geometriska egenskaperna hos godtyckliga tredimensionella ytor – Thurstons Geometrisation Conjecture.D?rf?r var matematikernas anstr?ngningar inte inriktade p? l?sa detta speciella fall, men p? konstruktionen av ett nytt matematiskt tillv?gag?ngss?tt som kan hantera s?dana problem.

Den ryske matematikern Grigory Perelman, anst?lld vid Laboratory of Geometry and Topology of the St. V.A. Steklov, h?vdar att han bevisade Poincar?-f?rmodan, det vill s?ga att han l?ste ett av de mest k?nda ol?sta matematiska problemen. Ovanligt var s?ttet som Perelman valde att publicera sina bevis. Ist?llet f?r att publicera den i en v?lrenommerad vetenskaplig tidskrift, vilket f?r ?vrigt var en f?ruts?ttning f?r att tilldelas ett miljonpris, lade Perelman upp sitt arbete i ett av internetarkiven. ?ven om beviset bara tog 61 sidor skapade det en sensation i den vetenskapliga v?rlden.

Den vetenskapliga v?rlden appl?derade geniet, lovande berg av guld och hederstitlar. American Clay Institute of Mathematics var redo att ge honom ett pris p? 1 miljon dollar. Ingen tvivlade p? att Mathematicians World Congress skulle kalla Perelman vinnaren. F?rresten, som ni vet, ?r matematiker inte bland de vetenskapsm?n som tilldelats Nobelpriset. Onda tungor h?vdar att detta faktum inte ?r tillf?lligt. I sj?lva verket, enligt rykten, var det matematikern som f?ll i un?de hos den ber?mda svensken Alfred Nobel, efter att ha slagit bort sin ?lskade flicka i sin ungdom. Samtidigt v?grade det ryska geniet en miljon, utan att publicera sin uppt?ckt i specialiserade publikationer, och sa upp sig fr?n Mathematical Institute. Steklov RAS, gick i avskildhet och vid prisutdelningen, som delades ut av kungen av Spanien Juan Carlos I, d?k inte upp. Han reagerade inte p? n?got s?tt p? beskedet om priset och inbjudan att ta emot det, men som bekanta s?ger: geniet "gick in i skogarna" f?r att plocka svamp n?ra St. Petersburg.

Forskare tror att den 38-?rige ryske matematikern Grigory Perelman f?reslog den korrekta l?sningen p? Poincar?-problemet. Keith Devlin, professor i matematik vid Stanford University, meddelade detta vid Exeter Science Festival (Storbritannien).

Problemet (det kallas ocks? ett problem eller en hypotes) Poincar? ?r ett av de sju viktigaste matematiska problemen, f?r att l?sa vart och ett av dem Clay Mathematics Institute utsett ett pris p? en miljon dollar. Det var detta som v?ckte s? stor uppm?rksamhet till resultaten som Grigory Perelman, anst?lld vid Laboratory of Mathematical Physics, erh?llit St. Petersburg gren av Steklov Institute of Mathematics.

Forskare runt om i v?rlden l?rde sig om Perelmans prestationer fr?n tv? f?rtryck (artiklar som f?reg?r en fullfj?drad vetenskaplig publikation) publicerade av f?rfattaren i november 2002 och mars 2003 p? platsen f?r arkivet f?r f?rarbeten Los Alamos Science Laboratory.

Enligt de regler som antagits av Clay Institutes vetenskapliga r?dgivande n?mnd m?ste en ny hypotes publiceras i en specialiserad tidskrift med "internationellt rykte". Dessutom, enligt institutets regler, fattas beslutet om utbetalningen av priset ytterst av "matematiska gemenskapen": beviset f?r inte vederl?ggas inom tv? ?r efter publiceringen. Matematiker i olika l?nder i v?rlden kontrollerar varje bevis.

Poincar? problem

Poincare-problemet h?r till f?ltet f?r den s? kallade topologin av grenr?r - utrymmen arrangerade p? ett speciellt s?tt och med olika dimensioner. Tv?dimensionella grenr?r kan visualiseras, till exempel p? exemplet med ytan av tredimensionella kroppar - en sf?r (ytan p? en boll) eller en torus (ytan p? en munk).

Det ?r l?tt att f?rest?lla sig vad som kommer att h?nda med en ballong om den deformeras (b?jd, vriden, dragen, kl?md, kl?md, t?md eller bl?st upp). Det ?r klart att med alla ovanst?ende deformationer kommer bollen att ?ndra sin form ?ver ett brett spektrum. Vi kommer dock aldrig att kunna f?rvandla bollen till en munk (eller vice versa) utan att bryta kontinuiteten p? dess yta, det vill s?ga utan att bryta den. I det h?r fallet s?ger topologer att sf?ren (bollen) inte ?r homeomorf till torus (munk). Detta inneb?r att dessa ytor inte kan mappas till varandra. Enkelt uttryckt ?r en sf?r och en torus olika i sina topologiska egenskaper. Och ytan p? en ballong, med alla dess olika deformationer, ?r homeomorf till en sf?r, liksom ytan p? en livboj ?r till en torus. Med andra ord har varje sluten tv?dimensionell yta utan genomg?ende h?l samma topologiska egenskaper som en tv?dimensionell sf?r.

Poincar?-problemet anger detsamma f?r tredimensionella grenr?r (f?r tv?dimensionella grenr?r som sf?ren bevisades detta f?rslag redan p? 1800-talet). Som den franske matematikern noterade ?r en av de viktigaste egenskaperna hos en tv?dimensionell sf?r att varje sluten slinga (till exempel en lasso) som ligger p? den kan dras samman till en punkt utan att l?mna ytan. F?r en torus ?r detta inte alltid sant: en slinga som passerar genom dess h?l kommer att krympa till en punkt antingen n?r torusen bryts eller n?r sj?lva ?glan ?r bruten. ?r 1904 antog Poincar? att om en slinga kan dra ihop sig till en punkt p? en st?ngd tredimensionell yta, s? ?r en s?dan yta homeomorf till en tredimensionell sf?r. Beviset f?r denna gissning visade sig vara en extremt sv?r uppgift.

L?t oss f?rtydliga omedelbart: formuleringen av Poincar?-problemet vi n?mnde talar inte alls om en tredimensionell boll, som vi utan st?rre sv?righet kan f?rest?lla oss, utan om en tredimensionell sf?r, det vill s?ga om ytan p? en fyra -dimensionell boll, som redan ?r mycket sv?rare att f?rest?lla sig. Men i slutet av 1950-talet stod det pl?tsligt klart att det var mycket l?ttare att arbeta med h?gdimensionella grenr?r ?n med tre- och fyrdimensionella. Uppenbarligen ?r bristen p? visualisering l?ngt ifr?n den st?rsta sv?righeten som matematiker m?ter i sin forskning.

Ett Poincar?-liknande problem f?r dimensionerna 5 och h?gre l?stes 1960 av Stephen Smale, John Stallings och Andrew Wallace. De tillv?gag?ngss?tt som dessa forskare anv?nde visade sig dock vara otill?mpliga p? fyrdimensionella grenr?r. F?r dem bevisades Poincar?-problemet f?rst 1981 av Michael Freedman. Det tredimensionella fallet visade sig vara det sv?raste; sitt beslut och erbjuder Grigory Perelman.

Det b?r noteras att Perelman har en rival. I april 2002 f?reslog Martin Dunwoody, professor i matematik vid British University of Southampton, sin metod f?r att l?sa Poincar?-problemet och v?ntar nu p? en dom fr?n Clay Institute.

Experter tror att l?sningen av Poincare-problemet kommer att g?ra det m?jligt att ta ett seri?st steg i den matematiska beskrivningen av fysiska processer i komplexa tredimensionella objekt och kommer att ge en ny impuls till utvecklingen av datortopologi. Metoden som f?resl?s av Grigory Perelman kommer att leda till uppt?ckten av en ny riktning inom geometri och topologi. En Petersburg-matematiker kan mycket v?l kvalificera sig f?r Fields-priset (en analog till Nobelpriset, som inte delas ut i matematik).

Under tiden tycker vissa att Grigory Perelmans beteende ?r konstigt. S? h?r skriver den brittiska tidningen The Guardian: "Med st?rsta sannolikhet ?r Perelmans tillv?gag?ngss?tt f?r att l?sa Poincare-problemet korrekt. Men allt ?r inte s? enkelt. Perelman ger inga bevis f?r att verket publicerades som en fullfj?drad vetenskaplig publikation (f?rtryck). r?knas inte som s?dan). Och detta ?r n?dv?ndigt om en person vill ta emot en utm?rkelse fr?n Clay-institutet.Dessutom har han inget intresse av pengar alls."

Tydligen, f?r Grigory Perelman, som f?r en riktig vetenskapsman, ?r pengar inte huvudsaken. F?r att l?sa n?got av de s? kallade "millennieproblemen" kommer en sann matematiker att s?lja sin sj?l till dj?vulen.

GRIGORY PERELMAN

F?dd 13 juni 1966 i Leningrad, i en familj av anst?llda. Han tog examen fr?n den ber?mda gymnasieskolan nr 239 med en djupg?ende studie av matematik. 1982, som en del av ett team av sovjetiska skolbarn, deltog han i den internationella matematiska olympiaden, som h?lls i Budapest. Han var inskriven i matematik vid Leningrad State University utan prov. Han vann matematiska olympiader f?r l?rare, stad och fackf?reningar. Fick ett Lenin-stipendium. Efter examen fr?n universitetet gick Perelman in p? forskarskolan vid S:t Petersburg-avdelningen vid V.A. Steklov Mathematical Institute. Kandidat f?r fysikaliska och matematiska vetenskaper. Arbetar i laboratoriet f?r matematisk fysik.

Kinesiska matematiker har publicerat ett fullst?ndigt bevis p? Poincar?-f?rmodan, formulerad 1904, rapporterar nyhetsbyr?n Xinhua. Hypotesen om klassificeringen av flerdimensionella ytor (mer exakt, grenr?r) var ett av "millennieproblemen", f?r vars l?sning American Clay Institute erbj?d en miljon dollar utm?rkelse.

Enligt Poincar? ?r varje sluten tredimensionell "yta utan h?l" (ett enkelt sammankopplat grenr?r) ekvivalent med en tredimensionell sf?r, det vill s?ga ytan p? en fyrdimensionell kula. Poincare sj?lv, f?rfattaren till Einsteins teoris matematiska apparat, presenterade den f?rsta motiveringen, men uppt?ckte senare ett fel i sitt eget resonemang. Hypotesen i denna formulering bevisades 2003 av den ryske matematikern Grigory Perelman, vars 70-sidiga arbete fortfarande kontrolleras av experter. Andra fall (dimension fyra och h?gre) ?verv?gdes tidigare.

Enligt f?rfattarna ?r den nya artikeln p? 300 sidor i Asian Journal of Mathematics inte oberoende och f?rlitar sig fr?mst p? Perelmans resultat. Zhu Xiping och Cao Huaidong h?vdar att de nu har eliminerat ett antal sv?righeter, de s?tt att ?vervinna som Perelman precis hade skisserat. Det ?r k?nt att Shing-Tun Yau ocks? deltog i arbetet med beviset, vars topologiska arbeten (i synnerhet teorin om Calabi-Yaus m?ngfalder) anses vara nyckeln till modern str?ngteori. Det nya arbetet, s?ger experter, kommer ocks? att kr?va en l?ng ompr?vning.

Aleksandrov A.D., Netsvetaev N.Yu. Geometri. Moskva: Nauka, 1990

Bilaga till abstrakt 2:

"Problemet jag l?ste Perelman, best?r i kravet att bevisa den gissning som den store franske matematikern lade fram 1904 Henri Poincare(1854-1912) och b?r hans namn. Det ?r sv?rt att s?ga b?ttre om Poincar?s roll i matematiken ?n vad det g?rs i uppslagsverket: ”Poincar?s verk inom matematikomr?det fullbordar ? ena sidan den klassiska riktningen, och ?ppnar ? andra sidan v?gen till utvecklingen av ny matematik, d?r det tillsammans med kvantitativa relationer etableras fakta som har kvalitativ karakt?r” (TSB, 3:e uppl., bd 2). Poincar?s gissningar ?r bara av kvalitativ karakt?r - liksom hela matematikomr?det (n?mligen topologi) som det tillh?r och i skapandet av vilket Poincar? tog en avg?rande del.

I modernt spr?k l?ter Poincare-f?rmodan s? h?r: varje enkelt sammankopplat kompakt tredimensionellt grenr?r utan gr?ns ?r homeomorft till en tredimensionell sf?r.

I de f?ljande styckena kommer vi att f?rs?ka ?tminstone delvis och mycket ungef?rligt f?rklara inneb?rden av denna skr?mmande verbala formel. Till att b?rja med noterar vi att en vanlig sf?r, som ?r ytan p? en vanlig boll, ?r tv?dimensionell (och sj?lva bollen ?r tredimensionell). En tv?dimensionell sf?r best?r av alla punkter i ett tredimensionellt utrymme p? samma avst?nd fr?n n?gon s?rskiljande punkt, kallad mitten, och som inte h?r till sf?ren. En tredimensionell sf?r best?r av alla punkter i ett fyrdimensionellt utrymme p? samma avst?nd fr?n dess centrum (som inte tillh?r sf?ren). Till skillnad fr?n tv?dimensionella sf?rer, tredimensionella sf?rer inte tillg?nglig till v?r direkta observation, och det ?r lika sv?rt f?r oss att f?rest?lla oss dem som det ?r f?r Vasilij Ivanovitj fr?n den v?lk?nda anekdoten kvadrattrinomialet. Det ?r dock m?jligt att vi alla bara befinner oss i en tredimensionell sf?r och ?r, det vill s?ga att v?rt universum ?r en tredimensionell sf?r.

Detta ?r meningen med resultatet Perelman f?r fysik och astronomi. Termen "enkelt sammankopplad kompakt 3-grenr?r utan gr?ns" inneh?ller indikationer p? de f?rmodade egenskaperna hos v?rt universum. Termen "homeomorf" betyder en viss h?g grad av likhet, i en viss mening om?jlig att skilja. Formuleringen som helhet inneb?r d?rf?r att om v?rt universum har alla egenskaper hos ett enkelt sammankopplat kompakt tredimensionellt grenr?r utan gr?ns, s? ?r det - i samma "k?nda mening" - en tredimensionell sf?r.

Begreppet helt enkelt anknytning ?r en ganska enkel f?rest?llning. L?t oss f?rest?lla oss ett gummiband (det vill s?ga en gummitr?d med limmade ?ndar) s? elastiskt att det, om det inte h?lls, kommer att krympa till en spets. Vi kommer ocks? att kr?va av v?rt elastiska band att det, n?r det dras ihop till en punkt, inte g?r ut?ver gr?nserna f?r ytan som vi placerade det p?. Om vi str?cker ett s?dant elastiskt band p? ett plan och sl?pper det, kommer det omedelbart att krympa till en spets. Samma sak kommer att h?nda om vi placerar gummibandet p? ytan av jordklotet, det vill s?ga p? sf?ren. F?r livbojytan kommer situationen att visa sig vara en helt annan: den sn?lla l?saren kan l?tt hitta s?dana positioner av det elastiska bandet p? denna yta, d?r det ?r om?jligt att dra det elastiska bandet till en punkt utan att g? utanf?r ytan under h?nsyn. En geometrisk figur kallas helt enkelt kopplad om n?gon sluten kontur som finns inom denna figur kan dras samman till en punkt utan att g? ?ver de angivna gr?nserna. Vi har precis sett att planet och sf?ren helt enkelt ?r sammankopplade, men livbojens yta ?r inte bara sammankopplade. Ett plan med ett utskuret h?l ?r inte heller helt enkelt kopplat. Begreppet helt enkelt anknytning ?r ocks? till?mpligt p? tredimensionella figurer. S?ledes ?r en kub och en sf?r helt enkelt sammankopplade: varje sluten kontur som ligger i deras tjocklek kan dras ihop till en punkt, och under sammandragningsprocessen kommer konturen alltid att f?rbli i denna tjocklek. Men munken ?r inte bara ansluten: i den kan du hitta en s?dan kontur som inte kan dras ihop till en punkt s? att konturen i sammandragningsprocessen alltid ?r i munkens deg. Inte heller kringlan ?r enkell?nkad. Det kan bevisas att den tredimensionella sf?ren helt enkelt h?nger ihop.

Vi hoppas att l?saren inte har gl?mt skillnaden mellan ett avsnitt och ett intervall, som l?rs ut i skolan. Ett segment har tv? ?ndar, det best?r av dessa ?ndar och alla punkter som ligger mellan dem. Intervallet best?r endast av alla punkter som ?r bel?gna mellan dess ?ndar, ?ndarna i sig ing?r inte i intervallets sammans?ttning: vi kan s?ga att ett intervall ?r ett segment med ?ndar borttagna fr?n det, och ett segment ?r ett intervall med ?ndar tillagda till Det. Ett intervall och ett segment ?r de enklaste exemplen p? endimensionella grenr?r, och intervallet ?r ett grenr?r utan gr?ns, och segmentet ?r ett grenr?r med gr?ns; kanten i fallet med ett segment best?r av tv? ?ndar. Den huvudsakliga egenskapen hos grenr?r, som ligger till grund f?r deras definition, ?r att i ett grenr?r ?r grannskapen f?r alla punkter, med undantag f?r kantpunkterna (som kan vara eller inte), ordnade p? exakt samma s?tt.

Samtidigt ?r grannskapet till vilken punkt A som helst m?ngden av alla punkter som ?r bel?gna n?ra denna punkt A. En mikroskopisk varelse som lever i ett grenr?r utan gr?ns och kan se endast punkterna i detta grenr?r som ?r n?rmast sig sj?lv kan inte avg?ra vid vilken punkt det ?r, vara, ?r: omkring sig ser han alltid samma sak. Fler exempel p? endimensionella grenr?r utan gr?ns: hela den r?ta linjen, cirkeln. Ett exempel p? en endimensionell figur som inte ?r ett grenr?r ?r en T-formad linje: det finns en singul?r punkt, vars grannskap inte liknar grannskapet med andra punkter - det h?r ?r den punkt d?r tre segment konvergerar. Ett annat exempel p? ett endimensionellt grenr?r ?r en ?ttasiffra linje; fyra linjer konvergerar h?r vid en singul?r punkt. Ett plan, en sf?r, en livbojyta ?r exempel p? tv?dimensionella grenr?r utan kant. Ett plan med ett utskuret h?l i det blir ocks? ett grenr?r - men med eller utan kant, beror p? var vi h?nvisar till h?lets kontur. Om vi h?nvisar det till ett h?l f?r vi ett grenr?r utan gr?ns; om vi l?mnar konturen p? planet f?r vi ett grenr?r med en gr?ns, som denna kontur kommer att fungera som. Naturligtvis menade vi idealisk matematisk klippning h?r, och i verklig fysisk klippning med sax ?r fr?gan om var konturen h?r hemma ingen mening.

N?gra ord om tredimensionella grenr?r. Bollen ?r tillsammans med sf?ren som tj?nar som dess yta ett grenr?r med gr?ns; den angivna sf?ren ?r just denna kant. Om vi tar bort den h?r bollen fr?n det omgivande utrymmet f?r vi ett grenr?r utan gr?ns. Om vi skalar av bollens yta f?r vi vad som kallas "skinned ball" p? matematisk jargong, och p? mer vetenskapligt spr?k, en ?ppen boll. Om vi tar bort en ?ppen boll fr?n det omgivande utrymmet f?r vi ett grenr?r med en gr?ns, och samma sf?r som vi slet av bollen kommer att fungera som gr?ns. Bageln ?r tillsammans med sin skorpa ett tredimensionellt grenr?r med en kant, och om vi river av skorpan (som vi tolkar som o?ndligt tunn, det vill s?ga som en yta) f?r vi ett grenr?r utan kant i form av en "skinnad bagel". Allt utrymme som helhet, om vi f?rst?r det som det f?rst?s p? gymnasiet, ?r ett tredimensionellt m?ngfald utan kant.

Det matematiska begreppet kompakthet speglar delvis betydelsen som ordet "kompakt" har p? vardagsryska: "n?ra", "komprimerad". En geometrisk figur kallas kompakt om, f?r varje arrangemang av ett o?ndligt antal av dess punkter, de ackumuleras till en av punkterna eller till m?nga punkter i samma figur. Ett segment ?r kompakt: f?r varje o?ndlig upps?ttning av dess punkter finns det ?tminstone en s? kallad gr?nspunkt i segmentet, vars omgivning inneh?ller o?ndligt m?nga element av den upps?ttning som ?verv?gs. Ett intervall ?r inte kompakt: du kan ange en s?dan upps?ttning av dess punkter som ackumuleras till dess ?nde, och bara till den - men slutet h?r inte till intervallet!

I brist p? utrymme begr?nsar vi oss till denna kommentar. Vi kommer bara att s?ga att fr?n de exempel vi har ?verv?gt ?r segmentet, cirkeln, sf?ren, ytorna p? bageln och kringlan, bollen (tillsammans med sin sf?r), bageln och kringlan (tillsammans med sina skorpor) kompakta. D?remot ?r avst?nd, planhet, skalad boll, bagel och kringla inte kompakta. Bland tredimensionella kompakta geometriska former utan kant ?r det enklaste en tredimensionell sf?r, men i v?rt vanliga "skola" -utrymme passar s?dana figurer inte. Kanske det djupaste av de begrepp som ?r sammanl?nkade av hypotesen Poincar?, ?r begreppet homeomorfi. Homeomorfi ?r den h?gsta niv?n av geometrisk enhetlighet . Nu ska vi f?rs?ka ge en ungef?rlig f?rklaring av detta koncept genom att gradvis n?rma oss det.

Redan inom skolans geometri m?ter vi tv? typer av likheter – med figurernas kongruens och med deras likhet. Kom ih?g att figurer s?gs vara kongruenta om de sammanfaller med varandra n?r de ?verlagras. I skolan urskiljs inte kongruenta figurer s? att s?ga, och d?rf?r kallas kongruens f?r j?mlikhet. Kongruenta figurer har samma dimensioner i alla sina detaljer. Likhet, utan att kr?va samma dimensioner, betyder samma proportioner av dessa dimensioner; d?rf?r ?terspeglar likhet en mer v?sentlig likhet mellan figurer ?n kongruens. Geometri som helhet ?r en h?gre abstraktionsniv? ?n fysik, och fysik ?n materialvetenskap.

Ta till exempel en lagerboll, en biljardboll, en krocketboll och en boll. Fysiken f?rdjupar sig inte i s?dana detaljer som materialet som de ?r gjorda av, utan ?r bara intresserad av s?dana egenskaper som volym, vikt, elektrisk ledningsf?rm?ga etc. F?r matematik ?r de alla bollar som bara skiljer sig i storlek. Om bollarna har olika storlekar, ?r de olika f?r den metriska geometrin, men de ?r alla lika f?r likhetsgeometrin. Ur likhetsgeometrins synvinkel ?r alla kulor och alla kuber lika, men kulan och kuben ?r inte samma.

L?t oss nu titta p? torusen. Topp - det h?r ?r den geometriska figuren, vars form ?r ratten och livbojen. Encyklopedin definierar en torus som en figur som erh?lls genom att rotera en cirkel runt en axel utanf?r denna cirkel. Vi uppmanar den v?lvilliga l?saren att inse att kulan och kuben ?r "mer lika" med varandra ?n att b?da ?r med torus. F?ljande tankeexperiment till?ter oss att fylla denna intuitiva medvetenhet med exakt mening. L?t oss f?rest?lla oss en boll gjord av ett material som ?r s? b?jligt att den kan b?jas, str?ckas, komprimeras och i allm?nhet deformeras p? n?got s?tt, - bara att den inte kan rivas eller limmas ihop. Sj?lvklart kan bollen f?rvandlas till en kub, men det ?r om?jligt att f?rvandla den till en torus. Ushakovs f?rklarande ordbok definierar en kringla som en bakelse (bokstavligen: som en rik tvinnad bulle) i form av bokstaven V. Med all respekt f?r denna underbara ordbok f?refaller orden "i form av siffran 8" mig mer exakt; ur den synvinkel som uttrycks i begreppet homeomorfi har dock b?de bakverket i form av siffran 8 och bakverket i form av bokstaven B och bakverket i form av fita samma form . ?ven om vi antar att bagarna lyckades f? en deg med ovanst?ende flexibilitetsegenskaper, ?r en bulle om?jlig - utan revor och limning! - f?rvandla varken till en bagel, eller till en kringla, samt de tv? sista bakverken i varandra. Men du kan f?rvandla en sf?risk bulle till en kub eller till en pyramid. Den sn?lla l?saren kommer utan tvekan att kunna hitta en s?dan m?jlig bakningsform, som varken en bulle, en kringla eller en bagel kan f?rvandlas till.

Utan att n?mna detta koncept har vi redan bekantat oss med homeomorfi. Tv? figurer kallas homeomorfa om den ena kan omvandlas till den andra genom kontinuerlig (det vill s?ga utan att g? s?nder eller limma) deformation; s?dana deformationer i sig kallas homeomorfismer. Vi har precis f?tt reda p? att en boll ?r homeomorf till en kub och en pyramid, men inte homeomorf till vare sig en torus eller en kringla, och de tv? sista kropparna ?r inte homeomorfa till varandra. Vi ber l?saren att f?rst? att vi endast har gett en ungef?rlig beskrivning av begreppet homeomorfi, givet i termer av en mekanisk transformation.

L?t oss ber?ra den filosofiska aspekten av begreppet homeomorfi. F?rest?ll dig en t?nkande varelse som lever inuti n?gon geometrisk figur och inte att ha m?jlighet att titta p? denna figur utifr?n, "fr?n sidan". F?r honom bildar figuren som den lever i universum. F?rest?ll dig ocks? att n?r den omslutande figuren uts?tts f?r kontinuerlig deformation, deformeras varelsen tillsammans med den. Om figuren i fr?ga ?r en boll, kan varelsen inte p? n?got s?tt skilja p? om den ?r i en boll, i en kub eller i en pyramid. Det ?r dock m?jligt f?r honom att se till att hans universum inte har formen av en torus eller en kringla. I allm?nhet kan en varelse best?mma formen p? utrymmet runt honom endast fram till homeomorfi, det vill s?ga att han inte kan skilja en form fr?n en annan, s? l?nge som dessa former ?r homeomorfa.

F?r matematik, meningen med hypotesen Poincar?, som nu har f?rvandlats fr?n en hypotes till Poincare-Perelman-satsen, ?r enorm (det ?r inte f?r inte som en miljon dollar erbj?ds f?r att l?sa problemet), liksom betydelsen av metoden f?r att bevisa det som Perelman hittade, men att f?rklara detta v?rde h?r ?r ?ver v?r f?rm?ga. N?r det g?ller den kosmologiska sidan av saken ?r det m?jligt att betydelsen av denna aspekt var n?got ?verdriven av journalister.

Vissa auktoritativa experter s?ger dock att det vetenskapliga genombrottet som Perelman gjorde kan hj?lpa till i studiet av bildandet av svarta h?l. Svarta h?l tj?nar f?rresten som en direkt vederl?ggning av p?st?endet om v?rldens igenk?nnlighet – en av de centrala best?mmelserna i den d?r mycket avancerade, enda sanna och allsm?ktige l?ran, som under 70 ?r med v?ld slogs in i v?ra stackars huvuden. N?r allt kommer omkring, som fysiken l?r, kan inga signaler fr?n dessa h?l komma till oss i princip, s? det ?r om?jligt att ta reda p? vad som h?nder d?r. I allm?nhet vet vi v?ldigt lite om hur v?rt universum fungerar som helhet, och det ?r tveksamt att vi n?gonsin kommer att veta det. Och sj?lva inneb?rden av fr?gan om dess struktur ?r inte helt klar. Det ?r m?jligt att denna fr?ga ?r en av dem som enligt doktrinen buddha, inte det finns ett svar. Physics erbjuder endast modeller av enheten som ?r mer eller mindre f?renliga med k?nda fakta. Samtidigt anv?nder fysiken som regel redan utvecklade ?mnen som tillhandah?lls av matematiken.

Matematik l?tsas naturligtvis inte fastst?lla n?gra geometriska egenskaper hos universum. Men det till?ter oss att f?rst? de egenskaper som uppt?ckts av andra vetenskaper. Vidare. Det l?ter dig g?ra n?gra av dessa egenskaper som ?r sv?ra att f?rest?lla sig mer f?rst?eliga, det f?rklarar hur det kan vara. Bland s?dana m?jliga (vi betonar: endast m?jliga!) egenskaper ?r universums ?ndlighet och dess oorienterbarhet.

Under l?ng tid var den enda t?nkbara modellen av universums geometriska struktur det tredimensionella euklidiska rummet, det vill s?ga det utrymme som ?r k?nt f?r alla och alla i gymnasiet. Detta utrymme ?r o?ndligt; det verkade som om inga andra representationer var m?jliga; att t?nka p? universums ?ndlighet verkade galenskap. Men nu ?r id?n om universums ?ndlighet inte mindre legitim ?n id?n om dess o?ndlighet. I synnerhet ?r den tredimensionella sf?ren ?ndlig. Fr?n kommunikation med fysiker l?mnades jag med intrycket att n?gon svarar ”mest troligt. Universum ?r o?ndligt, medan andra s?ger "mest troligt ?r universum ?ndligt".

Uspensky V.A. , Matematikens urs?kt, eller om matematik som en del av andlig kultur, Novy Mir magazine, 2007, N 12, sid. 141-145.