Nikolai Ivanovich Lobachevsky - rysk matematiker, skapare av icke-euklidisk geometri. Uppt?ckten av Lobachevsky, som inte erk?ndes av hans samtida, gjorde en revolution i id?n om rymdens natur, som var baserad p? Euklids l?ror i mer ?n 2 tusen ?r, och hade en enorm inverkan p? utvecklingen av matematiskt t?nkande.

Kort om N. Lobachevskys livsv?g

Nikolai Ivanovich Lobachevsky f?ddes den 20 november (1 december) 1792 i Nizhny Novgorod. Efter examen fr?n gymnasiet gick Lobachevsky in i Kazan University. 1811 fick han magisterexamen, 1814 blev han adjungerad, 1816 - extraordin?r, 1822 - ordinarie professor. Drev vetenskapligt och pedagogiskt arbete, ansvarade f?r universitetsbiblioteket, var intendent f?r museet. 1827 uts?gs Lobatsjovskij Rektor f?r Kazan University. Lobachevskys fr?msta prestation ?r beviset p? att det finns mer ?n en "sann" geometri. Lobatsjovskij presenterade sin icke-euklidiska geometri den 23 februari 1826 vid ett m?te med institutionen f?r fysiska och matematiska vetenskaper vid Kazans universitet. Uppsatsen han f?reslog hette En kortfattad presentation av geometrins grunder med ett rigor?st bevis p? parallellsatsen. Tyv?rr blev detta arbete inte f?rst?tt och fick inget st?d vid den tiden. Bland de publicerade verken av forskaren - Om geometrins principer (1829-1830), Imagin?r geometri (1835), Till?mpning av imagin?r geometri p? vissa integraler (1836), Ny b?rjan av geometri med en komplett teori om paralleller (1835-1838), Geometrisk forskning om teorin om parallella linjer (1840). 1846 togs Lobatsjovskij faktiskt bort fr?n universitetet. Han uts?gs till assistent ?t den nya f?rvaltaren (utan l?n) och fr?ntogs sin rektorstj?nst. Hans h?lsa f?rs?mrades. Men familjesorg - sonens d?d, ekonomiska sv?righeter och utvecklande av blindhet kunde inte bryta Lobachevskys mod. sista arbetet "Pangeometri" han skapade ett ?r f?re sin d?d och dikterade dess text.
Lobatsjovskij dog ok?nd i Kazan den 12 (24) februari 1856.

Lobachevskys geometri

Fram till 1800-talet. ingen tvivlade p? att euklidisk geometri var den enda m?jliga. Men ett av de euklidiska axiomen - Euklids femte postulat - orsakade s?rskild kritik av matematiker. Det var detta axiom, som framg?r av vetenskapens historiska utveckling, som inneh?ll grodden till en annan, icke-euklidisk geometri. Under m?nga ?r var det ett genuint utdraget "krig" mellan matematiker med det femte postulatet. I b?rjan av XIX-talet. Lobatsjovskij gick ocks? in i "striden" med det femte postulatet.
Lobatjovskijs resonemangs f?rlopp

?r 1829 publicerade tidskriften Kazan Vestnik Lobachevskys arbete om icke-euklidisk geometri. Verket hette "On the Principles of Geometry". Men samtida forskare f?rstod inte dess inneb?rd, m?nga negativa och till och med h?nfulla recensioner d?k upp ..
Men Lobatsjovskij stoppade inte sin forskning. Efter jobbet 1829 - 1830. "On the Principles of Geometry" Lobachevsky publicerar i "Scientific Notes":
1835 "Imaginary Geometry"
1836 "Till?mpning av imagin?r geometri p? vissa integraler"

Folkhistoriska och lokala Lore House-Museum of N.I. Lobachevsky

Museet ?r bel?get i staden Kozlovka, Chuvash Republic. Den ?ppnade den 10 juni 1994
Historisk information om House-Museum
N.I. Lobachevsky ?lskade Volga som ingen annan, s? under l?ng tid valde han en plats d?r han kunde koppla av efter ett bullrigt stadsliv, mental stress, ge fria h?nder ?t tankar, uppfinningar, som n?r han uppt?cker geometri, n?r han sk?ter sitt eget hush?ll .
Historien om Lobachevskys f?rv?rv av egendomen ?r ganska anm?rkningsv?rd. Efter sitt gifterm?l 1832 p? Varvara Alekseevna Moiseeva (1812-1885) fick Lobatsjovskij 47 livegna till henne i Staritsky-distriktet i Tver-provinsen, 39 - i Sychevsky-distriktet i Smolensk-provinsen, ett trev?ningshus i Kazan p? B. Prolomnaya-gatan (nuvarande Bauman street). I ?ktenskapet fick de 15 barn, men tyv?rr dog 9 av dem som sp?da. Fyra ?verlevde till h?g ?lder: Nikolai, Varvara, Alexander och Sophia.
Lobatsjovskijs id?er var inte tydliga f?r v?r samtid, och han led sm?rtsamt. Under s?dana omst?ndigheter, intriger, s?v?l som den kommande ?lderdomen, en ?kning av familjen och andra ansvarsomr?den (med behovet av att utbilda barn), ville han g? i pension och ?gna sig ?t sin favoritverksamhet - jordbruk. Och f?r detta ?ndam?l, f?rf?rd av det utm?rkta l?get p? stranden av Volga Slobodka, tog Nikolai Ivanovich 1840 ett litet kapital fr?n banken och k?pte av den konkursade gods?garen Karpenko Belovolzhskaya Sloboda med ett gods p? 1100 tunnland land, en kvarn och mer ?n hundra bondsj?lar. Forts?ttning

Mynt f?r att hedra 200-?rsdagen av N.I. Lobachevskys f?delse

12/01/1992 firades 200-?rsdagen av Lobatsjovskijs f?delse. F?r att hedra denna h?ndelse gavs ett mynt ut.
Framsida: i mitten av skivan ?r emblemet f?r Rysslands Bank (dubbelh?vdad ?rn av konstn?ren I. Bilibin), under den till h?ger finns myntverkets varum?rke. L?ngs omkretsen finns inskriptioner inramade av en cirkel av prickar och ?tskilda av en prydnad: ?verst - "ONE RUBLE 1992", l?ngst ner - "BANK OF RUSSIA".

Baksida: bild av N.I. Lobachevsky med armarna i kors p? br?stet, l?ngs omkretsen till v?nster - inskriptionen: "N.I. LOBACHEVSKY", till h?ger - datumen "1792 1856".

Var Lobatsjovskij glad?

Inte bara f?r ett geni, f?r en ren d?dlig Vad kan vara sorgligare ?n likgiltighet? Det ?r skr?mmande att t?nka: en person har g?tt mot ett stort m?l hela sitt liv, uppn?tt det, f?ngat sin eldf?gel, men ingen ?r intresserad av det: varken kollegor, v?nner eller hans fru, sj?lva meningen med arbetet ?r dold fr?n alla ser ingen eldf?geln, men de som ser den tror att det knappast ?r v?rt att prata h?gt om den.
Jag t?nkte mycket: Var Lobatsjovskij glad? Stackars barndom. ?lskade bror drunknade. En ?lskad son har d?tt. Huset brann ner. De intrigerade kring de sm? m?nniskorna, sm?aktiga, men sm?rtsamt uppr?rda. En fru som ?r f?r?lskad i ett kortspel, utbrott som kr?ver pengar. Blindhet, som tog bort alla f?rger fr?n hans livs solnedg?ng ... Men det var ocks? en munter, busig ungdom, skratt, ridande ko i stadstr?dg?rden. De tillr?ttavisade honom, skrev ner dem p? en svart tavla, till och med satte honom i en straffcell - han kunde inte bry sig mindre. Det fanns en tidig svartsjuk passion f?r vetenskap och ett tidigt erk?nnande av talang. Studenters lojala ?gon. R?dda universitetet fr?n kolera. Ring ges av suver?nen. Och flickan, fortfarande omedveten om korten, str?lande av k?rlek och s?t impotens fr?n hennes blick ...
Y. Golovanov "Etuder om vetenskapsm?n" Forts?ttning

Litteratur p? n?tet

2 l?nkar

• V.F. Kagan. Lobatsjovskij
  Boka p? webbplatsen f?r Moskvas centrum f?r fortsatt matematisk utbildning
• SOM. Smogorzhevsky. Om Lobachevskys geometri
  Syftet med boken ?r att g?ra l?saren bekant med huvudbest?mmelserna i Lobatsjovskijs icke-euklidiska geometri. F?rfattaren ger i boken en kort beskrivning av N. I. Lobachevskys liv och verk och uppeh?ller sig vid fr?gan om axiomens ursprung och deras roll i geometrin.

Stora Lobatsjovskij - Nizhny Novgorod

> > Nikolaj Lobatsjovskij

Biografi om Nikolai Lobachevsky (1792-1856)

Kort biografi:

Utbildning: Kazans universitet

F?delseort: Nizhny Novgorod

En plats f?r d?den: Kazan

- Rysk matematiker: biografi med foto, plats och f?delsedatum, uppt?ckter inom matematik och geometri, bidrag till vetenskap, icke-euklidisk geometri.

En av de mest framst?ende matematikerna i v?rlden, William Clifford, ringde en g?ng Nikolaj Lobatsjovskij"Kopernikansk geometri". Engelsmannen visste vad han pratade om - Lobatsjovskij skapade en helt ny gren av denna vetenskap - icke-euklidisk geometri.

Nikolai Lobachevsky f?ddes i en tj?nstemans familj 1792. N?r Nicholas var 8 ?r gammal dog hans far. Mor till den framtida matematikern och tre barn f?rblev praktiskt taget i fattigdom. Lyckligtvis, enligt d?varande lagar, hade alla tre br?derna r?tt att studera p? skattkammarens bekostnad, och deras mamma skickade dem till Kazans gymnasium. Nicholas avslutade det 1806. En oerh?rd framg?ng f?r honom och f?r all matematik var att 1805 ?ppnades ett universitet i Kazan, och m?nga l?rare p? gymnasiet b?rjade inte bara arbeta i det, utan erbj?d ocks? sina elever att ta en studiekurs. Fr?n andra g?ngen klarade Lobachevsky proven och blev student.

P? universitetet, trots n?gra klagom?l om hans beteende, hade Lobatsjovskij god status. Efter avslutad studieg?ng l?mnades han vid universitetet och blev 1814 adjungerad (adjunkt) i matematik. Tv? ?r senare, med personlig assistans av rektor M. Saltykov, valdes han till en extraordin?r professor. 1819, efter omorganisationen av universitetet, blev Lobatsjovskij dekan. Efter 7 ?r valde kollegor honom till rektor f?r universitetet. Han l?ste framg?ngsrikt b?de administrativa och ekonomiska problem i utbildningsinstitutionen, inte att gl?mma undervisning och vetenskapligt arbete.

Och det vetenskapliga arbetet av Nikolai Ivanovich b?rjade 1811 med verket "Teorin om himlakropparnas elliptiska r?relse." Lobachevsky skrev ocks? en artikel om teorin om att l?sa algebraiska ekvationer. Men huvudarbetet i hans vetenskapliga karri?r var skapandet av icke-euklidisk geometri. 1826 l?ste han den f?rsta rapporten om henne. F?r den tiden gr?nsade det till ett brott. B?de kollegor och ?verordnade kritiserade skarpt matematikerns tankar. Lyckligtvis, sedan Kopernikus tid, har moralen mjuknat n?got, och st?det fr?n universitetsintendenten M. Musin-Pushkin hj?lpte, s? att Lobatsjovskij kunde forts?tta arbeta och till och med tilldelades en order, och 1938 upph?jdes han till adeln.

Lobatsjovskijs verk om icke-euklidisk geometri publicerades ocks? utomlands. Karl Gauss ber?mde Lobatsjovskijs arbete i sina brev, men talade inte h?gt, med tanke p? tankarna fr?n hans kollega fr?n Ryssland f?r dj?rva. Gauss rekommenderade bara att Nikolai Ivanovich skulle v?ljas till utl?ndsk medlem av G?ttingen Scientific Society.

Trots det fick Lobatsjovskijs teorier inget erk?nnande under hans livstid. Det var f?rst mot slutet av 1800-talet som de b?rjade anv?ndas n?r man ?verv?gde f?rh?llandet mellan rum och tid. Men Lobatsjovskij fick sin del av erk?nnandet. Hans arbete vid Kazan University gjorde det m?jligt att skapa en modern utbildningsinstitution vid den tiden, som hade en utm?rkt vetenskaplig bas. Dessutom r?ddade Lobatsjovskijs avg?rande agerande under koleraepidemin 1830 och den enorma branden 1842 inte bara universitetet, utan bidrog ocks? till att r?dda stadsbornas liv.

Lobatsjovskij, f?rblindad vid den tiden, dikterade sitt sista verk kallat "Pangeometry" 1855, och i februari ?ret d?rp? dog den store matematikern exakt 30 ?r efter den f?rsta rapporten om icke-euklidisk geometri.

Biografi

N. I. Lobachevsky f?ddes i Ardatovsky-distriktet i Nizhny Novgorod-provinsen. Hans f?r?ldrar var Ivan Maksimovich Lobachevsky (en tj?nsteman i den geodetiska avdelningen) och Praskovya Alexandrovna Lobachevsky. ?r 1800, efter sin fars d?d, flyttade hans mor och hans familj till Kazan. D?r tog Lobachevsky examen fr?n gymnasiet (-), och sedan (-) och det nygrundade Kazan Imperial University, som han ?gnade 40 ?r av sitt liv ?t.

Medan han studerade vid universitetet blev Lobatsjovskij starkt influerad av Martin Fedorovich Bartels, en v?n och l?rare till den store tyske matematikern Carl Friedrich Gauss. Han tog beskydd ?ver en fattig men beg?vad student. I hans sista ?r inkluderade Lobatsjovskijs karakt?risering "dr?mmande inbilskhet, envishet, trots", s?v?l som "uppr?rande handlingar" och till och med "tecken p? gudl?shet". Hotet om utvisning skymde ?ver honom, men Bartels och andra l?rares f?rb?n bidrog till att avv?rja faran.

Efter examen fick Lobachevsky en magisterexamen i fysik och matematik med utm?rkelser () och blev kvar p? universitetet. 1814 blev han adjungerad, efter 2 ?r - extraordin?r, och 1822 - ordinarie professor. Studenterna uppskattade Lobachevskys f?rel?sningar mycket.

Omfattningen av hans arbetsuppgifter var omfattande - att f?rel?sa om matematik, astronomi och fysik, f?rdigst?lla och st?lla i ordning biblioteket och museet, etc. Listan ?ver officiella uppgifter inkluderar till och med "?vervaka tillf?rlitligheten" f?r alla Kazan-studenter.

200-?rsjubileet f?r Lobatsjovskijs firades 1992. Rysslands centralbank gav ut ett minnesmynt i serien Outstanding Personalities of Russia.

En krater p? m?nen ?r uppkallad efter Lobatsjovskij. Gator i Moskva och Kazan, det vetenskapliga biblioteket vid Kazan University, ?r ocks? uppkallade efter honom. Den 20 mars 1956 utf?rdade presidiet f?r Sovjetunionens h?gsta sovjet ett dekret om att tilldela Gorky (Nizjnij Novgorod) universitet uppkallat efter N.I. Lobatsjovskij.

Lobachevskys geometri

Huvudartikel: Lobachevsky geometri

Studentanteckningar av Lobachevskys f?rel?sningar (fr?n 1817) har bevarats, d?r han gjorde ett f?rs?k att bevisa Euklids femte postulat, men i manuskriptet till l?roboken "Geometry" () ?vergav han redan detta f?rs?k. AT " Recensioner av undervisning i ren matematik” f?r 1822/23 och 1824/25 Lobatsjovskij p?pekade den "fortfarande o?vervinnliga" sv?righeten med problemet med parallellism och behovet av att ta in geometri som initiala begrepp som direkt f?rv?rvats fr?n naturen.

Hur kan man tro att herr Lobatsjovskij, en vanlig professor i matematik, skulle skriva en bok i n?got seri?st syfte som skulle ge lite ?ra ?ven till den siste skoll?raren? Om inte l?rande, s? borde ?tminstone sunt f?rnuft finnas hos varje l?rare, och i den nya geometrin saknas ofta denna senare.

Titelsidan f?r Lobatsjovskijs bok

Men Lobatsjovskij ger inte upp. B - han publicerar artiklar om "imagin?r geometri" i Uchenye Zapiski, och sedan kommer det mest kompletta av hans verk ut. Ny b?rjan av geometri med en komplett teori om paralleller».

Han finner inte f?rst?else hemma, han f?rs?ker hitta likasinnade utomlands. 1840 publicerade Lobatsjovskij p? tyska "Geometrisk forskning om teorin om paralleller", som inneh?ller en tydlig presentation av hans huvudid?er. Ett exemplar ges till Gauss, d?tidens "kung av matematiker".

Som det visade sig mycket senare utvecklade Gauss sj?lv i hemlighet icke-euklidisk geometri, men han v?gade inte publicera n?got om detta ?mne. Efter att ha granskat resultaten av Lobatsjovskij uttryckte han indirekt sin sympati f?r den ryska vetenskapsmannens id?er: han rekommenderade att Lobatjovskij skulle v?ljas till en utl?ndsk motsvarande medlem av G?ttingen Royal Society. Gauss anf?rtrodde str?lande recensioner om Lobatsjovskij endast till sina dagb?cker och n?rmaste v?nner.

I popul?rkulturen

F?rfaranden

• N. I. Lobatsjovskij. Kompletta verk i fem volymer.

Volym 1, 1946 Geometrisk forskning om teorin om parallella linjer. Om geometrins principer. Volym 2, 1949 Geometri. Ny b?rjan av geometri med en komplett teori om paralleller. Volym 3, 1951 imagin?r geometri. Till?mpning av imagin?r geometri p? vissa integraler. Pangeometri. Volymerna 4-5, 1951: verk inom andra omr?den, brev.

• N. I. Lobatsjovskij. Geometriska studier i teorin om parallella linjer, ?vers?ttning, kommentarer, inledande artiklar och anteckningar av prof. V. F. Kagan. M.-L.: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1945, 176 s, djvu.
• N. I. Lobatsjovskij. Geometrisk forskning om teorin om parallella linjer. 1941, pdf.
• N. I. Lobatsjovskij. Om geometrins b?rjan (1 del). imagin?r geometri. (1 del). Ny b?rjan av geometri med en komplett teori om paralleller (Introduktion).
• P? grunden f?r geometri. En samling klassiska verk om Lobatsjovskijs geometri och utvecklingen av dess id?er. Moskva: Gostekhizdat, 1956.

Anteckningar

Litteratur

• Bell E.T. skapare av matematik. M .: Utbildning, 1979, 256 s, 15 kap.
• Vasiliev A.V. Nikolai Ivanovich Lobachevsky. - M.: Vetenskap. 1992. - 229 s (Vetenskapliga och biografiska serier).
• Glazer G.I. Matematikens historia i skolan. - M.: Utbildning, 1964. - S. 345-350.
• Museum of History and Local Lore of N. I. Lobachevsky i Kozlovka, Chuvashia.
• Kagan V.F. Lobatsjovskij. M.-L.: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR, 1948, 507 s. + 17 inl?gg.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Nikolai Ivanovich Lobachevsky ?r en ber?md rysk vetenskapsman och matematiker. F?dd den 20 november (1.12.), 1792.

Hans far, Ivan Lobachevsky, var en liten tj?nsteman. Mamma - Praskovya Alexandrovna. Nikolais pappa dog tidigt och vid nio ?rs ?lder flyttade han tillsammans med sin mamma och sina br?der till.

I den nya staden g?r han och hans tv? br?der f?r att studera p? den lokala gymnastiksalen. I Kazans gymnasium visade han stort intresse f?r matematik. Hans l?rare var Kartashevsky, en underbar l?rare, examen fr?n Moscow State University.

?r 1807 Nikolai Lobachevsky blev student. I en h?gre utbildningsinstitution uppt?ckte l?rare i honom en anm?rkningsv?rd f?rm?ga att studera de fysiska och matematiska vetenskaperna.

1811 tog han examen fr?n universitetet och fick magisterexamen. P? detta slutade inte hans vetenskapliga verksamhet, universitetet anst?llde en beg?vad examen.

Lobatsjovskij var en man med id?er och n?rmade sig hans arbete med stor entusiasm. Vid sitt universitet i Kazan undervisade han i flera vetenskaper: fysik, matematik och astronomi.

F?r mer fruktbar aktivitet och utveckling av universitetet k?pte Lobachevsky in specialutrustning f?r fysiska experiment.

Genom hans insatser k?ptes b?cker f?r renoveringen av Universitetsbiblioteket. Senare, flera g?nger, valdes Nikolai Ivanovich till dekanus f?r fakulteten f?r fysik och matematik. Dessutom var vetenskapsmannen ansvarig f?r observatoriet och biblioteket.

1827 valdes Lobatsjovskij till rektor. Med karakt?ristisk entusiasm tackade han ja till utn?mningen. Under perioden 1832 till 1840 uppf?rdes ett stort antal olika byggnader f?r vetenskaplig verksamhet.

Nytt bibliotek, astronomiskt observatorium, kemirum, laboratorier. Universitetet har utvecklats. Elevernas kunskapsniv? har vuxit kraftigt och l?rark?ren har uppdaterats till det b?ttre. Posten som rektor slet inte Lobatsjovskij fr?n vetenskaplig verksamhet. Nikolai Ivanovich fortsatte att f?rel?sa vid universitetet. Eleverna uppskattade sin l?rare mycket.

Nikolai Lobachevsky gjorde ett antal intressanta uppt?ckter inom matematikomr?det under ?ren av sin vetenskapliga verksamhet. Han utvecklade en metod f?r ungef?rlig l?sning av ekvationer, h?rledde ett antal satser om trigonometriska serier, han gav ocks? det mest kompletta konceptet f?r en kontinuerlig funktion och gjorde ett enormt bidrag till utvecklingen av icke-euklidisk geometri.

Tyv?rr tillh?rde Nikolai Lobachevsky det antal genier som inte k?ndes igen i livet. Hans uppt?ckter behandlades med stor skepsis. Men med tiden erk?ndes den ryska forskarens verk av det inhemska och internationella forskarsamh?llet.

Hans verk erk?ndes tack vare forskningen fr?n s?dana utl?ndska forskare som Beltrami, Klein, Poincar?. Vid hundra?rsdagen av den store restes ett monument till Lobatsjovskij i Kazan.

Nikolai Ivanovich dog den 12 februari (24 februari), 1856.

LOBACHEVSKY Nikolay Ivanovich, rysk matematiker, skapare av icke-euklidisk geometri.

Pedagogisk verksamhet

F?dd i en fattig familj med en liten anst?lld. N?stan hela Lobatsjovskijs liv ?r kopplat till Kazans universitet, dit han kom in efter examen fr?n gymnasiet 1807. Efter examen fr?n universitetet 1811 blev han matematiker, 1814 adjungerad, 1816 en extraordin?r professor och 1822 en ordinarie professor. Tv? g?nger (1820-22 och 1823-25) var han dekanus f?r fysik- och matematiska fakulteten och 1827-1846 var han universitetets rektor.

Under Lobatsjovskij blomstrade Kazans universitet. Lobatsjovskij hade en h?g pliktk?nsla och ?tog sig sv?ra uppgifter och fullgjorde varje g?ng det uppdrag som anf?rtrotts honom med ?ra. Under hans ledning sattes universitetsbiblioteket i ordning 1819. ?r 1825 valdes Lobatsjovskij till universitetets bibliotekarie och f?rblev p? denna post till 1835, och kombinerade (sedan 1827) en bibliotekaries uppgifter med en rektors uppgifter. N?r uppf?randet av byggnader b?rjade vid universitetet gick Lobatsjovskij med i byggnadskommitt?n (1822), och fr?n 1825 ledde han kommitt?n och arbetade i den till 1848 (med ett uppeh?ll 1827-33).

P? initiativ av Lobachevsky b?rjade "Scientific Notes of the Kazan University" (1834) publiceras, ett astronomiskt observatorium och ett stort fysikrum organiserades.

Lobatsjovskijs aktiva universitetsverksamhet stoppades 1846, n?r utbildningsministeriet avslog ans?kan fr?n universitetets akademiska r?d om att l?mna Lobatsjovskij inte bara vid avdelningen utan ocks? p? posten som rektor. Det of?rtj?nta slaget var desto mer p?tagligt eftersom ministeriet bif?ll Akademiska r?dets beg?ran, som beg?rdes i samma framst?llning, att l?mna astronomen I. M. Simonov, medlem av expeditionen f?r F. F. Bellingshausen och M. P. Lazarev (1819-21) vid avdelning fram till Antarktis kust.

Icke-euklidisk geometri

Den st?rsta vetenskapliga bedriften anses vara hans skapelse av den f?rsta icke-euklidiska geometrin, vars historia vanligtvis r?knas fr?n m?tet med institutionen f?r fysikaliska och matematiska vetenskaper vid Kazans universitet den 11 februari 1826, d?r Lobatsjovskij levererade en rapport "En kortfattad presentation av geometrins grunder med ett rigor?st bevis p? parallellsatsen." Protokollet fr?n m?tet om denna stora h?ndelse inneh?ller f?ljande inl?gg: ”Presentationen av G. Ord. Professor Lobachevsky daterad den 6 februari i ?r lyssnades p? med till?gg av hans uppsats p? franska, om vilken han vill veta ?sikten av medlemmarna av institutionen och, om det ?r f?rdelaktigt, ber han om en uppsats att acceptera vid utarbetandet av vetenskapliga anteckningar vid fakulteten f?r fysik och matematik.

?r 1835 formulerade Lobatsjovskij kort de motiv som ledde honom till uppt?ckten av icke-euklidisk geometri: "Den f?f?nga anstr?ngningen sedan Euklids tid under loppet av tv? tusen ?r fick mig att misst?nka att sj?lva begreppen ?nnu inte inneh?ller sanningen som de ville bevisa och verifiera, precis som andra fysiska lagar, ?r det bara experiment som kan, som till exempel astronomiska observationer. Eftersom jag ?ntligen var ?vertygad om giltigheten av min gissning och ans?g att den sv?ra fr?gan var helt l?st, skrev jag ett resonemang om detta 1826 ."

Lobatsjovskij utgick fr?n antagandet att det genom en punkt som ligger utanf?r en given linje passerar flera linjer som inte sk?r den givna linjen. Genom att utveckla konsekvenserna av detta antagande, som mots?ger det ber?mda postulatet V (i andra versioner, det 11:e axiomet) av Euklids "Beginings", var Lobatsjovskij inte r?dd f?r att ta ett dj?rvt steg, innan dess f?reg?ngare stannade av r?dsla f?r mots?gelser: att konstruera en geometri som mots?ger vardagsupplevelsen och "sunt f?rnuft" - kvintessensen av vardagsupplevelsen.

Varken kommissionen, best?ende av professorerna I. M. Simonov, A. Ya. Kupfer och adjungerade N. D. Brashman, som utsetts f?r att ?verv?ga den "komprimerade presentationen", eller andra samtida till Lobachevsky, inklusive den enast?ende matematikern M. V. Ostrogradsky, kunde uppskatta Lobachevskys uppt?ckt. Erk?nnande kom bara 12 ?r efter hans d?d, n?r E. Beltrami 1868 visade att Lobacheskys geometri kan realiseras p? pseudosf?riska ytor i den euklidiska rymden, om geodetik tas som raka linjer.

Janos Bolyai kom ocks? till icke-euklidisk geometri, men i en mindre komplett form och 3 ?r senare (1832).

Vidareutveckling av Lobachevskys id?er

Lobatsjovskijs uppt?ckt st?llde inf?r vetenskapen ?tminstone tv? fundamentalt viktiga fr?gor som inte har tagits upp sedan tiden f?r Euklids "Principer": "Vad ?r geometri i allm?nhet? Vilken geometri beskriver den verkliga v?rldens geometri?" F?re tillkomsten av Lobachkis geometri fanns det bara en geometri - euklidisk, och f?ljaktligen kunde den bara betraktas som en beskrivning av den verkliga v?rldens geometri. Svaren p? b?da fr?gorna gavs av den efterf?ljande vetenskapens utveckling: 1872 definierade Felix Klein geometri som vetenskapen om invarianter i en viss grupp av transformationer (olika geometrier motsvarar olika grupper av r?relser, d.v.s. transformationer som bevarar avst?nden mellan tv? punkter, Lobachevskys geometri studerar invarianter av Lorentz-gruppen, och geodetiska precisionsm?tningar har visat att Euklids geometri ?r uppfylld i omr?den p? jordens yta som kan anses platta med tillr?cklig noggrannhet). N?r det g?ller geometrin hos Lobachevsky. d? verkar den i rummet av relativistiska (dvs n?ra ljusets hastighet) hastigheter. Lobachevsky gick in i matematikens historia inte bara som en lysande geometer, utan ocks? som f?rfattare till grundl?ggande verk inom omr?det algebra, teorin om o?ndliga serier och den ungef?rliga l?sningen av ekvationer.