– Tai vienas ypating? netolygaus jud?jimo atvej?. Gyvenime yra daug svyruojan?i? jud?jim? pavyzd?i?: si?bavimas, ir mikroautobuso si?bavimas ant spyruokli?, ir st?mokli? jud?jimas variklyje... ?ie judesiai skiriasi, ta?iau turi bendr? savyb?: karts nuo karto judesys yra kartojo.

?is laikas vadinamas svyravim? periodas.

Apsvarstykite vien? i? papras?iausi? svyruojan?io jud?jimo pavyzd?i? – spyruoklin? ?vytuokl?. Spyruoklin? ?vytuokl? yra spyruokl?, viename gale sujungta su fiksuota siena, o kitame gale - su judan?ia apkrova. Paprastumo d?lei manysime, kad apkrova gali jud?ti tik i?ilgai spyruokl?s a?ies. Tai reali prielaida – tikruose tampriuose mechanizmuose apkrova da?niausiai juda i?ilgai kreiptuvo.

Jei ?vytuokl? nesvyruoja ir jos neveikia jokios j?gos, tada ji yra pusiausvyros pad?tyje. Jei ji bus paimta i? ?ios pad?ties ir atleista, tada ?vytuokl? prad?s svyruoti – maksimaliu grei?iu per?oks pusiausvyros ta?k? ir u??als kra?tutiniuose ta?kuose. Atstumas nuo pusiausvyros ta?ko iki kra?tutinio ta?ko vadinamas amplitud?, laikotarp??ioje situacijoje bus minimalus laikas tarp apsilankym? tame pa?iame kra?tutiniame ta?ke.

Kai ?vytuokl? yra kra?tutiniame ta?ke, j? veikia elastinga j?ga, linkusi gr??inti ?vytuokl? ? pusiausvyros pad?t?. Art?jant prie pusiausvyros jis ma??ja, o pusiausvyros ta?ke tampa lygus nuliui. Ta?iau ?vytuokl? jau ?gavo greit? ir vir?ija pusiausvyros ta?k?, o elastingumo j?ga ima j? sul?tinti.

Kra?tutiniuose ta?kuose ?vytuokl? turi did?iausi? potencin? energij?, o pusiausvyros ta?ke – did?iausi? kinetin? energij?.

Realiame gyvenime virpesiai da?niausiai i?nyksta, nes terp?je yra pasiprie?inimas. ?iuo atveju amplitud? ma??ja nuo svyravim? iki virpesi?. Tokie svyravimai vadinami i?bluk?s.

Jei slopinimo n?ra, o svyravimai atsiranda d?l pradinio energijos rezervo, tada jie vadinami laisvos vibracijos.

K?nai, dalyvaujantys svyravime ir be kuri? svyravimai b?t? ne?manomi, bendrai vadinami svyravimo sistema. M?s? atveju svyravimo sistema susideda i? svarelio, spyruokl?s ir fiksuotos sienel?s. Apskritai, virpesi? sistema gali b?ti vadinama bet kokia k?n?, galin?i? laisvai svyruoti, grupe, ty t?, kuriose nukrypim? metu atsiranda j?gos, gr??inan?ios sistem? ? pusiausvyr?.

Su vienu i? netolygi? judesi? tip? – tolygiai pagreitintu – jau esate susipa?in?.

Apsvarstykite kit? netolygaus jud?jimo r??? - svyruojant?.

Vibraciniai judesiai yra pla?iai paplit? mus supan?iame gyvenime. Virpesi? pavyzd?iai: siuvimo ma?inos adatos jud?jimas, s?pyn?s, laikrod?io ?vytuokl?, vagonas ant spyruokli? ir daugelis kit? k?n?.

52 paveiksle pavaizduoti k?nai, kurie gali svyruoti, jei jie i?eina i? pusiausvyros (t. y. nukrypsta arba pasislenka nuo linijos OO").

Ry?iai. 52. K?n?, atliekan?i? svyruojan?ius judesius, pavyzd?iai

?i? k?n? jud?jime galima rasti daug skirtum?. Pavyzd?iui, rutulys ant sriegio (52 pav., a) juda lenkta linija, o cilindras ant gumin?s virvel?s (52 pav., b) – tiesia linija; vir?utinis liniuot?s galas (52 pav., c) svyruoja didesniu masteliu nei vidurinis stygos ta?kas (52 pav., d). Tuo pa?iu metu kai kurie k?nai gali sukelti daugiau virpesi? nei kiti.

Ta?iau su visa ?i? judesi? ?vairove jie turi svarb? bendr? bruo??: po tam tikro laiko pakartojamas bet kurio k?no judesys.

I? ties?, jei kamuolys paimamas i? pusiausvyros pad?ties ir atleid?iamas, tada, per?j?s pusiausvyros pad?t?, jis nukryps ? prie?ing? pus?, sustos ir gr?? ? viet?, kur prasid?jo jud?jimas. Po ?io svyravimo seks antrasis, tre?iasis ir pan., pana?us ? pirm?j?.

Kit? k?n?, pavaizduot? 52 paveiksle, judesiai taip pat pasikartoja.

Laikotarpis, po kurio judesys kartojasi, vadinamas virpesi? periodu. Tod?l jie sako, kad svyruojantis jud?jimas yra periodi?kas.

52 paveiksle pavaizduot? k?n? jud?jime, be periodi?kumo, yra dar vienas bendras bruo?as: per laikotarp?, lyg? svyravim? periodui, bet kuris k?nas du kartus pereina pusiausvyros pad?t? (jud?damas prie?ingomis kryptimis).

• Reguliariais intervalais pasikartojantys judesiai, kuri? metu k?nas pakartotinai ir skirtingomis kryptimis pereina pusiausvyros pad?t?, vadinami mechaniniais virpesiais.

B?tent ?ie svyravimai bus m?s? tyrimo objektas.

53 paveiksle pavaizduotas rutulys su skylute, u?d?tas ant lygios plienin?s virvel?s ir pritvirtintas prie spyruokl?s (kitas galas pritvirtintas prie vertikalaus stulpelio). Rutulys gali laisvai slysti i?ilgai virvel?s, t.y., trinties j?gos yra tokios ma?os, kad jos nedaro didel?s ?takos jo jud?jimui. Kai rutulys yra ta?ke O (53 pav., a), spyruokl? n?ra deformuota (nei?tempta ir nesuspausta), tod?l jos neveikia jokios j?gos horizontalia kryptimi. Ta?kas O yra rutulio pusiausvyros pad?tis.

Ry?iai. 53. Horizontalios spyruoklin?s ?vytuokl?s laisv?j? svyravim? dinamika

Perkelkime rutul? ? ta?k? B (53 pav., b). Tokiu atveju spyruokl? bus i?tempta ir joje atsiras elastin? j?ga F uprB. ?i j?ga yra proporcinga poslinkiui (t. y. rutulio nuokrypiui nuo pusiausvyros pad?ties) ir nukreipta prie?ingai. Tai rei?kia, kad rutuliui pasislinkus ? de?in?, j? veikianti j?ga nukreipiama ? kair?, link pusiausvyros pad?ties.

Jei atleisite rutul?, tada, veikiamas tamprumo j?gos, jis prad?s greit?ti ? kair?, ? ta?k? O. Tamprumo j?gos ir jos sukeliamo pagrei?io kryptis sutaps su rutulio grei?io kryptimi, tod?l rutuliui art?jant prie ta?ko O jo greitis vis? laik? did?s. ?iuo atveju tamprumo j?ga ma??s, ma??jant spyruokl?s deformacijai (53 pav., c).

Prisiminkite, kad bet kuris k?nas turi savyb? i?laikyti savo greit?, jei jo neveikia jokios j?gos arba jei j?g? rezultatas lygus nuliui. Tod?l pasiek?s pusiausvyros pad?t? (53 pav., d), kur tamprumo j?ga tampa lygi nuliui, rutulys nesustos, o toliau jud?s ? kair?.

Judant i? ta?ko O ? ta?k? A, spyruokl? susispaud?ia. Jame v?l atsiras tamprumo j?ga, kuri ?iuo atveju taip pat bus nukreipta ? pusiausvyros pad?t? (53 pav., e, f). Kadangi tamprumo j?ga nukreipta prie? rutulio greit?, ji sul?tina jo jud?jim?. D?l to kamuolys sustos ta?ke A. Tamprumo j?ga, nukreipta ? ta?k? O, veiks ir toliau, tod?l rutulys v?l prad?s jud?ti ir padid?s jo greitis AO atkarpoje (53 pav., f, g, h).

Rutulio jud?jimas i? ta?ko O ? ta?k? B v?l sukels spyruokl?s i?tempim?, d?l to v?l atsiras elastin? j?ga, nukreipta ? pusiausvyros pad?t? ir sul?tins rutulio jud?jim?, kol jis visi?kai sustos. (53 pav., h, i, j). Taigi, rutulys atliks vien? piln? virpes?. Tuo pa?iu metu kiekviename jo trajektorijos ta?ke (i?skyrus ta?k? O) j? veiks spyruokl?s elastingumo j?ga, nukreipta ? pusiausvyros pad?t?.

Veikiant j?gai, kuri gr??ina k?n? ? pusiausvyros pad?t?, k?nas gali svyruoti tarsi pats. I? prad?i? ?i j?ga atsirado d?l to, kad atlikome spyruokl?s tempimo darb?, suteikdami jai tam tikr? energijos kiek?. D?l ?ios energijos atsirado vibracijos.

• Svyravimai, atsirandantys tik d?l pradinio energijos tiekimo, vadinami laisvaisiais svyravimais.

Laisvai svyruojantys k?nai visada s?veikauja su kitais k?nais ir kartu su jais sudaro k?n? sistem?, kuri vadinama svyruojan?ia sistema. Nagrin?jamame pavyzdyje svyravimo sistem? sudaro rutulys, spyruokl? ir vertikalus stulpelis, prie kurio pritvirtintas kairysis spyruokl?s galas. D?l ?i? k?n? s?veikos atsiranda j?ga, kuri gr??ina rutul? ? pusiausvyros pad?t?.

54 paveiksle parodyta svyravimo sistema, susidedanti i? rutulio, sriegio, trikojo ir ?em?s (?em? paveiksle nepavaizduota). ?iuo atveju rutulys laisvai svyruoja veikiamas dviej? j?g?: gravitacijos ir sriegio tamprumo j?gos. J? rezultatas nukreipiamas ? pusiausvyros pad?t?.

Ry?iai. 54. Sriegin? ?vytuokl?

• K?n? sistemos, galin?ios laisvai vibruoti, vadinamos virpesi? sistemomis.

Viena i? pagrindini? bendr? vis? svyruojan?i? sistem? savybi? yra jose atsirandanti j?ga, kuri gr??ina sistem? ? stabilios pusiausvyros pad?t?.

Virpesi? sistemos yra gana plati s?voka, taikoma ?vairiems rei?kiniams.

Nagrin?jamos virpesi? sistemos vadinamos ?vytuokl?mis. ?vytuokl?s yra keli? tip?: sriegis (?r. 54 pav.), spyruoklinis (?r. 53, 55 pav.) ir kt.

Ry?iai. 55. Spyruoklin? ?vytuokl?

Apskritai

• ?vytuokl? yra standus k?nas, kuris, veikiamas j?g?, svyruoja aplink fiksuot? ta?k? arba aplink a??.

Svyravimo judes? tirsime spyruokli? ir sriegi? ?vytuokli? pavyzd?iu.

Klausimai

1. Pateikite svyruojan?i? judesi? pavyzd?i?.
2. Kaip suprantate teigin?, kad svyruojantis jud?jimas yra periodi?kas?
3. Kas vadinama mechanine vibracija?
4. Naudodami 53 paveiksl? paai?kinkite, kod?l rutuliui art?jant prie ta?ko O i? bet kurios pus?s jo greitis did?ja, o tolstant nuo ta?ko O bet kuria kryptimi, rutulio greitis ma??ja.
5. Kod?l kamuolys nesustoja pasiek?s pusiausvyros pad?t??
6. Kokios vibracijos vadinamos laisvosiomis?
7. Kokios sistemos vadinamos svyruojan?iomis? Pateikite pavyzd?i?.

23 pratimas

3 laboratorija

"Spyruokl?s tamprumo koeficiento nustatymas naudojant spyruoklin? ?vytuokl?"

UDC 531.13(07)

Svyruojan?io jud?jimo d?sniai nagrin?jami spyruoklin?s ?vytuokl?s pavyzd?iu. Pateikiamos rekomendacijos, kaip atlikti laboratorinius darbus koeficientui nustatyti kietumas spyruokl?s dinaminiais metodais. Tipini? u?duo?i? analiz? tema „Harmoniniai virpesiai. Harmonini? virpesi? papildymas.

Teorinis ?vadas

Svyruojantis jud?jimas yra vienas i? labiausiai paplitusi? judesi? gamtoje. Su juo siejami garso rei?kiniai, kintamoji srov?, elektromagnetin?s bangos. Virpesius sukelia atskiros ?vairiausi? ma?in? ir prietais? dalys, kiet?j? med?iag? atomai ir molekul?s, skys?iuose ir dujose, ?moni? ir gyv?n? ?irdies raumenys ir kt.

dvejon?s vadinamas fiziniu procesu, kuriam b?dingas su ?iuo procesu susijusi? fizini? dyd?i? pasikartojimas laike. ?vytuokl?s ar si?bavimo judesiai, ?irdies raumens susitraukimai, kintamoji srov? – visa tai svyruojan?i? sistem? pavyzd?iai.

Virpesiai laikomi periodiniais, jei fizini? dyd?i? reik?m?s kartojasi reguliariais intervalais, vadinamais laikotarp? T. Per laiko vienet? sistemos atlikt? piln? svyravim? skai?ius vadinamas da?nis v. Akivaizdu, kad T = 1/v. Da?nis matuojamas hercais (Hz). Esant 1 herco da?niui, sistema atlieka 1 virpes? per sekund?.

Papras?iausias svyruojan?i? judesi? tipas yra laisvosios harmonin?s vibracijos. Laisvas, arba savo vadinami virpesiais, kurie atsiranda sistemoje po to, kai j? i? pusiausvyros i?veda i?orin?s j?gos, kurios ateityje nedalyvauja sistemos jud?jime. Periodi?kai besikei?ian?i? i?orini? j?g? buvimas sistemoje sukelia priverstin?s vibracijos.

Harmoninis vadinami laisvaisiais svyravimais, atsirandan?iais veikiant tampriai j?gai, kai n?ra trinties. Pagal Huko d?sn?, esant ma?oms deformacijoms, tamprumo j?ga yra tiesiogiai proporcinga k?no poslinkiui x i? pusiausvyros pad?ties ir nukreipta ? pusiausvyros pad?t?: F ex. = - kx, kur k – elastingumo koeficientas, matuojamas N/m, o x – k?no poslinkis i? pusiausvyros pad?ties.

J?gos, kurios savo prigimtimi n?ra elastingos, bet savo i?vaizda pana?ios ? priklausomyb? nuo poslinkio, vadinamos beveik elastingas(lot. kvazi – neva). Tokios j?gos taip pat sukelia harmoninius virpesius. Pavyzd?iui, kvazielastin?s j?gos veikia elektronus virpesi? grandin?je, sukeldamos harmoninius elektromagnetinius virpesius. Kvazielastingos j?gos pavyzdys taip pat gali b?ti matematin?s ?vytuokl?s gravitacijos komponentas esant nedideliems nukrypimo nuo vertikal?s kampams.

Harmonini? virpesi? lygtis. Tegul k?no mas? m pritvirtintas prie spyruokl?s galo, kurio mas? yra ma?a, palyginti su k?no mase. Svyruojantis k?nas vadinamas osciliatoriumi (lot. oscillum – osciliacija). Tegul osciliatorius gali laisvai ir be trinties slysti i?ilgai horizontalaus kreiptuvo, kuriuo nukreipiame koordina?i? a?? OX (1 pav.). Koordina?i? prad?ia bus dedama ta?ke, atitinkan?iame k?no pusiausvyros pad?t? (1 pav., a). Taikykite k?nui horizontali? j?g? F ir perkelkite j? i? pusiausvyros pad?ties ? de?in? ? ta?k? su koordinate X. Spyruokl?s i?tempimas i?orine j?ga sukelia joje elastin?s j?gos F ynp atsiradim?. , nukreiptas ? pusiausvyros pad?t? (1 pav., b). Jei dabar pa?alinsime i?orin? j?g? F, tada veikiamas tamprumo j?gos k?nas ?gauna pagreit? a, pasislenka ? pusiausvyros pad?t?, o tamprumo j?ga ma??ja, pusiausvyros pad?tyje tampa lygi nuliui. Ta?iau pasiek?s pusiausvyros pad?t?, k?nas joje nesustoja ir d?l savo kinetin?s energijos pasislenka ? kair?. Spyruokl? v?l suspaud?iama, tamprumo j?ga nukreipta ? de?in?. K?no kinetin? energij? pavertus suspaustos spyruokl?s potencine energija, apkrova sustos, tada prad?s jud?ti ? de?in? ir procesas kartojasi.

Taigi, jei neperiodinio jud?jimo metu k?nas kiekvien? trajektorijos ta?k? pralenkia tik vien? kart?, jud?damas viena kryptimi, tai svyruojan?io jud?jimo metu vienam pilnam svyravimui kiekviename trajektorijos ta?ke, i?skyrus pa?ius ekstremaliausius, k?nas ?vyksta du kartus. : vien? kart? juda ? priek?, kitus kartus atbuline eiga.

Para?ykime antr?j? Niutono osciliatoriaus d?sn?: ma= Fynp. , kur

F kontrol? = –k x (1)

„–“ ?enklas formul?je rodo, kad poslinkis ir j?ga yra prie?ing? kryp?i?, kitaip tariant, j?ga, veikianti spyruokl?s apkrov?, yra proporcinga jos poslinkiui i? pusiausvyros pad?ties ir visada nukreipta ? pusiausvyros pad?t?. Proporcingumo koeficientas "k" vadinamas elastingumo koeficientu. Skaitmeni?kai jis yra lygus j?gai, sukelian?iai spyruokl?s deformacij?, kuriai esant jos ilgis pasikei?ia vienu. Kartais tai vadinama kietumo koeficientas.

Kadangi pagreitis yra antroji k?no poslinkio i?vestin?, ?i? lygt? galima perra?yti kaip

, arba
(2)

Lygt? (2) galima para?yti taip:

, (3)

kur abi lygties pus?s yra padalintos i? mas?s m ir pristat? u?ra??:

(4)

Nesunku patikrinti, ar sprendimas atitinka ?i? lygt?:

x \u003d A 0 cos (o 0 t + f 0) , (5)

kur A 0 yra apkrovos amplitud? arba did?iausias poslinkis i? pusiausvyros pad?ties, o 0 yra kampinis arba ciklinis da?nis, kuris gali b?ti i?reik?tas periodu T nat?ralios vibracijos pagal formul?
(?r. ?emiau).

Reik?m? f \u003d f 0 + o 0 t (6), kuri yra po kosinuso ?enklu ir matuojama radianais, vadinama svyravimo faz? tuo metu t, o f 0 – pradin? faz?. Faz? yra skai?ius, nurodantis svyruojan?io ta?ko poslinkio dyd? ir krypt? tam tikru metu. I? (6) matyti, kad

. (7)

Taigi o 0 reik?m? lemia fazi? kitimo greit? ir yra vadinama ciklinis da?nis. Pagal formul? jis siejamas su ?prastu grynumu

Jei faz? pasikei?ia 2p radianais, tai, kaip ?inoma i? trigonometrijos, kosinusas ?gauna pradin? vert?, tod?l poslinkis taip pat ?gauna pradin? vert? X. Bet kadangi laikas kei?iasi vienu periodu, taip i?eina

o 0 ( t + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

I?pl?sdami skliaustus ir at?aukdami pana?ius terminus, gauname o 0 T= 2p arba
. Bet kadangi nuo (4)
, tada gauname:
. (9)

?iuo b?du, k?no svyravimo periodas, pakabintas ant spyruokl?s, kaip nurodyta (8) formul?je, nepriklauso nuo svyravim? amplitud?s, bet priklauso nuo k?no mas?s ir elastingumo koeficiento(arba kietumas) spyruokl?s.

Diferencialin? lygtis harmonin?s vibracijos:
,

Nat?ralus apskritas da?nis svyravimai, nustatyti pagal virpesi? sistemos pob?d? ir parametrus:

–
- materialiam ta?kui, turin?iam mas? m, svyruojantis veikiant kvazielastingai j?gai, pasi?ymintis tamprumo (standumo) koeficientu k;

–
- matematin?s ?vytuokl?s, turin?ios ilg? l;

–
- elektromagnetiniams virpesiams grandin?je su talpa NUO ir induktyvumas L.

SVARBI PASTABA

?ios formul?s yra teisingos esant nedideliems nukrypimams nuo pusiausvyros pad?ties.

Greitis harmoninei vibracijai:

.

Pagreitis harmoninei vibracijai:

visos energijos harmoniniai virpesiai:

.

EKSPERIMENTIN? DALIS

1 pratimas

Spyruokl?s ?vytuokl?s nat?rali? svyravim? periodo priklausomyb?s nuo apkrovos mas?s nustatymas

1. Ant vienos i? spyruokli? pakabinkite svarel? ir ma?daug 1–2 cm i?veskite ?vytuokl? i? pusiausvyros.

2. Leisdami kroviniui laisvai svyruoti, chronometru i?matuokite laiko interval? t, kurio metu ?vytuokl? padarys n (n = 15 - 25) piln? svyravim?
. Raskite ?vytuokl?s si?bavimo period? padalydami laik?, kur? i?matavote i? s?pyni? skai?iaus. Nor?dami gauti didesn? tikslum?, atlikite matavimus bent 3 kartus ir apskai?iuokite vidutin? svyravim? periodo reik?m?.

Pastaba: ?sitikinkite, kad n?ra ?onini? apkrovos svyravim?, t.y., kad ?vytuokl?s svyravimai b?t? grie?tai vertikal?s.

3. Pakartokite matavimus su kitais svoriais. ?ra?ykite matavimo rezultatus ? lentel?.

4. Nubrai?ykite ?vytuokl?s svyravimo periodo priklausomyb? nuo apkrovos mas?s. Grafikas bus paprastesnis (tiesi linija), jei preki? mas?s reik?m?s bus pavaizduotos horizontalioje a?yje, o kvadrato periodo reik?m?s – vertikalioje a?yje.

2 u?duotis

Spyruokl?s tamprumo koeficiento nustatymas dinaminiu metodu

1. Pakabinkite 100 g svor? ant vienos i? spyruokli?, i?imkite j? i? pusiausvyros pad?ties 1 - 2 cm ir, i?matav? 15 - 20 piln? svyravim? laik?, nustatykite ?vytuokl?s svyravimo period? su pasirinkta apkrova. naudojant formul?
. I? formul?s
apskai?iuokite spyruokl?s elastingumo koeficient?.

2. Atlikite pana?ius matavimus su svoriais nuo 150 g iki 800 g (priklausomai nuo ?rangos), kiekvienu atveju nustatykite tamprumo koeficient? ir apskai?iuokite vidutin? spyruokl?s elastingumo koeficiento reik?m?. ?ra?ykite matavimo rezultatus ? lentel?.

3 u?duotis. Pagal laboratorini? darb? rezultatus (1-3 u?duotys):

- Raskite ?vytuokl?s ciklinio da?nio reik?m? o 0 .

– atsakykite ? klausim?: ar ?vytuokl?s svyravim? amplitud? priklauso nuo apkrovos mas?s.

Vykdydami paimkite gaut? grafik? 1 u?duotys, savavali?k? ta?k? ir nubr??kite i? jo statmenis, kol jis susikirs su a?imis Om ir OT 2. Apibr??kite ?io ta?ko reik?mes m ir T 2 ir pagal formul?
apskai?iuokite spyruokl?s tamprumo koeficiento reik?m?.

Taikymas

TRUMPA TEORIN? INFORMACIJA

PRID?JUS ARMONINIUS SVYPIMUS

Amplitud? BET gautas svyravimas, gautas sud?jus du vienodo da?nio ir amplitud?s A 1 ir A 2 virpesius, vykstan?ius i?ilgai vienos ties?s, nustatomas pagal formul?

kur f 0, 1, f 0, 2 - pradin?s faz?s.

Pradin? faz? Gauto svyravimo f 0 galima rasti pagal formul?

tg
.

plaka atsirandan?i? prid?jus dvi vibracijas x 1 =A cos2p n 1 t vyksta i?ilgai vienos tiesios linijos su skirtingais, bet artimos vert?s da?niais n 1 ir n 2 yra apra?yti formule

x= x 1 + x 2 + 2A cos p (n 1 – n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

Trajektorijos lygtis ta?kas, dalyvaujantis dviejuose viena kitai statmenuose to paties da?nio virpesiuose su amplitude BET 1 ir BET 2 ir pradin?s faz?s f 0, 1 ir f 0, 2:

Jei pradin?s faz?s f 0, 1 ir f 0, 2 virpesi? komponentai yra vienodi, tada trajektorijos lygtis ?gauna form?
. Jei pradin?s faz?s skiriasi p, tada trajektorijos lygtis turi form?
. Tai tiesi?, einan?i? per prad?i?, lygtys, kitaip tariant, ?iais atvejais ta?kas juda tiesia linija. Kitais atvejais jud?jimas vyksta i?ilgai elips?s. Su fazi? skirtumu
?ios elips?s a?ys yra i?ilgai a?i? OX ir OY o trajektorijos lygtis tampa
. Tokios vibracijos vadinamos elipsin?mis. Kai A 1 \u003d A 2 \u003d A x 2 + y 2 \u003d A 2. Tai yra apskritimo lygtis, o vibracijos vadinamos apskritomis. Kitoms da?ni? ir fazi? skirtum? reik?m?ms svyruojan?io ta?ko trajektorija sudaro keistos formos kreives, vadinamas Lissajous fig?ros.

KAI KURI? TIPINI? U?DAVINI? ANALIZ?

NURODYTA TEMA

1 u?duotis. I? materialaus ta?ko svyravim? grafiko matyti, kad grei?io modulis momentu t = 1/3 s yra ...

Paveiksle parodytas harmoninio svyravimo periodas yra 2 sekund?s. ?io svyravimo amplitud? 18 cm Tod?l priklausomyb? x(t) gali b?ti para?ytas kaip x(t) = 18sin p t. Greitis lygus funkcijos i?vestinei X(t) laiku v(t) = 18p cos p t. Pakeit? t = (1/3) s, gauname v(1/3) = 9p (cm/s).

Teisingai yra atsakymas: 9 p cm/s.

Pridedami du tos pa?ios krypties harmoniniai svyravimai vienodais periodais ir vienodomis amplitud?mis A 0 . Prie skirtumo
atsirandan?io svyravimo amplitud? yra...

Sprendimas labai supaprastinamas, jei naudojamas vektorinis gauto virpesio amplitud?s ir faz?s nustatymo metodas. Nor?dami tai padaryti, vien? i? prid?t? virpesi? pavaizduojame kaip horizontal? vektori? su amplitude BET vienas . I? ?io vektoriaus pabaigos sukonstruojame antr?j? vektori? su amplitud? BET 2, kad sudaryt? kamp?
su pirmuoju vektoriumi. Tada vektoriaus, nubr??to nuo pirmojo vektoriaus prad?ios iki paskutinio pabaigos, ilgis bus lygus gauto svyravim? amplitudei, o gauto vektoriaus sudarytas kampas su pirmuoju vektoriumi nulems j? skirtum?. faz?s. U?duoties s?lyg? atitinkanti vektorin? diagrama parodyta paveiksl?lyje. Tai i? karto parodo, kad gauto svyravim? amplitud? ?
kart? kiekvieno i? sumuot? virpesi? amplitud?.

Teisingai yra atsakymas:
.

Ta?kas M vienu metu svyruoja pagal harmonik? d?sn? i?ilgai koordina?i? a?i? OI ir OY su skirtingomis amplitud?mis, bet tais pa?iais da?niais. Esant fazi? skirtumui p/2, ta?ko trajektorija M atrodo kaip:

Kai fazi? skirtumas pateikiamas s?lygoje, trajektorijos lygtis yra elips?s, redukuotos ? koordina?i? a?is, lygtis, o elips?s pusa??s lygios atitinkamoms virpesi? amplitud?ms (?r. teorin? informacij?).

Teisingai yra atsakymas: 1.

Du identi?kai nukreipti to paties laikotarpio harmoniniai virpesiai, kuri? amplitud?s A 1 \u003d 10 cm ir A 2 \u003d 6 cm, pridedami ? vien? virpes?, kurio amplitud? A res \u003d 14 cm. Fazi? skirtumas
suminiai svyravimai yra lyg?s...

?iuo atveju patogu naudoti formul? . Pakeit? u?duoties s?lygos duomenis ? j?, gauname:
.

?i kosinuso reik?m? atitinka
.

Teisingas atsakymas yra: .

Testo klausimai

1. Kokie svyravimai vadinami harmoniniais? 2. Kokia yra neslopint? harmonini? virpesi? grafiko forma? 3. Kokios yra harmoninio svyravimo proceso reik?m?s? 4. Pateikite svyruojan?i? judesi? pavyzd?i? i? biologijos ir veterinarijos. 5. Para?ykite harmonini? virpesi? lygt?. 6. Kaip gauti spyruoklin?s ?vytuokl?s svyruojan?io jud?jimo laikotarpio i?rai?k??

LITERAT?RA

Grabovskis R. I. Fizikos kursas. - M.: Auk?toji mokykla, 2008, I dalis, § 27-30.

Fizikos ir biofizikos pagrindai. ?uravlevas A. I., Belanovskis A. S., Novikovas V. E., Ole?kevi?ius A. A. ir kiti - M., Mir, 2008, sk. 2.

Trofimova T. I. Fizikos kursas: Vadov?lis studentams. universitetai. - M.: MGAVMiB, 2008. - Ch. a?tuoniolika.

Trofimova T. I. Fizika lentel?se ir formul?se: Proc. pa?alpa universiteto studentams. - 2 leidimas, pataisytas. - M.: Bustard, 2004. - 432 p.

svyruojantis vadinami procesai, kuriuose svyruojan?ios sistemos b?sen? apib?dinantys parametrai turi tam tikr? pakartojamum? laike. Tokie procesai, pavyzd?iui, gali b?ti kasdieniai ir kasmetiniai atmosferos ir ?em?s pavir?iaus temperat?ros svyravimai, ?vytuokli? svyravimai ir kt.

Jei laiko intervalai, po kuri? kartojasi sistemos b?sena, yra lyg?s vienas kitam, tai svyravimai vadinami periodinis leidinys, o laiko intervalas tarp dviej? i? eil?s vienod? sistemos b?sen? yra svyravim? periodas.

Periodiniams svyravimams funkcija, kuri nustato svyruojan?ios sistemos b?sen?, kartojama po svyravim? periodo:

Tarp periodini? svyravim? ypating? viet? u?ima svyravimai harmonin?, t.y. svyravimai, kuri? metu sistemos jud?jimo charakteristikos kei?iasi pagal harmonin? d?sn?, pvz.:

(308)

Did?iausias d?mesys virpesi? teorijoje skiriamas harmoniniams procesams, su kuriais da?nai susiduriama praktikoje, paai?kinamas tiek tuo, kad jiems geriausiai i?vystytas analitinis aparatas, tiek tuo, kad bet kokie periodiniai svyravimai (ir ne tik periodiniai) gali b?ti laikomas tam tikru harmonini? komponent? deriniu. D?l ?i? prie?as?i? toliau nagrin?sime daugiausia harmoninius virpesius. Analitin?je harmonini? virpesi? i?rai?koje (308) materialaus ta?ko nuokrypio nuo pusiausvyros pad?ties reik?m? x vadinama poslinkis.

Akivaizdu, kad did?iausias ta?ko nuokrypis nuo pusiausvyros pad?ties yra a, ?i reik?m? vadinama virpesi? amplitud?. Fizinis kiekis lygus:

ir kuri nustato svyruojan?ios sistemos b?sen? tam tikru laiko momentu, vadinama svyravimo faz?. Faz?s reik?m? prad?ios metu nuo laiko skai?iavimo

paskambino pradin? svyravim? faz?. Svyravimo faz?s i?rai?koje esanti reik?m? w, kuri lemia svyravimo proceso greit?, vadinama jos ?iediniu arba cikliniu virpesi? da?niu.

Jud?jimo b?sena periodini? svyravim? metu turi b?ti kartojama intervalais, lygiais svyravim? periodui T. ?iuo atveju akivaizdu, kad svyravim? faz? tur?t? pasikeisti 2p (harmonin?s funkcijos periodas), t.y.:

I? to i?plaukia, kad svyravim? periodas ir ciklinis da?nis yra susij? ry?iu:

Ta?ko, kurio jud?jimo d?sn? lemia (301), greitis taip pat kinta pagal harmonikos d?sn?

(309)

Atkreipkite d?mes?, kad ta?ko poslinkis ir greitis vienu metu nei?nyksta arba ?gauna maksimalias reik?mes, t.y. mai?ymas ir greitis yra nefaz?s.

Pana?iai gauname, kad ta?ko pagreitis yra lygus:

I? pagrei?io i?rai?kos matyti, kad poslinkio ir grei?io at?vilgiu jis neatitinka faz?s. Nors poslinkis ir pagreitis vienu metu pereina per nul?, ta?iau ?iuo laiko momentu jie turi prie?ingas kryptis, t.y. perkelta ? p. Harmonini? virpesi? poslinkio, grei?io ir pagrei?io priklausomybi? nuo laiko grafikai s?lygine skale pateikti 81 pav.

1. Svyruojan?io jud?jimo apibr??imas

svyruojantis judesys yra judesys, kuris kartojasi tiksliai arba ma?daug vienodais intervalais. Ypa? i?skiriama svyruojan?io jud?jimo doktrina fizikoje. Taip yra d?l ?vairaus pob?d?io svyruojan?io jud?jimo d?sni? ir jo tyrimo metod? bendrumo. Mechanin?s, akustin?s, elektromagnetin?s vibracijos ir bangos vertinamos vienu po?i?riu. Svyruojantis jud?jimas b?dingas visiems gamtos rei?kiniams. Ritmi?kai pasikartojantys procesai, pavyzd?iui, ?irdies plakimas, nuolat vyksta bet kurio gyvo organizmo viduje.

Mechanin?s vibracijosVirpesiai yra bet koks fizinis procesas, kuriam b?dingas pakartojamumas laike.

J?ros ?iurk?tumas, laikrod?io ?vytuokl?s si?bavimas, laivo korpuso virpesiai, ?mogaus ?irdies plakimas, garsas, radijo bangos, ?viesa, kintamos srov?s – visa tai yra vibracijos.

Svyravim? procese fizini? dyd?i? reik?m?s, lemian?ios sistemos b?sen?, kartojasi vienodais arba nevienodais laiko intervalais. Svyravimai vadinami periodinis leidinys, jei kintan?i? fizikini? dyd?i? reik?m?s kartojasi reguliariais intervalais.

Ma?iausias laiko intervalas T, po kurio pasikartoja kintan?io fizikinio dyd?io reik?m? (dyd?iu ir kryptimi, jei ?is dydis vektorius, dyd?iu ir ?enklu, jei skaliarinis), vadinamas laikotarp? svyravimai.

Vadinamas piln? svyravim?, atlikt? per laiko vienet?, skai?ius da?nis?io dyd?io svyravimai ir ?ymimas n. Virpesi? periodas ir da?nis yra susij? su ry?iu:

Bet koks svyravimas atsiranda d?l vienokio ar kitokio poveikio svyruojan?iai sistemai. Priklausomai nuo sm?gio, sukelian?io svyravimus, pob?d?io i?skiriami ?ie periodini? svyravim? tipai: laisvieji, priverstiniai, savaiminiai svyravimai, parametriniai.

Laisvos vibracijos- tai svyravimai, atsirandantys sau paliktoje sistemoje, pa?alinus j? i? stabilios pusiausvyros b?senos (pavyzd?iui, spyruokl?s apkrovos svyravimai).

Priverstin?s vibracijos- tai svyravimai d?l i?orini? periodini? poveiki? (pavyzd?iui, elektromagnetiniai svyravimai televizoriaus antenoje).

Mechaninissvyravimai

Savaiminiai svyravimai- laisvieji svyravimai, palaikomi i?orinio energijos ?altinio, kuri? ?traukim? reikiamais laiko momentais atlieka pati virpesi? sistema (pavyzd?iui, laikrod?io ?vytuokl?s svyravimai).

Parametrin?s vibracijos- tai svyravimai, kuri? metu periodi?kai pasikei?ia bet kuris sistemos parametras (pavyzd?iui, s?pyn?s si?buoja: kni?bs?ias kra?tutin?se pad?tyse ir tiesinimasis vidurin?je pad?tyje, s?pyn?se esantis ?mogus kei?ia si?bavimo inercijos moment?) .

Skirtingos prigimties virpesiai turi daug bendro: jie pakl?sta tiems patiems modeliams, apib?dinami tomis pa?iomis lygtimis ir tiriami tais pa?iais metodais. Tai leid?ia sukurti viening? svyravim? teorij?.

Papras?iausi i? periodini? svyravim?

yra harmonin?s vibracijos.

Harmoniniai virpesiai – tai svyravimai, kuri? metu fizikini? dyd?i? reik?m?s laikui b?gant kinta pagal sinuso arba kosinuso d?sn?. Dauguma virpesi? proces? yra apra?yti ?iuo d?sniu arba gali b?ti pridedami kaip harmonini? virpesi? suma.

Kitas „dinaminis“ harmonini? virpesi? apibr??imas taip pat galimas kaip procesas, atliekamas veikiant elastingam arba „kvazielastingam“

2. periodi?kai Virpesiai vadinami svyravimais, kai tiksliai kartojasi procesas reguliariais intervalais.

Laikotarpis periodinis svyravimas yra minimalus laikas, po kurio sistema gr??ta ? pradin? b?sen?.

x - svyruojanti reik?m? (pavyzd?iui, srov?s stipris grandin?je, b?sena ir prasideda proceso kartojimas. Procesas, vykstantis per vien? svyravimo period?, vadinamas "vienu pilnu svyravimu".

periodiniais svyravimais vadinamas piln? svyravim? skai?ius per laiko vienet? (1 sekund?) – tai gali b?ti ne sveikasis skai?ius.

T – svyravimo periodas Period – vieno pilno svyravimo laikas.

Norint apskai?iuoti da?n? v, reikia padalyti 1 sekund? i? vieno virpesio laiko T (sekund?mis) ir gauti virpesi? skai?i? per 1 sekund? arba ta?ko koordinat?) t - laikas

harmoninis svyravimas

Tai periodinis svyravimas, kurio metu judes? charakterizuojanti koordinat?, greitis, pagreitis kinta pagal sinuso arba kosinuso d?sn?.

Harmonin? bangos forma

Grafikas nustato k?no poslinkio priklausomyb? laikui b?gant. Prie spyruoklin?s ?vytuokl?s pritvirtinkite pie?tuk?, u? ?vytuokl?s tolygiai judan?i? popierin? juostel?. Arba priverskime matematin? ?vytuokl? palikti p?dsak?. Ant popieriaus atsiras grafikas.

Harmoninio virpesio grafikas yra sinuso banga (arba kosinuso banga). Pagal svyravim? grafik? galite nustatyti visas svyruojan?io jud?jimo charakteristikas.

Harmonini? bang? lygtis

Harmonini? virpesi? lygtis nustato k?no koordina?i? priklausomyb? nuo laiko

Kosinuso grafikas turi did?iausi? reik?m? pradiniu momentu, o sinuso grafikas turi nulin? reik?m? pradiniu momentu. Jei prad?sime tirti svyravim? i? pusiausvyros pad?ties, tai svyravimas kartos sinusoid?. Jei prad?sime svarstyti svyravim? nuo did?iausio nuokrypio pad?ties, tada svyravimas apib?dins kosinus?. Arba tok? svyravim? galima apib?dinti sinuso formule su pradine faze.

Grei?io ir pagrei?io pokytis harmonini? virpesi? metu

Laikui b?gant pagal sinuso arba kosinuso d?sn? kinta ne tik k?no koordinat?. Ta?iau tokie dyd?iai kaip j?ga, greitis ir pagreitis taip pat kei?iasi pana?iai. J?ga ir pagreitis yra did?iausi, kai svyruojantis k?nas yra kra?tutin?se pad?tyse, kur poslinkis yra did?iausias, ir yra lygus nuliui, kai k?nas eina per pusiausvyros pad?t?. Greitis, prie?ingai, kra?tutin?se pad?tyse yra lygus nuliui, o kai k?nas per?engia pusiausvyros pad?t?, jis pasiekia maksimali? vert?.

Jeigu svyravimas apra?omas pagal kosinuso d?sn?

Jeigu svyravimas apra?omas pagal sinuso d?sn?

Did?iausio grei?io ir pagrei?io vert?s

I?analizavus priklausomyb?s v(t) ir a(t) lygtis, galima sp?ti, kad did?iausios grei?io ir pagrei?io reik?m?s imamos, kai trigonometrinis koeficientas lygus 1 arba -1. Nustatoma pagal formul?

Kaip gauti priklausomybes v(t) ir a(t)