?sivaizduokite, kad eksponencijos operatorius n?ra m?s? ?inioje, tod?l belieka dauginti. Apibr??us laipsn? su neneigiamu sveikojo skai?iaus rodikliu x n, galima atlikti skai?iavim? naudojant n - 1 dauginim?. Ta?iau daugyba yra gana brangi operacija (priminkite daugyb? stulpelyje). Tod?l pasistengsime kuo labiau suma?inti atliekam? daugini? skai?i?.

Pavyzd?iui, jei eksponentas pats yra dviej? laipsnis, n \u003d 2 m, tada reik?s tik m daugybos, tiksliau, kvadrato: x 2 m \u003d x 2 2 2 ... 2. ?is naudingas steb?jimas gali b?ti i?pl?stas bendruoju atveju, naudojant akivaizd?ias lygybes: x n = x 2 n 2 lyginiam n , x x 2 n - 1 2 nelyginiam n . Galite galvoti apie ?ias formules kaip rekursyv? laipsnio skai?iavimo b?d?. ?inoma, ?ie santykiai turi b?ti papildyti ribin?mis s?lygomis x 0 = 1, x 1 = x.

Pasirodo, kad daugyb? skai?ius, kur? reikia atlikti norint padidinti laipsn? pagal apra?yt? rekursin? proced?r?, apskai?iuojamas pagal formul?s skai?ius n. ?i vert? auga labai l?tai, augant n, kaip rodo lentel?:

Labai ma?ai tik?tina, kad tur?tume k? nors pakelti iki 10000000000 laipsnio, bet jei reik?t?, mums u?tekt? tik keturiasde?imt trij? padauginim?!

Formul? visi?kai sutampa su konkre?iu anks?iau nagrin?tu atveju, kai n = 2 m ir z = m, e = 1. Bendruoju atveju pastebime, kad dvejetainio skai?iaus i?pl?timo skaitmenys yra lyg?s pakartotinio ?io skai?iaus padalijimo i? dviej? liekanoms. Nulinio skaitmens atsiradimas pradeda rekursin? algoritm? pirmuoju (lyginiu) keliu, kuris prideda vien? papildom? dauginim?. Skai?ius vienas pasirenka nelygin? algoritmo ?ak?, kuriai reikia dviej? papildom? daugybos kart?.

Be naivios programos versijos, kuri d?l savo trivialumo neverta atskiros diskusijos, i?analizuosime dar dvi: rekursin? ir pasikartojant?. Abi parinktys pagr?stos greitojo eksponencijos metodu.

Anks?iau aptar?me nerekursini? algoritm? prana?umus prie? rekursinius. B?t? pagunda ?gyvendinti greit? eksponenti?kum? be rekursijos, naudojant vien? kilp?. ?i u?duotis n?ra tokia lengva, kaip nor?tume. Tur?tume apsiginkluoti metodu, kuris leist? ciklus kurti ne dievi?kojo aprei?kimo pasekoje (jis mus aplanko gana retai), o tikslingai. Ciklo konstravimo metodas naudojant invariant? yra b?tent tai, ko mums dabar reikia.

Kiekvienos programos komandos tikslas yra priartinti mus prie problemos sprendimo, tai yra prie situacijos, kai reikalingi kintamieji pagaliau gaus reikiamas, teisingai apskai?iuotas reik?mes. Vienintelis b?das pasiekti tok? tiksl? yra pakeisti kintam?j? reik?mes ? naujas, tai daroma priskyrimo b?du. Pa?velkime ? komandas, kurios sudaro kilpos k?n? ?iuo po?i?riu.

Tegul programa apima aib? kintam?j? X = x y … z . Pavadinkime programos b?sena. Ciklas laikomas teisingu, jei jo veikimo rezultatas yra b?tinas ry?ys tarp kintam?j?. Ry?ys suprantamas kaip tam tikras teiginys apie kintamuosius. K? rei?kia patvirtinimas? Apsvarstykite funkcij? G X, kuri priklauso nuo b?senos ir ?gauna login? reik?m?. Lygyb? G X = taip rei?kia, kad teiginys yra teisingas, kitu atveju ne. Bus i?kviesta funkcija G kilpos tikslo funkcija.

Ciklo korpus? sudaro komandos, kurios priskiria naujas reik?mes kintamiesiems X F X: X <- F X Taigi sukuriama pasikartojanti programos b?sen? seka. Ciklo tikslas pasiekiamas, kai tikslo funkcija ?vertinama kaip tiesa, tod?l i?rai?ka ¬ G X gali b?ti laikoma ciklo s?lyga: kilpa iki ¬ G X X <- F X ciklo pabaigos reik?m?s X 0 .

Apskai?iuoti ciklo G X pabaigos s?lyg? da?nai yra nepatogu. Tada, jei jums pasiseks, galite pabandyti rasti stipresn? s?lyg? Q X (ty toki?, kad Q X => G X galioja visiems X), kuri? b?t? lengviau apskai?iuoti.

Visas ?is formalizmas neatsako ? klausimus, kaip rasti transformacij? F, kad ciklas anks?iau ar v?liau baigt?si, ir kaip sukurti ciklo pabaigos s?lyg? Q X . Invariant? metodaspadeda rasti ir transformacij?, ir s?lyg?.

Metodo pagrindinis vaidmuo tenka ciklo invariantasyra dar viena b?senos funkcija, kuri ima logines reik?mes. Funkcija IX vadinama ciklo invariantu, jei tenkinamos ?ios s?lygos:

I X 0 - invariantas ?gauna tikr?j? reik?m? pradin?je b?senoje;

I X => I F X - ciklo eigoje i?saugoma invarianto tiesa;

I X ? Q X => G X - vienalaik? invarianto tiesa ir ciklo pabaigos s?lygos rei?kia tikslin?s s?lygos ties?.

Jei prie? ?eidami ? cikl? pasir?pinsime s?lygos IX ?vykdymu ir pasirinksime transformacij? FX, kuri i?saugo invarianto ties? ir ciklas kada nors baigsis, tikslas bus pasiektas ciklo pabaigoje. .

Laikas pereiti nuo abstrak?i? id?j? prie konkre?i? pavyzd?i?. Sukonstruokime naivaus laipsnio p = x n skai?iavimo algoritm?.

Pateikime programoje kintam?j? aib? X = p x n. J? pradin?s reik?m?s (prie? ?einant ? kilp?) yra X 0 = p 0 x 0 n 0 . Reik?m?s x 0 ir n 0 yra ?vesties algoritmo parametrai.

I?raskime cikl?, po kurio kintamasis p gaus reik?m? x 0 n 0, taigi kaip tikslo funkcij? imame G p x n = p = x 0 n 0.

Papras?iausias (bet jokiu b?du ne grei?iausias) algoritmas padidinimo laipsniu n problem? redukuoja iki didinimo iki laipsnio n - 1 u?davinio, tod?l cikle kintamasis n ma??s vienu, kol taps nuliu. . Tod?l Q p x n = n = 0 u?baigimo s?lyga.

Dabar turime pasirinkti invariant?. Tegul kintamiesiems p x n kilpos korpuse priskiriamos naujos reik?m?s p ? x ? n ? ir, kaip nusprend?me anks?iau, n ? = n - 1 . Nesunku patikrinti, ar funkcija I p x n = x 0 n 0 = p x n tinka invarianto vaidmeniui.

I? ties?, I p 0 x 0 n 0 = x 0 n 0 = p 0 x 0 n 0 yra tiesa, jei nustatome p 0 = 1. Tenkinama ir antroji s?lyga, kuri? turi tenkinti invariantas. Kadangi Ipxn=>Ip?x?n?, t.y. x0n0 = pxn=>x0n0 = p?x??, o p? pakanka nustatyti x ir p ? = x, kad b?t? u?tikrintas nekintamumas. Galiausiai patikriname tre?i?j? s?lyg? I p x n ? Q p x n => Q p x n , ty x 0 n 0 = p x n ? n = 0 => p = x 0 n 0 . Akivaizdu, kad tai daroma. Tikrindami s?lygas, taip pat radome transformacijas, kurios vyksta kilpos korpuse.

Pri?jome prie algoritmo p <- 1 ciklas, kai n ? 0 p n <- p x n - 1 ciklo pabaiga

Skaitytojui gali kilti klausimas, kod?l reik?jo tokio sud?tingo pasiruo?imo, kad b?t? gautas toks akivaizdus algoritmas. Galb?t greita iteracinio algoritmo versija ?tikinamiau parodys invariantinio metodo gali?.

Skirtumas tarp greito ir naivaus algoritmo yra tas, kad kilpoje kintamasis n, u?uot ma??j?s vienu, suma??ja ma?daug perpus. Tiksliau, jei n lyginis, jis dalijamas per pus?, o jei nelyginis, suma?inamas vienetu ir dalinamas per pus?. Akivaizdu, kad laikui b?gant n pavirs ? nul?, ir tai, kaip ir naivus algoritmas, taps ciklo nutraukimo s?lyga.

Paimkime invariant? I p x n = x 0 n 0 = p x n i? naivaus algoritmo be pakeitim? ir bandysime u?tikrinti, kad I p x n => I p ? x ? n , kur ?? kart? = n ? n 2 lyginiam n , n - 1 2 nelyginiam n . Tada turime u?tikrinti, kad s?lyga x 0 n 0 = p x n => x 0 n 0 = p ? x ? n 2 lyginiam n , x 0 n 0 = p ? n 0 = p ? x n - 1 2 nelyginiam n , tai yra pxn = p?x?n2 lyginiam n , p?x?n - 1 2 nelyginiam n . Kad ?i lygyb? galiot?, pakanka ?d?ti p ? = p lyginiam n , p x x nelyginiam n , x ? = x 2 .

M?s? tyrimo rezultatas yra algoritmas p <- 1 ciklas, o n ? 0, jei n mod 2 = 1 p <- p x n <- n - 1 pabaiga, jei x <- x 2 n <- n 2 ciklo pabaiga

Reikia pripa?inti, kad i? prad?i? ?? algoritm? sudar?me nesinaudodami invariant? metodu. Programa veik? gerai, bet, nepaisant jos trumpumo, pasirod? sunkiai suprantama. Neradome tinkam? ?od?i? skaitytojui paai?kinti ir ?rodyti teisingum?. Ir tik invariant? metodas dav? ir paai?kinim?, ir ?rodym?.

Netur?tum?te manyti, kad invariant? metodas bet kurio ciklo k?rim? paver?ia ?prasta u?duotimi. Dar yra daug vietos k?rybai. Pavyzd?iui, invarianto konstravimas daugeliu atvej? n?ra pats akivaizd?iausias dalykas. Tod?l mes pasakysime, kokie svarstymai atved? mus ? invariant? I p x n = x 0 n 0 = p x n . Ie?kodami nekintamo ry?io tarp programos kintam?j?, kurie i?lieka teisingi, kai kartojamas ciklo korpusas, mes sudar?me ?io kintam?j? rinkinio ver?i? lentel?. Pavyzd?iui, pasirinkome dviej? didinim? trylikt?ja laipsniu: p x n 1 2 13 2 4 6 2 16 3 32 256 1 8192 65536 0

Greitai buvo rastas d?sningumas, kuris atliekamas kiekvienoje lentel?s eilut?je: i?rai?kos p x n reik?m? pasirod? tokia pati ir lygi lygiai 2 13 .

Pasirodo, greito skai?iaus pak?limo iki laipsnio n problema yra glaud?iai susijusi su ?ia problema. ?sivaizduokite kompiuter?, kuriame yra tik vienas registras (atminties langelis), galintis i?saugoti neneigiam? sveik?j? skai?i?. ?ios ?sivaizduojamos ma?inos instrukcij? rinkinyje yra tik dvi instrukcijos: D padvigubina registro turin? (i? ?od?io Dvigubas- dvigubai) ir a? padidinu registr? vienu ( Prieaugis- padidinti). I? prad?i? registre yra nulis. Reikia surasti trumpiausi? ma?inos program?, po kurios registre bus skai?ius n. Programa yra ka?kokia baigtin? komand? D ir I seka.

Bet kuriam duotam n yra be galo daug program?. Pavyzd?iui, programa I I I … I visada tinka (i? viso n instrukcij? I). Be to, bet kokio skai?iaus D nurodym? ?traukimas ? galiojan?ios programos prad?i? akivaizd?iai nepakei?ia jos teisingumo.

Pasirodo, savoti?ka skai?i? sistema: kiekvienas sveikasis skai?ius neneigiamas skai?ius gali b?ti susietas su programa, skirta j? gauti - ?odis vir? dviej? raid?i? (arba, geriau, skai?i?), D ir I ab?c?l?s. ?ios skai?i? sistemos tr?kumas yra jos dviprasmi?kumas: kiekvienam skai?iui yra be galo daug reprezentacij?. ?? tr?kum? galime bandyti pa?alinti pasirinkdami trumpiausi? i? vis? galim? vaizd?. Ta?iau net trumpiausia ??anga n?ra vienintel?. Ai?ku, trumpiausio vaizdavimo reik?t? ie?koti tarp prasidedan?i? I , nes jei jis prasideda D , j? galima sutrumpinti atmetus ?? D . Dabar atkreipkite d?mes?, kad jei I I … yra trumpiausias vaizdavimas, tai I D … yra ir trumpiausias vaizdavimas (padidinimas po vien? prilygsta jo padvigub?jimui). Vis? kit? registro reik?mi? padvigubinimas duoda didesn? rezultat? nei prid?jus vien?. ?is vienintelis lik?s neai?kumas pa?alinamas papildomai reikalaujant, kad atvaizde neb?t? dviej? „skaitmen?“ I i? eil?s. Gautas vaizdas bus vadinamas kanoninis.

Pasirodo, kanonin? atvaizdavim? galima nesunkiai gauti i? dvejetainio skai?iaus n ?ym?jimo: kiekvien? nul? reikia pakeisti „skaitmeniu“ D, o kiekvien? – „skaitmenimis“ D I . Tai atlik?, tur?tum?te i?mesti „skaitmen?“ D nuo gautos programos prad?ios, jei jis ten pasirodo. Pavyzd?iui, esant n = 13 = 1101 2, gaunama programa I D I D D I. Ir i? ties?, 13 = 0 + 1 ? 2 + 1 ? 2 ? 2 + 1 .

Bet k? visa tai turi bendro su greitu eksponenti?kumu? Tegu bus koks nors rodiklio n vaizdavimas. Tai rei?kia, kad n gaunamas i? nulio d?l nuoseklaus padid?jimo vienu arba padvigubinimo. Ta?iau vieneto prid?jimas prie eksponento prilygsta viso laipsnio padauginimui i? x, o laipsnio padvigubinimas rei?kia laipsnio kvadrat?. Jei turime paruo?t? eksponento atvaizd?, gauname algoritm? p <- 1 ciklas kiekvienam skaitmeniui d i? vaizdavimo n, jei d = I p <- p x kitu atveju p <- p 2 pabaiga, jei ciklo pabaiga » atstovyb?s pirmiausia tur?s surengti kit? cikl?. Sujungti abu ciklus bus sud?tinga, nes „skai?iai“ reikalingi tokia tvarka, kokia jie para?yti, tai yra, i? kair?s ? de?in?. Tuo pa?iu metu juos daug lengviau gauti i? de?in?s ? kair? (kaip ir dvejetainio skai?iaus ?ym?jimo skaitmenis). M?s? sprendimas, d?l kurio pasirinkome invariant? metod?, apeina ?? sunkum?. Ta kilpa netiesiogiai gauna eksponento atvaizdavimo „skaitmenis“ i? de?in?s ? kair? ir, priklausomai nuo kito skaitmens, atlieka reikiamus veiksmus: kilpa while n ? 0, jei n mod 2 = 1 I n <- n - 1 kitaip D n <- n 2 end if loop end ?ia I atveju turi b?ti vykdoma komanda p <- p x, o D atveju – komanda x <- x 2. ?inoma, prie? kilp? reikia priskirti p <- 1. Gautas algoritmas, kaip nesunku suprasti, yra lygiavertis anks?iau sukurtam algoritmui.

Pagrindinis m?s? u?duoties sunkumas buvo sukurti algoritm?. Dabar, kai algoritmai yra paruo?ti, nebus sunku juos perkelti ? Perl. ?iuo at?vilgiu praleid?iame skyri? „K?rimas“ ir einame tiesiai ? baigtas programas.

Senas ?ra?as mokes?i? mok?jimo kvite („yasaka“). Tai rei?kia 1232 rubli? sum?. 24 kop. Iliustracija i? knygos: Jakovas Perelmanas „Pramogin? aritmetika“

Daugiau Richardo Feynmano „?inoma, j?s juokaujate, pone Feynmanai! mok? keli? ?odinio skai?iavimo metod?. Nors tai labai paprastos gudryb?s, jos ne visada ?traukiamos ? mokyklos program?.

Pavyzd?iui, nor?dami greitai padalyti skai?i? X kvadratu ma?daug 50 (50 2 = 2500), turite atimti / prid?ti ?imt? kiekvienam skirtumo tarp 50 ir X vienetui, tada prid?ti skirtum? kvadratu. Apra?ymas skamba daug sud?tingiau nei tikrasis skai?iavimas.

52 2 = 2500 + 200 + 4
47 2 = 2500 – 300 + 9
58 2 = 2500 + 800 + 64

Jaun?j? Feynman? ?io triuko i?mok? kolega fizikas Hansas Bethe, kuris tuo metu taip pat dirbo Los Alamose prie Manheteno projekto.

Hansas parod? dar kelet? gudrybi?, kurias naudojo greitiems skai?iavimams. Pavyzd?iui, norint apskai?iuoti kubo ?aknis ir eksponencij?, patogu prisiminti logaritm? lentel?. ?ios ?inios labai supaprastina sud?tingas aritmetines operacijas. Pavyzd?iui, mintyse apskai?iuokite apytiksl? kubo ?aknies reik?m? 2,5. Ties? sakant, atliekant tokius skai?iavimus, j?s? galvoje veikia savoti?ka skaidr?s taisykl?, kurioje skai?i? sud?jimas ir dalyba pakei?iama j? logaritm? sud?jimu ir at?mimu. Patogiausias dalykas.

Skaidr?s taisykl?

Prie? atsirandant kompiuteriams ir skai?iuotuvams, visur buvo naudojama skaidr?s taisykl?. Tai savoti?kas analoginis „kompiuteris“, leid?iantis atlikti kelet? matematini? operacij?, ?skaitant skai?i? dauginim? ir padalijim?, kvadratin? ir kub?, kvadratini? ir kubo ?akn? skai?iavim?, logaritm? skai?iavim?, potenciavim?, trigonometrini? ir hiperbolini? funkcij? skai?iavim? ir kai kurias kitas operacijas. Jei suskaidysite skai?iavim? ? tris etapus, naudodamiesi slydimo taisykle galite padidinti skai?ius iki bet kokios tikrosios galios ir i?gauti bet kurios tikrosios galios ?akn?. Skai?iavim? tikslumas yra apie 3 reik?mingus skaitmenis.

Norint greitai mintyse atlikti sud?tingus skai?iavimus net ir be slydimo taisykl?s, pravartu ?siminti vis? skai?i? kvadratus, bent jau iki 25, nes jie da?nai naudojami skai?iuojant. O laipsni? lentel? – labiausiai paplitusi. Tai lengviau atsiminti, nei kiekvien? kart? perskai?iuoti, kad 5 4 = 625, 3 5 = 243, 2 20 = 1 048 576 ir ?3 ? 1,732.

Richardas Feynmanas patobulino savo ?g?d?ius ir pama?u pasteb?jo naujus ?domius modelius ir ry?ius tarp skai?i?. Jis pateikia tok? pavyzd?: „Jei kas nors prad?t? dalyti 1 i? 1,73, gal?tum i? karto
atsakykite, kad bus 0,577, nes 1,73 yra skai?ius, artimas kvadratinei ?akniai i? trij?. Taigi 1/1,73 yra ma?daug tre?dalis 3 kvadratin?s ?aknies.

Tokia pa?angi protin? aritmetika gal?jo nustebinti kolegas tais laikais, kai nebuvo kompiuteri? ir skai?iuokli?. Tais laikais absoliu?iai visi mokslininkai mok?jo gerai mintyse skai?iuoti, tod?l norint pasiekti meistri?kum?, reik?jo pakankamai giliai pasinerti ? skai?i? pasaul?.

?iais laikais ?mon?s ima skai?iuotuv? vien tam, kad 76 padalint? i? 3. Nustebinti kitus tapo daug lengviau. Feynmano laikais vietoj skai?iuotuvo buvo mediniai abakai, ant kuri? taip pat buvo galima atlikti sud?tingas operacijas, ?skaitant kubini? ?akn? pa?mim?. Didysis fizikas jau tada pasteb?jo, kad naudojant tokius ?rankius ?mon?ms visai nereikia ?siminti daugyb?s aritmetini? kombinacij?, o tiesiog i?mokti taisyklingai ridenti kamuoliukus. Tai yra, ?mon?s, turintys smegen? „pl?stuvus“, ne?ino skai?i?. Jie pras?iau atlieka u?duotis „neprisijungus“ re?imu.

?tai penki labai paprasti skai?iavimo mintyse patarimai, kuriuos rekomenduoja Yakovas Perelmanas 1941 m. greitojo skai?iavimo vadove.

1. Jei vienas i? padaugint? skai?i? i?skaidomas ? veiksnius, patogu juos dauginti i? eil?s.

225 x 6 = 225 x 2 x 3 = 450 x 3
147 x 8 \u003d 147 x 2 x 2 x 2, tai yra, rezultat? padvigubinant tris kartus

2. Padauginus i? 4, rezultat? u?tenka padvigubinti du kartus. Pana?iai, dalijant i? 4 ir 8, skai?ius padalijamas du kartus arba tris kartus.

3. Dauginant i? 5 arba 25, skai?i? galima padalyti i? 2 arba 4, o tada prie rezultato prid?ti vien? ar du nulius.

74 x 5 = 37 x 10
72 x 25 = 18 x 100

?ia geriau i? karto ?vertinti, kaip lengviau. Pavyzd?iui, patogiau padauginti 31 x 25 i? 25 x 31 standartiniu b?du, tai yra, kaip 750 + 25, o ne i? 31 x 25, tai yra, 7,75 x 100.

Dauginant i? skai?iaus, artimo apvaliam skai?iui (98, 103), patogu i? karto padauginti i? apvalaus skai?iaus (100), o tada atimti / prid?ti skirtumo sandaug?.

37 x 98 = 3700–74
37 x 104 = 3700 + 148

4. Nor?dami paversti kvadratu skai?i?, kuris baigiasi skai?iumi 5 (pavyzd?iui, 85), skai?i? de?imtys (8) padauginkite i? jo ir vieno (9) ir priskirkite 25.

8 x 9 = 72, priskirkite 25, taigi 85 2 = 7225

Kod?l ?i taisykl? galioja, galima pamatyti i? formul?s:

(10X + 5) 2 = 100X 2 + 100X + 25 = 100X (X+1) + 25

?i technika taip pat taikoma de?imtainiams skaitmenims, kurie baigiasi 5:

8,5 2 = 72,25
14,5 2 = 210,25
0,35 2 = 0,1225

5. Kvadratuodami nepamir?kite patogios formul?s

(a + b) 2 = a 2 + b 2 + 2ab
44 2 = 1600 + 16 + 320

?inoma, visi metodai gali b?ti derinami tarpusavyje, sukuriant patogesnius ir efektyvesnius metodus konkre?ioms situacijoms.

Anks?iau man?me, kad namo statyba yra ilgas ir brangus procesas. Kartais tai t?siasi met? metus, virsta ilgalaike statyba, i?siurbian?ia visas l??as i? ?eimos biud?eto. Apie tai kalb?jome med?iagoje. Ta?iau gyvenime pasitaiko situacij?, kai nam? reikia pasistatyti greitai ir u? minimali? sum?.

Pana?u, kad tai arba ne?manoma, arba teks rimtai paaukoti statomos konstrukcijos kokyb?. Ta?iau m?s? portale yra daug pavyzd?i?, kai pradedantieji k?r?jai paneig? ?? teigin?. Svarbiausia yra i?samiai i?nagrin?ti klausim?, paruo?ti visk? namo statybai ir pasirinkti sau tinkam? ir ?manom? statybos technologij?.

I? ?io straipsnio su?inosite:

• Kokios naujos med?iagos namui ir naujos technologijos da?niausiai naudojamos spar?iai kaimo namo statybai.
• Namai i? ?vairi? med?iag?, pastatyti per trump? laik?.
• Med?iaga namo statybai per trump? laik?.
• K? kloti namo sienas. Kaip greitai pastatyti akmenin? nam?.
• Koki? sien? pasirinkti individualiam namui. Kod?l nam? statyba naudojant karkasin? technologij? tokia populiari?
• Namo statyba naudojant modernias med?iagas. Kod?l SIP plok??i? konstrukcija supaprastina koted?o statyb?.
• Kokie yra polini? sraigtini? pamat? ir fiksuot? klojini? technologijos privalumai.
• Kokie principai pagreitina statinio statyb?.

Med?iaga namo statybai - k? pasirinkti

Kaimo koted?o, patvaraus ir atitinkan?io visus statybos kodeksus, statyba turi prasid?ti nuo kruop??iai parengto plano. B?tina i? anksto apskai?iuoti s?mat?, pasirinkti statybos technologij? ir geriausi? statybin? med?iag? namo statybai. Taip pat tur?tum?te atsi?velgti ? vietos, kurioje bus atliekamos statybos, klimato s?lygas ir dirvo?emio savybes. Tik surinkus visus reikiamus duomenis galima pasirinkti racionaliausius, grei?iausius ir ekonomi?kiausius statybos b?dus.

Med?iaga namo sienoms. K? rinktis – med?io, plok??i? ar akmens klojim?.

Be to, ?is principas yra dvigubai svarbus, jei reikia greitai pastatyti pastat?, nes. bet kokia klaida ar kli?tis lems statybos v?lavim?. Jei atsi?velgsime ? bendruosius pastato pagreitintos statybos technologijos pasirinkimo principus, tai i?eities ta?kas yra garantuota med?iag? kokyb?, grie?tai apibr??ta geometrija, paprastumas ir pagaminamumas j? ?rengimo metu, taip pat prieinamumas.

Vadinasi, greitam m?rijimui namo sienoms renkam?s gamykloje pagamint? med?iag?. Turi b?ti garantuota, kad specifikacijos atitinka nurodytus reikalavimus. Bandymas sutaupyti ir panaudoti ?vairias rankdarbi? med?iagas, vadinam?sias. gara?o gamyba - loterija, be garantij? gauti kokybi?k? rezultat?.

Namo statyba - med?iagos pasirinkimassavaranki?kai statantiems ir statybos ?mon?ms

Jei planuojate pasirinkti patvariausi? med?iag? ir greitai pastatyti oriai piln? m?rin? nam?, tuomet tur?tum?te naudoti didelio formato blokus su ai?kia geometrija, kuriuos b?t? galima lengvai apdirbti (pjauti, ved?ioti, gr??ti) statybviet?je. Toki? med?iag? lengviau ir grei?iau kloti.

Medien? kaip sien? med?iag? priva?iam dvarui ar kaimo namui renkasi karkasini? technologij? gerb?jai. ?iuo atveju pirmoje vietoje yra darbo paprastumas, o tai rei?kia didel? statybos greit?, statybin?s technikos naudojimo suma?inim? (nes galima d?ti net vien? medin? karkas?), plat? prieinamum? ir tai, kad mediena yra gana pigi med?iaga.

Jei karkasin? konstrukcij? renkasi patys statytojai, planuojantys kuo grei?iau namuose individualiai ?rengti d???, tai patvarias didelio formato surenkamas plok?tes (SIP ir kt.) pirmenyb? teikia k?r?jai, statantys pastat? konstrukcij? pagalba. ?moni?.

Kiekvienas i? ?i? metod? turi savo ypatybes, bet apie tai v?liau.

Greitos akmeninio namo statybos ypatyb?s

FORUMHOUSE vartotoj? patirtis rodo, kad kiekvienas turi savo keli? ? „greitaus namus“, ta?iau yra keletas pagrindini? punkt?, b?ding? visiems individualiems k?r?jams. Vis? pirma, tai yra nuosavo b?sto tr?kumas, brang?s kvadratiniai metrai naujuose pastatuose ir nenoras i?mesti pinig? nuomojantis but?.

Vladimiras Egorovas (slapyvardis Bobahina)FORUMHOUSE vartotojas

Mano ?eima jauna – a?, ?mona ir du ma?i vaikai. Neturiu savo b?sto, tod?l teko gyventi nuomojamuose butuose. Ka?kaip paskai?iavau, kad u? 5 „klajokli?ko“ gyvenimo metus nuomai i?leidome 1 milijon? rubli? (ties? sakant, atidav?me „d?dei“). Tod?l po kito ?ingsnio pri?miau tvirt? sprendim? – nustok klajoti, reikia ?sigyti savo kampel?.

Suma?in?s debet? iki paskolos, Vladimiras suskai?iavo, kad pa?mus 1-1,5 milijono rubli? paskol?, apsimoka statytis nam?, o ne investuoti ? b?sto paskol?. Pri?mus didel? sprendim? belieka pasirinkti toki? statybos technologij?, kuri leis greitai pastatyti koted?? i? „0“, paruo?t? ?eimos persik?limui. I?analizav?s „kiek kainuoja pastatyti nam?“, Vladimiras nusprend? suskaidyti statybviet? ? kelis etapus ir pasirinkti laikan?i?j? sien? med?iag?, kuri geriausiai tinka savaranki?kam statybai.

?velgdami ? ateit?, tarkime, kad m?s? vartotojui pavyko ?gyvendinti savo svajon?: ? kuo grei?iau pastatyti nam? 10x7,5 m dyd?io ir paruo?ti pirm? auk?t? nuolatiniam gyvenimui. Be to, kaip statybin? med?iaga buvo pasirinktas akytasis betonas. Verta pamin?ti, kad ?em?s sklyp? Vladimirui suteik? jo t?vas, o tai tapo vienu i? lemiam? ?ios statybos s?km?s veiksni?.

Taip pat atkreipkite d?mes?, kad m?rin? nam? i? tikr?j? vienas ?mogus pastat? per 6 m?nesius. Naudojant samdom? darb? – keli? ?moni? komand?, ?ie terminai gal?t? sutrump?ti 2-3 kartus, ta?iau pabrangus statomam statiniui. Tod?l galvojant apie greitas statybas visada tenka leistis ? kompromis?: greitis / s?mata, o taip pat rinktis ar statyti visi?kai savo j?gomis (u?trunka), ar vis? ?? laik? dirbti ir kontroliuoti statybas.

Didel? namo statybos greit? palengvina vis? tip? reikalingos komunikacijos sklype - ?viesa ir vanduo, taip pat kompetentingas kiekvieno statybos etapo planavimas ir moderni? technologij? pasirinkimas.

Statydami m?rin? nam? turime stengtis kuo labiau suma?inti „?lapius“ procesus ir optimizuoti visus technologinius etapus.

R?mo konstrukcijos technologija

?iuolaikin? statyb? patirtis rodo, kad naudojant patikrint? technologij?, kuri jau pra?jo ?sib?g?jimo laik?, galima ?ymiai pagreitinti statybos proces?. Su s?lyga, kad ?is sprendimas yra veiksmingas tam tikram gyvenamosios vietos regionui. Tie. pasirinkta med?iaga sienoms yra ?prasta vietov?je, kurioje gyvenate, ir jos netr?ksta, o statyb? brigados moka su ja dirbti ir jau „numu?? rank?“. Tokiu atveju, tinkamai kontroliuojant, galima garantuoti kokybi?k? rezultat?.

Jei nam? reikia pastatyti greitai ir nesugri?ti, daugelis k?r?j? renkasi statyti namus pagal karkasin?s konstrukcijos technologij?, kaip racionaliausi? savaranki?ko statybos darbus.

Ufonru FORUMHOUSE vartotojas

Turiu 6 ar? sklyp? SNT netoli Sankt Peterburgo. Nusprend?iau ant jo pasistatyti nam?. Belieka i?sirinkti technologij?, kad laisvu laiku, greitai ir efektyviai j? susikurtum?te. Ir nevir?ykite 400 t?kstan?i? rubli?.

D?l informacijos kastuvavimo Ufonru pasirinko „r?mus“. M?s? vartotojas vienas per 80 dien? sugeb?jo pastatyti ?ilt? nam?, kurio vert? 350 t?kstan?i? rubli?, su mansarda ir puikia apdaila, 6x10 m dyd?io.

„Karkaso“ privalumus galima u?ra?yti: galimyb? atlikti beveik i?tisus metus statybas, med?iaga u?tikrina minimal? „?lapi?“ proces? (reikalaujant? laiko ir ger? oro s?lyg?), technologij? tobul?jim? ir didel? statybos greit?. .

I? karto reikia pasakyti, kad Ufonru i?samiai pri?jo prie reikalo. Siekiant suma?inti atliek? kiek?, namo matmenys buvo skai?iuojami pagal OSB plok??i?, plok??i?, gipso kartono, izoliacijos ir kt. Tai leido i?naudoti vis? j? nauding? plot?, be liku?i? ir sutaupyti laiko pjaustant med?iag?.

Pamatu buvo pasirinktas negilus juostinis pamatas, o klojiniui parinktos 100x50 mm dyd?io lentos, kurios v?liau be pjovimo atiteko karkaso stela?ams ir suri?imui. Ir tai yra papildomas greitis ir med?iag? taupymas.

Taikant optimizavimo princip?, tik pamat? kaina ?iam namui buvo suma?inta iki 65 t?kstan?i? rubli?.

Namo statybos i? SIP plok??i? niuansai ir polinio sraigtinio pamato statybos laikas

Siekdami koted?o statybos grei?io, daugelis pradedan?i?j? k?r?j? naiviai tiki, kad namas yra sien? d??? su ?ki?tais langais ir durimis. Ties? sakant, taip n?ra. Galima gyventi name su minimaliomis komunikacijomis – taip vadinama. in?inieriai. Tai elektra, kanalizacija ir vanduo.

Pa?i?r?kite, kaip per ?e?is m?nesius savaranki?kai pastatyti akytojo betono nam? nuolatiniam gyvenimui. I? m?s? vaizdo ?ra?o taip pat su?inosite

Kaip ?inote, sta?iakampio plotas apskai?iuojamas padauginus dviej? skirting? kra?tini? ilgius. Kvadrato visos kra?tin?s yra lygios, tod?l kra?tin? reikia padauginti i? sav?s. I? ?ia kil?s posakis „kvadratas“. Ko gero, lengviausias b?das padalyti bet kur? skai?i? kvadratu – paimti ?prast? skai?iuotuv? ir padauginti norim? skai?i? i? sav?s. Jei po ranka neturite skai?iuotuvo, galite naudoti mobiliajame telefone ?montuot? skai?iuotuv?. Labiau pa?engusiems vartotojams galima patarti naudoti Office Microsoft Excel program?, ypa? jei tokius skai?iavimus reikia atlikti gana da?nai. Nor?dami tai padaryti, pasirinkite savavali?k? langel?, pavyzd?iui, G7, ir ?veskite formul? =F7*F7. Tada ?veskite bet kur? skai?i? langelyje F7 ir gaukite rezultat? langelyje G7.

Kaip kvadratuoti skai?i?, kurio paskutinis skaitmuo yra 5. Nor?dami padalyti ?? skai?i? kvadratu, turite i?mesti paskutin? skai?iaus skaitmen?. Gautas skai?ius turi b?ti padaugintas i? didesnio skai?iaus i? 1. Tada de?in?je po rezultato reikia prid?ti skai?i? 25. Pavyzdys. Tegul reikia gauti skai?iaus 35 kvadrat?. I?metus paskutin? skaitmen? 5, lieka skai?ius 3. Pridedamas 1 - gaunamas skai?ius 4,3x4 = 12. Pridedama 25 ir rezultatas yra 1225. 35x35=3*4 prid?ti 25=1225.

Kaip kvadratuoti skai?i?, kurio paskutinis skaitmuo yra 6. ?is algoritmas tinka tiems, kurie sugalvojo, kaip kvadratuoti skai?i?, kuris baigiasi skai?iumi 5. Kaip ?inote i? matematikos, dvinario kvadrat? galima apskai?iuoti naudojant formul? (A + B) x (A + B) \u003d AxA + 2xAxB + BxB. Kvadratuojant skai?i? A, kurio paskutinis skaitmuo yra 6, ?is skai?ius gali b?ti pavaizduotas kaip A \u003d B + 1, kur B yra skai?ius, kuris yra 1 ma?esnis u? skai?i? A, taigi jo paskutinis skaitmuo yra 5 . ?iuo atveju formul? gali b?ti pavaizduota paprastesne forma (B + 1) x (B + 1) \u003d BxB + 2xBx1 + 1x1 \u003d BxB + 2xB + 1. Pavyzd?iui, tegul ?is skai?ius yra 16. Sprendimas 16 x16 \u003d 15 x15 + 2x15 x1 + 1x1 \u003d 225 + 30 + 1 \u003d 256 ?odin? taisykl?: norint rasti skai?iaus, kuris baigiasi 6, kvadrat?: Pad?kite ankstesn? skai?i? kvadratu, du kartus prid?kite ankstesn? skai?i? ir prid?kite 1.

Kaip kvadratuoti skai?ius nuo 11 iki 29. Nor?dami paversti skai?ius nuo 11 iki 19 kvadratu, prie pradinio skai?iaus reikia prid?ti vienet? skai?i?, gaut? rezultat? padauginti i? 10 ir de?in?je prid?ti vienet? skai?i? kvadratu. Pavyzdys. Kvadratas 13. ?io skai?iaus vienet? skai?ius yra 3. Toliau reikia skai?iuoti tarpin? skai?i? 13+3=16. Tada padauginkite i? 10. Pasirodo, 160. Vienet? skai?iaus kvadratas yra 3x3 = 9. Galutinis rezultatas 169. Tre?iojo de?imtuko skai?iams naudojamas pana?us algoritmas, tik reikia padauginti i? 20 ir prid?ti vienet? kvadrat?, o ne priskirti. Pavyzdys. Apskai?iuokite skai?iaus 24 kvadrat?. Rastas vienet? skai?ius - 4. Apskai?iuojamas tarpinis skai?ius - 24 + 4 \u003d 28. Padauginus i? 20, gaunama 560. Vienet? skai?iaus kvadratas yra 4x4 = 16. Galutinis rezultatas 560+16=576.

Kaip kvadratuoti skai?ius nuo 40 iki 60. Algoritmas gana paprastas. Pirmiausia reikia i?siai?kinti, kiek pateiktas skai?ius yra didesnis ar ma?esnis u? skai?iaus 50 diapazono vidur?. Prie rezultato prid?kite (jei skai?ius didesnis nei 50) arba atimkite (jei skai?ius ma?esnis nei 50) 25 Gaut? sum? (arba skirtum?) padauginkite i? 100. Prie rezultato prid?kite kvadrat? skirtum? tarp skai?iaus, kurio kvadrat? norite rasti, ir skai?iaus 50. Pavyzdys: reikia rasti skai?iaus 46 kvadrat? Skirtumas yra 50-46=4,5-4=1,1x100=0,4x4=6,0+16=2116. Rezultatas: 46x46=2116.

Kitas triukas – kaip kvadratu paversti skai?ius nuo 40 iki 60. Norint apskai?iuoti skai?iaus nuo 40 iki 49 kvadrat?, reikia padidinti vienet? skai?i? 15, rezultat? padauginti i? 100, jo de?in?je prid?ti skirtumo tarp paskutinio duoto skai?iaus skaitmens ir 10 kvadratas. Pavyzdys. Apskai?iuokite skai?iaus kvadrat? 42. ?io skai?iaus vienet? skai?ius lygus 2. Pridedama 15: 2+15=17. Rastas vienodo vienet? skai?iaus ir 10 skirtumas. Jis lygus 8. Jis padalytas ? kvadrat?: 8x8 \u003d 64. Skai?ius 64 priskiriamas de?in?je nuo ankstesnio rezultato 17. Galutinis skai?ius yra 1764. Jei skai?ius yra intervale nuo 51 iki 59, tada kvadratiniam kvadratui naudojamas tas pats algoritmas, tik prie skai?iaus reikia prid?ti 25 vienet?.

Kaip mintyse para?yti bet kur? dvi?enkl? skai?i? kvadratu. Jei ?mogus moka paversti viena?enklius skai?ius kvadratu, kitaip tariant, ?ino daugybos lentel?, tada jam nekils problem? skai?iuojant dvi?enkli? skai?i? kvadratus. Pavyzdys. Turite padalyti dvi?enkl? skai?i? 36 kvadratu. ?is skai?ius padauginamas i? jo de?im?i? skai?iaus. 36x3=8. Tada turite rasti skai?iaus skaitmen? sandaug?: 3x6 \u003d 18. Tada prid?kite abu rezultatus. 108+18=126. Kitas ?ingsnis: pradinio skai?iaus vienetus reikia padalyti kvadratu: 6x6=36. Gautame produkte nustatomas de?im?i? skai?ius - 3 ir pridedamas prie ankstesnio rezultato: 126 + 3 = 129. Ir paskutinis ?ingsnis. De?in?je nuo gauto rezultato priskiriamas pradinio skai?iaus vienet? skai?ius, ?iame pavyzdyje - 6. Galutinis rezultatas yra skai?ius 1296.

Yra daug b?d?, kaip kvadratuoti skirtingus skai?ius. Kai kurie i? min?t? algoritm? yra gana paprasti, kai kurie yra gana sud?tingi ir i? pirmo ?vilgsnio nesuprantami. Daugel? j? ?mon?s naudojo ?imtme?ius. Kiekvienas ?mogus gali sukurti savo suprantamesnius ir ?domesnius algoritmus. Bet jei kils problem? d?l ?odin?s s?skaitos ar i?kils kit? sunkum?, teks pasitelkti technines priemones.

Geb?jimas mintyse suskai?iuoti skai?i? kvadratus gali praversti ?vairiose gyvenimi?kose situacijose, pavyzd?iui, norint greitai ?vertinti investicinius sandorius, skai?iuojant plotus ir apimtis ir daugeliu kit? atvej?. Be to, geb?jimas skai?iuoti kvadratus galvoje gali pasitarnauti kaip j?s? intelektualini? geb?jim? demonstravimas. ?iame straipsnyje analizuojami metodai ir algoritmai, leid?iantys i?mokti ?io ?g?d?io.

Sumos kvadratas ir skirtumo kvadratas

Vienas i? papras?iausi? dvi?enkli? skai?i? kvadratavimo b?d? yra metodas, pagr?stas sumos kvadrato ir skirtumo kvadrato formuli? naudojimu:

Nor?dami naudoti ?? metod?, turite i?skaidyti dvi?enkl? skai?i? ? 10 kartotinio ir skai?iaus, ma?esnio nei 10, sum?. Pavyzd?iui:

• 37 2 = (30+7) 2 = 30 2 + 2*30*7 + 7 2 = 900+420+49 = 1 369
• 94 2 = (90+4) 2 = 90 2 + 2*90*4 + 4 2 = 8100+720+16 = 8 836

Beveik visi kvadrato metodai (kurie apra?yti toliau) yra pagr?sti kvadratin?s sumos ir skirtumo kvadratu formul?mis. ?ios formul?s leido nustatyti daugyb? algoritm?, kurie kai kuriais ypatingais atvejais supaprastina kvadratavim?.

Aik?t? ?alia gerai ?inomos aik?t?s

Jei skai?ius, kur? mes padalijame ? kvadrat?, yra artimas skai?iui, kurio kvadrat? ?inome, galime naudoti vien? i? keturi? papras?iausio m?stymo skai?iavimo metod?:

dar 1:

Metodika: prie vieno skai?iaus ma?esnio skai?iaus kvadrato prid?kite pat? skai?i? ir skai?i? vienu ma?esn?.

• 31 2 = 30 2 + 31 + 30 = 961
• 16 2 = 15 2 + 15 + 16 = 225 + 31 = 256

1 ma?iau:

Metodika: i? vieno skai?iaus kvadrato dar atimkite pat? skai?i? ir dar vien? skai?i?.

• 19 2 = 20 2 - 19 - 20 = 400 - 39 = 361
• 24 2 = 25 2 - 24 - 25 = 625 - 25 - 24 = 576

dar 2

Metodika: prie 2 ma?esnio skai?iaus kvadrato prid?kite dvigub? paties skai?iaus sum? ir skai?iaus 2 ma?esn? sum?.

• 22 2 = 20 2 + 2*(20+22) = 400 + 84 = 484
• 27 2 = 25 2 + 2*(25+27) = 625 + 104 = 729

2 ma?iau

Metodika: i? skai?iaus 2 kvadrato dar atimkite dvigub? paties skai?iaus sum? ir dar skai?i? 2.

• 48 2 = 50 2 - 2*(50+48) = 2500 - 196 = 2 304
• 98 2 = 100 2 - 2*(100+98) = 10 000 - 396 = 9 604

Visus ?iuos metodus galima lengvai ?rodyti i?vedant algoritmus i? kvadratin?s sumos ir skirtumo kvadrato formuli? (kurios buvo aptartos auk??iau).

Kvadratas skai?i?, kurie baigiasi 5

? kvadratinius skai?ius, kurie baigiasi 5. Algoritmas paprastas. Skai?ius iki paskutini? penki?, padaugintas i? to paties skai?iaus plius vienas. Prie likusio skai?iaus pridedame 25.

• 15 2 = (1*(1+1)) 25 = 225
• 25 2 = (2*(2+1)) 25 = 625
• 85 2 = (8*(8+1)) 25 = 7 225

Tai pasakytina ir apie sud?tingesnius pavyzd?ius:

• 155 2 = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24 025

Kvadratiniai skai?iai, artimi 50

Suskai?iuokite esan?i? skai?i? kvadrat? svyruoja nuo 40 iki 60 galima padaryti labai paprastu b?du. Algoritmas yra toks: prie 25 pridedame (arba atimame) tiek, kiek skai?ius yra didesnis (arba ma?esnis) u? 50. ?i? sum? (arba skirtum?) padauginame i? 100. Prie ?ios sandaugos pridedame skirtumo tarp kvadrat?. skai?ius kvadratu ir penkiasde?imt. Pa?i?r?kite, kaip veikia algoritmas, pateikdami pavyzd?ius:

• 44 2 = (25-6)*100 + 6 2 = 1900 + 36 = 1936
• 53 2 = (25+3)*100 + 3 2 = 2800 + 9 = 2809

Tri?enklio skai?iaus kvadratas

Tri?enklius skai?ius kvadratu galima padalyti naudojant vien? i? sutrumpint? daugybos formuli?:

Negalima sakyti, kad ?is metodas yra patogus skai?iuojant ?od?iu, ta?iau ypa? sunkiais atvejais j? galima naudoti:

436 2 = (400+30+6) 2 = 400 2 + 30 2 + 6 2 + 2*400*30 + 2*400*6 + 2*30*6 = 160 000 + 900 + 36 + 24 000 + 4 800 + 360 = 190 096

Sportuoti

Jei norite patobulinti savo ?g?d?ius ?ios pamokos tema, galite naudoti ?? ?aidim?. Gaunamiems balams ?takos turi j?s? atsakym? teisingumas ir laikas, skirtas i?laikyti. Atkreipkite d?mes?, kad skai?iai kiekvien? kart? skiriasi.