Ant disko elips? galima i?traukti lenkta linija. Tai ai?ku,
kad galite i?tempti apval? „tort?“ ant rutulio ar meliono ir
suri?kite j? virvele, kaip kuprin?.

Logi?ka manyti, kad ant N yra matmen? elipsoidas, ?skaitant
?skaitant N dimensijos sfer? ir galb?t ant pana?i? pavir?i?
N-1 matmen? sfera i?tempiama ir suver?iama hipervirvute. Elips?s formos
rutulys negali b?ti tolygiai i?temptas vir? rutulio ar "meliono"
auk?tesn? matmen? tvarka. Bando u?traukti sfer? ant kitos
did?iausio matmens fig?ra, pavyzd?iui, spurgos, grei?iausiai
bus nes?kmingas.

?domu apsvarstyti visi?k? N eil?s pavir?iaus padengim?
N-1 eil?s pavir?ius, paliekant ma?esnio matmens „si?l?“.

Topologija padeda suprasti auk?tesni? matmen? naudojimo esm?
ma?esni? matmen? pavir?i? nuolatin?s deformacijos.
Tai yra, m?s? i?lenktos erdv?s apra?ymas suteikia rakt?
auk?tesni? dimensij? erdv?s supratimas.

Matematikas G. Perelmanas ?rod?, kad trimat? sfera yra vienintel?
trimatis pavidalas, kurio pavir?ius gali b?ti sulenktas ? vien? ta?k?
ka?koks hipotetinis „hiperlaidas“.

Http://kp.ru/daily/24466.4/626061/#EDRT

M?s? Visatos forma. Ir tai leid?ia d?l rimtos prie?asties
tarkime, kad tai ta pati trimat? sfera. Bet jei Visata yra
vienintel? „fig?ra“, kuri? galima patraukti iki ta?ko, tada tai tikriausiai ?manoma
ir i?tempti i? ta?ko. Kas yra netiesioginis Bol?ojaus teorijos patvirtinimas
sprogimas, kuriame teigiama: b?tent i? ?io ta?ko atsirado Visata.
Pasirodo, Perelmanas kartu su Poincar? sutrikd? vadinam?j?
kreacionistai – dievi?kosios visatos prad?ios ?alininkai. Ir jie i?siliejo
sm?lis ? materialist? fizik? mal?n?“.

?inoma, Visata yra daug sud?tingesn? nei bet kuri sfera
matmenys! O Visatos vystymosi i? ta?ko samprata, vadinamoji
teorija didysis sprogimas, pila daug daugiau vandens ? kitus mal?nus -
m?s? Visatos dievi?kosios kilm?s teorijos!

Atsiliepimai

Bet kokios pa?ios visatos kilm?s teorijos yra nepagr?stos!
Leid?iama sp?lioti apie ?ini? apie visat? kilm?.
Vizualin? visatos suvokim? riboja grynai fizin?s galimyb?s,
optinis kanalas, skirtas steb?ti visatos platybes,
?em?je arba orbitoje esantis steb?tojas.
Antrasis visatos steb?jimo galimybi? apribojimas yra fizinis, nat?ralus spinduliuot?s ?altinio galios i?sklaidymas visatos erdv?je.
Tre?i?j? apribojim? nustato pati erdv?, transformuojanti,
jos aplinkoje elektromagnetiniai virpesiai, kurie yra matoma ?viesa, su ilgiu elektromagnetin? banga, optiniame diapazone:
nuo 400 nanometr?, ..., - iki 700 nanometr?, - ? radijo da?nio elektromagnetinius virpesius - nematomus akies spektrui (infraraudon?j? spinduli?, submilimetras, milimetras, centimetras, decimetras, metras ir daugiau, kvazistatiniam magnetiniam efektui ir kvazistatin? elektra, atitinkanti
be galo ilgos bangos) -
vedantis ? neribotos visatos prigimties supratim?.
A! Sumi?imas, kur? ?ved? kvazimokslininkai, sumai?? galaktikos ir visatos s?vokas, ir, taip, s?vokas, b?dingas ba?ny?iai, kuri visat? laiko parapijie?i? skai?iumi kaimo ba?ny?ioje, tur?t? b?ti priskirta. ?i? s?vok? ne??j? s??inei. ?skaitant Did?iojo sprogimo teorijos skelb?j? s??in?.
Albertas Ein?teinas, reliatyvumo teorijos pradininkas, pavadino savo teorij? „reliatyvumo teorija“, nes jo teorija yra ne „absoliuto“, o reliatyvumo teorija, kilusi i? matematin?s „santykio“ sampratos. naudojami matavimams ir taikomi "priemon?ms". A! Tai visi?kai netaikoma nei?matuojamiems kiekiams. Kuris tur?t? apimti ?mogaus samprata visata.
Albertas Ein?teinas i? karto prad?jo prie?intis savo „klaiding? draug?“, kurie band? reliatyvumo samprat? i?tempti ? visatos absoliutumo samprat?, reikalavimui. Netikri Alberto Ein?teino draugai, tur?dami tvirt? vienyb?, palau?? mokslininko vali?, ta?iau tai prived? prie jo rimt? mokslini? darb? sunaikinimo.
Visatos samprata per?engia tiksli?j? moksl? ribas, tod?l ji yra „katros akmuo“ arba „kli?tis“.
– „raktinis Ramiojo vandenyno akmuo“ – filosofams.

2010 m. rugpj??io 6 d., penktadienis, 18:28 val. – Omsko dienovidinio laikas.
Viktoras Dmitrijevi?ius Perepelkinas

Sveiki! Gerbiamas Vsevolodai Novopa?inai!
Viktoras Perepelkinas ?ia i? Omsko.
N?ra tokio dalyko, kad galaktikos skrenda viena nuo kitos!!!
Nes skraidyti atskirai yra fikcija
d?l noro gauti Nobelio premij? u? atradim?
visatos sprogimas – rodant ? raudon?
„poslinkis“ – kuriam priskiriamas rezultatas
Doplerio da?ni? „poslinkis“, spektrais
galaktikos, kurios yra taip toli nuo ?em?s
kad radiacin? galia labai susilpn?jusi
erdv?s ir iki tokios ribos,
kad greiti, tai yra energetiniai virpesiai, ne
galimi, bet l?ti pasiekia steb?toj?,
tai yra susilpn?jusios vibracijos.
SSRS moksl? akademijos narys korespondentas, prie? tai
?gijo 7 klasi? i?silavinim? ir dirbo
Tolim?j? Ryt? kelyje kaip statybininkas
Ir
apeinant 3 klases, nesuvokiant gamtos moksl? 8, 9 ir 10 -
vidurines klases vidurin? mokykl?, pagal
pri?mimas ? Tolim?j? Ryt? universitet?,
A
tada Maskvos universitetas,
tiesiai ? Astronomijos institut?, nors tur?jo
buvo rimt? reg?jimo sutrikim?,
kod?l jis nebuvo paimtas ? armij? ir net ? front?,
Darydamas radijo astronomij?, ra?? ir publikavo
jo knyga pavadinimu „Gyvyb? ?em?s visata“,
kuriame jis propagavo Did?iojo sprogimo id?jas,
i? kurios tariamai atsirado visata
Ir
reliktin? spinduliuot? radijo da?niais,
ir apie raudon?j? spektr? poslink?,
kaip stebimas Doplerio efektas,
daugiausia gele?inkelyje,
kai ?alia prava?iuoja zvimbiantis garve?ys,
A
dideliais atstumais Doplerio efektas
nereik?mingas.
Tod?l negalima svarstyti apie raudon? „pamain?“
kaip visatos pab?gimo efektas.
Visata NENU?VA?IA!
Visata egzistavo visada
Ir
visata visada egzistuos.
Visatos erdv? n?ra ribojama.
Galaktikos neskraido!
Pakeitus teleskopo ?idin? sukuriamas efektas
vaizdo sklaida, bet ne galaktik?.
Optin? apgaul?. ?mogaus suvokimo rezultatas
judan?ios ?ym?s vaizdo monitoriaus ekrane.

Kitas klausimas: „Apie suvokimo ribotum?
Visatos erdv?s ?mogus“.

Yra suvokimo apribojimas!

Joki? technini? priemoni?
- neleiskite matyti
kas yra u? galimybi? rib?
optinis suvokimo kanalas.
Ple?iant visatos suvokimo ribas,
tampa ?manoma, jei sutinkate
Su
ne tik d?l filtro
kosmoso efektas, kaip min?ta
Dvyniai,
Bet
Ir
esantis kosmin? erdv? poveikis
transformuojant energetines vibracijas ? daugiau
ilg?j? bang? virpesiai, atitinkantys
susilpn?jusi radijo da?ni? virpesi? energija,
nematomas optikoje
elektromagnetini? virpesi? diapazonas,
prieinama plika akimi.
Pagarbiai! Viktoras Perepelkinas
2010 m., rugs?jo 28 d., antradien?, 22:56:00,-
Omsko dienovidinio laikas

Matematika

• Pamoka

Dar XIX am?iuje buvo ?inoma, kad jei bet kokia u?dara kilpa, esanti ant dvima?io pavir?iaus, gali b?ti sutraukta iki vieno ta?ko, tai toks pavir?ius gali b?ti lengvai paverstas sfera. Taip, pavir?ius balionas gal?s transformuotis ? sfer?, bet spurgos pavir?ius – ne (nesunku ?sivaizduoti kilp?, kuri spurgos atveju ne?temps iki vieno ta?ko). Pranc?z? matematiko Henri Poincar? 1904 m. pateiktas sp?jimas teigia, kad pana?us teiginys galioja trima?iams kolektoriams.

Poincare'o sp?jimas buvo ?rodytas tik 2003 m. ?rodymas priklauso m?s? tautie?iui Grigorijui Perelmanui. ?ioje paskaitoje nu?vie?iami hipotezei suformuluoti reikalingi objektai, ?rodymo paie?kos istorija ir pagrindin?s jo id?jos.

Paskait? skaito Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto docentai, dr. n. Aleksandras ?eglovas ir dr. n. Fiodoras Popelenskis.

Nesileid?iant ? matematines detales, Puankar?s sp?jimo keliamas klausimas gali b?ti toks: kaip charakterizuoti (trimat?) sfer?? Nor?dami teisingai suprasti ?i? problem?, turite susipa?inti su viena i? svarbiausi? topologijos s?vok? - homeomorfizmu. I?nagrin?j? tai, galime tiksliai suformuluoti Poincar? sp?jim?.

Kad visai nesigilintume ? matematines formalaus apibr??imo detales, pasakysime, kad dvi fig?ros laikomos homeomorfin?mis, jeigu tarp ?i? fig?r? ta?k? galima nustatyti tok? vienetin? atitikim?, kuriame ta?kai artimi. vienos fig?ros ta?kai atitinka kitos fig?ros artimus ta?kus ir atvirk??iai. Detal?s, kuri? praleidome, yra b?tent tinkamas ta?k? artumo formalizavimas.

Nesunku suprasti, kad dvi fig?ros yra homeomorfin?s, jei vien? i? kitos galima gauti savavali?kai deformuojant, kai draud?iama „gadinti“ pavir?ius (pl??yti, sutrai?kyti vietas ? ta?k?, daryti skyles ir pan.).

Pavyzd?iui, nor?dami i?traukti puslank? i? disko, kaip parodyta auk??iau esan?iame paveiksl?lyje, tereikia i? vir?aus paspausti ? jo centr?, laikant i?orin? kra?t?. Galima ?sivaizduoti, kad pavir?iai pagaminti i? tobulos gumos, kad visas fig?ras b?t? galima suspausti ir tempti pagal pageidavim?. Negalite daryti tik dviej? dalyk?: pl??yti ir klijuoti.

Tikslesn? (bet grie?tumo po?i?riu vis dar negalutin?) homeomorfini? fig?r? id?j? tur?sime, jei leisime dar vien? operacij?: galite padaryti fig?r? i?kirpti, susukti, suri?ti, atri?ti. j? ir pan., bet tada b?tinai u?sandarinkite pj?v? taip, kaip buvo.

Pateikime kit? pavyzd?. ?sivaizduokime obuol?, kuriame kirminas i?grau?? mazgo pavidalo skyl? ir ma?? urv?.

Topologiniu po?i?riu ?io obuolio pavir?ius vis tiek i?liks sfera, nes jei visk? tam tikru b?du sutrauksime, obuolio pavir?i? gausime tokio pat pavidalo, koks buvo prie? kirminui pradedant valgyti.

Nor?dami tai sustiprinti, pabandykite suskirstyti lotyni?kos ab?c?l?s raides iki homeomorfizmo (t. y. i?siai?kinti, kurios raid?s yra homeomorfin?s, o kurios ne). Atsakymas priklauso nuo raid?i? stiliaus (nuo ?rifto tipo arba ?rifto), o papras?iausia stiliaus versija parodyta toliau pateiktame paveiksl?lyje:

I? 26 lai?k? gauname tik 8 klases.

Toliau esan?iame paveiksl?lyje pavaizduotas svarelis, kavos puodelis, riestainis, d?iovykla ir pyragas. Topologiniu po?i?riu svarelio, kavos puodelio, spurgos ir d?iovintuvo pavir?iai yra vienodi, t.y. homeomorfinis. Kalbant apie kli??er?, jis ?ia parodytas palyginimui su pavir?iumi, kuris topologijoje da?nai vadinamas kli??eriu (jis parodytas apatiniame de?iniajame paveikslo kampe). Kaip jau turb?t supratote, tiek topologinis, tiek valgomasis klirensas skiriasi nuo toro.

Formali klausimo formuluot?

Tegul M yra u?daras sujungtas kolektorius, kurio matmuo yra 3. Bet kuri jo kilpa bus sutraukta iki ta?ko. Tada M yra homeomorfinis trimatei sferai.

Did?iausias sunkumas nepasiruo?usiam ?mogui ?ia yra „3 dimensijos rinkinio“ s?voka ir savyb?s i?reik?tas ?od?iais„u?daryta“ ir „prijungta“. Tod?l visas ?ias s?vokas ir savybes pabandysime suprasti naudodamiesi 2 dimensijos pavyzd?iu, ?iuo atveju daug kas yra radikaliai supaprastinta.

Poincar? sp?jimas d?l pavir?i?

Tegu M yra u?daras sujungtas pavir?ius (2 matmens kolektorius). Tegul bet kuri ant jo esanti kilpa bus i?traukta iki ta?ko. Tada pavir?ius M yra homeomorfinis dvima?iai sferai.

Pirma, apibr??kime, kas yra pavir?ius. Paimkite baigtin? daugiakampi? aib?, visas j? kra?tines (kra?tines) padalinkite ? poras (t.y. bendras vis? daugiakampi? kra?tini? skai?ius turi b?ti lyginis), kiekvienoje poroje pasirenkame, kuri i? dviej? galimi b?dai Mes juos suklijuosime. Suklijuokite kartu. Rezultatas yra u?daras pavir?ius.

Jei gautas pavir?ius susideda i? vieno gabalo, o ne i? keli? atskir?, vadinasi, pavir?ius yra sujungtas. Formaliu po?i?riu tai rei?kia, kad suklijavus i? bet kurios daugiakampio vir??n?s, galima pereiti i?ilgai kra?t? ? bet kuri? kit? vir??n?.

Formaliai turime reikalauti, kad i? bet kurios daugiakampio vir??n?s po klijavimo b?t? galima pereiti ? bet kuri? daugiakampio vir??n? (i?ilgai kra?t?).

Nesunku suvokti, kad sujungt? pavir?i? galima suklijuoti i? vieno daugiakampio. Paveiksl?lyje parodyta id?ja, kaip tai pateisinama:

Pa?velkime ? paprasto klijavimo pavyzd?ius:

Pirmuoju atveju gauname sfer?:

Antruoju atveju gauname tor? (spurgos pavir?i?, su juo susitikome anks?iau):

Tre?iuoju atveju gausite vadinam?j? Kleino butel?:

Jei nesuklijuosite vis? daugiakampio kra?t?, gausite pavir?i? su briauna:

Svarbu pa?ym?ti, kad po klijavimo „randai“ nuo jo yra grynai „kosmetiniai“. Visi pavir?iaus ta?kai yra lyg?s: bet kuris ta?kas turi disko homeomorfin? kaimynyst?.

Du pavir?iai laikomi homeomorfiniais, jei kiekvieno i? j? klijavimo ra?tus i? ma?esni? daugiakampi? galima i?kirpti ? klijavimo ra?tus taip, kad klijavimo ra?tai tapt? identi?ki.

I?analizuokime ?? teigin? naudodamiesi kubo pavir?iaus padalijimo ? dalis, i? kuri? gali b?ti sudarytas tetraedro tinklas, pavyzd?iu:

Tiesa ir bendresnis faktas: vis? i?gaubt? daugiakampi? pavir?iai yra sferos.

Dabar atid?iau pa?velkime ? kilpos s?vok?. Kilpa yra u?dara atitinkamo pavir?iaus kreiv?. Dvi kilpos vadinamos homotopin?mis, jei viena i? j? gali b?ti deformuota ? kit? nesulau?ant ir nesuklijuojant, likdama ant pavir?iaus. ?emiau pateikiamas papras?iausias atvejis, kaip sutraukti kilp? plok?tumoje arba sferoje:

Net jei kilpa plok?tumoje ar sferoje susikerta savaime, ji vis tiek gali b?ti susitraukusi:

Galite priver?ti bet kuri? plok?tumos kilp?:

?tai toro kilpos:

Toki? kilp? suver?ti ne?manoma. (Deja, ?rodymas gerokai per?engia m?s? istorijos ribas.) Be to, rodomos toro kilpos n?ra homotopin?s. Kvie?iame klausytojus ar skaitytojus ant toro surasti kit? kilp?, kuri n?ra homotopi?ka ?iems dviems – tai labai paprastas klausimas. Po to pabandykite ant toro rasti ketvirt? kilp?, kuri n?ra homotopi?ka ?iems trims – tai bus ?iek tiek sunkiau.

Eulerio charakteristika

Dabar, kai susipa?inome su visomis pagrindin?mis s?vokomis i? Poincar? sp?liojimo formulavimo, pabandykime pereiti prie dvima?io atvejo ?rodymo (dar kart? pa?ymime, kad tai daug kart? paprastesnis nei trimatis atvejis ). Ir Eulerio charakteristika mums tai pad?s.

Pavir?iaus M Eulerio charakteristika yra skai?ius B-P+Г. ?ia G yra daugiakampi? skai?ius, P yra briaun? skai?ius po klijavimo (nagrin?jam? pavir?i? atveju tai yra pus? vis? daugiakampi? kra?tini? skai?iaus), B yra vir??ni? skai?ius, kuris gaunamas po klijavimo klijavimas.

Jei dvi klijavimo schemos apibr??ia homeomorfinius pavir?ius, tai ?i? schem? skai?iai B-P+Г yra vienodi, ty B-P+Г yra pavir?iaus invariantas.

Jei pavir?ius jau ka?kaip duotas, tai ant jo reikia nubrai?yti ka?kok? grafik?, kad i?pjovus i?ilgai pavir?ius suirt? ? diskams homeomorfinius gabalus (pavyzd?iui, ?iedai draud?iami). Tada apskai?iuojame reik?m? B-P+G – tai pavir?iaus Eulerio charakteristika.

V?liau i?siai?kinsime, ar pavir?iai su vienodomis Eulerio charakteristikomis bus homeomorfiniai. Ta?iau galime tvirtai pasakyti, kad jei pavir?i? Eulerio charakteristikos skiriasi, tai pavir?iai n?ra homeomorfiniai.

Garsusis santykis B-P+Г=2 i?gaubtiems daugiakampiams (Eulerio teorema) yra ypatingas ?ios teoremos atvejis. ?iuo atveju mes kalbame apie apie konkret? pavir?i? – apie sfer?. Pastaba: Pavir?iaus M Eulerio charakteristika bus pa?ym?ta ch(M): ch(M) = B - P + G

Jei pavir?ius M yra sujungtas, tada ch(M) <= 2, o ch(M) = 2 tada ir tik tada, kai M yra homeomorfinis sferai.

Per?i?r?j? paskait? iki galo su?inosite, kaip Puankar?s sp?jimas ?rodomas 2 dimensijoje ir kaip Grigorijui Perelmanui pavyko tai ?rodyti 3 dimensijoje.

Trys nepriklausomos matematik? grup?s teigia, kad visi?kai ?rod? Puankar?s sp?jim?, vien? i? labiausiai sud?tingos u?duotys XX am?iuje. Galutinis nuosprendis gali b?ti paskelbtas artimiausiu metu Tarptautinis kongresas matematikai.

Poincar? sp?lioni? ?rodin?jimo procesas dabar, matyt, ??engia ? galutin? etap?. Trys matematik? grup?s pagaliau i?siai?kino Grigorijaus Perelmano id?jas ir per pastaruosius por? m?nesi? pateik? savo versijas apie visi?k? ?ios hipotez?s ?rodym?.

U? hipotez?s ?rodym? Poincare'as buvo apdovanotas milijono doleri? premija, kas gali pasirodyti stebina: juk kalbame apie labai privat?, ne?dom? fakt?. Ties? sakant, matematikams svarbu ne tiek trima?io pavir?iaus savyb?s, kiek tai, kad pats ?rodymas yra sunkus. ?i problema koncentruotai suformuluoja tai, ko nepavyko ?rodyti naudojant anks?iau egzistuojan?ias geometrijos ir topologijos id?jas bei metodus. Tai leid?ia pa?velgti ? gilesn? lygmen?, ? t? problem? klod?, kur? galima i?spr?sti tik „naujos kartos“ id?j? pagalba.

Poincar? sp?jimas prad?ioje pateiktas XX a. Pranc?z? matematikas Henri Poincar?. Nor?dami j? suformuluoti, duokime

Apibr??imas. Topologin? erdv? X vadinamas tiesiog sujungtu, jei yra sujungtas kelias ir kiekvienas nuolatinis atvaizdavimas
X skrieja ? erdv? X galima t?sti iki nuolatinio ekrano
visas ratas
. Nesunku t? sfer? pamatyti tiesiog prijungtas n 2.

Poincare'o sp?jimas. Kiekvienas u?daras tiesiog sujungtas trimatis kolektorius yra homeomorfinis trimatei sferai.

?rodyta Puankar?s sp?lioni?, susijusi? su 4 ir didesni? matmen? kolektoriais, analogai. Be to, buvo gauta vis? u?dar? tiesiog sujungt? keturi? dimensij? kolektori? topologin? klasifikacija.

Tai ?domu: Beveik prie? 100 met? Poincar? nustat?, kad dvimat? sfera yra tiesiog sujungta, ir pasi?l?, kad trimat? sfera taip pat yra tiesiog sujungta.

Kitaip tariant, Poincar? sp?jimas teigia, kad kiekvienas tiesiog sujungtas u?daras trimatis kolektorius yra homeomorfinis trima?iai sferai. Sp?jim? Puankar? suformulavo 1904 m. Apibendrintas Puankar?s sp?jimas teigia, kad n kiekvienas n matmens kolektorius yra homotopija, lygiavert? matmens sferai n tada ir tik tada, kai jis yra jam homeomorfinis. Ai?kumo d?lei naudokite tok? paveiksl?l?: jei obuol? apjuosite gumine juostele, tuomet i? principo priver?dami juostel? galite suspausti obuol? ? ta?k?. Jei t? pa?i? juost? apvyniosite aplink spurg? (pyrag? su skylute viduryje), tada negal?site jos suspausti iki ta?ko, nesupl??? nei spurgos, nei gumos. ?iame kontekste obuolys vadinamas „tiesiog sujungta“ fig?ra, ta?iau spurgos n?ra tiesiog sujungtos.

Julesas Henri Poincar? atrado specialioji teorija reliatyvumo teorija tuo pa?iu metu kaip ir Ein?teinas (1905) ir yra pripa?intas vienu did?iausi? matematik? per vis? ?monijos istorij?.

Poincar? sp?jimas liko ne?rodytas vis? XX am?i?. Matematikos pasaulyje ji ?gavo pana?? status? kaip paskutin? Ferma teorema.

Poincar? sp?liojim? ?rodymui, Matematikos institutas. Kley buvo apdovanotas milijono doleri? prizu, kas gali pasirodyti stebina: juk kalbame apie labai privat?, ne?dom? fakt?. Ties? sakant, matematikams svarbu ne tiek trima?io pavir?iaus savyb?s, kiek tai, kad pats ?rodymas yra sunkus. ?i problema koncentruotai suformuluoja tai, ko nepavyko ?rodyti naudojant anks?iau egzistuojan?ias geometrijos ir topologijos id?jas bei metodus. Tai leid?ia pa?velgti ? gilesn? lygmen?, ? t? problem? klod?, kur? galima i?spr?sti tik pasitelkus „naujosios kartos“ id?jas. Kaip ir Ferma teoremos atveju, paai?k?jo, kad Puankaro sp?jimas yra ypatingas atvejis

daug bendresnis teiginys apie savavali?k? trima?i? pavir?i? geometrines savybes – Thurstono geometrizavimo sp?jimas. Tod?l matematik? pastangos buvo skirtos ne ?iam konkre?iam atvejui i?spr?sti, o sukurti nauj? matematin? metod?, galint? susidoroti su tokiomis problemomis. . Rus? matematikas Grigorijus Perelmanas, Matematikos instituto Sankt Peterburgo filialo geometrijos ir topologijos laboratorijos darbuotojas. V.A. Steklova teigia, kad ?rod? Puankar?s sp?jim?, tai yra, i?sprend? vien? garsiausi? nei?spr?st? matematini? problem?. Ne?prasta buvo tai, kaip Perelmanas nusprend? pavie?inti savo ?rodymus. U?uot paskelb? j? patikimame mokslo ?urnale, kuris, beje, buvo b?tina s?lyga

Nor?damas gauti milijono doleri? priz?, Perelmanas paskelb? savo darb? viename i? interneto archyv?. Nors ?rodymas buvo tik 61 puslapis, jis suk?l? sensacij? mokslo pasaulyje. Mokslo pasaulis plojo genijui, ?ad?damas aukso kalnus ir garb?s titulus. Amerikos molio matematikos institutas buvo pasireng?s jam skirti 1 milijono doleri? apdovanojim?. Niekas neabejojo, kad Pasaulio matematik? kongresas nugal?toju paskelbs Perelman?. Beje, matematikai, kaip ?inia, tarp apdovanot?j? mokslinink? n?ra. Blogi lie?uviai teigia, kad ?is faktas n?ra atsitiktinis. Juk, anot gand?, b?tent matematikas i?krito i? garsiojo ?vedo Alfredo Nobelio, jaunyst?je i?sive??s i? jo mylim? mergin?. Tuo tarpu rus? genijus atsisak? milijono, nepaskelb?s savo atradimo specializuotuose leidiniuose, pasitrauk? i? Matematikos instituto. Steklov RAS, atsiskyr? ir nepasirod? apdovanojimo ceremonijoje, kuri? ?teik? Ispanijos karalius Juanas Carlosas I. ? ?ini? apie apdovanojim? ir kvietim? j? gauti jis niekaip nereagavo, ta?iau, kaip sako draugai: genijus „i??jo ? mi?k?“ grybauti prie Sankt Peterburgo.

Mokslininkai mano, kad 38 met? rus? matematikas Grigorijus Perelmanas pasi?l? teising? Puankar?s problemos sprendim?. Keithas Devlinas, Stanfordo universiteto matematikos profesorius, tai pasak? mokslo festivalyje Ekseteryje (JK).

Puankar?s problema (taip pat vadinama problema arba hipoteze) yra viena i? septyni? svarbiausi? matematini? problem?, kuri? kiekvienai i?spr?sti reikia Molio matematikos institutas apdovanotas milijono doleri? prizu. B?tent tai patrauk? tok? didel? d?mes? matematin?s fizikos laboratorijos darbuotojo Grigorijaus Perelmano rezultatais. Steklovo matematikos instituto Sankt Peterburgo filialas.

Viso pasaulio mokslininkai apie Perelmano pasiekimus su?inojo i? dviej? autoriaus paskelbt? i?ankstini? spaudini? (straipsni? prie? visavert? mokslin? leidin?). 2002 met? lapkri?io m?nes? Ir 2003 m. kovo m?n parengiam?j? darb? archyvo svetain?je Los Alamos mokslin? laboratorija.

Pagal Molio instituto mokslin?s patariamosios tarybos priimtas taisykles nauja hipotez? turi b?ti paskelbta specializuotame „tarptautin?s reputacijos“ ?urnale. Be to, pagal Instituto taisykles sprendim? i?mok?ti priz? galiausiai priima „matematin? bendruomen?“: ?rodymas neturi b?ti paneigtas per dvejus metus nuo paskelbimo. Kiekvien? ?rodym? tikrina matematikai. skirtingos ?alys ramyb?.

Poincar? problema

Poincar? problema yra susijusi su vadinamosios kolektori? topologijos sritimi - erdv?mis, i?d?stytomis ypatingu b?du, kurios turi skirtingus matmenis. Dvima?ius kolektorius galima vizualizuoti, pavyzd?iui, naudojant trima?i? k?n? pavir?iaus pavyzd? – sfer? (rutulio pavir?i?) arba tor? (spurgos pavir?i?).

Nesunku ?sivaizduoti, kas atsitiks su balionu, jei jis bus deformuotas (sulenktas, susuktas, trauktas, suspaustas, suspaustas, i?leistas ar prip?stas). Akivaizdu, kad esant visoms auk??iau pamin?toms deformacijoms, rutulys savo form? keis pla?iame diapazone. Ta?iau mes niekada nesugeb?sime kamuoliuko paversti spurgu (arba atvirk??iai), nepa?eisdami jo pavir?iaus t?stinumo, tai yra, nesupl???. ?iuo atveju topologai teigia, kad sfera (rutulys) yra nehomeomorfin? torui (spurgai). Tai rei?kia, kad ?ie pavir?iai negali b?ti susieti vienas su kitu. Kalb?damas paprasta kalba, rutulys ir toras skiriasi savo topologin?mis savyb?mis. O baliono pavir?ius, esant visoms ?manomoms deformacijoms, yra homeomorfinis sferai, kaip ir gelb?jimosi rato pavir?ius yra torui. Kitaip tariant, bet koks u?daras dvimatis pavir?ius, neturintis kiaurymi?, turi tas pa?ias topologines savybes kaip ir dvimat? sfera.

Puankar?s problema t? pat? teigia trima?iams kolektoriams (dvima?iams kolektoriams, tokiems kaip sfera, ?is ta?kas buvo ?rodytas dar XIX a.). Kaip pa?ym?jo pranc?z? matematikas, viena i? svarbiausi? dvimat?s sferos savybi? yra ta, kad bet kuri? ant jos gulin?i? u?dar? kilp? (pavyzd?iui, las?) galima patraukti ? vien? ta?k? nepaliekant pavir?iaus. Torui tai ne visada teisinga: kilpa, einanti per jo skyl?, bus i?traukta ? ta?k?, kai nutr?ksta toras, arba kai nutr?ksta pati kilpa. 1904 m. Poincar? pasi?l?, kad jei kilpa gali susitraukti iki ta?ko u?darame trima?iame pavir?iuje, tai toks pavir?ius yra homeomorfinis trima?iai sferai. ?rodyti ?i? hipotez? pasirod? be galo sud?tinga u?duotis.

I? karto patikslinkime: m?s? min?ta Puankar?s problemos formuluot? kalba visai ne apie trimat? rutul?, kur? galime ?sivaizduoti be dideli? sunkum?, o apie trimat? sfer?, tai yra apie keturi? pavir?i?. -dimensinis rutulys, kur? ?sivaizduoti daug sunkiau. Ta?iau ?e?tojo de?imtme?io pabaigoje staiga tapo ai?ku, kad su auk?t? matmen? kolektoriais dirbti daug lengviau nei su trima?iais ir keturiais. Akivaizdu, kad ai?kumo tr?kumas toli gra?u n?ra pagrindinis sunkumas, su kuriuo matematikai susiduria savo tyrimuose.

1960 m. Stephenas Smale'as, Johnas Stallingsas ir Andrew Wallace'as i?sprend? problem?, pana?i? ? Poincar?'s 5 ir auk?tesnius matmenis. Ta?iau paai?k?jo, kad ?i? mokslinink? naudojami metodai netaikomi keturi? dimensij? kolektoriams. Jiems Puankar?s problem? tik 1981 metais ?rod? Michaelas Freedmanas. Sunkiausias pasirod? trimatis atvejis; Grigory Perelman si?lo savo sprendim?.

Reik?t? pa?ym?ti, kad Perelmanas turi var?ov?. 2002 m. baland? brit? Sautamptono universiteto matematikos profesorius Martinas Dunwoody pasi?l? savo metod? Puankar?s problemai i?spr?sti ir dabar laukia Molio instituto sprendimo.

Ekspertai mano, kad Puankar?s problemos sprendimas leis ?engti rimt? ?ingsn? matemati?kai apra?ant fizikinius procesus sud?tinguose trima?iuose objektuose ir suteiks nauj? impuls? kompiuterin?s topologijos pl?trai. Grigorijaus Perelmano pasi?lytas metodas leis atverti nauj? geometrijos ir topologijos krypt?. Sankt Peterburgo matematikas gali pretenduoti ? Fieldso premij? (analogi?kai Nobelio premijai, kuri matematikos srityje neskiriama).

Tuo tarpu kai kuriems Grigorijaus Perelmano elgesys atrodo keistas. ?tai k? ra?o brit? laikra?tis „The Guardian“: „Grei?iausiai Perelmano po?i?ris ? Poincar? problem? yra teisingas, ta?iau ne viskas taip paprasta, kad ?is darbas buvo i?leistas kaip visavertis mokslinis leidinys Tai n?ra b?tina, jei ?mogus nori gauti apdovanojim? i? Molio instituto.

Matyt, Grigorijui Perelmanui, kaip ir tikram mokslininkui, pinigai n?ra pagrindinis dalykas. I?spr?sdamas bet kuri? i? vadinam?j? „t?kstantme?io u?davini?“, tikras matematikas parduos savo siel? velniui.

GRIGORIJUS PERELMANAS

Gim? 1966 m. bir?elio 13 d. Leningrade, darbuotoj? ?eimoje.

Jis baig? garsi?j? 239 vidurin? mokykl?, giliai studijuodamas matematik?.

1982 m., b?damas sovietini? moksleivi? komandos dalimi, jis dalyvavo tarptautin?je matematikos olimpiadoje, vykusioje Budape?te. Be egzamin? ?stojo ? Leningrado valstybinio universiteto matematik? ir mechanik?. Jis laim?jo fakulteto, miesto ir visos s?jungos student? matematikos olimpiadas. Gavo Lenino stipendij?. Baig?s universitet?, Perelmanas ?stojo ? aspirant?r? Sankt Peterburgo Steklovo matematikos instituto filiale.

fizini? ir matematikos moksl? kandidatas. Dirba matematin?s fizikos laboratorijoje. Kinijos matematikai paskelb? i?sam? Puankar?s sp?jimo, suformuluoto 1904 m., ?rodym?, prane?a naujien? agent?ra Xinhua. Hipotez? d?l daugiama?i? pavir?i? (tiksliau, kolektori?) klasifikavimo buvo viena i? „T?kstantme?io problem?“, u? kuri? kiekvienos i?sprendim? Amerikos molio institutas skyr? milijono doleri? atlyg?.

Anot Puankar?s, bet koks u?daras trimatis „pavir?ius be skyli?“ (tiesiog sujungtas kolektorius) prilygsta trimatei sferai, tai yra keturma?io rutulio pavir?iui. Pats Puankar?, Ein?teino teorijos matematinio aparato autorius, pateik? pirm?j? pagrindim?, ta?iau v?liau atrado savo samprotavim? klaid?. ?ios formuluot?s hipotez? 2003 metais ?rod? rus? matematikas Grigorijus Perelmanas, kurio 70 puslapi? darb? vis dar tikrina ekspertai. Kiti atvejai (keturi ir auk?tesni matmenys) buvo aptarti anks?iau.

Pasak autori?, naujasis 300 puslapi? dokumentas Asian Journal of Mathematics n?ra nepriklausomas ir pirmiausia remiasi Perelmano rezultatais. Zhu Xiping ir Cao Huaidong teigia, kad dabar jie pa?alino daugyb? sunkum?, kuri? ?veikimo b?dus Perelmanas tik apib?dino. Yra ?inoma, kad Shin-Tun Yau taip pat dalyvavo ?rodin?jimo darbe, kurio topologiniai darbai (ypa? Calabi-Yau kolektori? teorija) yra laikomi esminiais.

?iuolaikin? teorija stygos Naujas darbas, pastebi ekspertai, taip pat pareikalaus ilgo pakartotinio patikrinimo. Aleksandrovas A.D., Netsvetajevas N.Yu. Geometrija. M.: Nauka, 1990 m 2 santraukos priedas:(1854-1912) ir turintis jo vard?. Sunku pasakyti geriau apie Puankar? vaidmen? matematikoje, nei tai daroma enciklopedijoje: „Puankar?s darbai matematikos srityje, viena vertus, u?baigia klasikin? krypt?, o i? kitos – atveria keli? tobul?jimui. naujosios matematikos, kur kartu su kiekybiniais ry?iais nustatomi faktai, turintys kokybin? pob?d?“ (TSB, 3 leidimas, t. 2). Poincar? sp?jimas yra b?tent kokybinio pob?d?io – kaip ir visa matematikos sritis (b?tent topologija), su kuria ji susijusi ir kuri? kuriant Puankar? atliko lemiam? vaidmen?.

?jungta ?iuolaikin? kalba Poincar? sp?jimas skamba taip: kiekvienas tiesiog sujungtas kompakti?kas trimatis kolektorius be ribos yra homeomorfinis trima?iai sferai.

Tolesn?se pastraipose pabandysime bent i? dalies ir labai grubiai paai?kinti ?ios siaubingos ?odin?s formul?s prasm?. Pirmiausia pa?ymime, kad paprastas rutulys, kuris yra paprasto rutulio pavir?ius, yra dvimatis (o pats rutulys yra trimatis). Dvimat? sfer? sudaro visi trimat?s erdv?s ta?kai, esantys vienodu atstumu nuo pasirinkto ta?ko, vadinamo centru, kuris nepriklauso sferai. Trimat? sfera susideda i? vis? keturi? dimensij? erdv?s ta?k?, kurie yra vienodu atstumu nuo jos centro (kuris nepriklauso sferai). Skirtingai nei dvimat?s sferos, trimat?s sferos nepasiekiamas m?s? tiesioginis steb?jimas, ir mums juos ?sivaizduoti taip pat sunku, kaip Vasilijui Ivanovi?iui i? garsiojo pok?to ?sivaizduoti kvadratin? trinar?. Ta?iau gali b?ti, kad mes visi esame trimat?je sferoje, tai yra, kad m?s? Visata yra trimat? sfera.

Tai yra rezultato prasm? Perelmanas fizikai ir astronomijai. S?voka „tiesiog prijungtas kompakti?kas trimatis kolektorius be briaun?“ apima tariamas m?s? Visatos savybes. S?voka „homeomorfinis“ rei?kia tam tikr? didel? pana?umo laipsn? tam tikra prasme neatskiriamumas Taigi formuluot? kaip visuma rei?kia, kad jei m?s? Visata turi visas tiesiog sujungto kompakti?ko trima?io kolektoriaus be kra?to savybes, tai ta pa?ia „?inoma prasme“ ji yra trimat? sfera.

Papras?iausio ry?io s?voka yra gana paprasta s?voka. ?sivaizduokime gumin? juostel? (tai yra gumin? si?l? suklijuotais galais) toki? elasting?, kad jei jos nelaikysite, susitrauks iki ta?ko. Taip pat i? savo elastin?s juostos reikalausime, kad patraukus iki ta?ko ji nei?eit? u? pavir?iaus, ant kurio j? u?d?jome. Jei toki? elastin? juost? i?tempsime plok?tumoje ir atleisime, ji i?kart susitrauks iki ta?ko. Tas pats atsitiks, jei ant ?em?s rutulio, tai yra, ant rutulio, u?d?sime elastin? juost?. Kalbant apie gelb?jimosi rato pavir?i?, situacija bus visi?kai kitokia: malonus skaitytojas ant ?io pavir?iaus nesunkiai suras tokius tampr?s i?d?stymus, kuriuose tampr?s ne?manoma patraukti iki ta?ko, neper?engiant atitinkamo pavir?iaus. Geometrin? fig?ra vadinama tiesiog sujungta, jei tokia yra u?dara kilpa, esantis ?ioje fig?roje, gali b?ti patrauktas iki ta?ko neper?engiant nurodyt? rib?. K? tik pamat?me, kad plok?tuma ir sfera yra tiesiog sujungtos, ta?iau gelb?jimosi rato pavir?ius n?ra tiesiog sujungtas. Plok?tuma su i?pjauta skyle taip pat n?ra tiesiog sujungta. Papras?iausio ry?io s?voka tinka ir trimat?ms fig?roms. Taigi kubas ir rutulys yra tiesiog sujungti: bet koks u?daras kont?ras, esantis j? storyje, gali b?ti sutrauktas iki ta?ko, o susitraukimo proceso metu kont?ras i?liks tokio storio vis? laik?. Ta?iau beigelis n?ra tiesiog sujungtas: jame galite rasti kont?r?, kurio negalima sutraukti iki ta?ko, kad susitraukimo proceso metu kont?ras visada b?t? beigelio te?loje. Prek? taip pat n?ra monojungta. Galima ?rodyti, kad trimat? sfera yra tiesiog sujungta.

Tikim?s, kad skaitytojas nepamir?o skirtumo tarp segmento ir intervalo, kurio mokoma mokykloje. Atkarpa turi du galus, ji susideda i? ?i? gal? ir vis? tarp j? esan?i? ta?k?. Interval? sudaro tik visi ta?kai, esantys tarp jo gal?, patys galai ne?traukiami ? interval?: galime sakyti, kad intervalas yra atkarpa, kurios galai yra pa?alinti, o atkarpa yra intervalas, kurio galai pridedami; tai. Intervalas ir atkarpa yra papras?iausi vienma?i? kolektori? pavyzd?iai, o intervalas – kolektorius be briaunos, o segmentas – kolektorius su briauna; segmento briauna susideda i? dviej? gal?. Pagrindin? kolektori? savyb?, kuria grind?iamas j? apibr??imas, yra ta, kad kolektoriuje vis? ta?k? apylink?s, i?skyrus ta?kus kra?te (kuri? gali ir neb?ti), yra i?d?stytos lygiai taip pat.

?iuo atveju ta?ko A kaimynyst? yra vis? ta?k?, esan?i? arti ?io ta?ko A, rinkinys. Mikroskopinis padaras, gyvenantis kolektoriuje be kra?to ir galintis matyti tik ar?iausiai sav?s esan?ius ?io kolektoriaus ta?kus, nesugeba nustatyti, kuriame ta?ke ji yra, b?tis, yra: aplink save ji visada mato t? pat?. Daugiau vienma?i? kolektori? be briaun? pavyzd?i?: visa ties?, apskritimas. Vienmat?s fig?ros, kuri n?ra kolektorius, pavyzdys yra T raid?s formos linija: yra specialus ta?kas, kurio kaimynyst? n?ra pana?i ? kit? ta?k? kaimynyst? – tai ta?kas, kuriame trys segmentai susitinka. Kitas vienma?io kolektoriaus pavyzdys yra a?tuoni? fig?r? linija; Keturios linijos susilieja specialiame ta?ke. Plok?tuma, sfera ir gelb?jimosi rato pavir?ius yra dvima?i? kolektori? be kra?to pavyzd?iai. Plok?tuma su i?pjauta skylute taip pat bus kolektorius – bet su briauna ar be jos, priklauso nuo to, kur i?d?stysime skyl?s kont?r?. Jei nurodome j? ? skyl?, gauname kolektori? be kra?to; jei paliekame kont?r? plok?tumoje, gauname kolektori? su briauna, kuriuo ir pasitarnaus ?is kont?ras. ?inoma, ?ia tur?jome omenyje ideal? matematin? pjovim?, o realiame fiziniame pjovime ?irkl?mis klausimas, kur kont?ras, neturi prasm?s.

Keletas ?od?i? apie trima?ius kolektorius. Sfera kartu su sfera, kuri tarnauja kaip jos pavir?ius, yra kolektorius su briauna; nurodyta sfera yra b?tent ?i briauna. Jei pa?alinsime ?? rutul? i? aplinkin?s erdv?s, gausime kolektori? be kra?to. Jei nulupame rutulio pavir?i?, gauname tai, kas matematiniame ?argonu vadinama „?lifuotu kamuoliuku“, o mokslinesne kalba - atviras kamuolys. Jei i?imsime atvir? rutul? i? aplinkin?s erdv?s, gausime kolektori? su briauna, o kra?tas bus ta pati sfera, kuri? nupl???me nuo kamuoliuko. Beigelis kartu su jo pluta yra trimatis kolektorius su briauna, o nupl??us plut? (kuri? traktuojame kaip be galo plon?, tai yra kaip pavir?i?), gauname kolektorius be kra?to. „?lifuoto bagelio“ forma. Visa erdv? kaip visuma, jei j? suprantame taip, kaip ji suprantama vidurin?je mokykloje, yra trimatis kolektorius be kra?to.

Matematin? kompakti?kumo samprata i? dalies atspindi ?od?io „kompakti?kas“ reik?m? kasdien?je rus? kalboje: „artimas“, „suspaustas“. Geometrin? fig?ra vadinama kompakti?ka, jei bet kuriuo begalinio skai?iaus jos ta?k? i?d?stymu jie kaupiasi viename i? ta?k? arba daugelyje tos pa?ios fig?ros ta?k?. Atkarpa yra kompakti?ka: bet kuriai begalinei atkarpos ta?k? aibei yra bent vienas vadinamasis ribinis ta?kas, kurio bet kurioje kaimynyst?je yra be galo daug nagrin?jamos aib?s element?. Intervalas n?ra kompakti?kas: galite nurodyti jo ta?k? rinkin?, kuris kaupiasi link jo pabaigos ir tik link jo – bet pabaiga nepriklauso intervalui!

D?l vietos stokos apsiribosime ?iuo komentaru. Tarkime, kad i? m?s? svarstyt? pavyzd?i? kompakti?ki yra atkarpa, apskritimas, rutulys, riestainio ir riestainio pavir?iai, rutulys (kartu su jo rutuliu), riestainis ir riestainis (kartu su jos pluta). Prie?ingai, intervalas, plok?tuma, ?lifuotas rutulys, riestainis ir kli??er? n?ra kompakti?ki. I? trima?i? kompakti?k? geometrini? fig?r? be briaunos papras?iausia yra trimat? sfera, ta?iau tokios fig?ros netelpa ? mums ?prast? „mokyklin?“ erdv?. Galb?t giliausia i? t? s?vok?, kurias sieja hipotez? Poincare, yra homeomorfijos s?voka. Homeomorfija yra auk??iausias geometrinio vienodumo lygis . Dabar mes stengsim?s pateikti apytiksl? ?ios s?vokos paai?kinim?, palaipsniui art?dami prie jos.

Jau mokyklin?je geometrijoje susiduriame su dviem vienodumo tipais – fig?r? sutapimu ir j? pana?umu. Prisiminkite, kad fig?ros vadinamos kongruenti?komis, jei jos sutampa viena su kita, kai yra u?dengtos. Atrodo, kad mokykloje sutampan?ios fig?ros nei?skiriamos, tod?l sutapimas vadinamas lygybe. Sutampan?ios fig?ros turi tuos pa?ius matmenis visose j? detal?se. Pana?umas, nereikalaujant to paties dyd?io, rei?kia tas pa?ias ?i? dyd?i? proporcijas; tod?l pana?umas atspindi esmingesn? fig?r? pana?um? nei sutapimas. Geometrija apskritai yra auk?tesnis abstrakcijos lygis nei fizika, o fizika yra auk?tesnis u? med?iag? moksl?.

Paimkite, pavyzd?iui, rutulin? guol?, biliardo kamuol?, kroketo kamuol? ir kamuol?. Fizika nesigilina ? tokias smulkmenas kaip med?iaga, i? kurios jie pagaminti, o domisi tik tokiomis savyb?mis kaip t?ris, svoris, elektrinis laidumas ir t.t.. Matematikai tai visi rutuliukai, besiskiriantys tik dyd?iu. Jei kamuoliukai turi skirting? dyd?i?, tada metrinei geometrijai jie skiriasi, bet pana?umo geometrijai yra vienodi. Geometrijos po?i?riu visi rutuliai ir visi kubeliai yra pana??s, ta?iau rutulys ir kubas n?ra tas pats.

Dabar pa?i?r?kime ? tor?. Vir?uje yra geometrin? fig?ra, kurios forma yra kaip vairas ir gelb?jimosi ratas. Enciklopedijoje toras apibr??iamas kaip fig?ra, gauta sukant apskritim? aplink a??, esan?i? u? apskritimo rib?. Raginame malon?j? skaitytoj? suvokti, kad rutulys ir kubas yra „labiau pana??s“ vienas ? kit? nei bet kuris i? j? yra ? tor?. ?is minties eksperimentas leid?ia mums u?pildyti ?? intuityv? suvokim? tikslia prasme. ?sivaizduokime rutul?, pagamint? i? tokios lanks?ios med?iagos, kad j? galima lenkti, i?tempti, suspausti ir apskritai deformuoti kaip tik nori – tiesiog negalima supl??yti ar suklijuoti. Akivaizdu, kad tada kamuolys gali b?ti paverstas kubu, bet ne?manoma paversti toru. ?odynas U?akova apibr??ia kli??er? kaip pyrag? (pa?od?iui: kaip sviestin? susukt? bandel?) raid?s B formos. Su visa pagarba ?iam nuostabiam ?odynui, ?od?iai „skai?iaus 8 formos“ man atrodo tikslesni; Ta?iau, ?i?rint i? homeomorfijos sampratos po?i?rio, kepimas skai?iumi 8, kepimas raid?s B ir kepimas fitos formos turi t? pa?i? form?. Net jei darytume prielaid?, kad kep?jams pavyko gauti te?l?, kuri turi auk??iau pamin?tas lankstumo savybes, bandel? ne?manoma – be ply?im? ir klijavimo! - nepavirsti nei riestainiu, nei riestainiu, kaip ir paskutiniai du kepiniai vienas ? kit?. Bet j?s galite paversti sferin? bandel? ? kub? ar piramid?. Malonus skaitytojas neabejotinai gal?s toki? rasti galima forma kepiniai, ? kuriuos negalima paversti nei bandel?s, nei riestainio, nei riestainio.

Ne?vardindami ?ios s?vokos, mes jau susipa?inome su homeomorfija. Dvi fig?ros vadinamos homeomorfin?mis, jeigu viena gali b?ti transformuojama ? kit? nuolatin?s (t.y. nel??tant ir nesuklijuojant) deformacijos b?du; pa?ios tokios deformacijos vadinamos homeomorfizmais. K? tik i?siai?kinome, kad rutulys yra homeomorfinis kubui ir piramidei, bet n?ra homeomorfi?kas nei torui, nei klin?ei, o paskutiniai du k?nai n?ra vienas kitam homeomorfi?ki. Pra?ome skaitytojo suprasti, kad mes pateik?me tik apytiksl? homeomorfijos s?vokos apra?ym?, pateikt? mechanin?s transformacijos po?i?riu.

Palieskime filosofin? homeomorfijos sampratos aspekt?. ?sivaizduokime m?stan?i? b?tyb?, gyvenan?i? ka?kurio viduje geometrin? fig?ra Ir Ne tur?ti galimyb? pa?velgti ? ?i? fig?r? i? i?or?s, „i? i?or?s“. Jam fig?ra, kurioje ji gyvena, sudaro Visat?. ?sivaizduokime ir tai, kad gaubiam?j? fig?r? veikiant nuolatinei deformacijai, kartu su ja deformuojasi ir b?tyb?. Jei nagrin?jama fig?ra yra rutulys, tai padaras niekaip negali atskirti, ar jis yra rutulyje, kube ar piramid?je. Ta?iau jis gali ?sitikinti, kad jo Visata n?ra kaip toras ar kli??er?. Apskritai, b?tyb? gali nustatyti j? supan?ios erdv?s form? tik iki homeomorfijos, tai yra, ji negali atskirti vienos formos nuo kitos, kol ?ios formos yra homeomorfin?s.

Matematikai – hipotez?s prasm? Poincare, kuris dabar i? hipotez?s virto Puankar?s-Perelmano teorema, yra mil?ini?kas (ne veltui buvo pasi?lyta milijonas doleri? u? problemos sprendim?), kaip ir Perelmano atrasto metodo, ?rodan?io j?, reik?m? yra did?iul?, bet paai?kinti ?i? reik?m? ?ia yra u? m?s? galimybi? rib?. Kalbant apie kosmologin? reikalo pus?, galb?t ?io aspekto reik?m? ?urnalistai kiek perd?jo.

Ta?iau kai kurie autoritetingi ekspertai teigia, kad Perelmano mokslinis prover?is gali pad?ti tirti juod?j? skyli? formavimosi procesus. Juodosios skyl?s, beje, yra tiesioginis tez?s apie pasaulio pa?inim? paneigimas – viena i? pagrindini? to pa?angiausio, tik tikro ir visagalio mokymo nuostat?, kuri 70 met? buvo priverstinai ?kalta ? m?s? varg?? galvas. Juk, kaip moko fizika, jokie signalai i? ?i? skyli? m?s? i? principo negali pasiekti, tod?l ne?manoma su?inoti, kas ten vyksta. Mes paprastai labai ma?ai ?inome apie tai, kaip veikia visa m?s? Visata, ir abejotina, ar kada nors tai su?inosime. Ir pati klausimo apie jo strukt?r? prasm? n?ra visi?kai ai?ki. Gali b?ti, kad ?is klausimas yra vienas i? t?, kuriuos, anot mokymo Buda, Ne yra atsakymas. Fizika si?lo tik tokius ?renginio modelius, kurie daugiau ar ma?iau sutinka ?inom? fakt?. ?iuo atveju fizika, kaip taisykl?, naudoja jau sukurtus preparatus, kuriuos jai teikia matematika.

?inoma, matematika nepretenduoja nustatyti kokias nors geometrines Visatos savybes. Ta?iau tai leid?ia suvokti tas savybes, kurias atrado kiti mokslai. Be to. Tai leid?ia mums padaryti suprantamesnes kai kurias sunkiai ?sivaizduojamas savybes, paai?kina, kaip tai gali b?ti. Tokios galimos (pabr??iame: tiesiog ?manoma!) savyb?s apima Visatos baigtinum? ir jos neorientuotum?.

Ilg? laik? vienintelis ?sivaizduojamas Visatos geometrin?s strukt?ros modelis buvo trimat? euklido erdv?, tai yra erdv?, kuri yra ?inoma kiekvienam i? m?s?. vidurin? mokykl?. ?i erdv? yra begalin?; atrod?, kad kitos id?jos ne?manomos; Atrod? beproti?ka galvoti apie Visatos baigtinum?. Ta?iau dabar Visatos baigtinumo id?ja yra ne ma?iau teis?ta nei jos begalyb?s id?ja. Vis? pirma, trimat? sfera yra baigtin?. I? bendravimo su fizikais man susidar? ?sp?dis, kad kai kurie atsak? „grei?iausiai. Visata yra begalin?, o kiti sak?, „grei?iausiai Visata yra baigtin?“.

Uspenskis V.A. , Matematikos atsipra?ymas arba apie matematik? kaip dvasin?s kult?ros dal?, ?urnalas “ Naujas pasaulis“, 2007, N 12, p. 141-145.