Diske elips? galima nubr??ti lenkta linija. Ai?ku,
kad ant rutulio, meliono, galima traukti apval? "tort?" ir
priver?kite j? virvele, kaip, pavyzd?iui, kuprin?.

Logi?ka manyti, kad N yra matmen? elipsoidas, ?skaitant
?skaitant N matmen? sfer?, ir ant pana?i? pavir?i? gali b?ti
N-1 matmen? sfera i?tempiama ir suver?iama hipervirvute. Elips?s formos
rutulys negali b?ti tolygiai i?temptas vir? rutulio ar „meliono“
auk?tesn? matmen? tvarka. Bando u?traukti sfer? ant kitos
grei?iausiai didesn?s apimties fig?ra, pavyzd?iui, spurgos
bus nes?kmingas.

?domu apsvarstyti visi?k? N eil?s pavir?iaus padengim?
N-1 eil?s pavir?ius, paliekant ma?esnio matmens „si?l?“.

Topologija padeda suprasti auk?tesni? dimensij? esm?
ma?esni? matmen? pavir?i? nuolatin?s deformacijos.
Tai yra, m?s? i?lenktos erdv?s apra?ymas suteikia u?uomin?
auk?tesni? dimensij? erdv?s supratimas.

Matematikas G. Perelmanas ?rod?, kad trimat? sfera yra vienintel?
trimatis pavidalas, kurio pavir?ius gali b?ti sutrauktas iki vieno ta?ko
ka?koks hipotetinis „hiperlaidas“.

http://kp.ru/daily/24466.4/626061/#EDRT

M?s? visatos forma. Ir tai leid?ia jums
tarkime, kad tai ta pati trimat? sfera. Bet jei visata yra
vienintel? "fig?ra", kuri? galima sutraukti iki ta?ko, tada tikriausiai galite
ir i?tempti i? ta?ko. Kas tarnauja kaip netiesioginis Did?iojo teorijos patvirtinimas
sprogimas, kuriame teigiama: kaip tik nuo ta?ko, kur atsirado Visata.
Pasirodo, Perelmanas kartu su Poincar? sutrikd? vadinam?j?
kreacionistai – dievi?kojo visatos principo ?alininkai. Ir pa?i?r?
vanduo materialist? fizik? mal?nui“.

?inoma, visata yra daug sud?tingesn? nei bet kuri sfera,
matmenys! O Visatos vystymosi i? ta?ko samprata, vadinamoji
Did?iojo sprogimo teorija, pila daug daugiau vandens ant kit? mal?n? -
m?s? visatos dievi?kosios kilm?s teorijos!

Atsiliepimai

Bet kokios pa?ios visatos atsiradimo teorijos n?ra nuoseklios!
Leid?iama kalb?ti apie ?ini? apie visat? kilm?.
Vaizdin? visatos suvokim? riboja grynai fizin?s galimyb?s,
optinis kanalas, skirtas steb?ti visatos platybes,
?em?je arba orbitoje esantis steb?tojas.
Antrasis visatos steb?jimo galimybi? apribojimas yra fizinis reguliarus spinduliuot?s ?altinio galios i?sklaidymas visatos erdv?je.
Tre?i?j? apribojim? nustato pati erdv?, kuri transformuojasi,
jos aplinkoje elektromagnetiniai virpesiai, tai yra matoma ?viesa, kurios elektromagnetin?s bangos ilgis, optiniame diapazone:
nuo 400 nanometr?, ..., - iki 700 nanometr?, - ? akiai nematomus radijo da?ni? spektro elektromagnetinius virpesius (infraraudonuosius spindulius, submilimetr?, milimetr?, centimetr?, decimetr?, metr? ir daugiau, iki kvazistatinio magnetinio poveikio ir kvazistatin? elektros energija, atitinkanti
be galo ilgos bangos), -
vedantis ? visatos beribi?kumo supratim?.
BET! Kvazimokslinink?, sumai?iusi? galaktikos ir visatos s?vokas, taip ir s?vokas, b?dingas ba?ny?iai, kuri visat? laiko parapijie?i? skai?iumi kaimo ba?ny?ioje, ?vesta s??inei. ?i? s?vok? ne??j?. ?skaitant ir did?iojo sprogimo teorijos skelb?j? s??in?.
Albertas Ein?teinas, reliatyvumo teorijos pradininkas, pavadino savo teorij? „reliatyvumo teorija“, nes jo teorija yra ne „absoliutumo“, o reliatyvumo teorija, kilusi i? matematin?s „santykio“ s?vokos. naudojami matavimuose ir taikomi "matams". BET! Tai visi?kai netaikoma nei?matuojamiems kiekiams. Kuris tur?t? apimti ?mogaus samprat? apie visat?.
Albertas Ein?teinas i? karto prad?jo prie?intis „klaiding? draug?“, kurie bando reliatyvumo samprat? pritraukti prie visatos absoliutumo sampratos, atkaklumui. Klaidingi Alberto Ein?teino draugai savo tvirta sanglauda palau?? mokslininko vali?, ta?iau tai prived? prie jo rimt? mokslini? darb? sugriovimo.
Visatos samprata per?engia tiksli?j? moksl? ribas, tod?l yra „katros akmuo“ arba „kli?tis“.
– „raktinis Ramiojo vandenyno akmuo“ – filosofams.

2010 m. rugpj??io 6 d., penktadienis, 18:28 val. – Omsko dienovidinio laikas.
Viktoras Dmitrijevi?ius Perepelkinas

Sveiki! Gerbiamas Vsevolodai Novopa?inai!
?ia i? Omsko Viktoras Perepyolkinas.
Galaktik? sklaida neegzistuoja!!!
Nes skraidymas yra pagr?stas fikcija
d?l noro gauti Nobelio premij?, u? atradim?
visatos sprogimas – rodant ? raudon?
„offset“ – kuriam priskiriamas rezultatas
Doplerio da?ni? „poslinkis“ spektruose
galaktikos, kurios yra taip toli nuo ?em?s
kad spinduliavimo galia yra labai silpna
erdv?s ir iki tokios ribos,
kad greiti, tai yra energetiniai virpesiai, ne
yra ?manomi, bet l?ti pasiekia steb?toj?,
tai yra slopinamos vibracijos.
SSRS moksl? akademijos narys korespondentas, prie? tai
?gij?s 7 klasi? i?silavinim? ir dirb?s
Tolim?j? Ryt? kelyje kaip statybininkas
ir
apeinant 3 klas?, nesuvokiant moksl? 8, 9 ir 10 -
vidurin?s mokyklos klases, per
pri?mimas ? Tolim?j? Ryt? universitet?,
a
tada Maskvos universitetas,
i? karto ? Astronomijos institut?, nors turi
buvo rimt? reg?jimo sutrikim?,
d?l to nebuvo paimtas ? armij? ir net ? front?,
u?siima radijo astronomija, ra?? ir publikavo,
jo knyga pavadinimu „Gyvyb? ?em?s visata“,
kuriame jis propagavo Did?iojo sprogimo id?jas,
i? kurios tariamai atsirado visata
ir
reliktin? spinduliuot? radijo da?niais,
ir apie raudon?j? spektr? poslink?,
kaip stebimas Doplerio efektas,
daugiausia gele?inkelyje,
su netoliese d?zgian?iu garve?iu,
a
tolimojo Doplerio efektas
nereik?mingas.
Tod?l negalima svarstyti apie raudon? „pamain?“
kaip visatos pl?timosi padarinys.
Visata NEVEIKIA!
Visata egzistavo visada
ir
visata visada egzistuos.
Visatos erdv? n?ra ribojama.
Galaktikos neskraido!
Pakeitus teleskopo ?idin? sukuriamas efektas
sklaidos vaizdai, bet ne galaktikos.
Optin? iliuzija. ?mogaus suvokimo rezultatas
judan?ios ?ym?s vaizdo monitoriaus ekrane.

Kitas klausimas: „D?l riboto suvokimo
Visatos erdv?s ?mogus“.

Suvokimo apribojimas – egzistuoja!

Joki? technini? priemoni?
- neleisk tau matyti
kas nepatenka ? taikymo srit?
optinis suvokimo kanalas.
Ple?iant visatos suvokimo ribas,
tampa ?manoma, jei
Su
esama, o ne tik filtro buvimas
kosmoso efektas, kaip min?ta
Dvyniai
bet
ir
Kosmoso efektas
energetini? virpesi? transformacija ? daugiau
ilgosios bangos svyravimai, atitinkantys
susilpn?jusi radijo da?ni? virpesi? energija,
nematomas optikoje
elektromagnetini? virpesi? diapazonas,
prieinama plika akimi.
Pagarbiai! Viktoras Perepelkinas
2010 m., rugs?jo 28 d., antradien?, 22:56:00,-
Omsko dienovidinio laikas

Matematika

• pamoka

Dar XIX am?iuje buvo ?inoma, kad jei bet kokia u?dara kilpa, esanti ant dvima?io pavir?iaus, gali b?ti sutraukta iki vieno ta?ko, tai toks pavir?ius gali b?ti lengvai paverstas sfera. Taigi, baliono pavir?i? galima paversti sfera, o spurgos – ne (nesunku ?sivaizduoti kilp?, kuri spurgos atveju nesusilies ? vien? ta?k?). Pranc?z? matematiko Henri Poincar? 1904 m. pateiktas sp?jimas teigia, kad pana?us teiginys galioja trima?iams kolektoriams.

Poincare'o sp?jimas buvo ?rodytas tik 2003 m. ?rodymas priklauso m?s? tautie?iui Grigorijui Perelmanui. ?ioje paskaitoje nu?vie?iami hipotez?s formulavimui reikalingi objektai, ?rodym? paie?kos istorija ir pagrindin?s jos id?jos.

Paskait? skaito Maskvos valstybinio universiteto Mechanikos ir matematikos fakulteto docentai Ph. n. Aleksandras ?eglovas ir dr. n. Fiodoras Popelenskis.

Nesileid?iant ? matematines detales, Puankaro sp?lion?s keliamas klausimas gali b?ti toks: kaip charakterizuoti (trimat?) sfer?? Norint tinkamai suprasti ?? klausim?, reikia susipa?inti su viena svarbiausi? topologijos s?vok? – homeomorfizmu. I?nagrin?j? tai, galime tiksliai suformuluoti Puankar?s sp?jim?.

Kad visai nesigilintume ? matematines formalaus apibr??imo detales, sakome, kad dvi fig?ros laikomos homeomorfin?mis, jeigu tarp ?i? fig?r? ta?k? galima nustatyti tok? vienetin? atitikim?, kuriame artimi ta?kai viena fig?ra atitinka artimus kitos fig?ros ta?kus ir atvirk??iai. Detal?s, kurias praleidome, yra b?tent tinkamas ta?k? artumo formalizavimas.

Nesunku suprasti, kad dvi fig?ros yra homeomorfin?s, jei vien? i? kitos galima gauti savavali?kai deformuojant, kai draud?iama „gadinti“ pavir?ius (pl??yti, sutrai?kyti vietas ? ta?k?, daryti skyles ir pan.).

Pavyzd?iui, nor?dami gauti puslank? i? disko, kaip parodyta auk??iau esan?iame paveiksl?lyje, tereikia paspausti i? vir?aus ? jo centr?, laikant i?orin? kra?t?. Galite ?sivaizduoti, kad pavir?iai pagaminti i? tobulos gumos, kad visos fig?ros gal?t? susitraukti ir i?sitempti kaip nori. Negalite padaryti tik dviej? dalyk?: supl??yti ir klijuoti.

Tikslesn? (bet grie?tumo po?i?riu dar ne galutin?) homeomorfini? fig?r? id?j? tur?sime, jei leisime dar vien? operacij?: galime padaryti fig?r? i?kirpti, susukti, suri?ti, atri?ti, ir tt, bet tada turime klijuoti pj?v? taip, kaip buvo.

Paimkime kit? pavyzd?. ?sivaizduokite obuol?, kuriame kirminas i?grau?? mazgo ir ma?o urvo pavidalo pra?jim?.

Topologijos po?i?riu ?io obuolio pavir?ius vis tiek i?liks sfera, nes jei visk? sutrauksime tam tikru b?du, gausime obuolio pavir?i? tokio pat pavidalo, koks buvo prie? kirminui pradedant j? valgyti.

Nor?dami konsoliduoti, pabandykite suskirstyti lotyni?kos ab?c?l?s raides iki homeomorfizmo (t. y. i?siai?kinti, kurios raid?s yra homeomorfin?s, o kurios ne). Atsakymas priklauso nuo raid?i? stiliaus (nuo ?rifto tipo arba ?rifto), o papras?iausia stiliaus versija parodyta toliau pateiktame paveiksl?lyje:

I? 26 lai?k? gauname tik 8 klases.

Toliau esan?iame paveiksl?lyje pavaizduotas virdulys, kavos puodelis, riestainis, d?iovintuvas ir pyragas. Topologiniu po?i?riu svarelio, kavos puodelio, spurgos ir d?iovintuvo pavir?iai yra vienodi, t.y. homeomorfinis. Kalbant apie kli??er?, jis ?ia parodytas palyginimui su pavir?iumi, kuris topologijoje da?nai vadinamas kli??eriu (jis pavaizduotas apatiniame de?iniajame paveikslo kampe). Kaip jau turb?t supratote, tiek topologinis, tiek valgomasis klirensas skiriasi nuo toro.

Oficialus klausimo parei?kimas

Tegu M yra u?daras sujungtas 3 matmens kolektorius. Bet kuri M kilpa bus sutraukta iki ta?ko. Tada M yra homeomorfinis 3 sferai.

Did?iausius sunkumus nepasiruo?usiam ?mogui ?ia sukelia s?voka „3 dimensijos daugiklis“ bei ?od?iais „u?darytas“ ir „sujungtas“ i?rei?kiamos savyb?s. Tod?l pabandysime nagrin?ti visas ?ias s?vokas ir savybes naudodami 2 dimensijos pavyzd?; ?iuo atveju daug kas yra labai supaprastinta.

Puankar?s sp?jimas d?l pavir?i?

Tegu M yra u?daras sujungtas pavir?ius (2 matmens kolektorius). Tegul bet kuri jo kilpa susitraukia iki ta?ko. Tada pavir?ius M yra homeomorfinis dvima?iai sferai.

Pirma, apibr??kime, kas yra pavir?ius. Paimkime baigtin? daugiakampi? aib?, visas j? kra?tines (kra?tines) padalinkime ? poras (t.y. vis? daugiakampi? visos kra?tin?s tur?t? tur?ti lygin? skai?i?), kiekvienoje poroje pasirenkame, kuriuo i? dviej? galim? b?d? juos klijuosime. Mes klijuojame. Rezultatas yra u?daras pavir?ius.

Jei gautas pavir?ius susideda i? vieno gabalo, o ne i? keli? atskir?, vadinasi, pavir?ius yra sujungtas. Formaliu po?i?riu tai rei?kia, kad suklijavus i? bet kurio daugiakampio vir??n?s galima eiti i?ilgai kra?t? ? bet kuri? kit? vir??n?.

Formaliai reikia reikalauti, kad i? bet kurios daugiakampio vir??n?s po klijavimo b?t? galima eiti ? bet kuri? daugiakampio vir??n? (i?ilgai briaun?).

Nesunku pasteb?ti, kad sujungt? pavir?i? galima klijuoti ir i? vieno daugiakampio. Paveiksl?lyje parodyta id?ja, kaip tai pateisinama:

Apsvarstykite paprasto klijavimo pavyzd?ius:

Pirmuoju atveju gauname sfer?:

Antruoju atveju gauname tor? (spurgos pavir?i?, su juo susitikome anks?iau):

Tre?iuoju atveju gauname vadinam?j? Kleino butel?:

Jei nesuklijuojate vis? daugiakampio kra?t?, gausite pavir?i? su kra?tu:

Svarbu pa?ym?ti, kad po klijavimo i? jo „randai“ yra grynai „kosmetiniai“. Visi pavir?iaus ta?kai yra lyg?s: bet kuris ta?kas turi disko homeomorfin? kaimynyst?.

Du pavir?iai yra vadinami homeomorfiniais, jei kiekvieno i? j? klijavimo schemas galima supjaustyti ? ma?esni? daugiakampi? klijavimo schemas taip, kad klijavimo schemos tapt? vienodos.

I?analizuokime ?? teigin? naudodami kubo pavir?iaus padalijimo ? dalis pavyzd?, i? kurio galima prid?ti tetraedro tinkl?:

Tiesa ir bendresnis faktas: vis? i?gaubt? daugiakampi? pavir?iai yra sferos.

Dabar atid?iau pa?velkime ? kilpos s?vok?. Kilpa yra u?dara kreiv? nagrin?jamame pavir?iuje. Dvi kilpos vadinamos homotopin?mis, jei viena i? j? gali b?ti deformuota ? kit? be pertrauk? ar klijavimo, i?likusi ant pavir?iaus. ?emiau pateikiamas papras?iausias kilpos susitraukimo plok?tumoje ar sferoje atvejis:

Net jei kilpa plok?tumoje ar sferoje susikerta savaime, ji vis tiek gali b?ti susitraukusi:

L?ktuve galite traukti bet kuri? kilp?:

Bet kokios kilpos yra ant toro:

Toki? kilp? i?traukti ne?manoma. (Deja, ?rodymas gerokai per?engia m?s? istorijos ribas.) Be to, rodomos kilpos ant toro n?ra homotopin?s. Kvie?iame klausytojus ar skaitytojus ant toro rasti dar vien? kilp?, kuri n?ra homotopin? ?iems dviem – tai labai paprastas klausimas. Po to pabandykite ant toro rasti ketvirt? kilp?, kuri n?ra homotopi?ka ?iems trims - tai bus ?iek tiek sunkiau.

Eulerio charakteristika

Dabar, kai susipa?inome su visomis pagrindin?mis Poincare sp?lion?s formuluot?s s?vokomis, pabandykime ?rodin?ti dvimat? atvej? (dar kart? pa?ymime, kad tai daug kart? paprastesn? u? trimat? atvej?). Ir Eulerio charakteristika mums tai pad?s.

Pavir?iaus M Eulerio charakteristika yra skai?ius B-P+G. ?ia G yra daugiakampi? skai?ius, P yra briaun? skai?ius po klijavimo (nagrin?jam? pavir?i? atveju tai yra pus? vis? daugiakampi? kra?tini? skai?iaus), B yra vir??ni? skai?ius, kuris gaunamas po klijavimo klijavimas.

Jei dvi klijavimo schemos apibr??ia homeomorfinius pavir?ius, tai ?ios schemos turi tuos pa?ius B-P+Г skai?ius, ty B-P+Г yra pavir?iaus invariantas.

Jeigu jau pavir?ius ka?kaip duotas, tai ant jo reikia nubrai?yti ka?kok? grafik?, kad i?pjovus i?ilgai pavir?ius suirt? ? diskams homeomorfi?kus gabalus (pavyzd?iui, ?iedai draud?iami). Tada apskai?iuojame B-P+Г reik?m? – tai pavir?iaus Eulerio charakteristika.

Ar pavir?iai, turintys tas pa?ias Eulerio charakteristikas, yra homeomorfiniai, su?inosime v?liau. Bet tikrai galima teigti, kad jei pavir?i? Eulerio charakteristikos skiriasi, tai pavir?iai n?ra homeomorfiniai.

Garsusis santykis B-P+Г=2 i?gaubtiems daugiakampiams (Eulerio teorema) yra ypatingas ?ios teoremos atvejis. ?iuo atveju kalbame apie konkret? pavir?i? – sfer?. Pastaba: Pavir?iaus M Eulerio charakteristika bus pa?ym?ta ch(M): ch(M) = B - P + G

Jei pavir?ius M yra sujungtas, tada ch(M) <= 2, o ch(M) = 2 tada ir tik tada, kai M yra homeomorfinis sferai.

Per?i?r?j? paskait? iki galo su?inosite, kaip Puankar? sp?jimas ?rodomas 2 dimensijoje ir kaip Grigorijui Perelmanui pavyko tai ?rodyti 3 dimensijoje.

Trys nepriklausomos matematik? grup?s teigia, kad visi?kai ?rod? Puankar?s sp?jim?, vien? i? sunkiausi? XX am?iaus problem?. Galutinis verdiktas netrukus gali b?ti paskelbtas Tarptautiniame matematik? kongrese.

Pana?u, kad Puankar?s sp?lioni? ?rodin?jimo procesas ??engia ? paskutin? etap?. Trys matematik? grup?s pagaliau i?siai?kino Grigorijaus Perelmano id?jas ir per pastaruosius por? m?nesi? pateik? savo versijas apie vis? ?io sp?liojimo ?rodym?.

U? sp?jimo ?rodym? Puankar? buvo apdovanota milijono doleri? premija, kas gali pasirodyti stebina: juk kalbame apie labai privat?, ne?dom? fakt?. Ties? sakant, matematikams svarbios ne tiek trima?io pavir?iaus savyb?s, kiek tai, kad pats ?rodymas yra sunkus. ?iame u?davinyje koncentruota forma suformuluota tai, ko nepavyko ?rodyti anks?iau turimomis geometrijos ir topologijos id?jomis bei metodais. Tai leid?ia tarsi pa?velgti ? gilesn? lygmen?, ? t? u?duo?i? sluoksn?, kur? galima i?spr?sti tik pasitelkus „naujos kartos“ id?jas.

Poincare'o sp?jimas prad?ioje pateiktas XX a. Pranc?z? matematikas Henri Poincare. Nor?dami j? suformuluoti, mes suteikiame

Apibr??imas. Topologin? erdv? X vadinamas tiesiog sujungtu, jei jis yra sujungtas keliu ir bet koks nuolatinis atvaizdavimas
X skrieja ? erdv? X gali toliau rodyti nuolatin? rodym?
vis? rat?
. Nesunku t? sfer? pamatyti yra tiesiog prijungtas prie n 2.

Puankar?s hipotez?. Kiekvienas u?daras, tiesiog prijungtas 3 kolektorius yra homeomorfinis su 3 sferomis.

?rodyta Puankar?s sp?lioni?, susijusi? su 4 ar didesni? matmen? kolektoriais, analogai. Be to, gaunama vis? u?dar? tiesiog sujungt? keturi? dimensij? kolektori? topologin? klasifikacija.

Tai yra ?domu: Beveik prie? 100 met? Poincar? nustat?, kad dvimat? sfera yra tiesiog sujungta, ir pasi?l?, kad trimat? sfera taip pat yra tiesiog sujungta.

Kitaip tariant, Poincar? sp?jimas teigia, kad kiekvienas tiesiog sujungtas u?daras 3-j? kolektorius yra homeomorfinis 3-sferai. Poincar? sp?jim? suformulavo 1904 m. Apibendrintas Puankaro sp?jimas teigia, kad n kiekvienas n matmens kolektorius yra homotopija, lygiavert? matmens sferai n tada ir tik tada, kai jis yra jam homeomorfinis. Ai?kumo d?lei naudojamas toks paveiksl?lis: jei obuol? apvyniojate gumine juostele, tuomet i? principo, sutrauk? juost? kartu, galite suspausti obuol? ? ta?k?. Jei spurg? apvyniosite ta pa?ia juostele (pyrag? su skylute viduryje), tada negal?site jos suspausti ? ta?k?, nesupl??? nei spurgos, nei gumos. ?iame kontekste obuolys vadinamas „atskirai sujungta“ fig?ra, ta?iau spurgos n?ra tiesiog sujungtos.

Jules'as Henri Poincare'as speciali?j? reliatyvumo teorij? atrado tuo pa?iu metu kaip Ein?teinas (1905) ir yra pripa?intas vienu did?iausi? matematik? ?monijos istorijoje.

Puankar?s hipotez? liko ne?rodyta vis? XX am?i?. Matematikos pasaulyje ji ?gavo pana?? status? kaip paskutin? Ferma teorema.

Poincar? sp?liojimo ?rodymui Clay ?teik? milijono doleri? priz?, kas gali pasirodyti stebina: juk kalbame apie labai privat?, ne?dom? fakt?. Ties? sakant, matematikams svarbios ne tiek trima?io pavir?iaus savyb?s, kiek tai, kad pats ?rodymas yra sunkus. ?iame u?davinyje koncentruota forma suformuluota tai, ko nepavyko ?rodyti anks?iau turimomis geometrijos ir topologijos id?jomis bei metodais. Tai leid?ia tarsi pa?velgti ? gilesn? lygmen?, ? t? u?duo?i? sluoksn?, kur? galima i?spr?sti tik pasitelkus „naujos kartos“ id?jas. Kaip ir Ferma teoremos atveju, paai?k?jo, kad Puankaro sp?jimas yra ypatingas daug bendresnio teiginio apie savavali?k? trima?i? pavir?i? geometrines savybes – Thurstono geometrizavimo sp?jimas – atvejis.Tod?l matematik? pastangos nebuvo nukreiptos ? sprend?iant ?? ypating? atvej?, bet kuriamas naujas matematinis po?i?ris, galintis susidoroti su tokiomis problemomis.

Rus? matematikas Grigorijus Perelmanas, Sankt Peterburgo Geometrijos ir topologijos laboratorijos darbuotojas. V.A. Steklovas teigia, kad ?rod? Puankar?s sp?jim?, tai yra, i?sprend? vien? garsiausi? nei?spr?st? matematini? problem?. Ne?prastas buvo b?das, kur? Perelmanas pasirinko paskelbti savo ?rodymus. U?uot paskelb?s j? patikimame mokslo ?urnale, kuris, beje, buvo b?tina s?lyga norint gauti milijono doleri? premij?, Perelmanas paskelb? savo darb? viename i? interneto archyv?. Nors ?rodymas u?truko tik 61 puslap?, jis suk?l? sensacij? mokslo pasaulyje.

Mokslo pasaulis plojo genijui, ?ad?damas aukso kalnus ir garb?s titulus. Amerikos molio matematikos institutas buvo pasireng?s skirti jam 1 milijono doleri? apdovanojim?. Niekas neabejojo, kad Pasaulio matematik? kongresas nugal?toju vadins Perelman?. Beje, kaip ?inia, matematik? tarp mokslinink?, apdovanot? Nobelio premija, n?ra. Blogi lie?uviai teigia, kad ?is faktas n?ra atsitiktinis. I? ties?, anot gand?, b?tent matematikas nukrito i? garsiojo ?vedo Alfredo Nobelio, jaunyst?je numu??s savo mylim? mergin?. Tuo tarpu rus? genijus atsisak? milijono, savo atradimo nepaskelb?s specializuotuose leidiniuose ir pasitrauk? i? Matematikos instituto. Steklov RAS, atsiskyr? ir ? apdovanojimo ceremonij?, kuri? ?teik? Ispanijos karalius Juanas Carlosas I, nepasirod?. ? ?ini? apie apdovanojim? ir kvietim? j? gauti jis niekaip nereagavo, ta?iau, kaip sako pa??stami: genijus „i??jo ? mi?kus“ grybauti prie Sankt Peterburgo.

Mokslininkai mano, kad 38 met? rus? matematikas Grigorijus Perelmanas pasi?l? teising? Puankar?s problemos sprendim?. Apie tai Ekseterio mokslo festivalyje (Did?ioji Britanija) prane?? Stanfordo universiteto matematikos profesorius Keithas Devlinas.

Problema (ji dar vadinama problema arba hipoteze) Puankar? yra viena i? septyni? svarbiausi? matematini? problem?, kuri? kiekvienai i?spr?sti Molio matematikos institutas paskirtas vieno milijono doleri? prizas. B?tent tai patrauk? tok? didel? d?mes? Matematin?s fizikos laboratorijos darbuotojo Grigorijaus Perelmano rezultatai. Steklovo matematikos instituto Sankt Peterburgo filialas.

Viso pasaulio mokslininkai apie Perelmano pasiekimus su?inojo i? dviej? autoriaus paskelbt? i?ankstini? spaudini? (straipsni?, kurie pateikiami prie? visavert? mokslin? leidin?). 2002 met? lapkri?io m?nes? ir 2003 m. kovo m?n parengiam?j? darb? archyvo svetain?je Los Alamos mokslo laboratorija.

Pagal Molio instituto mokslin?s konsultacin?s tarybos priimtas taisykles nauja hipotez? turi b?ti paskelbta specializuotame ?urnale, turin?iame „tarptautin? reputacij?“. Be to, pagal Instituto taisykles galutin? sprendim? d?l premijos i?mok?jimo priima „matematin? bendruomen?“: ?rodymas neturi b?ti paneigtas dvejus metus po paskelbimo. ?vairi? pasaulio ?ali? matematikai tikrina kiekvien? ?rodym?.

Poincar? problema

Poincare problema priklauso vadinamosios kolektori? topologijos sri?iai – ypatingu b?du i?d?styt? ir skirting? matmen? erdvi?. Dvima?ius kolektorius galima vizualizuoti, pavyzd?iui, trima?i? k?n? pavir?iaus pavyzdyje – sfera (rutulio pavir?ius) arba toras (spurgos pavir?ius).

Nesunku ?sivaizduoti, kas atsitiks su balionu, jei jis bus deformuotas (sulenktas, susuktas, trauktas, suspaustas, suspaustas, i?leistas ar prip?stas). Akivaizdu, kad esant visoms auk??iau i?vardintoms deformacijoms, rutulys savo form? keis pla?iu diapazonu. Ta?iau mes niekada nesugeb?sime kamuoliuko paversti spurgu (arba atvirk??iai), nepa?eisdami jo pavir?iaus t?stinumo, tai yra jo nesulau??. ?iuo atveju topologai teigia, kad sfera (rutulys) n?ra homeomorfin? torui (spurgai). Tai rei?kia, kad ?ie pavir?iai negali b?ti susieti vienas su kitu. Paprastai tariant, rutulys ir toras skiriasi savo topologin?mis savyb?mis. O baliono pavir?ius su visomis ?vairiomis deformacijomis yra homeomorfi?kas sferai, taip pat gelb?jimosi rato pavir?ius yra torui. Kitaip tariant, bet koks u?daras dvimatis pavir?ius be skyli? turi tokias pa?ias topologines savybes kaip ir dvimat? sfera.

Puankar?s problema t? pat? teigia trima?iams kolektoriams (dvima?iams kolektoriams, tokiems kaip sfera, ?is teiginys buvo ?rodytas dar XIX a.). Kaip pa?ym?jo pranc?z? matematikas, viena i? svarbiausi? dvimat?s sferos savybi? yra ta, kad bet kuri ant jos gulinti u?dara kilpa (pavyzd?iui, laso) gali b?ti sutraukta iki vieno ta?ko nepaliekant pavir?iaus. Torui tai ne visada tiesa: kilpa, einanti per jo skyl?, susitrauks iki ta?ko, kai nutr?ks toras, arba nutr?ks pati kilpa. 1904 m. Poincar? sp?jo, kad jei kilpa gali susitraukti iki ta?ko u?darame trima?iame pavir?iuje, tai toks pavir?ius yra homeomorfinis trima?iai sferai. ?io sp?jimo ?rodymas pasirod? be galo sunkus u?davinys.

I? karto patikslinkime: m?s? min?ta Puankaro problemos formuluot? kalba visai ne apie trimat? rutul?, kur? galime ?sivaizduoti be dideli? sunkum?, o apie trimat? sfer?, tai yra apie jo pavir?i?. keturmatis rutulys, kur? ?sivaizduoti jau daug sunkiau. Ta?iau ?e?tojo de?imtme?io pabaigoje staiga tapo ai?ku, kad daug lengviau dirbti su auk?t? matmen? kolektoriais nei su trima?iais ir keturiais. Akivaizdu, kad vizualizacijos tr?kumas toli gra?u n?ra pagrindinis sunkumas, su kuriuo matematikai susiduria savo tyrimuose.

? Puankar? pana?i? 5 ir didesni? matmen? problem? 1960 m. i?sprend? Stephenas Smale'as, Johnas Stallingsas ir Andrew Wallace'as. Ta?iau paai?k?jo, kad ?i? mokslinink? naudojami metodai netaikomi keturi? dimensij? kolektoriams. Jiems Puankar?s problem? Michaelas Freedmanas ?rod? tik 1981 m. Sunkiausias pasirod? trimatis atvejis; savo sprendim? ir si?lo Grigorijui Perelmanui.

Reik?t? pa?ym?ti, kad Perelmanas turi var?ov?. 2002 m. baland?io m?n. Brit? Sautamptono universiteto matematikos profesorius Martinas Dunwoody pasi?l? savo metod? Puankar?s problemai i?spr?sti ir dabar laukia Molio instituto sprendimo.

Ekspertai mano, kad Poincare problemos sprendimas leis ?engti rimt? ?ingsn? matemati?kai apra?ant fizikinius procesus sud?tinguose trima?iuose objektuose ir suteiks nauj? impuls? kompiuterin?s topologijos pl?trai. Grigorijaus Perelmano pasi?lytas metodas leis atrasti nauj? geometrijos ir topologijos krypt?. Sankt Peterburgo matematikas gali gauti Fieldso premij? (Nobelio premijos, kuri matematikos srityje neteikiama, analog?).

Tuo tarpu kai kuriems Grigorijaus Perelmano elgesys atrodo keistas. ?tai k? ra?o brit? laikra?tis „The Guardian“: „Grei?iausiai Perelmano po?i?ris ? Puankaro problemos sprendim? yra teisingas. Ta?iau ne viskas taip paprasta. Perelmanas nepateikia ?rodym?, kad darbas buvo i?leistas kaip visavertis mokslinis leidinys (preprints). nesiskaito). Ir tai b?tina, jei ?mogus nori gauti apdovanojim? i? Clay instituto. Be to, jis visi?kai nesidomi pinigais."

Matyt, Grigorijui Perelmanui, kaip ir tikram mokslininkui, pinigai n?ra pagrindinis dalykas. I?spr?sdamas bet kuri? i? vadinam?j? „t?kstantme?io u?davini?“, tikras matematikas parduos savo siel? velniui.

GRIGORIJUS PERELMANAS

Gim? 1966 m. bir?elio 13 d. Leningrade, darbuotoj? ?eimoje. Jis baig? garsi?j? 239 vidurin? mokykl?, gilindamasis ? matematik?. 1982 m., b?damas sovietini? moksleivi? komandos dalimi, jis dalyvavo tarptautin?je matematikos olimpiadoje, vykusioje Budape?te. Leningrado valstybiniame universitete ?stojo ? matematik? be egzamin?. Jis laim?jo fakulteto, miesto ir visos s?jungos student? matematikos olimpiadas. Gavo Lenino stipendij?. Baig?s universitet?, Perelmanas ?stojo ? V.A.Steklovo matematikos instituto Sankt Peterburgo katedros aspirant?r?. fizini? ir matematikos moksl? kandidatas. Dirba matematin?s fizikos laboratorijoje.

Kinijos matematikai paskelb? i?sam? Puankar?s sp?jimo, suformuluoto 1904 m., ?rodym?, prane?a naujien? agent?ra Xinhua. Hipotez? d?l daugiama?i? pavir?i? (tiksliau, kolektori?) klasifikavimo buvo viena i? „t?kstantme?io problem?“, u? kurios sprendim? Amerikos molio institutas pasi?l? milijono doleri? apdovanojim?.

Anot Puankar?s, bet koks u?daras trimatis „pavir?ius be skyli?“ (tiesiog sujungtas kolektorius) prilygsta trimatei sferai, tai yra keturma?io rutulio pavir?iui. Pats Poincare'as, Ein?teino teorijos matematinio aparato autorius, pateik? pirm?j? pagrindim?, ta?iau v?liau atrado savo samprotavim? klaid?. ?ios formuluot?s hipotez? 2003 metais ?rod? rus? matematikas Grigorijus Perelmanas, kurio 70 puslapi? darb? vis dar tikrina ekspertai. Kiti atvejai (keturi ir auk?tesni matmenys) buvo svarstomi anks?iau.

Pasak autori?, naujasis 300 puslapi? straipsnis Asian Journal of Mathematics n?ra nepriklausomas ir pirmiausia remiasi Perelmano rezultatais. Zhu Xipingas ir Cao Huaidongas tvirtina, kad dabar jie pa?alino daugyb? sunkum?, kuri? ?veikimo b?dus Perelmanas tik k? tik i?d?st?. Yra ?inoma, kad Shing-Tun Yau taip pat dalyvavo ?rodin?jimo darbe, kurio topologiniai darbai (ypa? Calabi-Yau kolektori? teorija) yra laikomi ?iuolaikin?s styg? teorijos pagrindais. Naujas darbas, pasak ekspert?, taip pat pareikalaus ilgo pakartotinio patikrinimo.

Aleksandrovas A.D., Netsvetajevas N.Ju. Geometrija. Maskva: Nauka, 1990 m

2 santraukos priedas:

„Problema, kuri? i?sprend?iau Perelmanas, susideda i? reikalavimo ?rodyti did?iojo pranc?z? matematiko 1904 m. Henri Poincare(1854-1912) ir turintis jo vard?. Sunku pasakyti geriau apie Puankar? vaidmen? matematikoje, nei tai daroma enciklopedijoje: „Puankar?s darbai matematikos srityje, viena vertus, u?baigia klasikin? krypt?, o i? kitos – atveria keli? naujos matematikos k?rimas, kur kartu su kiekybiniais ry?iais nustatomi faktai, turintys kokybin? pob?d?“ (TSB, 3 leid., t. 2). Puankar?s sp?jimas yra tik kokybinio pob?d?io – kaip ir visa matematikos sritis (b?tent topologija), kuriai ji priklauso ir kuri? kuriant Puankar? atliko lemiam? vaidmen?.

?iuolaikine kalba Puankaro sp?jimas skamba taip: bet koks tiesiog sujungtas kompakti?kas trimatis kolektorius be ribos yra homeomorfinis trima?iai sferai.

Tolesn?se pastraipose pabandysime bent i? dalies ir labai apytiksliai paai?kinti ?ios bauginan?ios ?odin?s formul?s prasm?. Pirmiausia pa?ymime, kad paprastas rutulys, kuris yra paprasto rutulio pavir?ius, yra dvimatis (o pats rutulys yra trimatis). Dvimat? sfera susideda i? vis? trimat?s erdv?s ta?k?, vienodai nutolusi? nuo kokio nors i?skirtinio ta?ko, vadinamo centru, ir nepriklausan?i? sferai. Trimat? sfera susideda i? vis? keturi? dimensij? erdv?s ta?k?, vienodu atstumu nuo jos centro (kuris nepriklauso sferai). Skirtingai nei dvimat?s sferos, trimat?s sferos nepasiekiamas m?s? tiesioginiam steb?jimui, ir mums juos ?sivaizduoti taip pat sunku, kaip ir Vasilijui Ivanovi?iui i? gerai ?inomo anekdoto „Kvadratinis trinomas“. Ta?iau gali b?ti, kad mes visi esame tik trimat?je sferoje ir esame, tai yra, m?s? Visata yra trimat? sfera.

Tai yra rezultato prasm? Perelmanas fizikai ir astronomijai. S?voka „tiesiog prijungtas kompakti?kas 3 kolektorius be ribos“ apima tariamas m?s? visatos savybes. Terminas „homeomorfinis“ rei?kia tam tikr? didel? pana?umo laipsn?, tam tikra prasme neatskiriam?. Taigi formuluot? kaip visuma rei?kia, kad jei m?s? Visata turi visas tiesiog sujungto kompakti?ko trima?io kolektoriaus be ribos savybes, tai ta pa?ia „?inoma prasme“ ji yra trimat? sfera.

Papras?iausio ry?io s?voka yra gana paprasta s?voka. ?sivaizduokime gumin? juostel? (tai yra gumin? si?l? suklijuotais galais) toki? elasting?, kad jei jos neprilaikys, susitrauks ? ta?k?. Mes taip pat reikalausime i? savo elastin?s juostos, kad susitraukusi iki ta?ko neper?engt? pavir?iaus, ant kurio j? u?d?jome, rib?. Jei toki? elastin? juost? i?tempsime plok?tumoje ir atleisime, ji i?kart susitrauks ? ta?k?. Tas pats nutiks, jei gumin? juostel? u?d?sime ant ?em?s rutulio pavir?iaus, tai yra, ant sferos. D?l gelb?jimo rato pavir?iaus situacija bus visi?kai kitokia: malonus skaitytojas gali lengvai rasti tokias elastin?s juostos pozicijas ant ?io pavir?iaus, kai ne?manoma i?traukti elastin?s juostos ? ta?k?, nei?einant u? pavir?iaus. svarstymas. Geometrin? fig?ra vadinama tiesiog sujungta, jei bet kur? u?dar? kont?r?, esant? ?ioje fig?roje, galima sutraukti iki ta?ko, neper?engiant nurodyt? rib?. K? tik mat?me, kad plok?tuma ir sfera yra tiesiog sujungtos, bet gelb?jimosi rato pavir?ius n?ra tiesiog sujungtas. Plok?tuma su i?pjauta skyle taip pat n?ra tiesiog sujungta. Papras?iausio ry?io s?voka tinka ir trimat?ms fig?roms. Taigi kubas ir rutulys yra tiesiog sujungti: bet koks u?daras kont?ras, esantis j? storyje, gali b?ti sutrauktas iki ta?ko, o susitraukimo procese kont?ras visada i?liks tokiame storyje. Ta?iau spurga n?ra tiesiog sujungta: joje galite rasti tok? kont?r?, kurio negalima sutraukti iki ta?ko, kad susitraukimo procese kont?ras visada b?t? spurgos te?loje. Taip pat kli??eras n?ra vienas susietas. Galima ?rodyti, kad trimat? sfera yra tiesiog sujungta.

Tikim?s, kad skaitytojas nepamir?o skirtumo tarp segmento ir intervalo, kurio mokoma mokykloje. Atkarpa turi du galus, ji susideda i? ?i? gal? ir vis? tarp j? esan?i? ta?k?. Interval? sudaro tik visi ta?kai, esantys tarp jo gal?, patys galai ne?traukiami ? intervalo sud?t?: galime sakyti, kad intervalas yra atkarpa, kurios galai yra pa?alinti, o atkarpa yra intervalas su prid?tais galais. prie jo. Intervalas ir atkarpa yra papras?iausi vienma?i? kolektori? pavyzd?iai, o intervalas yra kolektorius be ribos, o atkarpa yra kolektorius su riba; segmento briauna susideda i? dviej? gal?. Pagrindin? kolektori? savyb?, kuria grind?iamas j? apibr??imas, yra ta, kad kolektoriuje vis? ta?k? apylink?s, i?skyrus kra?tinius ta?kus (kurie gali b?ti arba neb?ti), yra i?d?styti lygiai taip pat.

Tuo pa?iu metu bet kurio ta?ko A kaimynyst? yra vis? ta?k?, esan?i? ?alia ?io ta?ko A, aib?. Mikroskopinis padaras, gyvenantis kolektoriuje be ribos ir galintis matyti tik artimiausius ?io kolektoriaus ta?kus, negali nustatyti kurioje vietoje ji yra, b?tis, yra: aplink j? jis visada mato t? pat?. Daugiau vienma?i? kolektori? be ribos pavyzd?i?: visa ties?, apskritimas. Vienmat?s fig?ros, kuri n?ra kolektorius, pavyzdys yra T formos linija: yra vienaskaitos ta?kas, kurio kaimynyst? n?ra pana?i ? kit? ta?k? apylinkes – tai ta?kas, kuriame susilieja trys atkarpos. Kitas vienma?io kolektoriaus pavyzdys yra a?tuoni? fig?r? linija; keturios linijos ?ia susilieja viename ta?ke. Plok?tuma, sfera, gelb?jimosi rato pavir?ius yra dvima?i? kolektori? be kra?to pavyzd?iai. Plok?tuma su i?pjauta skyle taip pat bus kolektorius – bet su briauna ar be jos, priklauso nuo to, kur nurodome skyl?s kont?r?. Jei nurodome j? ? skyl?, gauname kolektori? be ribos; jei paliekame kont?r? plok?tumoje, gauname kolektori? su riba, kuri? ?is kont?ras tarnaus. ?inoma, ?ia tur?jome omenyje ideal? matematin? pjovim?, o realiame fiziniame pjovime ?irkl?mis klausimas, kur kont?ras, neturi prasm?s.

Keletas ?od?i? apie trima?ius kolektorius. Rutulys kartu su rutuliu, kuris tarnauja kaip jo pavir?ius, yra kolektorius su riba; nurodyta sfera yra tik ?i briauna. Jei pa?alinsime ?? rutul? i? aplinkin?s erdv?s, gausime kolektori? be ribos. Jei nulupame rutulio pavir?i?, gauname tai, kas matematiniu ?argonu vadinama „skintu kamuoliuku“, o moksli?kesne kalba – atvir? kamuol?. Jei pa?alinsime atvir? rutul? i? aplinkin?s erdv?s, gausime kolektori? su riba, ir ta pati sfera, kuri? nupl???me nuo rutulio, pasitarnaus kaip riba. Beigelis kartu su jo pluta yra trimatis kolektorius su briauna, o nupl??? plut? (kuri? interpretuojame kaip be galo plon?, tai yra kaip pavir?i?), gauname kolektorius be kra?to. „beigelio su luk?te“ forma. Visa erdv? kaip visuma, jei j? suprantame taip, kaip ji suprantama vidurin?je mokykloje, yra trimatis kolektorius be kra?to.

Matematin? kompakti?kumo samprata i? dalies atspindi ?od?io „kompakti?kas“ reik?m? kasdien?je rus? kalboje: „artimas“, „suspaustas“. Geometrin? fig?ra vadinama kompakti?ka, jei bet kuriuo begalinio skai?iaus jos ta?k? i?d?stymu jie kaupiasi viename i? ta?k? arba daugelyje tos pa?ios fig?ros ta?k?. Atkarpa yra kompakti?ka: bet kuriai begalinei jo ta?k? aibei atkarpoje yra bent vienas vadinamasis ribinis ta?kas, kurio bet kurioje kaimynyst?je yra be galo daug nagrin?jamos aib?s element?. Intervalas n?ra kompakti?kas: galite nurodyti tok? jo ta?k? rinkin?, kuris kaupiasi iki jo pabaigos, ir tik jam - bet pabaiga nepriklauso intervalui!

D?l vietos stokos apsiribojame ?iuo komentaru. Pasakysime tik tiek, kad i? m?s? nagrin?t? pavyzd?i?, beigelio ir riestainio atkarpa, apskritimas, rutulys, pavir?iai, rutulys (kartu su jo rutuliu), riestainis ir pyragas (kartu su j? pluta) yra kompakti?ki. Prie?ingai, tarpai, plok?tumas, nuluptas rutulys, riestainis ir pyragas n?ra kompakti?ki. Tarp erdvini? kompakti?k? geometrini? form? be briaunos papras?iausia yra trimat? sfera, ta?iau mums ?prastoje „mokyklin?je“ erdv?je tokios fig?ros netelpa. Galb?t giliausia i? t? s?vok?, kurias sieja hipotez? Puankar?, yra homeomorfijos s?voka. Homeomorfija yra auk??iausias geometrinio vienodumo lygis . Dabar mes stengsim?s pateikti apytiksl? ?ios s?vokos paai?kinim?, palaipsniui art?dami prie jos.

Jau mokyklin?je geometrijoje susiduriame su dviej? tip? pana?umais – su fig?r? sutapimu ir su j? pana?umu. Prisiminkite, kad sakoma, kad skai?iai yra sutampa, jei jie sutampa, kai yra vienas su kitu. Mokykloje sutampan?ios fig?ros tarsi nei?skiriamos, tod?l sutapimas vadinamas lygybe. Sutampan?ios fig?ros turi tuos pa?ius matmenis visose j? detal?se. Pana?umas, nereikalaujant t? pa?i? matmen?, rei?kia tas pa?ias ?i? matmen? proporcijas; tod?l pana?umas atspindi esmingesn? fig?r? pana?um? nei sutapimas. Geometrija kaip visuma yra auk?tesnis abstrakcijos lygis nei fizika, o fizika nei med?iag? mokslas.

Paimkite, pavyzd?iui, guolio rutul?, biliardo kamuoliuk?, kroketo kamuol? ir kamuol?. Fizika nesigilina ? tokias smulkmenas kaip med?iaga, i? kurios jie pagaminti, o domisi tik tokiomis savyb?mis kaip t?ris, svoris, elektrinis laidumas ir t.t.. Matematikai tai visi rutuliukai, kurie skiriasi tik dyd?iu. Jei rutuliai yra skirting? dyd?i?, tada jie skiriasi metrine geometrija, ta?iau visi jie yra vienodi pagal pana?umo geometrij?. Pana?umo geometrijos po?i?riu visi rutuliai ir visi kubeliai yra vienodi, ta?iau rutulys ir kubas n?ra tas pats.

Dabar pa?i?r?kime ? tor?. Vir?us - tai geometrin? fig?ra, kurios forma yra vairas ir gelb?jimosi ratas. Enciklopedijoje toras apibr??iamas kaip fig?ra, gauta sukant apskritim? aplink a??, esan?i? u? ?io apskritimo. Raginame geranori?k? skaitytoj? suvokti, kad rutulys ir kubas yra „labiau pana??s“ vienas ? kit? nei ? tor?. ?is minties eksperimentas leid?ia mums u?pildyti ?? intuityv? suvokim? tikslia prasme. ?sivaizduokime rutul? i? tokios lanks?ios med?iagos, kad j? galima lenkti, i?tempti, suspausti ir apskritai bet kaip deformuoti, – tik jo negalima supl??yti ar suklijuoti. Akivaizdu, kad tada rutulys gali b?ti paverstas kubu, bet ne?manoma jo paversti toru. U?akovo ai?kinamajame ?odyne kli??eris apibr??iamas kaip pyragas (pa?od?iui: kaip sodri susukta bandel?) raid?s V formos. Su visa pagarba ?iam nuostabiam ?odynui ?od?iai „skai?iaus 8 pavidalu“ man atrodo labiau. tikslus; ta?iau ?i?rint i? homeomorfijos sampratos pozicij?, tiek skai?iaus 8 formos pyragas, tiek raid?s B, tiek kepinys fitos formos turi t? pa?i? form? . Net jei darytume prielaid?, kad kep?jams pavyko gauti te?l? su auk??iau nurodytomis lankstumo savyb?mis, bandel? ne?manoma – be ply?im? ir klijavimo! - nepaverskite nei riestainiu, nei riestainiu, kaip ir paskutinius du kepinius vienas ? kit?. Bet j?s galite paversti sferin? bandel? ? kub? arba ? piramid?. Malonusis skaitytojas neabejotinai ras toki? ?manom? kepimo form?, ? kuri? nei bandel?s, nei riestainio, nei riestainio nepasuksi.

Ne?vardindami ?ios s?vokos, mes jau susipa?inome su homeomorfija. Dvi fig?ros vadinamos homeomorfin?mis, jei viena gali b?ti paversta kita nepertraukiamos (ty nel??tant ir nesuklijuojant) deformacijos b?du; pa?ios tokios deformacijos vadinamos homeomorfizmais. K? tik i?siai?kinome, kad rutulys yra homeomorfinis kubui ir piramidei, bet n?ra homeomorfi?kas nei torui, nei klin?ei, o paskutiniai du k?nai n?ra vienas kitam homeomorfi?ki. Pra?ome skaitytojo suprasti, kad mes pateik?me tik apytiksl? homeomorfijos s?vokos apra?ym?, pateikt? mechanin?s transformacijos po?i?riu.

Palieskime filosofin? homeomorfijos sampratos aspekt?. ?sivaizduokite m?stan?i? b?tyb?, gyvenan?i? ka?kokioje geometrin?je fig?roje ir ne tur?damas galimyb? pa?velgti ? ?i? fig?r? i? i?or?s, „i? ?ono“. Jam fig?ra, kurioje ji gyvena, sudaro Visat?. Taip pat ?sivaizduokite, kad apgaubian?i? fig?r? nuolat deformuojant, kartu su ja deformuojasi ir b?tyb?. Jei nagrin?jama fig?ra yra rutulys, tai padaras niekaip negali atskirti, ar jis yra rutulyje, kube ar piramid?je. Ta?iau jis gali ?sitikinti, kad jo visata n?ra toro ar kli??ero formos. Apskritai b?tyb? gali nustatyti j? supan?ios erdv?s form? tik iki homeomorfijos, tai yra, ji nesugeba atskirti vienos formos nuo kitos, kol ?ios formos yra homeomorfin?s.

Matematikai – hipotez?s prasm? Puankar?, kuris dabar i? hipotez?s virto Puankar?s-Perelmano teorema, yra mil?ini?kas (ne veltui buvo pasi?lyta milijonas doleri? u? problemos sprendim?), taip pat ir Perelmano rasto jos ?rodin?jimo metodo reik?m?, bet paai?kinti ?i? vert? ?ia nepaj?giame. Kalbant apie kosmologin? reikalo pus?, gali b?ti, kad ?io aspekto reik?m? ?urnalistai kiek perd?jo.

Ta?iau kai kurie autoritetingi ekspertai teigia, kad Perelmano atliktas mokslinis prover?is gali pad?ti tiriant juod?j? skyli? susidarym?. Juodosios skyl?s, beje, yra tiesioginis teiginio apie pasaulio pa?inim? paneigimas – viena i? pagrindini? tos labai pa?angios, tik tikros ir visagal?s doktrinos nuostat?, kuri 70 met? buvo priverstinai kalama ? m?s? varg?? galvas. Juk, kaip moko fizika, i? ?i? skyli? pas mus i? principo negali ateiti jokie signalai, tod?l ne?manoma su?inoti, kas ten vyksta. Apskritai mes labai ma?ai ?inome apie tai, kaip veikia visa m?s? Visata, ir abejotina, ar kada nors su?inosime. Ir pati klausimo apie jo strukt?r? prasm? n?ra visi?kai ai?ki. Gali b?ti, kad ?is klausimas yra vienas i? t?, d?l kuri?, remiantis doktrina buda, ne yra atsakymas. Fizika si?lo tik prietaiso modelius, kurie daugiau ar ma?iau atitinka ?inomus faktus. Tuo pa?iu metu fizika, kaip taisykl?, naudoja jau sukurtus ruo?inius, kuriuos jai pateikia matematika.

?inoma, matematika nepretenduoja nustatyti kokias nors geometrines Visatos savybes. Bet tai leid?ia suvokti tas savybes, kurias atrado kiti mokslai. Be to. Tai leid?ia jums padaryti suprantamesnes kai kurias i? ?i? sunkiai ?sivaizduojam? savybi?, paai?kinama, kaip tai gali b?ti. Tarp toki? galim? (pabr??iame: tik galim?!) savybi? yra Visatos baigtinumas ir jos neorientuotumas.

Ilg? laik? vienintelis ?sivaizduojamas geometrin?s Visatos strukt?ros modelis buvo trimat? euklido erdv?, tai yra erdv?, kuri yra ?inoma visiems ir visiems vidurin?je mokykloje. ?i erdv? yra begalin?; atrod?, kad jokie kiti atvaizdai ne?manomi; m?styti apie visatos baigtinum? atrod? beprotyb?. Ta?iau dabar visatos baigtumo id?ja yra ne ma?iau teis?ta nei jos begalyb?s id?ja. Vis? pirma, trimat? sfera yra baigtin?. I? bendravimo su fizikais man susidar? ?sp?dis, kad kai kurie atsako „grei?iausiai. Visata yra begalin?“, o kiti sako, kad „grei?iausiai visata yra baigtin?“.

Uspenskis V.A. , Matematikos atsipra?ymas arba apie matematik? kaip dvasin?s kult?ros dal?, ?urnalas Novy Mir, 2007, N 12, p. 141-145.