Система из двух нейтронных звезд порождает среду - рябь пространства-времени

Гравитация (всемирное тяготение, тяготение) - фундаментальное взаимодействие в природе, которому подвержены все тела, имеющие массу. Главным образом, гравитация действует в масштабах космоса.

Термин гравитация используется также как название раздела в физике, изучающего гравитационное поле и гравитационное взаимодействие.

1 Гравитационное взаимодействие 2 Небесная механика и некоторые её задачи 3 Сильные гравитационные поля 4 Гравитационное излучение 5 Тонкие эффекты гравитации 6 Квантовая теория гравитации 7 Современные теории гравитации 8 Общая теория относительности 9 Теория Эйнштейна-Картана 10 Релятивистская теория гравитации 11 Теория Йордана-Бранса-Дикке 13 Сущность гравитации 14 Источники 15 Литература 16 См. также

Гравитационное взаимодействие

Важнейшим свойством гравитации является то, что вызываемое ею ускорение малых пробных тел почти не зависит от массы этих тел. Это связано с тем, что гравитация как сила в природе прямо пропорциональна массе взаимодействующих тел. При размерах тел, достигающих размеров планет и звёзд, гравитационная сила становится определяющей и формирует шарообразную форму этих объектов. При дальнейшем увеличении размеров до уровня скоплений галактик и сверхскоплений проявляется эффект ограниченной . Это приводит к тому, что сверхскопления имеют уже не округлую форму, а напоминают вытянутые сигарообразные волокна, примыкающие к узлам с самыми массивными скоплениями галактик. Гравитационное взаимодействие - одно из четырёх фундаментальных взаимодействий в нашем мире. В рамках классической механики, гравитационное взаимодействие описывается законом всемирного тяготения Ньютона, согласно которому сила гравитационного притяжения между двумя телами массы и , разделённых расстоянием есть

.

Здесь - , равнаям 3 /(кг с 2 ). Знак минус означает, что сила, действующая на пробное тело, всегда направлена по радиус-вектору от пробного тела к источнику гравитационного поля, т.е. гравитационное взаимодействие приводит всегда к притяжению тел.

Поле тяжести потенциально. Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность поля тяжести влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии, что при изучении движения тел в поле тяжести часто существенно упрощает решение.

В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим . Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал и сила зависят только от положения тела в данный момент времени. Однако учёт лоренц-инвариантности гравитационной силы и запаздывания распространения гравитационного воздействия с помощью решения для потенциалов Льенара и Вихерта приводит к тому, что в движущихся с постоянной скоростью системах отсчёта возникает дополнительная компонента силы за счёт гравитационного . Ситуация полностью эквивалентна ситуации с электрической силой, когда при движении наблюдателя он обнаруживает ещё магнитное поле и магнитную силу, пропорциональную скорости своего движения. Это делает необходимым учёт ограниченности скорости распространения гравитации, приводящей к свойству близкодействия и запаздывания гравитационного взаимодействия. В конце 19 и в начале 20 века усилиями ряда физиков – О. Хевисайда, А. Пуанкаре, Г. Минковского, А. Зоммерфельда, Х. Лоренца и др. – были заложены основы (ЛИТГ), описывающей гравитацию в инерциальных системах отсчёта при релятивистских скоростях.

В результате закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) был включён в лоренц-инвариантную теорию гравитации, которая достаточно хорошо предсказывала общее поведение гравитации. В 1915 году Альбертом Эйнштейном была создана (ОТО ), описывающая явления в гравитационном поле в терминах геометрии пространства-времени и с учётом влияния гравитации на результаты пространственно-временных измерений.

Небесная механика и некоторые её задачи

Раздел механики, изучающий движение тел в пустом пространстве только под действием гравитации, называется небесной механикой .

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух тел в пустом пространстве. Эта задача решается аналитически до конца; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера.

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (т. е. движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении, достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений, и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы, аттракторы, хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - нетривиальная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки описать долговременное поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса.

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях или при движении с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности:

• отклонение закона тяготения от ньютоновского ;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений; появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитационные волны имеют свойство взаимодействовать друг с другом, поэтому принцип суперпозиции волн в сильных полях уже не выполняется;
• изменение геометрии видимого пространства-времени;
• допускается развитие сингулярностей и возникновение . Правда, это возможно лишь в случае потенциально бесконечно большой силы гравитации, что не доказано. В реальности же обнаруживаются лишь такие весьма плотные космические объекты, как нейтронные звёзды.

Гравитационное излучение

Одним из предсказаний ОТО является гравитационное излучение, наличие которого до сих пор не подтверждено прямыми наблюдениями. Однако имеются косвенные наблюдательные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в двойной системе с пульсаром PSR B1913+16 (пульсаром Халса-Тейлора ) хорошо согласуются с моделью, в которой эта энергия уносится гравитационным излучением.

Согласно ОТО , гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами. Мощность гравитационного i -польного источника пропорциональна , если мультиполь имеет электрический тип, и – если мультиполь магнитного типа , гдеv – характерная скорость движения источников в излучающей системе, аc – скорость света. Таким образом, доминирующим моментом получается квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

где – тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа

Вт позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Попытки прямого обнаружения гравитационного излучения предпринимаются с 1969 г. (эксперименты Вебера ). В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO, VIRGO, TAMA, GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna – лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном Центре Гравитационно-Волновых Исследований "Дулкын " республики Татарстан.

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и их обнаружение и экспериментальная проверка поэтому весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчета (или эффект Лензе-Тирринга ) и . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли, но результаты, представленные в 2007 г. оказались неоднозначными из-за больших погрешностей измерений.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена непротиворечивая перенормируемая квантовая теория. При низких энергиях, в духе квантовой теории поля, гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со 2 (если исходить из концепции ОТО ), или со спином 1 для лоренц-инвариантной теории гравитации (ЛИТГ).

Проблемой здесь является то, что при высоких энергиях описание для ОТО перестаёт работать. Поэтому в настоящее время квантовая гравитация является предметом интенсивных теоретических исследований.

Современные теории гравитации

В связи с тем, что до сих пор не вскрыта внутренняя структура ни одного фундаментального поля, не измерены параметры переносчиков поля, возникает возможность описания гравитационного поля несколькими конкурирующими теориями. Все эти теории дают похожие результаты в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты (см . статью ). Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

В международной системе единиц СИ уравнения гравитационного поля ЛИТГ имеют вид:

,

Поле кручения является аналогом магнитной компоненты поля в электромагнетизме. Выражение для гравитационной силы имеет следующий вид:

• m – масса частицы, на которую действует сила,
• v m – скорость частицы.

Для кручения за пределами вращающегося тела из вышеприведенных уравнений поля можно вывести формулу:

,

где L есть момент импульса вращения тела.

Как следствие поля кручения в гравитационных явлениях возможен эффект .

Для плотности энергии и вектора плотности потока энергии гравитационного поля () получается:

Поскольку в ЛИТГ гравитационное поле является векторным, имеющим две компоненты (гравитационное ускорение и кручение), то становится допустимым дипольное гравитационное излучение от ускоряемых массивных тел. Такое излучение может появиться, например, при ускоренном движении тела под действием негравитационной силы. Однако в тел общее дипольное гравитационное излучение стремится к нулю из-за взаимной компенсации излучений отдельных тел, и доминирующим становится квадрупольное излучение, как в ОТО.

В слабых полях пространство-время описывается единичным метрическим тензором пространства Минковского, и уравнения поля лоренц-инвариантны . При больших скоростях движения частиц или в достаточно сильных полях необходимо учитывать влияние гравитационного поля на результаты пространственно-временных измерений. Например, гравитация способна отклонять лучи света от первоначального направления и изменять их скорость. Для учёта подобных явлений осуществляется переход от ЛИТГ к КТГ, путём замены в формулах метрического тензора пространства Минковского на метрический тензор искривлённого псевдориманова пространства. Это позволяет представить уравнения КТГ в ковариантном тензорном виде и с учётом изменённого метрического тензора. Тензорные уравнения гравитационного поля в произвольной системе отсчёта через ковариантные производные имеют вид:

,

где есть 4-вектор плотности импульса (плотности тока массы), порождающий гравитационное поле, – антисимметричный , состоящий из компоненти .

С помощью тензора строится :

Благодаря этому тензору в ЛИТГ и в КТГ автоматически решается проблема ОТО с тензором плотности энергии-импульса гравитационного поля. Данный тензор участвует в решении всех задач при нахождении метрики. Совместно с граничными условиями (например, на поверхности массивных тел) это задаёт условия, необходимые для правильной идентификации систем отсчёта, позволяя избежать соответствующей проблемы ОТО.

КТГ отличается от ОТО своими уравнениями движения. Если в ОТО применятся одно и то же уравнение движения и для частиц и для квантов поля (как следствие принципа эквивалентности), то в КТГ уравнения движения для частиц и квантов различаются и являются развёрнутым применением закона сохранения энергии-импульса в векторно-тензорной форме.

При решении задач в КТГ необходимо решать систему дифференциальных уравнений трёх типов – уравнения для компонент гравитационного поля, уравнения для метрики, и уравнения движения. При этом движение масс как источников поля изменяет картину поля, и метрика меняется не только за счёт изменения конфигурации масс, но и за счёт изменения напряжённостей гравитационных полей. Уравнение движения вещества в КТГ, в отличие от ОТО, позволяет описывать реактивное движение, переходя в слабом поле в релятивистское уравнение Мещерского.

2. http://dulkyn.org.ru/ru/about.html .

3. Fedosin S.G. Mass, Momentum and Energy of Gravitational Field .Journal of Vectorial Relativity, Vol. 3, No. 3, September 2008, P.30-35); статьянарусскомязыке: .

4. Логунов А.А., Мествиришвили М.А. Основы релятивистской теории гравитации. – Изд-во МГУ, 1986, с. 308.

Новая теория гравитации, сформулированная в 2010 году сотрудником Амстердамского университета Эриком Верлинде, до сих пор горячо оспаривается в научных кругах. Пожалуй, ни одна идея не вызвала бы столь бурной полемики, как отсутствие темной материи во Вселенной. Кажется, сейчас теория Верлинде имеет возможность получить новые доказательства. Это стало возможно благодаря текущим наблюдениям астрономов.

Убедительные доказательства

Текущее исследование астрономов было расценено как убедительное доказательство идеи эмерджентной гравитации, когда сила тяжести может возникать спонтанно, а не быть стихийно упорядоченной природной единицей. Пока собранные доказательства находятся на стадии проверки, а результаты исследования не опубликованы в научных журналах. Однако если эта теория получит официальное подтверждение, мир в очередной раз встанет на порог научной революции. Только теперь будут опровергнуты предположения Ньютона и Эйнштейна. С другой стороны, это может расставить все точки над «и», ведь классическая и квантовая механика не могут быть использованы одновременно.

Действительно ли сила тяжести не является реальной?

Согласно гипотезе Эрика Верлинде, сила тяжести не является реальной. Она является эффектом, связанным с энтропией, или необратимым рассеиванием энергии во Вселенной. Полученные доказательства не опровергают теорию космологических постоянных, которые утверждают, что галактики окружены темными материями. Эти фундаментальные вещества не вступают во взаимодействие с видимым светом и не могут быть обнаруженными с помощью наземных приборов.

В чем суть спора?

Приверженцы теории гравитации убеждены, что темная материя является теоретической частицей, заданной несколькими параметрами. Однако теория эмерджентной гравитации происходит от расширенных физических формул. Таким образом, обе теории могут не противоречить друг другу, поскольку в новой версии за основу расчетов было принято больше переменных.

Гравитационное линзирование

Астрономические наблюдения стали возможными благодаря гравитационному линзированию. Это явление принято связывать с отклонением световых лучей в поле тяжести. С помощью линз можно объяснить образование кратных изображений различных астрономических объектов. Преломление света, направленное на тяжелые объекты, ранее использовалось и в расширенных испытаниях стандартной космологической модели.

Несмотря на то что до сих пор нет прямых ссылок на линзирование в космологических опытах, ученые могут производить оценку ожидаемого линзирующего сигнала применительно к красному смещению галактик. Вероятно, их группирование происходит под действием сил притяжения.

Новая теория может изменить представление о времени, пространстве и гравитации

Таким образом, эмерджентная сила тяжести жаждет покончить с общей теорией относительности и темной материей. Так, при тестировании можно понять, каким образом отдельные объекты могут взаимодействовать друг с другом. Если общая теория относительности предсказывает модель реальной Вселенной, то новая идея применима к изолированным, сферическим и статическим системам.

По утверждению Карла Сагана, «экстаординарные заявления требуют экстраординарных доказательств». А пока запасемся терпением и будем ждать подтверждений зарождающейся теории гравитации.

Созданная Эйнштейном общая теория относительности дает общепризнанное объяснение гравитации. Однако у ОТО есть ряд проблем, которые заставляют искать альтернативные теории гравитации. Фактически сложилась ситуация, что в сфере теории гравитации наука разделена на два клана, которые практически не взаимодействуют друг с другом. О том, как структурирует мир релятивистская теория гравитации, видоизменяя законы общей теории относительности, - академик РАН Анатолий Логунов. 21.01.2003 (хр.00:46:00)

Рабочие материалы

Обзор темы:

Альтернативные теории гравитации. Классическая теория гравитации, выраженная законом всемирного тяготения Ньютона, оказалась не вполне точной в случае в случае сильных гравитационных полей. Это, впрочем, ничуть не мешает использовать ее в тех случаях, когда ее точности хватает.

Созданная в 1915 г. Альбертом Эйнштейном общая теория относительности (ОТО) является на сегодня общепризнанной теорией тяготения. Однако у нее есть ряд проблем, которые заставляют искать альтернативные теории гравитации.

Одна из основных проблем состоит в том, что в классическом виде ОТО несовместима с квантовыми теориями поля, которые описывают остальные три фундаментальные физические взаимодействия. (Правда, в самое последнее время стали поступать сообщения, что на этом направлении достигнуты определенные успехи.)

Другая проблема состоит в том, что, описывая гравитацию как искривление пространства-времени, ОТО отказывается от свойства однородности пространства-времени, а ведь именно на этом свойстве основываются законы сохранения энергии и импульса.

Третья проблема ОТО, также связана с энергией, на этот раз с энергией самого гравитационного поля. Чтобы разобраться, в чем дело, рассмотрим сначала электромагнитное поле. Будучи физическим полем, оно само по себе несет энергию и импульс. Причем энергия поля, запасенная в каждом элементарном объеме пространства, пропорциональна квадрату напряженности поля. Выбором системы отсчета можно изменить величины электрического и магнитного полей в выбранной точке пространства. Например, выбрав систему отсчета, движущуюся вместе с зарядом, можно свести к нулю его магнитное поле. Однако никаким выбором системы отсчета нельзя полностью уничтожить электромагнитное поле в точке, где с точки зрения другой системы отсчета оно не равно нулю. Вернемся к гравитационному полю. В основаниях ОТО лежит мысленный эксперимент с лифтом, падающим в гравитационном поле. Утверждается, что наблюдатель, находящийся в лифте, не сможет отличить падение в гравитационном поле от пребывания вне каких-либо полей. То есть в системе отсчета свободно падающего наблюдателя гравитационное поле полностью аннулируется. Отсюда следует, что гравитационное поле ОТО не является обычным физическим полем, имеющим определенную плотность энергии в пространстве. Выбор системы отсчета может менять пространственное распределение его энергии. В этом смысле говорят о нелокальности энергии гравитационного поля в ОТО. Многие специалисты в области астрофизики считают это существенным недостатком ОТО. В то же время многие специалисты по ОТО вообще отвергают эту претензию.

Наконец, может быть, самой большой претензией к ОТО считают то, что она допускает возникновение черных дыр, в центре которых находится физическая сингулярность. Большинство физиков убеждены, что появление бесконечностей в физической теории означает выход за границы ее применимости.

То что, перечисленные проблемы, требуют решения, очевидно всем. Разные группы специалистов пытаются идти в этом деле различными путями. Однако всех их можно условно разделить на две группы - тех, кто продолжает поиски в русле геометрического подхода, положенного в основу ОТО, и тех, кто отказывается увязывать гравитационное поле с геометрией пространства-времени.

Поскольку первое направление более широко представлено в современном научном сообществе, теории, создаваемые на втором пути собирательно называют альтернативными теориями гравитации. К числу наиболее известных альтернативных теорий гравитации относится релятивистская теория гравитации (РТГ) А. А. Логунова. В Санкт-Петербургском универтисете Ю. В. Барышев разрабатывает полевую теорию гравитации (ПТГ).

К сожалению, в сфере теории гравитации в последние годы складывается довольно нездоровая ситуация. Исследователи, продолжающие работать в русле ОТО, практически игнорируют работы в сфере альтернативных теорий гравитации, мотивируя это тем, что пока все наблюдаемые факты удается объяснить на базе ОТО. Тем временем их работы все более уходят в сферу чистой математики и становятся все менее доступны для экспериментальной проверки.

Вероятно, это связано с тем, что до самого недавнего времени наблюдения не позволяли сделать выбор между различными версиями теорий гравитации. Классические релятивистские эффекты, такие как искривление световых лучей в поле тяготения Солнца или смещение перигелия Меркурия все эти теории описывают одинаково и в первом приближении так же, как ОТО. Различия наступают в более сильных полях. А наблюдение их проявлений становится возможным только в наши дни.

Один из наиболее перспективных объектов для проверки нового поколения теорий гравитации - это знаменитый пульсар PSR1913+30. В этой тесной паре, состоящей из двух нейтронных звезд, должны быть очень существенные потери энергии на излучение гравитационных волн. Причем, разные теории гравитации предсказывают разный темп потери энергии. В течение ближайших нескольких лет некоторые теории должны будут сойти с дистанции по результатам теста на этом объекте.

Постепенно у ОТО появляются проблемы и на космологическом фронте. Данные о возрасте шаровых звездных скоплений с трудом укладываются в рамки сроков, отведенных теорией Большого взрыва, основанной на ОТО. Теория Большого взрыва предсказывает, что крупномасштабное распределение вещества во Вселенной должно быть однородным. Последние годы масштаб, начиная с которого должна наблюдаться однородность, постоянно увеличивался под давлением наблюдательных данных.

У альтернативщиков тоже не все идет гладко. Но их проблемы лежат в несколько иной плоскости. Дело в том, что помимо вполне серьезных исследователей, разрабатывающих альтернативные теории гравитации, в мире существует гораздо большее число дилетантов, которые, не сумев разобраться в весьма нетривиальном математическом аппарате ОТО, начинают создавать свои собственные теории, называя их альтернативными. Нередко эти деятели имеют научные степени (полученные преимущественно в областях далеких от теории гравитации) и благодаря этому вхожи в научные круги. Они посылают статьи в научные журналы, выступают на конференциях, издают книги о своих доморощенных теориях, недостатки которых (если тут вообще можно говорить о недостатках) несоизмеримы с приведенными выше претензиями к ОТО.

К сожалению, для многих сторонников ОТО такие теории выглядят на одно лицо со вполне серьезными исследованиями в области альтернативных теорий гравитации. Фактически сложилась ситуация, в которой действует догмат непогрешимости ОТО (по крайней мере, положенного в ее основу геометрического подхода). Получается, что в сфере теории гравитации наука разделена на два клана, которые практически не взаимодействуют друг с другом. Такая ситуация, конечно, выглядит печально. Остается только надеяться, что взрывное накопление новых астрономических данных в самом недалеком будущем заставит эти два клана войти в соприкосновение.

Материалы к программе:

Из статей А. А. Логунова по релятивистской теории гравитации.

Релятивистская теория гравитации позволяет преодолеть трудности, с которыми столкнулась общая теория относительности. Новая теория основывается на фундаментальных законах сохранения материи и понятии гравитационного поля как физического поля типа Фарадея-Максвелла. Она объясняет все известные наблюдательные и экспериментальные данные о гравитации и дает новые представления о развитии Вселенной, гравитационном коллапсе, пространстве и времени.

Всем хорошо известно, что геометрия окружающего нас пространства евклидова. Она была открыта путем наблюдений, а затем свыше 2 тыс. лет назад сформулирована Евклидом в виде постулатов и аксиом. Постулаты и аксиомы, лежащие в основе евклидовой геометрии, представляют собой очевидные утверждения, принимаемые без доказательства. Они так естественны, что создалось почти абсолютное убеждение в единственности этой геометрии. Геометрами было затрачено немало сил, чтобы уменьшить число постулатов и аксиом, свести их к минимуму. Это удавалось, когда некоторые из них выводились из остальных. Очень много сил потратили математики, чтобы освободиться от пятого постулата (через точку вне данной прямой можно провести только одну прямую, ей параллельную), но этого сделать не удалось, хотя геометры занимались этой проблемой на протяжении более 2 тыс. лет.

Начало бурного развития механики как науки о движении тел относится к середине XVII в. Механика того периода была опытной наукой. В результате обобщения громаднейшего количества опытных данных И. Ньютоном были сформулированы три его знаменитых закона динамики и закон тяготения. Это дало возможность решать обширный для того времени круг задач о движении тел. Геометрия Евклида нашла воплощение в законах Ньютона. По существу, с этого момента изучение механических явлений стало не только проверкой законов Ньютона, но и евклидовой геометрии. Однако в тот период это еще не было осознано, поскольку в геометрии Евклида, в ее единственности как логической схемы, сомнений не было. И только в XIX в. Н. И. Лобачевский, изучая проблему пятого постулата в геометрии Евклида, пришел к выводу о необходимости его замены новым постулатом: через точку вне прямой на плоскости проходят по крайней мере две прямые, не пересекающие данную.

Цель его состояла в том, чтобы построить геометрию на основе новой системы постулатов и аксиом. Реализация этой программы привела Лобачевского к открытию неевклидовой геометрии. Лобачевский сделал величайшее открытие, но современники, даже крупные ученые, его не только не поняли, но заняли враждебную позицию. Позднее исследование Лобачевского явилось толчком к построению других геометрий. Стало ясно, что геометрий как логических систем может быть построено бесконечное множество, и только опыт способен решить, какая из них реализуется в окружающем нас мире. На современном математическом языке структура геометрии полностью задается выражением квадрата расстояния между соседними бесконечно близкими точками. В декартовых координатах евклидова пространства квадрат такого расстояния имеет вид: dll = dxx + dyy + dzz.

Здесь dx, dy, dz - дифференциалы координат. По сути дела, это не что иное, как теорема Пифагора для случая трехмерного пространства, если бы мы исходили из постулатов и аксиом Евклида. Это равенство можно положить в основу определения евклидовой геометрии. Если бы мы использовали в ней не декартовы координаты, а какие-либо другие - криволинейные (например, сферические, цилиндрические и т. д.), то квадрат расстояния между соседними точками в этих координатах (обозначим их xi) принял бы вид: dll = ?ik(x)dxidxi. Такая форма записи на математическом языке означает суммирование по одинаковым индексам i и k (i, k = 1, 2. 3). Величина?ik определяет структуру геометрии и называется метрическим тензором евклидового пространства. Евклидова геометрия обладает важнейшим свойством: в ней всегда можно ввести во всем пространстве глобальные декартовы координаты, в которых отличны от нуля только диагональные компоненты метрического тензора, равные все единице. Это означает, что евклидово пространство «плоское», или, иными словами, кривизна в каждой его точке равна нулю.

Б. Риман, развивая идею Н. И. Лобачевского и К. Ф. Гаусса, ввел особый класс геометрий, получивший название римановых, которые только в бесконечно малой области совпадают с евклидовыми. Он обобщил также фундаментальное понятие кривизны пространства. В римановой геометрии квадрат расстояния между двумя соседними точками записывается также в виде dll = ?ik (x)dxidxk, с той лишь принципиальной разницей, что в ней не существует во всем пространстве единых декартовых координат, в которых метрический тензор был бы всюду постоянен и имел бы диагональную форму. Это означает, что кривизна в римановом пространстве всегда отлична от нуля, а ее значение зависит от точки пространства.

Какая же геометрия имеет место в природе? Ответ на этот вопрос можно получить лишь на основании опыта, т. е. путем изучения явлений природы. Пока в физике мы имели дело с относительно малыми скоростями, опыт подтверждал, что геометрия нашего пространства евклидова, а такие понятия, как «длина» и «время», абсолютны и не зависят от системы отсчета. Изучение электромагнитных явлений, а также движения частиц со скоростями, близкими к скорости света, привело к удивительному открытию: пространство и время образуют единый континуум; роль расстояния между двумя близкими точками (событиями) играет величина, называемая интервалом. Квадрат интервала в декартовых координатах определяется равенством: dss = ccdTT - dxx - dyy - dzz. Здесь c - скорость света; T - время. Геометрия, определяемая таким интервалом, называется псевдоевклидовой, а четырехмерное пространство с такой геометрией - пространством Минковского (Minkowski). Квадрат интервала dss может быть величиной положительной, отрицательной или равной нулю. Это разделение носит абсолютный характер. Время и координаты входят в интервал почти равноправно (в квадрате) с той лишь принципиальной разницей, что у них разные знаки. В этом находит отражение глубокое различие таких физических понятий, как «длина» и «время». Величина интервала не зависит от системы отсчета, тогда как время и длина уже не являются абсолютными понятиями, они относительны и зависят от выбора системы отсчета.

Интервал dss имеет одинаковый вид в бесконечном классе систем отсчета, движущихся одна относительно другой с постоянной скоростью, меньшей скорости света. Такие системы отсчета являются инерциальными, ибо в них выполняется закон инерции. Преобразования от одной инерциальной системы к другой, сохраняющие вид интервала, называются преобразованиями Лоренца. Теорию, сформулированную в классе инерциальных систем отсчета на основе интервала dss, А. Эйнштейн называл специальной теорией относительности. Такое ограниченное понимание специальной теории относительности широко распространилось и проникло практически во все учебники. Однако представления, лежащие в основе специальной теории относительности, точно справедливы и для ускоренных систем отсчета.

Поскольку пространство Минковского однородно и изотропно, то на языке математики оно обладает максимальной десятипараметрической группой движения (четырехпараметрической группой трансляций и шестипараметрической группой вращений), а следовательно, в нем имеют место соответственно законы сохранения энергии - импульса и момента количества движения. Это означает, что всегда можно найти новые переменные x*, которые являются такими функциями старых переменных x, что при переходе к ним интервал полностью сохраняет свой вид: dss = ?ik(x*)dx*idx*k. Здесь в новых переменных x* все компоненты метрического тензора?ik(x*) те же, что и прежде. Таким образом, инвариантность формы интервала в пространстве Минковского имеет место не только для класса инерциальных систем отсчета, но и для произвольно выбранного класса ускоренных систем отсчета. Это свойство пространства Минковского формулируется как обобщенный принцип относительности: «Какую бы физическую систему отсчета мы ни избрали (инерциальную или неинерциальную), всегда можно указать бесконечную совокупность других систем - таких, в которых все физические явления (в том числе и гравитационные) протекают одинаково с исходной системой отсчета, так что мы не имеем и не можем иметь никаких экспериментальных возможностей различить, в какой именно системе отсчета из этой бесконечной совокупности мы находимся» Это означает, что, имея дело с ускоренными системами отсчета, мы не выходим за рамки специальной теории относительности. Этот принцип и будет далее положен в основу релятивистской теории гравитации, о которой пойдет речь позже. А пока мы обратимся к теории гравитации, созданной Эйнштейном. Обсудим ее основные принципы и трудности.

Ускорение, которое испытывает свободная материальная точка, в неинерциальной системе отсчета выражается через первые производные метрического тензора?ik по координатам и времени. В этом находит отражение универсальность сил инерции, которые вызывают ускорение, не зависящее от массы тела. В точности таким же свойством обладают и силы гравитации, поскольку, как показывает опыт, гравитационная масса тела равна его инертной массе. Рассматривая равенство инертной и гравитационной масс как фундаментальный факт, Эйнштейн пришел к выводу, что гравитационное поле, подобно силам инерции, должно описываться метрическим тензором. Это означает, что гравитационное поле характеризуется не каким-либо одним скалярным потенциалом, а десятью функциями, являющимися компонентами метрического тензора. Это был важнейший шаг в понимании сил гравитации, который позволил Эйнштейну после многолетних попыток построить теорию гравитации, выдвинуть идею о том, что пространство-время не псевдоевклидово, а псевдориманово (в дальнейшем мы будем говорить просто риманово).

Гравитационное поле Эйнштейн отождествил с метрическим тензором риманова пространства. Эта идея позволила Д. Гильберту и А. Эйнштейну получить уравнения для гравитационного поля, т. е. для метрического тензора риманова пространства. Таким путем и была построена общая теория относительности (ОТО).

Предсказание Эйнштейна об отклонении луча света в поле Солнца, а затем экспериментальное подтверждение этого эффекта, а также объяснение смещения перигелия Меркурия стали подлинным триумфом общей теории относительности Эйнштейна. Однако, несмотря на успехи, ОТО почти с самого своего рождения столкнулась с трудностями.

Э. Шредингер в 1918 г. показал, что соответствующим выбором системы координат все компоненты, характеризующие энергию-импульс гравитационного поля, вне сферически симметричного тела можно обратить в нуль Сначала этот результат показался Эйнштейну удивительным, но затем после анализа он ответил следующим образом: «Что же касается соображений Шредингера, то их убедительность заключается в аналогии с электродинамикой, в которой напряжения и плотность энергии любого поля отличны от нуля. Однако я не могу найти причину, почему так же должно обстоять дело и для гравитационных полей. Гравитационные поля можно задавать, не вводя напряжений и плотности энергии». Или еще: «…для бесконечно малой области координаты всегда можно выбрать таким образом, что гравитационное поле будет отсутствовать в ней».

Мы видим, что Эйнштейн сознательно отошел от классического понятия поля как материальной субстанции, которую даже локально никогда нельзя уничтожить выбором системы отсчета, и сделал он это во имя локального принципа эквивалентности сил инерции и гравитации, который был возведен им в ранг фундаментального принципа, хотя физических оснований для этого не было и нет. Все это и привело к представлению о невозможности локализации гравитационной энергии в пространстве.

Другая трудность, связанная с предыдущей, относилась к формулировке законов сохранения энергии и импульса. На нее впервые указал Д. Гильберт. В 1917 г. он писал: «Я утверждаю… что для общей теории относительности, т. е. в случае общей инвариантности гамильтоновой функции, уравнений энергии, которые… соответствуют уравнениям энергии в ортогонально-инвариантных теориях (имеется в виду теория поля в пространстве Минковского), вообще не существует. Я даже мог бы отметить это обстоятельство как характерную черту общей теории относительности». К сожалению, это высказывание Гильберта не было понято современниками, поскольку ни сам Эйнштейн, ни другие физики не осознали, что в ОТО в принципе невозможны законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения.

Но Эйнштейн ясно понимал фундаментальное значение законов сохранения энергии-импульса вещества и гравитационного поля, вместе взятых, а поэтому вовсе не собирался от них отказываться. В 1918 г. он провел в рамках ОТО исследование, в котором, как он писал, «понятия энергии и импульса устанавливаются столь же четко, как и в классической механике». В том же году Ф. Клейн подтвердил результаты Эйнштейна. С тех пор при изложении данного вопроса буквально следуют Эйнштейну. Казалось бы, проблема полностью была решена, и Эйнштейн к ней больше не возвращался. Однако внимательный анализ показывает, что в рассуждениях Эйнштейна и Клейна содержится простая, но принципиальная ошибка Суть ее заключается в том, что величина J?, которой оперировал в своих рассуждениях Эйнштейн, отождествив ее компоненты с энергией и импульсом, просто равна нулю. Эйнштейну не суждено было увидеть, что принятие ОТО с необходимостью ведет к отказу от фундаментальных законов сохранения, а последнее, как показано нами, непосредственно приводит к выводу, что инертная масса тела (как она определена в ОТО) не равна его активной гравитационной массе. Но это означает, что ОТО не может объяснить экспериментальный факт равенства этих масс, а ведь Эйнштейн считал, что именно он является следствием его теории. Однако оказалось, что это не так. Основная причина отсутствия в ОТО законов сохранения кроется в том, что в римановой геометрии в общем случае нет группы движения пространства, а следовательно, симметрии пространства-времени, приводящей к законам сохранения. И хотя последнее математикам было предельно очевидно, да и физики, по-видимому, знали об этом, тем не менее отсутствие глубокого понимания математических истоков законов сохранения не позволило сделать единственно правильный вывод о том, что законов сохранения в ОТО быть не может. Работы Эйнштейна и Клейна, о которых мы писали выше, создали иллюзорную уверенность в наличии законов сохранения в ОТО. Эта уверенность бытует и в наши дни. Аппарат римановой геометрии благодаря своему изяществу и красоте до такой степени увлек физиков, занимающихся гравитацией, что почти полностью оторвал их от физической реальности.

Придание физического смысла математическим построениям без физических идей - занятие весьма сомнительное, но широко распространенное и в наше время. Таким образом, принятие концепции ОТО ведет к отказу от ряда фундаментальных принципов, лежащих в основе физики. Во-первых, это отказ от законов сохранения энергии-импульса и момента количества движения вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Во-вторых, отказ от представления гравитационного поля как классического поля типа Фарадея-Максвелла, обладающего плотностью энергии-импульса. Для многих физиков, занимающихся ОТО, это неясно и до сих пор, другие же склонны рассматривать отказ от законов сохранения как величайшее достижение теории, низвергнувшей такое понятие, как «энергия». Однако ни в макро-, ни в микромире нет ни одного экспериментального факта, прямо или косвенно ставящего под сомнение справедливость законов сохранения материи. Поэтому мы были бы слишком легкомысленны, если бы сознательно отказались от этих законов без должных экспериментальных оснований. Без законов сохранения теория не может быть удовлетворительной. Отказ от ОТО продиктован как логикой физических представлений, так и экспериментальными фактами.

Отдавая должное ОТО как определенному важному этапу в изучении гравитации, можно изложить суть принципов релятивистской теории гравитации, построенной на основе фундаментальных законов сохранения.

В основу релятивистской теории гравитации (РТГ) положены следующие физические требования. В теории должны строго выполняться законы сохранения энергии-импульса и момента количества движения для вещества и гравитационного поля, вместе взятых. Под веществом понимаются все формы материи (включая и электромагнитное поле) за исключением гравитационной. Законы сохранения отражают общие динамические свойства материи и позволяют ввести единые характеристики для различных ее форм. Общие динамические свойства материи находят воплощение в структуре геометрии пространства-времени. Она с необходимостью оказывается псевдоевклидовой (иными словами, теория строится в пространстве Минковского). Таким образом, геометрия задается не соглашением, как считал Пуанкаре, а однозначно определяется законами сохранения. Пространство Минковского, как уже сказано, обладает четырехпараметрической группой трансляций и шестипараметрической группой вращений. Данное положение кардинальным образом отличает РТГ от общей теории относительности и полностью выводит нас из римановой геометрии. Гравитационное поле описывается симметрическим тензором и является реальным физическим полем, обладающим плотностью энергии и импульса. Если этому полю сопоставить частицы (кванты поля), то они должны иметь нулевую массу покоя, поскольку гравитационное взаимодействие дальнодействующее. При этом у реальных и виртуальных квантов гравитационного поля могут быть состояния со спинами 2 и 0.

Такое определение гравитационного поля возвращает ему физическую реальность, поскольку его уже даже локально нельзя уничтожить выбором системы отсчета, а следовательно, нет никакой (даже локальной) эквивалентности между гравитационным полем и силами инерции. Данное физическое требование в корне отличает РТГ от ОТО. Эйнштейн в ОТО отождествил гравитацию с метрическим тензором риманова пространства, но этот путь и привел к утрате понятия гравитационного поля как физического поля, а также к потере законов сохранения. Отказ от этого положения ОТО продиктован в первую очередь стремлением сохранить в теории гравитации эти фундаментальные физические понятия.

Система уравнений Максвелла для электромагнитного поля и уравнений РТГ. Их сходство является отражением одного из основных положений РТГ, согласно которому гравитационное поле рассматривается как физическое поле, обладающее плотностью энергии и импульса Вместо него в теорию вводится принцип геометризации, суть которого в следующем: взаимодействие гравитационного поля с веществом в силу своей универсальности описывается путем подключения тензора гравитационного поля Фik к метрическому тензору?ik пространства Минковского. Это всегда можно осуществить, поскольку какую бы форму материи мы ни избрали, в ее исходные физические уравнения войдет метрический тензор пространства Минковского. Иначе и не может быть, так как физические процессы протекают во времени и пространстве.

Согласно Эйнштейну движение вещества происходит в римановом пространстве-времени, а пространства Минковского в ОТО нет. Согласно же принципу геометризации вещество движется в пространстве Минковского под действием гравитационного поля. Такое движение действительно эквивалентно движению в некотором «эффективном» римановом пространстве. Гравитационное поле как бы изменяет геометрию остальных полей. Наличие пространства Минковского в РТГ позволяет рассматривать гравитационное поле как обычное физическое поле в духе Фарадея-Максвелла с его обычными свойствами носителя энергии-импульса.

Итак, не частные физические проявления движения материи, а ее наиболее общие динамические свойства определяют структуру геометрии, которая должна лежать в основе физической теории. В релятивистской теории гравитации (РТГ) геометрия определяется не на основе изучения движения света и пробных тел, а на основе общих динамических свойств материи - ее законов сохранения, которые не только имеют фундаментальное значение, но и экспериментально проверяемы. При этом движение света и пробных тел обусловлено простым действием гравитационного поля на вещество в пространстве Минковского. Таким образом, пространство Минковского и гравитационное поле являются исходными, первичными понятиями, а «эффективное» риманово пространство - понятием вторичным, обязанным своим происхождением гравитационному полю и его универсальному действию на вещество. В самой сути принципа геометризации заложено разделение сил инерции и гравитационного поля. Но это разделение лишь тогда может быть физически реализовано, когда в уравнения для гравитационного поля будет входить метрический тензор пространства Минковского. В ОТО, как легко убедиться непосредственно из уравнений Гильберта - Эйнштейна, такое разделение невозможно, поскольку в римановой геометрии, на которой основана ОТО, не существует понятия пространства Минковского. Поэтому ошибочны, например, утверждения, что ОТО можно получить, исходя из концепций пространства Минковского. В принципе геометризации, с одной стороны, полностью исключена идея Эйнштейна об отождествлении гравитации с метрическим тензором риманова пространства, а с другой - развита идея Эйнштейна о римановой геометрии. Если пространство-время полностью определяется метрическим тензором, то материя характеризуется своим тензором энергии-импульса. Для каждой формы материи он имеет свой определенный вид. Полный тензор энергии-импульса вещества и гравитационного поля в пространстве Минковского является сохраняющимся тензором. Ввиду универсального характера гравитации он и должен служить в уравнениях РТГ источником гравитационного поля. Полная система уравнений релятивистской теории гравитации может быть формально получена из уравнений Максвелла для электродинамики, если вместо векторного электромагнитного поля в левой части уравнений мы поставим тензорное гравитационное поле, а сохраняющийся электромагнитный ток заменим тензором энергии-импульса всей материи.

Конечно, такой вывод является просто эвристическим приемом, и он ни в коей степени не может претендовать на строгость. Но точное рассмотрение на основании изложенных ранее принципов РТГ в соединении с локальной калибровочной инвариантностью однозначно приводят именно к такой системе из 14 гравитационных уравнений. Четыре дополнительных полевых уравнения РТГ определяют физическую структуру гравитационного поля и принципиально отделяют все, что относится к силам инерции, от всего, что имеет отношение к гравитационному полю.

Остальные десять уравнений совпадают с уравнениями Гильберта-Эйнштейна с той лишь принципиальной разницей, что полевые переменные в них являются функциями координат Минковского. Это совершенно изменяет их физическое содержание и отличает от уравнений ОТО. Все уравнения общековариантны, т. е. имеют одинаковый вид во всех системах отсчета пространства Минковского, и в них явно входит метрический тензор этого пространства. Это означает, что пространство Минковского находит свое отражение не только в законах сохранения, но и в описании физических явлений. Все компоненты поля (электромагнитного, гравитационного и т. д.) в нашей теории являются функциями координат пространства Минковского. Это имеет принципиальное значение. Решая систему уравнений поля, мы устанавливаем зависимость метрического тензора «эффективного» риманова пространства как от координат пространства Минковского, так и от гравитационной постоянной G. Собственное время (измеряемое часами, движущимися вместе с веществом) оказывается зависящим от координат пространства Минковского и гравитационной постоянной. Таким образом, ход собственного времени обусловлен характером гравитационного поля.

Присутствие метрического тензора пространства Минковского в уравнениях поля позволяет отделить силы инерции от гравитационных и во всех случаях найти их влияние на те или иные физические процессы. Поэтому пространство Минковского является физическим, а следовательно, и наблюдаемым.

Характеристики его, если это необходимо, всегда можно проверить путем соответствующей обработки экспериментальных данных по движению световых сигналов и пробных тел в «эффективном» римановом пространстве. «Что касается соображения, что прямая, как луч света, более непосредственно наблюдаема, - писал в свое время В. А. Фок, - то оно не имеет никакого значения: в определениях решающим является не непосредственная наблюдаемость, а соответствие природе, хотя бы это соответствие и устанавливалось путем косвенных умозаключений».. Таким образом, наблюдаемость надо понимать не в примитивном, а в более общем и глубоком смысле как адекватность природе.

Разумеется, РТГ ни в коем случае не исключает возможность описания материи в «эффективном» римановом пространстве. Уравнения РТГ содержат метрический тензор пространства Минковского, а поэтому все функции, описывающие физические поля, выражаются в единых координатах для всего пространства-времени Минковского, например в галилеевых (декартовых) координатах. Уравнения Гильберта-Эйнштейна в соединении с уравнениями, определяющими структуру гравитационного поля, приобретают новый физический смысл, при этом они изменяются и существенно упрощаются. Законы сохранения энергии-импульса вещества и гравитационного поля, вместе взятые, являются следствиями уравнений РТГ и отражают псевдоевклидову структуру пространства-времени. Всего перечисленного ОТО в принципе лишена, поскольку в римановой геометрии, повторим, не существует понятия пространства Минковского.

Теперь - о некоторых физических следствиях РТГ. В начале 20-х годов А. А. Фридман, решая уравнения Гильберта - Эйнштейна в предположении, что плотность вещества в каждой точке пространства одинакова и зависит только от времени (фридмановская однородная и изотропная Вселенная), обнаружил, что возможны три модели нестационарной Вселенной (фридмановские модели Вселенной). Каждый тип Вселенной определяется соотношением между плотностью вещества в данный момент и так называемой критической плотностью, определяемой на основании измерения постоянной Хаббла. Если плотность вещества больше критической, то Вселенная замкнута и имеет конечный объем, но не имеет границ. Если плотность вещества меньше или равна критической, то Вселенная бесконечна.

На вопрос о том, какая из этих моделей реализуется в природе, ОТО в принципе не может дать определенного ответа. Согласно РТГ фридмановская однородная и изотропная Вселенная бесконечна, и она может быть только плоской - ее трехмерная геометрия евклидова. В этом случае плотность вещества во Вселенной точно равняется критической плотности. Таким образом, РТГ предсказывает, что во Вселенной должна существовать «скрытая масса», плотность которой почти в 40 раз превышает плотность вещества, наблюдаемого сегодня.

Другим важным следствием РТГ является утверждение, что суммарная плотность энергии вещества и гравитационного поля во Вселенной должна равняться нулю.

Предсказание РТГ для развития фридмановской однородной и изотропной Вселенной существенно отличается от выводов ОТО. Далее, из ОТО следует, что объекты с массой, превышающей три массы Солнца, за конечный промежуток собственного времени должны неограниченно сжиматься гравитационными силами (коллапсировать), достигая при этом бесконечной плотности. Объекты такого типа получили название черных дыр. Они не имеют материальной поверхности, и поэтому тело, падающее в черную дыру, при пересечении ее границы не встретит ничего, кроме пустого пространства. Из внутренней области черной дыры через ее границу не может вырваться наружу даже свет. Иными словами, все, что происходит внутри черной дыры, в принципе не познаваемо для внешнего наблюдателя.

Дж. Уилер рассматривал гравитационный коллапс и возникающую при этом сингулярность (бесконечную плотность) как один из величайших кризисов всех времен для фундаментальной физики. Релятивистская теория гравитации в корне изменяет представления о характере гравитационного коллапса. Она приводит к явлению гравитационного замедления времени, благодаря которому сжатие массивного тела в сопутствующей системе отсчета происходит за конечное собственное время. При этом, что самое главное, плотность вещества остается конечной и не превышает 1016 г/см в кубе, яркость тела экспоненциально уменьшается, объект «чернеет», но в отличие от черных дыр всегда имеет материальную поверхность. Такие объекты, если они возникают, имеют сложное строение, при этом никакого гравитационного «самозамыкания» не происходит, а потому вещество не исчезает из нашего пространства. В РТГ собственное время для падающего пробного тела зависит как от координат пространства Минковского, так и от гравитационной постоянной G, а следовательно, ход собственного времени определяется характером гравитационного поля. Именно это обстоятельство и приводит к тому, что собственное время для падающего пробного тела неограниченно замедляется по мере приближения к так называемому шварцшильдовскому радиусу.

Таким образом, согласно РТГ, никаких черных дыр - объектов, в которых происходит катастрофически сильное сжатие вещества до бесконечной плотности и которые не имеют материальной поверхности, - в принципе не может быть в природе. Все это принципиально отличает предсказания РТГ от предсказаний ОТО. Сжатие массивных объектов, когда давление не равно нулю, будет, конечно, слабее, поскольку внутреннее давление препятствует гравитационному притяжению. Эволюция реальных объектов требует более детального изучения с использованием уравнения состояния вещества и является очень интересной проблемой.

РТГ объясняет всю имеющуюся совокупность наблюдательных и экспериментальных данных для гравитационных эффектов в Солнечной системе. Детальный анализ показывает, что предсказания ОТО для гравитационных эффектов в Солнечной системе неоднозначны, причем для одних эффектов произвол возникает в членах первого порядка по гравитационной постоянной G, а для других - в членах второго порядка. В чем причина такой неоднозначности? В ОТО для определения компонент метрического тензора риманова пространства в каких-либо координатах необходимо задать так называемые координатные условия, которые весьма произвольны и всегда нековариантны (относятся только к определенной выбранной системе координат). В зависимости от вида этих условий мы в одних и тех же координатах в общем случае обязательно получим разные метрические тензоры. Но разные метрические тензоры в одних и тех же координатах будут давать и разные геодезические, значит, будут различны и предсказания ОТО для движения света и пробных тел.

Итак, релятивистская теория гравитации, построенная на основании законов сохранения и представлений о гравитационном поле как физическом поле, обладающем плотностью энергии-импульса, в соединении с принципами геометризации и локальной калибровочной инвариантности объясняет все известные наблюдательные и экспериментальные данные о гравитации и дает новые предсказания о развитии фридмановской Вселенной и гравитационном коллапсе.

Библиография

Денисов В. И., Логунов А. А. Современные проблемы математики. Итоги науки и техники. М., 1982.

Ландау Л. Д., Лифшиц Краткий курс теоретической физики. М., 1969.

Логунов А. А. Новые представления о пространстве, времени и гравитации//Наука и человечество: Международный ежегодник. М., 1988.

Логунов А. А. Лекции по теории относительности и гравитации. М., 1985.

Логунов А. А. Теория гравитационного поля. М., 2000 (2001).

Логунов А. А., Лоскутов Ю. М. Неоднозначность предсказаний общей теории относительности и релятивистская теория гравитации. М., 1986.

Логунов А. А., Мествиришвили М. А. Основы релятивистской гравитации. М., 1982.

Клейн Ф. Об интегральной форме законов сохранения и теории пространственно замкнутого мира//Эйнштейновский сборник.1980–1981. М., 1985.

Фок В. А. Теория пространства, времени и тяготения. М., 1965.

Шредингер Э. Компоненты энергии гравитационного поля/Эйнштейновский сборник. 1980–1981. М., 1985.

Эйнштейн А. Собрание научных трудов. М., 1965. Т. 1.

Тема № 201

Эфир 21.01.03

Хронометраж 46:00.

Не смотря на то, что гравитация – это слабейшее взаимодействие между объектами во Вселенной, ее значение в физике и астрономии огромно, так как она способна оказывать влияние на физические объекты на любом расстоянии в космосе.

Если вы увлекаетесь астрономией, вы наверняка задумывались над вопросом, что собой представляет такое понятие, как гравитация или закон всемирного тяготения. Гравитация – это универсальное фундаментальное взаимодействие между всеми объектами во Вселенной.

Открытие закона гравитации приписывают знаменитому английскому физику Исааку Ньютону. Наверное, многим из вас известна история с яблоком, упавшим на голову знаменитому ученому. Тем не менее, если заглянуть вглубь истории, можно увидеть, что о наличии гравитации задумывались еще задолго до его эпохи философы и ученые древности, например, Эпикур. Тем не менее, именно Ньютон впервые описал гравитационное взаимодействие между физическими телами в рамках классической механики. Его теорию развил другой знаменитый ученый – Альберт Эйнштейн, который в своей общей теории относительности более точно описал влияние гравитации в космосе, а также ее роль в пространственно-временном континууме.

Закон всемирного тяготения Ньютона говорит, что сила гравитационного притяжения между двумя точками массы, разделенными расстоянием обратно пропорциональна квадрату расстояния и прямо пропорциональна обеим массам. Сила гравитации является дальнодействующей. То есть, в независимости от того, как будет двигаться тело, обладающее массой, в классической механике его гравитационный потенциал будет зависеть сугубо от положения этого объекта в данный момент времени. Чем больше масса объекта, тем больше его гравитационное поле – тем более мощной гравитационной силой он обладает. Такие космически объекты, как галактики, звезды и планеты обладают наибольшей силой притяжения и соответственно достаточно сильными гравитационными полями.

Гравитационные поля

Гравитационное поле Земли

Гравитационное поле – это расстояние, в пределах которого осуществляется гравитационное взаимодействие между объектами во Вселенной. Чем больше масса объекта, тем сильнее его гравитационное поле – тем ощутимее его воздействие на другие физические тела в пределах определенного пространства. Гравитационное поле объекта потенциально. Суть предыдущего утверждения заключается в том, что если ввести потенциальную энергию притяжения между двумя телами, то она не изменится после перемещения последних по замкнутому контуру. Отсюда выплывает еще один знаменитый закон сохранения суммы потенциальной и кинетической энергии в замкнутом контуре.

В материальном мире гравитационное поле имеет огромное значения. Им обладают все материальные объекты во Вселенной, у которых есть масса. Гравитационное поле способно влиять не только на материю, но и на энергию. Именно за счет влияния гравитационных полей таких крупных космических объектов, как черные дыры, квазары и сверхмассивные звезды, образуются солнечные системы, галактики и другие астрономические скопления, которым свойственна логическая структура.

Последние научные данные показывают, что знаменитый эффект расширения Вселенной так же основан на законах гравитационного взаимодействия. В частности расширению Вселенной способствуют мощные гравитационные поля, как небольших, так и самых крупных ее объектов.

Гравитационное излучение в двойной системе

Гравитационное излучение или гравитационная волна – термин, впервые введенный в физику и космологии известным ученым Альбертом Эйнштейном. Гравитационное излучение в теории гравитации порождается движением материальных объектов с переменным ускорением. Во время ускорения объекта гравитационная волна как бы «отрывается» от него, что приводит к колебаниям гравитационного поля в окружающем пространстве. Это и называют эффектом гравитационной волны.

Хотя гравитационные волны предсказаны общей теорией относительности Эйнштейна, а также другими теориями гравитации, они еще ни разу не были обнаружены напрямую. Связано это в первую очередь с их чрезвычайной малостью. Однако в астрономии существуют косвенные свидетельства, способные подтвердить данный эффект. Так, эффект гравитационной волны можно наблюдать на примере сближения двойных звезд. Наблюдения подтверждают, что темпы сближения двойных звезд в некоторой степени зависят от потери энергии этих космических объектов, которая предположительно затрачивается на гравитационное излучение. Достоверно подтвердить эту гипотезу ученые смогут в ближайшее время при помощи нового поколения телескопов Advanced LIGO и VIRGO.

В современной физике существует два понятия механики: классическая и квантовая. Квантовая механика была выведена относительно недавно и принципиально отличается от механики классической. В квантовой механике у объектов (квантов) нет определенных положений и скоростей, все здесь базируется на вероятности. То есть, объект может занимать определенное место в пространстве в определенный момент времени. Куда переместиться он дальше, достоверно определить нельзя, а только с высокой долей вероятности.

Интересный эффект гравитации заключается в том, что она способна искривлять пространственно-временной континуум. Теория Эйнштейна гласит, что в пространстве вокруг сгустка энергии или любого материального вещества пространство-время искривляется. Соответственно меняется траектория частиц, которые попадают под воздействие гравитационного поля этого вещества, что позволяет с высокой долей вероятности предсказать траекторию их движения.

Теории гравитации

Сегодня ученым известно свыше десятка различных теорий гравитации. Их подразделяют на классические и альтернативные теории. Наиболее известными представителем первых является классическая теория гравитации Исаака Ньютона, которая была придумана известным британским физиком еще в 1666 году. Суть ее заключается в том, что массивное тело в механике порождает вокруг себя гравитационное поле, которое притягивает к себе менее крупные объекты. В свою очередь последние также обладают гравитационным полем, как и любые другие материальные объекты во Вселенной.

Следующая популярная теория гравитации была придумана всемирно известным германским ученым Альбертом Эйнштейном в начале XX века. Эйнштейну удалось более точно описать гравитацию, как явление, а также объяснить ее действие не только в классической механике, но и в квантовом мире. Его общая теория относительности описывает способность такой силы, как гравитация, влиять на пространственно-временной континуум, а также на траекторию движения элементарных частиц в пространстве.

Среди альтернативных теорий гравитации наибольшего внимания, пожалуй, заслуживает релятивистская теория, которая была придумана нашим соотечественником, знаменитым физиком А.А. Логуновым. В отличие от Эйнштейна, Логунов утверждал, что гравитация – это не геометрическое, а реальное, достаточно сильное физическое силовое поле. Среди альтернативных теорий гравитации известны также скалярная, биметрическая, квазилинейная и другие.

1. Людям, побывавшим в космосе и возвратившимся на Землю, достаточно трудно на первых порах привыкнуть к силе гравитационного воздействия нашей планеты. Иногда на это уходит несколько недель.
2. Доказано, что человеческое тело в состоянии невесомости может терять до 1% массы костного мозга в месяц.
3. Наименьшей силой притяжения в Солнечной системе среди планет обладает Марс, а наибольшей – Юпитер.
4. Известные бактерии сальмонеллы, которые являются причиной кишечных заболеваний, в состоянии невесомости ведут себя активнее и способны причинить человеческому организму намного больший вред.
5. Среди всех известных астрономических объектов во Вселенной наибольшей силой гравитации обладают черные дыры. Черная дыра размером с мячик для гольфа, может обладать той же гравитационной силой, что и вся наша планета.
6. Сила гравитации на Земле одинакова не во всех уголках нашей планеты. К примеру, в области Гудзонова залива в Канаде она ниже, чем в других регионах земного шара.

Между всеми материальными телами. В приближении малых скоростей и слабого гравитационного взаимодействия описывается теорией тяготения Ньютона , в общем случае описывается общей теорией относительности Эйнштейна . В квантовом пределе гравитационное взаимодействие предположительно описывается квантовой теорией гравитации , которая ещё не разработана.

Энциклопедичный YouTube

1 / 5

? Визуализация гравитации

? УЧЁНЫЕ НАС ДУРЯТ С РОЖДЕНИЯ. 7 КРАМОЛЬНЫХ ФАКТОВ О ГРАВИТАЦИИ. РАЗОБЛАЧЕНИЕ ЛЖИ НЬЮТОНА И ФИЗИКОВ

? Гравитация

? 10 любопытных фактов о гравитации

? Александр Чирцов - Гравитация: развитие взглядов от Ньютона до Эйнштейна

Субтитры

Гравитационное притяжение

Закон всемирного тяготения - одно из приложений закона обратных квадратов , встречающегося также и при изучении излучений (см., например, Давление света), и являющегося прямым следствием квадратичного увеличения площади сферы при увеличении радиуса, что приводит к квадратичному же уменьшению вклада любой единичной площади в площадь всей сферы.

Гравитационное поле, так же как и поле силы тяжести , потенциально . Это значит, что можно ввести потенциальную энергию гравитационного притяжения пары тел, и эта энергия не изменится после перемещения тел по замкнутому контуру. Потенциальность гравитационного поля влечёт за собой закон сохранения суммы кинетической и потенциальной энергии и при изучении движения тел в гравитационном поле часто существенно упрощает решение. В рамках ньютоновской механики гравитационное взаимодействие является дальнодействующим . Это означает, что как бы массивное тело ни двигалось, в любой точке пространства гравитационный потенциал зависит только от положения тела в данный момент времени.

Большие космические объекты - планеты, звезды и галактики имеют огромную массу и, следовательно, создают значительные гравитационные поля.

Гравитация - слабейшее взаимодействие. Однако, поскольку оно действует на любых расстояниях, и все массы положительны, это, тем не менее, очень важная сила во Вселенной. В частности, электромагнитное взаимодействие между телами в космических масштабах мало, поскольку полный электрический заряд этих тел равен нулю (вещество в целом электрически нейтрально).

Также гравитация, в отличие от других взаимодействий, универсальна в действии на всю материю и энергию. Не обнаружены объекты, у которых вообще отсутствовало бы гравитационное взаимодействие.

Из-за глобального характера гравитация ответственна и за такие крупномасштабные эффекты, как структура галактик, черные дыры и расширение Вселенной, и за элементарные астрономические явления - орбиты планет, и за простое притяжение к поверхности Земли и падения тел.

Гравитация была первым взаимодействием, описанным математической теорией. Аристотель (IV в. до н. э.) считал, что объекты с разной массой падают с разной скоростью. И только много позже (1589) Галилео Галилей экспериментально определил, что это не так - если сопротивление воздуха устраняется, все тела ускоряются одинаково. Закон всеобщего тяготения Исаака Ньютона (1687) хорошо описывал общее поведение гравитации. В 1915 году Альберт Эйнштейн создал Общую теорию относительности , более точно описывающую гравитацию в терминах геометрии пространства-времени.

Небесная механика и некоторые её задачи

Наиболее простой задачей небесной механики является гравитационное взаимодействие двух точечных или сферических тел в пустом пространстве. Эта задача в рамках классической механики решается аналитически в замкнутой форме; результат её решения часто формулируют в виде трёх законов Кеплера .

При увеличении количества взаимодействующих тел задача резко усложняется. Так, уже знаменитая задача трёх тел (то есть движение трёх тел с ненулевыми массами) не может быть решена аналитически в общем виде. При численном же решении достаточно быстро наступает неустойчивость решений относительно начальных условий. В применении к Солнечной системе эта неустойчивость не позволяет предсказать точно движение планет на масштабах, превышающих сотню миллионов лет.

В некоторых частных случаях удаётся найти приближённое решение. Наиболее важным является случай, когда масса одного тела существенно больше массы других тел (примеры: Солнечная система и динамика колец Сатурна). В этом случае в первом приближении можно считать, что лёгкие тела не взаимодействуют друг с другом и движутся по кеплеровым траекториям вокруг массивного тела. Взаимодействия же между ними можно учитывать в рамках теории возмущений и усреднять по времени. При этом могут возникать нетривиальные явления, такие как резонансы , аттракторы , хаотичность и т. д. Наглядный пример таких явлений - сложная структура колец Сатурна.

Несмотря на попытки точно описать поведение системы из большого числа притягивающихся тел примерно одинаковой массы, сделать этого не удаётся из-за явления динамического хаоса .

Сильные гравитационные поля

В сильных гравитационных полях, а также при движении в гравитационном поле с релятивистскими скоростями, начинают проявляться эффекты общей теории относительности (ОТО):

• изменение геометрии пространства-времени;
  • как следствие, отклонение закона тяготения от ньютоновского;
  • и в экстремальных случаях - возникновение чёрных дыр ;
• запаздывание потенциалов, связанное с конечной скоростью распространения гравитационных возмущений ;
  • как следствие, появление гравитационных волн;
• эффекты нелинейности: гравитация имеет свойство взаимодействовать сама с собой, поэтому принцип суперпозиции в сильных полях уже не выполняется.

Гравитационное излучение

Одним из важных предсказаний ОТО является гравитационное излучение , наличие которого было подтверждено прямыми наблюдениями в 2015 году . Однако и раньше были весомые косвенные свидетельства в пользу его существования, а именно: потери энергии в тесных двойных системах, содержащих компактные гравитирующие объекты (такие как нейтронные звезды или чёрные дыры), в частности, в знаменитой системе PSR B1913+16 (пульсаре Халса - Тейлора) - хорошо согласуются с моделью ОТО, в которой эта энергия уносится именно гравитационным излучением.

Гравитационное излучение могут генерировать только системы с переменным квадрупольным или более высокими мультипольными моментами , этот факт говорит о том, что гравитационное излучение большинства природных источников направленное, что существенно усложняет его обнаружение. Мощность гравитационного n -польного источника пропорциональна (v / c) 2 n + 2 {\displaystyle (v/c)^{2n+2}} , если мультиполь имеет электрический тип, и (v / c) 2 n + 4 {\displaystyle (v/c)^{2n+4}} - если мультиполь магнитного типа , где v - характерная скорость движения источников в излучающей системе, а c - скорость света. Таким образом, доминирующим моментом будет квадрупольный момент электрического типа, а мощность соответствующего излучения равна:

L = 1 5 G c 5 ? d 3 Q i j d t 3 d 3 Q i j d t 3 ? , {\displaystyle L={\frac {1}{5}}{\frac {G}{c^{5}}}\left\langle {\frac {d^{3}Q_{ij}}{dt^{3}}}{\frac {d^{3}Q^{ij}}{dt^{3}}}\right\rangle ,}

где Q i j {\displaystyle Q_{ij}} - тензор квадрупольного момента распределения масс излучающей системы. Константа G c 5 = 2 , 76 x 10 - 53 {\displaystyle {\frac {G}{c^{5}}}=2,76\times 10^{-53}} (1/Вт) позволяет оценить порядок величины мощности излучения.

Начиная с 1969 года (эксперименты Вебера (англ. ) ), предпринимаются попытки прямого обнаружения гравитационного излучения. В США, Европе и Японии в настоящий момент существует несколько действующих наземных детекторов (LIGO , VIRGO , TAMA (англ. ) , GEO 600), а также проект космического гравитационного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna - лазерно-интерферометрическая космическая антенна). Наземный детектор в России разрабатывается в Научном Центре Гравитационно-Волновых Исследований «Дулкын» республики Татарстан .

Тонкие эффекты гравитации

Помимо классических эффектов гравитационного притяжения и замедления времени, общая теория относительности предсказывает существование других проявлений гравитации, которые в земных условиях весьма слабы и поэтому их обнаружение и экспериментальная проверка весьма затруднительны. До последнего времени преодоление этих трудностей представлялось за пределами возможностей экспериментаторов.

Среди них, в частности, можно назвать увлечение инерциальных систем отсчёта (или эффект Лензе-Тирринга) и гравитомагнитное поле . В 2005 году автоматический аппарат НАСА Gravity Probe B провёл беспрецедентный по точности эксперимент по измерению этих эффектов вблизи Земли. Обработка полученных данных велась до мая 2011 года и подтвердила существование и величину эффектов геодезической прецессии и увлечения инерциальных систем отсчёта, хотя и с точностью, несколько меньшей изначально предполагавшейся.

После интенсивной работы по анализу и извлечению помех измерений, окончательные итоги миссии были объявлены на пресс-конференции по NASA-TV 4 мая 2011 года и опубликованы в Physical Review Letters . Измеренная величина геодезической прецессии составила -6601,8±18,3 миллисекунды дуги в год, а эффекта увлечения - -37,2±7,2 миллисекунды дуги в год (ср. с теоретическими значениями -6606,1 mas/год и -39,2 mas/год ).

Классические теории гравитации

В связи с тем, что квантовые эффекты гравитации чрезвычайно малы даже в самых экстремальных и наблюдательных условиях, до сих пор не существует их надёжных наблюдений. Теоретические оценки показывают, что в подавляющем большинстве случаев можно ограничиться классическим описанием гравитационного взаимодействия.

Существует современная каноническая классическая теория гравитации - общая теория относительности , и множество уточняющих её гипотез и теорий различной степени разработанности, конкурирующих между собой. Все эти теории дают очень похожие предсказания в рамках того приближения, в котором в настоящее время осуществляются экспериментальные тесты. Далее описаны несколько основных, наиболее хорошо разработанных или известных теорий гравитации.

Общая теория относительности

Однако экспериментально ОТО подтверждается до самого последнего времени (2012 год). Кроме того, многие альтернативные эйнштейновскому, но стандартные для современной физики подходы к формулировке теории гравитации приводят к результату, совпадающему с ОТО в низкоэнергетическом приближении, которое только и доступно сейчас экспериментальной проверке.

Теория Эйнштейна - Картана

Подобное распадение уравнений на два класса имеет место и в РТГ, где второе тензорное уравнение вводится для учёта связи между неевклидовым пространством и пространством Минковского . Благодаря наличию безразмерного параметра в теории Йордана - Бранса - Дикке появляется возможность выбрать его так, чтобы результаты теории совпадали с результатами гравитационных экспериментов. При этом при стремлении параметра к бесконечности предсказания теории становятся всё более близкими к ОТО, так что опровергнуть теорию Йордана - Бранса - Дикке невозможно никаким экспериментом, подтверждающим общую теорию относительности.

Квантовая теория гравитации

Несмотря на более чем полувековую историю попыток, гравитация - единственное из фундаментальных взаимодействий, для которого пока ещё не построена общепризнанная непротиворечивая квантовая теория . При низких энергиях, в духе квантовой теории поля , гравитационное взаимодействие можно представить как обмен гравитонами - калибровочными бозонами со спином 2. Однако получающаяся теория неперенормируема , и поэтому считается неудовлетворительной.

В последние десятилетия разработаны несколько перспективных подходов к решению задачи квантования гравитации: теория струн , петлевая квантовая гравитация и прочие.

Теория струн

В ней вместо частиц и фонового пространства-времени выступают струны и их многомерные аналоги -