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LCM(X,Y) = X x Y / GCM(X,Y):

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1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.

?????????? ??????????? ????? ???????????????? ???? ? ??????? ????????? ?????????, ???? ?????????? ? LCM-? ??????? ??????: ?? ?????? ????? ????????? ?????? 5 ??? ? ???????????? ?????????? ?????????? ????????? ?????????: ??????? ??????????? ? LCM (8, 9, 12, 15, 18) = 360: ???? ???? ???? ? ????????? ????????? ??????????? ????????????? ???????? ?????, ????? ?????????? ?? ????? LCM-? ? ????????? ?????????????????: ????????, ????????? ??????????????? ???? ??????.

• 360/8 = 45
• 360/9 = 40
• 360/12 = 30
• 360/15 = 24
• 360/18 = 20.

?????? ???? ????? ??????????? ???????????? ??? ???????????? ????????? ????????? ? ???????.

45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.

???? ??????????? ????? ??? ???? ?????????? ????????? ? ????????? ?????? 159/360 ????? ???????? ?????????? ??? 3-?? ? ??????? ????????? ?????????? 53/120?

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???? ???????? 1320x + 1760y = 10120 ???????????: ???????????? ??????? ???? gcd(1320, 1760) = 440: ??????? 10120/440 = 23: ??????????? ??????? ??? ?????? ???, ????????, ?????????? ???????? ??????????? .

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GCD-? ? LCM-? ?????? ??? ?? ?????? ????? ????????? ???, ? ????????????????? ????? ???????? ???????????? ?? ???????????? ?????? ???????????: ?????????? ??? ??????? ???????? ??? ???????? ????????????? ? ????????? ?????????????? ??????????? ?????:

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K(4) = (8,12, 16, 20, 24, ...)

K(6) = (12, 18, 24, ...)

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LCM (4, 6) = 24

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LCM (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100

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???? ? ????? ????? LCM-? ??????? ????? ?????? ???? ? ???????????? ???? ????????????, ?????? ?????? ????????

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36 = 2 * 2 * 3 * 3

24 = 2 * 2 * 2 * 3

16 = 2 * 2 * 2 * 2

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LCM (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9

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??? ????????? ? ????? ????? ????????? ????? ????????? ????????? ???????????, ??? ????? LCM-? ??????? ????? ????? ???????????:

??????, LCM(10, 11) = 110:

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????????? ????????? ????????? (GCD)?????? ? ????? ????? ????? ????? ????? ????????????? ????? ???????

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48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3, 36 = 2 * 2 * 3 * 3.
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?????????. ????????? ????????? ??????????? (LCM) a ? b ?????? ????? ????????? ?????? ???? ??, ??? ?????????? ? ?? a-?, ?? b-?: 75 ? 60 ????? ????????? ????????? ??????????? (LCM) ?????? ? ????? ????? ??? ????? ?????????????? ???????? ????? ??????: ?? ?????? ????? ???? 75 ? 60-? ???????????? ??? ???? ?????????? ? 75 \u003d 3 * 5 * 5 ? 60 \u003d 2 * 2 * 3 * 5:
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??????? ??? ???? ???????? 2 * 2 * 3 * 5 * 5, ????? ?????????? 300 ?? ??? ???? 75 ? 60 ????? ????????? ????????? ??????????? ??

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???????????? (?.?. VI ?.) ? ??? ??????????? ????????????? ?? ????? ?????????????? ?????? ???, ??? ??????? ? ?? ????? ????????????? ???????? (????? ???), ????? ??????? ?? ???????? ???? ??????? 6 (6 = 1 + 2 + 3), 28 (28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14) ????? ???????? ??? ?????? ???????? ????? ??? 496, 8128, 33,550,336 ???????????????? ?????? ????? ?????? ???? ???????? ?????? ????????? 8128 ???????, ?????? ? ?????? 1-?? ??????? n. ?. ??????????? 33 550 336 - ?????? ? 15-?? ??????? 1983 ???????? ????? ?????? ??? 27 ???????? ????? ?????? ???? ???? ???????????? ??????? ???? ???? ???????? ????, ??? ?????? ???????? ???????? ?????
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??? ????? ??? ?????? ?? ??? ????? ??????????? ????? ?? ???????? ???????????? ????????? ????????? ?? ?????? ????? ???????? ? ????? ????????? ?????????` ???????? ?????????? ????????? ??????????? (LCM):

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????????? ? ?????????, ?? 125 ???? 5 ??? ??????????? ?? ?? ?????? ????? ????????? ? ?????? ???? ??????? ????????? ??? 125-? ????? ???????? ????????? ? 5-?, ??? ????????? ??? ??

??? ?????? ???????? ? ???? ????? ?????:

LCM-? ??????????? ??? ?????? ??????.

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LCM (80, 20) = 80:

2. ??? ??????? ?????? ????????? ?????????, ??? ????? ??? ????, ?? ????? LCM-? ??? ????? ????? ?????????? ??

LCM (6, 7) = 42:

????? ???? ?????? ???????? 6-? ? 7-? 42-? ???????? ????????? ??: ??????????? ???????? ?? ????? ?????????

??? ????????? 6-? ? 7-? ????? ???????????? ??: ????? ?????????? ??????? ? ??????????????? ???? (42):

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??? ??? ????????? ???? ???? ? ??????, ?? ?????? 9-? ????????? ? 42-? ????????:

42:9=4 (????????? 6)

????????. 9-? 42-? ????????? ??, ???? ?? ????????? ???? ???????:

?????????? ???????????? ?????????? ? ??????, ?? ?????????? ??? ???? ?, ???? ????????? ?? ?????? ?????, ??? ??????????? ?????? ????????? ? ??? ??? ????

????? ???????? ????????? ?????????? ?? ?, ????????????? ????? ????????? ????????????, ????? ???? ????? ?????????? ?? ?.

????????????? GCD (a, b) x LCM (a, b) = a x b.

????? ???? ????? ????????? ?????????????? ?????? ? ????? ??????? ????.

??????, ???? LCM-? 168, 180, 3024 ?????? ?????:

???? ??? ????? ???????????? ??? ???? ????????????, ????? ????? ????? ??????????????? ?????????.

168=2?x3?x7?

24х3?х5?х7?=15120

LCM (168, 180, 3024) = 15120: