На рисунке 105 изображено несколько сосудов. Все они имеют разную форму, но одна особенность делает их похожими друг на друга. Какая именно? Приглядевшись, можно заметить, что отдельные части всех этих сосудов имеют соединение, заполненное жидкостью.

Сосуды, имеющие общую (соединяющую их) часть, заполненную покоящейся жидкостью, называются сообщающимися .

Проделаем опыт. Соединим два стеклянных сосуда резиновой трубкой и, зажав трубку в середине, нальем в один из сосудов воду (рис. 106, а ). Теперь откроем зажим и проследим за перетеканием воды из одного сосуда в другой, сообщающийся с первым. Мы увидим, что вода будет перетекать до тех пор, пока поверхности воды в обоих сосудах не установятся на одном уровне (рис. 106, б ). Если один из сосудов оставить закрепленным в штативе, а другой поднимать, опускать или наклонять в сторону, то все равно, как только движение воды прекратится, ее уровни в обоих сосудах окажутся одинаковыми (рис. 106, в ). Закон сообщающихся сосудов гласит:

В сообщающихся сосудах поверхности однородной жидкости устанавливаются на одном уровне.

(Сосуды, о которых говорится в этом законе, не должны иметь слишком малые диаметры, иначе будут наблюдаться капиллярные эффекты (см. § 29).)

Для доказательства этого закона рассмотрим частицы жидкости, находящиеся в том месте, где соединяются сосуды (внизу на рисунке 105, а ). Так как эти частицы (вместе со всей остальной жидкостью) покоятся, то силы давления, действующие на них слева и справа, должны уравновешивать друг друга. Но эти силы пропорциональны давлениям, а давления - высотам столбов жидкости, со стороны которых действуют эти силы. Поэтому из равенства рассматриваемых сил следует и равенство высот столбов жидкости в сообщающихся сосудах.

До сих пор мы рассматривали случай, когда оба сообщающихся сосуда содержали одну и ту же жидкость. Если же в один из этих сосудов налить одну жидкость (например, воду с плотностью r 1 ), а в другой - другую жидкость (например, керосин с плотностью r 2 ), то уровни этих жидкостей окажутся разными (рис. 107). Однако поскольку жидкости и в данном случае будут покоиться, то по-прежнему можно утверждать, что давления, создаваемые и правым и левым столбами жидкостей (например, на уровне АВ на рисунке), равны:

r 1 = r 2 .

Каждое из этих давлений может быть выражено с помощью формулы гидростатического давления:

p 1 = r 1 gh 1 , p 2 = r 2 gh 2 .

Приравнивая эти выражения, получаем

r 1 gh 1 = r 2 gh 2 ,

r 1 h 1 = r 2 h 2 . (39.1)

Из этого равенства следует, что если r 1 > r 2 , то h 1 < h 2 . Это означает, что в сообщающихся сосудах, содержащих разные жидкости, высота столба жидкости с большей плотностью будет меньше высоты столба жидкости с меньшей плотностью . При этом высоты столбов жидкостей отсчитываются от поверхности соприкосновения жидкостей друг с другом.

1. Приведите примеры сообщающихся сосудов. 2. Сформулируйте закон сообщающихся сосудов. 3. Как располагаются поверхности разнородных жидкостей в сообщающихся сосудах? 4. Докажите закон сообщающихся сосудов, используя формулу (39.1). 5. На рисунке 108 изображено водомерное стекло , применяемое в паровых котлах (1 - паровой котел, 2 - краны, 3 - водомерное стекло). Объясните действие этого прибора. 6. На рисунке 109 изображен артезианский колодец . Слой земли 2 состоит из песка или другого материала, легко пропускающего воду. Слои 1 и 3, наоборот, водонепроницаемы. Объясните действие этого колодца. Почему вода бьет из него фонтаном? 7. На рисунке 110 дана схема устройства шлюза , а на рисунке 111 - схема шлюзования судов. Рассмотрите рисунки и объясните принцип действия шлюзов.

Определение

Соединенные между собой сосуды называют сообщающимися .

В таких сосудах жидкость имеет возможность перетекать из одной емкости в другую (рис.1). Форма сообщающихся сосудов может быть самая разная.

Допустим, что в сообщающиеся сосуды налита однородная жидкость, то в этих сосудах жидкость устанавливается на одном уровне, если давление над поверхностью жидкости одинаково, и не важно какую форму имеют сосуды. В неподвижной жидкости давление ($p$) на одном уровне в сообщающихся сосудах является равным, так как мы знаем, что:

где $\rho $ - плотность жидкости; $g$ - ускорение свободного падения; $h$ - высота столба жидкости. Так как давление на одном уровне жидкости одинаково, то равными будут и высоты столбов жидкости.

Жидкости разной плотности в сообщающихся сосудах

Допустим, что в сообщающиеся сосуды налили жидкость разной плотности (рис.2(б)). В состоянии равновесия жидкостей, их уровни не будут находиться на одном уровне (высоты столбов жидкости равными не будут).

Жидкости в сосудах находятся в равновесии. Давления на уровне A (граница раздела разных жидкостей) (рис. 2 (б)) равны:

\[{\rho }_1gh_1={\rho }_2gh_2\left(2\right),\]

где ${\rho }_1$ и ${\rho }_2$ - плотности жидкостей. Найдем отношение высот столбов жидкостей в сосудах:

\[\frac{h_1}{h_2}=\frac{{\rho }_2}{{\rho }_1}\left(3\right).\]

Формула (3) говорит о том, что в сообщающихся сосудах высоты столбиков жидкости над уровнем их раздела обратно пропорциональны плотностям этих жидкостей. При одинаковом давлении над поверхностями жидкостей, высота столба жидкости с меньшей плотностью будет больше, чем высота столба более плотной жидкости.

Гидравлический пресс и другие примеры использования сообщающихся сосудов

В технике сообщающиеся сосуды используют часто. Например, существует такое устройство, как гидравлический пресс. Его изготавливают из двух цилиндров разного радиуса, в которых находятся поршни (рис.3). Сообщающиеся сосуды пресса обычно заполняют минеральным маслом.

Пусть площадь первого поршня, к которому прикладывают силу ${\overline{F}}_1,$ равна $S_1$, площадь второго $S_2$, к нему приложена сила ${\overline{F}}_2$. Давление, которое создает первый поршень равно:

Второй поршень давит на жидкость:

Если система находится в состоянии равновесия, то по закону Паскаля давления $p_1$ и $p_2$ равны:

\[\frac{F_1}{S_1}=\frac{F_2}{S_2}\left(6\right).\]

величина первой силы больше модуля силы $F_2$ в $\frac{S_1}{S_2}$ раз. Это означает, что при помощи гидравлического пресса, прикладывая небольшую силу к поршню малого сечения, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень.

По принципу сообщающихся сосудов, в особенности раньше, действовал водопровод. Такой водопровод сейчас еще можно наблюдать на дачных участках. На относительно большой высоте устанавливается бак с водой, от бака идут водопроводные трубы, закрываемые кранами. Давление у кранов соответствует давлению столба воды, который равен разности высот уровень крана - уровень воды в баке.

Принципом сообщающихся сосудов пользовались, когда проектировали фонтаны, работающие без насосов, шлюзы на реках и каналах.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Имеются два цилиндрических сосуда. Высота столба жидкости в одном равна $h_1$, в другом $h_2$. Эти сосуды соединяют трубкой. Насколько изменится высота столба жидкости в левом сосуде, если площадь поперечного сечения его $S_1>S_2$ , $S_2$ - площадь сечения правого сосуда. Объемом трубки пренебречь.

Решение. После того как сосуды соединили, они стали сообщающимися. Часть жидкости из левого сосуда перетечет в правый. Так как жидкость в правом и левом сосудах одна и та же, то уровни жидкости в обоих сосудах будут находиться на одном уровне, то есть высота столбиков жидкости станет равна $H$ в обоих коленах емкости. Определим, какой объем воды перетечет из левого колена в правое:

\[\Delta V_1=\left(h_1-H\right)S_{1\ }\left(1.1\right),\]

где $S_{1\ }$ - площадь поперечного сечения левого сосуда (сосуда из которого вытекает жидкость). В правом сосуде эта жидкость займет объем равный:

\[\Delta V_2=\left(H-h_2\right)S_{2\ }\left(1.2\right),\]

где $S_{2\ }$ - площадь поперечного сечения правого сосуда. Так как мы считаем, что жидкость не сжимаема, то имеем:

\[\Delta V_1=\Delta V_2\left(1.3\right).\]

Приравниваем правые части выражений (1.2) и (1.1), выражаем высоту столбиков жидкости в правой и левой части сообщающихся сосудов:

\[\left(h_1-H\right)S_{1\ }=\left(H-h_2\right)S_{2\ }\to H=\frac{h_1S_{1\ }+S_{2\ }h_2}{S_1+S_{2\ }}\ \left(1.4\right).\]

Используя выражение (1.4), изменение высоты жидкости в левом колене, получим равным:

\[\Delta h=h_1-H=h_1-\frac{h_1S_{1\ }+S_{2\ }h_2}{S_1+S_{2\ }}=\frac{h_1S_1+h_1S_2-h_1S_{1\ }-S_{2\ }h_2}{S_1+S_{2\ }}=\] \[=\frac{h_1S_2-S_{2\ }h_2}{S_1+S_{2\ }}=\frac{h_1-h_2}{S_1+S_{2\ }}S_2.\]

Ответ. $\Delta h=\frac{h_1-h_2}{S_1+S_{2\ }}S_2$

Пример 2

Задание. Какой будет сила давления на большой поршень (площадью $S_1$) гидравлического пресса, если площадь его малого поршня равна $S_2$, при этом на него действует сила равная $F_2$?

Решение. В теоретическом разделе сказано, что гидравлический пресс представляет собой систему из сообщающихся сосудов (рис.3). Из закона Паскаля следует, что, прикладывая небольшую силу ($F_2$) к поршню малого сечения ($S_2$) пресса, можно получить большую по величине силу, которая будет действовать на большой поршень ($S_1$):

Ответ. $F_1=F_2\frac{S_1}{S_2}$

Возьмем ряд сосудов различной формы, соединенных в нижней части трубками (сообщающиеся сосуды). Если наливать жидкость в один из них, жидкость перетечет по трубкам в остальные сосуды и установится во всех сосудах на одном уровне (рис. 235).

Рис. 235. Во всех сообщающихся сосудах вода стоит на одном уровне

Объяснение заключается в следующем. Давление на свободных поверхностях жидкости в сосудах одно и тоже; оно равно атмосферному давлению. Таким образом, все свободные поверхности принадлежат одной и той же поверхности уровня и, следовательно, должны находиться в одной горизонтальной плоскости (§ 152).Чайник и его носик представляют собой сообщающиеся сосуды: вода стоит в них на одном уровне. Значит, носик чайника должен доходить до той же высоты, что и верхняя кромка сосуда, иначе чайник нельзя будет налить доверху. Когда мы наклоняем чайник, уровень воды остается прежним, а носик опускается; когда он опустится до уровня воды, вода начнет выливаться (рис. 236).

Рис. 236. Чайник и его носик - сообщающиеся сосуды

Рис. 237. Вода в водомерной трубке стоит на том же уровне, что и в баке

На принципе сообщающихся сосудов устроены водомерные трубки для баков с водой (рис. 237). Такие трубки имеются, например, на умывальных баках в железнодорожных вагонах. В открытой стеклянной трубке, присоединенной к баку, вода стоит всегда на том же уровне, что и в самом баке. Если водомерная трубка устанавливается на паровом котле (рис. 238), то верхний конец трубки соединяется с верхней частью котла, наполненной паром. Это делается для того, чтобы давление на свободной поверхности воды в котле и в водомерной трубке было одинаковым. Тогда уровень воды в трубке находится на той же высоте, что и уровень воды в котле.

Рис. 238. Водомерная трубка парового котла. Краны служат для отключения трубки от котла

Шлюзы рек и каналов также работают по принципу сообщающихся сосудов. В смежных шлюзовых камерах, отделенных друг от друга шлюзовыми воротами, вода стоит на разных уровнях. Под воротами проходит канал, соединяющий обе камеры; его можно открывать и закрывать. При открывании канала обе камеры превращаются в сообщающиеся сосуды и вода, перетекая из камеры с более высоким уровнем в камеру с более низким, устанавливается на одном уровне в обеих камерах. Тогда можно открыть шлюзовые ворота и перевести судно из одной камеры в другую. Таким образом при помощи шлюзов перемещают судно из иного водоема в другой, находящийся на другом уровне. В случае большой разницы в уровнях водоемов устраивают целый ряд шлюзовых камер, работающих одна за другой последовательно.

Нальем в сообщающиеся сосуды в виде - образный трубки (рис. 239) какую-нибудь жидкость, например воду. Уровень свободной поверхности в обоих коленах трубки будет один и тот же. Теперь будем доливать в одно из колен трубки жидкость другой плотности, не смешивающуюся с первой, например керосин. Уровень в каждом сосуде будет при этом подниматься, но уже не одинаково, как это было бы, если бы мы наливали ту же самую жидкость. Поверхность же раздела между жидкостями по мере доливания второй жидкости будет опускаться. Определим соотношение между высотами столбов жидкости в каждом сосуде над уровнем поверхности раздела жидкостей. Высоты столбов обозначим через и , а плотности жидкостей - соответственно через и . Ниже плоскости в сосудах находится лишь одна жидкость, по этому давления и в точках и , лежащих наодной высоте должны быть одинаковыми. Но эти давления равны

Приравнивая и , найдем , откуда

т. е. в сообщающихся сосудах высоты столбов жидкостей над уровнем раздела обратно пропорциональны плотностям жидкостей.

Рис. 239. Жидкости разных плотностей стоят в сообщающихся сосудах на разной высоте

Рис. 240. К упражнению 153.1

153.1. - образная трубка заполнена ртутью, водой и керосином, как показано на рис. 240. Верхние уровни воды и керосина лежат на одной горизонтали. Зная, что разность уровней ртути равна 25 мм, найдите высоту столба воды. Плотность ртути равна , плотность керосина равна .

Рассмотрим на примере случай, когда в сообщающиеся сосуды налиты несмешивающиеся жидкости с различной плотностью.

Решим задачу

В U-образной трубке находятся вода и масло (рис. 20.9). Высота слоя масла равна 10 см. Насколько уровень поверхности масла выше уровня поверхности воды? Будем считать, что плотность масла равна 900 кг/м 3 .

Решение. На уровне поверхности раздела масла и воды (отмеченном пунктирной линией на рис. 20.9) давление одинаково (иначе вода в нижней части трубки перетекала бы в сторону меньшего давления). Следовательно, давление, создаваемое слоем масла, равно давлению, создаваемому слоем воды над отмеченным уровнем. Если обозначить высоту слоя масла h м, а указанного слоя воды h в, то получим r м gh м = r в gh в, где r м и r в - плотность масла и воды соответственно. Отсюда h в /h м =r м /r в, то есть уровень жидкости выше в сосуде, содержащем, жидкость с меньшей плотностью. Найдем разность уровней жидкостей. Из выведенной формулы получаем

Поскольку высота слоя масла по условию 10 см. получаем, что уровень масла на 1 см. выше уровня воды.

«Вязкость жидкости» - Механическая работа и мощность серца. Если Re ? ReKp, то течение переходит в турбулентное. Гидродинамика. Вязкость жидкости.Уравнение Ньютона Закон Пуазейля Число Рейнольдса Методы определения вязкости жидкости Механическая работа и мощность серца. Методы определения вязкости жидкости. Закон Пуазейля.

«Сообщающиеся сосуды» - Сообщающиеся сосуды. Даже в разном положении уровень воды в сообщающихся сосудах будет одинаков. Чайник. Презентацию подготовила Ученица 7<А> класса Атамеева Анастасия. Уровень воды в сообщающихся сосудах. Положение.

«Манометр» - Измерение давления. Поршневой жидкостный насос. Манометры. Манометр – прибор для измерения давления, которое значительно выше или ниже атмосферного. Р1=р2. В любом манометре обязательно есть трубка. Манометрические трубки. Открытый жидкостный манометр. Насос. Устройство манометра. Гидравлический пресс.

«Урок Сообщающиеся сосуды» - Сообщающиеся сосуды. Закон сообщающихся сосудов: Изучить свойства сообщающихся сосудов. Вопрос для учащихся. Вопросы для учащихся. Однако уровни воды в сообщающихся сосудах не зависят от формы сосудов и останутся равны. Задачи урока: Сообщающиеся сосуды мы встречаем ежедневно. Однородная жидкость в сообщающихся сосудах устанавливается на одном уровне.

«Сообщающиеся сосуды и их применение» - Назовите физические величины и единицы измерения в системе СИ. В сообщающихся сосудах свободная поверхность покоящейся жидкости находится на одном уровне. А) увеличится Б) не изменится В) уменьшится. А) в первом Б) во втором В) одинаково. Повторите 10 раз. Что вы сегодня узнали на уроке? Р=f/S. В сообщающихся сосудах любой ширины однородная жидкость устанавливается на одном уровне.

«Давление в природе» - Паскаль Блез(1623-1662 гг.). Законы Природы – едины! И Лиса принялась ползти осторожно по льду к самой полынье. Давление твёрдых тел. Иллюстрация к произведению Мамина-Сибиряка "Серая шейка". Рядом положили так же еще один кирпич. Почему же ёж колючий? Решение задач+ эксперимент. S-площадь поверхности.

Всего в теме 10 презентаций