Физический смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для такого же изохорного нагревания. Разность теплот должна быть равна работе, совершенной [ азом при изобарном расширении.

10. Круговой процесс. Цикл Карно. Кпд тепловой машины.

Термодинами?ческие ци?клы - круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают.

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла вмеханическую работу.

Цикл Карно? - идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальнымКПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Коэффицие?нт поле?зного де?йствия (КПД) - характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно i («эта»). i = Wпол/Wcyм. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

где А - полезная работа, а Q - затраченная работа.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

КПД теплово?го дви?гателя - отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

,

где - количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника T 1 и холодного T 2 , обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

.

11. Напряженность и потенциал электрического поля. Закон Кулона.

Напряжённость электри?ческого по?ля - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. С учетом (1.16)

Зако?н Куло?на - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров - впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - ); - коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые - притягиваются).

Уравнение Майера связывает теплоемкости идеального газа в двух изопроцессах, тогда перейдем к самому его определению.

Теплоемкость. Уравнение Майера

Переданное телу количество теплоты для его нагревания на 1 К получило название теплоемкости тела данной системы. Обозначение принимается буквой " С " :

С = d Q d T (1) .

Значение теплоемкости единицы молярной массы тела:

c m = C v (2) . Выражение называется молярной теплоемкостью.

Теплоемкость не считается функцией состояния, так как является характеристикой бесконечно близких состояний системы или выражается в качестве функции бесконечно малого процесса, совершаемого в системе. В количественном выражении это означает, что из (1) , применяя первое начало термодинамики, дифференциальная форма получится:

C = d Q d T = d U + p d V d T (3) .

Уравнение Майера для идеального газа

Определение термодинамической системы производится при помощи трех параметров p , V , T . Существующее между ними отношение получило название уравнения состояния. Для идеального газа используется уравнение Менделеева-Клапейрона. Данная связь запишется в виде:

p = p (T , V) или T = T (p , V) , V = V (p , T) .

При выборе независимых переменных в качестве V и T внутренняя энергия системы выражается в виде функции U = U (T , V) . Получим, что значение полного дифференциала от внутренней энергии примет вид:

d U = ? U ? T V d T + ? U ? V T d V (4) .

Произведем подстановку из (4) в (3) , тогда

c = ? U ? T V d T + ? U ? V T d V + p d V d T = ? U ? T V + p + ? U ? V T d V d T (5) .

Исходя из формулы (5) , теплоемкость находится в зависимости от процесса. Если он изохорный, то

Значение теплоемкости изохорного процесса запишется как:

C V = ? U ? T V (6) .

При изобарном теплоемкость выражается через формулу:

C p = ? U ? T V + p + ? U ? V T ? V ? T p = C V + p + ? U ? V T ? V ? T p (7) .

Перейдем к рассмотрению исследуемой системе идеального газа. Запись малого приращения энергии идеального газа:

d U = i 2 v R d T (8) .

Отсюда следует:

d U d V T = 0 (9) .

Состояние идеального газа описывается при помощи уравнения Менделеева-Клапейрона:

p V = v R t (10) .

? V ? T p = v R p (11) .

Произведем подстановку в (7) из (10) и (11) :

C p = C V + p + 0 v R p = C V + v R (12) .

Выражение (12) называют выведенным соотношением Майера.

Или для молярных теплоемкостей:

C m p = C m V + R (13) .

Пример 1

Найти удельную теплоемкость смеси 16 г кислорода и 10 г гелия в процессе с постоянным давлением.

Решение

Если Q считается количеством тепла, получаемым смесью газов в процессе, то

Q = c p m ? T (1 . 1) , где m является массой смеси, c p – удельной теплоемкостью смеси при неизменном давлении.

Q O 2 - это количество тепла, получаемое кислородом:

Q O 2 = c p O 2 m O 2 ? T (1 . 2) , m O 2 выражается массой кислорода, c p O 2 – теплоемкостью кислорода с постоянным давлением.

Для гелия аналогично:

Q H e = c p H e m H e ? T (1 . 3) .

Кроме этого рассмотрим:

Q = c p m ? T = Q O 2 + Q H e = c p O 2 m O 2 ? T + c p H e m H e ? T (1 . 4) .

Нахождение массы смеси производится по закону сохранения массы:

m = m O 2 + m H e (1 . 5) .

Произведем выражение теплоемкости c p из (1 . 4) , учитывая (1 . 5) . Тогда имеем:

c p = c p O 2 m O 2 + c p H e m H e m O 2 + m H e (1 . 6) .

Существует связь между молярной теплоемкостью и удельной:

c m = c · m -> c = c m m (1 . 7) .

Если c m V = i 2 R , то по уравнению Роберта Майера c m p = c m V + R:

c m p = i + 2 2 R (1 . 8) ; i H e = 3 , i O 2 = 5 .

В данном случае удельные теплоемкости запишутся как:

c p H e = 5 2 R m H e , c p O 2 = 7 R 2 m O 2 (1 . 9) .

Результатом будет записанная формула удельной теплоемкости смеси:

c p = 7 R 2 m O 2 m O 2 + 5 2 R m H e m H e m O 2 + m H e (1 . 10) .

Выполним подстановку:

c p = 3 , 5 · 8 , 31 · 16 32 + 2 , 5 · 8 , 31 · 10 4 26 = 14 , 5 + 51 , 94 26 = 2 , 56 Д ж г К.

Ответ: удельная теплоемкость смеси равняется 2 , 56 Д ж г К.

Пример 2

При проведении опытов Джоулем было получено, что с m p - c m V = 1 , 986 к а л К · м о л ь. Значение газовой постоянной, измеренной в механических единицах R = 8 , 314 · 10 7 э р г К · м о л ь. Определите, как соотносятся 1 к а л, э р г, Д ж.

Решение

Основой решения данного задания принято считать уравнение Майера, формула записывается:

с m p = c m V + R -> c m p - c m V = R (2 . 1) .

Отсюда получим, что:

c m p - c m V = 1 , 986 к а л К · м о л ь = 8 , 314 · 10 7 э р г К · м о л ь -> 1 к а л = 4 , 18 · 10 7 э р г = 4 , 18 Д ж.

Ответ: 1 к а л = 4 , 18 · 10 7 э р г = 4 , 18 Д ж.

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Физический смысл уравнения Майера заключается в том, что при изобарном нагревании газа к нему должна быть подведена большая теплота, чем для такого же изохорного нагревания. Разность теплот должна быть равна работе, совершенной [ азом при изобарном расширении.

10. Круговой процесс. Цикл Карно. Кпд тепловой машины.

Термодинами?ческие ци?клы - круговые процессы в термодинамике, то есть такие процессы, в которых начальные и конечные параметры, определяющие состояние рабочего тела (давление, объём, температура, энтропия), совпадают.

Термодинамические циклы являются моделями процессов, происходящих в реальных тепловых машинах для превращения тепла вмеханическую работу.

Цикл Карно? - идеальный термодинамический цикл. Тепловая машина Карно, работающая по этому циклу, обладает максимальнымКПД из всех машин, у которых максимальная и минимальная температуры осуществляемого цикла совпадают соответственно с максимальной и минимальной температурами цикла Карно. Состоит из 2 адиабатических и 2 изотермических процессов.

Цикл Карно назван в честь французского военного инженера Сади Карно, который впервые его исследовал в 1824 году.

Одним из важных свойств цикла Карно является его обратимость: он может быть проведён как в прямом, так и в обратном направлении, при этом энтропия адиабатически изолированной (без теплообмена с окружающей средой) системы не меняется.

Коэффицие?нт поле?зного де?йствия (КПД) - характеристика эффективности системы (устройства, машины) в отношении преобразования или передачи энергии. Определяется отношением полезно использованной энергии к суммарному количеству энергии, полученному системой; обозначается обычно i («эта»). i = Wпол/Wcyм. КПД является безразмерной величиной и часто измеряется в процентах. Математически определение КПД может быть записано в виде:

где А - полезная работа, а Q - затраченная работа.

В силу закона сохранения энергии КПД всегда меньше единицы или равен ей, то есть невозможно получить полезной работы больше, чем затрачено энергии.

КПД теплово?го дви?гателя - отношение совершённой полезной работы двигателя, к энергии, полученной от нагревателя. КПД теплового двигателя может быть вычислен по следующей формуле

,

где - количество теплоты, полученное от нагревателя, - количество теплоты, отданное холодильнику. Наибольшим КПД среди циклических машин, оперирующих при заданных температурах горячего источника T 1 и холодного T 2 , обладают тепловые двигатели, работающие по циклу Карно; этот предельный КПД равен

.

11. Напряженность и потенциал электрического поля. Закон Кулона.

Напряжённость электри?ческого по?ля - векторная физическая величина, характеризующая электрическое поле в данной точке и численно равная отношению силы действующей на неподвижный пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда :

Потенциал является энергетической характеристикой поля. Он численно равен работе, которую надо затратить против сил электрического поля при перенесении единичного положительного точечного заряда из бесконечности в данную точку поля. Единица измерения потенциала - вольт. С учетом (1.16)

Когда поле образовано несколькими произвольно расположенными зарядами , потенциал его в данной точке равен алгебраической сумме потенциалов , создаваемых каждым зарядом в отдельности, т.е.

Зако?н Куло?на - это закон, описывающий силы взаимодействия между точечными электрическими зарядами.

Был открыт Шарлем Кулоном в 1785 г. Проведя большое количество опытов с металлическими шариками, Шарль Кулон дал такую формулировку закона:

Модуль силы взаимодействия двух точечных зарядов в вакууме прямо пропорционален произведению модулей этих зарядов и обратно пропорционален квадрату расстояния между ними

Иначе: Два точечных заряда в вакууме действуют друг на друга с силами, которые пропорциональны произведению модулей этих зарядов, обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними и направлены вдоль прямой, соединяющей эти заряды. Эти силы называются электростатическими (кулоновскими).

Важно отметить, что для того, чтобы закон был верен, необходимы:

точечность зарядов - то есть расстояние между заряженными телами много больше их размеров - впрочем, можно доказать, что сила взаимодействия двух объёмно распределённых зарядов со сферически симметричными непересекающимися пространственными распределениями равна силе взаимодействия двух эквивалентных точечных зарядов, размещённых в центрах сферической симметрии;

их неподвижность. Иначе вступают в силу дополнительные эффекты: магнитное поле движущегося заряда и соответствующая ему дополнительная сила Лоренца, действующая на другой движущийся заряд;

взаимодействие в вакууме.

Однако с некоторыми корректировками закон справедлив также для взаимодействий зарядов в среде и для движущихся зарядов.

В векторном виде в формулировке Ш. Кулона закон записывается следующим образом:

где - сила, с которой заряд 1 действует на заряд 2; - величина зарядов; - радиус-вектор (вектор, направленный от заряда 1 к заряду 2, и равный, по модулю, расстоянию между зарядами - ); - коэффициент пропорциональности. Таким образом, закон указывает, что одноимённые заряды отталкиваются (а разноимённые - притягиваются).

Основой описания процессов в элементах пневмоавтоматики является первый закон термодинамики. Первый закон термодинамики является частным случаем закона сохранения энергии. Этот закон утверждает, что в изолированной системе сумма всех видов энергий является величиной постоянной.

Соотношение между теплотой и работой установлено Робертом Майером в 1842 году

В системе СИ тепловой эквивалент работы А = 1.

Немецкий врач и физик Юлиус Роберт фон Майер родился в Хейльбронне в семье аптекаря. Получив медицинское образование, он несколько месяцев работал в клиниках Парижа, после чего отправился в качестве корабельного врача на о. Ява. В течение годичного плавания (1840–1841 гг.) врач Майер пришел к своему великому открытию. По его словам, на этот вывод его натолкнули наблюдения над изменением цвета крови у людей в тропиках. Производя многочисленные кровопускания на рейде в Батавии, Майер заметил, что «кровь, выпускаемая из ручной вены, отличалась такой необыкновенной краснотой, что, судя по цвету, я мог бы думать, что я попал на артерию». Он сделал отсюда вывод, что «температурная разница между собственным теплом организма и теплом окружающей среды должна находиться в количественном соотношении с разницей в цвете обоих видов крови, т.е. артериальной и венозной... Эта разница в цвете является выражением размера потребления кислорода или силы процесса сгорания, происходящего в организме».

Во времена Майера было распространено учение о жизненной силе организма (витализм): живой организм действует благодаря наличию в нём особой жизненной силы. Тем самым физиологические процессы исключались из сферы физических и химических законов и обусловливались таинственной жизненной силой. Майер своим наблюдением показал, что организм управляется естественными физико-химическими законами, и прежде всего законом сохранения и превращения энергии. Вернувшись из путешествия, он тут же написал статью под заглавием «О количественном и качественном определении сил», которую направил 16 июня 1841 г. в журнал «Анналы...» И. Поггендорфу. В этой работе Майера, несмотря на некоторые несообразности, содержится вполне определённая и ясная формулировка закона сохранения и превращения силы, т. е. энергии. Поггендорф, однако, не напечатал статью и не вернул её автору, она пролежала в его письменном столе 36 лет, где и была обнаружена после смерти Поггендорфа. В 1842 г. Майер публикует другую статью в журнале «Анналы химии и фармации».

Эта работа Майера по праву считается основополагающей в истории закона сохранения и превращения энергии. Особенно важна идея Майера о качественном превращении сил (энергии) при их количественном сохранении. Майер подробно анализирует всевозможные формы превращения энергии в брошюре «Органическое движение в его связи с обменом вещества», вышедшей в Гейльбронне в 1845 г. Майер сначала думал опубликовать свою статью в тех же «Анналах химии и фармации», но их редактор Ю. Либих, сославшись на перегрузку журнала химическими статьями, посоветовал переслать статью в «Анналы» Поггендорфа. Майер, понимая, что Поггендорф поступит с ней так же, как со статьей 1841 г., решил опубликовать статью брошюрой за свой счет.

В своей брошюре Майер подробно подсчитывает механический эквивалент теплоты; он приводит данные по теплотворной способности углерода и обращает внимание на низкий коэффициент полезного действия тепловых машин, максимальное значение которого в современных ему машинах составляло 5–6%, а в локомотивах не достигало и одного процента. Рассматривая электризацию трением и действие электрофора, Майер указывает, что здесь «механический эффект превращается в электричество». Он делает вывод: затрата механического эффекта вызывает как электрическое, так и магнетическое напряжение. В заключение своего анализа Майер останавливается на «химической силе». Интересно, что вопрос о химической энергии у него сочетается с вопросом об энергетике солнечной системы. Он указывает, что поток солнечной энергии (силы), являющийся и на нашу Землю, «есть та непрестанно заводящаяся пружина, которая поддерживает в состоянии движения механизм всех происходящих на Земле деятельностей».

Майер закончил развитие своих идей к 1848 г., когда в брошюре «Динамика неба в популярном изложении» он поставил и сделал попытку решить важнейшую проблему об источнике солнечной энергии. Майер понял, что химическая энергия недостаточна для восполнения огромных расходов энергии Солнца. Однако из других источников энергии в его время была известна только механическая энергия. И Майер сделал вывод, что теплота Солнца восполняется бомбардировкой его метеоритами, падающими на него со всех сторон непрерывно из окружающего пространства. В работе 1851 г. «Замечания о механическом эквиваленте теплоты» Майер излагает сжато и популярно свои идеи о сохранении и превращении силы.

Работы Майера долго оставались незамеченными: первая статья не была опубликована вообще, вторая увидела свет в не читаемом физиками химическом журнале, третья – в частной брошюре. Вполне понятно, что открытие Майера не дошло до физиков, и закон сохранения энергии открывали независимо от него и другими путями другие авторы, прежде всего Дж. Джоуль и Г. Гельмгольц. Майер оказался втянутым в тягостно отразившийся на нём спор о приоритете; лишь в 1862 г. Р. Клаузиус и Дж. Тиндаль обратили внимание на исследования Майера. Оценка заслуг Майера в создании механической теории тепла вызвала в своё время ожесточённую полемику между Клаузиусом, Тиндалем, Джоулем и Дюрингом.

Майер, вынужденный отстаивать свой приоритет в открытии закона сохранения энергии, делал это в спокойном и достойном тоне, скрывая ту глубокую душевную травму, которая была нанесена ему «мелкой завистью цеховых ученых» и «невежеством окружающей среды», по словам К. А. Тимирязева. Достаточно сказать, что в 1850 г. он пытался покончить жизнь самоубийством, выбросившись из окна, и остался на всю жизнь хромым. Его травили в газетах, обвиняли скромного и честного учёного в мании величия, подвергли принудительному «лечению» в психиатрической больнице.

Майер умер 20 марта 1878 г. Незадолго до смерти, в 1874 г. вышло собрание его трудов по закону сохранения и превращения энергии под заглавием «Механика тепла». В 1876 г. вышли его последние сочинения «О торричеллиевой пустоте» и «Об освобождении сил». (См. далее).

Первый закон термодинамики утверждает, что теплота dq, подведенная к ТДС идет на совершение работы dl этой системой и на изменение внутренней энергии du ТДС.

dq = du + dl.

Под внутренней энергией термодинамической системы понимается вся энергия заключенная в этой системе. Эту энергию определяет энергия поступательного, вращательного и колебательного движения молекул, а также энергия взаимодействия молекул и атомов. Абсолютное значение внутренней энергии ТДС методами термодинамики не определяется. В технической термодинамике принято считать внутреннюю энергию ТДС при нулевой температуре равной нулю и рассматривать приращение внутренней энергии относительно этого уровня.

Где А – атомная масса; m ед - атомная единица массы; N А - число Авогадро; моль m – количество вещества, в котором содержится число молекул, равное числу атомов в 12 г изотопа углерода 12 С.

Теплоёмкость термодинамической системы зависит от того, как изменяется состояние системы при нагревании.

Если газ нагревать при постоянном объёме , то всё подводимое тепло идёт на нагревание газа, то есть изменение его внутренней энергии. Теплоёмкость при этом обозначается С V .

С Р – теплоемкость при постоянном давлении. Если нагревать газ при постоянном давлении Р в сосуде с поршнем, то поршень поднимется на некоторую высоту h , то есть газ совершит работу (рис. 4.2).

Рис. 4.2

Следовательно, проводимое тепло затрачивается и на нагревание и на совершение работы. Отсюда ясно, что .

Итак, проводимое тепло и теплоёмкость зависят от того, каким путём осуществляется передача тепла. Значит, Q и С не являются функциями состояния.

Величины С Р и С V оказываются связанными простыми соотношениями. Найдём их.

Пусть мы нагреваем один моль идеального газа при постоянном объёме(dA = 0). Тогда первое начало термодинамики запишем в виде:

Т.е. бесконечно малое приращение количества теплоты равно приращению внутренней энергии dU .

Теплоемкость при постоянном объёме будет равна:

Так как U может зависеть не только от температуры. Но в случае идеального газа справедлива формула (4.2.4).

Из (4.2.4) следует, что

,

При изобарическом процессе, кроме увеличения внутренней энергии, происходит совершение работы газом:

.