Schr?dingerova rovnice. Schr?dingerova rovnice a fyzik?ln? v?znam jej?ch ?e?en?

Heisenberg byl veden k z?v?ru, ?e pohybov? rovnice v kvantov? mechanice, kter? popisuje pohyb mikro??stic v r?zn?ch silov?ch pol?ch, by m?la b?t rovnic?, ze kter? by vypl?valy experiment?ln? pozorovan? vlnov? vlastnosti ??stic. ??d?c? rovnic? mus? b?t rovnice pro vlnovou funkci PS (x, y, z, t), proto?e je to p?esn? toto, nebo p?esn?ji mno?stv? |PS| 2, ur?uje pravd?podobnost p??tomnosti ??stice v dan?m okam?iku t v objemu D PROTI, tedy v oblasti se sou?adnicemi X A x + dx, y A y + dу, z A z+ dz.

Z?kladn? rovnici nerelativistick? kvantov? mechaniky formuloval v roce 1926 E. Schr?dinger. Schr?dingerova rovnice, stejn? jako v?echny z?kladn? rovnice fyziky (nap??klad Newtonovy rovnice v klasick? mechanice a Maxwellovy rovnice pro elektromagnetick? pole), nen? odvozena, ale postulov?na. Spr?vnost t?to rovnice je potvrzena shodou se zku?enost? s v?sledky z?skan?mi s jej? pomoc?, co? j? zase d?v? charakter p??rodn?ho z?kona.

Obecn? Schr?dingerova rovnice je:

Kde ? =h/(2p), m- hmotnost ??stice, D - Laplace?v oper?tor , i- pomysln? jednotka, U(x, y, z, t) je potenci?ln? funkce ??stice v silov?m poli, ve kter?m se pohybuje, PS( x, y, z, t) je po?adovan? vlnov? funkce ??stice.

Rovnice (1) plat? pro jakoukoli ??stici (se spinem rovn?m 0) pohybuj?c? se n?zkou (ve srovn?n? s rychlost? sv?tla) rychlost?, tzn. y "S.

Je dopln?na podm?nkami, superponovan? na vlnovou funkci:

1) vlnov? funkce mus? b?t kone?n?, jednozna?n? a spojit?;

2) deriv?ty mus? b?t nep?etr?it?;

3) funkce |PS| 2 mus? b?t integrovateln? (tato podm?nka se v nejjednodu???ch p??padech redukuje na podm?nku pro normalizaci pravd?podobnost?).

Rovnice (1) se naz?v? ?asov? z?visl? Schr?dingerova rovnice.

Pro mnoho fyzik?ln?ch jev? vyskytuj?c?ch se v mikrosv?t? lze rovnici (1) zjednodu?it odstran?n?m z?vislosti PS na ?ase, tzn. najd?te Schr?dingerovu rovnici pro stacion?rn? stavy - stavy s pevn?mi hodnotami energie. To je mo?n?, pokud je silov? pole, ve kter?m se ??stice pohybuje, stacion?rn?, tedy funkce U = U(x, y,z) nez?vis? v?slovn? na ?ase a m? v?znam potenci?ln? energie. V tomto p??pad? lze ?e?en? Schr?dingerovy rovnice zn?zornit ve tvaru

. (2)

rovnice (2) naz?van? Schr?dingerova rovnice pro stacion?rn? stavy.

Tato rovnice zahrnuje celkovou energii jako parametr E??stice. V teorii diferenci?ln?ch rovnic je dok?z?no, ?e takov? rovnice maj? nekone?n? mnoho ?e?en?, z nich? se zad?n?m okrajov?ch podm?nek vyb?raj? ?e?en?, kter? maj? fyzik?ln? v?znam. Pro Schr?dingerovu rovnici takov? podm?nky jsou podm?nky pro pravidelnost vlnov?ch funkc?: Nov? funkce mus? b?t kone?n?, jednozna?n? a spojit? spolu s jejich prvn?mi derivacemi.

Skute?n? fyzik?ln? v?znam tedy maj? pouze ta ?e?en?, kter? jsou vyj?d?ena regul?rn?mi funkcemi PS. Ale regul?rn? ?e?en? neprob?haj? pro ??dn? hodnoty parametr? E, ale pouze pro ur?it? jejich soubor, charakteristick? pro dan? ?kol. Tyto energetick? hodnoty se naz?vaj? vlastn? hodnoty . ?e?en?, kter? odpov?daj? vlastn?m hodnot?m energie, se naz?vaj? vlastn? funkce . Vlastn? ??sla E m??e tvo?it bu? spojitou nebo diskr?tn? ?adu. V prvn?m p??pad? mluv? o spojit?m nebo pevn?m spektru, ve druh?m o diskr?tn?m spektru.

??stice v jednorozm?rn? obd?ln?kov? "potenci?ln? j?m?"s nekone?n? vysok?mi "zd?mi"

Prove?me kvalitativn? anal?zu ?e?en? Schr?dingerovy rovnice aplikovan? na ??stici v jednorozm?rn? pravo?hl? „potenci?ln? j?m?“ s nekone?n? vysok?mi „st?nami“. Takov? „d?ra“ je pops?na potenci?ln? energi? formy (pro zjednodu?en? p?edpokl?d?me, ?e se ??stice pohybuje pod?l osy X)

Kde l je ???ka „d?ry“ a energie se m??? od jej?ho dna (obr. 2).

Schr?dingerova rovnice pro stacion?rn? stavy v p??pad? jednorozm?rn? ?lohy bude zaps?na ve tvaru:

. (1)

Podle podm?nek probl?mu (nekone?n? vysok? „st?ny“) ??stice nepronikne za „d?ru“, proto je pravd?podobnost jej? detekce (a n?sledn? i vlnov? funkce) mimo „d?ru“ nulov?. Na hranic?ch „j?my“ (at X= 0 a x = 1) funkce spojit? vlny mus? tak? zmizet.

Proto maj? okrajov? podm?nky v tomto p??pad? tvar:

PS (0) = PS ( l) = 0. (2)

Uvnit? „j?my“ (0 <= X<= 0) Schr?dingerova rovnice (1) bude redukov?na na rovnici:

nebo . (3)

Kde k2 = 2 mE/? 2.(4)

Obecn? ?e?en? diferenci?ln? rovnice (3):

PS ( x) = A h??ch kx + B cos kx.

Proto?e podle (2) PS (0) = 0, pak B = 0. Pak

PS ( x) = A h??ch kx. (5)

Podm?nka PS ( l) = A h??ch kl= 0 (2) je spln?no pouze tehdy, kdy? kl = np, Kde n- cel? ??sla, tzn. je to nutn?

k = np/l. (6)

Z v?raz? (4) a (6) vypl?v?, ?e:

(n = 1, 2, 3,…), (7)

tj. stacion?rn? Schr?dingerova rovnice, kter? popisuje pohyb ??stice v „potenci?ln? j?m?“ s nekone?n? vysok?mi „st?nami“, je spln?na pouze pro vlastn? ??sla. Ep, v z?vislosti na cel?m ??sle p. Proto ta energie E p??stice v „potenci?ln? studni“ s nekone?n? vysok?mi „st?nami“ p?ij?maj? pouze ur?it? diskr?tn? hodnoty, tedy kvantovan?.

Kvantovan? energetick? hodnoty E p se naz?vaj? energetick? hladiny a ??slo p, kter? ur?uje energetick? hladiny ??stice se naz?v? hlavn? kvantov? ??slo. Mikro??stice v „potenci?ln? studni“ s nekone?n? vysok?mi „st?nami“ tedy m??e b?t pouze na ur?it? energetick? ?rovni. Ep, nebo, jak se ??k?, ??stice je v kvantov?m stavu p.

Dosazen? do (5) hodnoty k z (6) najdeme vlastn? funkce:

Konstanta integrace A zjist?me z normaliza?n? podm?nky, kter? pro tento p??pad bude zaps?na ve tvaru:

V d?sledku integrace z?sk?me a vlastn? funkce budou m?t tvar:

(n = 1, 2, 3,…). (8)

Grafy vlastn?ch funkc? (8) odpov?daj?c?ch energetick?m hladin?m (7) at n= 1,2,3, jsou uvedeny na Obr. 3, A. Na Obr. 3, b ukazuje hustotu pravd?podobnosti detekce ??stice v r?zn?ch vzd?lenostech od „zd?“ d?ry, rovna ?????? PS n(x)?2 = PS n(x)·PS n * (x) Pro n = 1, 2 a 3. Z obr?zku vypl?v?, ?e nap?. v kvantov?m stavu s n= 2, ??stice nem??e b?t uprost?ed „d?ry“, zat?mco stejn? ?asto m??e b?t v jej? lev? a prav? ??sti. Toto chov?n? ??stice nazna?uje, ?e koncepty trajektori? ??stic v kvantov? mechanice jsou neudr?iteln?.

Z v?razu (7) vypl?v?, ?e energetick? interval mezi dv?ma sousedn?mi hladinami je roven:

Nap??klad pro elektron s rozm?ry studny l= 10 -1 m (voln? elektrony v kovu) , D E n ? 10–35 · n J ? 10-1 6 n eV, tj. Energetick? hladiny jsou um?st?ny tak bl?zko, ?e spektrum lze prakticky pova?ovat za spojit?. Pokud jsou rozm?ry vrtu srovnateln? s atomov?mi ( l ? 10 -10 m), pak pro elektron D E n ? 10 -17 n J ? 10 2 n eV, tj. Je z?ejm?, ?e se z?skaj? diskr?tn? energetick? hodnoty (??rov? spektrum).

Aplikace Schr?dingerovy rovnice na ??stici v „potenci?ln? j?m?“ s nekone?n? vysok?mi „st?nami“ tedy vede ke kvantovan?m energetick?m hodnot?m, zat?mco klasick? mechanika neukl?d? energii t?to ??stice ??dn? omezen?.

Kvantov? mechanick? ?vaha o tomto probl?mu nav?c vede k z?v?ru, ?e ??stice „v potenci?lov? j?m?“ s nekone?n? vysok?mi „st?nami“ nem??e m?t energii men?? ne? minim?ln? energii rovnou p 2 ? 2 /(2t1 2). P??tomnost nenulov? minim?ln? energie nen? n?hodn? a vypl?v? ze vztahu neur?itosti. Nejistota sou?adnic D X??stice v "j?mce" ?irok? l rovna D X= l.

Pak podle vztahu neur?itosti nem??e m?t impuls p?esnou, v tomto p??pad? nulovou, hodnotu. Nejistota hybnosti D r ? h/l. Toto rozlo?en? hodnot hybnosti odpov?d? kinetick? energii E min ?(D p) 2 / (2m) = ? 2 / (2ml 2). V?echny ostatn? ?rovn? ( p> 1) maj? energii p?esahuj?c? tuto minim?ln? hodnotu.

Ze vzorc? (9) a (7) vypl?v?, ?e pro velk? kvantov? ??sla ( n"1) D E n / E p ? 2/n„1, tj. sousedn? ?rovn? jsou um?st?ny bl?zko: ??m bl??e, t?m v?ce p. Li n je velmi velk?, pak lze hovo?it o t?m?? nep?etr?it?m sledu ?rovn? a charakteristick? rys kvantov?ch proces? – diskr?tnost – je vyhlazen?. Tento v?sledek je speci?ln?m p??padem Bohrova koresponden?n?ho principu (1923), podle kter?ho by se z?kony kvantov? mechaniky m?ly p?i velk?ch hodnot?ch kvantov?ch ??sel transformovat na z?kony klasick? fyziky.

Schr?dingerova rovnice je rovnice, kter? popisuje zm?nu v prostoru a ?ase ?ist?ho stavu, danou vlnovou funkc?, v hamiltonovsk?ch kvantov?ch syst?mech.

V kvantov? fyzice je zavedena funkce s komplexn? hodnotou, kter? popisuje ?ist? stav objektu, kter? se naz?v? vlnov? funkce. Chov?n? hamiltonovsk?ho syst?mu v ?ist?m stavu je kompletn? pops?no vlnovou funkc?. Nech? je vlnov? funkce d?na v N-rozm?rn?m prostoru, pak v ka?d?m bod? se sou?adnicemi , v ur?it?m okam?iku t bude m?t tvar . V tomto p??pad? bude Schr?dingerova rovnice zaps?na ve tvaru: , kde je potenci?ln? energie vn?j?? ??stice v bod?.

Konec pr?ce -

Toto t?ma pat?? do sekce:

Z?klady atomov?, kvantov? a jadern? fyziky

De Broglieho hypot?za a jej? souvislost s Bohrov?mi postul?ty Schr?dingerova rovnice fyzik?ln? v?znam.. termonukle?rn? reakce.. termonukle?rn? reakce jadern? reakce mezi lehk?mi atomov?mi j?dry prob?haj?c? za velmi vysok?ch teplot..

Pokud pot?ebujete dal?? materi?l k tomuto t?matu nebo jste nena?li to, co jste hledali, doporu?ujeme pou??t vyhled?v?n? v na?? datab?zi prac?:

Co ud?l?me s p?ijat?m materi?lem:

Pokud byl pro v?s tento materi?l u?ite?n?, m??ete si jej ulo?it na svou str?nku na soci?ln?ch s?t?ch:

V?echna t?mata v t?to sekci:

Z?konitosti atomov?ch spekter. Rydbergova konstanta
Atomov? spektra, optick? spektra, vznikaj?c? emis? nebo absorpc? sv?tla (elektromagnetick? vlny) voln?mi nebo slab? v?zan?mi atomy; takov? spektra maj? zejm?na monoat

Modely atomov? struktury. Model Rutherford
Atom je nejmen?? chemicky ned?liteln? ??st chemick?ho prvku, kter? je nositelem jeho vlastnost?. Atom se skl?d? z atomov?ho j?dra a obklopuj?c?ho elektronov?ho oblaku. J?dro atomu se skl?d? z

Bohrovy postul?ty. Element?rn? teorie struktury atomu vod?ku a vod?ku podobn?ch iont? (podle Bohra)
Bohrovy postul?ty jsou z?kladn?mi p?edpoklady formulovan?mi Nielsem Bohrem v roce 1913 k vysv?tlen? vzoru ??rov?ho spektra atomu vod?ku a vod?ku podobn?ch iont? a kvantov? povahy

Heisenberg?v vztah neur?itosti. Popis pohybu v kvantov? mechanice
Heisenberg?v princip neur?itosti je fundament?ln? nerovnost (relace neur?itosti), kter? stanovuje mez p?esnosti sou?asn?ho ur?en? dvojice charakteristik kvantov?ho syst?mu.

Vlastnosti vlnov? funkce. Kvantov?n?
Vlnov? funkce (stavov? funkce, funkce psi) je komplexn? funkce pou??van? v kvantov? mechanice k popisu ?ist?ho stavu kvantov? mechanick?ho syst?mu. Je koeficient

Kvantov? ??sla. Rozto?it
Kvantov? ??slo je ??seln? hodnota jak?koli kvantovan? prom?nn? mikroskopick?ho objektu (element?rn? ??stice, j?dro, atom atd.), charakterizuj?c? stav ??stice. Ur?en? kvantov?ch hodin

Charakteristika atomov?ho j?dra
Atomov? j?dro je centr?ln? ??st atomu, ve kter? je soust?ed?na v?t?ina jeho hmoty a jej?? struktura ur?uje chemick? prvek, ke kter?mu atom pat??.

Nukle?rn? fyzik?ln? podstata
Radioaktivita

Radioaktivita je vlastnost atomov?ch jader spont?nn? m?nit sv? slo?en? (n?boj Z, hmotnostn? ??slo A) emitov?n?m element?rn?ch ??stic nebo jadern?ch fragment?. Odpov?daj?c? jev
Jadern? ?et?zov? reakce

Element?rn? ??stice a jejich vlastnosti. Systematika element?rn?ch ??stic
Element?rn? ??stice je souhrnn? term?n ozna?uj?c? mikroobjekty v subjadern?m m???tku, kter? nelze rozlo?it na jednotliv? ??sti.

Vlastnosti: 1.V?echny E. h-p?edm?ty pohled?vky
Z?kladn? interakce a jejich charakteristiky

Fundament?ln? interakce jsou kvalitativn? odli?n? typy interakc? mezi element?rn?mi ??sticemi a t?lesy z nich slo?en?mi.

Dnes je spolehliv? zn?ma existence ?ty? z?klad?

Du?ln? ??stice-vlnov? povaha kvantov?ch ??stic je pops?na diferenci?ln? rovnic?. . Podle folkl?ru tak b??n?ho mezi fyziky se to stalo takto: v roce 1926 vystoupil teoretick? fyzik Erwin Schr?dinger na v?deck?m semin??i na univerzit? v Curychu. Mluvil o podivn?ch nov?ch n?padech ve vzduchu, o tom, jak se mikroskopick? objekty ?asto chovaj? sp??e jako vlny ne? jako ??stice. Pak po??dal o slovo star?? u?itel a ?ekl: „Schr?dingere, nevid??, ?e je to v?echno nesmysl? Nebo v?ichni nev?me, ?e vlny jsou jen vlny, kter? lze popsat vlnov?mi rovnicemi? Schr?dinger to vzal jako osobn? ur??ku a rozhodl se vyvinout vlnovou rovnici pro popis ??stic v r?mci kvantov? mechaniky – a s t?mto ?kolem se vypo??dal bravurn?. Zde je t?eba uv?st vysv?tlen?. V na?em ka?dodenn?m sv?t? se energie p?en??? dv?ma zp?soby: hmotou pohybuj?c? se z m?sta na m?sto (nap??klad pohybuj?c? se lokomotivou nebo v?trem) - na tomto p?enosu energie se pod?lej? ??stice - nebo vlnami (nap??klad r?diov?mi vlnami, kter? jsou p?en??eny v?konn?mi vys?la?i a zachyceny ant?nami na?ich televizor?). To znamen?, ?e v makrokosmu, kde ?ijeme vy i j?, jsou v?echny energetick? nosi?e striktn? rozd?leny na dva typy – korpuskul?rn? (skl?daj?c? se z hmotn?ch ??stic) nebo vlnov? Ka?d? vlna je nav?c pops?na speci?ln?m typem rovnic - vlnov? rovnice. Bez v?jimky jsou v?echny vlny – oce?nsk? vlny, seismick? skaln? vlny, r?diov? vlny ze vzd?len?ch galaxi? – pops?ny stejn?m typem vlnov?ch rovnic. Toto vysv?tlen? je nezbytn? k tomu, aby bylo jasn?, ?e pokud chceme jevy subatom?rn?ho sv?ta zn?zornit z hlediska vln rozd?len? pravd?podobnosti (

Schr?dinger aplikoval klasickou diferenci?ln? rovnici vlnov? funkce na koncept vln?n? pravd?podobnosti a z?skal slavnou rovnici, kter? nese jeho jm?no. Stejn? jako obvykl? rovnice vlnov? funkce popisuje ???en? nap?. vln?n? na hladin? vody, Schr?dingerova rovnice popisuje ???en? vlny pravd?podobnosti nalezen? ??stice v dan?m bod? prostoru. Vrcholy t?to vlny (body s maxim?ln? pravd?podobnost?) ukazuj?, kde ve vesm?ru ??stice s nejv?t?? pravd?podobnost? skon??. P?esto?e Schr?dingerova rovnice pat?? do oblasti vy??? matematiky, je pro pochopen? modern? fyziky natolik d?le?it?, ?e ji zde p?esto uvedu – v jej? nejjednodu??? podob? (tzv. „jednorozm?rn? stacion?rn? Schr?dingerova rovnice“). V??e uveden? vlnov? funkce rozd?len? pravd?podobnosti, ozna?ovan? ?eck?m p?smenem ps ("psi") je ?e?en?m n?sleduj?c? diferenci?ln? rovnice (je v po??dku, pokud j? nerozum?te; hlavn? v?c? je v??it, ?e tato rovnice nazna?uje, ?e pravd?podobnost se chov? jako vlna):

Kde x— vzd?lenost, h - Planckova konstanta a m, E a U jsou hmotnost, celkov? energie a potenci?ln? energie ??stice.

Obraz kvantov?ch d?j?, kter? n?m Schr?dingerova rovnice poskytuje, je ten, ?e elektrony a dal?? element?rn? ??stice se na hladin? oce?nu chovaj? jako vlny. V pr?b?hu ?asu se vrchol vlny (odpov?daj?c? m?stu, kde se elektron s nejv?t?? pravd?podobnost? nach?z?) pohybuje v prostoru v souladu s rovnic?, kter? tuto vlnu popisuje. To znamen?, ?e to, co jsme tradi?n? pova?ovali za ??stici, se chov? podobn? jako vlna v kvantov?m sv?t?.

Kdy? Schr?dinger poprv? zve?ejnil sv? v?sledky, vypukla ve sv?t? teoretick? fyziky bou?e v ??lku ?aje. Faktem je, ?e t?m?? ve stejn? dob? se objevilo d?lo Schr?dingerova sou?asn?ka Wernera Heisenberga ( vlnov? rovnice Heisenberg?v princip neur?itosti), ve kter?m autor p?edlo?il koncept „maticov? mechaniky“, kde byly stejn? probl?my kvantov? mechaniky ?e?eny v jin?, matematicky slo?it?j?? maticov? form?. Rozruch vyvolalo to, ?e se v?dci prost? b?li, ?e by si dva stejn? p?esv?d?iv? p??stupy k popisu mikrosv?ta mohly odporovat. Obavy byly marn?. V t?m?e roce s?m Schr?dinger dok?zal ?plnou ekvivalenci obou teori? – tedy maticov? rovnice vypl?v? z vlnov? rovnice a naopak; v?sledky jsou toto?n?. Dnes se pou??v? p?edev??m Schr?dingerova verze (n?kdy naz?van? „vlnov? mechanika“), proto?e jeho rovnice je m?n? t??kop?dn? a snadn?ji se u??.

Nen? v?ak tak snadn? si p?edstavit a p?ijmout, ?e n?co jako elektron se chov? jako vlna. V ka?dodenn?m ?ivot? se setk?v?me bu? s ??stic?, nebo s vlnou. M?? je ??stice, zvuk je vlna, a to je v?e. Ve sv?t? kvantov? mechaniky nen? v?echno tak jednoduch?. Ve skute?nosti – a experimenty to brzy uk?zaly – v kvantov?m sv?t? se entity li?? od objekt?, kter? zn?me, a maj? jin? vlastnosti. Sv?tlo, kter? jsme zvykl? pova?ovat za vlnu, se n?kdy chov? jako ??stice (tzv foton) a ??stice jako elektrony a protony se mohou chovat jako vlny ( vlnov? rovnice princip komplementarity).

Tento probl?m se obvykle naz?v? dvoj? nebo du?ln? ??stice-vlnn? charakter kvantov? ??stice a je zjevn? charakteristick? pro v?echny objekty subatom?rn?ho sv?ta ( vlnov? rovnice Bellova v?ta). Mus?me pochopit, ?e v mikrosv?t? na?e b??n? intuitivn? p?edstavy o tom, jak? formy m??e hmota nab?vat a jak se m??e chovat, prost? neplat?. Samotn? fakt, ?e vlnovou rovnic? pou??v?me k popisu pohybu toho, co jsme zvykl? pova?ovat za ??stice, je toho jasn?m d?kazem. Jak je uvedeno v ?vodu, nen? v tom ??dn? zvl??tn? rozpor. Koneckonc? nem?me ??dn? p?dn? d?vody domn?vat se, ?e to, co pozorujeme v makrokosmu, by m?lo b?t p?esn? reprodukov?no na ?rovni mikrokosmu. P?esto dvoj? povaha element?rn?ch ??stic z?st?v? pro mnoho lid? jedn?m z nejz?hadn?j??ch a nejznepokojiv?j??ch aspekt? kvantov? mechaniky a bez nads?zky lze ??ci, ?e v?echny pot??e za?aly u Erwina Schr?dingera.

Viz tak?:

Erwin SCHRODINGER
Erwin Schroedinger, 1887-1961

Rakousk? teoretick? fyzik. Narozen ve V?dni v rodin? bohat?ho pr?mysln?ka se z?jmem o v?du; z?skal dobr? dom?c? vzd?l?n?. B?hem studi? na v?de?sk? univerzit? nav?t?voval Schr?dinger p?edn??ky z teoretick? fyziky a? ve druh?m ro?n?ku, ale v t?to specializaci obh?jil doktorskou diserta?n? pr?ci. Za prvn? sv?tov? v?lky slou?il jako d?stojn?k u d?lost?eleck?ch jednotek, ale i pot? si na?el ?as na prostudov?n? nov?ch ?l?nk? Alberta Einsteina.

Po v?lce, po zm?n? pozice na n?kolika univerzit?ch, se Schr?dinger usadil v Curychu. Tam rozvinul svou teorii vlnov? mechaniky, kter? je dodnes z?kladn?m z?kladem ve?ker? modern? kvantov? mechaniky. V roce 1927 nastoupil na m?sto vedouc?ho katedry teoretick? fyziky na univerzit? v Berl?n?, kde nahradil Maxe Plancka. D?sledn? antifa?ista Schr?dinger v roce 1933 emigroval do Velk? Brit?nie, stal se profesorem na Oxfordsk? univerzit? a t?ho? roku obdr?el Nobelovu cenu za fyziku.

Stesk po domov? v?ak p?im?l Schr?dingera k n?vratu do Rakouska v roce 1936, do m?sta Graz, kde za?al pracovat na tamn? univerzit?. Po an?lusu Rakouska v b?eznu 1938 byl Schr?dinger bez varov?n? vyhozen a narychlo se vr?til do Oxfordu, p?i?em? si s sebou vzal jen minimum osobn?ch v?c?. N?sledoval doslova detektivn? ?et?zec ud?lost?. Eamon de Valera, p?edseda vl?dy Irska, byl kdysi profesorem matematiky na Oxfordu. Ve snaze p?iv?st velk?ho v?dce do sv? vlasti na??dil de Valera v?stavbu Institutu z?kladn?ho v?zkumu v Dublinu speci?ln? pro n?j. B?hem budov?n? institutu p?ijal Schr?dinger pozv?n? na p?edn??kov? kurz v Gentu (Belgie). Kdy? v roce 1939 vypukla druh? sv?tov? v?lka a Belgie byla rychle okupov?na nacistick?mi jednotkami, Schr?dinger se ne?ekan? ocitl zasko?en v nep??telsk?m t?bo?e. Tehdy ho zachr?nil de Valera, kter? v?dci poskytl d?v?ryhodn? dopis, podle kter?ho mohl Schr?dinger odcestovat do Irska. Raku?an z?stal v Dublinu a? do roku 1956, pot? se vr?til do vlasti, V?dn?, aby vedl odd?len? vytvo?en? speci?ln? pro n?j.

V roce 1944 vydal Schr?dinger knihu "Co je ?ivot?", kter? formovala sv?ton?zor cel? generace v?dc? a inspirovala je viz? fyziky budoucnosti jako v?dy neposkvrn?n? vojensk?m uplatn?n?m jej?ch ?sp?ch?. Ve stejn? knize v?dec p?edpov?d?l existenci genetick?ho k?du skryt?ho v molekul?ch ?ivota.

Pot?eba pravd?podobnostn?ho p??stupu k popisu mikro??stic je nejd?le?it?j??m v?razn?m rysem kvantov? teorie. Lze de Broglieho vlny interpretovat jako pravd?podobnostn? vlny, tzn. p?edpokl?dat, ?e pravd?podobnost detekce mikro??stice v r?zn?ch bodech prostoru se m?n? podle vlnov?ho z?kona? Tato interpretace de Broglieho vln ji? nen? spr?vn?, u? jen proto, ?e pravd?podobnost detekce ??stice v n?kter?ch bodech prostoru m??e b?t negativn?, co? ned?v? smysl.

K odstran?n? t?chto obt??? navrhl n?meck? fyzik M. Born v roce 1926, ?e podle vlnov?ho z?kona se nem?n? samotn? pravd?podobnost, ale veli?ina tzv. amplituda pravd?podobnosti a ur?en? ps(x,y,z,t). Tato veli?ina se naz?v? vlnov? funkce(nebo ps-funkce). Amplituda pravd?podobnosti m??e b?t slo?it? a pravd?podobnost W je ?m?rn? druh? mocnin? jeho modulu:

(|Y| 2 =YY*, Y * - funk?n? komplex konjugovan? s Y). Tedy popis stavu mikroobjektu pomoc? vlnov? funkce m? statistick?, pravd?podobnostn? povaha: Druh? mocnina modulu vlnov? funkce (druh? mocnina modulu amplitudy de Broglieov?ch vln) ur?uje pravd?podobnost nalezen? ??stice v okam?iku v ?ase. t v oblasti se sou?adnicemi X A x+dx, y A y+dy, z A z+dz.

V kvantov? mechanice je stav mikro??stic pops?n z?sadn? nov?m zp?sobem – pomoc? vlnov? funkce, kter? je hlavn?m nositelem informac? o jejich korpuskul?rn? a vlnov? vlastnosti. Pravd?podobnost nalezen? ??stice v prvku o objemu d PROTI rovn? se

Velikost

(?tverec modulu funkce Y) d?v? smysl hustota pravd?podobnosti, tj. ur?uje pravd?podobnost nalezen? ??stice v jednotkov?m objemu v bl?zkosti bodu se sou?adnicemi x, y, z. Fyzik?ln? v?znam tedy nem? samotn? funkce Y, ale druh? mocnina jej?ho modulu |Y| 2, kter? je d?n intenzita de Broglieho vlny.

Pravd?podobnost nalezen? ??stice v okam?iku v ?ase t v kone?n?m svazku PROTI, podle v?ty o s??t?n? pravd?podobnosti se rovn?

Od |Y| 2 d PROTI je definov?na jako pravd?podobnost, pak je nutn? normalizovat vlnovou funkci Y tak, aby se pravd?podobnost spolehliv? ud?losti stala jednotnou, pokud objem PROTI p?ijmout nekone?n? objem ve?ker?ho prostoru. To znamen?, ?e za t?to podm?nky se ??stice mus? nach?zet n?kde ve vesm?ru. Tedy podm?nka pro normalizaci pravd?podobnost?

kde se tento integr?l po??t? p?es cel? nekone?n? prostor, tedy p?es sou?adnice x, y, z od –? do ? Tedy podm?nka hovo?? o objektivn? existenci ??stice v prostoru.

Aby byla vlnov? funkce objektivn? charakteristikou stavu mikro??stic, mus? spl?ovat ?adu omezuj?c?ch podm?nek. Funkce Y, charakterizuj?c? pravd?podobnost detekce p?soben? mikro??stice v objemov?m prvku, by m?la b?t kone?n?(pravd?podobnost nem??e b?t v?t?? ne? jedna), jednozna?n?(pravd?podobnost nem??e b?t nejednozna?n?) a kontinu?ln?(pravd?podobnost se nem??e n?hle zm?nit).

Vlnov? funkce vyhovuje princip superpozice: jestli?e syst?m m??e b?t v r?zn?ch stavech popsan?ch vlnov?mi funkcemi Y 1, Y 2,..., Y n,... pak m??e b?t i ve stavu Y, popsan?m line?rn? kombinac? t?chto funkc?:

kde C n (n=1, 2, ...) jsou libovoln? komplexn? ??sla. P?id?n? vlnov? funkce(amplitudy pravd?podobnosti), ne pravd?podobnosti(definovan? pomoc? ?tvercov?ch modul? vlnov?ch funkc?) z?sadn? odli?uje kvantovou teorii od klasick? statistick? teorie, ve kter? pro nez?visl? ud?losti plat? n?sleduj?c?: pravd?podobnostn? v?ta o s??t?n?.

Vlnov? funkce Y, kter? je hlavn? charakteristikou stavu mikroobjekt?, umo??uje v kvantov? mechanice vypo??tat pr?m?rn? hodnoty fyzik?ln?ch veli?in charakterizuj?c?ch dan? mikroobjekt. Nap??klad pr?m?rn? vzd?lenost b r? elektron z j?dra se vypo??t? pomoc? vzorce

Schr?dingerova rovnice pro stacion?rn? stavy. Z?kladn? rovnici nerelativistick? kvantov? mechaniky formuloval v roce 1926 E. Schr?dinger. Schr?dingerova rovnice, stejn? jako v?echny z?kladn? rovnice fyziky (nap??klad Newtonovy rovnice v klasick? mechanice a Maxwellovy rovnice pro elektromagnetick? pole), nen? odvozena, ale postulov?na. Spr?vnost t?to rovnice je potvrzena shodou se zku?enost? s v?sledky z?skan?mi s jej? pomoc?, co? j? zase d?v? charakter p??rodn?ho z?kona. Schr?dingerova rovnice m? tvar

kde ћ=h/(2p), t-hmotnost ??stice, Laplace?v D-oper?tor i je imagin?rn? jednotka, U (x, y, z, t) je potenci?ln? funkce ??stice v silov?m poli, ve kter?m se pohybuje, Y (x, y, z, t) je po?adovan? vlnov? funkce ??stice .

Rovnice plat? pro jakoukoli ??stici (se spinem " vlastn? nezni?iteln? mechanick? moment hybnosti elektronu" , nesouvis? s pohybem elektronu v prostoru, rovna 0;), pohybuj?c? se n?zkou (ve srovn?n? s rychlost? sv?tla) rychlost?, tj. rychlost? v<<с. Оно дополняется условиями, накладываемыми на волновую функцию: 1) волновая функция должна быть конечной, однозначной и непрерывной 2) производные mus? b?t nep?etr?it?; 3) funkce |Y| 2 mus? b?t integrovateln?; tato podm?nka se v nejjednodu???ch p??padech redukuje na podm?nku pro normalizaci pravd?podobnost?.

Rovnice

je obecn? Schr?dingerova rovnice. ??k? se j? tak? ?asov? z?visl? Schr?dingerova rovnice. U mnoha fyzik?ln?ch jev? vyskytuj?c?ch se v mikrosv?t? lze jeho rovnici zjednodu?it odstran?n?m z?vislosti Y na ?ase, jin?mi slovy nalezen?m Schr?dingerovy rovnice pro stacion?rn? stavy – stavy s pevn?mi hodnotami energie. To je mo?n?, pokud je silov? pole, ve kter?m se ??stice pohybuje, stacion?rn?, tj. funkce U=U(x, y, z) nen? v?slovn? z?visl? na ?ase a m? v?znam potenci?ln? energie. V tomto p??pad? lze ?e?en? Schr?dingerovy rovnice reprezentovat jako sou?in dvou funkc?, z nich? jedna je funkc? pouze sou?adnic, druh? pouze ?asu a z?vislost na ?ase je vyj?d?ena faktorem , tak?e

kde E je celkov? energie ??stice, konstantn? v p??pad? stacion?rn?ho pole. Dosazen?m do obecn? Schr?dingerovy rovnice dostaneme

odkud po d?len? spole?n?m ?initelem a odpov?daj?c?mi transformacemi dosp?jeme k rovnici definuj?c? funkci y:

Tato rovnice se naz?v? Schr?dingerova rovnice pro stacion?rn? stavy. Tato rovnice zahrnuje celkovou energii E ??stice jako parametr. V teorii diferenci?ln?ch rovnic je dok?z?no, ?e takov? rovnice maj? nekone?n? mnoho ?e?en?, z nich? se zad?n?m okrajov?ch podm?nek vyb?raj? ?e?en?, kter? maj? fyzik?ln? v?znam. Pro Schr?dingerovu rovnici jsou takov? podm?nky podm?nkami pravidelnosti vlnov?ch funkc?: vlnov? funkce mus? b?t kone?n?, jednohodnotov? a spojit? spolu s jejich prvn?mi derivacemi. Skute?n? fyzik?ln? v?znam tedy maj? pouze ta ?e?en?, kter? jsou vyj?d?ena regul?rn?mi funkcemi y. Regul?rn? ?e?en? se v?ak nevyskytuj? pro ??dn? hodnoty parametru E, ale pouze pro ur?itou mno?inu z nich, charakteristickou pro dan? probl?m. Tyto energetick? hodnoty se naz?vaj? vlastn? hodnoty. ?e?en?, kter? odpov?daj? vlastn?m hodnot?m energie, se naz?vaj? vlastn? funkce. Vlastn? ??sla E mohou tvo?it spojitou nebo diskr?tn? ?adu. V prvn?m p??pad? mluv? o spojit?m nebo pevn?m spektru, ve druh?m o diskr?tn?m spektru.

Fundament?ln? interakce jsou kvalitativn? odli?n? typy interakc? mezi element?rn?mi ??sticemi a t?lesy z nich slo?en?mi.

Dnes je spolehliv? zn?ma existence ?ty? z?klad?

Kde x— vzd?lenost, h - Planckova konstanta a m, E a U jsou hmotnost, celkov? energie a potenci?ln? energie ??stice.