ladybe.ruКак представить 4 мерное пространство. Четвёртое измерение
Сегодня каждому школьнику известно, что пространство, в котором существует человек, трехмерно, то есть у него имеется три измерения: длина, ширина и высота. Но что такоечетырехмерное пространство? Если мы будем исследовать не только пространственное положение тела, но и то, как оно изменяется во времени, то есть процессы, которые происходят в появляется ещё одна координата - время. Четырёхмерное пространство и состоит из трех пространственных и одной временной координаты. В этом случае физики и философы говорят о едином пространственно-временном континууме. Время и пространство взаимосвязаны между собой. По существу, они проявляются как различные стороны четырехмерного пространства-времени.
Четырехмерное пространство как единство пространства и времени имеет интересное свойство, являющееся следствием А. Эйнштейна. Оно заключается в том, что с приближением скорости тела к световой на нем медленнее течет время, а само тело уменьшается в размерах.
Представить себе такое четырехмерное пространстводостаточно непросто. Когда мы в школе рисовали плоские то не испытывали никаких особых затруднений - они были двумерны (имели ширину и длину). Сложнее было рисовать и представлять трехмерные фигуры - конусы, пирамиды, цилиндры и другие. А вообразить четырехмерные фигуры довольно трудно даже математикам и физикам.
Конечно, к понятию «четырехмерное пространство» необходимо привыкнуть. Физики-теоретики применяют понятие о четырехмерном пространстве-времени как инструмент в расчетах, развивают в этом мире четырехмерную геометрию.
Теория А. Эйнштейна говорит о том, что гравитационные тела способствуют искривлению вокруг себя четырехмерного пространства-времени. Непросто наглядно представить «обычное» пространство-время, а искривленное - ещё труднее. Но физику-теоретику или математику и не нужно ничего представлять. Искривление для них обозначает изменение геометрических свойств тел или фигур. Так, например, относится к её диаметру на плоскости как 3,14, а на искривленной поверхности это не совсем так. Возможность искривления четырехмерного пространства теоретически предположил в начале девятнадцатого века русский математик Н. Лобачевский. В середине девятнадцатого века германский математик Б. Риман начал исследовать «искривленные» пространства не только трёх измерений, но и четырех, и далее с любым числом измерений. С тех пор геометрию искривленного пространства называют неевклидовой. Основатели неевклидовой геометрии не знали точно, в каких условиях может пригодиться их геометрия. Математический аппарат, который они создали, впоследствии был использован при формулировании ОТО
А. Эйнштейн указал на интересный эффект, касающийся времени: в мощном поле тяготения время будет течь медленнее, чем вне его. Это значит, что время на Солнце будет идти медленнее, чем на Земле, так как сила тяготения Солнца существенно больше, чем сила тяготения Земли. По этой же причине часы на определённой высоте над Землёй идут немного быстрее, чем на поверхности нашей планеты.
Большое значение для всей науки имеют такие открытые учёными свойства времени, как замедление его рядом с нейтронными звездами, остановка времени в «черных дырах», гипотетическая возможность «перехода» времени в пространство и обратного процесса.
Вне поля тяготенияпоявляетсятакназываемоесвободное пространство - среда, в которой на тела или совсем не действует, или действует очень слабо по сравнению с земной тяжестью. Звезды находятся в космическом пространстве, и большая его часть есть пространство свободное.
Искривлённое пространство-время Общей теории относительности рассматривается как четырёхмерная проекция многомерного пространства, где пространство является трёхмерным, а время - одномерным. Показано, что пространственные измерения удалённых тел осуществляются только косвенными методами: путём вычислений, с помощью астрономических наблюдений. Время рассматривается как одномерный поток, движущийся как из прошлого в будущее (прямой ход времени), так и из будущего в прошлое (обратный ход времени). Рассмотрено понятие наблюдаемого времени, темп которого определяется величиной гравитационного поля, а также скоростью и направлением вращения в месте наблюдения. При определённых условиях наблюдаемое время останавливается. Пространства с прямым и обратным ходом времени являются зеркальными отображениями друг друга, а релятивистские массы движущихся в них частиц и частоты фотонов имеют противоположные знаки.
Данные результаты применены к космологии. Построены две космологические модели: 1) сфера, заполненная несжимаемой идеальной жидкостью; 2) пространство постоянной кривизны де Ситтера, заполненное физическим вакуумом в состоянии инфляции. Показано, что жидкая сфера трансформируется в пространство де Ситтера при определённом соотношении плотностей жидкости и физического вакуума. При этом направления собственного времени в каждой из моделей имеет противоположные знаки. Вычисление значений частот фотонов, испускаемых удалёнными объектами, показывает, что в пространстве жидкой сферы они смещены в фиолетовую сторону, а в пространстве де Ситтера - в красную. Поэтому жидкая сфера рассматривается как пространство будущего, а пространство де Ситтера - как пространство прошлого. Пространство настоящего есть результат взаимодействия двух зеркальных вселенных, которое осуществляется как материализация света. При этом на горизонте событий частота наблюдаемых фотонов обращается в нуль.
Пространство настоящего есть физическая реальность , в которой материализованы трёхмерные тела людей, а пространства прошлого и будущего являются виртуальными. В силу трёхмерности тел познание многомерности для людей настоящего сводится к работе сознания. Но даже теоретические исследования таких запредельных понятий, как чёрные дыры, зазеркалье, остановленное время (свет) и т. п., вначале позволят привыкнуть к этим понятиям, а затем взглянуть на них как на возможные порталы времени. Такое изменение сознания особенно необходимо именно сейчас, в эпоху ускоряющихся изменений галактического излучения, безусловно влияющего на излучения Солнца, Земли и сознание людей как жителей определённого уголка Галактики.
От трёхмерности к многомерности, от барьера к мембране
Рассматривается взаимодействие настоящего, прошлого и будущего наблюдаемой Вселенной - пространства, включающего наблюдаемые космические объекты (планеты, звёзды, галактики, их скопления и сверхскопления, квазары…). В качестве математической базы используется искривлённое четырёхмерное пространство Общей теории относительности (ОТО) под названием пространство-время ОТО . Оно относится к римановым пространствам, полученных Бернардом Риманом как обобщение искривлённых поверхностей Карла Гаусса. Существует множество римановых пространств, имеющих любое количество измерений, вплоть до бесконечности. Число измерений (размерность) пространства определяется максимальным количеством независимых базисных векторов (базиса ), которое возможно в этом пространстве . Базис риманова пространства данной размерности в каждой точке строится в плоском пространстве той же размерности, касательным к риманову пространству в этой точке. Если базисные векторы линейно зависимы, размерность пространства понижается. Существует два типа базисных векторов: 1) вещественные , квадраты длин которых положительны; 2) мнимые , квадраты длин которых отрицательны. Если все базисные векторы пространства либо вещественные, либо мнимые, оно называется собственно римановым . Если часть из них вещественные, а остальные - мнимые - псевдоримановым .
Плоские пространства относятся к классу римановых, но единый базис для них можно ввести сразу во всём пространстве. При этом все базисные векторы могут быть взаимно ортогональными, а их длины - единичными либо мнимоединичными. Плоские пространства, все базисные векторы которых либо единичны, либо мнимоединичны, называются собственно евклидовыми , пространства со смешанным набором векторов - псевдоевклидовыми . Трёхмерное собственно евклидово пространство есть обычное пространство Евклида, в котором можно ввести глобальную систему декартовых координат. Четырёхмерное псевдоевклидово пространство с тремя вещественными и одним мнимым базисным вектором есть базовое пространство Специальной теории относительности (СТО). Оно называется пространство Минковского, так как именно Герман Минковский предложил ввести четвёртую (временн?ю) координату x 0 =ct , где t - координатное время, с - скорость света. Четырёхмерное псевдориманово пространство с аналогичным набором базисных векторов есть искривлённое пространство-время ОТО . Идею применить его для описания геометрии мира предложил Эйнштейну преподаватель математики Марсель Гроссман. Эйнштейн согласился с его предложением, так как использование римановых пространств имеет определённые преимущества перед пространствами, обладающими другими геометрическими свойствами. Римановы пространства относятся к классу метрических пространств, так как в них определена метрика - функция, позволяющая измерять протяжённости различных объектов пространства. Метрическая форма (метрика) риманова пространства имеет вид:
ds 2 = g a v dx a dx v a , v = 0, 1, 2, 3, (1)
где свёртка по индексам a и v означает суммирование. В пространстве Минковского в ортогональной системе координат метрика принимает простой вид:
ds 2 = c 2 dt 2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 , (2)
где x, y, z - декартовы координаты.
Метрические коэффициенты g a v - это косинусы углов между векторами базиса в локальном касательном плоском пространстве, поэтому ds 2 - скалярное произведение вектора dx a самого на себя. Размерность касательного плоского пространства и соотношение числа мнимых и вещественных базисных векторов (сигнатура ) полностью совпадает с аналогичными характеристиками риманова пространства. Так, касательным плоским пространством для искривлённого пространства-времени ОТО служит пространство Минковского. В каждой точке локального касательного пространства можно построить систему базисных векторов e a , касательных к координатным линиям x a , тогда метрический тензор примет вид :
g av = e a e v cos(x a ,x v), (3)
где e a - длина вектора. В римановых пространствах метрика симметрическая (g av = g v a ) и невырожденная (детерминант фундаментального метрического тензора |g av | != 0), а элементарный четырёхмерный интервал инвариантен относительно любой системы отсчёта: ds 2 =const . Инвариантность интервала - весомый аргумент в пользу риманова пространства как математической базы ОТО. В противном случае пришлось бы задавать ds 2 как некоторую функцию, что существенно усложнило бы проблему наблюдаемых величин, и без того нетривиальную для искривлённых пространств. Теория физических наблюдаемых величин, определяемых в системе отсчёта, сопутствующей наблюдателю, создана А.Л.Зельмановым . Суть её состоит в построении величин, значения которых в рамках заданной системы отсчёта не зависят от выбора координатной сетки, нанесённой на данное тело отсчёта. Иными словами, система отсчёта определяется выбором линий времени (показаний часов) и не зависит от набора линеек (для пространственных измерений). Физические наблюдаемые величины определены как проекции четырёхмерных величин на время и на пространство .
В псевдоримановых и псевдоевклидовых пространствах элементарный интервал ds 2 может принимать положительные, отрицательные и нулевые значения. Траектории движения частиц в пространстве-времени называются мировыми линиями , а четырёхмерные точки - событиями . Величина ds используется в качестве параметра вдоль мировых линий. В зависимости от знака ds 2 эти линии могут быть: 1) вещественными (ds 2 >0); 2) мнимыми (ds 2 <0); 3) изотропными (ds 2 =0). Изотропные линии рассматриваются как траектории светоподобных частиц (фотонов), вещественные - как траектории частиц, движущихся с досветовыми скоростями, вдоль мнимых линий распространяются гипотетические сверхсветовые тахионы . В терминах теории наблюдаемых величин Зельманова четырёхмерный интервал имеет вид :
ds 2 = c 2 dt 2 - ds 2 , dt = (1 - w/c 2)dt -(v i dx i)/c 2 , ds 2 = h ik dx i dx k , i,k = 1,2,3, (4)
где dt - интервал наблюдаемого времени, ds 2 - наблюдаемый пространственный интервал, w=с 2 - трёхмерный гравитационный потенциал, v i - трёхмерная скорость вращения пространства относительно времени, h ik =-g ik +(v i v k)/c 2 - трёхмерный фундаментальный метрический тензор. Выражение (4) можно переписать в виде:
ds 2 = c 2 dt 2 (1 - V 2 /с 2), V i = dx i /dt, V 2 = h ik V i V k , (5)
где V i
- трёхмерная наблюдаемая скорость. Из (5) следует, что при V=с
четырёхмерный интервал ds
2 =0, при V
сdt=±ds . (6)
Это выражение есть уравнение светового конуса, образующие которого рассматриваются как область существования светоподобных частиц (фотонов). Из (6) следует, что для фотонов наблюдаемые величины «время» и «пространство» неразличимы: фотон покоится в пространстве-времени, а в трёхмерном пространстве перемещается относительно наблюдателя со скоростью с . Световой конус называют световым «барьером», который «запрещает» перемещение со сверхсветовыми скоростями. В действительности, этот «запрет» обусловлен уровнем сознания современных людей, обладающих на данном этапе эволюции трёхмерными телами, состоящими из частиц с ненулевой массой покоя m 0 , связанной с релятивистской массой m (массой движения) известным соотношением: m= m 0 /(1 - V 2 /с 2) 1/2 . Величина m является вещественной при V 2 <с 2 , нулевой при V 2 =с 2 и мнимой при V 2 >с 2 . Из (5) следует, что человеческое тело перемещается в пространстве-времени с досветовыми скоростями вдоль вещественных путей. Кроме того, реальный (вещественный) наблюдатель воспринимает свет, распространяющийся вдоль образующих светового конуса, следовательно, его тело состоит также из света . Можно сказать, что свет, как более тонкая структура, пронизывает более плотную среду - человеческое тело, включающее в себя газовую, жидкую и твёрдую среды. Реальный наблюдатель движется с досветовой скоростью внутри конуса вдоль вещественных мировых линий и наблюдает фотоны (события на внутренней поверхности светового конуса), распространяющиеся вдоль изотропных мировых линий со скоростью с . Вне светового конуса находятся тахионы - события, распространяющиеся со сверхсветовыми скоростями вдоль мировых линий мнимой длины. В настоящее время нет убедительных экспериментальных (наблюдательных) данных, подтверждающих существование тахионов. Световой «барьер» следует рассматривать как мембрану , находящуюся между миром вещества и миром мнимой (воображаемой ) материи. При этом оба мира в равной мере освещаются светом, наполняющим мембрану.
Это краткое изложение математических основ ОТО является базой для расширения понятий «пространство» и «время» с точки зрения реального наблюдателя. Переход от трёхмерного пространства к пространству-времени, осуществлённый в прошлом веке, есть принципиальный шаг на пути к осознанию многомерности бесконечного Пространства, одной из ячеек которого является наша Вселенная. Разделение базисных векторов на времениподобные и пространственноподобные ведёт к пониманию времени как мерности принципиально иной природы, чем пространственные измерения . Это разделение есть иллюстрация общеизвестного факта, что время измеряется часами, а пространство - линейками. Осознание времени как измерения - путь к выходу из трёхмерного плена, одномерное время - лишь первый шаг к осознанию многомерности. Остальные мерности заложены (пока в скрытом виде) в сознании человека, поэтому введение дополнительных временных координат было бы лишь формальным шагом. В данной работе предлагается расширить представление о времени, введя такие понятия, как обратный ход времени и остановленное время .
Прошлое и Будущее как зеркальные отображения друг друга
Считается, что время течёт в одном (прямом) направлении - из прошлого в будущего. Математический аппарат ОТО не запрещает и обратного направления (из будущего в прошлое) - см. (6). Однако в современной науке обратный ход времени не рассматривается, при этом учёные ссылаются на «стрелу времени» Рейхенбаха, всегда направленную из прошлого в будущее. Между тем, Рейхенбах, говоря об однонаправленности, имел в виду мировой процесс развития (распространение энергии): «Сверхвремя не имеет направления, но только порядок, однако, само оно содержит индивидуальные участки, которые обладают направлением, хотя эти направления изменяются от участка к участку» .
В качестве математической иллюстрации «стрелы времени» в современной науке рассматривается световой конус, построенный в пространстве Минковского , нижняя половина которого - конус прошлого , верхняя - конус будущего. Прошлое переходит в будущее через точку t =0, обозначающую настоящее . Однако реальное пространство настоящего пронизано гравитацией; входящие в него структуры, от электрона до галактик, вращаются вокруг своих центров, которые в свою очередь вовлечены в бесконечную карусель вращений относительно центров разномасштабных структур. Идеальное, равномерно текущее время СТО не подвержено воздействию гравитации и вращения. Поэтому световой конус следует рассматривать в искривлённом пространстве-времени ОТО. Элементарный криволинейный световой конус описывается уравнением (6). В этом случае между конусами прошлого и будущего находится мембрана, описываемая уравнениями cdt=±ds =0, или в развёрнутом виде :
dt = dt = 0, ds 2 = h ik dx i dx k = 0, u i = dx i /dt. (7)
Так как метрическая квадратичная форма ds 2 является положительно определённой , то, в силу (7), она вырождается как h=det|h ik | =0. Поскольку детерминанты метрик g av и h ik связаны соотношением (-g) 1/2 =h (g 00) 1/2 , из условия h= 0 следует, что g= 0; следовательно, метрика g av в области перехода прошлого в будущее является вырожденной, поэтому неримановой . Уравнение мембраны (7) можно переписать в виде :
w + v i u i = c 2 , dµ 2 =g ik dx i dx k = (1- w/c 2) 2 c 2 dt 2 , u i =dx i /dt. (8)
Первое выражение характеризует условие, при котором физически наблюдаемое время останавливается , второе - геометрию вырожденной трёхмерной поверхности , на которой для наблюдателя разворачиваются события настоящего. Условия (8) описывают нуль-пространство , в котором, с точки зрения наблюдателя, взаимодействие распространяется мгновенно (dt =0) по трёхмерным траекториям, наблюдаемый интервал вдоль которых ds =0. Носителями мгновенного взаимодействия (дальнодействия ) являются нуль-частицы , обладающие нулевой релятивистской массой . Из (8) следует, что метрика на вырожденной гиперповерхности dµ 2 не является римановой, так как её интервал неинвариантен. Условие инвариантности интервала выполняется лишь при коллапсе w=c 2 , когда dµ 2 =0. В этом случае гиперповерхность стягивается в точку. Итак, наблюдаемая область пространства-времени, воспринимаемая наблюдателем как настоящее , есть нериманова гиперповерхность, названная нуль-пространством . Все события на ней происходят в один и тот же момент наблюдаемого времени t=t 0 =const, то есть являются синхронизованными.
Мы видим: в отличии от пространства Минковского, где прошлое автоматически переходит в будущее через точку координатного времени t= 0, в искривлённом пространстве-времени ОТО между прошлым и будущим находится мембрана - трёхмерная нериманова гиперповерхность, геометрические свойства которой зависят от гравитационного потенциала w и скалярного произведения v i u i . В отсутствии гравитационного поля (w= 0) имеем v i u i =c 2 . Это означает, что оба вектора совпадают, а их длины равны с . Если w ??, пространство вращается с досветовой скоростью v i ; при этом, чем больше w , тем меньше величина v i u i . При максимальном значении w=с 2 скалярное произведение v i u i = 0 (вектора ортогональны). Так как w=с 2 , то при w= c 2 величина g 00 =0, что означает коллапс («обрушение», пер. с англ .). Из (3) следует, что при коллапсе e 0 = 0, то есть базис является чисто пространственным, поэтому коллапс - это не всегда сжатие пространства, но всегда обрушение времени .
Трёхмерное тело реального наблюдателя может перемещаться в пространстве, но всегда жёстко привязано к моменту времени, воспринимаемому как настоящее. Перемещение в прошлое и будущее доступно человеку пока лишь мысленно: возможность этого путешествия сознания обеспечивает память о прошлом (не всегда чёткая) и предвидение будущего (не всегда точное). Но каким образом из двух виртуальных понятий складывается то, что мы называем реальностью ? Обращаясь мысленно в прошлое как планеты, так и в своё собственное, можно заметить повторяемость схожих событий. Прошлое планеты сохранено для нас памятью предков, наше хранится в собственной памяти. События (трёхмерные точки, растянутые во времени в «нити») расположены в определённой последовательности во времени. Сравнивая схожие события из разных времён, можно сказать, что прошлое и будущее сходны с зеркальными отражениями друг друга. В трёхмерном пространстве предмет и его зеркальное отражение различаются между собой тем, что понятия «правое» и «левое» для них имеют противоположный смысл, в пространстве-времени - направлением хода времени . Координатное и собственное время связаны соотношением :
dt/dt = (v i V i /c 2 ± 1)/(g 00) 1/2 , V i =dx i /dt, (9)
откуда следует, что координатное время t : 1) останавливается, если v i V i ±c 2 =0; 2) имеет прямой ход, если v i V i ±c 2 >0; 3) имеет обратный ход, если v i V i ±c 2 <0. Мы видим: пространства с прямым и обратным ходом времени разделяет (соединяет) поверхность вращения (v i dx i)/c=±cdt , а вращение может быть как левым, так и правым. Таким образом, пространства прошлого и будущего являются зеркальными отражениями друг друга, где зеркало - поверхность, на которой координатное время остановлено. В получено, что в пространствах с прямым ходом времени движутся частицы с положительной релятивистской массой (как досветовые, так и фотоны), а в пространствах с обратным ходом времени релятивистские массы досветовых и светоподобных частиц отрицательны . В отсутствии вращения (9) можно переписать в виде:
dt/dt = ± (g 00) 1/2 . (10)
В этом случае речь пойдёт о наблюдаемом времени, которое: 1) останавливается на поверхности коллапсара g 00 = 0; 2) имеет прямой ход при (g 00) 1/2 >0; 3) имеет обратный ход при (g 00) 1/2 <0. Пространства, отражающиеся от поверхности коллапсара, как от зеркала, будут детально исследованы в следующем разделе.
О взаимодействии жидкой среды и физического вакуума
Знание наших далёких предков, дошедшее в виде фрагментов, относящихся к разным цивилизациям, содержит информацию о том, что Вселенная возникла из первоначальной материи, названной «вода». Тогда и все объекты Вселенной состоят из той же материи, находящейся на разных этапах эволюции. Многие космические тела (планеты, звёзды) являются сфероидами. Возможно, такую же форму имеет и физическое тело Вселенной. Так возникла задача: построить пространство-время (поле тяготения), создаваемое жидкой несжимаемой сферой. Подобная модель была ранее получена немецким астрономом Карлом Шварцшильдом путём решения полевых уравнений ОТО (уравнений Эйнштейна), однако, он изначально исключил наличие сингулярности , ограничив решение только регулярными функциями. Но поскольку проблема сингулярностей в астрофизике и космологии очень актуальна, было интересно найти более общее решение (метрику), допускающее сингулярности (разрывы времени и пространства). Такое решение, полученное нами в , имеет вид:
ds 2 = ( 1/4 )*{3 1/2 - 1/2 } 2 c 2 dt 2 - dr 2 / - r 2 (dth 2 - sin 2 thdf 2), (11)
где k=(8pG)/с 2 = 18,6*10 -28 см/г - эйнштейновская константа, G - ньютоновская гравитационная постоянная, b - радиус сферы, r=const - плотность материи, заполняющей сферу, описываемой тензором энергии-импульса идеальной жидкости
T av = (r + p/c 2)U a U v - (p/c 2)g av , (12)
где p - давление среды, U a = dx a /ds - четырёхмерный единичный вектор скорости.
Исследования метрики (11) показали , что данная сфера: 1) становится коллапсаром (g 00 =0) при r с = 1/2 ; 2) имеет разрыв пространства (g 11 стремится к бесконечности) при r br = (3/kr ) 1/2 . Для того чтобы радиус коллапсара был вещественным, необходимо выполнение условия: b >= 1/2 . Коллапсар стягивается в точку при радиусе b = 1/2 . Если плотность r~ 10 - 29 г/см 3 (предполагаемое значение плотности вещества во Вселенной), то пространство Вселенной коллапсирует при радиусе b >=1,2* 10 28 см, имеет разрыв пространства при r br = 1,3*10 28 см. Обе величины близки по значениям предельному наблюдаемому расстоянию a= 1,3*10 28 см, названному «радиусом Вселенной», или «горизонтом событий». Если жидкая сфера состоит из воды (r= 1 г/см 3), она коллапсирует при радиусе b >3,8*10 28 см= 2,5 а.е. и имеет разрыв пространства при r br = 4*10 28 см= 2,7 а.е. . Заметим, что обе величины соответствуют расстоянию от Солнца до области максимальной концентрации вещества в поясе астероидов (r= 2,5 а.е. ). Если плотность вещества сферы равно r= 10 14 г/см 3 (внутри атомного ядра), то радиус сферы b >3,8*10 6 см, r br = 4*10 6 см. Предполагается, что плотность нейтронных звёзд равна ядерной, а их размеры составляют десятки километров. Возможно, более крупные нейтронные звёзды ненаблюдаемы, так как являются коллапсарами.
Случай b = 1/2 = a представляет особый интерес. Тогда (11) принимает вид :
ds 2 = ( 1/4 )*(1 - r 2 /a 2)c 2 dt 2 - dr 2 /(1 - r 2 /a 2)- r 2 (dth 2 + sin 2 thdf 2). (13)
Метрика (13) описывает пространство де Ситтера, заполненное материей особого типа, называемой физическим вакуумом , или l-вакуумом, где космологическая константа l приблизительно равна 10 -56 см -2 связана с силами притяжения или отталкивания космологического масштаба. Физический вакуум описывается тензором энергии-импульса
T av = (l/k ) g av , (14)
наблюдаемые компоненты которого равны: плотность r=T 00 /g 00 =l/k, вектор плотности импульса J i =cT 0 i / (g 00) 1/2 =0, тензор напряжений U ik =c 2 T ik =- (lс 2 /k )h ik # . Из сравнения (12) и (14) легко видеть, что идеальная несжимаемая жидкость трансформируется в физический вакуум, если её плотность и давление связаны условием: rс 2 =lс 2 /k=-p, описывающим материю в состоянии инфляции . Метрика (13) удовлетворяет полевым уравнениям R av =(k/r)g av , где R av - тензор Риччи (cвёртка четырёхмерного тензора кривизны R avgd ), l= 3/a 2 . Исследование физико-геометрических свойств метрик (11) и (13) дало следующие результаты : трёхмерные пространства жидкой сферы и вакуумного пузыря не вращаются и не деформируются, но в них действуют неньютоновские гравитационно-инерциальные силы противоположной направленности:
F 1 = - (krс 2 /3)*r/ {3 1/2 }<0 -> F 1 = (c 2 r )/ (a 2 - r 2)>0. (15)
Сила притяжения внутри жидкой сферы переходит в силу отталкивания внутри вакуумного пузыря при условии b = 1/2 = (3/l ) 1/2 .
Трёхмерные пространства метрик (11) и (13) обладают постоянными положительными трёхмерными кривизнами С= 2kr и С= 6/a 2 , соответственно. Кривизна пространства-времени, описываемого (13), отрицательна: K =- 1/a 2 # . Пространство-время (11) не обладает постоянной кривизной в силу структуры тензора R avgd . Наблюдаемые проекции тензора R avgd на время X 11 =-c 2 R 0 1 0 1 /g 00 для метрик (11) и (13) связаны c вектором силы соотношением: F 1 =-rX 11 # . Поскольку величины X 11 в гравитационных полях, созданных жидкой сферой и вакуумным пузырём, имеют противоположные знаки, можно утверждать: сила притяжения обусловлена положительной, а сила отталкивания - отрицательной «кривизной времени» . Таким образом, при условии b = 1/2 =(3/l ) 1/2 , эквивалентном условию kr= 3/а 2 , мгновенно 1) несжимаемая жидкость трансформируется в физический вакуум в состоянии инфляции, 2) гравитационное притяжение превращается в отталкивание; 3) «кривизна времени» меняет знак. Кроме того, при r=а вакуумный пузырь 1) превращается в инфляционный коллапсар , 2) испытывает разрыв пространства. Фактически жидкая сфера «выворачивается» во времени наизнанку, где «изнанкой» является инфляционный вакуум. Это выворачивание эквивалентно переходу с одной стороны трёхмерной поверхности Мёбиуса на другую при условии, что ход времени на одной из сторон противоположен ходу времени на другой. Это означает, что базисные векторы e 0 на каждой из сторон имеют противоположные направления. Пространства с прямым (dt> 0) и обратным (dt< 0) ходом наблюдаемого времени (пространства прошлого и будущего ) совпадают на гиперповерхности dt= 0 (пространство настоящего ), где длины обоих векторов нулевые (e 0 =0). Таким образом, физически наблюдаемое время подобно ленте Мёбиуса .Как известно, обычная лента Мёбиуса - это трёхмерная неориентируемая поверхность в евклидовом пространстве. Можно сказать по аналогии, что наблюдаемое время трёхмерно , а его измерения - это прошлое , настоящее , будущее . Время воспринимается сознанием как одномерное и направленное из прошлого в будущее. Между тем повторяемость в разные эпохи схожих по энергетике событий свидетельствует в пользу того, что прошлое и будущее зеркальны по отношению друг к другу, а зеркалом является настоящее . Однако абсолютно идентичных событий не бывает, поэтому можно сказать: пространства прошлого и будущего для нас сотканы из разных тканей, материал которых соответствует энергетике времени их «изготовления».
Проиллюстрируем сказанное на конкретном примере. Поскольку жидкая сфера мгновенно трансформируется в вакуумный пузырь, рассмотрим их пространства как зеркальные отображения. Вычисляя dt=± (g 00) 1/2 dt для метрик (11) и (13), находим, соответственно:
dt l =± ( 1/2 ){3 1/2 - 1/2 }dt ; dt V =± (1 - r 2 /a 2) 1/2 dt. (16)
Легко видеть, что при b=
(3/kr
) 1/2 =a
интервал dt l
переходит в dt V
при условии, что их знаки противоположны: если dt l
>0, получим dt V
<0;
если dt l
<0,
то dt V
>0.
Какое из этих пространств следует отождествить с наблюдаемой Вселенной, а какое - с
его зеркальным отображением? Очевидно, выбор должен опираться на наблюдательные данные. Исследования спектров далёких галактик показали, что спектральные линии смещены в сторону более низких частот (красное смещение
). Поэтому мир с прямым ходом времени -
тот, где частота излучения удалённого источника в точке наблюдения o obs
меньше частоты в точке испускания (o em
): o obs
o l = P/ {3 1/2 - 1/2 }, o V =Q/ (1 - r 2 /a 2) 1/2 , (17)
где P и Q - постоянные интегрирования. В современной космологии большую роль играет величина z =(o em -o obs )/o obs , характеризующая изменение излучаемой частоты источника по отношению к наблюдаемой. Условие z >0 означает, что частота света, излучаемого источником, больше наблюдаемой: по мере распространения в пространстве свет «краснеет» (красное смещение ). Если z< 0, то частота излучаемого света смещается в фиолетовую сторону (фиолетовое смещение ). Используя (17), легко найти, что в пространстве жидкой сферы (11) частоты смещены в фиолетовую сторону, а в физическом вакууме (13) - в красную. Поскольку наблюдается именно красное смещение, в качестве мира с прямым ходом времени (пространство прошлого ) следует избрать пространство де Ситтера, заполненное физическим вакуумом с положительной плотностью (13), тогда пространство будущего - это жидкая несжимаемая сфера (11), следовательно, dt V >0, dt l <0. Трансформация будущего в прошлое реализуется через настоящее: содержимое верхней части элементарного светового конуса (будущее ), построенного в каждой точке пространства-времени (6), перетекает в его нижнюю часть через эту точку (настоящее ) и становится прошлым . При этом вектор, касательный к линии времени, в каждой из половинок конуса имеет противоположные знаки, а в вершине конуса становится нулевым. Из (10) следует, что остановка времени обусловлена коллапсом, следовательно, будущее трансформируется в прошлое через состояние коллапса . Выясним, какая именно структура коллапсирует в процессе мгновенного перехода из пространства жидкой сферы в пространство физического вакуума.
Ключевым моментом материализации будущего является условие:
b= 1/2 = a = 1/2 , (18)
характеризующее мост между прошлым и будущим . Очевидно, «протяжённость» моста зависит от плотности материи, заполняющей пространство будущего. Выше было показано, что при r~ 10 - 29 г/см 3 длина моста соизмерима с наблюдаемым радиусом Вселенной a= 1,3?10 28 см. Это означает, что события Вселенной формируются на расстоянии a , называемом «горизонтом событий» . Поскольку расстояния во Вселенной измеряются посредством света, для которого понятия «длина» и «длительность» тождественны (6), то расстояние до события равно времени распространения сигнала от него. При этом информация о свершившемся событии (мировой точке) появляется одновременно и в прошлом, и в будущем. В пространстве де Ситтера (вакуумный пузырь) условие (6) имеет вид: сdt =dr /(1 - r 2 /a 2) 1/2 . Полагая начальные значения в точке наблюдения t =0, r =0, находим в результате интегрирования: r=a *sin (Ht ), где H=с/a= 2,3*10 -18 сек -1 - постоянная Хаббла. Видно, что r принимает максимальное значение a при t = p /(2H ), минимальное r =0 при t = ±p /H . Можно сказать, что свет представляет собой синусоидальную волну (гармоническое колебание), распространяющуюся в физическом вакууме со скоростью dr /dt =с *сos (Ht ) и циклической частотой H =2p /T , где T - период колебаний (продолжительность существования мира прошлого). Легко подсчитать, что T= 86,3*10 9 лет. Фотон, испущенный в некоторой точке, достигнет горизонта событий за промежуток времени t= 21,6*10 9 лет. Из (17) следует, что наблюдаемая циклическая частота фотона, испущенного с расстояния r=a , является бесконечно большой, следовательно, такой «фотон» достигает наблюдателя мгновенно . Безмассовые частицы , распространяющиеся мгновенно, названы нуль-частицами . Они являются носителями дальнодействия (мгновенной передачи информации). Таким образом, информация с расстояний r< a приходит к наблюдателю (материализуется ) посредством фотонов, распространяющихся со скоростью с . Информация с горизонта событий материализуется мгновенно, но в виде нуль-частиц - материи более тонкой, чем свет. Асимптотическое возрастание частоты фотона при приближении к горизонту событий рассматривается в современной космологии, основанной на фридмановских расширяющихся моделях, и трактуется как «ускоряющееся разбегание галактик» по мере их удаления от наблюдателя к «окраине Вселенной».
Рассмотрим величину a как радиус сферы массы М , заполненной средой с постоянной плотностью r . Полная масса сферы выражается через тензор энергии-импульса среды по формуле: М= 4p?T 0 0 r 2 dr= 4p?rr 2 dr . Интегрируя это выражение в пределах от 0 до a, находим значение для массы: М= 4pra 3 /3. Подставляя r= 3М /(4pa 3) и k= 8pG /с 2 в (18), получаем a= 2GM /с 2 =r g . Величина r g (гравитационный радиус) есть характерный размер горизонта событий «чёрной дыры», созданной невращающейся незаряженной уединённой массой, описываемой известной метрикой Шварцшильда :
ds 2 = (1 - r g /r )c 2 dt 2 - dr 2 /(1 - r g /r ) - r 2 (dth 2 + sin 2 thdf 2). (19)
«Чёрной дырой» называется состояние пространства-времени (19) при условии r =r g . В этом случае имеет место коллапс (g 00 =0), следовательно, наблюдаемое время останавливается (dt= 0). В невращающемся и недеформирующемся трёхмерном пространстве (19) действует гравитационная сила притяжения: F 1 =-c 2 r g / . Ясно, что F 1 ->?, если r ->r g . Из сравнения метрик (13) и (19) следует, что в обеих имеется горизонт событий, на котором гравитационные силы становятся бесконечно большими. Пространство Шварцшильда при r=r g превращается в чёрную дыру под действием гравитационного сжатия. Пространство де Ситтера при r=a под действием гравитационной силы отталкивания превращается в инфляционный коллапсар, который можно назвать «белой дырой». Поэтому физическая природа чёрных и белых дыр различна. Из сказанного следует, что горизонт событий пространства прошлого одновременно является поверхностью сферы Шварцшильда (горизонта событий) чёрной дыры и поверхностью инфляционного коллапсара (белой дыры). Обычно возникновение чёрных дыр связывают с коллапсом сверхплотных звёзд на последней стадии их эволюции. Однако из полученных результатов следует, что коллапсаром может быть объект, обладающий чрезвычайно малой плотностью, но огромным размером, соизмеримым с пространством наблюдаемой Вселенной. Предположение о том, что радиус Метагалактики есть горизонт событий было выдвинуто Кириллом Станюковичем . Полагая максимальный радиус Вселенной a= 1,3*10 28 см, найдём её массу M=c 2 a /2G =8,8*10 55 г и плотность r= 3М /(4pa 3) = 9,6*10 - 30 г/см 3 . Эти величины согласуются с принятыми в современной космологии.
Заключение
Итак, прошлое, настоящее, будущее есть три измерения объёма времени, отведённого нам для эволюции. Наша Вселенная перерабатывает пространство будущего в пространство прошлого через сингулярную поверхность - пространство настоящего. Эта поверхность в свою очередь есть арена борьбы двух противоположных сил - сжатия и расширения. Вселенная будет существовать до той поры, пока не переработает (превратит в прошлое) весь ресурс предназначенного нам времени будущего. Когда отпущенный нам ресурс времени иссякнет, белая дыра неминуемо превратится в чёрную - гравитационную сингулярность, существовавшую до начала времени. Масса этой сингулярности, являющаяся скрытой, ответственна за гравитационное взаимодействие, которое в конечном итоге приведёт к сжатию нашего пространства. Возможно, это и есть гипотетическая «тёмная масса», влияющая на движение звёзд в галактиках. Энергия физического вакуума, ответственного за наличие сил отталкивания и проявляющаяся как эффект «разбегания галактик», может быть названа «светлой энергией» 11 Поскольку в искривлённом пространстве проблема интегрирования не является тривиальной, световой конус является локальным: он вводится в окрестности ] Schwarzschild K. ?ber das Gravitationsfeld einer Kugel aus incompressiebler Fl?ssigkeit nach der Einsteinischen Theorie / Sitzungberichte der K?niglich Preussischen Akademie der Wissenschaft. 1916, 426.
[6 ] Borissova L. The Gravitational Field of a Condensed Matter Model of the Sun: the Space Breaking Meets the Asteroid Strip // The Abraham Zelmanov Journal. 2009.V.2, 224.
Borissiva L. De Sitter Bubble as a Model of the Observable Universe //The Abraham Zelmanov Journal. 2010.V.2, 208.
Schwarzschild K. ?ber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinischen Theorie / Sitzungberichte der K?niglich Preussischen Akademie der Wissenschaf. 1916, 189.
Станюкович К.П. К вопросу о существовании устойчивых частиц в Метагалактике. Проблемы теории гравитации и элементарных частиц. М.: Атомиздат, 1966. С.266.
См. также: http://akotlin.com/index.php?sec=1&lnk=3_11
Предисловие
Введение
1. Принцип наращивания размерностей
2. Принцип аналогий
3. Принцип многомерных массивов
4. Принцип сущностей
5. Принцип композиции
6. Принцип схлопывания
7. Принцип бесконечной рекурсии
Заключение
Литература
^Примечания (в конце статьи)
Влекут с завидным постоянством
Нас многомерные пространства.
Их наделяем чудесами,
О них мечтаем мы часами.
Повсюду ищем день за днём...
При этом сами в них живём. ©
ПРЕДИСЛОВИЕ
Почему люди веками пытаются понять и объяснить четырёхмерное пространство? Зачем им это нужно? Что толкает их на поиски загадочного четырёхмерного мира? Представляется, что этому есть несколько причин.
Во-первых, людей подталкивает к поиску невидимого пространства неосознаваемое ими чувствознание, другими словами, вера в Высшие основы Мироздания, как память о пребывании в том мире ещё до момента своего рождения.
Во-вторых, на существование Высшего мира прямо указывают все мировые религии и эзотерические учения. Данный факт невозможно сбросить со счетов или объявить случайным совпадением случайностей. Тем более, что случайность является всего лишь математической абстракцией и потому принципиально нереализуема в реальном мире, в котором все события строго обусловлены причинно-следственными связями.
В-третьих, на это указывает опыт, накопленный огромным числом экстрасенсов и мистиков всех времён и народов, в большинстве случаев никак не связанных между собой и не знакомых с опытом своих «коллег», но свидетельствующих, фактически, об одном и том же. Более того, каждый человек проводит в том мире третью часть своей жизни; это происходит во время сна.
Так в чём же тогда состоит проблема понимания четырёхмерного пространства?
ВВЕДЕНИЕ
С одной стороны, никакой проблемы понимания четырёхмерного пространства, казалось бы, не должно быть вовсе, так как имеется современное Учение – Агни Йога , б`ольшая часть книг которого почти целиком посвящена мирам высшей размерности. Имеются также подробнейшие разъяснения базовых положений этого Учения и, в частности, всех основных особенностей многомерных миров .
С другой стороны, проблема налицо, поскольку в науке нет даже определений^1 таких важнейших компонентов пространства, как точка, прямая, плоскость, а понятие размерность неточно^2 отражает фундаментальное свойство размерности пространства. Всё это в совокупности с верой в нуль, непрерывность и бесконечность^3, способствует появлению различных заблуждений и противоречий, например, таких как:
Оперирование понятием пространства бесконечно большой размерности;
отрицание возможности существования даже четырёхмерного пространства только на том основании, что четвёртую перпендикулярную координатную ось провести невозможно;
непонимание сути многомерности пространства;
игнорирование реально существующих^4 пространств высшей размерности;
разработка «многомерных» моделей Вселенной^5, не имеющих ничего общего с реальностью .
Предпринималось много попыток обосновать существование высшего, четырехмерного пространства. Среди них известны математические, физические, геометрические, психологические и другие попытки . Однако все их можно признать неудачными, поскольку они так и не дали чёткого и верного ответа на главный вопрос: что собой представляет и куда направлена «ось» 4-го измерения.
Рассмотрим теперь основные подходы к конструированию 4-х мерного пространства подробнее.
1. ПРИНЦИП НАРАЩИВАНИЯ РАЗМЕРНОСТЕЙ
Данный подход, или принцип основан на следующих простых рассуждениях. Пусть, к примеру, имеется 3D-объект – школьная тетрадь в линейку. Здесь буква «D» означает «размерность» (от англ. слова Dimension). Будучи трёхмерным объектом, тетрадь обладает тремя измерениями: длиной, шириной и толщиной.
Открыв тетрадь, мы можем наглядно убедиться в том, что «пространство» нулевой размерности (точки линеек) вложено в одномерное «пространство» (горизонтальные линии), а оно, в свою очередь, вложено в двухмерное «пространство» (страницу). Двухмерное «пространство», или страницы вложено в трёхмерное (тетрадь).
Простая индукция позволяет предположить, что трёхмерное пространство должно быть вложено в четырёхмерное, и так далее .
Прежде всего, здесь следует отметить, что наращивание размерности пространства на этапах 0D ––> 1D, 1D ––> 2D, 2D ––> 3D всегда осуществлялось в направлении, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОМ предыдущим направлениям. При переходе же к 4D-пространству этот принцип был нарушен, что ставит под сомнение как допустимость такого приёма, так и справедливость полученных результатов.
Кроме того, поскольку математическая точка не обладает размерами, то «пространства» с размерностью 0, 1 и 2 являются (также как и сама точка) лишь математическими абстракциями, то есть реально существовать не могут. Таким образом, минимальная размерность реального пространства равна трём: Dmin = 3. Следовательно, принцип индукции, выведенный для АБСТРАКТНЫХ объектов, не может быть положен в основу конструирования РЕАЛЬНОГО 4-х мерного пространства, а само 4-х мерное пространство не может быть объяснено рассмотренным выше способом.
Выводы 1:
1.1. Четырёхмерное пространство, полученное путём наращивания размерностей, является не более чем математической абстракцией, то есть игрой воображения.
1.2. Применение принципа наращивания размерностей для обоснования 4D-пространства чревато формированием ложных представлений о многомерных пространствах (рис. 1.2).
1.3. Наш 3-х мерный мир, который мы видим, ощущаем и понимаем, принципиально не может оказаться вложенным в какой-либо другой мир с числом измерений, отличным от трёх.
Тем не менее, отметим в нашем примере с тетрадкой и запомним два очень важных момента:
1. НИЗШЕЕ пространство всегда мысленно «вкладывалось» В ВЫСШЕЕ, то есть в пространство с б`ольшим числом измерений.
2. ВСЕ рассмотренные пространства наполнены материей ОДНОГО типа, то есть трёхмерной атомарной материей. В примере это были атомы, входящие в состав тетрадной бумаги и краски.
2. ПРИНЦИП АНАЛОГИЙ
Этот способ создания «четырёхмерных» фигур близок к рассмотренному в предыдущем разделе. В отличии от своих предшественников сторонники данного способа честно признают тот факт, что четвёртую перпендикулярную ось провести невозможно, но уверяют, что для получения четвёртого измерения необходимо и достаточно простых аналогий (табл. 2.1). Однако доказательства четырёхмерности полученных фигур, к сожалению, не приводятся.
Рассматривая рисунок 2.1 слева направо и фиксируя свойства геометрических объектов, придём к таблице свойств.
Таблица 2.1
1D: Отрезок | 2D: Треугольник | 3D: Тетраэдр | 4D: Симплекс
=======================================================
2 вершины | 3 вершины | 4 вершины | 5 вершин
1 ребро | 3 ребра | 6 рёбер | 10 рёбер
--- | 1 грань | 3 грани | 10 граней
--- | --- | 1 тетрагрань | 5 тетраграней
--- | --- | --- | 1 симплекс-грань
Как видно из рисунка и таблицы, в основе «принципа аналогий» лежит идея достаточности для перехода в новое измерение простого увеличения числа вершин геометрической фигуры и попарного соединения всех вершин рёбрами.
Более наглядное представление о принципе аналогий можно получить, просмотрев фрагмент видеофильма .
Подводя итоги, сформулируем выводы.
Выводы 2:
2.1. Основанные на принципе аналогий «многомерные» построения являются математическими абстракциями и существуют исключительно в воображении.
2.2. Разработанные виртуальные (компьютерные) реализации «четырёхмерных» геометрических многогранников не могут служить обоснованием реальности таких объектов, поскольку само понятие «виртуальный» является синонимом понятия «не существующий в реальности».
2.3. Перенесение этих абстракций в реальный мир требует предварительного доказательства их многомерности.
3. ПРИНЦИП МНОГОМЕРНЫХ МАССИВОВ
В предыдущих разделах мы убедились, что понять и описать реальное (не абстрактное) 4-х мерное пространство оказалось совсем непросто. Однако математика, как известно, с лёгкостью оперирует так называемыми многомерными объектами, например, «многомерными» массивами и векторами.
В связи с данным обстоятельством возникает идея применить для описания многомерных пространств и объектов якобы многомерные математические конструкции, например, массивы. Задать многомерный массив можно, дав определение, но можно ввести его в рассмотрение и поэтапно, то есть путём последовательных рассуждений, аналогичных проделанным в примере со школьной тетрадкой. Пойдём вторым путём:
Положение точки x на отрезке прямой задаётся одной координатой, другими словами, однокомпонентным одномерным массивом: A1 = (x1);
Положение точки x на плоскости определяется двумя координатами, то есть двухкомпонентным одномерным массивом: A2 = (x1, x2);
Положение точки x в трёхмерном пространстве будет описано тремя координатами, или трёхкомпонентным одномерным массивом: A3 = (x1, x2, x3);
Продолжая индукцию, придём к четырёхкомпонентному одномерному массиву, описывающему положение точки x в четырёхмерном гиперпространстве: A4 = (x1, x2, x3, x4).
Применяя понятие массива рекурсивно, то есть вкладывая одни массивы в другие, можно ввести иерархическую систему массивов для описания более крупных пространственных объектов:
Точка – массив координат в текущем пространстве;
Линия – массив точек (матрица);
Страница – массив линий («куб»);
Книга – массив страниц («гиперкуб»);
Книжная полка – массив книг (массив 5-го порядка);
Книжный шкаф – массив полок (массив 6-го порядка);
Книгохранилище – массив шкафов (массив 7-го порядка).
Приведём ещё один пример применения моделей пространства на основе вложенных многомерных массивов:
Атом – (одномерный) массив координат;
Молекула – (двухмерный) массив атомов;
Тело – (трёхмерный) массив молекул;
Небесное тело – (четырёхмерный) массив тел;
Звёздная система – (пятимерный) массив небесных тел;
Галактика – (шестимерный) массив звёздных систем;
Вселенная – (семимерный) массив Галактик.
Выводы 3:
3.1. Все объекты в рассмотренной иерархической модели имеют ОДИНАКОВУЮ пространственную размерность, которая определяется числом компонентов исходного одномерного массива. Однако этим компонентам можно дать не только пространственную, но и произвольную интерпретацию.
3.2. Ни количество вложенных массивов, ни их размерность (правильнее говорить – порядок!) никак не связаны с мерностью моделируемого пространства.
3.3. Таким образом, применив «многомерные» (правильнее говорить – многокомпонентные!) массивы, мы опять ни на шаг не приблизились к нашей цели – пониманию смысла многомерного пространства.
4. ПРИНЦИП СУЩНОСТЕЙ
Попробуем теперь от идеи конструирования мифических якобы «четырёхмерных» объектов перейти к реальным сущностям, чтобы взглянуть на мир как бы изнутри, то есть их «глазами». Предположим также, что в пространстве любой размерности (например, в трёхмерном пространстве) могут одновременно пребывать существа разного уровня развития, с разными возможностями по перемещению в пространстве, то есть с разным числом измерений.
Начнём с камней. К этой же группе можно причислить также «тессеракты», «симплексы» и все прочие многогранники. Это всё пассивные объекты, не способные к движению ни в одном из направлений. Поэтому отнесём их к категории «существ» нулевой^6 размерности.
К одномерным^7 сущностям можно отнести растения, которые имеют возможность «двигаться» только в одном направлении (в «направлении» увеличения своих размеров) с жёсткой привязкой к одной конкретной точке пространства.
Двухмерными^8 существами назовём тех, кто будет способен перемещаться в двух направлениях, то есть в пределах поверхности. Даже если эта поверхность имеет сложные очертания и переходит, например, с поверхности почвы в поверхность ствола дерева.
Простая аналогия позволяет предположить, что трёхмерные существа должны иметь способность перемещаться в 3-х различных направлениях. Например, они должны уметь не только ползать, но и ходить, прыгать или летать.
Та же аналогия приводит нас к выводу об обязательном наличии у четырёхмерных сущностей четвёртой сверх способности к перемещению в 4-м направлении. Таким направлением может стать движение ВНУТРЬ трёхмерных объектов.
Свойствами 4-х мерных сущностей обладают, например, эфир (радиоволны), радиоактивные ядра гелия (альфа-частицы), вирусы и так далее.
Выводы 4:
4.1. Четырёхмерные сущности невидимы. Например, размеры вируса лишь на два порядка превышают размеры атома. На острие иглы могут свободно разместиться 100 000 вирусов гриппа.
4.2. Логично предположить, что невидимые четырёхмерные сущности обитают в невидимом четырёхмерном пространстве.
4.3. Четырёхмерное пространство должно обладать очень тонкой структурой. Например, пространством обитания вируса является биологическая клетка, размеры которой измеряются нанометрами (1 нм = 1/1000000000 м).
4.4. Координатная «ось» четвёртого измерения направлена внутрь трёхмерного пространства.
4.5. Само по себе четырёхмерное пространство и четырёхмерные сущности трёхмерны. Однако ОТНОСИТЕЛЬНО трёхмерного пространства они обладают свойствами 4-го измерения.
5. ПРИНЦИП КОМПОЗИЦИИ
С появлением Теории относительности в сознании широких масс укоренилось представление о времени, как о четвёртой пространственной координате . Примирению разума со столь странной точкой зрения, очевидно, способствовали также различные временные графики, тренды и диаграммы. Удивительно только, что творческое воображение приверженцев такого взгляда на МНОГОмерное пространство почему-то всегда таинственным образом полностью иссякает на цифре «четыре».
Из физики известно, что существуют различные системы физических единиц, в частности, система СГС (сантиметр-грамм-секунда) , где в качестве независимых физических величин используются длина, масса и время. Все остальные величины выводятся из трёх основных. Таким образом, в роли трёх «китов» Мироздания в СГС выступают Пространство, Материя и Время.
В современной физике пространство и время искусственно объединены в единый четырёхмерный «континуум», называемый пространством Минковского . Многие искренне верят в то, что оно и есть то самое четырёхмерное пространство. Однако подобный взгляд на многомерное пространство чреват появлением целого ряда нелогичностей и несуразностей.
Во-первых, время, будучи независимой величиной, не может выступать в качестве свойства (пространственной характеристики) другой НЕЗАВИСИМОЙ величины – пространства.
Во-вторых, если всерьёз считать время четвёртой пространственной координатой, то в таком случае четырёхмерные сущности (то есть все мы, как обитатели «четырёхмерного» пространства-времени) должны обладать способностью перемещаться не только в пространстве, но и во времени! Однако мы знаем, что это не так. Таким образом, одна из якобы пространственных координат не обладает свойствами, которые присущи настоящим пространственным координатам.
В-третьих, настоящее пространство не может само по себе перемещаться относительно своих неподвижных обитателей ни в одном из своих направлений. Однако пространство-время такой фантастической способностью обладает. Более того, оно движется в четвёртом (временном) направлении исключительно избирательно: с разной скоростью по отношению к камням, растениям, животным и людям.
В-четвёртых, можно предположить, что по логике релятивистов 5-ти мерным пространством должна стать композиция пространства-времени с третьим «китом» Мироздания – материей.
В-пятых, напрашивается резонный вопрос: с какой системой единиц (СГСЭ или СГСМ) будет связано 6D-пространство?
Однако самым парадоксальным в релятивистском видении 4D-пространства является то, что на типичном релятивистском 3-х мерном графическом изображении якобы 4-х мерного пространства (рис. 5.1) 4-я координатная (временн`ая) ось отсутствует как таковая (!); зато хорошо виден результат присутствия материи (массы), которая в составе четырёхмерного «пространства-времени» даже не упоминается. :)
Наверное, именно поэтому словосочетание «пространство-время» так часто вызывает скепсис и ассоциируется с бородатым анекдотом про то, как в армии был найден собственный способ композиции пространства и времени, выразившийся в приказе рыть канаву от забора до обеда.
Выводы 5:
5.1. Совместное рассмотрение пространства и времени вполне допустимо.
5.2. Наделение времени свойствами пространства – искусственный приём, далёкий от реальности.
5.3. Релятивистский «четырёхмерный» пространственно-временной «континуум» не имеет ни малейшего отношения к реальному четырёхмерному пространству, тем более, к пространствам, размерность которых превышает 4, и является ещё одним примером математических фантазий на тему многомерности.
6. ПРИНЦИП СХЛОПЫВАНИЯ
Поскольку центральным вопросом любой модели 4-х мерного пространства является вопрос о выборе направления 4-ой пространственной координаты, в разделах 1 – 5 были рассмотрены различные подходы к решению этой проблемы.
Так, авторы «четырёхмерных» многогранников направляли четвёртую ось, куда хотели. Авторы многомерных массивов – в никуда. Вирусы и другие четырёхмерные сущности могли перемещаться внутрь трёхмерного пространства. Релятивисты же наделили обитателей 4-х мерного пространства (к которым они причислили и всех нас) способностью перемещаться во времени, как в обычном пространстве, значит, – в любом временн`ом направлении.
Казалось бы, все варианты уже исчерпаны, и настал момент определиться с выбором одного из известных направлений для четвёртой оси. Ан, нет! Авторы модной ныне «Теории струн» нашли ещё одно никем не занятое «направление». Глядя на смотанный поливочный шланг, они придумали все «лишние» координатные оси скрутить в колечки, трубочки и бублички. А чтобы объяснить, почему мы их не видим, наделили колечки размерами, которые «бесконечно малы даже в масштабе субатомных частиц» . Сторонники струнной теории считают, что все высшие пространственные измерения самопроизвольно схлопнулись, или по научному «компактифицировались» сразу после образования Вселенной.
Предвосхищая другой вопрос, – Зачем схлопнулись? – Теория струн выдвинула также гипотезу «ландшафта», в соответствии с которой никакого «схлопывания» вовсе и не было, все оси высших измерений целёхоньки, а невидимы они для нас по той причине, что наше 3-х мерное пространство, будучи гиперповерхностью (бр`аной) многомерного пространства Вселенной, якобы не позволяет нам взглянуть за пределы этой самой браны. К сожалению, ориентированы невидимые координатные оси в никому неизвестных направлениях.
Кроме перечисленного, нельзя не коснуться также других «заслуг» Теории струн.
Теория эта создавалась для описания физических закономерностей, проявляющихся на самом низком уровне рассмотрения материи, то есть на уровне субатомных частиц, а также их взаимодействий. Однако ситуация, когда одна гипотеза (Теория струн) пытается описать другие гипотезы (догадки о строении и о количестве элементарных частиц), представляется весьма сомнительной. Настораживает также полное отсутствие единого мнения по вопросу о реальном числе измерений многомерной Вселенной.
Существует множество способов свести многомерные струнные модели к наблюдаемому 3-х мерному пространству. Однако критерия для определения оптимального пути редукции не существует. В то же время, количество таких вариантов поистине огромно. По некоторым оценкам их число вообще бесконечно.
Кроме того, «математический аппарат теории струн столь сложен, что сегодня никто даже не знает точных уравнений этой теории. Вместо этого физики используют лишь приближенные варианты этих уравнений, и даже эти приближенные уравнения столь сложны, что пока поддаются только частичному решению» . При этом хорошо известно, что чем сложнее теория, тем дальше она отстоит от Истины.
Будучи исключительно продуктом воображения, Теория струн остро нуждается в экспериментальном подтверждении и проверке, однако, скорее всего, в обозримом будущем её нельзя будет ни подтвердить, ни проверить в силу очень серьёзных технологических ограничений. В этой связи некоторые учёные сомневаются, заслуживает ли вообще такая теория статуса научной.
Выводы 6:
6.1. Сосредоточив всё внимание на описании мельчайших частиц, Теория струн упустила из виду объяснение таких проявлений миров Высшей размерности, как вещие сны, астральные выходы, одержание, телепатия, пророчества и т. п.
6.2. То обстоятельство, что Теория струн хорошо описывает целый ряд явлений без привлечения старых физических теорий, подтверждает гипотезу о реальной многомерности Вселенной.
7. ПРИНЦИП БЕСКОНЕЧНОЙ РЕКУРСИИ
Принцип бесконечной рекурсии или фрактальности Мира основан на гипотезе о бесконечной делимости материи и берёт своё начало с трудов греческого философа Анаксагора (5-й век до Р. Х.), утверждавшего, что в каждой частице, какой бы малой она ни была, «есть города, населённые людьми, обработанные поля, и светит солнце, луна и другие звёзды, как у нас».
В философском плане данную идею разделял, к примеру, В. И. Ленин (1908), считавший, что «электрон так же неисчерпаем, как и атом, природа бесконечна...». В литературе – Джонатан Свифт со своим знаменитым Гулливером (1727). В поэзии – Валерий Брюсов (1922):
Быть может, эти электроны
Миры, где пять материков,
Искусства, знанья, войны, троны
И память сорока веков!
Ещё, быть может, каждый атом –
Вселенная, где сто планет;
Там – всё, что здесь, в объёме сжатом,
Но также то, чего здесь нет.
Их меры малы, но всё та же
Их бесконечность, как и здесь;
Там скорбь и страсть, как здесь, и даже
Там та же мировая спесь...
Сторонники рекурсивного подхода из числа современных учёных считают, что Вселенная состоит из бесконечного числа вложенных фрактальных уровней материи с подобными друг другу характеристиками. Пространство при этом имеет ДРОБНУЮ размерность стремящуюся к трём. Точное значение размерности зависит от строения материи и её распределения в пространстве.
Таким образом, здесь имеются два принципиальных момента, которые, фактически, обесценивают безусловно продуктивную идею о вложенности материи и планов Мироздания друг в друга. Во-первых, это совершенно бессмысленное вложение гигантской Вселенной в каждую микрочастицу собственной материи. Во-вторых, исключительно вольное обращение с понятием размерности.
Поскольку темой статьи является уяснение принципов многомерности пространства, остановимся на втором моменте более подробно.
Например, С. И. Сухонос , соглашаясь с тем, что даже паутинка трёхмерна, всерьёз обосновывает нульмерность Вселенной... для «внешнего наблюдателя». Однако, пребывая внутри замкнутого пространства Вселенной, мы не в праве делать какие-либо умозаключения о том, что находится за её внешней границей. Таким образом, любые рассуждения о мыслях «внешнего наблюдателя» относятся, в лучшем случае, к жанру научной фантастики.
Галактикам, в плане размерности, повезло несколько больше, чем Вселенной: их скопления автор признаёт одномерными, «неправильные» Галактики считает двухмерными, «правильные» (сферической формы) – трёхмерными, а статусом четырёхмерного пространства наделяет спиральные Галактики.
К сожалению, понятие «размерность» пространства в этих рассуждениях связано, прежде всего, с понятием «размер», затем – «форма» и меньше всего размерность зависит от числа измерений материи.
Выводы 7:
7.1. Бесконечность, будучи продуктом воображения, не реализуема в реальном мире, следовательно идея бесконечной рекурсии является не более, чем мифом.
7.2. Суждение о том, что часть (к примеру, атом) может содержать целое (Вселенную), является абсурдом.
7.3. Пространства с дробной размерностью не существуют по определению, а взгляд сторонников рекурсивного подхода на размерность противоречит общепринятым представлениям и здравому смыслу.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
1. На адекватное отражение реальной картины мира может претендовать не более, чем только одна из рассмотренных выше моделей 4-х мерного пространства, поскольку все они между собой попарно не совместны.
2. Все проблемы с пониманием многомерного пространства существуют исключительно внутри науки, в основном, в математике.
3. Базовые математические абстракции, прежде всего, «бесконечность», «непрерывность» и «нуль» не позволяют понять и описать пространства с размерностью выше трёх, поэтому все существующие представления о якобы многомерном пространстве выглядят смешно и наивно.
4. Разработка математических моделей пространств высшей размерности невозможна без пересмотра древних (2500-летней давности) догматов трёхмерной (то есть современной) математики.
ЛИТЕРАТУРА
1. Агни Йога. – 15 книг в 3-х томах. – Самара, 1992.
2. Клизовский А. И. Основы миропонимания Новой Эпохи. В 3-х томах. – Рига: Виеда, 1990.
3. Микиша А. М., Орлов В. Б. Толковый математический словарь: Основные термины. М.: Рус. яз., 1989. – 244 с.
4. Девис. П. Суперсила: Поиски единой теории природы. – М.: Мир, 1989. – 272 с.
5. Тессеракт: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Тессеракт
6. Измерения: видеофильм, часть 3 из 9 / Авторы: Йос Лейс, Этьен Жис, Орельян Альварез. – 14 мин (фрагмент – 2 мин).
7. Александр Котлин. Пространство-материя. Концепция. –
8. Специальная теория относительности. – https://ru.wikipedia.org/wiki/ Специальная_теория_относительности
9. Успенский П. Д. Tertium organum: Ключ к загадкам мира. – Типогpафiя СПб. Т-ва Печ. и Изд. дела «Тpyдъ», 1911.
10. СГС: Материал из Википедии. – http://ru.wikipedia.org/wiki/СГС
11. Четырёхмерное пространство: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Четырёхмерное_пространство
12. Пространство-время: Материал из Википедии. – https://ru.wikipedia.org/wiki/Пространство-время
13. Брайан Грин. Элегантная Вселенная. Суперструны, скрытые размерности и поиски окончательной теории: Пер. с англ. / Общ. ред. В. О. Малышенко. – М.: Едиториал УРСС, 2004. – 288 с.
14. Сухонос С. И. Масштабная гармония Вселенной. – М.: Новый центр, 2002. – 312 с.
15. Александр Котлин. Как понять 10-ти мерное пространство? –
ПРИМЕЧАНИЯ
1. Вот что говорит об этом великий математик Гильберт: «вообразим три системы вещей, которые мы назовём точками, прямыми и плоскостями. Что это за ""вещи"" – мы не знаем, да и незачем нам это знать. Было бы даже греховно стараться это узнать».
2. На самом деле размерность пространства определяется не числом мифических, другими словами абстрактных «осей», а числом допустимых (для данного пространства) направлений движения, например: вперёд-назад, влево-вправо, вверх-вниз для пространства 3-х измерений.
3. Использование древних (возрастом 2500 лет) математических абстракций непрерывности, бесконечности и нуля (как порождения бесконечности) в задачах исследования многомерных пространств можно сравнить с применением топора для раскалывания атомных ядер в физике.
4. То, что наука называет полями (например, электромагнитное поле) или никак не называет (например, мир чувств, мир мыслей, ...), на самом деле являются реально существующими пространствами высшей размерности.
5. Прежде всего, это касается моделей многомерных пространств с координатными осями, скрученными в колечки, трубочки и бублички, которые рассматриваются в рамках так называемой «Теории струн».
6. Строго говоря, камни могут двигаться в 3-х направлениях: перемещаться ледниками, погружаться под воду, выходить из глубин океана на поверхность суши, разрушаться под воздействием волн или атмосферы. Однако эти движения происходят по нашим меркам очень медленно, со скоростью смены геологических эпох. То есть сущности «нулевой» размерности живут в других временных рамках, или с другой скоростью, не сопоставимой с той, что привычна нам.
7. Если быть объективными, то надо признать, что растения не одномерны, а трёхмерны, так как способны перемещаться не только вверх, но и в пределах поверхности: в результате размножения (корнями или семенами). Однако такое движение будет проявлено лишь через год (при неблагоприятных обстоятельствах – через несколько лет), то есть со скоростью значительно меньшей скорости роста растения.
Ежедневная аудитория портала Проза.ру - порядка 100 тысяч посетителей, которые в общей сумме просматривают более полумиллиона страниц по данным счетчика посещаемости, который расположен справа от этого текста. В каждой графе указано по две цифры: количество просмотров и количество посетителей.
- потом переросли бы в два круга, по мере нашего «снижения» через их вселенную,
- круги росли бы, пока не соединились в овал,
- затем рядом с ними бы появились другие кружочки (пальцы),
- переросли бы в два больших круга (кисти, руки), вместе с овалом,
- потом все слилось бы в одну большую часть наших плеч,
- затем сузилось бы, выросло и растворилось в наших шеях и головах.
К счастью, в нашей Вселенной не проживают четырехмерные существа, поскольку они казались бы нам игнорирующими физические законы божественными существами. Но что, если мы окажемся не самыми многомерными созданиями во Вселенной, а у самой Вселенной будет больше измерений, чем сейчас? Стоит отметить, что это вполне возможно; доказано, что в прошлом у Вселенной могло быть больше измерений.
В контексте общей теории относительности весьма просто выстроить пространственно-временные рамки, в которых число «больших» (то есть макроскопических) измерений изменялось бы со временем. Вы не только могли располагать большим числом измерений в прошлом, но и в будущем вам вполне может выпасть такой шанс; вы вообще могли бы построить пространство-время, в котором это число будет колебаться, изменяясь в большую и меньшую сторону со временем, снова и снова.
Для начала все круто: у нас может быть Вселенная с четвертым - дополнительным - пространственным измерением.
Итак, это круто, но как это будет выглядеть? Обычно мы не думаем о таком, но четыре фундаментальных взаимодействия - гравитация, электромагнетизм и два ядерных взаимодействия - обладают такими свойствами и силами, поскольку существуют при тех измерениях, которыми располагает наша Вселенная. Если бы мы уменьшили или увеличили число измерений, мы бы изменили то, как, например, распространяются линии силового поля.
Если бы это затронуло электромагнетизм или ядерные силы, случилась бы катастрофа.
Представьте, что вы смотрите на атом или внутри атома смотрите на атомное ядро. Ядра и атомы являются строительными кирпичиками всей материи, из которой состоит наш мир, и измеряются мельчайшими расстояниями: ангстрем для атомов (10^-10 метра), фемтометры для ядер (10^-15 метра). Если бы вы позволили этим силам «утекать» в другое пространственное измерение, что они могли бы осуществить только если это измерение достигнет достаточно больших размеров, изменились бы законы взаимодействий, управляющие работой этих сил.
В целом эти силы будут иметь больше «пространства» для разбегания, а значит будут быстрее становиться слабее на дистанции, если будет больше измерений. Для ядер это изменение будет не таким уж плохим: размеры ядер будут больше, некоторые ядра изменят свою стабильность, станут радиоактивными или, напротив, от радиоактивности избавятся. Это ладно. Но с электромагнетизмом будет сложнее.
Представьте, что случилось бы, если бы вдруг силы, связывающие электроны с ядрами, стали слабее. Если бы произошло изменение силы этого взаимодействия. Вы не думаете об этом, но на молекулярном уровне единственное, что вас удерживает, это относительно слабые связи между электронами и ядрами. Если вы измените эту силу, вы измените конфигурации всего остального. Ферменты денатурируют, белки изменят форму, лиганды разойдутся; ДНК не будет кодироваться в молекулах, в которых должна.
Другими словами, если электромагнитная сила изменится, поскольку начнет распространяться в крупное четвертое пространственное измерение, которое достигнет размеров ангстрема, тела людей моментально развалятся, и мы умрем.
Но не все потеряно. Есть много моделей - в основном разработанных в рамках теории струн - где эти силы, электромагнитные и ядерные, ограничены тремя измерениями. Только гравитация может проходить через четвертое измерение. Для нас это означает, что если четвертое измерение будет расти в размере (и, следовательно, в последствиях), гравитация будет «кровоточить» в дополнительное измерение. Следовательно, объекты будут испытывать меньшее притяжение, чем то, к которому привыкли мы.
Все это приведет к проявлению «странного» поведения у разных вещей.
Астероиды, например, - которые сцепились вместе - разлетятся, поскольку их гравитации окажется недостаточно, чтобы удержать камни вместе. Кометы, приближаясь к Солнцу, будут испаряться быстрее и демонстрировать еще более красивые хвосты. Если четвертое измерение вырастет достаточно большим, на Земле сильно уменьшатся гравитационные силы, в результате чего наша планета вырастет больше, особенно вдоль экватора.
Люди, живущие вблизи полюсов, почувствуют себя словно в среде с уменьшенной гравитацией, а люди на экваторе окажутся в опасности улететь в космос. На макроуровне знаменитый закон тяготения Ньютона - закон обратных квадратов - внезапно станет законом обратного куба, сильно уменьшая силу тяжести с расстоянием.
Если измерение достигнет размеров дистанции от Земли до Солнца, все в Солнечной системе окажется развязанным. Даже если это будет длиться всего пару дней в году - и если гравитация будет в норме каждые три месяца - наша полностью развалится всего за сто лет.
На Земле настали бы времена, когда мы не только получили бы возможность передвигаться «дополнительным» путем через пространстве, когда обзавелись бы не только дополнительным «направлением», помимо вверх-вниз, влево-право и вперед-назад, но и когда свойства гравитации изменились бы в худшую сторону. Мы прыгали бы выше и дальше, но последствия для ныне стабильной Вселенной были бы апокалиптическими.
Поэтому мечтать о появлении четвертого измерения точно не стоит. Впрочем, есть и позитивная нотка. Нам не пришлось бы беспокоиться о глобальном потеплении, поскольку увеличение расстояния до Солнца сильно охладило бы наш мир, быстрее, чем нарастающий атмосферный углекислый газ его нагревает.
Запускает проект «Вопрос учёному», в рамках которого специалисты будут отвечать на интересные, наивные или практичные вопросы. В этом выпуске кандидат физико-математических наук Илья Щуров рассказывает о 4D и о том, можно ли выйти в четвёртое измерение.
Что такое четырёхмерное пространство («4D»)?
Илья Щуров
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики НИУ ВШЭ
Начнём с самого простого геометрического объекта - точки. Точка - нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.
Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка - остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений - он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.
Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть, как раньше точку. (Можно представить себе, что наш отрезок - это основание широкой и очень тонкой кисти.) Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения - ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость - это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат - каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте.)
Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) - трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве - в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве - на плоскости - нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.
Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство - это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.
На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом - например, количеством секунд, прошедших с определённой даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени - от момента создания до момента разрушения.
Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.
Задачи:
Привести какой-нибудь другой пример реализации четырёхмерного пространства в реальной жизни.
Определить, что такое пятимерное пространство (5D). Как должен выглядеть 5D-фильм?
Ответы просьба присылать на e-mail: [email&#db86ec;protected]
