Наука, изучающая тепловые явления - это термодинамика. Физика рассматривает ее как один из своих разделов, который позволяет сделать определенные выводы, основываясь на представлении вещества в виде молекулярной системы.

Термодинамика, определения которой строятся на фундаменте фактов, полученных опытным путем, не использует накопленные знания о внутреннем Однако в некоторых случаях данная наука пользуется молекулярно-кинетическими моделями, чтобы наглядно проиллюстрировать свои заключения.

Опора термодинамики - общие закономерности процессов, происходящих при изменении а также свойства макроскопической системы, которая рассматривается в состоянии баланса. Наиболее значимым явлением, происходящим в комплексе веществ, является выравнивание температурных характеристик всех его частей.

Наиболее важным термодинамическим понятием служит которой обладает любое тело. Она заключена в самом элементе. Молекулярно-кинетической трактовкой внутренней энергии является величина, представляющая собой сумму кинетической активности молекул и атомов, а также потенциала их взаимодействия между собой. Отсюда вытекает закон, открытый Джоулем. Его подтверждением явились множественные эксперименты. Они обосновали тот факт, что, в частности, обладает внутренней энергией, складывающейся из кинетической активности всех его частиц, которые находятся в хаотичном и беспорядочном движении под воздействием тепла.

Работа в термодинамике изменяет активность тела. Воздействие сил, влияющих на внутреннюю энергию системы, может иметь как положительное, так и отрицательное значение. В тех случаях, когда, например, газообразное вещество подвергается процессу сжатия, который производится в цилиндрической емкости под давлением поршня, силы, действующие на него, совершают некую работу, характеризующуюся положительной величиной. Одновременно происходят противоположные явления. Газ совершает над воздействующим на него поршнем отрицательную работу той же величины. Действия, производимые веществом, находятся в прямой зависимости от площади имеющегося поршня, его перемещения, а также давления тела. Работа в термодинамике, которая совершается газом, является положительной при его расширении, а при сжатии - отрицательной. Величина этого действия находится в прямой зависимости от пути, по которому был совершен переход вещества из начального положения в конечное.

Работа в термодинамике твердых и жидких тел отличается тем, что они весьма незначительно изменяют объем. В связи с этим воздействием сил зачастую пренебрегают. Однако результатом совершения над веществом работы может явиться изменение его внутренней активности. Например, при сверлении металлических деталей происходит повышение их температуры. Этот факт и является свидетельством роста внутренней энергии. При этом данный процесс является необратимым, так как его невозможно провести в противоположном направлении.
Работа в термодинамике относится к основным ее Ее измерение производится в Джоулях. Величина данного показателя находится в прямой зависимости от того пути, по которому система переходит из начального состояния в конечное. Это действие не относится к функциям состояния тела. Оно является функцией самого процесса.

Работа в термодинамике, определение которой производится по имеющимся формулам, является разностью между количеством подведенного и отведенного тепла в периоде замкнутого цикла. Величина данного показателя зависит от вида процесса. Если система отдает свою энергию, то это означает, что совершается положительнее действие, а если получает - отрицательное.

Работа в механике и термодинамике. В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения, умноженное на косинус угла между ними. Работа совершается при действии силы на движущееся тело и равна изменению кинетической энергии тела.

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела друг относительно друга. В результате меняется объем тела, а его скорость остается равной нулю. Следовательно, работа в термодинамике, определяемая так же, как и в механике, равна изменению не кинетической энергии тела, а его внутренней энергии.

Изменение внутренней энергии при совершении работы. Почему при сжатии или расширении меняется внутренняя энергия тела? Почему, в частности, нагревается воздух при накачивании велосипедной шины?

Причина изменения температуры в процессе сжатия газа состоит в следующем: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется . При движении навстречу молекулам поршень передает им во время столкновений часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается. Поршень действует подобно футболисту, встречающему летящий мяч ударом ноги и сообщающему мячу скорость, значительно большую той, которой он обладал до удара.

Если газ, напротив, расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются, в результате чего газ охлаждается. Так же действует футболист, для того чтобы уменьшить скорость летящего мяча или остановить его; нога футболиста движется от мяча, как бы уступая ему дорогу.

При сжатии или расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние между молекулами.

Вычисление работы. Вычислим работу в зависимости от изменения объема на примере газа в цилиндре под поршнем (рис. 39). Проще всего вначале вычислить не работу силы F, действующей на газ со стороны внешнего тела (поршня), а работу, которую совершает сам газ, действуя на поршень с силой F". Согласно третьему закону Ньютона F" = –F.

Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен: F" = pS, где p – давление газа, а S – площадь поршня. Пусть газ расширяется и поршень смещается в направлении силы F" на малое расстояние ?h = h 2 – h 1 . Если перемещение мало, то давление газа можно считать постоянным.

Работа газа равна:

A" = F"?h = pS(h 2 – h 1) = p(Sh 2 – Sh 1). (4.2)

Эту работу можно выразить через изменение объема газа. Начальный объем V 1 = Sh 1 , а конечный V 2 = Sh 2 . Поэтому

A" = p(V 2 – V 1) = p?V, (4.3)

где ?V = V 2 – V 1 - изменение объема газа.

При расширении газ совершает положительную работу, так как направление силы и направление перемещения поршня совпадают. В процессе расширения газ передает энергию окружающим телам.

Если газ сжимается, то формула (4.3) для работы газа остается справедливой. Но теперь V 2 1 и поэтому A"

Работа A, совершаемая внешними телами над газом, отличается от работы газа A" только знаком: A = –A", так как сила F, действующая на газ, направлена против силы F", а перемещение остается тем же самым. Поэтому работа внешних сил, действующих на газ, равна:

A = –A" = –p?V (4.4)

Знак минус указывает, что при сжатии газа, когда ?V = V 2 – V 1 0: при сжатии газа направления силы и перемещения совпадают. Совершая над газом положительную работу, внешние тела передают ему энергию. При расширении газа, наоборот, работа внешних тел отрицательна (A 2 – V 1 > 0. Теперь направления силы и перемещения противоположны.

Выражения (4.3) и (4.4) справедливы не только при сжатии или расширении газа в цилиндре, но и при малом изменении объема любой системы. Если процесс изобарный (p = const), то эти формулы можно применять и для больших изменений объема.

Геометрическое истолкование работы. Работе A" газа для случая постоянного давления можно дать простое геометрическое истолкование.

Построим график зависимости давления газа от объема (рис. 41) . Здесь площадь прямоугольника abcd, ограниченная графиком p 1 = const, осью V и отрезками ab и cd, равными давлению газа, численно равна работе (4.3).

В общем случае при произвольном изменении объема газа давление не остается неизменным. Например, при изотермическом процессе оно убывает обратно пропорционально объему (рис. 42). В этом случае для вычисления работы нужно разделить общее изменение объема на малые части, вычислить элементарные (малые) работы, а потом все их сложить. Работа газа по-прежнему будет численно равна площади фигуры, ограниченной графиком зависимости p от V, осью V и отрезками ab и cd, равными давлениям p1, p2 в начальном и конечном состояниях.

1. От каких физических величин зависит внутренняя энергия тела? 2. Приведите примеры превращения механической энергии во внутреннюю и обратно в темнике и быту. 3. Чему равна внутренняя энергия идеального одноатомного газа? 4. Моль какого газа – водорода или гелия – имеет большую внутреннюю энергию при одинаковой температуре газов? 5. Почему газ при сжатии нагревается? 6. Чему равна работа, совершаемая внешними силами при сжатии и расширении тел?

Историческая справка.

1) М.В. Ломоносов, проведя стройные рассуждения и простые опыты, пришел к выводу, что «причина теплоты состоит во внутреннем движении частиц связанной материи… Весьма известно, что тепло возбуждается движением: руки от взаимного трения согреваются, дерево загорается, искры вылетают при ударе кремнием о сталь, железо накаливается при ковании его частиц сильными ударами»

2) Б. Румфорд, работая на заводе по изготовлению пушек, заметил, что при сверлении пушечного ствола он сильно нагревается. Например, он помещал металлический цилиндр массой около 50 кг в ящик с водой и, сверля цилиндр сверлом, доводил воду в ящике до кипения за 2.5часа.

3) Дэви в 1799 году осуществил интересный опыт. Два куска льда при трении одного о другой начали таять и превращаться в воду.

4) Корабельный врач Роберт Майер в 1840 году во время плавания на остров Яву заметил, что после шторма вода в море всегда теплее, чем до него.

Вычисление работы.

В механике работа определяется как произведение модулей силы и перемещения: A=FS. При рассмотрении термодинамических процессов механическое перемещение макротел в целом не рассматривается. Понятие работы здесь связывается с изменением объема тела, т.е. перемещением частей макротела друг относительно друга. Процесс этот приводит к изменению расстояния между частицами, а также часто к изменению скоростей их движения, следовательно, к изменению внутренней энергии тела.

Пусть в цилиндре с подвижным поршнем находится газ при температуре T 1 (рис.). Будем медленно нагревать газ до температуры T 2 . Газ будет изобарно расширяться, и поршень переместится из положения 1 в положение 2 на расстояние Dl . Сила давления газа при этом совершит работу над внешними телами. Так как p = const, то и сила давления F = pS тоже постоянная. Поэтому работу этой силы можно рассчитать по формуле A =F D l =pS D l =p D V , A= p D V

где DV - изменение объема газа. Если объем газа не изменяется (изохорный процесс), то работа газа равна нулю.

Почему при сжатии или расширении меняется внутренняя энергия тела? Почему при сжатии газ нагревается, а при расширении охлаждается?

Причиной изменения температуры газа при сжатии и расширении является следующее: при упругих соударениях молекул с движущимся поршнем их кинетическая энергия изменяется .

• Если газ сжимается, то при столкновении движущийся навстречу поршень передаёт молекулам часть своей механической энергии, в результате чего газ нагревается;

• Если газ расширяется, то после столкновения с удаляющимся поршнем скорости молекул уменьшаются. в результате чего газ охлаждается.

При сжатии и расширении меняется и средняя потенциальная энергия взаимодействия молекул, так как при этом меняется среднее расстояние между молекулами.

Работа внешних сил, действующих на газ

• При сжатии газа, когда DV = V 2 – V 1 < 0 , A>0, направления силы и перемещения совпадают;
• При расширении, когда DV = V 2 – V 1 > 0 , A<0, направления силы и перемещения противоположны.

Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа:

pV 1 = m/M*RT 1 ; pV 2 =m/M* RT 2 =>

p (V 2 - V 1 )= m/M* R (T 2 - T 1 ).

Следовательно, при изобарном процессе

A = m/M* R D T .

Если m = М (1 моль идеального газа), то при DT = 1 К получим R = A . Отсюда вытекает физический смысл универсальной газовой постоянной : она численно равна работе, совершаемой 1 моль идеального газа при его изобарном нагревании на 1 К.

Геометрическое истолкование работы:

Если процесс не изобарный (рис. б), то кривую p = f (V ) можно представить как ломаную, состоящую из большого количества изохор и изобар. Работа на изохорных участках равна нулю, а суммарная работа на всех изобарных участках будет равна площади заштрихованной фигуры. При изотермическом процессе (Т = const) работа равна площади заштрихованной фигуры, изображенной на рисунке в.

Энергия любой системы, вообще говоря, зависит не только от свойств самой системы, но также и от внешних условий. Внешние условия, в которых находится система, можно характеризовать заданием некоторых величин, называемых внешними параметрами. Одним из таких параметров, как уже отмечалось, является объем системы, Взаимодействие тел, при котором происходит изменение их внешних параметров, называется механическим взаимодействием, а процесс передачи энергии от одного тела к другому при таком взаимодействии – работой. Термин «работа» используется и для обозначения физической величины, равной энергии, переданной (или полученной) телом при совершении работы.

В механике работа определяется как произведение проекции силы на направление перемещения на величину перемещения. Работа совершается при действии на движущееся тело силы и равна изменению его кинетической энергии. В термодинамике движение тела как целого не рассматривается. Здесь работа, производимая системой (или над системой), связана со смещением ее границ, т.е. с изменением ее объема. Это имеет место, например, при расширении (или сжатии) газа, находящегося в цилиндре под поршнем. При равновесных процессах элементарная работа , совершаемая газом (или над газом) при бесконечно малом изменении объема на определится как

где dh – бесконечно малое смещение поршня (границы системы), p – давление газа. Видим, что при расширении газа () совершаемая им работа положительна (), а при сжатии ) – отрицательна ().

Таким же выражением определяется работа, совершаемая любой термодинамической системой (или над системой) при бесконечно малом изменении объема. Из формулы (5.4) следует, что если сама система совершает работу (что имеет место при расширении), то работа положительна, если же работа совершается над системой (при сжатии), то совершаемая ею работа отрицательна. Как видим, в термодинамике знаки работы противоположны знакам работы в механике.

При конечном изменении объема от V 1 до V 2 работу можно определить, проинтегрировав элементарную работу в пределах от V 1 до V 2:

(5.5)

Численное значение работы равно площади криволинейной трапеции, ограниченной кривой и прямыми и (рис. 5.1). Поскольку площадь, ограниченная осью V и кривой p (V ), различна, то будет различна и термодинамическая работа. Отсюда следует, что термодинамическая работа зависит от пути перехода системы из состояния 1 в состояние 2 и при замкнутом процессе (цикле) она не равна нулю. На этом основана работа всех тепловых двигателей (подробно об этом будет сказано в п. 5.7).

Используем эту формулу для получения работы газа при различных изопроцессах. При изохорном процессе V = const, и поэ-

Рис. 5.1

тому работа A = 0. При изобарном процессе p = const работа . При изотермическом процессе чтобы произвести интегрирование по формуле (5.5), следует в ее подынтегральной функции выразить p через V по формуле закона Клапейрона – Менделеева:

где – число молей газа. С учетом этого получим

(5.6)

Внутренняя энергия, согласно формуле (5.1), может изменяться как за счет изменения (повышения или понижения) уровней энергии системы, так и за счет перераспределения вероятностей ее различных состояний, т.е. за счет переходов системы из одних состояний в другие. Выполнение термодинамической работы связано только со смещением (или деформацией) уровней энергии системы без изменения распределения ее по состояниям, т.е. без изменения вероятностей Так, в случае системы, состоящей из невзаимодействующих частиц (как, например, в случае идеального газа), когда можно говорить об энергиях отдельных частиц , выполнение работы связано с изменением энергии отдельных частиц () при неизменном числе частиц на каждом энергетическом уровне. Схематически на примере простейшей двух уровневой системы это показано на рис. 5.2. Напри-

Рис. 5.2

мер, при сжатии газа поршнем поршень, перемещаясь, сообщает одинаковую энергию всем сталкивающимся с ним молекулам, которые передают энергию молекулам следующего слоя и т.д. В результате возрастает энергия каждой частицы на одну и ту же величину. В качестве другого простейшего примера зависимости уровней энергии системы от ее внешнего параметра можно привести выражение для энергии микрочастицы в одномерной бесконечно глубокой потенциальной яме

где m – масса частицы, l – размер области движения частицы, n – целое число, исключая нуль. Внешним параметром в данном случае является ширина ямы . При изменении ширины ямы на уровни энергии смещаются на При увеличении ширины ямы уровни энергии сдвигаются вниз , а при уменьшении – вверх

В отличие от механической работы, которая равна изменению кинетической энергии тела, термодинамическая работа равна изменению его внутренней энергии.

Следует отметить также, что термодинамическая работа, как и работа механическая, совершается при протекании процесса изменения состояния, поэтому она зависит от вида процесса, и функцией состояния не является.

6.3. Работа в термодинамике

Ранее, в параграфе 6.1 мы говорили о равновесных состояниях термодинамической системы; в этих состояниях параметры системы одинаковы во всём её объёме. Приступая к рассмотрению работы в термодинамических системах, следует ожидать, что её совершение связано с изменением объёма системы. И тогда возникает вопрос, о каких же процессах идёт речь, если рассмотрению подлежат равновесные состояния? Ответ состоит в следующем: если процесс идёт медленно, то значения параметров состояния во всём объёме можно считать одинаковыми. Понятие «медленно» здесь следует уточнить. Прежде всего, оно связано с понятием «время релаксации» – временем, в течение которого устанавливается равновесие в системе. Нас сейчас интересует время выравнивания давления в системе (время релаксации), когда термодинамической системой совершается работа, связанная с изменением объёма; для однородного газа это время составляет ~ 10–16с.Очевидно, время релаксации достаточно незначительно по сравнению со временем протекания процессов в реальных термодинамических системах (или по сравнению со временем измерения). Естественно, мы вправе считать, что реальный процесс есть последовательность равновесных состояний и поэтому имеем право изобразить его линией на графике V , P (рис. 6.1.). Разумеется, по осям координатной системы могут откладываться объём и температура или давление и температура. Поскольку в алгебре, и не только, при построении графиков первой координатной осью читается и записывается х , а затем – у , т. е.«х , у », есть надежда, что читатель, прочитывая «оси координатной системы V , Р », предполагает – по оси х откладывается объём V , а по оси у – давление газа Р .

Ознакомимся с видом линий, отображающих графически простейшие процессы в системе координат, по осям которой отложены параметры состояния V , P (возможны иные координатные оси). Выбор координатной системы обусловлен тем, что площадь, ограниченная кривой процесса и двумя крайними координатами для начального и конечного значений объёма, равна работе сжатия или расширения. На рис. 6.2 приведены графики изопроцессов, проведённые из одного и того же начального состояния. Кривая адиабатического процесса (адиабата) идёт круче, чем для изотермического процесса (изотерма). Это обстоятельство можно объяснить на основании уравнения Клапейрона для состояния газов:

(2)

Выражая из уравнения состояния Р 1 и Р 2 , разность давлений при расширении газа от объёма V 1 до объёма V 2 запишется:

. (3)

Здесь, как и в уравнении (2),
.

При адиабатическом расширении работа над внешними телами совершается только за счёт внутренней энергии газа, вследствие чего внутренняя энергия, а вместе с ней и температура газа уменьшаются; т. е. в конце адиабатического процесса расширения (рис. 6.2) Т 2 < Т 1 (найдите обоснование); при изотермическом же процессе Т 2 ? Т 1 . Поэтому в формуле (3) разность давлений
при адиабатическом расширении будет больше, чем при изотермическом (проверьте, проведя преобразования).

Осознав, что мы имеем дело с равновесными процессами и ознакомившись с их графическим отображением в системе координат (V ,P ), перейдём к поиску аналитического выражения внешней работы, совершаемой термодинамической системой.

Абота, совершаемая системой, может быть вычислена в зависимости от значения внешних сил, действующих на систему, и от величины деформации системы – изменения её формы и размеров. Если внешние силы приложены по поверхности в виде, например, внешнего давления, сжимающего систему, то расчёт внешней работы может быть произведён в зависимости от изменения объёма системы. Для иллюстрации рассмотрим процесс расширения газа, заключённого в цилиндре с поршнем (рис. 6.3). Допустим, что внешнее давление на всех участках по поверхности цилиндра одно и то же. Если при расширении системы поршень сместился на расстояниеdl , то элементарная работа, совершённая системой, запишется:dA ?F ? ds ?p ? S ? dl ? p ? dV ; здесьS – площадь поршня, аS ? dl ?dV – изменение объёма системы (рис. 6.3). При расширении системы внешнее давление не всегда остаётся постоянным, поэтому работа, совершаемая
системой при изменении её объёма отV 1 доV 2 , должна рассчитываться как сумма элементарных работ, т. е. путём интегрирования:
. Из уравнения работы следует, параметры начального (p 1 ,V 1) и конечного (p 2 ,V 2) состояний системы не определяют величину совершаемой внешней работы; необходимо знать ещё и функциюр (V ), раскрывающую изменение давления в процессе перехода системы из одного состояния в другое.

В заключение следует заметить, теплообмен между системой и окружающей средой зависит не только от параметров начального и конечного состояний системы, но и от той последовательности промежуточных состояний, через которые проходит система. Это следует из первого закона термодинамики:Q ?U 2 –U 1 ?A , гдеU 1 иU 2 определяются только заданием параметров начального и конечного состояний, а внешняя работаA зависит, кроме того, ещё и от самого процесса перехода. Вследствие этого теплотаQ , полученная или отданная системой при переходе из одного состояния в другое, не может быть выражена в зависимости только от температуры её начального и конечного состояний.

Завершая экскурс в раздел «Термодинамика. Первое начало термодинамики», перечислим его ключевые понятия: термодинамическая система, термодинамические параметры, равновесное состояние, равновесный процесс, обратимый процесс, внутренняя энергия системы, первое начало термодинамики, работа термодинамической системы, адиабатический процесс.

Механическая работа

Мeханическая работа - это физическая величина - скалярная количественная мера действия силы (равнодействующей сил) на тело или сил на систему тел. Зависит от численной величины и направления силы (сил), и от перемещения тела (системы тел).

Используемые обозначения

Работа обычно обозначается буквой A (от нем. A rbeit - работа, труд) или буквой W (от англ. w ork - работа, труд).

Определение

Работа силы, приложенной к материальной точке

Суммарная работа по перемещению одной материальной точки, совершаемая несколькими силами, приложенными к этой точке, определяется как работа равнодействующей этих сил (их векторной суммой). Поэтому дальше будем говорить об одной силе, приложенной к материальной точке.

При прямолинейном движении материальной точки и постоянном значении приложенной к ней силы работа (этой силы) равна произведению проекции вектора силы на направление движения и длины вектора перемещения, совершённого точкой:

A = F s s = F s c o s (F , s) = F -> ? s -> {\displaystyle A=F_{s}s=Fs\ \mathrm {cos} (F,s)={\vec {F}}\cdot {\vec {s}}}

Здесь точкой обозначено скалярное произведение, s -> {\displaystyle {\vec {s}}} - вектор перемещения; подразумевается, что действующая сила F -> {\displaystyle {\vec {F}}} постоянна в течение времени, за которое вычисляется работа.

В общем случае, когда сила не постоянна, а движение не прямолинейно, работа вычисляется как криволинейный интеграл второго рода по траектории точки:

A = ? F -> ? d s -> . {\displaystyle A=\int {\vec {F}}\cdot {\vec {ds}}.}

(подразумевается суммирование по кривой, которая является пределом ломаной, составленной из последовательных перемещений d s -> , {\displaystyle {\vec {ds}},} если вначале считать их конечными, а потом устремить длину каждого к нулю).

Если существует зависимость силы от координат, интеграл определяется следующим образом:

A = ? r -> 0 r -> 1 F -> (r ->) ? d r -> {\displaystyle A=\int \limits _{{\vec {r}}_{0}}^{{\vec {r}}_{1}}{\vec {F}}\left({\vec {r}}\right)\cdot {\vec {dr}}} ,

где r -> 0 {\displaystyle {\vec {r}}_{0}} и r -> 1 {\displaystyle {\vec {r}}_{1}} - радиус-векторы начального и конечного положения тела соответственно.

• Следствие. Если направление приложенной силы ортогонально перемещению тела, или перемещение равно нулю, то работа (этой силы) равна нулю.

Работа сил, приложенных к системе материальных точек

Работа сил по перемещению системы материальных точек определяется как сумма работ этих сил по перемещению каждой точки (работы, совершённые над каждой точкой системы, суммируются в работу этих сил над системой).

Даже если тело не является системой дискретных точек, его можно разбить (мысленно) на множество бесконечно малых элементов (кусочков), каждый из которых можно считать материальной точкой и вычислить работу в соответствии с определением выше. В этом случае дискретная сумма заменяется на интеграл.

• Эти определения могут быть использованы как для вычисления работы конкретной силы или класса сил, так и для вычисления полной работы, совершаемой всеми силами, действующими на систему.

Кинетическая энергия

Кинетическая энергия вводится в механике в прямой связи с понятием работы.

Схема рассуждений такова: 1) попробуем записать работу, совершаемую всеми силами, действующими на материальную точку и, пользуясь вторым законом Ньютона (позволяющим выразить силу через ускорение), попытаться выразить ответ только через кинематические величины, 2) убедившись, что это удалось, и что этот ответ зависит только от начального и конечного состояния движения, введём новую физическую величину, через которую эта работа будет просто выражаться (это и будет кинетическая энергия).

Если A t o t a l {\displaystyle A_{total}} - полная работа, совершённая над частицей, определяемая как сумма работ, совершенных приложенными к частице силами, то она выражается как:

A t o t a l = D (m v 2 2) = D E k , {\displaystyle A_{total}=\Delta \left({\frac {mv^{2}}{2}}\right)=\Delta E_{k},}

где E k {\displaystyle E_{k}} называется кинетической энергией. Для материальной точки кинетическая энергия определяется как половина произведения массы этой точки на квадрат её скорости и выражается как:

E k = 1 2 m v 2 . {\displaystyle E_{k}={\frac {1}{2}}mv^{2}.}

Для сложных объектов, состоящих из множества частиц, кинетическая энергия тела равна сумме кинетических энергий частиц.

Потенциальная энергия

Сила называется потенциальной, если существует скалярная функция координат, известная как потенциальная энергия и обозначаемая E p {\displaystyle E_{p}} , такая что

F -> = - ? E p . {\displaystyle {\vec {F}}=-\nabla E_{p}.}

Если все силы, действующие на частицу консервативны, и E p {\displaystyle E_{p}} является полной потенциальной энергией, полученной суммированием потенциальных энергий соответствующих каждой силе, тогда:

Этот результат известен как закон сохранения механической энергии и утверждает, что полная механическая энергия в замкнутой системе, в которой действуют консервативные силы,

? E = E k + E p {\displaystyle \sum E=E_{k}+E_{p}}

является постоянной во времени. Этот закон широко используется при решении задач классической механики.

Работа в термодинамике

В термодинамике работа, совершенная газом при расширении, рассчитывается как интеграл давления по объёму:

A 1 -> 2 = ? V 1 V 2 P d V . {\displaystyle A_{1\rightarrow 2}=\int \limits _{V_{1}}^{V_{2}}PdV.}

Работа, совершенная над газом, совпадает с этим выражением по абсолютной величине, но противоположна по знаку.

• Естественное обобщение этой формулы применимо не только к процессам, где давление есть однозначная функция объема, но и к любому процессу (изображаемому любой кривой в плоскости PV ), в частности, к циклическим процессам.
• В принципе, формула применима не только к газу, но и к чему угодно, способному оказывать давление (надо только чтобы давление в сосуде было всюду одинаковым, что неявно подразумевается в формуле).

Эта формула прямо связана с механической работой. Действительно, попробуем написать механическую работу при расширении сосуда, учитывая, что сила давления газа будет направлена перпендикулярно каждой элементарной площадке, равна произведению давления P на площадь dS площадки, и тогда работа, совершаемая газом для смещения h одной такой элементарной площадки будет

D A = P d S h . {\displaystyle dA=PdSh.}

Видно, что это и есть произведение давления на приращение объема вблизи данной элементарной площадкой. А просуммировав по всем dS получим конечный результат, где будет уже полное приращение объема, как и в главной формуле параграфа.

Работа силы в теоретической механике

Рассмотрим несколько детальнее, чем это было сделано выше, построение определения энергии как риманова интеграла.

Пусть материальная точка M {\displaystyle M} движется по непрерывно дифференцируемой кривой G = { r = r (s) } {\displaystyle G=\{r=r(s)\}} , где s - переменная длина дуги, 0 <= s <= S {\displaystyle 0\leq s\leq S} и на неё действует сила F (s) {\displaystyle F(s)} , направленная по касательной к траектории в направлении движения (если сила не направлена по касательной, то будем понимать под F (s) {\displaystyle F(s)} проекцию силы на положительную касательную кривой, таким образом сведя и этот случай к рассматриваемому далее). Величина F (x i) ? s i , ? s i = s i - s i - 1 , i = 1 , 2 , . . . , i t {\displaystyle F(\xi _{i})\triangle s_{i},\triangle s_{i}=s_{i}-s_{i-1},i=1,2,...,i_{\tau }} , называется элементарной работой силы F {\displaystyle F} на участке G i {\displaystyle G_{i}} и принимается за приближенное значение работы, которую производит сила F {\displaystyle F} , воздействующая на материальную точку, когда последняя проходит кривую G i {\displaystyle G_{i}} . Сумма всех элементарных работ ? i = 1 i t F (x i) ? s i {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} является интегральной суммой Римана функции F (s) {\displaystyle F(s)} .

В соответствии с определением интеграла Римана, можем дать определение работе:

Предел, к которому стремится сумма ? i = 1 i t F (x i) ? s i {\displaystyle \sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} всех элементарных работ, когда мелкость | t | \tau разбиения t {\displaystyle \tau } стремится к нулю, называется работой силы F {\displaystyle F} вдоль кривой G {\displaystyle G} .

Таким образом, если обозначить эту работу буквой W {\displaystyle W} , то, в силу данного определения,

W = lim | t | -> 0 ? i = 1 i t F (x i) ? s i {\displaystyle W=\lim _\sum _{i=1}^{i_{\tau }}F(\xi _{i})\triangle s_{i}} ,

следовательно,

W = ? 0 s F (s) d s {\displaystyle W=\int \limits _{0}^{s}F(s)ds} (1).

Если положение точки на траектории её движения описывается с помощью какого-либо другого параметра t {\displaystyle t} (например, времени) и если величина пройденного пути s = s (t) {\displaystyle s=s(t)} , a <= t <= b {\displaystyle a\leq t\leq b} является непрерывно дифференцируемой функцией, то из формулы (1) получим

W = ? a b F [ s (t) ] s ? (t) d t . {\displaystyle W=\int \limits _{a}^{b}Fs"(t)dt.}

Размерность и единицы

Единицей измерения работы в Международной системе единиц (СИ) является джоуль, в СГС - эрг

1 Дж = 1 кг·м?/с? = 1 Н·м 1 эрг = 1 г·см?/с? = 1 дин·см 1 эрг = 10-7 Дж

Дайте пож. определение-Работа в термодинамике и Адиабатический процесс.

Cветлана

В термодинамике движение тела как целого не рассматривается и речь идет о перемещении частей макроскопического тела относительно друг друга. При совершении работы меняется объем тела, а его скорость остается раной нулю. Но скорости молекул тела меняются! Поэтому меняется температура тела. Причина в том, что при столкновении с движущимся поршнем (сжатие газа) кинетическая энергия молекул изменяется - поршень отдает часть своей механической энергии. При столкновении с удаляющимся поршнем (расширение) скорости молекул уменьшаются, газ охлаждается. При совершении работы в термодинамике меняется состояние макроскопических тел: их объем и температура.
Адиабатический процесс - термодинамический процесс в макроскопической системе, при котором система не получает и не отдаёт тепловой энергии. Линия, изображающая адиабатный процесс на какой-либо термодинамической диаграмме, называется адиабатой.

Олег гольцов

работа А=p(v1-v2)
где
p - давление создаваемое поршнем= f/s
где f-сила действующая на поршень
s - площадь поршня
примечание p=const
v1 и v2 - начальные и конечные обьемы.

РАБОТА (в термодинамике) РАБОТА (в термодинамике)

РАБО?ТА, в термодинамике:
1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физического тела) с окружающими телами;
2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах, зависит от вида процесса; работа системы положительна, если она отдает энергию, и отрицательна, если получает.

Энциклопедический словарь . 2009 .

Смотреть что такое "РАБОТА (в термодинамике)" в других словарях:

работа (в термодинамике) - работа Энергия, передаваемая одним телом другому, не связанная с переносом теплоты и (или) вещества. [Сборник рекомендуемых терминов. Выпуск 103. Термодинамика. Академия наук СССР. Комитет научно технической терминологии. 1984 г.] Тематики… … Справочник технического переводчика

1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физического тела) с окружающими телами; 2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах, зависит от вида процесса; работа системы… … Энциклопедический словарь

Силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение М0М1 прямолинейно (рис. 1), то P. A = F s cosa, где s=M0M1, a угол… … Физическая энциклопедия

- (в термодинамике), 1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физические тела) с окружающими телами; 2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах; зависит от вида процесса.… … Современная энциклопедия

В термодинамике:..1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамической системы (физического тела) с окружающими телами;..2) количественная характеристика преобразования энергии в физических процессах, зависит от вида процесса;… … Большой Энциклопедический словарь

Силы, мера действия силы, зависящая от численной величины и направления силы и от перемещения точки её приложения. Если сила F численно и по направлению постоянна, а перемещение M0M1 прямолинейно (рис. 1), то P. A = F.s.cosa, где s = M0M1 … Большая советская энциклопедия

РАБОТА - (1) скалярная физ. величина, характеризующая преобразование (см.) из одной формы в др., происходящее в рассматриваемом физ. процессе. Единица работы в СИ (см.). Р. всех внутренних и внешних сил, действующих на механическую систему, равна… … Большая политехническая энциклопедия

1) величина, характеризующая преобразование энергии из одной формы в другую, происходящее в рассматриваемом физ. процессе. Напр., Р. всех внеш. и внутр. сил, действующих на механич. систему, равна изменению кинетической энергии системы.… … Большой энциклопедический политехнический словарь

В термодинамике, 1) одна из форм обмена энергией (наряду с теплотой) термодинамич. системы (физ. тела) с окружающими телами; 2) количеств. характеристика преобразования энергии в физ. процессах, зависит от вида процесса; Р. системы положительна,… … Естествознание. Энциклопедический словарь

Работа Размерность L2MT-2 Единицы измерения СИ Дж СГС … Википедия

Книги

• Комплект таблиц. Физика. Термодинамика (6 таблиц) , . Учебный альбом из 6 листов. Внутренняя энергия. Работа газа в термодинамике. Первое начало термодинамики. Второе начало термодинамики. Адиабатный процесс. Цикл Карно. Арт. 2-090-661. 6…
• Основы моделирования молекулярной динамики , Галимзянов Б.Н.. В настоящем учебном пособии представлен базовый материал, необходимый для овладения знаниями и первичными навыками по компьютерному моделированию молекулярной динамики. Пособие включает в…