- Ovo je jedan od posebnih slu?ajeva neravnomjernog kretanja. Mnogo je primjera oscilatornog kretanja u ?ivotu: ljuljanje, i njihanje minibusa na oprugama, i kretanje klipova u motoru... Ovi pokreti se razlikuju, ali imaju zajedni?ku osobinu: s vremena na vrijeme, kretanje je ponovljeno.

Ovo vrijeme se zove period oscilovanja.

Razmotrimo jedan od najjednostavnijih primjera oscilatornog kretanja - opru?no klatno. Opru?no klatno je opruga koja je jednim krajem povezana sa fiksnim zidom, a drugim krajem sa pokretnim teretom. Radi jednostavnosti, pretpostavit ?emo da se optere?enje mo?e kretati samo du? ose opruge. Ovo je realna pretpostavka - u stvarnim elasti?nim mehanizmima optere?enje se obi?no kre?e du? vodilice.

Ako klatno ne oscilira i na njega ne djeluju sile, tada se nalazi u ravnote?nom polo?aju. Ako se odvoji od ovog polo?aja i pusti, tada ?e klatno po?eti oscilirati - pre?i ?e ravnote?nu ta?ku pri maksimalnoj brzini i zamrznuti se u ekstremnim ta?kama. Udaljenost od ta?ke ravnote?e do ekstremne ta?ke se naziva amplituda, period u ovoj situaciji bit ?e minimalno vrijeme izme?u posjeta istoj ekstremnoj ta?ki.

Kada je klatno u svojoj krajnjoj ta?ki, na njega djeluje elasti?na sila koja te?i da vrati klatno u njegov ravnote?ni polo?aj. Ona se smanjuje kako se pribli?ava ravnote?i, a u ta?ki ravnote?e postaje jednaka nuli. Ali klatno je ve? dobilo brzinu i prelazi ta?ku ravnote?e, a sila elasti?nosti po?inje da ga usporava.

U ekstremnim ta?kama klatno ima maksimalnu potencijalnu energiju, a u ta?ki ravnote?e maksimalnu kineti?ku energiju.

U stvarnom ?ivotu, oscilacije obi?no izumiru, jer postoji otpor u mediju. U ovom slu?aju, amplituda se smanjuje od oscilacije do oscilacije. Takve fluktuacije se nazivaju fading.

Ako nema prigu?enja, a oscilacije se javljaju zbog po?etne rezerve energije, tada se nazivaju slobodne vibracije.

Tijela koja u?estvuju u oscilaciji, a bez kojih oscilacije ne bi bile nemogu?e, nazivaju se zbirno oscilatorni sistem. U na?em slu?aju oscilatorni sistem se sastoji od utega, opruge i fiksnog zida. Op?enito, oscilatornim sistemom se mo?e nazvati svaka grupa tijela koja su sposobna za slobodne oscilacije, odnosno ona u kojima se prilikom odstupanja pojavljuju sile koje vra?aju sistem u ravnote?u.

S jednom od vrsta neravnomjernog kretanja - ravnomjerno ubrzanim - ve? ste upoznati.

Razmotrimo drugu vrstu neravnomjernog kretanja - oscilatorno.

Vibracijski pokreti su ?iroko rasprostranjeni u ?ivotu oko nas. Primjeri oscilacija su: kretanje igle ?iva?e ma?ine, zamah, klatno sata, vagon na oprugama i mnoga druga tijela.

Na slici 52 prikazana su tijela koja mogu oscilirati ako su izvu?ena iz ravnote?e (tj. skrenuta ili pomjerena sa prave OO").

Rice. 52. Primjeri tijela koja vr?e oscilatorna kretanja

Mnoge razlike mogu se na?i u kretanju ovih tijela. Na primjer, lopta na niti (slika 52, a) kre?e se krivolinijski, a cilindar na gumenoj u?adi (slika 52, b) kre?e se pravolinijski; gornji kraj lenjira (sl. 52, c) oscilira u ve?oj skali od srednje ta?ke strune (sl. 52, d). U isto vrijeme, neka tijela mogu napraviti ve?i broj oscilacija od drugih.

Ali uz svu raznolikost ovih pokreta, oni imaju va?nu zajedni?ku osobinu: nakon odre?enog vremenskog perioda, pokret bilo kojeg tijela se ponavlja.

Zaista, ako se lopta odvoji od ravnote?nog polo?aja i pusti, tada ?e, pro?av?i kroz ravnote?ni polo?aj, odstupiti u suprotnom smjeru, zaustaviti se, a zatim se vratiti na mjesto gdje je kretanje po?elo. Nakon ove oscilacije slijedi druga, tre?a, itd., sli?no prvom.

Pokreti ostalih tijela prikazanih na slici 52 tako?er ?e se ponavljati.

Vremenski period nakon kojeg se kretanje ponavlja naziva se periodom oscilovanja. Stoga ka?u da je oscilatorno kretanje periodi?no.

U kretanju tijela prikazanom na slici 52, osim periodi?nosti, postoji jo? jedna zajedni?ka osobina: za vremenski period koji je jednak periodu oscilovanja, svako tijelo dvaput pro?e kroz ravnote?ni polo?aj (kre?u?i se u suprotnim smjerovima).

• Pokreti koji se ponavljaju u pravilnim intervalima, pri ?emu tijelo vi?e puta i u razli?itim smjerovima prelazi ravnote?ni polo?aj, nazivaju se mehani?kim vibracijama.

Upravo ?e te oscilacije biti predmet na?eg prou?avanja.

Na slici 53 prikazana je kugla s rupom, postavljena na glatku ?eli?nu vrpcu i pri?vr??ena na oprugu (?iji je drugi kraj pri?vr??en za okomiti stup). Lopta mo?e slobodno kliziti du? tetive, odnosno sile trenja su toliko male da ne uti?u bitno na njeno kretanje. Kada je lopta u ta?ki O (Sl. 53, a), opruga nije deformisana (nije rastegnuta ni sabijena), pa na nju ne djeluju sile u horizontalnom smjeru. Ta?ka O je ravnote?ni polo?aj lopte.

Rice. 53. Dinamika slobodnih oscilacija horizontalnog opru?nog klatna

Pomerimo loptu u ta?ku B (Sl. 53, b). U tom slu?aju, opruga ?e se istegnuti, a u njoj ?e se pojaviti elasti?na sila F uprB. Ova sila je proporcionalna pomaku (tj. otklonu lopte od ravnote?nog polo?aja) i usmjerena je suprotno od nje. To zna?i da kada je lopta pomaknuta udesno, sila koja djeluje na nju je usmjerena ulijevo, prema ravnote?nom polo?aju.

Ako pustite loptu, ona ?e pod djelovanjem elasti?ne sile po?eti ubrzavati ulijevo, do ta?ke O. Smjer elasti?ne sile i ubrzanje uzrokovano njome ?e se poklopiti sa smjerom brzine lopte, stoga, kako se lopta pribli?ava ta?ki O, njena brzina ?e se stalno pove?avati. U tom slu?aju, sila elasti?nosti ?e se smanjivati sa smanjenjem deformacije opruge (slika 53, c).

Podsjetimo da svako tijelo ima svojstvo odr?avanja brzine ako na njega ne djeluju sile ili ako je rezultanta sila jednaka nuli. Dakle, kada je dostigla ravnote?ni polo?aj (slika 53, d), gdje elasti?na sila postaje jednaka nuli, lopta se ne?e zaustaviti, ve? ?e nastaviti da se kre?e ulijevo.

Kako se kre?e od ta?ke O do ta?ke A, opruga ?e se stisnuti. U njemu ?e opet nastati elasti?na sila, koja ?e i u ovom slu?aju biti usmjerena u ravnote?ni polo?aj (sl. 53, e, f). Po?to je elasti?na sila usmjerena protiv brzine lopte, ona usporava njeno kretanje. Kao rezultat toga, lopta ?e se zaustaviti u ta?ki A. Sila elasti?nosti usmjerena na ta?ku O nastavit ?e djelovati, pa ?e se lopta ponovo po?eti kretati i njena brzina ?e se pove?ati u AO presjeku (sl. 53, f, g, h).

Kretanje lopte od ta?ke O do ta?ke B opet ?e dovesti do istezanja opruge, usled ?ega ?e ponovo nastati elasti?na sila usmerena ka ravnote?nom polo?aju i usporavanje kretanja lopte dok se potpuno ne zaustavi. (Sl. 53, h, i, j). Tako ?e lopta napraviti jednu potpunu oscilaciju. Istovremeno, u svakoj ta?ki njegove putanje (osim ta?ke O) na nju ?e djelovati sila elasti?nosti opruge usmjerena prema ravnote?nom polo?aju.

Pod djelovanjem sile koja tijelo vra?a u ravnote?ni polo?aj, tijelo mo?e oscilirati kao samo od sebe. U po?etku je ova sila nastala zbog ?injenice da smo obavili posao istezanja opruge, daju?i joj odre?enu koli?inu energije. Zbog te energije su se javljale vibracije.

• Oscilacije koje nastaju samo zbog po?etnog snabdijevanja energijom nazivaju se slobodne oscilacije.

Slobodno osciliraju?a tijela uvijek stupaju u interakciju sa drugim tijelima i zajedno sa njima formiraju sistem tijela koji se naziva oscilatorni sistem. U razmatranom primjeru oscilatorni sistem uklju?uje kuglicu, oprugu i vertikalni stup, na koji je pri?vr??en lijevi kraj opruge. Kao rezultat interakcije ovih tijela, nastaje sila koja loptu vra?a u ravnote?ni polo?aj.

Na slici 54 prikazan je oscilatorni sistem koji se sastoji od lopte, konca, trono?ca i Zemlje (Zemlja nije prikazana na slici). U tom slu?aju lopta slobodno oscilira pod djelovanjem dvije sile: gravitacije i elasti?ne sile niti. Njihova rezultanta je usmjerena na ravnote?ni polo?aj.

Rice. 54. Nitno klatno

• Sistemi tijela koji su sposobni za slobodne vibracije nazivaju se oscilatorni sistemi.

Jedno od glavnih zajedni?kih svojstava svih oscilatornih sistema je pojava u njima sile koja vra?a sistem u polo?aj stabilne ravnote?e.

Oscilatorni sistemi su prili?no ?irok koncept koji se mo?e primijeniti na razli?ite fenomene.

Razmatrani oscilatorni sistemi se nazivaju klatna. Postoji nekoliko vrsta klatna: navoj (vidi sliku 54), opruga (vidi sliku 53, 55) itd.

Rice. 55. Opru?no klatno

Uglavnom

• Klatno je kruto tijelo koje pod djelovanjem primijenjenih sila oscilira oko fiksne ta?ke ili oko ose.

Prou?avat ?emo oscilatorno kretanje na primjeru klatna opruge i niti.

Pitanja

1. Navedite primjere oscilatornih kretanja.
2. Kako razumete tvrdnju da je oscilatorno kretanje periodi?no?
3. ?ta se naziva mehani?kim vibracijama?
4. Koriste?i sliku 53, objasni za?to kako se lopta pribli?ava ta?ki O sa bilo koje strane, njena brzina raste, a kako se udaljava od ta?ke O u bilo kom smeru, brzina lopte opada.
5. Za?to se lopta ne zaustavlja kada do?e u ravnote?ni polo?aj?
6. Koje vibracije se nazivaju slobodnim?
7. Koji se sistemi nazivaju oscilatornim? Navedite primjere.

Vje?ba 23

Laboratorija #3

"Odre?ivanje koeficijenta elasti?nosti opruge pomo?u opru?nog klatna"

UDK 531.13(07)

Na primjeru opru?nog klatna razmatraju se zakoni oscilatornog kretanja. Date su smjernice za izvo?enje laboratorijskih radova za odre?ivanje koeficijenta uko?enost opruge dinami?kim metodama. Analiza tipi?nih zadataka na temu „Harmoni?ne oscilacije. Sabiranje harmonijskih vibracija.

Teorijski uvod

Oscilatorno kretanje jedno je od naj?e??ih kretanja u prirodi. S njim su povezani zvu?ni fenomeni, naizmjeni?na struja, elektromagnetski valovi. Oscilacije ?ine pojedina?ni dijelovi raznih ma?ina i ure?aja, atomi i molekuli u ?vrstim tvarima, teku?inama i plinovima, sr?ani mi?i?i kod ljudi i ?ivotinja itd.

oklevanje naziva se fizi?ki proces karakteriziran ponavljanjem u vremenu fizi?kih veli?ina povezanih s ovim procesom. Kretanje klatna ili zamaha, kontrakcije sr?anog mi?i?a, naizmjeni?na struja su primjeri sistema koji osciliraju.

Oscilacije se smatraju periodi?nim ako se vrijednosti fizi?kih veli?ina ponavljaju u pravilnim intervalima, tzv period T. Poziva se broj kompletnih oscilacija koje sistem izvr?i u jedinici vremena frekvencija v. O?igledno, T = 1/v. Frekvencija se mjeri u hercima (Hz). Na frekvenciji od 1 herca, sistem pravi 1 oscilaciju u sekundi.

Najjednostavniji tip oscilatornog kretanja su slobodne harmonijske vibracije. Besplatno, ili vlastiti nazivaju se oscilacije koje se javljaju u sistemu nakon ?to je izvu?en iz ravnote?e vanjskim silama, koje u budu?nosti ne u?estvuju u kretanju sistema. Prisustvo spolja?njih sila koje se periodi?no menjaju izaziva u sistemu prisilne vibracije.

Harmonic nazivaju se slobodne oscilacije koje se javljaju pod djelovanjem elasti?ne sile u odsustvu trenja. Prema Hookeovom zakonu, pri malim deformacijama, sila elasti?nosti je direktno proporcionalna pomaku tijela x iz ravnote?nog polo?aja i usmjerena je u ravnote?ni polo?aj: F ex. = - kx, gdje je k koeficijent elasti?nosti, mjeren u N/m, a x je pomak tijela iz ravnote?nog polo?aja.

Sile koje nisu elasti?ne po prirodi, ali su po izgledu sli?ne ovisnosti o pomaku, nazivaju se kvazielasti?na(lat. quasi - navodno). Takve sile tako?er uzrokuju harmonijske oscilacije. Na primjer, kvazielasti?ne sile djeluju na elektrone u oscilatornom krugu, uzrokuju?i harmonijske elektromagnetne oscilacije. Primjer kvazielasti?ne sile tako?er mo?e biti komponenta gravitacije matemati?kog klatna pod malim uglovima njegovog odstupanja od vertikale.

Jedna?ina harmoni?ne vibracije. Neka tjelesna masa m pri?vr??en za kraj opruge ?ija je masa mala u odnosu na masu tijela. Tijelo koje osciluje naziva se oscilator (latinski oscillum - oscilacija). Neka oscilator mo?e slobodno i bez trenja da klizi du? horizontalne vodilice du? koje usmjeravamo koordinatnu osu OX (slika 1). Po?etna ta?ka koordinata bi?e postavljena u ta?ki koja odgovara ravnote?nom polo?aju tela (slika 1, a). Primijenite horizontalnu silu na tijelo F i pomeriti ga iz ravnote?nog polo?aja udesno do ta?ke sa koordinatom X. Rastezanje opruge vanjskom silom uzrokuje pojavu elasti?ne sile F ynp u njoj. , usmjeren u ravnote?ni polo?aj (slika 1, b). Ako sada uklonimo vanjsku silu F, tada pod dejstvom elasti?ne sile telo dobija ubrzanje a, pomi?e se u ravnote?ni polo?aj, a elasti?na sila se smanjuje, postaju?i jednaka nuli u ravnote?nom polo?aju. Do?av?i do ravnote?nog polo?aja, me?utim, tijelo se u njemu ne zaustavlja i kre?e se ulijevo zbog svoje kineti?ke energije. Opruga je ponovo stisnuta, postoji elasti?na sila usmjerena udesno. Kada se kineti?ka energija tijela pretvori u potencijalnu energiju komprimirane opruge, optere?enje ?e stati, zatim se po?eti kretati udesno i proces se ponavlja.

Dakle, ako tokom neperiodi?nih kretanja tijelo pro?e svaku ta?ku putanje samo jednom, kre?u?i se u jednom smjeru, onda se prilikom oscilatornog kretanja za jednu potpunu oscilaciju u svakoj ta?ki putanje, osim u najekstremnijim, tijelo de?ava dva puta : jednom se kre?e u smjeru naprijed, drugi put unatrag.

Napi?imo drugi Newtonov zakon za oscilator: ma= Fynp. , gdje

F kontrola = –k x (1)

Znak “–” u formuli ozna?ava da pomak i sila imaju suprotne smjerove, drugim rije?ima, sila koja djeluje na teret pri?vr??en za oprugu proporcionalna je njegovom pomaku iz ravnote?nog polo?aja i uvijek je usmjerena prema ravnote?nom polo?aju. Koeficijent proporcionalnosti "k" naziva se koeficijent elasti?nosti. Numeri?ki, jednaka je sili koja uzrokuje deformaciju opruge, pri ?emu se njena du?ina mijenja za jedan. Ponekad se zove koeficijent tvrdo?e.

Budu?i da je ubrzanje drugi izvod pomaka tijela, ova jedna?ina se mo?e prepisati kao

, ili
(2)

Jedna?ina (2) se mo?e napisati kao:

, (3)

gdje su obje strane jednad?be podijeljene masom m i uveo notaciju:

(4)

Lako je provjeriti zamjenom da rje?enje zadovoljava ovu jedna?inu:

x \u003d A 0 cos (o 0 t + f 0) , (5)

gdje je A 0 amplituda ili maksimalni pomak tereta iz ravnote?nog polo?aja, o 0 ugaona ili cikli?ka frekvencija, koja se mo?e izraziti kroz period T prirodne vibracije po formuli
(vidi dolje).

Vrijednost f \u003d f 0 + o 0 t (6), koja je pod predznakom kosinusa i mjerena u radijanima, naziva se faza oscilovanja u to vrijeme t, i f 0 - po?etna faza. Faza je broj koji odre?uje veli?inu i smjer pomaka osciliraju?e to?ke u datom trenutku. Iz (6) se vidi da

. (7)

Dakle, vrijednost o 0 odre?uje brzinu promjene faze i naziva se cikli?ka frekvencija. Formulom se povezuje sa obi?nom ?isto?om

Ako se faza promijeni za 2p radijana, tada, kao ?to je poznato iz trigonometrije, kosinus poprima svoju prvobitnu vrijednost, pa prema tome i pomak poprima svoju prvobitnu vrijednost X. Ali kako se vrijeme mijenja za jedan period, ispada da je tako

o 0 ( t + T) + f 0 = (o 0 t + f 0) + 2p

Pro?iruju?i zagrade i poni?tavaju?i sli?ne pojmove, dobijamo o 0 T= 2p ili
. Ali po?to od (4)
, tada dobijamo:
. (9)

Na ovaj na?in, period oscilovanja tela, oka?en na oprugu, kako slijedi iz formule (8), ne zavisi od amplitude oscilacija, ve? zavisi od telesne mase i koeficijenta elasti?nosti(ili tvrdo?a) opruge.

Diferencijalna jednad?ba harmonijske vibracije:
,

Prirodna kru?na frekvencija oscilacije, odre?ene prirodom i parametrima osciliraju?eg sistema:

–
- za materijalnu ta?ku sa masom m, koji oscilira pod dejstvom kvazielasti?ne sile, koju karakteri?e koeficijent elasti?nosti (krutosti) k;

–
-za matemati?ko klatno koje ima du?inu l;

–
- za elektromagnetne oscilacije u kolu sa kapacitivno??u OD i induktivnost L.

VA?NA NAPOMENA

Ove formule su ta?ne za mala odstupanja od ravnote?nog polo?aja.

Brzina za harmonijske vibracije:

.

Ubrzanje za harmonijske vibracije:

ukupna energija harmonijske oscilacije:

.

EKSPERIMENTALNI DIO

Vje?ba 1

Odre?ivanje zavisnosti perioda prirodnih oscilacija opru?nog klatna od mase tereta

1. Oka?ite uteg na jednu od opruga i izbacite klatno iz ravnote?e za oko 1 - 2 cm.

2. Nakon ?to pustite teret da slobodno oscilira, izmjerite vremenski interval ?topericom t, tokom kojeg ?e klatno napraviti n (n = 15 - 25) potpunih oscilacija
. Prona?ite period zamaha klatna tako ?to ?ete vrijeme koje ste izmjerili podijeliti s brojem zamaha. Za ve?u preciznost, izvr?ite mjerenja najmanje 3 puta i izra?unajte prosje?nu vrijednost perioda oscilovanja.

Bilje?ka: Pazite da nema bo?nih oscilacija tereta, tj. da su oscilacije klatna strogo vertikalne.

3. Ponovite mjerenja s drugim utezima. Zapi?ite rezultate mjerenja u tabelu.

4. Nacrtajte zavisnost perioda oscilovanja klatna od mase tereta. Grafikon ?e biti jednostavniji (prava linija) ako se na horizontalnoj osi iscrtavaju vrijednosti mase robe, a na vertikalnoj osi vrijednosti kvadrata perioda.

Zadatak 2

Odre?ivanje koeficijenta elasti?nosti opruge dinami?kom metodom

1. Oka?iti uteg od 100 g na jednu od opruga, ukloniti ga iz ravnote?nog polo?aja za 1 - 2 cm i, nakon mjerenja vremena od 15 - 20 potpunih oscilacija, odrediti period oscilacije klatna sa odabranim teretom koriste?i formulu
. Iz formule
izra?unati koeficijent elasti?nosti opruge.

2. Izvr?iti sli?na mjerenja sa tegovima od 150 g do 800 g (u zavisnosti od opreme), odrediti koeficijent elasti?nosti za svaki slu?aj i izra?unati srednju vrijednost koeficijenta elasti?nosti opruge. Zapi?ite rezultate mjerenja u tabelu.

Zadatak 3. Prema rezultatima laboratorijskog rada (zadaci 1 - 3):

- na?i vrijednost cikli?ne frekvencije klatna o 0 .

– odgovori na pitanje: da li amplituda oscilacija klatna zavisi od mase tereta?

Uzmite na graf dobijen prilikom izvr?avanja zadaci 1, proizvoljnu ta?ku i iz nje povu?i okomice dok se ne sije?e s osama Om i OT 2. Definirajte vrijednosti za ovu ta?ku m i T 2 i prema formuli
izra?unati vrijednost koeficijenta elasti?nosti opruge.

Aplikacija

KRATKE TEORIJSKE INFORMACIJE

DODATKOM HARMONI?KIH OSCILACIJA

Amplituda ALI rezultuju?a oscilacija dobijena zbrajanjem dve oscilacije sa istim frekvencijama i amplitudama A 1 i A 2 koje se javljaju du? jedne prave linije odre?ena je formulom

gdje je f 0, 1, f 0, 2 - po?etne faze.

Inicijalna fazaf 0 rezultiraju?e oscilacije mo?e se na?i po formuli

tg
.

otkucaji koje nastaju sabiranjem dvije oscilacije x 1 =A cos2p n 1 t koji se javljaju du? jedne prave linije sa razli?itim, ali bliskim po vrijednosti, frekvencijama n 1 i n 2 su opisane formulom

x= x 1 + x 2 + 2A cos p (n 1 - n 2) t cosp(n 1 +n 2) t.

Jedna?ina putanje ta?ka koja u?estvuje u dve me?usobno okomite oscilacije iste frekvencije sa amplitudama ALI 1 i ALI 2 i po?etne faze f 0, 1 i f 0, 2:

Ako su po?etne faze f 0, 1 i f 0, 2 komponente oscilacije iste, tada jedna?ina putanje ima oblik
. Ako se po?etne faze razlikuju za p, tada jedna?ina putanje ima oblik
. To su jednad?be pravih linija koje prolaze kroz ishodi?te, drugim rije?ima, u ovim slu?ajevima ta?ka se kre?e pravolinijski. U drugim slu?ajevima, kretanje se doga?a du? elipse. Sa faznom razlikom
ose ove elipse nalaze se du? osi OX i OY i jedna?ina putanje postaje
. Takve oscilacije se nazivaju elipti?ne. Kada je A 1 = A 2 = A x 2 + y 2 \u003d A 2. Ovo je jedna?ina kru?nice, a vibracije se nazivaju kru?ne. Za druge vrijednosti frekvencija i faznih razlika, putanja osciliraju?e ta?ke formira krivulje bizarnog oblika, tzv. Lissajous figure.

ANALIZA NEKIH TIPI?NIH ZADATAKA

NA ODRE?ENU TEMU

Zadatak 1. Iz grafa oscilacija materijalne ta?ke slijedi da je modul brzine u trenutku t = 1/3 s ...

Period harmonijske oscilacije prikazan na slici je 2 sekunde. Amplituda ove oscilacije je 18 cm, pa je zavisnost x(t) mo?e se zapisati kao x(t) = 18sin p t. Brzina je jednaka derivaciji funkcije X(t) po vremenu v(t) = 18p cos p t. Zamjenom t = (1/3) s, dobivamo v(1/3) = 9p (cm/s).

Ta?no je odgovor: 9 p cm/s.

Dodaju se dvije harmonijske oscilacije istog smjera sa istim periodima i jednakim amplitudama A 0 . Na razliku
amplituda rezultuju?e oscilacije je...

Rje?enje je znatno pojednostavljeno ako se koristi vektorska metoda za odre?ivanje amplitude i faze rezultiraju?e oscilacije. Da bismo to u?inili, jednu od dodanih oscilacija predstavljamo kao horizontalni vektor s amplitudom ALI jedan . Od kraja ovog vektora konstrui?emo drugi vektor sa amplitudom ALI 2 tako da formira ugao
sa prvim vektorom. Tada ?e du?ina vektora povu?ena od po?etka prvog do kraja posljednjeg vektora biti jednaka amplitudi rezultiraju?e oscilacije, a ugao koji formira rezultiraju?i vektor sa prvim vektorom ?e odrediti razliku u njihovom faze. Vektorski dijagram koji odgovara uslovu zadatka prikazan je na slici. Ovo odmah pokazuje da je amplituda rezultiraju?e oscilacije u
puta amplituda svake od zbrojenih oscilacija.

Ta?no je odgovor:
.

Ta?ka M istovremeno oscilira po harmonijskom zakonu du? koordinatnih osa OH i OY sa razli?itim amplitudama, ali istim frekvencijama. Sa faznom razlikom p/2, putanja ta?ke M izgleda kao:

Kada je fazna razlika data u uslovu, jednad?ba putanje je jedna?ina elipse svedene na koordinatne ose, a polu-ose elipse jednake su odgovaraju?im amplitudama vibracija (vidi teorijske informacije).

Ta?no je odgovor: 1.

Dvije identi?no usmjerene harmonijske oscilacije istog perioda sa amplitudama A 1 = 10 cm i A 2 = 6 cm dodaju se u jednu oscilaciju s amplitudom A res = 14 cm. Fazna razlika
zbroj oscilacija je jednak...

U ovom slu?aju, zgodno je koristiti formulu. Zamjenom podataka iz uvjeta zadatka u njega dobivamo:
.

Ova kosinusna vrijednost odgovara
.

Ta?an odgovor je: .

Test pitanja

1. Koje oscilacije se nazivaju harmonijskim? 2. Kakav je oblik grafika neprigu?enih harmonijskih oscilacija? 3. Koje su vrijednosti harmonijskog oscilatornog procesa? 4. Navedite primjere oscilatornih kretanja iz biologije i veterine. 5. Napi?ite jedna?inu za harmonijske oscilacije. 6. Kako dobiti izraz za period oscilatornog kretanja opru?nog klatna?

LITERATURA

Grabovsky R. I. Kurs fizike. - M.: Vi?a ?kola, 2008, I deo, § 27-30.

Osnove fizike i biofizike. ?uravlev A. I., Belanovski A. S., Novikov V. E., Ole?kevi? A. A. i drugi - M., Mir, 2008, gl. 2.

Trofimova T. I. Kurs fizike: Ud?benik za studente. univerziteti. - M.: MGAVMiB, 2008. - Pogl. osamnaest.

Trofimova T. I. Fizika u tabelama i formulama: Proc. dodatak za studente. - 2. izdanje, ispravljeno. - M.: Drfa, 2004. - 432 str.

oscilatorno nazivaju se procesi u kojima parametri koji karakteri?u stanje oscilatornog sistema imaju odre?enu ponovljivost u vremenu. Takvi procesi, na primjer, mogu biti dnevne i godi?nje fluktuacije temperature atmosfere i Zemljine povr?ine, oscilacije klatna itd.

Ako su vremenski intervali nakon kojih se stanje sistema ponavlja jednaki jedni drugima, tada se oscilacije nazivaju periodi?ni, a vremenski interval izme?u dva uzastopna identi?na stanja sistema je period oscilovanja.

Za periodi?ne oscilacije, funkcija koja odre?uje stanje osciliraju?eg sistema se ponavlja nakon perioda oscilovanja:

Me?u periodi?nim oscilacijama posebno mjesto zauzimaju oscilacije harmoni?no, tj. oscilacije u kojima se karakteristike kretanja sistema mijenjaju prema harmonijskom zakonu, na primjer:

(308)

Najve?a pa?nja koja se u teoriji oscilacija poklanja harmonijskim procesima koji se ?esto susre?u u praksi obja?njava se kako ?injenicom da je za njih najrazvijeniji analiti?ki aparat, tako i ?injenicom da bilo koje periodi?ne oscilacije (i ne samo periodi?ne) mo?e se smatrati odre?enom kombinacijom harmonijskih komponenti. Iz ovih razloga, u nastavku ?emo razmotriti uglavnom harmonijske oscilacije. U analiti?kom izrazu za harmonijske oscilacije (308), vrijednost x odstupanja materijalne ta?ke od ravnote?nog polo?aja naziva se pomak.

O?igledno, maksimalno odstupanje ta?ke od ravnote?nog polo?aja je a, ova vrijednost se naziva amplituda oscilovanja. Fizi?ka koli?ina jednaka:

a koji odre?uje stanje osciliraju?eg sistema u datom trenutku vremena, naziva se faza oscilovanja. Vrijednost faze u trenutku po?etka od brojanja vremena

pozvao po?etna faza oscilacija. Vrijednost w u izrazu faze oscilovanja, koja odre?uje brzinu oscilatornog procesa, naziva se njena kru?na ili cikli?na frekvencija oscilovanja.

Stanje kretanja tokom periodi?nih oscilacija treba da se ponavlja u intervalima jednakim periodu oscilovanja T. U ovom slu?aju, o?igledno, faza oscilovanja treba da se promeni za 2p (period harmonijske funkcije), tj.

Iz toga slijedi da su period oscilacije i cikli?ka frekvencija povezani relacijom:

Brzina ta?ke ?iji je zakon gibanja odre?en (301) tako?er se mijenja prema harmonijskom zakonu

(309)

Imajte na umu da pomak i brzina ta?ke ne nestaju istovremeno niti poprimaju maksimalne vrijednosti, tj. mije?anje i brzina su van faze.

Sli?no, dobijamo da je ubrzanje ta?ke jednako:

Iz izraza za ubrzanje se mo?e vidjeti da je van faze u odnosu na pomak i brzinu. Iako pomak i ubrzanje istovremeno prolaze kroz nulu, u ovom trenutku imaju suprotne smjerove, tj. preba?en na str. Grafikoni zavisnosti pomaka, brzine i ubrzanja od vremena za harmonijske oscilacije prikazani su u uslovnoj skali na slici 81.

1. Definicija oscilatornog kretanja

oscilatorno kretanje je pokret koji se ponavlja ta?no ili pribli?no u pravilnim intervalima. Posebno se izdvaja doktrina oscilatornog kretanja u fizici. To je zbog zajedni?kosti zakona oscilatornog kretanja razli?ite prirode i metoda njegovog prou?avanja. Mehani?ke, akusti?ke, elektromagnetne vibracije i talasi se razmatraju sa jedne ta?ke gledi?ta. Oscilatorno kretanje je karakteristi?no za sve prirodne pojave. Procesi koji se ritmi?ki ponavljaju, na primjer, otkucaji srca, kontinuirano se de?avaju unutar svakog ?ivog organizma.

Mehani?ke vibracijeOscilacije su svaki fizi?ki proces karakteriziran ponovljivo??u u vremenu.

Uzburkanost mora, njihanje klatna sata, vibracije trupa broda, otkucaji ljudskog srca, zvuk, radio-talasi, svjetlost, naizmjeni?ne struje - sve su to vibracije.

U procesu fluktuacija, vrijednosti fizi?kih veli?ina koje odre?uju stanje sistema se ponavljaju u jednakim ili nejednakim vremenskim intervalima. Fluktuacije se nazivaju periodi?ni, ako se vrijednosti promjenjivih fizi?kih veli?ina ponavljaju u pravilnim intervalima.

Najmanji vremenski interval T, nakon kojeg se ponavlja vrijednost fizi?ke veli?ine koja se mijenja (po veli?ini i smjeru, ako je ta veli?ina vektorska, po veli?ini i predznaku, ako je skalarna), naziva se period fluktuacije.

Broj potpunih oscilacija nizvr?enih u jedinici vremena se naziva frekvencija fluktuacije ove veli?ine i ozna?ava se sa n. Period i frekvencija oscilacija povezani su relacijom:

Bilo koja oscilacija je posljedica jednog ili drugog djelovanja na osciliraju?i sistem. U zavisnosti od prirode udara koji uzrokuje oscilacije, razlikuju se sljede?e vrste periodi?nih oscilacija: slobodne, prisilne, samooscilacije, parametarske.

Besplatne vibracije- to su oscilacije koje se javljaju u sistemu koji je prepu?ten sam sebi, nakon ?to se izvu?e iz stanja stabilne ravnote?e (na primjer, oscilacije optere?enja na oprugi).

Prisilne vibracije- to su oscilacije uzrokovane vanjskim periodi?nim utjecajima (na primjer, elektromagnetne oscilacije u TV anteni).

Mehani?kifluktuacije

Samooscilacije- slobodne oscilacije podr?ane vanjskim izvorom energije, ?ije uklju?ivanje u pravo vrijeme vr?i sam osciliraju?i sistem (na primjer, oscilacije klatna sata).

Parametarske vibracije- to su oscilacije, tokom kojih dolazi do periodi?ne promjene bilo kojeg parametra sistema (na primjer, zamah zamaha: ?u?anj u ekstremnim polo?ajima i ispravljanje u srednjem polo?aju, osoba na zamahu mijenja moment inercije zamaha ).

Oscilacije koje su razli?ite prirode pokazuju mnogo zajedni?kog: po?tuju iste zakone, opisuju se istim jedna?inama i prou?avaju se istim metodama. Ovo omogu?ava stvaranje jedinstvene teorije oscilacija.

Najjednostavnija od periodi?nih oscilacija

su harmonijske vibracije.

Harmoni?ne oscilacije su oscilacije u toku kojih se vrijednosti fizi?kih veli?ina mijenjaju tokom vremena prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ve?ina oscilatornih procesa opisana je ovim zakonom ili se mo?e dodati kao zbir harmonijskih oscilacija.

Druga "dinami?ka" definicija harmonijskih vibracija tako?er je mogu?a kao proces koji se izvodi pod djelovanjem elasti?ne ili "kvazielasti?ne"

2. periodi?no Oscilacije se nazivaju oscilacije u kojima se ta?no ponavljanje procesa doga?a u pravilnim intervalima.

Period periodi?na oscilacija je minimalno vrijeme nakon kojeg se sistem vra?a u prvobitno stanje.

x - osciliraju?a vrijednost (na primjer, ja?ina struje u kolu, stanje i po?inje ponavljanje procesa. Proces koji se odvija u jednom periodu oscilovanja naziva se "jedna potpuna oscilacija".

periodi?ne oscilacije se nazivaju broj kompletnih oscilacija u jedinici vremena (1 sekunda) - ne mo?e biti cijeli broj.

T - period oscilacije Period - vrijeme jedne potpune oscilacije.

Da biste izra?unali frekvenciju v, trebate podijeliti 1 sekundu s vremenom T jedne oscilacije (u sekundama) i dobit ?ete broj oscilacija u 1 sekundi ili koordinatu ta?ke) t - vrijeme

harmonijske oscilacije

Ovo je periodi?na oscilacija, u kojoj se koordinate, brzina, ubrzanje, koje karakteriziraju kretanje, mijenjaju prema sinusnom ili kosinusnom zakonu.

Harmoni?ni talasni oblik

Grafikon utvr?uje zavisnost pomaka tijela tokom vremena. Ugradite olovku na opru?no klatno, iza klatna papirnu traku koja se ravnomjerno kre?e. Ili natjerajmo matemati?ko klatno da ostavi trag. Na papiru ?e se pojaviti grafikon.

Graf harmonijske oscilacije je sinusni val (ili kosinusni val). Prema rasporedu oscilacija mo?ete odrediti sve karakteristike oscilatornog kretanja.

Harmonic Wave Equation

Jedna?ina harmonijskih oscilacija utvr?uje ovisnost koordinata tijela o vremenu

Kosinusni graf ima maksimalnu vrijednost u po?etnom trenutku, a sinusni graf ima nultu vrijednost u po?etnom trenutku. Ako po?nemo da istra?ujemo oscilaciju iz ravnote?nog polo?aja, tada ?e oscilacija ponoviti sinusoidu. Ako oscilaciju po?nemo razmatrati s pozicije maksimalnog odstupanja, tada ?e oscilacija opisati kosinus. Ili se takva oscilacija mo?e opisati sinusnom formulom sa po?etnom fazom.

Promjena brzine i ubrzanja tokom harmonijskih oscilacija

Ne samo da se koordinate tijela mijenjaju s vremenom prema zakonu sinusa ili kosinusa. Ali veli?ine kao ?to su sila, brzina i ubrzanje tako?er se mijenjaju na sli?an na?in. Sila i ubrzanje su maksimalne kada je osciliraju?e tijelo u krajnjim polo?ajima gdje je pomak najve?i, a jednaki su nuli kada tijelo prolazi kroz ravnote?ni polo?aj. Brzina je, naprotiv, u ekstremnim polo?ajima jednaka nuli, a kada tijelo pro?e ravnote?ni polo?aj, ono dosti?e svoju maksimalnu vrijednost.

Ako je oscilacija opisana prema zakonu kosinusa

Ako je oscilacija opisana prema sinusnom zakonu

Maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja

Nakon analize jednad?bi zavisnosti v(t) i a(t), mo?e se pretpostaviti da se maksimalne vrijednosti brzine i ubrzanja uzimaju kada je trigonometrijski faktor jednak 1 ili -1. Odre?eno formulom

Kako dobiti zavisnosti v(t) i a(t)