Opis prezentacije na pojedina?nim slajdovima:

1 slajd

Opis slajda:

?ta su mislili drevni ljudi? Pripremila: Kisljakova Sofija, u?enica 5 B razreda Nastavnica matematike: Mosunova O.A. Istina se ne gubi na ra?unu (ruska poslovica)

2 slajd

Opis slajda:

3 slajd

Opis slajda:

4 slajd

Opis slajda:

Ciljevi Prou?iti literaturu o ovoj problematici Nau?iti istoriju nastanka modernih brojeva ?ta su oni nekada brojali. Prou?iti kako su ljudi razli?itih nacija mislili u antici.

5 slajd

Opis slajda:

Glavne metode istra?ivanja: analiza literature, pore?enje, anketiranje studenata, analiza i generalizacija podataka dobijenih tokom studija.

6 slajd

Opis slajda:

Hipoteza Mislim da se prikaz starih ljudi nigdje ne koristi u modernom svijetu

7 slajd

Opis slajda:

Plan Rasprava na temu Pronala?enje informacija Provo?enje ankete u?enika Sumiranje ankete Zaklju?ak

8 slajd

Opis slajda:

Primitivni ljudi ?ivot primitivnih ljudi malo se razlikovao od ?ivota ?ivotinja. A ljudi su se razlikovali od ?ivotinja samo po tome ?to su govorili i znali se slu?iti najjednostavnijim alatima: ?tapom, kamenom ili kamenom vezanim za ?tap. Primitivni ljudi, poput dana?nje male djece, nisu znali partituru. Sam ?ivot im je bio u?itelj. Stoga je obuka bila spora. Promatraju?i okolnu prirodu, od koje je njegov ?ivot u potpunosti zavisio, na? daleki predak je najpre nau?io da izoluje pojedina?ne predmete od mnogo razli?itih objekata Od ?opora vukova - vo?e ?opora, od krda jelena - jednog jelena, od legla plutaju?e patke - jedna ptica, iz klasja - jedno zrno

9 slajd

Opis slajda:

Primitivni ljudi Prvi koncepti matematike bili su manje, vi?e i isti. Kada je jedno pleme svoj ulov ribe zamijenilo drugim za kamene no?eve, nije bilo potrebno brojati koliko je ribe donijelo, a koliko no?eva. Samo su stavili no? pored svake ribe. Do nedavno su postojala plemena ?iji je jezik sadr?avao imena samo dva broja: jedan i dva. Brojali su ovako: 1 - "Okoza" 2 - "Okoza" 3 - "Okoza-Okoza" 4 - "Okoza-Okoza" 5 - "Okoza-Okoza-Urapun" Svi ostali brojevi su se zvali "mnogo"!

10 slajd

Opis slajda:

Prvi prikaz ?esta zapa?anja skupova koji se sastoje od para objekata (o?i, u?i, rogovi, krila, ruke) dovela su osobu do koncepta broja. Na? daleki predak, govore?i da je vidio dvije patke, uporedio ih je sa parom o?iju. A ako ih je vidio vi?e, rekao je: "Mnogo." ?ovek je tek postepeno nau?io da izdvaja tri predmeta, a zatim ?etiri, pet, ?est i tako dalje. Ina?e, prsti su igrali zna?ajnu ulogu u istoriji brojanja, posebno kada su ljudi po?eli da razmenjuju predmete svog rada jedni s drugima. Tako je, na primjer, ?ele?i zamijeniti koplje koje je izradio sa kamenim vrhom za pet ko?a za odje?u, neko je stavio ruku na zemlju i pokazao da na svaki prst njegove ruke treba staviti ko?u. Jedan pet je zna?io 5, dva zna?i 10. Kada nije bilo dovoljno ruku, koristile su se i noge.Dve ruke i jedna noga - 15, dve ruke i dve noge - 20) U mnogim zemljama sa?uvani su tragovi brojanja na prste.

11 slajd

Opis slajda:

Tako se u Kini i Japanu ku?ni predmeti (?olje, tanjiri itd.) ne broje desetinama i po desetinama, ve? peticama i deseticama. U Francuskoj i Engleskoj jo? uvijek je u upotrebi brojanje do dvadeset. U po?etku su postojali posebni nazivi za brojeve samo za jedan i dva. Brojevi ve?i od dva nazivani su sabiranjem: 3 je dva i jedan, 4 je dva i dva, 5 je dva, dva vi?e i jedan. Nazivi brojeva u mnogim narodima ukazuju na njihovo porijeklo. Dakle, Indijci imaju dva - oka, Tibetanci - krila, drugi narodi imaju jedno - mjesec, pet - ruku, itd.

12 slajd

Opis slajda:

Operacije nad brojevima Ljudi su davno nau?ili sabirati i oduzimati. Kada je nekoliko grupa skuplja?a korijena ili ribara stavilo svoj plijen na jedno mjesto, izvr?ili su operaciju zbrajanja. Ljudi su se upoznali sa operacijom mno?enja kada su po?eli sijati hljeb i vidjeli da je ?etva nekoliko puta ve?a od koli?ine posijanog ?ita. A kada su ?ivotinjsko meso ili ora?asti plodovi podijeljeni na jednake dijelove, kori?tena je operacija podjele.

13 slajd

Opis slajda:

Anti?ka Gr?ka Sredinom 5. veka. BC e. abecedno numerisanje pojavilo se u Maloj Aziji. Brojevi su ozna?eni slovima abecede ispod kojih su stavljene crtice. Prvih devet slova ozna?avalo je brojeve od 1 do 9, sljede?ih devet - 10, 20 ... 90 i jo? devet - brojeve 100, 200 ... 900. Tako je bilo mogu?e odrediti bilo koji broj do 999.

14 slajd

Opis slajda:

Brojevi u starom Rimu Rimski sistem tako?e ima posebne znakove: broj 444, na primer, pi?e se na slede?i na?in: SDHLIV Koriste?i ovaj sistem, ne mogu se pisati veoma veliki brojevi.

15 slajd

Opis slajda:

Sumerski klinopis Sumerski seljak donio je luk porezniku. "Suma!" - rekao je kolekcionar, jer "sum" na sumerskom - "luk" - i nacrtao ga na glinenoj plo?i, koju je dr?ao u ruci. Sumerani su godinama crtali znakove riba i ptica, doma?ih ?ivotinja i biljaka. Nacrtani su ?tapom od trske (olovkom) na plo?i od sirove gline. Kasnije su se Sumerani slo?ili oko toga ?ta ?e svaka ikona predstavljati. Rije?ili su se glatkih linija - jednostavno su utisnuli olovku u glinu i odmah je odnijeli. Na glini su ostali tragovi - klinasto pismo.

16 slajd

Opis slajda:

Egipat U Egiptu - jedna od najstarijih numeracija. Natpisi Egip?ana sastojali su se od crte?a - hijeroglifa. Sa?uvana su dva matemati?ka papirusa koji pokazuju kako su vjerovali stari Egip?ani. Na primjer, hijeroglif za sto je nacrtan kao mjerno u?e, za hiljadu - kao lotosov cvijet, za 10 hiljada - podignut prst, 100 hiljada - kao ?aba, milion - kao osoba s podignutim rukama.

17 slajd

Opis slajda:

Danas brojeve pi?emo arapskim brojevima - posudili su ih Sloveni u 13. vijeku. Ranije su na?i preci zapisivali brojeve pomo?u slova slovenske abecede - ?irilice: bukve, ?ive, ?a i druge. Iznad slova je stavljena crtica - naslov. Broj 12, na primjer, pi?e se ovako: vodi slovo naslovom i slovom i tako?er naslovom. Ispostavilo se: dva po deset. Veliki brojevi su imali svoja imena: broj 10 hiljada, a zatim milion se zvao tama, milion miliona - legija, a legija legija - leodr, leodr leodres se zvao gavran. U jednom rukopisu je bio broj ve?i od gavrana. Zvala se paluba. Ako to napi?ete arapskim brojevima, onda ?e nakon 1 biti 49 nula! Sloveni

Abakus je najstariji ure?aj za brojanje koji je zamijenio brojanje prstiju.

Prvi instrument za brojanje drevnog pe?inskog ?ovjeka u gornjem paleolitu, naravno, bili su prsti. Sama priroda dala je ?ovjeku ovaj univerzalni alat za brojanje. Za mnoge narode, prsti (ili njihovi zglobovi) slu?ili su kao prvi ure?aj za brojanje u bilo kojoj trgova?koj operaciji. Za ve?inu svakodnevnih potreba ljudi njihova pomo? je bila dovoljna.

Mnogi brojevni sistemi se vra?aju na brojanje na prstima, na primjer, peterostruki (jedna ruka), decimalni (dvije ruke), vigesimalni (prsti na rukama i nogama), ?etrdeset (ukupan broj prstiju na rukama i nogama kupca i prodavca). Za mnoge narode, prsti na rukama su dugo ostali alat za brojanje ?ak i na najvi?im nivoima razvoja.

U svakodnevnom ?ivotu jo? uvijek koristimo brojanje malih predmeta „peta mi“: dugmad, ?rafove, krupne sjemenke, krastavce, jaja, bijeli luk, itd. U carskoj Rusiji kovani su zlatnici u apoenima od 5, 10 i 15 rubalja. (carski).

Me?utim, u razli?itim zemljama iu razli?ito vrijeme mislili su druga?ije.

Unato? ?injenici da je za mnoge narode ruka sinonim i stvarna osnova broja „pet“, kod razli?itih naroda, s brojem prstiju od jedan do pet, ka?iprst i palac mogu imati razli?ita zna?enja.

Na primjer, me?u Italijanima, kada se broje na prste, palac ozna?ava broj 1, a ka?iprst ozna?ava broj 2; kada Ameri i Britanci broje, ka?iprst zna?i broj 1, a srednji prst zna?i 2, u ovom slu?aju palac predstavlja broj 5. I Rusi po?inju da broje na prste, prvo savijaju mali prst i zavr?avaju sa palcem koji je ozna?avao broj 5, dok je ka?iprst upore?ivan sa brojem 4. Ali kada poka?u broj, di?u ka?iprst, zatim srednji i domali prst.

Kada su stari Egip?ani izvodili magi?no brojanje, dr?ali su otvorene dlanove ispred svojih lica, broje?i od palca desne ruke do palca lijeve ruke.

Sjevernoevropski broj prstiju dozvoljeno je da se prstima jedne ruke prika?u, u raznim kombinacijama, svi brojevi od 1 do 100. ?tavi?e, desetice su prikazane palcem i ka?iprstom, a jedinice sa ostala tri.

Na primjer, broj 30 je dobiven kada su palac i ka?iprst lijeve ruke spojeni u prsten. Da bi se prikazao broj 60, palac mora biti savijen i, takore?i, pognut ispred ka?iprsta koji visi preko njega. Za prikaz broja 100 bilo je potrebno pritisnuti ispravljeni palac odozdo na ka?iprst, a ostala tri prsta pomeriti u stranu.

Prema svjedo?enju starorimskog istori?ara Plinija starijeg, na glavnom rimskom trgu - Forumu podignuta je d?inovska figura dvoli?nog boga Janusa. Prstima desne ruke prikazao je tada u Rimu usvojenu oznaku za broj 300 (kombiniraju?i palac i ka?iprst u prsten), prstima lijeve ruke - 55 (savijeni veliki i srednji). Zajedno, ovo je iznosilo broj dana u godini u rimskom kalendaru.

?injenica da se u Engleskoj prvih deset brojeva u srednjem vijeku zvalo zajedni?kim imenom - "prsti", potvr?uje rasprostranjenost brojanja na prste me?u Englezima. O?igledno, nije slu?ajno da su se u staroj ruskoj numeri?ke jedinice zvale "prsti", desetice - "zglobovi", a svi ostali brojevi - "izra?uni".

Brojanje u parovima Sve do sredine 18. vijeka uvijek je zauzimao va?no mjesto u ?ivotu Rusa, jer je imao kvalitativno porijeklo - par ruku, nogu, o?iju, itd. Nisu uzalud rekli: „dvije ?izme - par”, „dve grivne” itd.

Obi?no su se parovi brojali u svim komercijalnim transakcijama, pri prodaji malih jaja na veliko, jabuka ili galanterije. Pojedina?na mjera konzumiranja porcioniranog ?aja u kafani zvala se „par ?aja“, a trgova?ka mjera potrebne i dovoljne koli?ine mlijeka za urbanu porodicu koja je ?ivjela u Moskvi u 19. vijeku bila je „par (tegla ) mlijeka”. Prirodna mjera udaljenosti povezana sa premjerom zemlje i mjerenjima stopala ruskih istra?iva?a bio je dvostruki ili „upareni korak“ (jednak jednom mu?om hvatu). U trgova?kim transakcijama sa svilenom tkaninom donesenom iz Turske, oduvijek se koristio takozvani ruski lakat (koji se naziva i par ili „veliki lakat“). ?injenica je da se u to vrijeme materija pripremala u obliku uskih traka, koje udobno mjereno je namotavanjem oko ruke - po?ev?i od savijanja palca - omotavanjem oko lakta i ponovnom povla?enjem do palca. Du?ina punog obrta materije oko "lakta" dala je posebnu jedinicu mere - "dvostruki lakat", koji je kod nas u?ao u upotrebu od 15. veka i zvao se "ruski lakat" ili "ar?in".

Trojke se ra?unaju pojavio u Rusiji kao rezultat njenih kontakata sa Vizantijom, Zlatnom Hordom i Drevnom Kinom (nastalih od li?nih zamenica „ja“, „ti“, „on“). Ova pri?a nije za?ivjela kod nas, s izuzetkom, mo?da, tradicije upreganja konja u trojku i pravoslavnog obi?aja kr?tenja sa tri prsta. Istina, nov?i?i od pet altina apoena od 15 kopejki (koji su tako?e izdavani u Sovjetskom Savezu), altin od ?est dolara (kovanice od tri kopejke jednake ?est novca u Moskvi ili tri bakrene kopejke u Novgorodu) i chervonets u obliku kovanica od tri rublje izdane u Rusiji 1701.

?etiri se ra?unaju nastao iz drevnog - binarnog brojanja. Ostaci ovog brojevnog sistema mogu se pratiti u muzi?kom zapisu (na primjer, oktava je podijeljena na dva tetrakorda), u nazivu ruske mjere teku?ine - "?etvrtina", u podjeli godine na ?etiri godi?nja doba itd.

Kvaternarni sistem brojanja zasniva se na "prstima" ruke, ne ra?unaju?i palac. Veliki uop?te nije „prst“, ve? „bledi“! - u ovom brojevnom sistemu zna?ilo je kraj brojanja, odnosno bio je ekvivalent nula. Ina?e, na engleskom se ista ?etiri prsta nazivaju rije?ju "prsti", a palac se naziva "palac", ?to odgovara ruskom "dyb" ili "rack" (doslovno: "stoje?i iza" prsta).

Sistem brojeva primitivnih ljudi koji su crtali ?tapove po zidovima pe?ine ili pravili zareze na ?ivotinjskim kostima i granama drve?a danas nije zaboravljen. O tome svjedo?e naredni?ke pruge u vojsci ili broj na?ivenih pruga na rukavu kadetske uniforme, koji odgovara studijskom programu na vojnom fakultetu.

Brojanje prstiju na ?estice prakti?ki nikada nije kori?ten u Rusiji. Me?utim, Drevna Rusija se upoznala sa heksadecimalnim brojevnim sistemom u 11.-13. veku u oblasti severnog Crnog mora preko takozvanog vizantijskog izve?taja, u kojem je broj „?est“ iz nekog razloga bio klju?ni. Ostalo nam je nekoliko rije?i o tim vremenima: "?est" ili "?estak" (pola tuceta ili ?est komada), "?estono?ni lakat" (54 cm) i djevoja?ka pletenica duga ?est ?aka ("?estoruka" ili “?estoru?na” kosa), jednom rije?ju “?estoru?na” u 12 in?a (odnosno, “vrhovi prsta”).

Brojanje po osam tako?e se zasniva na brojanju prstiju i, u stvari, predstavlja kombinaciju binarnog i kvartarnog sistema. Elementi oktalnog sistema postojali su u Rusiji po?etkom 20. veka. Ovo je osmokraki krst, koji su koristili starovjerci, i osmoglasno crkveno pjevanje, i naziv ruske mjere za pi?e - "okt", dobiven kao rezultat uzastopne trostruke podjele na pola. U ruskoj narodnoj metrologiji, to je op?enito podjela neke ra?unovodstvene nedjeljive mjere (na primjer, komad oranice, sanja ili kantu vina) na dijelove koji odgovaraju 1/2, 1/4 i 1/8 udjela.

Oktalni brojevni sistem je u osnovi svih prirodnih muzi?kih modusa (oktava) i bio je jedini do pojave hromatske skale u 18. veku. Prelazak sa oktalnog na decimalni sistem u Rusiji ostavio je traga na rije?i "devedeset" - poku?aj kombiniranja osmog i decimalnog sistema.

Prst broje se devetke je mo?da naj?e??i ruski narodni na?in mno?enja na prstima pomo?u takozvanih devetki - svojevrsne tablice mno?enja koja ozna?ava devetogodi?nje periode ljudskog ?ivota. Na?i preci u davna vremena su neko vrijeme brojali devetke (me?utim, ?ini se da su jo? uvijek brojali osam, a devet je ve? po?elo novo odjeljak ra?una). Od tada je pro?lo najmanje sedam ili devet vekova, ali i dalje drhtimo pred stra?nim „devetim talasom“ ili prire?ujemo bdenje za pokojnika devetog dana nakon smrti.

Ina?e, "devedeset" do 1398. ponekad se pisalo kao "devedeset". Prisjetimo se i popularnog obra?anja iz bajke, gdje se tradicionalno kre?e u juna?ka djela. heroji: daleko kraljevstvo, daleka dr?ava.

Deseci brojanja nastali su oko 3-2,5 hiljade godina prije Krista u starom Egiptu. Pretrpev?i manje promene, staroegipatski decimalni sistem se najpre nastanio na istoku (u Indiji oko 6. veka nove ere, poznatiji kao indijski ra?un), a zatim je veoma aktivnom trgovinom u 11.-13. veku dostigao granice Drevna Rusija. Od Horde je Rusija usvojila decimalni brojevni sistem za merenje te?ine i brojanje novca, ispred ?ak i Evrope, koja se sa decimalnim brojevnim sistemom upoznala preko Arapa tek u 13. veku, a nau?ila ga i kasnije.

Me?utim, ovaj brojni sistem kona?no se ukorijenio u Rusiji zajedno s reformama Petra I, koje su nam do?le iz Evrope.

Stara ruska metoda mno?enja na prstima je jedna od naj?e??ih metoda koju su ruski trgovci uspje?no koristili vekovima. Na prste su nau?ili da mno?e jednocifrene brojeve od 6 do 9. Istovremeno, bilo je dovoljno da savladaju po?etne vje?tine brojanja prstiju u „jedinice“, „parove“, „trojke“, „?etvorke“, „ petice” i “desetice”. Prsti su ovdje slu?ili kao pomo?ni ra?unarski ure?aj.

Da bi to u?inili, s jedne strane su pru?ili onoliko prstiju koliko je prvi faktor ve?i od broja 5, a na drugoj su isto u?inili za drugi faktor. Ostali prsti su savijeni. Zatim je uzet broj (ukupno) ispru?enih prstiju i pomno?en sa 10, zatim su brojevi pomno?eni koliko je prstiju savijeno na rukama i rezultati se zbrajaju.

Tuce count poti?e od brojanja du? falangi prstiju. Istovremeno, palac je igrao ulogu broja?a, uz pomo? kojeg su se brojale falange drugih prstiju. Dvanaest se dobije ako, na primjer, po?nete od donje falange ka?iprsta i zavr?ite s gornjom falangom malog prsta. ?tavi?e, me?u razli?itim evropskim narodima u trgovini se ukorijenio ra?un o desetak desetina („bruto“), pet desetina, odnosno „?ezdesetih“, pa ?ak i desetak bruto, odnosno „mase“.

Duodecimalni brojevni sistem je nekada bio ?iroko rasprostranjen me?u mnogim evropskim nacijama. ?vedski kralj Karlo XII (isti onaj koga su ruske trupe porazile kod Poltave 1709.) poku?ao je da legitimi?e rezultat u desetinama i groma.

Donedavno je kod nas u Rusiji bilo uobi?ajeno brojati odre?ene predmete (na primjer, maramice, olovke, olovke, ?kolske sveske) na desetine. Do sada se vilju?ke, no?evi, ka?ike prodaju na desetine, a pribor za jelo (?aj i posu?e) tradicionalno se sastoji od 12 kompleta. Garniture namje?taja su donedavno uklju?ivale 12 stolica ili fotelja. Godinu dijelimo na 12 mjeseci, a dan na 24 sata, koje u svakodnevnom ?ivotu ipak radije brojimo 12 dana i no?i.

?ezdesete se ra?unaju je tako?e povezan sa brojanjem prstiju. Prvi put se pojavio kod Sumerana u 3. milenijumu pre nove ere. u Mesopotamiji (Mezopotamiji) a potom su ga usvojili Babilonci, zbog ?ega je u?ao u istoriju kao vavilonski brojevni sistem. Ovaj na?in brojanja bio je prisutan i u drevnim ruskim mjerama du?ine (o tome, na primjer, svjedo?i podjela novgorodskih mjerenih "lakat" za 60 zareza).

U drevnoj Rusiji (posebno u Novgorodskoj Republici 12.-15. stolje?a) bio je ra?iren ra?un zasnovan na broju falangi na ruci „ra?unovo?e“. Ra?un je po?injao gornjom falangom „prsta“ (malog prsta) lijeve ruke, a zavr?avao se donjom falangom („donjem prsta“) ka?iprsta. Veliki, ili „velike blijede“, lijeve ruke, istovremeno je dosljedno „brojao“ zglobove na ra?irenoj peti. Nakon ?to je izbrojao do dvanaest, "ra?unovo?a" se okrenuo desnoj ruci i savio jedan prst na njoj. To se nastavilo sve dok svi prsti desne ruke nisu bili stisnuti u ?aku (po?to je broj falangi na ?etiri prsta bio 12, ispalo je 12 petica, odnosno 60). ?aka je u ovom slu?aju simbolizirala pet desetina, odnosno "?ezdeset".

Odjeci drevnog seksagezimalnog brojevnog sistema jo? uvijek ostaju s nama u obliku podjele kruga na 360 stepeni (1 stepen je 60 minuta, minut je 60 sekundi). Po uzoru na Babilonce u ra?unanju vremena, jo? uvijek dijelimo sat na 60 minuta, a minute na 60 sekundi.

Ali ono ?to najvi?e iznena?uje je da su tragovi brojanja prstiju ?ezdesetih pre?ivjeli gotovo do danas. Prije nekoliko decenija, na tr?i?tima Ukrajine, Poljske, balti?kih dr?ava i Njema?ke, mogli su se sresti prodavci jaja, jabuka, kru?aka, gljiva itd., koji su svoju robu slagali u hrpe pandura, po 60 komada.

Broj svraka(ili „svrake“) imale su dominantnu rasprostranjenost u Drevnoj Rusiji. Broj 40 (?etiri desetice) dugo se zvao "?etiri" ili "?etrdeset". Ali prije osam stotina godina, naziv "?etrdeset" prvi put se pojavio u svetoj i pravoslavnoj Rusiji za ozna?avanje ovog mno?tva. Nau?nici se i dalje spore odakle dolazi ova rije?. Neki vjeruju da je njegovo porijeklo u gr?kom nazivu za broj 40 - "tessakonta", drugi tvrde da se pojavio kada je Rusija pla?ala danak u "?etrdesetima" (godi?nji porez Horde, jednak ?etrdesetom dijelu nov?ane imovine). Tre?a grupa istra?iva?a je uvjerena da ova rije? poti?e od takozvanog novca od krzna i naziva "ko?ulja". Stoga su na?i preci, na primjer, na ruskom sjeveru smatrali "svrakama", a njihovi kolege sibirski lovci brojali su "ko?ulje", odnosno vre?e za krzna u kojima su se ?uvale ?ivotinjske ko?e (uglavnom 40 komada vjeverice ili 40 samuljinih repova )., koji je u 16. veku oti?ao da sa?ije jednu bojarsku bundu, zvanu „ko?ulja“).

Broj 40 je za nas imao posebno zna?enje, na primjer, periodi od ?etrdeset dana koji se spominju u Svetom pismu sadr?avali su 40 funti u pudi, 40 kanti u buretu za mjerenje, 40 ra?nji?a u nazna?enoj kanti itd.

O ?injenici da je broj 40 u Rusiji nekada imao posebnu ulogu u brojanju prstiju svjedo?e i neka vjerovanja povezana s njim. Dakle, ?etrdeset i prvi medvjed se smatrao kobnim za ruskog lovca, ubiti pauka zna?ilo je rije?iti se ?etrdeset grijeha, itd. Sva ta koli?ina, koja je prema?ila odre?eno mno?tvo (na primjer, „?etrdeset“), nadma?uju?i svaku ma?tu („?etrdeset

Sorokov”) i nije stao u glavu ruskog freze zbog svoje neograni?ene veli?ine, nazvan je jednom rije?ju - „tama”.

Strogo govore?i, u Drevnoj Rusiji tamu su nazivali i brojem 10 000, a „velikim“ brojem 1 000 000. Nema sumnje da su na?i preci poznavali velike brojeve, za koje su se koristili posebni nazivi: broj „tama“ (tj. milion miliona) zvao se „legija“, broj „legija legija“ zvao se „leodr“, „leodr od leodresa“ se zvao „gavran“, a broj 10 49 se zvao „paluba“. I samo „ljudski um ne mo?e da razume vi?e od ovoga“, odnosno samo za veliki broj Rusi u 17. veku nisu imali imena.

Ova kalkulacija vodi porijeklo od brojanja zglobova prstiju sibirskih trapera, koji su na taj na?in vodili evidenciju o ukupnom broju ?ivotinjskih ko?a („svraka“) podlo?nih trampi (promjeni) za drugu robu. Palcem desne ruke, koji se koristio kao broja?, sibirski lovac je prebrojao svaki par zglobova na ?etiri preostala prsta i, izbrojav?i tako osam jedinica, savio jedan prst lijeve ruke. O?igledno, operacija brojanja je zavr?ila kada je svih pet prstiju lijeve ruke bilo savijeno, ?to je dalo pet osmica, jednu "ko?ulju" ili broj "?etrdeset". U skladu s ruskim narodnim idejama o "ure?enju" ljudskog tijela, prve dvije falange ka?iprsta zvale su se "vrh prsta" (ili "vrh"), srednji prst se zvao "kutyrka", a mali prst se zvao “prst”. Ista donja falanga prsta nazivana je "dno prsta", "korijen", "korijen prsta" ili "korijenski zglob", rje?e - "uzdu?ni zglob".

Ina?e, u carinskom pismu iz 1586. godine, na primjer, ko?e od samulja i kuna koje su austrijskom caru Rudolfu darovane od cara Fedora Ivanovi?a kao pla?anje za vo?enje rata s Turcima, ra?unale su se kao „svrake“.

O?igledno, broj 40 je dugo bio povezan s konceptom "kraja brojanja" i ponekad je slu?io kao naziv neograni?eno velikog skupa. Nije slu?ajno ?to je na ruskom jeziku rije? "stonoga" uvijek zna?ila "stonoga". Moskovske crkve su tako?e smatrane "svrakama". Jo? u 17. veku govorilo se da u Moskvi ima „?etrdeset ?etrdeset crkava“, iako ih je u stvari bilo samo stotinak.

Pokazalo se da je ljudsko tijelo, kao ?iva ra?unska ma?ina, toliko blisko povezano sa brojanjem da je u starogr?kom sam pojam "brojanja" bio izra?en rije?ju "pet". A na ruskom, rije? "pet" je nekada zna?ila sposobnost "pove?anja", "mno?enja" ili brojanja sa peticama, drugim rije?ima, sposobnost brojanja na prste.

Brojanje prstiju, naslije?eno od dalekih predaka, pre?ivjelo je do danas i aktivno ga koristi, na primjer, sudija u bokserskom ringu kada broji sekunde tokom nokauta ili na berzi negdje u ?ikagu ili Tokiju. Da, i u svakodnevnom ?ivotu nije zaboravljen. A mi danas savijamo (a Amerikanci, naprotiv, odvijaju) prste, u sporu pokazuju?i protivniku, radi ve?e uvjerljivosti, broj argumenata u korist na?eg stava.

Knji?evnost

Le Goff J. Civilizacija srednjovjekovnog Zapada. - M.: Progres Academy, 1992.

Gardner M. Matemati?ke kratke pri?e / Per. sa engleskog - M.: Mir, 1974. Zorina Z. A., Poletaeva I. I. zoopsihologija - M., 2001.

Istorija matematike od anti?kih vremena do po?etka devetnaestog veka: U 3 toma / Ed. A.P. Yushkevich. - M.: Nauka, 1970. - T. 1.

Kliks F. Probu?enje razmi?ljanja - M., 1983.

Kolman E. Istorija matematike u antici - M., 1961.

Levy-Bruhl L. Natprirodno u primitivnom mi?ljenju. - M., 1999.

McKyusik V. A. nasljedne osobine osobe.- M.: Medicina, 1976.

Miklukho-Maclay N. N. Putovanja - M.; L., 1940. - T. 1.

Rozin V. M. Uvod u kulturologiju - M., 1994.

Detaljan opis ilustracija:
Bra?a Limburg. “Pad i protjerivanje iz raja”, 1415 - 1416. Iz knjige sati vojvode de Berryja. Muzej Cond?, Chantilly. Demonstracija brojanja na prste. Bog Otac nabraja posljedice pada, broje?i na prste. ?ini se da ?e u sljede?em trenutku koristiti ju?noevropsku verziju brojanja prstiju, odnosno savijati prste u odre?enom nizu...

Najslo?eniji je kineski sistem brojanja prstiju. Svaki prst obje ruke bio je "ozna?en" tri puta: u sredini i sa strane, prijelaz s prsta na prst zna?io je pove?anje pra?njenja, omogu?avaju?i vam da dodirom sli?ice ozna?ite brojeve od 1 do 99,999,999.

Abakus je najstariji ure?aj za brojanje koji je zamijenio brojanje prstiju. Na slici, njegova kineska sorta je suancan. U donjem odjeljku na svaku ?icu je nanizano pet loptica, kao da odgovara pet prstiju, u gornjem dijelu - dvije kuglice, koje odgovaraju dvije ruke. U gornjem dijelu je upisan broj 108, a u donjem dijelu 1872.

Svjetske legende pominju mitske zemlje u kojima ?ive ?arobnjaci i bogovi, gdje je izvor vje?ne mladosti i neizmjernog bogatstva. ?ovje?anstvo je pobjeglo s nogu u potrazi za njihovim tragovima. Nau?nici vjeruju da neke vrijedi tra?iti u Rusiji.

Shveta dvipa

„U moru mleka, severno od Merua, le?i veliko ostrvo ?vepa-dvipa, Belo ostrvo ili Ostrvo svetlosti. Postoji zemlja u kojoj se okusi bla?enstvo. Njegovi stanovnici su hrabri ljudi, udaljeni od svakog zla, ravnodu?ni prema ?asti i sramoti, ?udesnog izgleda, puni vitalnosti. Ovdje ne ?ivi okrutan, bezosje?ajan, bezakonik...”.

Gdje su tra?ili ovaj raj iz drevnog indijskog epa Mahabharata. Neki indijanisti, poput pukovnika Wilforda, identificirali su Shweta Dvipa sa Velikom Britanijom. Za?to ne? Ostrvo iza mora, na severu (za autore Mahabharate). Blavatsky Elena Petrovna, koja je bila poznati predstavnik misti?nog reda teozofa, u svojoj "Tajnoj doktrini" smjestila je Shweta-dvipu u podru?je moderne pustinje Gobi. Neki istra?iva?i, naprotiv, vide Arktidu ispod Belog ostrva - hipoteti?kog severnog polarnog kontinenta koji je nekada postojao na Arktiku, ali je kao rezultat kataklizmi koje su se navodno dogodile od pre 18 do 100 hiljada godina, pao pod vodu (hipoteza o njema?ki zoograf Eger).

Pristalice Arktide ?esto povezuju legendu o ?veti-dvipi sa Hiperborejom, koja se, prema anti?kim autorima, tako?e nalazila negdje daleko na sjeveru. Ali sjever je labav koncept. Neki lingvisti su prona?li sli?nosti izme?u uralskih imena mjesta i indijskih imena. Dakle, na osnovu studija A.G. Vinogradova i S.V. ?arnikova, legendarna ?veta-dvipa, zavr?ila je na Uralu, Bijelom moru, slivovima rijeka Sjeverne Dvine i Pe?ore, me?urje?ju Volge i Oke.

Hara Berezaita

U istoriji postoje takozvani nomadski toponimi, koje razli?iti izvori povezuju sa razli?itim mestima. To uklju?uje planinski lanac Haru Berezaiti iz zoroastrijskih tekstova Aveste, sa planinom Hukayrya. Ovo je arhetipska Svjetska planina, iza koje se ujutro uzdi?e solarna kola bo?anstva Mitre. Iznad njega blista sedam zvijezda Velikog medvjeda i Sjevernja?a, smje?tenih u centru svemira. Odavde, sa zlatnih vrhova, izviru sve zemaljske rijeke, a najve?a od njih je ?ista rijeka Ardvi, koja se s bukom spu?ta u bijelo pjenasto more Vuruka?a. Nad planinama Visoke Khare Brzo Sunce vje?no kru?i, i ovdje dan traje pola godine, a no? pola godine. Samo hrabri i jaki duhom mogu pro?i ove planine i u?i u sretnu zemlju bla?enih, opranu vodama okeana bijele pjene. Neki istra?iva?i ga upore?uju sa ve? spomenutom legendarnom planinom Meru, koja se nalazi pored ?veto Dvipe na Uralu. Ali, prema rije?ima italijanskog istra?iva?a Giralda Gnolija, Pamir i Hinduku? su u po?etku do?ivljavani kao Hara Berezaiti, a zatim su se ta vjerovanja prenijela na "ozbiljnije planine", odnosno na Elbrus. Okean u ovoj analogiji je o?igledno Crno more. Ina?e, to nije u suprotnosti sa idejama mitolo?ke zemlje na sjeveru, me?u anti?kim autorima. Mnogi rimski autori dali su isti opis Crnog mora koji danas mo?emo dati i Sjevernom moru - jaka hladno?a, sve je prekriveno ledom, ljudi su odjeveni u debele ko?e.

Altai Shambhala

Shambhala je mitska zemlja iz hinduizma i budizma. Vilinska zemlja obe?ava fantasti?ne uslove - podariti vje?nu mladost, otkriti svo znanje svijeta. „Ako poznajete u?enja ?ambale, znate budu?nost“, rekao je Nikolas Rerih o magi?noj zemlji. Tradicionalno, ulaz u Shambhalu nalazi se u regionu planinskog Tibeta, negde blizu svete planine Kailash. Ali, prema u?enju Rericha, trebalo bi da postoje tri vrata ?ambale. Jedan od njih se nalazi na Altaju, u oblasti planine Belukha, svetog vrha me?u lokalnim altajskim narodima. Prema njihovom vjerovanju, postoji zemlja duhova. Jedan od altajskih ?amana Anton Yudanov je u svom intervjuu rekao da se ?ak ni sve?tenstvo ne usu?uje da pri?e planini bli?e od 10 km, a poku?aj osvajanja Beluhe, koji mnogi ljudi ?ine svake godine, je pravo svetogr?e pra?eno kaznom. . Nije ni ?udo, prema njegovim re?ima, Beluhu nazivaju "planinom ubice", gde je u poslednje vreme stradalo najvi?e turista: "Sveta planina ?e odbaciti svakoga ko ?eli da se pribli?i njenoj tajni."

Drevni ljudi su hranu dobijali uglavnom lovom. Cijelo pleme moralo je loviti veliku ?ivotinju - bizona ili losa: s tim se ne mo?ete sami nositi. Vo?a racije obi?no je bio najstariji i najiskusniji lovac. Da plijen ne bi oti?ao, morao je biti okru?en, pa, barem ovako: pet ljudi desno, sedam iza, ?etiri lijevo. Ovdje ne mo?ete bez ra?una! I vo?a primitivnog plemena se nosio s ovim zadatkom. ?ak iu onim danima kada osoba nije znala rije?i kao ?to su "pet" ili "sedam", mogao je pokazati brojeve na svojim prstima.

?ak i sada na zemlji postoje plemena koja pri prebrojavanju ne mogu bez pomo?i svojih prstiju. Umjesto broja pet, ka?u "ruka", deset - "dvije ruke", a dvadeset - "cijela osoba", - ovdje se prsti na nogama ve? broje. Znanje ljudi je postepeno raslo, a ?to je dalje, potreba za sposobno??u brojanja i mjerenja rasla je. Sto?ari su morali da prebroje svoja stada, a u isto vreme broj se mogao popeti na stotine i hiljade. Poljoprivrednik je trebao znati koliko zemlje treba zasijati da bi se prehranio do sljede?e ?etve. ?ta je sa vremenom setve? Uostalom, ako sejete u pogre?no vreme, ne?ete dobiti ?etvu!

Ra?unanje vremena po lunarnim mjesecima vi?e nije bilo prikladno. Bio je potreban precizniji kalendar. Osim toga, ljudi su se sve vi?e morali suo?iti s velikim brojevima koje je te?ko ili ?ak nemogu?e zapamtiti. Morao sam smisliti kako da ih zapi?em. Prvi na?in "zapisivanja" brojeva bili su zarezi na kostima ?ivotinja, ?vorovi na u?adima, a za brojanje su kori?teni kamen?i?i ili drugi predmeti. Prije otprilike pet hiljada godina, gotovo istovremeno u razli?itim zemljama - Vaviloniji, Egiptu, Kini - ro?en je novi na?in pisanja brojeva. Ljudi su do?li na ideju da se brojevi mogu pisati ne samo u zarezima, ve? i ciframa: stotine odvojeno. Ovo je bilo veoma va?no otkri?e. Brojanje i pisanje brojeva sada je mnogo lak?e.

U starom Babilonu nisu brojali na desetice, ve? na ?est desetica. Matemati?ar bi rekao da tamo?nji sistem brojanja nije decimalni, kao kod nas, ve? seksagezimalni. Broj ?ezdeset igrao je kod njih istu ulogu kao deset kod nas. Babilonci su koristili samo dva broja. Vertikalna linija ozna?avala je jednu jedinicu, a ugao dvije le?e?e linije ozna?avao je deset. Dobili su ove redove u obliku klinova, jer su Babilonci pisali o?trim ?tapom na vla?nim glinenim plo?ama, koje su potom su?ene i pe?ene.

Maje su se smatrale dvadesetima - imale su vigesimalan sistem brojanja. Brojevi od 1 do 20 ozna?eni su ta?kama i crticama. Kinezi su, kao i Egip?ani, koristili decimalni sistem. Starogr?ki abakus (daska ili "Salamina daska" nazvana po ostrvu Salamina u Egejskom moru) je bila daska posuta morskim peskom. Po pesku su se provla?ili ?lebovi, na kojima su brojevi ozna?eni kamen?i?ima. Jedan ?leb je odgovarao jedinicama , drugi na desetke, itd. Ako se u bilo kojem U ?lijebu, prilikom brojanja, skupilo vi?e od 10 kamen?i?a, oni su uklonjeni i jedan kamen?i? je dodat u sljede?u kategoriju.