Kako saznati visinu trapeza ako su poznate osnove. Sve opcije o tome kako prona?i povr?inu trapeza

Podru?je trapeza. Pozdrav! U ovoj publikaciji ?emo razmotriti ovu formulu. Za?to je tako i kako to razumeti? Ako postoji razumijevanje, onda ga ne morate u?iti. Ako samo ?elite vidjeti ovu formulu i ono ?to je hitno, mo?ete odmah pomaknuti stranicu))

Sada detaljno i po redu.

Trapez je ?etvorougao, dve strane ovog ?etvorougla su paralelne, druge dve nisu. One koje nisu paralelne su osnove trapeza. Druge dvije se zovu strane.

Ako su stranice jednake, tada se trapez naziva jednakokraki. Ako je jedna od stranica okomita na baze, onda se takav trapez naziva pravokutnim.

U klasi?nom obliku, trapez je prikazan na sljede?i na?in - ve?a baza je na dnu, odnosno manja je na vrhu. Ali niko ne zabranjuje prikazivanje i obrnuto. Evo skica:

Sljede?i va?an koncept.
Srednja linija trapeza je segment koji spaja sredine stranica. Srednja linija je paralelna osnovama trapeza i jednaka je njihovom poluzbiru.

Hajdemo sada dublje. Za?to ta?no?

Zamislite trapez sa bazama a i b i sa srednjom linijom l, i izvedite neke dodatne konstrukcije: povucite ravne linije kroz baze, a okomite kroz krajeve srednje linije dok se ne sijeku s osnovama:

*Slovne oznake vrhova i drugih ta?aka se ne unose namjerno kako bi se izbjegle nepotrebne oznake.

Vidite, trokuti 1 i 2 su jednaki prema drugom znaku jednakosti trokuta, trokuti 3 i 4 su isti. Iz jednakosti trouglova slijedi jednakost elemenata, odnosno krakova (ozna?eni su redom plavom, odnosno crvenom bojom).

Sada pa?nja! Ako mentalno "odsije?emo" plavi i crveni segment od donje baze, tada ?emo imati segment (ovo je strana pravokutnika) jednak srednjoj liniji. Dalje, ako odrezane plave i crvene segmente "zalijepimo" na gornju bazu trapeza, tada ?emo tako?er dobiti segment (ovo je i stranica pravokutnika) jednak srednjoj liniji trapeza.

Jasno? Ispada da ?e zbir baza biti jednak dvjema medijanama trapeza:

Pogledajte drugo obja?njenje

Uradimo sljede?e - izgradimo pravu liniju koja prolazi kroz donju bazu trapeza i pravu liniju koja ?e prolaziti kroz ta?ke A i B:

Dobijamo trouglove 1 i 2, jednaki su po strani i susjednim uglovima (drugi znak jednakosti trokuta). To zna?i da je rezultuju?i segment (na skici je ozna?en plavom bojom) jednak gornjoj bazi trapeza.

Sada razmotrite trougao:

*Sredi?nja linija ovog trapeza i srednja linija trougla se poklapaju.

Poznato je da je trokut jednak polovini osnovice paralelne s njim, odnosno:

Ok, razumijem. Sada o povr?ini trapeza.

Formula povr?ine trapeza:

Ka?u: povr?ina trapeza jednaka je umno?ku polovine zbira njegovih osnova i visine.

Odnosno, ispada da je jednak proizvodu srednje linije i visine:

Verovatno ste ve? primetili da je to o?igledno. Geometrijski, to se mo?e izraziti na sljede?i na?in: ako mentalno odsije?emo trokute 2 i 4 od trapeza i stavimo ih na trokute 1 i 3, redom:

Tada dobijamo pravougaonik povr?ine jednake povr?ini na?eg trapeza. Povr?ina ovog pravokutnika bit ?e jednaka umno?ku srednje linije i visine, odnosno mo?emo napisati:

Ali poenta ovdje nije u pisanju, naravno, ve? u razumijevanju.

Preuzmite (pogledajte) materijal ?lanka u *pdf formatu

To je sve. Sretno ti!

S po?tovanjem, Alexander.

Trapez je reljefni ?etverougao, u kojem su dvije suprotne strane paralelne, a druge dvije neparalelne. Ako su sve suprotne strane ?etverougla po paru paralelne, onda je to paralelogram.

Treba?e ti

- sve strane trapeza (AB, BC, CD, DA).

Uputstvo

1. neparalelan strane trapez nazivaju se bo?ne stranice, a paralelne - baze. Linija izme?u baza, okomita na njih - visina trapez. Ako strana strane trapez jednaka, naziva se jednakokraka. Pogledajmo prvo rje?enje za trapez, koji nije jednakokraki.

2. Povucite liniju BE od ta?ke B do donje baze AD paralelno sa stranicom trapez CD. Zato ?to su BE i CD paralelni i povu?eni izme?u paralelnih baza trapez BC i DA, tada je BCDE paralelogram i njegove suprotnosti strane BE i CD su jednaki. BE=CD.

3. Razmotrimo trougao ABE. Izra?unajte stranu AE. AE=AD-ED. Temelji trapez BC i AD su poznati, au paralelogramu BCDE su suprotne strane ED i BC su jednaki. ED=BC, dakle AE=AD-BC.

4. Sada saznajte povr?inu trokuta ABE koriste?i Heronovu formulu tako ?to ?ete izra?unati poluperimetar. S=korijen(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE)). U ovoj formuli, p je poluperimetar trougla ABE. p=1/2*(AB+BE+AE). Da biste izra?unali povr?inu, znate sve potrebne podatke: AB, BE=CD, AE=AD-BC.

6. Izrazite iz ove formule visinu trokuta, koja je ujedno i visina trapez. BH=2*S/AE. Izra?unaj.

7. Ako je trapez jednakokraki, odluka se mo?e izvr?iti na druga?iji na?in. Posmatrajmo trougao ABH. Pravougaona je jer je jedan od uglova, BHA, ravan.

8. Nacrtajte visinu CF iz temena C.

9. Pregledajte HBCF sliku. HBCF pravougaonik, iz ?injenice da postoje dva strane su visine, a druga dva su baze trapez, odnosno uglovi su pravi, a suprotni strane su paralelne. To zna?i da je BC=HF.

10. Pogledajte pravokutne trougle ABH i FCD. Uglovi na BHA i CFD visinama su ravni, a uglovi na bo?noj strani strane x BAH i CDF su jednaki jer je trapez ABCD jednakokraki, pa su trouglovi sli?ni. Zato ?to su visine BH i CF ili bo?ne strane jednakokraki trapez AB i CD su jednaki, tada su i sli?ni trouglovi jednaki. Dakle njihova strane AH i FD su tako?er jednaki.

11. Detect AH. AH+FD=AD-HF. Jer iz paralelograma HF=BC, a iz trouglova AH=FD, onda je AH=(AD-BC)*1/2.

Trapez je geometrijska figura, koja je ?etverougao u kojem su dvije stranice, koje se nazivaju bazama, paralelne, a druge dvije nisu paralelne. Zovu se strane. trapez. Segment povu?en kroz sredine stranica naziva se srednja linija. trapez. Trapez mo?e imati razli?ite du?ine stranica ili identi?ne, u tom slu?aju se naziva jednakokra?nim. Ako je jedna od stranica okomita na bazu, tada ?e trapez biti pravokutni. Ali mnogo je prakti?nije znati otkriti kvadrat trapez .

Treba?e ti

Lenjir sa milimetarskim podjelama

Uputstvo

1. Izmjerite sve strane trapez: AB, BC, CD i DA. Zapi?ite rezultate svojih mjerenja.

2. Na segmentu AB ozna?iti sredinu - ta?ku K. Na segmentu DA ozna?iti ta?ku L, koja se tako?e nalazi na sredini segmenta AD. Kombinujte ta?ke K i L, rezultuju?i segment KL ?e biti srednja linija trapez A B C D. Izmjerite segment KL.

3. Sa vrha trapez- ?e?nja C, spustiti okomitu na njegovu osnovu AD o segment CE. On ?e biti visina trapez A B C D. Izmjerite segment CE.

4. Tada segment KL nazivamo slovom m, a segment CE slovom h kvadrat S trapez Izra?unajte ABCD koriste?i formulu: S=m*h, gdje je m srednja linija trapez ABCD, h - visina trapez A B C D.

5. Postoji jo? jedna formula koja vam omogu?ava da izra?unate kvadrat trapez A B C D. Donja baza trapez Nazovimo AD slovom b, a gornju osnovu BC - slovom a. Povr?ina je odre?ena formulom S=1/2*(a+b)*h, gdje su a i b baze trapez, h - visina trapez .

Povezani video zapisi

Savjet 3: Kako prona?i visinu trapeza ako poznajete podru?je

Trapez je ?etverougao u kojem su dvije od ?etiri strane paralelne jedna s drugom. Paralelne stranice su osnove ovoga trapez, dok su druge dvije bo?ne strane datog trapez. otkriti visina trapez, ako se zna njegova povr?ina, to ?e biti vrlo lako.

Uputstvo

1. Moramo shvatiti kako je dozvoljeno izra?unati povr?inu po?etke trapez. Za to postoji nekoliko formula, ovisno o po?etnim podacima: S = ((a + b) * h) / 2, gdje su a i b du?ine baza trapez, a h je njegova visina (vis trapez- okomicu spu?tenu sa jedne baze trapez drugom); S = m * h, gdje je m srednja linija trapez(Srednja linija je segment paralelan sa bazama trapez i spajanje sredine njegovih strana).

2. Sada, poznavaju?i formule za izra?unavanje povr?ine trapez, dozvoljeno je iz njih izvesti nove, prona?i visinu trapez:h = (2*S)/(a+b);h = S/m.

3. Da bi bilo jasnije kako rije?iti sli?ne probleme, dozvoljeno je vidjeti primjere: Primjer 1: Dat je trapez ?ija je povr?ina 68 cm ?, ?ija je prosje?na linija 8 cm visina dato trapez. Da biste rije?ili ovaj problem, morate koristiti prethodno izvedenu formulu: h = 68/8 = 8,5 cm Odgovor: visina ovog trapez je 8,5 cm Primjer 2: Neka trapez povr?ina je 120 cm ?, du?ine baza date trapez su 8 cm i 12 cm, respektivno, potrebno je otkriti visina ovo trapez. Da biste to u?inili, primijenite jednu od izvedenih formula: h = (2 * 120) / (8 + 12) = 240/20 \u003d 12 cm Odgovor: visina datog trapez jednaka 12 cm

Povezani video zapisi

Bilje?ka!
Svaki trapez ima nekoliko svojstava: - srednja linija trapeza jednaka je polovini zbira njegovih osnova; - segment koji spaja dijagonale trapeza jednak je polovini razlike njegovih osnova; - ako je prava linija je povu?en kroz sredine osnova, tada ?e prese?i to?ku preseka dijagonala trapeza; - dozvoljeno je upisati kru?nicu u trapez ako je zbir osnova ovog trapeza jednak zbiru njegovih Koristite ova svojstva kada rje?avate probleme.

Savjet 4: Kako prona?i visinu trougla s obzirom na koordinate ta?aka

Visina u trokutu je segment prave linije koji povezuje vrh figure sa suprotnom stranom. Ovaj segment svakako mora biti okomit na stranu, stoga je iz bilo kojeg vrha dozvoljeno povu?i samo jedan visina. Iz ?injenice da na ovoj slici postoje tri vrha, u njoj ima isto toliko visina. Ako je trokut zadan koordinatama njegovih vrhova, izra?unavanje du?ine bilo koje od visina mo?e se izvr?iti, recimo, pomo?u formule za pronala?enje povr?ine i izra?unavanje du?ina stranica.

Uputstvo

1. Na osnovu prora?una, povr?ina trougao jednak polovini umno?ka du?ine svake njegove strane i du?ine visine spu?tene na ovu stranu. Iz ove definicije proizlazi da da biste prona?li visinu, morate znati povr?inu figure i du?inu stranice.

2. Po?nite s izra?unavanjem du?ina stranica trougao. Ozna?ite koordinate vrhova slike na sljede?i na?in: A(X?,Y?,Z?), B(X?,Y?,Z?) i C(X?,Y?,Z?). Tada mo?ete izra?unati du?inu stranice AB koriste?i formulu AB = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Za druge 2 strane, ove formule ?e izgledati ovako: BC = ?((X?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?) i AC = ?(( X ?-X?)? + (Y?-Y?)? + (Z?-Z?)?). Recimo za trougao sa koordinatama A(3,5,7), B(16,14,19) i C(1,2,13) du?ina stranice AB je ?((3-16)? + (5-14) ? + (7 -19)?) = ?(-13? + (-9?) + (-12?)) = ?(169 + 81 + 144) = ?394 ? 19.85. Du?ine stranica BC i AC, izra?unate istom metodom, bit ?e jednake? (15? + 12? + 6?) =? 405? 20.12 i ?(2? + 3? + (-6?)) = ?49 = 7.

3. Vje?tine du?ina 3 strane dobivene u prethodnom koraku dovoljne su za izra?unavanje povr?ine trougao(S) prema Heronovoj formuli: S = ? * ?((AB+BC+CA) * (BC+CA-AB) * (AB+CA-BC) * (AB+BC-CA)). Recimo, nakon zamjene vrijednosti dobivenih iz koordinata u ovu formulu trougao-primjer iz prethodnog koraka, ova formula ?e dati sljede?u vrijednost: S = ?*?((19.85+20.12+7) * (20.12+7-19.85) * (19.85+7-20.12) * (19.85+ 20,12-7)) = ?*?(46,97 * 7,27 * 6,73 * 32,97) ? ?*?75768.55 ? ?*275,26 = 68,815.

4. Na osnovu povr?ine trougao, izra?unate u prethodnom koraku, i du?ine stranica dobijene u drugom koraku, izra?unajte visine za svaku od stranica. Budu?i da je povr?ina jednaka polovini umno?ka visine i du?ine stranice na koju je povu?ena, da biste prona?li visinu, podijelite dvostruko podru?je s du?inom ?eljene stranice: H \u003d 2 * S / a. Za gornji primjer, visina spu?tena na stranu AB bit ?e 2 * 68.815 / 16.09? 8,55, visina do BC strane ?e imati du?inu od 2 * 68,815 / 20,12? 6,84, a za AC stranu ova vrijednost ?e biti jednaka 2 * 68,815 / 7? 19.66.

Trapez je takav ?etverougao ?ije su dvije stranice paralelne (ovo su osnove trapeza, prikazane na slikama a i b), a druge dvije nisu (na slici AD i CB). Visina trapeza je segment h povu?en okomito na osnovice.

Kako prona?i visinu trapeza s obzirom na povr?inu trapeza i du?ine baza?

Za izra?unavanje povr?ine S trapeza ABCD koristimo formulu:

S = ((a + b) x h)/2.

Ovdje su segmenti a i b osnove trapeza, h je visina trapeza.

Transformiraju?i ovu formulu, mo?emo napisati:

Koriste?i ovu formulu, dobijamo vrijednost h, ako su poznata vrijednost povr?ine S i du?ine baza a i b.

Primjer

Ako je poznato da je povr?ina trapeza S 50 cm?, du?ina osnove a je 4 cm, du?ina osnove b je 6 cm, tada za pronala?enje visine h koristimo formulu:

Zamijenite poznate vrijednosti u formulu.

h = (2 x 50) / (4 + 6) = 100 / 10 \u003d 10 cm

Odgovor: Visina trapeza je 10 cm.

Kako prona?i visinu trapeza ako su date povr?ina trapeza i du?ina srednje linije?

Koristimo formulu za izra?unavanje povr?ine trapeza:

Ovdje je m srednja linija, h je visina trapeza.

Ako se postavlja pitanje, kako prona?i visinu trapeza, formula:

h = S/m, bi?e odgovor.

Tako mo?emo prona?i vrijednost visine trapeza h, koja ima poznate vrijednosti povr?ine S i segmenta srednje linije m.

Primjer

Poznata je du?ina srednje linije trapeza m, koja je 20 cm, i povr?ina S, koja je 200 cm?. Odrediti vrijednost visine trapeza h.

Zamjenom vrijednosti S i m dobijamo:

h = 200/20 = 10 cm

Odgovor: visina trapeza je 10 cm

Kako prona?i visinu pravokutnog trapeza?

Ako je trapez ?etvorougao, sa dve paralelne stranice (baze) trapeza. Tada je dijagonala segment koji spaja dva suprotna vrha uglova trapeza (segment AC na slici). Ako je trapez pravokutni, pomo?u dijagonale nalazimo visinu trapeza h.

Pravokutni trapez je takav trapez, gdje je jedna od stranica okomita na baze. U ovom slu?aju, njegova du?ina (AD) poklapa se sa visinom h.

Dakle, razmotrite pravougaoni trapez ABCD, gdje je AD visina, DC baza, AC dijagonala. Koristimo Pitagorinu teoremu. Kvadrat hipotenuze AC pravokutnog trougla ADC jednak je zbiru kvadrata njegovih krakova AB i BC.

Tada mo?ete napisati:

AC? = AD? + DC?.

AD je krak trougla, stranica trapeza i, istovremeno, njegova visina. Na kraju krajeva, segment AD je okomit na baze. Njegova du?ina ?e biti:

AD = ?(AC? - DC?)

Dakle, imamo formulu za izra?unavanje visine trapeza h = AD

Primjer

Ako je du?ina osnove pravokutnog trapeza (DC) 14 cm, a dijagonala (AC) 15 cm, koristimo Pitagorinu teoremu da dobijemo vrijednost visine (AD -strana).

Neka je x nepoznati krak pravouglog trougla (AD).

AC? = AD? + DC? se mo?e napisati

15? = 14? + x?,

x = ?(15?-14?) = ?(225-196) = ?29 cm

Odgovor: visina pravougaonog trapeza (AB) ?e biti ?29 cm, ?to ?e otprilike biti 5,385 cm

Kako prona?i visinu jednakokra?nog trapeza?

Jednakokraki trapez je trapez u kojem su du?ine stranica jednake jedna drugoj. Prava linija povu?ena kroz sredine baza takvog trapeza bit ?e osa simetrije. Poseban slu?aj je trapez, ?ije su dijagonale okomite jedna na drugu, tada ?e visina h biti jednaka polovini zbira baza.

Razmotrimo slu?aj kada dijagonale nisu okomite jedna na drugu. U jednakokra?nom (jednakokrakom) trapezu, uglovi na osnovama su jednaki, a du?ine dijagonala jednake. Tako?er je poznato da svi vrhovi jednakokra?nog trapeza dodiruju liniju kru?nice povu?ene oko ovog trapeza.

Razmotrite crte?. ABCD je jednakokraki trapez. Poznato je da su osnove trapeza paralelne, ?to zna?i da je BC = b paralelna sa AD = a, stranica AB = CD = c, ?to zna?i da su uglovi kod osnova jednaki, odnosno mo?emo napisati ugao BAQ = CDS = a, a ugao ABC = BCD = v. Dakle, zaklju?ujemo da je trougao ABQ jednak trouglu SCD, ?to zna?i da je segment

AQ = SD = (AD - BC)/2 = (a - b)/2.

Imaju?i, prema uslovu zadatka, vrijednosti osnova a i b, i du?inu bo?ne stranice c, nalazimo visinu trapeza h, jednaku segmentu BQ.

Razmotrimo pravougli trokut ABQ. BO - visina trapeza, okomita na osnovu AD, dakle segment AQ. Stranicu AQ trokuta ABQ nalazimo koriste?i formulu koju smo ranije izveli:

Imaju?i vrijednosti dva kraka pravokutnog trokuta, nalazimo hipotenuzu BQ= h. Koristimo Pitagorinu teoremu.

AB?= AQ? + BQ?

Zamijenite ove zadatke:

c? = AQ? + h?.

Dobijamo formulu za pronala?enje visine jednakokra?nog trapeza:

h = ?(c?-AQ?).

Primjer

Dat je jednakokraki trapez ABCD, gdje je osnova AD = a = 10 cm, osnova BC = b = 4 cm, a stranica AB = c = 12 cm. Pod takvim uslovima, pogledajmo primjer kako prona?i visinu trapeza, jednakokra?nog trapeza ABCD.

Na?imo stranicu AQ trokuta ABQ zamjenom poznatih podataka:

AQ = (a - b)/2 = (10-4)/2=3cm.

Sada zamijenimo vrijednosti stranica trokuta u formulu Pitagorine teoreme.

h = ?(c?- AQ?) = ?(12?- 3?) = ?135 = 11,6 cm.

Odgovori. Visina h jednakokra?nog trapeza ABCD je 11,6 cm.

U matematici je poznato nekoliko vrsta ?etvorouglova: kvadrat, pravougaonik, romb, paralelogram. Me?u njima je i trapez - vrsta konveksnog ?etverokuta, u kojem su dvije strane paralelne, a druge dvije nisu. Paralelne suprotne strane nazivaju se baze, a druge dvije strane trapeza. Segment koji povezuje sredine stranica naziva se srednja linija. Postoji nekoliko vrsta trapeza: jednakokraki, pravougaoni, krivolinijski. Za svaki tip trapeza postoje formule za pronala?enje povr?ine.

Podru?je trapeza

Da biste prona?li povr?inu trapeza, morate znati du?inu njegovih baza i njegovu visinu. Visina trapeza je segment okomit na osnovice. Neka je gornja osnova a, donja baza b, a visina h. Tada mo?ete izra?unati povr?inu S po formuli:

S = 1/2 * (a + b) * h

one. uzmi polovinu zbroja osnova pomno?ene visinom.

Tako?er mo?ete izra?unati povr?inu trapeza ako znate vrijednost visine i srednje linije. Ozna?imo srednju liniju - m. Onda

Hajde da rije?imo problem slo?enije: znamo du?ine ?etiri strane trapeza - a, b, c, d. Tada se povr?ina nalazi po formuli:

Ako su poznate du?ine dijagonala i ugao izme?u njih, tada se povr?ina tra?i na sljede?i na?in:

S = 1/2 * d1 * d2 * sina

gdje su d sa indeksima 1 i 2 dijagonale. U ovoj formuli, sinus ugla je dat u prora?unu.

Uz poznate du?ine osnove a i b i dva ugla na donjoj osnovici, povr?ina se izra?unava na sljede?i na?in:

S = 1/2 * (b2 - a2) * (sin a * sin v / sin(a + v))

Podru?je jednakokra?nog trapeza

Jednakokraki trapez je poseban slu?aj trapeza. Njegova razlika je u tome ?to je takav trapez konveksan ?etverougao s osom simetrije koja prolazi kroz sredine dvije suprotne strane. Njegove strane su jednake.

Postoji nekoliko na?ina za pronala?enje povr?ine jednakokra?nog trapeza.

Kroz du?ine tri strane. U ovom slu?aju, du?ine stranica ?e se podudarati, stoga su ozna?ene jednom vrijedno??u - c, a i b - du?inama baza:

Ako su poznati du?ina gornje osnove, bo?ne strane i ugao na donjoj bazi, tada se povr?ina ra?una na slede?i na?in:

S = c * sin a * (a + c * cos a)

gdje je a gornja baza, c je strana.

Ako je umjesto gornje baze poznata du?ina donje baze - b, povr?ina se izra?unava po formuli:

S = c * sin a * (b - c * cos a)

Ako su poznate dvije baze i kut na donjoj osnovici, povr?ina se izra?unava pomo?u tangente kuta:

S = 1/2 * (b2 - a2) * tg a

Tako?er, povr?ina se izra?unava kroz dijagonale i ugao izme?u njih. U ovom slu?aju, dijagonale su jednake po du?ini, pa je svaka ozna?ena slovom d bez indeksa:

S = 1/2 * d2 * sina

Izra?unajte povr?inu trapeza, znaju?i du?inu bo?ne strane, srednju liniju i ugao na donjoj osnovici.

Neka strana - c, srednja linija - m, ugao - a, zatim:

S = m * c * sina

Ponekad se kru?nica mo?e upisati u jednakostrani?ni trapez, ?iji ?e polumjer biti - r.

Poznato je da se kru?nica mo?e upisati u bilo koji trapez ako je zbir du?ina baza jednak zbiru du?ina njegovih stranica. Tada se povr?ina nalazi kroz polumjer upisane kru?nice i ugao na donjoj osnovici:

S = 4r2 / sina

Isti prora?un se vr?i kroz pre?nik D upisane kru?nice (usput, poklapa se sa visinom trapeza):

Poznavaju?i osnove i ugao, povr?ina jednakokra?nog trapeza izra?unava se na sljede?i na?in:

S = a*b/sina

(ova i naredne formule va?e samo za trapeze sa upisanim krugom).

Preko baza i polumjera kru?nice, povr?ina se tra?i na sljede?i na?in:

Ako su poznate samo baze, tada se povr?ina izra?unava prema formuli:

Preko osnova i bo?ne linije, povr?ina trapeza sa upisanim krugom i kroz osnovice i srednju liniju - m izra?unava se na sljede?i na?in:

Povr?ina pravokutnog trapeza

Trapez se naziva pravokutnim, u kojem je jedna od stranica okomita na baze. U ovom slu?aju, du?ina stranice poklapa se s visinom trapeza.

Pravougaoni trapez je kvadrat i trokut. Nakon ?to prona?ete povr?inu svake od figura, zbrojite rezultate i dobijete ukupnu povr?inu figure.

Tako?er, op?e formule za izra?unavanje povr?ine trapeza pogodne su za izra?unavanje povr?ine pravokutnog trapeza.

Ako su poznate du?ine baza i visina (ili okomita stranica), tada se povr?ina izra?unava po formuli:

S = (a + b) * h / 2

Kao h (visina) mo?e biti strana sa. Tada formula izgleda ovako:

S = (a + b) * c / 2

Drugi na?in za izra?unavanje povr?ine je da pomno?ite du?inu srednje linije sa visinom:

ili po du?ini bo?ne okomite stranice:

Sljede?a metoda izra?una je kroz polovicu proizvoda dijagonala i sinusa kuta izme?u njih:

S = 1/2 * d1 * d2 * sina

Ako su dijagonale okomite, formula se pojednostavljuje na:

S = 1/2 * d1 * d2

Drugi na?in izra?unavanja je kroz poluperimetar (zbir du?ina dvije suprotne strane) i radijus upisane kru?nice.

Ova formula vrijedi za baze. Ako uzmemo du?ine stranica, onda ?e jedna od njih biti jednaka dvostrukom polumjeru. Formula ?e izgledati ovako:

S = (2r + c) * r

Ako je krug upisan u trapez, tada se povr?ina izra?unava na isti na?in:

gdje je m du?ina srednje linije.

Podru?je krivolinijskog trapeza

Krivolinijski trapez je ravna figura ome?ena grafikom nenegativne kontinuirane funkcije y = f(x) definirane na segmentu , x-osi i pravim linijama x = a, x = b. U stvari, dvije njegove strane su paralelne jedna s drugom (baze), tre?a strana je okomita na baze, a ?etvrta je kriva koja odgovara grafu funkcije.

Povr?ina krivolinijskog trapeza tra?i se kroz integral koriste?i Newton-Leibniz formulu:

Tako se ra?unaju povr?ine razli?itih tipova trapeza. Ali, pored svojstava stranica, trapezi imaju ista svojstva uglova. Kao i svi postoje?i ?etvorouglovi, zbir unutra?njih uglova trapeza je 360 stepeni. A zbir uglova susednih bo?noj strani je 180 stepeni.

Geometrija je jedna od nauka s ?ijom se upotrebom u praksi ?ovjek susre?e gotovo svakodnevno. Me?u raznoliko??u geometrijskih oblika, trapez zaslu?uje posebnu pa?nju. To je konveksna figura sa ?etiri strane, od kojih su dvije paralelne jedna s drugom. Potonje se nazivaju baze, a preostale dvije strane. Segment okomit na baze i koji odre?uje veli?inu razmaka izme?u njih bit ?e visina trapeza. Kako mo?ete izra?unati njegovu du?inu?

Prona?ite visinu proizvoljnog trapeza

Na osnovu po?etnih podataka, odre?ivanje visine figure mogu?e je na nekoliko na?ina.

Poznato podru?je

Ako je poznata du?ina paralelnih stranica, a tako?er je nazna?ena povr?ina figure, tada se za odre?ivanje tra?ene okomice mo?e koristiti sljede?i odnos:

S=h*(a+b)/2,
h je ?eljena vrijednost (visina),
S je povr?ina figure,
a i b su stranice paralelne jedna s drugom.
Iz gornje formule slijedi da je h=2S/(a+b).

Vrijednost srednje linije je poznata

Ako je me?u po?etnim podacima, osim povr?ine trapeza (S), poznata i du?ina njegove srednje linije (l), onda je za prora?une korisna jo? jedna formula. Prvo, vrijedi razjasniti koja je srednja linija za ovu vrstu ?etverokuta. Pojam definira dio prave linije koja povezuje sredine stranica figure.

Na osnovu svojstava trapeza l=(a+b)/2,
l - srednja linija,
a, b su stranice-osnove ?etvorougla.
Stoga je h=2S/(a+b)=S/l.

Poznate su 4 strane figure

U ovom slu?aju, Pitagorina teorema ?e pomo?i. Nakon ?to ste spustili okomite na veliku bo?nu bazu, upotrijebite je za dva rezultiraju?a pravokutna trokuta. Kona?ni izraz ?e izgledati ovako:

h=?c 2 -(((a-b) 2 +c 2 -d 2)/2(a-b)) 2 ,

c i d su 2 druge strane.

Uglovi u bazi

Ako imate podatke o osnovnom kutu, koristite trigonometrijske funkcije.

h = c*sina = d*sinv,

a i v su uglovi u osnovi ?etvorougla,
c i d su njegove stranice.

Dijagonale figure i uglovi koje se sijeku

Du?ina dijagonale je du?ina segmenta koji povezuje suprotne vrhove figure. Ozna?imo ove veli?ine simbolima d1 i d2, a uglove izme?u njih g i f. onda:

h = (d1*d2)/(a+b) sin g = (d1*d2)/(a+b) sinf,

h = (d1*d2)/2l sin g = (d1*d2)/2l sinf,

a i b su osnovne strane slike,
d1 i d2 su dijagonale trapeza,
g i f su uglovi izme?u dijagonala.

Visina figure i polumjer kru?nice koja je u nju upisana

Kao ?to slijedi iz definicije ove vrste kru?nice, ona dodiruje svaku bazu u 1 ta?ki, koja je dio jedne prave linije. Stoga je udaljenost izme?u njih - promjer - ?eljena visina figure. A po?to je pre?nik dvostruko ve?i od radijusa, onda:

h = 2 * r,
r je polupre?nik kru?nice koja je upisana u dati trapez.

Odredite visinu jednakokrakog trapeza

Kao ?to slijedi iz formulacije, karakteristi?na karakteristika jednakokra?nog trapeza je jednakost njegovih strana. Stoga, da biste prona?li visinu figure, koristite formulu za odre?ivanje ove vrijednosti u slu?aju kada su strane trapeza poznate.

Dakle, ako je c \u003d d, onda h \u003d ?c 2 - (((a-b) 2 + c 2 -d 2) / 2 (a-b)) 2 \u003d ?c 2 - (a-b) 2 / 4,
a, b - bo?ne osnove ?etvorougla,
c = d su njegove stranice.