Prva kosmi?ka brzina je minimalna brzina kojom tijelo koje se kre?e horizontalno iznad povr?ine planete ne?e pasti na njega, ve? ?e se kretati kru?nom putanjom.

Razmotrite kretanje tijela u neinercijskom referentnom okviru – u odnosu na Zemlju.

U tom slu?aju ?e objekt u orbiti mirovati, jer ?e na njega ve? djelovati dvije sile: centrifugalna sila i gravitacijska sila.

gdje je m masa objekta, M je masa planete, G je gravitacijska konstanta (6,67259 10 -11 m? kg -1 s -2),

Prva kosmi?ka brzina, R je polupre?nik planete. Zamjena numeri?kih vrijednosti (za Zemlju 7,9 km/s

Prva kosmi?ka brzina se mo?e odrediti kroz ubrzanje slobodnog pada - po?to je g = GM / R?, onda

Druga kosmi?ka brzina je najmanja brzina koja se mora dati objektu ?ija je masa zanemarljiva u odnosu na masu nebeskog tijela da bi savladao gravitacijsko privla?enje ovog nebeskog tijela i ostavio kru?nu orbitu oko njega.

Zapi?imo zakon odr?anja energije

gdje su lijevo kineti?ka i potencijalna energija na povr?ini planete. Ovdje je m masa ispitnog tijela, M je masa planete, R je polupre?nik planete, G je gravitaciona konstanta, v 2 je druga kosmi?ka brzina.

Postoji jednostavan odnos izme?u prve i druge kosmi?ke brzine:

Kvadrat brzine bijega jednak je dvostrukom Newtonovom potencijalu u datoj ta?ki:

Informacije od interesa mo?ete prona?i i u nau?nom pretra?iva?u Otvety.Online. Koristite formular za pretragu:

Vi?e o temi 15. Izvo?enje formula za 1. i 2. kosmi?ke brzine.:

1. Maxwellova raspodjela brzine. Najvjerovatnija srednja kvadratna brzina molekula.
2. 14. Izvo?enje Keplerovog tre?eg zakona za kru?no kretanje
3. 1. Stopa eliminacije. Konstanta brzine eliminacije. Poluvrijeme eliminacije
4. 7.7. Rayleigh-Jeans formula. Plankova hipoteza. Plankova formula
5. 13. Svemirska i vazduhoplovna geodezija. Osobine sondiranja u vodenoj sredini. Sistemi ma?inskog vida bliskog dometa.
6. 18. Eti?ki aspekt kulture govora. Govorni bonton i kultura komunikacije. Formule govornog bontona. Formule bontona upoznavanja, upoznavanja, pozdrava i rastanka. "Vi" i "Vi" kao oblici obra?anja u ruskom govornom bontonu. Nacionalne karakteristike govornog bontona.

?ovje?anstvo ve? dugo te?i svemiru. Ali kako se di?i sa zemlje? ?ta je spre?ilo ?oveka da odleti do zvezda?

Kao ?to ve? znamo, to je sprije?ila zemaljska gravitacija, odnosno gravitacijska sila Zemlje - glavna prepreka svemirskim letovima.

Gravitacija

Sva fizi?ka tijela na Zemlji su podlo?na dejstvu zakon gravitacije . Prema ovom zakonu, svi se me?usobno privla?e, odnosno djeluju jedni na druge silom tzv gravitaciona sila ili gravitacije .

Veli?ina ove sile je direktno proporcionalna proizvodu masa tijela i obrnuto proporcionalna kvadratu udaljenosti izme?u njih.

Budu?i da je masa Zemlje vrlo velika i znatno prema?uje masu bilo kojeg materijalnog tijela koje se nalazi na njenoj povr?ini, gravitacijska sila Zemlje je mnogo ve?a od gravitacijskih sila svih drugih tijela. Mo?emo re?i da su u pore?enju sa gravitacionom silom Zemlje generalno nevidljivi.

Zemlja privla?i apsolutno sve. Koji god predmet da izbacimo, pod uticajem gravitacije, on ?e se sigurno vratiti na Zemlju. Kapi ki?e padaju, voda te?e sa planina, li??e pada sa drve?a. Svaki predmet koji ispustimo tako?er pada na pod umjesto na plafon.

Glavna prepreka svemirskim putovanjima

Zemljina gravitacija ne dozvoljava letjelicama da napuste Zemlju. I nije ga lako savladati. Ali ?ovjek je to nau?io.

Posmatrajmo loptu koja le?i na stolu. Ako se otkotrlja sa stola, Zemljina gravitacija ?e uzrokovati da padne na pod. Ali ako uzmemo loptu i bacimo je silom u daljinu, ona ne?e pasti odmah, ve? nakon nekog vremena, opisuju?i putanju u zraku. Za?to je uspio savladati Zemljinu gravitaciju ?ak i za kratko vrijeme?

I evo ?ta se dogodilo. Primijenili smo silu na nju, daju?i joj ubrzanje i lopta se po?ela kretati. I ?to vi?e ubrzanja lopta dobije, to ?e njena brzina biti ve?a i dalje i vi?e ?e mo?i da leti.

Zamislite top postavljen na vrhu planine, iz kojeg se velikom brzinom ispaljuje projektil A. Takav projektil mo?e letjeti nekoliko kilometara. Ali na kraju ?e projektil ipak pasti na tlo. Njegova putanja pod uticajem gravitacije ima zakrivljen izgled. Projektil B se ispaljuje iz topa ve?om brzinom. Putanja njegovog leta je izdu?enija i sletjet ?e mnogo dalje. ?to je ve?a brzina projektila, njegova putanja postaje ispravnija i ve?a je udaljenost koju leti. I, kona?no, pri odre?enoj brzini, putanja projektila C poprima oblik zatvorenog kruga. Projektil pravi jedan krug oko Zemlje, drugi, tre?i i vi?e ne pada na Zemlju. Postaje ve?ta?ki satelit Zemlje.

Naravno, niko ne ?alje topovske granate u svemir. Ali svemirske letjelice koje su dobile odre?enu brzinu postaju sateliti Zemlje.

prva kosmi?ka brzina

Koju brzinu treba da postigne svemirski brod da bi savladao Zemljinu gravitaciju?

Minimalna brzina koju objektu mora dati da bi se stavio u kru?nu (geocentri?nu) orbitu blizu Zemlje naziva se prva kosmi?ka brzina .

Izra?unajmo vrijednost ove brzine u odnosu na Zemlju.

Tijelo u orbiti je podvrgnuto gravitacijskoj sili usmjerenoj prema centru Zemlje. To je tako?e centripetalna sila koja poku?ava da povu?e ovo telo na Zemlju. Ali tijelo ne pada na Zemlju, jer je djelovanje ove sile uravnote?eno drugom silom - centrifugalnom, koja poku?ava da ga istisne. Izjedna?avaju?i formule ovih sila, izra?unavamo prvu kosmi?ku brzinu.

gdje m je masa objekta u orbiti;

M je masa Zemlje;

v1 je prva kosmi?ka brzina;

R je polupre?nik zemlje

G je gravitaciona konstanta.

M = 5,97 10 24 kg, R = 6.371 km. shodno tome, v1 ? 7,9 km/s

Vrijednost prve zemaljske kosmi?ke brzine ovisi o polupre?niku i masi Zemlje i ne ovisi o masi tijela stavljenog u orbitu.

Koriste?i ovu formulu, mo?ete izra?unati prve kosmi?ke brzine za bilo koju drugu planetu. Naravno, razlikuju se od prve kosmi?ke brzine Zemlje, budu?i da nebeska tijela imaju razli?ite polumjere i mase. Na primjer, prva kosmi?ka brzina za Mjesec je 1680 km/s.

Umjetni satelit Zemlje dovodi se u orbitu svemirskom raketom, koja ubrzava do prve kosmi?ke brzine i iznad i savladava Zemljinu gravitaciju.

Po?etak svemirskog doba

Prva svemirska brzina postignuta je u SSSR-u 4. oktobra 1957. Na dana?nji dan zemljani su ?uli pozivne znakove prvog vje?ta?kog satelita Zemlje. Lansiran je u orbitu uz pomo? svemirske rakete stvorene u SSSR-u. Bila je to metalna lopta sa antenama, te?ka samo 83,6 kg. A sama raketa je imala ogromnu snagu za to vreme. Zaista, da bi se u orbitu stavio samo 1 dodatni kilogram te?ine, te?ina same rakete morala se pove?ati za 250-300 kg. Ali pobolj?anje dizajna raketa, motora i kontrolnih sistema ubrzo je omogu?ilo slanje mnogo te?ih svemirskih letelica u zemljinu orbitu.

Drugi svemirski satelit, lansiran u SSSR-u 3. novembra 1957. godine, ve? je te?io 500 kg. Na brodu je bila slo?ena nau?na oprema i prvo ?ivo bi?e - pas Lajka.

Svemirsko doba je po?elo u istoriji ?ove?anstva.

Druga prostorna brzina

Pod uticajem gravitacije, satelit ?e se kretati horizontalno nad planetom u kru?noj orbiti. Ne?e pasti na povr?inu Zemlje, ali se ne?e ni preseliti na drugu, vi?u orbitu. A da bi on to mogao, treba mu dati drugu brzinu, koja se zove druga kosmi?ka brzina . Ova brzina se zove parabolic, brzinom bijega , stopa osloba?anja . Dobiv?i takvu brzinu, tijelo ?e prestati biti satelit Zemlje, napustiti okolinu i postati satelit Sunca.

Ako je brzina tijela prilikom polaska sa Zemljine povr?ine ve?a od prve kosmi?ke brzine, ali manja od druge, njegova orbita oko Zemlje ?e imati oblik elipse. I samo tijelo ?e ostati u orbiti blizu Zemlje.

Tijelo koje je, polaze?i od Zemlje, dobilo brzinu jednaku drugoj kosmi?koj brzini, kretat ?e se po putanji koja ima oblik parabole. Ali ako ova brzina makar malo pre?e vrijednost druge svemirske brzine, njena putanja ?e postati hiperbola.

Druga kosmi?ka brzina, kao i prva, ima razli?ito zna?enje za razli?ita nebeska tela, jer zavisi od mase i polupre?nika ovog tela.

Izra?unava se po formuli:

Izme?u prve i druge kosmi?ke brzine, omjer je o?uvan

Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s.

Prvi put je raketa koja je savladala gravitaciju lansirana 2. januara 1959. godine u SSSR-u. Nakon 34 sata leta, pre?la je orbitu Mjeseca i u?la u me?uplanetarni prostor.

Druga svemirska raketa ka Mesecu lansirana je 12. septembra 1959. Tada su bile rakete koje su dospele na povr?inu Meseca i ?ak su izvr?ile meko sletanje.

Nakon toga, letjelica je oti?la na druge planete.

Odrediti dvije karakteristi?ne "kosmi?ke" brzine povezane s veli?inom i gravitacijskim poljem neke planete. Planeta ?e se smatrati jednom loptom.

Rice. 5.8. Razli?ite putanje satelita oko Zemlje

Prva kosmi?ka brzina naziva se takva horizontalno usmjerena minimalna brzina kojom bi se tijelo moglo kretati oko Zemlje po kru?noj orbiti, odnosno postati umjetni Zemljin satelit.

Ovo je, naravno, idealizacija, prvo, planeta nije lopta, a drugo, ako planeta ima dovoljno gustu atmosferu, onda ?e takav satelit - ?ak i ako se mo?e lansirati - vrlo brzo izgorjeti. Druga stvar je da, recimo, Zemljin satelit koji leti u jonosferi na prosje?noj visini iznad povr?ine od 200 km ima radijus orbite koji se razlikuje od prosje?nog Zemljinog radijusa za samo oko 3%.

Na satelit koji se kre?e po kru?noj orbiti polupre?nika (slika 5.9) uti?e sila gravitacije Zemlje, ?to mu daje normalno ubrzanje

Rice. 5.9. Kretanje umjetnog Zemljinog satelita po kru?noj orbiti

Prema drugom Newtonovom zakonu, imamo

Ako se satelit kre?e blizu Zemljine povr?ine, onda

Dakle, za na Zemlji dobijamo

Vidi se da je to zaista odre?eno parametrima planete: njenim radijusom i masom.

Orbitalni period satelita oko Zemlje je

gdje je radijus orbite satelita, a njegova orbitalna brzina.

Minimalna vrijednost perioda okretanja posti?e se pri kretanju du? orbite ?iji je radijus jednak polumjeru planete:

pa se prva kosmi?ka brzina mo?e definirati i na sljede?i na?in: brzina satelita u kru?noj orbiti sa minimalnim periodom okretanja oko planete.

Period okretanja se pove?ava sa pove?anjem radijusa orbite.

Ako je period okretanja satelita jednak periodu okretanja Zemlje oko svoje ose i njihovi smjerovi rotacije su isti, a orbita se nalazi u ekvatorijalnoj ravni, tada se takav satelit naziva geostacionarni.

Geostacionarni satelit stalno visi nad istom ta?kom na povr?ini Zemlje (slika 5.10).

Rice. 5.10. Geostacionarni satelitski pokret

Da bi telo moglo da napusti sferu Zemljine gravitacije, odnosno da se pomeri na takvu udaljenost na kojoj privla?nost prema Zemlji prestaje da igra zna?ajnu ulogu, potrebno je druga brzina bijega(Sl. 5.11).

druga kosmi?ka brzina naziva se najmanja brzina koja se mora javiti tijelu kako bi njegova orbita u Zemljinom gravitacijskom polju postala paraboli?na, odnosno kako bi tijelo moglo postati satelit Sunca.

Rice. 5.11. Druga prostorna brzina

Da bi tijelo (u nedostatku otpora okoline) savladalo zemljinu gravitaciju i oti?lo u svemir, potrebno je da kineti?ka energija tijela na povr?ini planete bude jednaka (ili ve?a) izvr?enom radu. protiv sila privla?enja Zemlje. Napi?imo zakon odr?anja mehani?ke energije E takvo tijelo. Na povr?ini planete, ta?nije - Zemlje

Brzina ?e biti minimalna ako tijelo miruje na beskona?noj udaljenosti od planete

Izjedna?avaju?i ova dva izraza, dobijamo

odakle za drugu kosmi?ku brzinu imamo

Da bi se lansiranom objektu saop?tila potrebna brzina (prva ili druga svemirska brzina), korisno je koristiti linearnu brzinu Zemljine rotacije, odnosno lansirati ga ?to bli?e ekvatoru, gdje je ta brzina, kao ?to smo vidjeli, 463 m/s (ta?nije 465,10 m/s). U ovom slu?aju, smjer lansiranja trebao bi se podudarati sa smjerom rotacije Zemlje - od zapada prema istoku. Lako je izra?unati da na ovaj na?in mo?ete u?tedjeti nekoliko posto u tro?kovima energije.

Ovisno o po?etnoj brzini dojavljenoj tijelu na mjestu bacanja ALI na povr?ini Zemlje mogu?e su sljede?e vrste kretanja (sl. 5.8 i 5.12):

Rice. 5.12. Oblici putanje ?estice u zavisnosti od brzine bacanja

Kretanje u gravitacionom polju bilo kog drugog kosmi?kog tela, kao ?to je Sunce, izra?unava se na potpuno isti na?in. Da bi se savladala gravitaciona sila svetiljke i napusti Sun?ev sistem, objektu koji miruje u odnosu na Sunce i koji se nalazi na udaljenosti od njega jednakoj polupre?niku Zemljine orbite (vidi gore) mora se dati minimalna brzina odre?ena iz jednakost

gdje je, podsjetimo, polumjer zemljine orbite, a masa sunca.

Odavde slijedi formula sli?na izrazu za drugu kosmi?ku brzinu, gdje je potrebno masu Zemlje zamijeniti masom Sunca, a polumjer Zemlje polupre?nikom Zemljine orbite:

Isti?emo da je to minimalna brzina koju treba dati nepokretnom tijelu koje se nalazi u zemljinoj orbiti da bi savladalo privla?enje Sunca.

Prime?ujemo i povezanost

sa Zemljinom orbitalnom brzinom. Taj odnos, kako i treba da bude - Zemlja je satelit Sunca, isti kao izme?u prve i druge kosmi?ke brzine i .

U praksi, raketu lansiramo sa Zemlje, pa ona o?igledno u?estvuje u orbitalnom kretanju oko Sunca. Kao ?to je gore prikazano, Zemlja se kre?e oko Sunca linearnom brzinom

Preporu?ljivo je lansirati raketu u pravcu kretanja Zemlje oko Sunca.

Brzina koja se mora dati tijelu na Zemlji da zauvijek napusti Sun?ev sistem naziva se tre?a kosmi?ka brzina .

Brzina ovisi o smjeru u kojem letjelica napu?ta zonu Zemljine gravitacije. Pri optimalnom lansiranju ova brzina je pribli?no = 6,6 km/s.

Porijeklo ovog broja se tako?er mo?e razumjeti iz energetskih razmatranja. ?ini se da je dovoljno da raketa javi brzinu u odnosu na Zemlju

u pravcu kretanja Zemlje oko Sunca i napusti?e Sun?ev sistem. Ali to bi bilo ta?no da Zemlja nema svoje gravitaciono polje. Tijelo mora imati takvu brzinu, ve? se povuklo iz sfere gravitacije. Stoga je prora?un tre?e kosmi?ke brzine vrlo sli?an prora?unu druge kosmi?ke brzine, ali uz dodatni uslov - tijelo na velikoj udaljenosti od Zemlje i dalje mora imati brzinu:

U ovoj jednad?bi potencijalnu energiju tijela na Zemljinoj povr?ini (drugi ?lan na lijevoj strani jedna?ine) mo?emo izraziti kroz drugu svemirsku brzinu u skladu s prethodno dobijenom formulom za drugu svemirsku brzinu

Odavde nalazimo

Dodatne informacije

http://www.plib.ru/library/book/14978.html - Sivukhin D.V. Op?ti kurs fizike, tom 1, Mehanika Ed. Nauka 1979 - str. 325–332 (§61, 62): izvedene su formule za sve kosmi?ke brzine (uklju?uju?i i tre?u), problemi o kretanju svemirskih letelica su re?eni, Keplerovi zakoni su izvedeni iz zakona univerzalne gravitacije.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1986/04/polet_k_solncu.html - Kvant magazin - let svemirske letjelice na Sunce (A. Byalko).

http://kvant.mirror1.mccme.ru/1981/12/zvezdnaya_dinamika.html - Kvant magazin - zvjezdana dinamika (A. Chernin).

http://www.plib.ru/library/book/17005.html - Strelkov S.P. Mechanics Ed. Nauka 1971 - str. 138–143 (§§ 40, 41): viskozno trenje, Njutnov zakon.

http://kvant.mirror1.mccme.ru/pdf/1997/06/kv0697sambelashvili.pdf - Kvant magazin - gravitaciona ma?ina (A. Sambelashvili).

http://publ.lib.ru/ARCHIVES/B/""Bibliotechka_""Kvant""/_""Bibliotechka_""Kvant"".html#ecca53 - A.V. Byalko "Na?a planeta je Zemlja". Nauka 1983, gl. 1, paragraf 3, str. 23–26 - dat je dijagram polo?aja Sun?evog sistema u na?oj galaksiji, smjer i brzina kretanja Sunca i Galaksije u odnosu na kosmi?ku mikrotalasnu pozadinu.

Mi - zemljani - navikli smo da stojimo ?vrsto na zemlji i nigde ne letimo, a ako neki predmet bacimo u vazduh, on ?e sigurno pasti na povr?inu. Za sve je krivo gravitacijsko polje koje stvara na?a planeta, koje savija prostor-vrijeme i ?ini da jabuka ba?ena u stranu, na primjer, leti zakrivljenom putanjom i ukr?ta se sa Zemljom.

Gravitaciono polje stvara oko sebe bilo koji objekat, a Zemlja, koja ima impresivnu masu, ovo polje je prili?no jako. Zbog toga se grade mo?ne vi?estepene svemirske rakete, sposobne da ubrzaju svemirske letjelice do velikih brzina, koje su potrebne za savladavanje gravitacije planete. Vrijednosti ovih brzina nazivaju se prva i druga kosmi?ka brzina.

Koncept prve kosmi?ke brzine je vrlo jednostavan - to je brzina koja se mora dati fizi?kom objektu tako da on, kre?u?i se paralelno s kosmi?kim tijelom, ne mo?e pasti na njega, ali u isto vrijeme ostaje u stalnoj orbiti.

Formula za pronala?enje prve svemirske brzine nije te?ka: gdjeV G Mje masa objekta;Rje radijus objekta;

Poku?ajte zamijeniti potrebne vrijednosti u formuli (G - gravitacijska konstanta je uvijek jednaka 6,67; masa Zemlje je 5,97 10 24 kg, a njen polumjer je 6371 km) i prona?ite prvu svemirsku brzinu na?e planete.

Kao rezultat toga, dobit ?emo brzinu jednaku 7,9 km / s. Ali za?to, kre?u?i se upravo takvom brzinom, letjelica ne?e pasti na Zemlju ili odletjeti u svemir? Ne?e poletjeti u svemir zbog ?injenice da je ova brzina jo? uvijek premala da bi savladala gravitacijsko polje, ali ?e samo pasti na Zemlju. Ali samo zbog velike brzine, uvijek ?e "izbje?i" sudar sa Zemljom, dok ?e u isto vrijeme nastaviti svoj "pad" u kru?noj orbiti uzrokovanoj zakrivljeno??u svemira.

zanimljivo je: Na istom principu “radi” i Me?unarodna svemirska stanica. Astronauti koji se nalaze na njoj sve vrijeme provode u stalnom i neprestanom padu, koji zbog velike brzine same stanice ne zavr?ava tragi?no, zbog ?ega ona uporno „proma?uje“ pored Zemlje. Vrijednost brzine se izra?unava iz .

Ali ?ta ako ?elimo da svemirska letjelica napusti na?u planetu i ne ovisi o svom gravitacijskom polju? Ubrzajte ga do druge svemirske brzine! Dakle, druga kosmi?ka brzina je minimalna brzina koja se mora dati fizi?kom objektu kako bi savladao gravitacijsko privla?enje nebeskog tijela i napustio svoju zatvorenu orbitu.

Vrijednost druge svemirske brzine tako?er zavisi od mase i polumjera nebeskog tijela, pa ?e za svaki objekt biti razli?ita. Na primjer, da bi savladala gravitacijsko privla?enje Zemlje, letjelica treba da postigne minimalnu brzinu od 11,2 km/s, Jupiter - 61 km/s, Sunce - 617,7 km/s.

Druga brzina bijega (V2) mo?e se izra?unati kori?tenjem sljede?e formule:

gdje Vje prva kosmi?ka brzina;Gje gravitaciona konstanta;Mje masa objekta;Rje radijus objekta;

Ali ako je poznata prva kosmi?ka brzina objekta koji se prou?ava (V1), onda je zadatak uvelike olak?an, a druga kosmi?ka brzina (V2) se brzo pronalazi po formuli:

zanimljivo je: druga kosmi?ka formula crne rupe vi?e299.792 km/c, ?to je vi?e od brzine svjetlosti. Zato ni?ta, ?ak ni svjetlost, ne mo?e izbiti iz njega.

Pored prve i druge komi?ne brzine, postoje i tre?a i ?etvrta, do kojih se mora do?i da bi se iza?lo izvan na?eg Sun?evog sistema, odnosno galaksije.

Ilustracija: bigstockphoto | 3DSculptor

Ako prona?ete gre?ku, ozna?ite dio teksta i kliknite Ctrl+Enter.

Druga svemirska brzina (paraboli?na brzina, brzina bijega, brzina bijega)- najmanja brzina koja se mora dati objektu (na primjer, svemirskom brodu), ?ija je masa zanemarljiva u odnosu na masu nebeskog tijela (na primjer, planete), da bi se savladalo gravitaciono privla?enje ovog nebeskog tijela i ostaviti zatvorenu orbitu oko njega. Pretpostavlja se da nakon ?to tijelo postigne ovu brzinu, ono vi?e ne prima negravitacijsko ubrzanje (motor je uga?en, nema atmosfere).

Druga kosmi?ka brzina je odre?ena radijusom i masom nebeskog tijela, stoga je razli?ita za svako nebesko tijelo (za svaku planetu) i njena je karakteristika. Za Zemlju, druga izlazna brzina je 11,2 km/s. Tijelo koje ima takvu brzinu u blizini Zemlje napu?ta blizinu Zemlje i postaje satelit Sunca. Za Sunce, druga kosmi?ka brzina je 617,7 km/s.

Druga kosmi?ka brzina naziva se paraboli?na jer se tijela koja imaju brzinu ta?no jednaku drugoj kosmi?koj brzini na po?etku kre?u du? parabole u odnosu na nebesko tijelo. Me?utim, ako se tijelu da malo vi?e energije, njegova putanja prestaje biti parabola i postaje hiperbola. Ako je malo manje, onda se pretvara u elipsu. Op?enito, svi su konusni presjeci.

Ako se tijelo lansira vertikalno navi?e drugom kosmi?kom i ve?om brzinom, ono se nikada ne?e zaustaviti i ne?e po?eti padati.

Istu brzinu posti?e u blizini povr?ine nebeskog tijela svako kosmi?ko tijelo koje je mirovalo na beskona?no velikoj udaljenosti i zatim po?elo padati.

Drugu kosmi?ku brzinu prvi put je postigla svemirska letjelica SSSR-a 2. januara 1959. (Luna-1).

prora?un

Da bismo dobili formulu za drugu svemirsku brzinu, zgodno je obrnuti problem - pitati koliku brzinu ?e tijelo posti?i na povr?ini planete ako padne na nju iz beskona?nosti. O?igledno, to je upravo brzina koja se mora dati tijelu na povr?ini planete kako bi ga odvelo izvan granica svog gravitacijskog utjecaja.

gdje su lijevo kineti?ka i potencijalna energija na povr?ini planete (potencijalna energija je negativna, jer je referentna ta?ka uzeta u beskona?nosti), desno je isto, ali u beskona?nosti (telo koje miruje na granici gravitacionog uticaja - energija je nula). Evo m- te?ina ispitnog tijela, M je masa planete, r- radijus planete, h - du?ina od osnove tijela do njegovog centra mase (visina iznad povr?ine planete), G- gravitaciona konstanta, v 2 - druga kosmi?ka brzina.

Rje?avanje ove jednad?be za v 2, dobijamo

Postoji jednostavan odnos izme?u prve i druge kosmi?ke brzine:

Kvadrat brzine bijega jednak je dvostrukom Newtonovom potencijalu u datoj ta?ki (na primjer, na povr?ini nebeskog tijela):