Na disku se elipsa mo?e nacrtati zakrivljenom linijom. jasno,
da na lopticu, dinju, mo?ete povu?i okrugli "kola?" i
zategnite ga u?etom, kao, na primjer, ruksak.

Logi?no je pretpostaviti da je N dimenzionalni elipsoid, uklju?uju?i
uklju?uju?i N-dimenzionalnu sferu, a na sli?nim povr?inama mo?e postojati
N-1 dimenzionalna sfera se raste?e i zate?e hiperkorpom. Elipti?ni
sfera se ne mo?e ravnomjerno rastegnuti preko sfere ili "dinje"
vi?i red dimenzija. Poku?aji povla?enja sfere na drugu
figura ve?e dimenzije, na primjer, krofna, najvjerovatnije
?e biti neuspje?no.

Zanimljivo je razmotriti potpunu pokrivenost povr?ine N-reda
povr?ine reda N-1, ostavljaju?i "?av" manje dimenzije.

Topologija poma?e da se shvati su?tina vi?ih dimenzija uz pomo?
kontinuirane deformacije povr?ina manjih dimenzija.
To jest, opis na?eg zakrivljenog prostora daje trag
razumijevanje prostora vi?ih dimenzija.

Matemati?ar G. Perelman je dokazao da je trodimenzionalna sfera jedina
trodimenzionalni oblik ?ija se povr?ina mo?e skupiti u jednu ta?ku
neki hipoteti?ki "hiperkord".

http://kp.ru/daily/24466.4/626061/#EDRT

Oblik na?eg univerzuma. I to vam omogu?ava
pretpostavimo da je to ista trodimenzionalna sfera. Ali ako je svemir
jedina "cifra" koja se mo?e smanjiti do ta?ke, onda, verovatno, mo?ete
i rastegnuti od ta?ke. Ono ?to slu?i kao indirektna potvrda teorije Velikog
eksplozija, koja ka?e: upravo iz ta?ke na kojoj je Univerzum nastao.
Ispostavilo se da je Perelman, zajedno sa Poincar?om, uznemirio tzv
kreacionisti - pristalice bo?anskog principa univerzuma. I prolio
vode u mlin materijalisti?kih fizi?ara“.

Naravno, univerzum je mnogo slo?eniji od bilo koje sfere, bilo koje,
dimenzije! I koncept razvoja Univerzuma iz ta?ke, tzv
teorija velikog praska, izlijeva mnogo vi?e vode na druge mlinove -
teorije o bo?anskom poreklu na?eg univerzuma!

Recenzije

Nijedna teorija o poreklu samog univerzuma nije konzistentna!
Dozvoljeno je govoriti o poreklu znanja o univerzumu.
Vizuelna percepcija univerzuma ograni?ena je ?isto fizi?kim mogu?nostima,
opti?ki kanal za posmatranje prostranstva svemira,
posmatra? koji se nalazi na Zemlji ili u orbiti.
Drugo ograni?enje mogu?nosti posmatranja svemira je fizi?ka regularna disipacija snage izvora zra?enja u prostoru svemira.
Tre?e ograni?enje name?e sam prostor, transformiraju?i,
u svom okru?enju, elektromagnetske oscilacije, ?to je vidljiva svjetlost, sa elektromagnetnom talasnom du?inom, u opti?kom opsegu:
od 400 nanometara, ..., - do 700 nanometara, - u elektromagnetne oscilacije radiofrekventnog spektra nevidljivog oku (infracrveni, submilimetarski, milimetarski, centimetarski, decimetarski, metar i dalje, do kvazistati?kog magnetnog efekta i kvazistati?ki elektricitet koji odgovara
beskona?no dugi talasi), -
koji vodi ka razumevanju neograni?enosti univerzuma.
ALI! Zabunu koju su unijeli kvaziznanstvenici koji su pomije?ali pojmove galaksije i svemira, da, i pojmove karakteristi?ne za crkvu, koja svemir smatra brojem ?upljana u seoskoj crkvi, treba smatrati povjerenom savjesti nosilaca ovih pojmova. Uklju?uju?i, na savesti propovednika teorije velikog praska.
Albert Ajn?tajn, osniva? teorije relativnosti, je stoga svoju teoriju nazvao "teorija relativnosti", jer njegova teorija nije teorija "apsolutnosti", ve? teorija relativnosti, iz matemati?kog koncepta "odnosa", koristi se u mjerenjima i primjenjuje na "mjere". ALI! Ovo se uop?e ne odnosi na nemjerljive koli?ine. ?to bi trebalo uklju?ivati ljudski koncept univerzuma.
Albert Ajn?tajn je odmah po?eo da se odupire upornosti „la?nih prijatelja“ koji poku?avaju da povuku koncept relativnosti na koncept apsolutnosti univerzuma. La?ni prijatelji Alberta Ajn?tajna su svojom sna?nom kohezijom slomili volju nau?nika, ali je to dovelo do uni?tenja njegovih ozbiljnih nau?nih radova.
Koncept univerzuma prevazilazi egzaktne nauke i stoga je "kamen testa" ili "kamen spoticanja"
- "kamen klju? pacifika" - za filozofe.

2010, avgust, 06, petak, 18:28:00 - Omsko meridijansko vrijeme.
Viktor Dmitrijevi? Perepelkin

Zdravo! Dragi Vsevolod Novopashin!
Ovdje iz Omska Viktor Perepyolkin.
Rasipanje galaksija ne postoji!!!
Jer letenje je zasnovano na fikciji
o ?elji da dobije Nobelovu nagradu, za otkri?e
eksplozija svemira - pokazivanjem na crveno
"offset" - kojem se pripisuje rezultat
Doplerov "pomak" frekvencija, u spektrima
galaksije koje su toliko udaljene od Zemlje
da je snaga zra?enja veoma slaba u
prostor, i, do takve granice,
da brze, odnosno energetske vibracije, ne
mogu?i su, ali spori dopiru do posmatra?a,
odnosno prigu?ene vibracije.
Dopisni ?lan Akademije nauka SSSR-a, prije toga
koji je stekao 7. razred obrazovanja i radio
na dalekoisto?nom putu kao graditelj
i
zaobilaze?i 3. razred, ne shvataju?i nauke u 8, 9 i 10 -
razreda srednje ?kole, kroz
prijem na Dalekoisto?ni univerzitet,
a
zatim Moskovski univerzitet,
odmah na Astronomski institut, iako jeste
bilo je ozbiljnih o?te?enja vida,
zbog ?ega nije odveden u vojsku pa ?ak ni na front,
bavio se radioastronomijom, pisao i objavljivao,
njegova knjiga pod naslovom: "?ivot Zemlja svemir",
u kojem je promovirao ideje velikog praska,
iz koje je, navodno, nastao svemir
i
reliktno zra?enje na radio frekvencijama,
i o crvenom pomaku spektra,
poput Doplerovog efekta koji se opa?a,
uglavnom na ?eleznici,
sa obli?njom parnom lokomotivom koja bruji,
a
Doplerov efekat na velike udaljenosti
nije bitno.
Stoga se ne mo?e smatrati crvenim "pomakom"
kao posledica ?irenja univerzuma.
Univerzum NE TR?I!
Univerzum je oduvijek postojao
i
univerzum ?e uvek postojati.
Prostor svemira nije ograni?en.
Galaksije se ne raspadaju!
Promena fokusa teleskopa stvara efekat
raspr?ene slike, ali ne i galaksije.
Opti?ka iluzija. Rezultat ljudske percepcije
pokretne oznake na ekranu video monitora.

Jo? jedno pitanje: „O ograni?enoj percepciji
?ovek svemirskog prostora."

Ograni?enje percepcije - postoji!

Bez tehni?kih sredstava
- da ne vidi?
?ta je van okvira
opti?ki kanal percepcije.
Pro?iruju?i granice percepcije univerzuma,
postaje mogu?e ako
With
postojanje, ne samo prisustvo filtera
efekat svemira, kao ?to je pomenuto
Blizanci
ali
i
Efekat svemira
transformacija energetskih vibracija u vi?e
dugovalne oscilacije koje odgovaraju
oslabljena energija oscilacija radio frekvencije,
nije vidljivo opti?ki
opseg elektromagnetnih oscilacija,
dostupno golim okom.
S po?tovanjem! Viktor Perepelkin
2010, septembar, 28, utorak, 22:56:00,-
Omsko meridijansko vrijeme

Matematika

• tutorial

Jo? u 19. veku je bilo poznato da ako se bilo koja zatvorena petlja koja le?i na dvodimenzionalnoj povr?ini mo?e skupiti u jednu ta?ku, onda se takva povr?ina lako mo?e pretvoriti u sferu. Dakle, povr?ina balona se mo?e transformisati u sferu, ali povr?ina krofne ne mo?e (lako je zamisliti petlju koja, u slu?aju krofne, ne?e konvergirati u jednu ta?ku). Pretpostavka koju je izneo francuski matemati?ar Henri Poincar? 1904. ka?e da je sli?na izjava ta?na za trodimenzionalne mnogostrukosti.

Poincareova pretpostavka je dokazana tek 2003. godine. Dokaz pripada na?em sunarodniku Grigoriju Perelmanu. Ovo predavanje baca svjetlo na objekte potrebne za formuliranje hipoteze, povijest potrage za dokazima i njene glavne ideje.

Predavanje dr?e vanredni profesori Mehani?kog i matemati?kog fakulteta Moskovskog dr?avnog univerziteta dr. n. Alexander Zheglov i dr. n. Fedor Popelenski.

Ne ulaze?i u matemati?ke detalje, pitanje koje postavlja Poincareova pretpostavka mo?e biti sljede?e: kako okarakterizirati (trodimenzionalnu) sferu? Da biste pravilno razumjeli ovo pitanje, morate se upoznati s jednim od najva?nijih koncepata u topologiji - homeomorfizmom. Po?to smo se bavili time, mo?emo precizno formulisati Poincar?ovu pretpostavku.

Kako uop?e ne bismo ulazili u matemati?ke detalje formalne definicije, ka?emo da se dvije figure smatraju homeomorfnima ako je mogu?e uspostaviti takvu korespondenciju jedan prema jedan izme?u ta?aka ovih figura, u kojima su bliske ta?ke od jedna figura odgovara bliskim ta?kama druge figure i obrnuto. Detalji koje smo izostavili sastoje se upravo u adekvatnoj formalizaciji blizine ta?aka.

Lako je shvatiti da su dvije figure homeomorfne ako se jedna mo?e dobiti od druge proizvoljnom deformacijom, u kojoj je zabranjeno "kvariti" povr?ine (trgati, zgnje?iti podru?ja u ta?ku, praviti rupe, itd.).

Na primjer, da dobijemo hemisferu iz diska, kao ?to je prikazano na gornjoj slici, samo trebamo pritisnuti odozgo do njegovog centra, dr?e?i vanjski rub. Mo?ete zamisliti da su povr?ine napravljene od savr?ene gume, tako da se sve figure mogu skupljati i rastezati kako ?ele. Ne mo?ete u?initi samo dvije stvari: pocijepati i zalijepiti.

Imat ?emo precizniju (ali jo? uvijek ne kona?nu sa stanovi?ta strogosti) predstavu o homeomorfnim figurama ako dopustimo jo? jednu operaciju: mo?emo napraviti rez na figuri, uvrnuti je, vezati, odvezati, itd., ali onda moramo zalijepiti rez kakav je bio.

Uzmimo jo? jedan primjer. Zamislite jabuku u kojoj je crv izgrizao prolaz u obliku ?vora i male pe?ine.

Sa ta?ke gledi?ta topologije, povr?ina ove jabuke ?e i dalje ostati sfera, jer ako sve to skupimo na odre?eni na?in, dobi?emo povr?inu jabuke u istom obliku kao ?to je bila pre nego ?to je crv po?eo da je jede.

Da biste konsolidirali, poku?ajte klasificirati slova latinice do homeomorfizma (tj. saznajte koja slova su homeomorfna, a koja nisu). Odgovor ovisi o stilu slova (o vrsti fonta ili fontu), a za najjednostavniju verziju stila prikazan je na sljede?oj slici:

Od 26 slova dobijamo samo 8 ?asova.

Na sljede?oj slici prikazani su kettlebell, ?olja za kafu, ?evrek, su?ilica i pereca. Sa topolo?ke ta?ke gledi?ta, povr?ine utega, ?oljice za kafu, krofne i su?ara su iste, tj. homeomorfna. ?to se ti?e pereca, on je ovdje prikazan radi pore?enja sa povr?inom, koja se u topologiji ?esto naziva perecom (prikazano je u donjem desnom uglu slike). Kao ?to verovatno ve? razumete, i topolo?ka pereca i jestiva pereca se razlikuju od torusa.

Formalna izjava o pitanju

Neka je M zatvorena vezana mnogostrukost dimenzije 3. Neka je bilo koja petlja na M skupljena u ta?ku. Tada je M homeomorfno 3-sferi.

Najve?u pote?ko?u nespremnoj osobi ovdje stvara koncept "mnogostrukosti dimenzije 3" i svojstva izra?ena rije?ima "zatvoren" i "povezan". Stoga ?emo poku?ati da se pozabavimo svim ovim konceptima i svojstvima na primjeru dimenzije 2; u ovom slu?aju je mnogo toga drasti?no pojednostavljeno.

Poincar?ova pretpostavka za povr?ine

Neka je M zatvorena vezana povr?ina (mnogostrukost dimenzije 2). Neka se bilo koja petlja na njoj skupi do ta?ke. Tada je povr?ina M homeomorfna dvodimenzionalnoj sferi.

Prvo, hajde da defini?emo ?ta je povr?ina. Uzmimo kona?an skup poligona, podijelimo sve njihove stranice (ivice) u parove (tj. svi poligoni trebaju imati paran broj stranica), u svakom paru biramo na koji od dva mogu?a na?ina ?emo ih zalijepiti. Ljepimo. Rezultat je zatvorena povr?ina.

Ako se rezultiraju?a povr?ina sastoji od jednog komada, a ne od nekoliko odvojenih, onda se za povr?inu ka?e da je povezana. Sa formalne ta?ke gledi?ta, to zna?i da je nakon lijepljenja iz bilo kojeg vrha bilo kojeg poligona mogu?e i?i du? ivica do bilo kojeg drugog vrha.

Formalno se mora zahtijevati da se iz bilo kojeg vrha bilo kojeg poligona, nakon lijepljenja, mo?e i?i na bilo koji vrh bilo kojeg poligona (du? ivica).

Lako je vidjeti da se povezana povr?ina mo?e lijepiti i iz jednog poligona. Slika pokazuje ideju kako je to opravdano:

Razmotrimo primjere jednostavnog lijepljenja:

U prvom slu?aju dobijamo sferu:

U drugom slu?aju dobijamo torus (povr?inu krofne, koju smo ranije sreli):

U tre?em slu?aju dobijamo takozvanu Klein bocu:

Ako ne zalijepite sve strane poligona, onda ?ete dobiti povr?inu s rubom:

Va?no je napomenuti da su nakon lijepljenja "o?iljci" od njega ?isto "kozmeti?ki". Sve ta?ke povr?ine su jednake: svaka ta?ka ima okolinu homeomorfnu disku.

Za dvije povr?ine se ka?e da su homeomorfne ako se sheme lijepljenja svake od njih mogu izrezati u sheme lijepljenja manjih poligona na takav na?in da sheme lijepljenja postanu iste.

Analizirajmo ovu tvrdnju na primjeru dijeljenja povr?ine kocke na dijelove iz kojih je mogu?e dodati mre?u tetraedra:

Ta?na je i op?tija ?injenica: povr?ine svih konveksnih poliedara su sfere.

Pogledajmo sada pobli?e koncept petlje. Petlja je zatvorena kriva na razmatranoj povr?ini. Dvije petlje nazivaju se homotopi?nimi ako se jedna od njih mo?e deformirati u drugu bez prekida ili lijepljenja, ostaju?i na povr?ini. Ispod je najjednostavniji slu?aj kontrakcije petlje na ravni ili sferi:

?ak i ako petlja na ravni ili sferi ima samopresijecanja, ona se i dalje mo?e skupiti:

U avionu mo?ete povu?i bilo koju petlju:

Ali kakve su petlje na torusu:

Nemogu?e je izvu?i takve petlje. (Na?alost, dokaz ide daleko izvan okvira na?e pri?e.) ?tavi?e, prikazane petlje na torusu nisu homotopne. Pozivamo slu?aoce ili ?itaoce da prona?u jo? jednu petlju na torusu koja nije homotopna za ove dvije - ovo je vrlo jednostavno pitanje. Nakon toga poku?ajte prona?i ?etvrtu petlju na torusu koja nije homotopna za ove tri - to ?e biti ne?to te?e.

Eulerova karakteristika

Sada kada smo se upoznali sa svim osnovnim konceptima iz formulacije Poincar?ove pretpostavke, poku?ajmo da po?nemo dokazivati dvodimenzionalni slu?aj (jo? jednom napominjemo da je ovo mnogo puta jednostavnije od trodimenzionalnog slu?aja). A Eulerova karakteristika ?e nam pomo?i u tome.

Ojlerova karakteristika povr?ine M je broj B-P+G. Ovdje je G broj poligona, P broj ivica nakon lijepljenja (u slu?aju povr?ina koje se razmatraju, ovo je polovina broja stranica svih poligona), B je broj vrhova koji se dobije nakon lijepljenja nakon lepljenje.

Ako dvije sheme lijepljenja definiraju homeomorfne povr?ine, onda te sheme imaju isti broj B-P+G, tj. B-P+G je invarijanta povr?ine.

Ako je povr?ina ve? nekako zadana, onda je potrebno na njoj nacrtati nekakav graf, tako da se nakon rezanja po njoj povr?ina raspada na komade homeomorfne diskovima (npr. prstenovi su zabranjeni). Zatim izra?unavamo vrijednost B-P+G - ovo je Eulerova karakteristika povr?ine.

Da li su povr?ine sa istim Eulerovim karakteristikama homeomorfne, sazna?emo kasnije. Ali se definitivno mo?e re?i da ako su Ojlerove karakteristike povr?ina razli?ite, tada povr?ine nisu homeomorfne.

?uvena relacija B-P+G=2 za konveksne poligone (Ojlerova teorema) je poseban slu?aj ove teoreme. U ovom slu?aju govorimo o specifi?noj povr?ini - sferi. Napomena Oznaka: Ojlerova karakteristika povr?ine M ?e biti ozna?ena sa ch(M): ch(M) = B - P + G

Ako je povr?ina M povezana, onda je ch(M) <= 2 i ch(M) = 2 ako i samo ako je M homeomorfno sferi.

Nakon ?to odgledate predavanje do kraja, nau?it ?ete kako se Poincar?ova hipoteza dokazuje u dimenziji 2, a kako je Grigory Perelman uspio dokazati u dimenziji 3.

Tri nezavisne grupe matemati?ara tvrde da su u potpunosti dokazale Poincar?ovu pretpostavku, jedan od najte?ih problema 20. veka. Kona?na presuda uskoro bi mogla biti objavljena na Me?unarodnom kongresu matemati?ara.

?ini se da proces dokazivanja Poincar?ove pretpostavke sada ulazi u zavr?nu fazu. Tri grupe matemati?ara su kona?no shvatile ideje Grigorija Perelmana i u proteklih nekoliko mjeseci predstavile su svoje verzije punog dokaza ove pretpostavke.

Za dokazivanje pretpostavke Poincar?u je dodijeljena nagrada od milion dolara, ?to mo?e izgledati iznena?uju?e: na kraju krajeva, rije? je o vrlo privatnoj, nezanimljivoj ?injenici. Zapravo, za matemati?are nisu toliko bitna svojstva trodimenzionalne povr?ine, ve? ?injenica da je sam dokaz te?ak. U ovom problemu, u koncentrisanom obliku, formulisano je ono ?to se nije moglo dokazati uz pomo? ranije dostupnih ideja i metoda geometrije i topologije. Omogu?ava vam da zavirite na dublji nivo, u onaj sloj zadataka koji se mogu rije?iti samo uz pomo? ideja “nove generacije”.

Poincareova pretpostavka izneta po?etkom 20. veka. Francuski matemati?ar Henri Poincare. Da bismo to formulirali, dajemo

Definicija. Topolo?ki prostor X naziva se jednostavno povezano ako je povezano na staze i bilo koje kontinuirano preslikavanje
X kru?i u svemir X mo?e nastaviti na kontinuirani prikaz
ceo krug
. Nije te?ko uo?iti tu sferu je jednostavno povezan na n 2.

Poincar?ova hipoteza. Svaki zatvoreni, jednostavno povezan 3-mnogostruko je homeomorfan 3-sferi.

Dokazani su analozi Poincar?ove pretpostavke o mnogostrukostima dimenzija 4 ili vi?e. ?tavi?e, dobijena je topolo?ka klasifikacija op?enito svih zatvorenih jednostavno povezanih ?etverodimenzionalnih mnogostrukosti.

zanimljivo je: Prije skoro 100 godina, Poincar? je ustanovio da je dvodimenzionalna sfera jednostavno povezana i sugerirao da je i trodimenzionalna sfera jednostavno povezana.

Drugim rije?ima, Poincar?ova pretpostavka ka?e da je svaka jednostavno povezana zatvorena 3-mnogostrukost homeomorfna 3-sferi. Pretpostavku je formulirao Poincar? 1904. Generalizirana Poincar?ova pretpostavka ka?e da za bilo koju n svaka mnogostrukost dimenzije n je homotopijski ekvivalentna sferi dimenzije n ako i samo ako mu je homeomorfna. Za poja?njenje, koristi se sljede?a slika: ako omotate jabuku gumenom trakom, tada, u principu, povla?enjem trake zajedno, mo?ete stisnuti jabuku u to?ku. Ako umotate krofnu istom trakom (pita sa rupom u sredini), onda je ne mo?ete stisnuti u ta?ku, a da ne pokidate ni krofnu ni gumu. U ovom kontekstu, jabuka se naziva "jednostruko povezana" figura, ali krofna nije jednostavno povezana.

Jules Henri Poincare otkrio je specijalnu teoriju relativnosti u isto vrijeme kada i Ajn?tajn (1905) i priznat je kao jedan od najve?ih matemati?ara u istoriji ?ove?anstva.

Poincar?ova hipoteza ostala je nedokazana tokom ?itavog dvadesetog veka. U svijetu matematike, stekao je status sli?an onom iz Fermatove posljednje teoreme.

Za dokaz Poincar?ove pretpostavke Clay je dodijelio nagradu od milion dolara, ?to mo?e izgledati iznena?uju?e: na kraju krajeva, rije? je o vrlo privatnoj, nezanimljivoj ?injenici. Zapravo, za matemati?are nisu toliko bitna svojstva trodimenzionalne povr?ine, ve? ?injenica da je sam dokaz te?ak. U ovom problemu, u koncentrisanom obliku, formulisano je ono ?to se nije moglo dokazati uz pomo? ranije dostupnih ideja i metoda geometrije i topologije. Omogu?ava vam da zavirite na dublji nivo, u onaj sloj zadataka koji se mogu rije?iti samo uz pomo? ideja “nove generacije”. Kao iu situaciji sa Fermatovom teoremom, pokazalo se da je Poincareova pretpostavka poseban slu?aj mnogo op?tije tvrdnje o geometrijskim svojstvima proizvoljnih trodimenzionalnih povr?ina - Thurstonove geometrizacijske hipoteke, te stoga napori matemati?ara nisu bili usmjereni na rje?avanju ovog posebnog slu?aja, ve? na izgradnji novog matemati?kog pristupa koji je u stanju da se nosi sa takvim problemima.

Ruski matemati?ar Grigorij Perelman, zaposlenik Laboratorije za geometriju i topologiju Univerziteta St. V.A. Steklov, tvrdi da je dokazao Poincar?ovu pretpostavku, odnosno da je rije?io jedan od najpoznatijih nerije?enih matemati?kih problema. Neobi?an je bio na?in na koji je Perelman odabrao da objavi svoje dokaze. Umjesto da ga objavi u uglednom nau?nom ?asopisu, ?to je, ina?e, bio preduslov za dodjelu nagrade od milion dolara, Perelman je svoj rad postavio na jednu od internet arhiva. Iako je dokaz zauzeo samo 61 stranicu, napravio je senzaciju u nau?nom svijetu.

Nau?ni svijet je aplaudirao geniju, obe?avaju?i planine zlata i po?asne titule. Ameri?ki institut za matematiku Kleja bio je spreman da mu dodeli nagradu od milion dolara. Niko nije sumnjao da ?e Svjetski kongres matemati?ara nazvati Perelmana pobjednikom. Ina?e, kao ?to znate, matemati?ari nisu me?u nau?nicima koji su dobili Nobelovu nagradu. Zli jezici tvrde da ta ?injenica nije slu?ajna. Zaista, prema glasinama, upravo je matemati?ar pao u nemilost slavnog ?ve?anina Alfreda Nobela, nakon ?to je u mladosti pretukao svoju voljenu djevojku. U me?uvremenu, ruski genije je odbio milion, a da svoje otkri?e nije objavio u specijalizovanim publikacijama, i dao ostavku na Matemati?kom institutu. Steklov RAS, oti?ao je u izolaciju i na ceremoniji dodele, koju je uru?io ?panski kralj Huan Karlos I, nije se pojavio. Ni na koji na?in nije reagovao na poruku o nagradi i pozivu da je dobije, ali kako ka?u poznanici: genije je "oti?ao u ?ume" da bere pe?urke kod Sankt Peterburga.

Nau?nici vjeruju da je 38-godi?nji ruski matemati?ar Grigorij Perelman predlo?io ispravno rje?enje Poincar?ovog problema. Keith Devlin, profesor matematike na Univerzitetu Stanford, objavio je ovo na Exeter Science Festivalu (Velika Britanija).

Problem (naziva se i problem ili hipoteza) Poincar? je jedan od sedam najva?nijih matemati?kih problema, za rje?avanje svakog od njih Institut za matematiku Clay odredio nagradu od milion dolara. To je ono ?to je privuklo tako ?iroku pa?nju na rezultate do kojih je do?ao Grigorij Perelman, zaposlenik Laboratorije za matemati?ku fiziku Filijala Steklov instituta za matematiku u Sankt Peterburgu.

Nau?nici ?irom svijeta saznali su o Perelmanovim dostignu?ima iz dva preprinta (?lanka koji prethode punopravnoj nau?noj publikaciji) koja je objavio autor u novembru 2002 i mart 2003 na sajtu arhive pripremnih radova Nau?na laboratorija u Los Alamosu.

Prema pravilima koje je usvojio Nau?ni savjetodavni odbor Instituta Clay, nova hipoteza mora biti objavljena u specijalizovanom ?asopisu sa "me?unarodnom reputacijom". Osim toga, prema pravilima Zavoda, odluku o isplati nagrade na kraju donosi "matemati?ka zajednica": dokaz se ne smije pobijati u roku od dvije godine od objavljivanja. Matemati?ari u razli?itim zemljama svijeta provjeravaju svaki dokaz.

Poincar?ov problem

Poincareov problem spada u oblast takozvane topologije mnogostrukosti - prostora raspore?enih na poseban na?in i razli?itih dimenzija. Dvodimenzionalne mnogostrukosti se mogu vizualizirati, na primjer, na primjeru povr?ine trodimenzionalnih tijela - sfere (povr?ine lopte) ili torusa (povr?ine krofne).

Lako je zamisliti ?ta ?e se dogoditi s balonom ako je deformisan (savijen, uvrnut, povu?en, stisnut, stegnut, ispuhan ili naduvan). Jasno je da ?e uz sve gore navedene deformacije lopta promijeniti svoj oblik u ?irokom rasponu. Me?utim, nikada ne?emo mo?i pretvoriti loptu u krofnu (ili obrnuto) a da ne naru?imo kontinuitet njene povr?ine, odnosno da je ne razbijemo. U ovom slu?aju, topolozi ka?u da sfera (lopta) nije homeomorfna torusu (krofni). To zna?i da se ove povr?ine ne mogu preslikati jedna na drugu. Jednostavno re?eno, sfera i torus se razlikuju po svojim topolo?kim svojstvima. I povr?ina balona, sa svim svojim raznim deformacijama, homeomorfna je sferi, kao i povr?ina koluta za spa?avanje torusu. Drugim rije?ima, svaka zatvorena dvodimenzionalna povr?ina bez rupa ima ista topolo?ka svojstva kao dvodimenzionalna sfera.

Poincar?ov problem tvrdi isto za trodimenzionalne mnogostrukosti (za dvodimenzionalne mnogostrukosti kao ?to je sfera, ovaj prijedlog je dokazan jo? u 19. stolje?u). Kao ?to je primijetio francuski matemati?ar, jedno od najva?nijih svojstava dvodimenzionalne sfere je da se svaka zatvorena petlja (na primjer laso) koja le?i na njoj mo?e skupiti u jednu ta?ku bez napu?tanja povr?ine. Za torus, ovo nije uvek ta?no: petlja koja prolazi kroz njegovu rupu ?e se smanjiti do ta?ke ili kada je torus prekinut, ili kada je sama petlja prekinuta. Godine 1904. Poincar? je pretpostavio da ako se petlja mo?e skupiti u ta?ku na zatvorenoj trodimenzionalnoj povr?ini, onda je takva povr?ina homeomorfna trodimenzionalnoj sferi. Pokazalo se da je dokaz ove pretpostavke izuzetno te?ak zadatak.

Odmah da pojasnimo: formulacija Poincar?ovog problema koju smo spomenuli uop?e ne govori o trodimenzionalnoj kugli, koju mo?emo zamisliti bez ve?ih pote?ko?a, ve? o trodimenzionalnoj sferi, odnosno o povr?ini ?etvorke. -dimenzionalna lopta, koju je ve? mnogo te?e zamisliti. No, kasnih 1950-ih, odjednom je postalo jasno da je mnogo lak?e raditi s visokodimenzionalnim razdjelnicima nego s trodimenzionalnim i ?etverodimenzionalnim. O?igledno je nedostatak vizualizacije daleko od glavne te?ko?e s kojom se matemati?ari suo?avaju u svojim istra?ivanjima.

Problem sli?an Poincar?u za dimenzije 5 i vi?e rije?ili su 1960. Stephen Smale, John Stallings i Andrew Wallace. Me?utim, pokazalo se da su pristupi koje su koristili ovi nau?nici neprimjenjivi na ?etverodimenzionalne mnogostrukosti. Za njih je Poincar?ov problem tek 1981. dokazao Michael Freedman. Pokazalo se da je trodimenzionalni slu?aj najte?i; svoju odluku i nudi Grigorija Perelmana.

Treba napomenuti da Perelman ima rivala. U aprilu 2002. Martin Dunwoody, profesor matematike na britanskom univerzitetu u Sautemptonu, predlo?io je svoju metodu za rje?avanje Poincar?ovog problema i sada ?eka presudu od Clay Instituta.

Stru?njaci vjeruju da ?e rje?enje Poincareovog problema omogu?iti da se napravi ozbiljan korak u matemati?kom opisu fizi?kih procesa u slo?enim trodimenzionalnim objektima i da ?e dati novi zamah razvoju kompjuterske topologije. Metoda koju je predlo?io Grigory Perelman dovest ?e do otkri?a novog smjera u geometriji i topologiji. Peterbur?ki matemati?ar bi se mogao kvalifikovati za Fildsovu nagradu (analog Nobelove nagrade, koja se ne dodjeljuje u matematici).

U me?uvremenu, nekima je pona?anje Grigorija Perelmana ?udno. Evo ?ta pi?e britanski list The Guardian: "Najvjerovatnije je Perelmanov pristup rje?avanju Poincareovog problema ispravan. Ali nije sve tako jednostavno. Perelman ne daje dokaze da je rad objavljen kao punopravna nau?na publikacija (preprinti ne ra?unaju kao takve). A to je neophodno ako osoba ?eli da dobije nagradu od Clay instituta. Osim toga, novac ga uop?te ne zanima."

O?igledno, za Grigorija Perelmana, kao za pravog nau?nika, novac nije glavna stvar. Za rje?avanje bilo kojeg od takozvanih "milenijumskih problema" pravi matemati?ar ?e prodati svoju du?u ?avolu.

GRIGORY PERELMAN

Ro?en 13. juna 1966. u Lenjingradu, u porodici zaposlenih. Zavr?io je ?uvenu srednju ?kolu broj 239 sa dubljim studijem matematike. 1982. godine, kao dio tima sovjetskih ?kolaraca, u?estvovao je na Me?unarodnoj matemati?koj olimpijadi odr?anoj u Budimpe?ti. Bez ispita je upisao matematiku na Lenjingradskom dr?avnom univerzitetu. Pobedio je na fakultetskim, gradskim i svesaveznim studentskim matemati?kim olimpijadama. Dobio Lenjinovu stipendiju. Nakon ?to je diplomirao na univerzitetu, Perelman je upisao postdiplomske studije na odsjeku u Sankt Peterburgu Matemati?kog instituta V. A. Steklov. Kandidat fizi?ko-matemati?kih nauka. Radi u laboratoriju za matemati?ku fiziku.

Kineski matemati?ari objavili su potpuni dokaz Poincar?ove pretpostavke, formulirane 1904. godine, prenosi novinska agencija Xinhua. Hipoteza o klasifikaciji vi?edimenzionalnih povr?ina (ta?nije mnogostrukosti) bila je jedan od "milenijumskih problema", za rje?avanje svakog od kojih je ameri?ki institut za glinu ponudio nagradu od milion dolara.

Prema Poincar?u, svaka zatvorena trodimenzionalna "povr?ina bez rupa" (jednostavno povezana mnogostrukost) je ekvivalentna trodimenzionalnoj sferi, odnosno povr?ini ?etverodimenzionalne lopte. Sam Poincare, autor matemati?kog aparata Ajn?tajnove teorije, izneo je prvo opravdanje, ali je kasnije otkrio gre?ku u sopstvenom rasu?ivanju. Hipotezu u ovoj formulaciji je 2003. godine dokazao ruski matemati?ar Grigorij Perelman, ?iji rad od 70 stranica jo? uvijek provjeravaju stru?njaci. Ostali slu?ajevi (dimenzije ?etiri i vi?e) razmatrani su ranije.

Prema autorima, novi ?lanak od 300 stranica u Asian Journal of Mathematics nije nezavisan i prvenstveno se oslanja na Perelmanove rezultate. Zhu Xiping i Cao Huaidong tvrde da su sada eliminisali brojne pote?ko?e, na?ine za prevazila?enje koje je Perelman upravo naveo. Poznato je da je u radu na dokazu u?estvovao i Shing-Tun Yau, ?iji se topolo?ki radovi (posebno teorija Calabi-Yau mnogostrukosti) smatraju klju?nim za modernu teoriju struna. Novi rad, ka?u stru?njaci, tako?e ?e zahtijevati dugotrajnu ponovnu provjeru.

Aleksandrov A.D., Netsvetaev N.Yu. Geometrija. Moskva: Nauka, 1990

Dodatak sa?etku 2:

„Problem koji sam re?io Perelman , sastoji se u zahtjevu da se doka?e pretpostavka koju je 1904. iznio veliki francuski matemati?ar Henri Poincare(1854-1912) i nosi njegovo ime. Te?ko je bolje re?i o ulozi Poincar?a u matematici nego ?to je to u?injeno u enciklopediji: „Poincar?ovi radovi iz oblasti matematike, s jedne strane, upotpunjuju klasi?ni pravac, a s druge strane otvaraju put ka razvoj nove matematike, gde se, uz kvantitativne odnose, utvr?uju ?injenice koje imaju kvalitativni karakter” (TSB, 3. izd., tom 2). Poincar?ova pretpostavka je samo kvalitativne prirode – kao i ?itavo podru?je matematike (naime, topologija) kojoj pripada i u ?ijem je stvaranju Poincar? uzeo odlu?uju?u ulogu.

U modernom jeziku, Poincareova pretpostavka zvu?i ovako: svaka jednostavno povezana kompaktna trodimenzionalna mnogostrukost bez granica je homeomorfna trodimenzionalnoj sferi.

U sljede?im paragrafima poku?at ?emo barem djelimi?no i vrlo pribli?no objasniti zna?enje ove zastra?uju?e verbalne formule. Za po?etak, napominjemo da je obi?na sfera, koja je povr?ina obi?ne lopte, dvodimenzionalna (a sama lopta je trodimenzionalna). Dvodimenzionalna sfera se sastoji od svih ta?aka trodimenzionalnog prostora jednako udaljenih od neke istaknute ta?ke, koja se zove centar, a ne pripadaju sferi. Trodimenzionalna sfera se sastoji od svih ta?aka ?etvorodimenzionalnog prostora jednako udaljenih od njegovog centra (koji ne pripada sferi). Za razliku od dvodimenzionalnih sfera, trodimenzionalne sfere nedostupan na?em direktnom opa?anju, a nama ih je te?ko zamisliti kao i Vasiliju Ivanovi?u iz poznate anegdote kvadratni trinom. Mogu?e je, me?utim, da smo svi samo u trodimenzionalnoj sferi i da jesmo, odnosno da je na? Univerzum trodimenzionalna sfera.

Ovo je zna?enje rezultata Perelman za fiziku i astronomiju. Izraz "jednostavno povezano kompaktno trostruko mnogostrukost bez granica" sadr?i indikacije navodnih svojstava na?eg univerzuma. Termin "homeomorfan" ozna?ava odre?eni visok stepen sli?nosti, u odre?enom smislu nerazlu?ivu. Formulacija u cjelini zna?i, dakle, da ako na? Univerzum ima sva svojstva jednostavno povezane kompaktne trodimenzionalne mnogostrukosti bez granica, onda je to - u istom "poznatom smislu" - trodimenzionalna sfera.

Pojam jednostavne povezanosti je prili?no jednostavan pojam. Zamislimo gumu (tj. gumenu nit sa zalijepljenim krajevima) toliko elasti?nu da ?e se, ako se ne dr?i, skupiti u ta?ku. Tako?er ?emo zahtijevati od na?e elasti?ne trake da, kada se skupi do ta?ke, ne prelazi granice povr?ine na koju smo je postavili. Ako takvu elasti?nu traku rastegnemo na ravninu i pustimo je, ona ?e se odmah skupiti u ta?ku. Isto ?e se dogoditi ako gumicu postavimo na povr?inu globusa, odnosno na sferu. Za povr?inu koluta za spa?avanje situacija ?e se pokazati potpuno druga?ijom: ljubazni ?itatelj mo?e lako prona?i takve polo?aje elasti?ne trake na ovoj povr?ini, u kojima je nemogu?e povu?i elasti?nu traku do to?ke, a da se ne iza?e izvan povr?ine ispod razmatranje. Geometrijska figura se naziva jednostavno povezanom ako se bilo koja zatvorena kontura koja se nalazi unutar ove figure mo?e skupiti u ta?ku bez prekora?enja navedenih granica. Upravo smo vidjeli da su ravan i sfera jednostavno povezane, ali povr?ina kruga za spa?avanje nije jednostavno povezana. Ravan sa izrezanom rupom tako?e nije jednostavno povezana. Koncept jednostavne povezanosti primjenjiv je i na trodimenzionalne figure. Dakle, kocka i sfera su jednostavno povezani: svaka zatvorena kontura koja se nalazi u njihovoj debljini mo?e se skupiti u ta?ku, a u procesu kontrakcije kontura ?e uvijek ostati u ovoj debljini. Ali krofna nije jednostavno povezana: u njoj mo?ete prona?i takvu konturu koja se ne mo?e skupiti do ta?ke tako da je u procesu kontrakcije kontura uvijek u tijestu krofne. Ni pereca nije jednostruka. Mo?e se dokazati da je trodimenzionalna sfera jednostavno povezana.

Nadamo se da ?italac nije zaboravio razliku izme?u segmenta i intervala, koji se u?i u ?koli. Segment ima dva kraja, sastoji se od ovih krajeva i svih ta?aka koje se nalaze izme?u njih. Interval se sastoji samo od svih ta?aka koje se nalaze izme?u njegovih krajeva, sami krajevi nisu uklju?eni u sastav intervala: mo?emo re?i da je interval segment ?iji su krajevi uklonjeni iz njega, a segment je interval sa krajevima dodatim u to. Interval i segment su najjednostavniji primjeri jednodimenzionalnih mnogostrukosti, a interval je mnogostrukost bez granice, a segment je mnogostrukost sa granicom; ivica se u slu?aju segmenta sastoji od dva kraja. Glavno svojstvo mnogostrukosti, koje le?i u osnovi njihove definicije, je da su u mnogostrukosti susjedstva svih ta?aka, sa izuzetkom rubnih ta?aka (koje mogu i ne moraju biti), raspore?ene na potpuno isti na?in.

U isto vrijeme, susjedstvo bilo koje ta?ke A je skup svih ta?aka koje se nalaze blizu ove ta?ke A. Mikroskopsko bi?e koje ?ivi u mnogostrukosti bez granica i mo?e vidjeti samo ta?ke te mnogostrukosti koje su najbli?e sebi nije u stanju odrediti u kojoj ta?ki jeste, bi?e, jeste: oko sebe on uvek vidi istu stvar. Vi?e primjera jednodimenzionalnih mnogostrukosti bez granica: cijela ravna linija, kru?nica. Primjer jednodimenzionalne figure koja nije mnogostruka je linija u obliku slova T: postoji singularna ta?ka, ?ije susjedstvo nije sli?no susjedstvu drugih ta?aka - to je ta?ka u kojoj se tri segmenta konvergiraju. Drugi primjer jednodimenzionalne mnogostrukosti je linija osmica; ?etiri prave se ovdje konvergiraju u singularnoj ta?ki. Ravan, sfera, povr?ina pojasa za spa?avanje primjeri su dvodimenzionalnih mnogostrukosti bez ivice. Ravnina sa izrezanom rupom u njoj ?e tako?er biti mnogostruka - ali sa ivicom ili bez, ovisi o tome gdje upu?ujemo konturu rupe. Ako ga uputimo na rupu, dobi?emo mnogostrukost bez granica; ako ostavimo konturu na ravni, dobijamo mnogostrukost sa granicom, kojoj ?e ova kontura slu?iti. Naravno, ovdje smo mislili na idealno matemati?ko rezanje, a kod stvarnog fizi?kog rezanja makazama pitanje gdje pripada kontura nema nikakvog smisla.

Nekoliko rije?i o trodimenzionalnim mnogostrukostima. Lopta je, zajedno sa sferom koja joj slu?i kao povr?ina, mnogostrukost sa granicom; nazna?ena sfera je upravo ova ivica. Ako ovu loptu uklonimo iz okolnog prostora, dobi?emo mnogostrukost bez granica. Ako odlijepimo povr?inu lopte, dobijamo ono ?to se u matemati?kom ?argonu naziva „lopta sa ko?om“, a nau?nijim jezikom otvorena lopta. Uklonimo li otvorenu loptu iz okolnog prostora, dobi?emo mnogostrukost sa granicom, a kao granica ?e nam poslu?iti ista sfera koju smo otkinuli kuglu. Bagel je, zajedno sa svojom korom, trodimenzionalni mnogostrukost sa ivicom, a ako otkinemo koru (koju tuma?imo kao beskona?no tanku, odnosno kao povr?inu), dobijamo mnogostrukost bez ivice u u obliku „bagela sa ko?om“. Sav prostor u cjelini, ako ga shvatimo onako kako se razumije u srednjoj ?koli, je trodimenzionalna mnogostrukost bez ruba.

Matemati?ki koncept kompaktnosti dijelom odra?ava zna?enje koje rije? "kompakt" ima u svakodnevnom ruskom jeziku: "bliski", "komprimiran". Geometrijska figura se naziva kompaktnom ako se za bilo koji raspored beskona?nog broja njenih ta?aka akumuliraju u jednoj od ta?aka ili u vi?e ta?aka iste figure. Segment je kompaktan: za bilo koji beskona?an skup njegovih ta?aka, postoji barem jedna takozvana grani?na ta?ka u segmentu, u ?ijem okru?enju se nalazi beskona?no mnogo elemenata skupa koji se razmatra. Interval nije kompaktan: mo?ete odrediti takav skup njegovih ta?aka koji se akumulira do njegovog kraja, i samo do njega - ali kraj ne pripada intervalu!

Zbog nedostatka prostora, ograni?avamo se na ovaj komentar. Re?i ?emo samo da su iz primjera koje smo razmatrali segment, krug, kugla, povr?ine ?evreka i pereca, kuglice (zajedno sa sferom), ?evrek i pereca (zajedno sa njihovim korama) kompaktni. Nasuprot tome, razmak, ravnost, kuglica sa ko?om, ?evrek i pereca nisu kompaktni. Me?u trodimenzionalnim kompaktnim geometrijskim oblicima bez ruba, najjednostavnija je trodimenzionalna sfera, ali u na?em uobi?ajenom "?kolskom" prostoru takve figure se ne uklapaju. Mo?da najdublji od onih koncepata koji su povezani hipotezom Poincar?, je koncept homeomorfije. Homeomorfija je najvi?i nivo geometrijske uniformnosti . Sada ?emo poku?ati dati pribli?no obja?njenje ovog koncepta postupnim pribli?avanjem.

Ve? u ?kolskoj geometriji susre?emo se sa dvije vrste sli?nosti - sa podudarno??u figura i sa njihovom sli?no??u. Podsjetimo da se za brojke ka?e da su kongruentne ako se poklapaju jedna s drugom kada se superponiraju. U ?koli se kongruentne figure, takore?i, ne razlikuju, pa se stoga podudarnost naziva jednako??u. Kongruentne figure imaju iste dimenzije u svim svojim detaljima. Sli?nost, bez potrebe za istim dimenzijama, zna?i iste proporcije ovih dimenzija; stoga sli?nost odra?ava bitniju sli?nost figura nego podudarnost. Geometrija u cjelini je vi?i nivo apstrakcije od fizike, a fizika od nauke o materijalima.

Uzmite, na primjer, lopticu za le?aj, loptu za bilijar, kuglu za kroket i loptu. Fizika se ne bavi detaljima kao ?to je materijal od kojeg su napravljene, ve? je zanimaju samo svojstva kao ?to su zapremina, te?ina, elektri?na provodljivost itd. Za matematiku su to sve lopte koje se razlikuju samo po veli?ini. Ako kuglice imaju razli?ite veli?ine, onda su one razli?ite za metri?ku geometriju, ali su sve iste za geometriju sli?nosti. Sa stanovi?ta geometrije sli?nosti, sve lopte i sve kocke su iste, ali lopta i kocka nisu iste.

Pogledajmo sada torus. Vrh - ovo je geometrijska figura ?iji je oblik volan i krug za spa?avanje. Enciklopedija definira torus kao figuru dobivenu rotacijom kruga oko ose koja se nalazi izvan ovog kruga. Pozivamo dobronamjernog ?itaoca da shvati da su lopta i kocka "sli?niji" jedno drugom nego ?to je torus. Sljede?i misaoni eksperiment nam omogu?ava da ovu intuitivnu svijest ispunimo preciznim zna?enjem. Zamislimo loptu napravljenu od materijala koji je toliko savitljiv da se mo?e savijati, rastezati, sabijati i op?enito deformirati na bilo koji na?in - samo ?to se ne mo?e pocijepati ili zalijepiti. O?igledno, tada se lopta mo?e pretvoriti u kocku, ali je nemogu?e pretvoriti u torus. U?akovljev obja?njavaju?i re?nik perec defini?e kao pecivo (doslovno: poput bogate upletene lepinje) u obliku slova V. Uz svo du?no po?tovanje prema ovom divnom re?niku, re?i "u obliku broja 8" mi se vi?e ?ine ta?an; me?utim, sa stanovi?ta koje je izra?eno u konceptu homeomorfije, i pecivo u obliku broja 8, i pecivo u obliku slova B, i pecivo u obliku fita imaju isti oblik . ?ak i ako pretpostavimo da su pekari uspeli da dobiju testo sa gore navedenim svojstvima savitljivosti, lepinja je nemogu?a - bez praznina i lepljenja! - ne pretvarajte ni u ?evrek, ni u perecu, kao ni poslednja dva peciva jedno u drugo. Ali sferi?nu lepinju mo?ete pretvoriti u kocku ili u piramidu. Ljubazni ?itatelj ?e nesumnjivo mo?i prona?i takav mogu?i oblik pe?enja, u koji se ne mo?e pretvoriti ni lepinja, ni pereca, ni ?evrek.

Bez imenovanja ovog koncepta, ve? smo se upoznali sa homeomorfijom. Dvije figure se nazivaju homeomorfnim ako se jedna mo?e transformirati u drugu kontinuiranom (tj. bez lomljenja i lijepljenja) deformacijom; takve deformacije same se nazivaju homeomorfizmi. Upravo smo saznali da je lopta homeomorfna kocki i piramidi, ali nije homeomorfna ni torusu ni perecu, a posljednja dva tijela nisu homeomorfna jedno drugom. Molimo ?itaoca da shvati da smo dali samo pribli?an opis koncepta homeomorfije, dat u terminima mehani?ke transformacije.

Dotaknimo se filozofskog aspekta pojma homeomorfije. Zamislite misle?e bi?e koje ?ivi unutar neke geometrijske figure i ne imaju?i priliku da pogledam ovu figuru spolja, "sa strane". Za njega, figura u kojoj ?ivi ?ini Univerzum. Zamislite tako?er da kada je figura koja se zatvara podvrgnuta kontinuiranoj deformaciji, bi?e deformisano zajedno s njom. Ako je doti?na figura lopta, onda stvorenje ne mo?e ni na koji na?in razlikovati da li je u lopti, u kocki ili u piramidi. Me?utim, mogu?e je da se pobrine da njegov univerzum nema oblik torusa ili pereca. Op?enito, bi?e mo?e odrediti oblik prostora oko sebe samo do homeomorfije, odnosno ne mo?e razlikovati jedan oblik od drugog, sve dok su ti oblici homeomorfni.

Za matematiku, zna?enje hipoteze Poincar?, koji se sada iz hipoteze pretvorio u Poincare-Perelmanovu teoremu, ogroman (nije uzalud ponu?eno milion dolara za rje?avanje problema), kao i zna?aj metode dokazivanja koju je prona?ao Perelman, ali obja?njavanje ove vrijednosti ovdje je izvan na?ih mogu?nosti. ?to se ti?e kosmolo?ke strane stvari, mogu?e je da su novinari donekle preuveli?ali zna?aj ovog aspekta.

Me?utim, neki autoritativni stru?njaci ka?u da nau?ni proboj koji je napravio Perelman mo?e pomo?i u prou?avanju stvaranja crnih rupa. Crne rupe, ina?e, slu?e kao direktna opovrgavanje tvrdnje o spoznajnosti svijeta – jedne od sredi?njih odredbi te vrlo napredne, jedine istinite i svemo?ne doktrine, koja se 70 godina nasilno zabijala u na?e jadne glave. Uostalom, kako u?i fizika, do nas u principu ne mogu do?i signali iz ovih rupa, pa je nemogu?e otkriti ?ta se tamo de?ava. Op?enito, znamo vrlo malo o tome kako na? Univerzum funkcionira u cjelini, i sumnjivo je da ?emo to ikada znati. I samo zna?enje pitanja o njegovoj strukturi nije sasvim jasno. Mogu?e je da je ovo pitanje jedno od onih o kojima se, prema doktrini buddha, ne postoji odgovor. Fizika nudi samo modele ure?aja koji su manje-vi?e u skladu sa poznatim ?injenicama. Istovremeno, fizika, po pravilu, koristi ve? razvijene praznine koje joj daje matematika.

Matematika, naravno, ne pretenduje da uspostavi bilo kakva geometrijska svojstva Univerzuma. Ali to nam omogu?ava da shvatimo ona svojstva koja su otkrile druge nauke. Nadalje. Omogu?ava vam da u?inite razumljivijim neka od ovih svojstava koja je te?ko zamisliti, obja?njava kako to mo?e biti. Me?u takvim mogu?im (nagla?avamo: jedino mogu?im!) svojstvima su kona?nost Univerzuma i njegova neorijentiranost.

Dugo vremena jedini zamislivi model geometrijske strukture svemira bio je trodimenzionalni euklidski prostor, odnosno prostor koji je svima i svima poznat u srednjoj ?koli. Ovaj prostor je beskona?an; ?inilo se da nikakve druge reprezentacije nisu bile mogu?e; razmi?ljati o kona?nosti univerzuma izgledalo je kao ludilo. Me?utim, sada ideja o kona?nosti svemira nije ni?ta manje legitimna od ideje o njegovoj beskona?nosti. Konkretno, trodimenzionalna sfera je kona?na. Iz komunikacije sa fizi?arima ostao sam utisak da neki odgovaraju „najvjerovatnije. Univerzum je beskona?an”, dok drugi ka?u “najvjerovatnije je svemir kona?an”.

Uspensky V.A. , Apologija matematike, ili o matematici kao dijelu duhovne kulture, ?asopis Novi mir, 2007, N 12, str. 141-145.