shodno tome, uslov ?vrsto?e je ispunjen.

Provjeravamo snagu snopa prema energetskom kriteriju.

Van obzira dijagrami Q i M sledi to dio C je opasan, u kojem M C =M max =48,3 kNm i Q C =Q max =48,9 kN.

Hajde da potro?imo analiza naponskog stanja u ta?kama preseka S

Hajde da defini?emo normalna i posmi?na naprezanja na nekoliko nivoa (ozna?eno na dijagramu presjeka)

Nivo 1-1: y 1-1 =h 1 /2=20/2=10cm.

Normalno i tangentno volta?a:

Main volta?a:

Nivo 2-2: y 2-2 = h 1 / 2-t 1 = 20 / 2-0,97 = 9,03 cm.

Glavni naponi:

Nivo 3-3: y 3-3 = h 1 / 2-t 1 = 20 / 2-0,97 = 9,03 cm.

Normalna i posmi?na naprezanja:

Glavni naponi:

Ekstremna posmi?na naprezanja:

Nivo 4-4: y 4-4 =0.

(u sredini normalni naponi su jednaki nuli, tangencijalni naponi su maksimalni, prona?eni su u testu ?vrsto?e za tangencijalna napona)

Glavni naponi:

Ekstremna posmi?na naprezanja:

Nivo 5-5:

Normalna i posmi?na naprezanja:

Glavni naponi:

Ekstremna posmi?na naprezanja:

Nivo 6-6:

Normalna i posmi?na naprezanja:

Glavni naponi:

Ekstremna posmi?na naprezanja:

Nivo 7-7:

Normalna i posmi?na naprezanja:

Glavni naponi:

Ekstremna posmi?na naprezanja:

Prema izvr?enim prora?unima dijagrami naprezanja s, t, s 1 , s 3 , t max i t min predstavljeni su na sl.

Analiza ove dijagram pokazuje, koji je u popre?nom presjeku grede opasne ta?ke su na nivou 3-3 (ili 5-5), u kojem:

Koriste?i energetski kriterijum snage, dobijamo

Iz pore?enja ekvivalentnih i dozvoljenih naprezanja proizlazi da je i uslov ?vrsto?e zadovoljen

(135,3 MPa<150 МПа).

Kontinuirana greda je optere?ena u svim rasponima. Napravite dijagrame Q i M za kontinuiranu gredu.

1. Definirajte stepen stati?ke nesigurnosti grede prema formuli:

n= Sop -3= 5-3 =2, gdje Sop - broj nepoznatih reakcija, 3 - broj jednad?bi statike. Za rje?avanje ovog snopa potreban je dvije dodatne jednad?be.

2. Ozna?iti brojevi podr?ava sa nulom u redu ( 0,1,2,3 )

3. Ozna?ite raspon brojeva od prve u redu ( v 1, v 2, v 3)

4. Svaki raspon se smatra kao jednostavna greda i izgradi dijagrame za svaku jednostavnu gredu Q i M.?ta se odnosi na jednostavna greda, ozna?i?emo sa indeksom "0“, koji se odnosi na kontinuirano greda, ozna?i?emo bez ovog indeksa. Dakle, popre?na sila i moment savijanja za jednostavnu gredu.

Hipoteza ravnih presjeka pri savijanju mo?e se objasniti na primjeru: nanesite mre?u na bo?nu povr?inu nedeformirane grede, koja se sastoji od uzdu?nih i popre?nih (okomitih na os) ravnih linija. Kao rezultat savijanja grede, uzdu?ne linije ?e poprimiti krivolinijski oblik, dok ?e popre?ne linije prakti?ki ostati ravne i okomite na savijenu os grede.

Formulacija hipoteze planarnog presjeka: popre?ni presjeci koji su ravni i okomiti na os grede prije , ostaju ravni i okomiti na zakrivljenu osu nakon ?to je deformirana.

Ova okolnost ukazuje da kada hipoteza ravnog presjeka, kao i sa i

Uz hipotezu o ravnim presjecima, postavlja se pretpostavka: uzdu?na vlakna grede ne pritiskaju jedno drugo kada je savijena.

Zovu se hipoteza ravnih presjeka i pretpostavka Bernulijeva pretpostavka.

Razmislite o gredi pravokutnog popre?nog presjeka koja do?ivljava ?isto savijanje (). Odaberimo element grede sa du?inom (slika 7.8. a). Kao rezultat savijanja, popre?ni presjeci grede ?e se rotirati, formiraju?i kut. Gornja vlakna su u kompresiji, a donja su pod zatezanjem. Polumjer zakrivljenosti neutralnog vlakna je ozna?en sa .

Uslovno smatramo da vlakna mijenjaju svoju du?inu, a ostaju ravna (slika 7.8. b). Zatim apsolutno i relativno izdu?enje vlakna, razmaknuto na udaljenosti y od neutralnog vlakna:

Poka?imo da uzdu?na vlakna, koja ne do?ivljavaju ni napetost ni kompresiju tokom savijanja grede, prolaze kroz glavnu sredi?nju os x.

Budu?i da se du?ina grede ne mijenja tokom savijanja, uzdu?na sila (N) koja nastaje u popre?nom presjeku mora biti nula. Elementarna uzdu?na sila.

S obzirom na izraz :

Mno?a? se mo?e izvaditi iz predznaka integrala (ne zavisi od integracione varijable).

Izraz predstavlja popre?ni presjek grede u odnosu na neutralnu x-os. Ona je nula kada neutralna osa prolazi kroz te?i?te popre?nog presjeka. Posljedi?no, neutralna os (nulta linija) kada je greda savijena prolazi kroz te?i?te popre?nog presjeka.

O?igledno: moment savijanja povezan je s normalnim naprezanjima koja se javljaju u to?kama popre?nog presjeka ?ipke. Elementarni moment savijanja stvoren elementarnom silom:

,

gdje je aksijalni moment inercije popre?nog presjeka oko neutralne ose x, a omjer je zakrivljenost ose grede.

Krutost grede u savijanju(?to je ve?i, manji je polumjer zakrivljenosti).

Rezultiraju?a formula predstavlja Hookeov zakon u savijanju za ?tap: moment savijanja koji se javlja u popre?nom presjeku proporcionalan je zakrivljenosti ose grede.

Izra?avanje iz formule Hookeovog zakona za ?tap pri savijanju polumjera zakrivljenosti () i zamjenom njegove vrijednosti u formuli , dobijamo formulu za normalna naprezanja () u proizvoljnoj ta?ki popre?nog presjeka grede, udaljenoj na udaljenosti y od neutralne ose x: .

U formuli za normalna naprezanja () u proizvoljnoj ta?ki popre?nog presjeka grede, apsolutne vrijednosti momenta savijanja () i udaljenosti od ta?ke do neutralne ose (y koordinate) treba zamijeniti . Da li ?e napon u datoj to?ki biti vla?ni ili tla?ni, lako je utvrditi po prirodi deformacije grede ili po dijagramu momenata savijanja ?ije su ordinate ucrtane sa strane komprimiranih vlakana grede.

To se mo?e vidjeti iz formule: normalni naponi () se mijenjaju po visini popre?nog presjeka grede prema linearnom zakonu. Na sl. 7.8, prikazan je dijagram. Najve?a naprezanja prilikom savijanja grede javljaju se u ta?kama koje su najudaljenije od neutralne ose. Ako se povu?e linija u popre?nom presjeku grede paralelno s neutralnom osom x, tada nastaju ista normalna naprezanja u svim njenim to?kama.

Jednostavna analiza dijagrami normalnog naprezanja pokazuje da kada je greda savijena, materijal koji se nalazi blizu neutralne ose prakti?ki ne radi. Stoga, kako bi se smanjila te?ina grede, preporu?uje se odabir oblika popre?nog presjeka u kojima se ve?ina materijala uklanja s neutralne ose, kao ?to je, na primjer, I-profil.

Sile koje djeluju okomito na os grede i koje se nalaze u ravni koja prolazi kroz ovu osu uzrokuju deformaciju tzv. popre?na krivina. Ako je ravan djelovanja navedenih sila – glavnoj ravni, zatim postoji ravna (ravna) popre?na krivina. Ina?e, krivina se naziva koso popre?no. Greda koja je prete?no podlo?na savijanju naziva se greda 1 .

U su?tini popre?no savijanje je kombinacija ?istog savijanja i smicanja. U vezi sa zakrivljeno??u popre?nih presjeka zbog neravnomjerne raspodjele smicanja po visini, postavlja se pitanje mogu?nosti primjene formule normalnog naprezanja s X izvedeno za ?isto savijanje na osnovu hipoteze o ravnim presjecima.

1 Greda s jednim rasponom, koja na krajevima ima jedan cilindri?ni fiksni oslonac i jedan cilindri?ni pomi?ni u smjeru ose grede, naziva se jednostavno. Zove se greda s jednim fiksnim, a drugim slobodnim krajem konzola. Jednostavna greda koja ima jedan ili dva dijela koja visi preko oslonca naziva se konzola.

Ako se, osim toga, presjeci uzimaju daleko od mjesta primjene optere?enja (na udaljenosti ne manjoj od polovine visine presjeka grede), tada se, kao iu slu?aju ?istog savijanja, mo?e pretpostaviti da je vlakna ne vr?e pritisak jedno na drugo. To zna?i da svako vlakno do?ivljava jednoosnu napetost ili kompresiju.

Pod dejstvom raspore?enog optere?enja, popre?ne sile u dva susedna preseka ?e se razlikovati za iznos jednak qdx. Stoga ?e zakrivljenost sekcija tako?er biti ne?to druga?ija. Osim toga, vlakna ?e vr?iti pritisak jedno na drugo. Pa?ljivo prou?avanje problema pokazuje da ako je du?ina grede l prili?no velik u odnosu na njegovu visinu h (l/ h> 5), onda ?ak i kod raspore?enog optere?enja ovi faktori nemaju zna?ajan utjecaj na normalna naprezanja u popre?nom presjeku i stoga se ne mogu uzeti u obzir u prakti?nim prora?unima.

a B C

Rice. 10.5 Sl. 10.6

U presjecima pod koncentrisanim optere?enjima i blizu njih, raspodjela s X odstupa od linearnog zakona. Ovo odstupanje, koje je lokalne prirode i nije pra?eno pove?anjem najve?ih naprezanja (u ekstremnim vlaknima), obi?no se u praksi ne uzima u obzir.

Dakle, s popre?nim savijanjem (u ravnini hu) normalni naponi se izra?unavaju po formuli

s X= – [Mz(x)/Iz]y.

Ako nacrtamo dva susjedna presjeka na dijelu ?ipke koji nije optere?en, tada ?e popre?na sila u oba presjeka biti ista, ?to zna?i da ?e zakrivljenost presjeka biti ista. U ovom slu?aju, bilo koji komad vlakana ab(Sl.10.5) ?e se pomeriti na novu poziciju a"b", bez dodatnog istezanja, a samim tim i bez promjene veli?ine normalnog naprezanja.

Odredimo posmi?ne napone u popre?nom presjeku kroz njihove uparene napone koji djeluju u uzdu?nom presjeku grede.

Odaberite sa trake element s du?inom dx(Sl. 10.7 a). Nacrtajmo horizontalni presjek na udaljenosti at od neutralne ose z, dijele?i element na dva dijela (slika 10.7) i razmotrite ravnote?u gornjeg dijela koji ima osnovu

?irina b. U skladu sa zakonom uparivanja posmi?nih naprezanja, naponi koji djeluju u uzdu?nom presjeku jednaki su naponima koji djeluju u popre?nom presjeku. Imaju?i to na umu, pod pretpostavkom da su posmi?na naprezanja u mjestu b ravnomerno raspore?eni, koristimo uslov SX = 0, dobijamo:

N * - (N * +dN *)+

gdje je: N * - rezultanta normalnih sila s u lijevom popre?nom presjeku elementa dx unutar "grani?nog" podru?ja A * (slika 10.7 d):

gdje je: S \u003d - stati?ki moment "odsje?enog" dijela popre?nog presjeka (zasjenjeno podru?je na slici 10.7 c). Stoga mo?emo napisati:

Tada mo?ete napisati:

Ovu formulu je u 19. veku dobio ruski nau?nik i in?enjer D.I. ?uravskog i nosi njegovo ime. I iako je ova formula pribli?na, budu?i da prosje?uje naprezanje po ?irini presjeka, rezultati prora?una dobiveni pomo?u nje dobro se sla?u s eksperimentalnim podacima.

Da bi se odredila posmi?na naprezanja u proizvoljnoj to?ki presjeka koji je razmaknut na udaljenosti y od ose z, treba:

Odrediti iz dijagrama veli?inu popre?ne sile Q koja djeluje u presjeku;

Izra?unati moment inercije I z cijelog presjeka;

Povucite kroz ovu ta?ku ravan paralelnu sa ravninom xz i odrediti ?irinu presjeka b;

Izra?unajte stati?ki moment grani?ne povr?ine S u odnosu na glavnu sredi?nju osu z i zamijenite prona?ene vrijednosti u formulu ?uravskog.

Definirajmo, kao primjer, posmi?ne napone u pravokutnom popre?nom presjeku (slika 10.6, c). Stati?ki moment oko ose z dijelove presjeka iznad linije 1-1, na kojima je odre?en napon, zapisujemo u obliku:

Mijenja se prema zakonu kvadratne parabole. ?irina preseka in jer je pravokutna greda konstantna, onda ?e zakon promjene posmi?nih naprezanja u presjeku tako?er biti paraboli?an (slika 10.6, c). Za y = i y = - tangencijalni naponi su jednaki nuli, a na neutralnoj osi z dosti?u svoju najvi?u ta?ku.

Za gredu s kru?nim popre?nim presjekom na neutralnoj osi imamo

bend naziva se deformacija, u kojoj se osovina ?tapa i sva njegova vlakna, tj. uzdu?ne linije paralelne s osi ?tapa, savijaju pod djelovanjem vanjskih sila. Najjednostavniji slu?aj savijanja se dobiva kada vanjske sile le?e u ravnini koja prolazi kroz sredi?nju os ?tapa i ne projicira se na ovu os. Takav slu?aj savijanja naziva se popre?no savijanje. Razlikovati ravni zavoj i kosi.

ravna krivina- takav slu?aj kada se savijena os ?tapa nalazi u istoj ravni u kojoj djeluju vanjske sile.

Kosi (slo?eni) zavoj- takav slu?aj savijanja, kada savijena os ?tapa ne le?i u ravni djelovanja vanjskih sila.

?ipka za savijanje se obi?no naziva greda.

Kod ravnog popre?nog savijanja greda u presjeku s koordinatnim sistemom y0x mogu nastati dvije unutra?nje sile - popre?na sila Q y i moment savijanja M x; u nastavku uvodimo notaciju Q i M. Ako u presjeku ili presjeku grede nema popre?ne sile (Q = 0), a moment savijanja nije jednak nuli ili je M konstantan, tada se takvo savijanje obi?no naziva cisto.

Popre?na sila u bilo kojem dijelu grede je numeri?ki jednak algebarskom zbroju projekcija na os svih sila (uklju?uju?i reakcije potpore) koje se nalaze na jednoj strani (bilo koje) presjeka.

Moment savijanja u presjeku grede je broj?ano jednak algebarskom zbroju momenata svih sila (uklju?uju?i reakcije potpore) koje se nalaze na jednoj strani (bilo koje) presjeka povu?ene u odnosu na te?i?te ovog presjeka, to?nije, u odnosu na os prolaze?i okomito na ravan crte?a kroz te?i?te nacrtanog presjeka.

Q-sila predstavlja rezultantno raspore?enih po popre?nom presjeku unutra?njeg naponi smicanja, a momenat M– zbir trenutaka oko centralne ose unutra?njeg preseka X normalna naprezanja.

Postoji razlika izme?u unutra?njih sila

koji se koristi u konstrukciji i verifikaciji dijagrama Q i M.

Budu?i da su neka vlakna grede rastegnuta, a neka sabijena, a prijelaz iz napetosti u kompresiju odvija se glatko, bez skokova, u srednjem dijelu grede nalazi se sloj ?ija se vlakna samo savijaju, ali ne do?ivljavaju ni jedno ni drugo. napetost ili kompresiju. Takav sloj se zove neutralni sloj. Linija du? koje se neutralni sloj sije?e s popre?nim presjekom grede naziva se neutralna linija th or neutralna osa sekcije. Na osi grede nanizane su neutralne linije.

Linije povu?ene na bo?noj povr?ini grede okomito na os ostaju ravne kada se savijaju. Ovi eksperimentalni podaci omogu?uju zasnivanje zaklju?aka formula na hipotezi ravnih presjeka. Prema ovoj hipotezi, presjeci grede su ravni i okomiti na svoju os prije savijanja, ostaju ravni i postaju okomiti na savijenu os grede kada se ona savija. Popre?ni presjek grede je izobli?en tokom savijanja. Zbog popre?ne deformacije pove?avaju se dimenzije popre?nog presjeka u sabijenoj zoni grede, au zoni zatezanja se sabijaju.

Pretpostavke za izvo?enje formula. Normalni naponi

1) Ispunjena je hipoteza ravnih presjeka.

2) Uzdu?na vlakna ne priti??u jedno na drugo i stoga pod djelovanjem normalnih naprezanja djeluju linearne napetosti ili kompresije.

3) Deformacije vlakana ne zavise od njihovog polo?aja du? ?irine presjeka. Posljedi?no, normalni naponi, koji se mijenjaju po visini presjeka, ostaju isti po ?irini.

4) Greda ima najmanje jednu ravan simetrije i sve vanjske sile le?e u toj ravni.

5) Materijal grede je podlo?an Hookeovom zakonu, a modul elasti?nosti pri zatezanju i kompresiji je isti.

6) Odnosi izme?u dimenzija grede su takvi da radi u uslovima ravnog savijanja bez savijanja ili uvijanja.

Samo sa ?istim savijanjem grede na platformama u svom presjeku normalna naprezanja, odre?ena formulom:

gde je y koordinata proizvoljne ta?ke preseka, mereno od neutralne linije - glavne centralne ose x.

Normalna naprezanja savijanja po visini presjeka su raspore?ena linearni zakon. Na ekstremnim vlaknima normalni naponi dosti?u maksimalnu vrijednost, a u centru gravitacije popre?ni presjeci su jednaki nuli.

Priroda dijagrama normalnog naprezanja za simetri?ne presjeke u odnosu na neutralnu liniju

Priroda dijagrama normalnog naprezanja za presjeke koji nemaju simetriju u odnosu na neutralnu liniju

Opasne ta?ke su one koje su najudaljenije od neutralne linije.

Hajde da izaberemo neki odeljak

Za bilo koju ta?ku sekcije, nazovimo je ta?kom To, uslov ?vrsto?e grede za normalna naprezanja ima oblik:

, gdje je i.d. - ovo je neutralna osa

ovo je modul aksijalnog presjeka oko neutralne ose. Njegova dimenzija je cm 3, m 3. Moment otpora karakterizira utjecaj oblika i dimenzija popre?nog presjeka na veli?inu napona.

Stanje snage za normalna naprezanja:

Normalno naprezanje je jednako omjeru maksimalnog momenta savijanja i modula aksijalnog presjeka u odnosu na neutralnu os.

Ako je materijal nejednako otporan na istezanje i kompresiju, tada se moraju koristiti dva uvjeta ?vrsto?e: za zonu rastezanja s dopu?tenim vla?nim naprezanjem; za zonu kompresije sa dozvoljenim tla?nim naprezanjem.

Uz popre?no savijanje, grede na platformama u svom presjeku djeluju kao normalno, i tangente volta?a.

Za konzolnu gredu optere?enu raspore?enim optere?enjem intenziteta kN / m i koncentriranim momentom kN m (slika 3.12), potrebno je: izgraditi dijagrame posmi?nih sila i momenata savijanja, odabrati gredu kru?nog popre?nog presjeka na dozvoljenom normalnog naprezanja kN/cm2 i provjeriti ?vrsto?u grede prema posmi?nim naprezanjima pri dopu?tenom posmi?nom naprezanju kN/cm2. Dimenzije grede m; m; m.

Projektna shema za problem direktnog popre?nog savijanja

Rice. 3.12

Rje?avanje problema "direktnog popre?nog savijanja"

Odre?ivanje reakcija podr?ke

Horizontalna reakcija u ugradnji je nula, jer vanjska optere?enja u smjeru z-ose ne djeluju na gredu.

Odabiremo smjerove preostalih reaktivnih sila koje nastaju u ugradnji: usmjerimo vertikalnu reakciju, na primjer, prema dolje, a trenutak - u smjeru kazaljke na satu. Njihove vrijednosti se odre?uju iz jedna?ina statike:

Sastavljaju?i ove jednad?be, smatramo da je trenutak pozitivan pri rotaciji u smjeru suprotnom od kazaljke na satu, a projekcija sile je pozitivna ako se njen smjer poklapa s pozitivnim smjerom y ose.

Iz prve jednad?be nalazimo trenutak u zavr?etku:

Iz druge jednad?be - vertikalna reakcija:

Pozitivne vrijednosti koje smo dobili u ovom trenutku i vertikalna reakcija u prekidu ukazuju na to da smo pogodili njihov smjer.

U skladu sa prirodom pri?vr??ivanja i optere?enja grede, njegovu du?inu dijelimo na dva dijela. Du? granica svakog od ovih presjeka ocrtavamo ?etiri popre?na presjeka (vidi sliku 3.12), u kojima ?emo metodom presjeka (ROZU) izra?unati vrijednosti posmi?nih sila i momenata savijanja.

Odjeljak 1. Odbacimo mentalno desnu stranu grede. Zamijenimo njegovo djelovanje na preostaloj lijevoj strani sa silom rezanja i momentom savijanja. Radi prakti?nosti izra?unavanja njihovih vrijednosti, desnu stranu grede koju smo odbacili zatvaramo komadom papira, poravnavaju?i lijevu ivicu lista s presjekom koji se razmatra.

Podsjetimo da posmi?na sila koja nastaje u bilo kojem popre?nom presjeku mora uravnote?iti sve vanjske sile (aktivne i reaktivne) koje djeluju na dio grede koji razmatramo (to jest, vidljiv). Prema tome, sila smicanja mora biti jednaka algebarskom zbroju svih sila koje vidimo.

Dajemo i pravilo predznaka za silu smicanja: vanjska sila koja djeluje na razmatrani dio grede i te?i da ovaj dio „zarotira” u odnosu na presjek u smjeru kazaljke na satu uzrokuje pozitivnu silu smicanja u presjeku. Takva vanjska sila je uklju?ena u algebarski zbir za definiciju sa znakom plus.

U na?em slu?aju vidimo samo reakciju oslonca, koji rotira vidljivi dio grede u odnosu na prvi dio (u odnosu na rub papira) u smjeru suprotnom od kazaljke na satu. Zbog toga

kN.

Moment savijanja u bilo kojem presjeku mora uravnote?iti moment koji stvaraju vanjske sile koje vidimo u odnosu na presjek koji se razmatra. Dakle, jednak je algebarskom zbiru momenata svih napora koji djeluju na dio grede koji razmatramo, u odnosu na presjek koji se razmatra (drugim rije?ima, u odnosu na ivicu komada papira). U tom slu?aju vanjsko optere?enje koje savija razmatrani dio grede konveksno??u prema dolje uzrokuje pozitivan moment savijanja u presjeku. A trenutak stvoren takvim optere?enjem uklju?en je u algebarski zbir za definiciju sa znakom plus.

Vidimo dva poku?aja: reakciju i trenutak prekida. Me?utim, krak sile u odnosu na dio 1 jednak je nuli. Zbog toga

kN m

Uzeli smo znak plus jer reaktivni moment savija vidljivi dio snopa konveksno??u prema dolje.

Odjeljak 2. Kao i prije, prekri?emo cijelu desnu stranu grede komadom papira. Sada, za razliku od prvog dijela, sila ima rame: m. Dakle

kN; kN m

Odjeljak 3. Zatvaraju?i desnu stranu grede, nalazimo

kN;

Odjeljak 4. Zatvorimo lijevu stranu grede listom. Onda

kN m

kN m

.

Na osnovu prona?enih vrijednosti gradimo dijagrame posmi?nih sila (sl. 3.12, b) i momenata savijanja (sl. 3.12, c).

Pod neoptere?enim presjecima dijagram posmi?nih sila ide paralelno s osi grede, a pod raspore?enim optere?enjem q, du? nagnute prave linije prema gore. Ispod reakcije oslonca na dijagramu je skok nani?e za vrijednost ove reakcije, odnosno za 40 kN.

Na dijagramu momenata savijanja vidimo lom ispod reakcije oslonca. Ugao loma usmjeren je prema reakciji oslonca. Pod raspore?enim optere?enjem q, dijagram se mijenja du? kvadratne parabole, ?ija je konveksnost usmjerena prema optere?enju. U odeljku 6 dijagrama nalazi se ekstremum, jer dijagram sile smicanja na ovom mjestu ovdje prolazi kroz nultu vrijednost.

Odredite potrebni promjer popre?nog presjeka grede

Uvjet ?vrsto?e za normalna naprezanja ima oblik:

,

gdje je moment otpora grede pri savijanju. Za gredu kru?nog popre?nog presjeka ona je jednaka:

.

Moment savijanja sa najve?om apsolutnom vrijedno??u javlja se u tre?em dijelu grede: kN cm

Tada se tra?eni promjer grede odre?uje formulom

cm.

Prihvatamo mm. Onda

kN/cm2 kN/cm2.

"Prenapon" je

,

?ta je dozvoljeno.

Provjeravamo ?vrsto?u grede za najve?a tangencijalna naprezanja

Najve?a posmi?na naprezanja koja se javljaju u popre?nom presjeku kru?ne grede izra?unavaju se po formuli

,

gdje je povr?ina popre?nog presjeka.

Prema dijagramu, najve?a algebarska vrijednost posmi?ne sile je jednaka kN. Onda

kN/cm2 kN/cm2,

odnosno ispunjen je uvjet ?vrsto?e i posmi?nog naprezanja, osim toga, sa velikom marginom.

Primjer rje?avanja problema "direktno popre?no savijanje" br.2

Stanje primjera problema za direktno popre?no savijanje

Za zglobnu gredu optere?enu raspore?enim optere?enjem intenziteta kN / m, koncentriranom silom kN i koncentriranim momentom kN m (slika 3.13), potrebno je nacrtati posmi?ne sile i momente savijanja i odabrati popre?ni presjek I-grede sa dozvoljeno normalno naprezanje kN/cm2 i dozvoljeno posmi?no naprezanje kN/cm2. Raspon grede m.

Primjer zadatka za pravi zavoj - shema dizajna

Rice. 3.13

Rje?enje primjera problema pravog savijanja

Odre?ivanje reakcija podr?ke

Za datu osovinu oslonjenu gredu potrebno je prona?i tri reakcije oslonca: , i . Budu?i da na gredu djeluju samo vertikalna optere?enja, okomito na njenu os, horizontalna reakcija fiksnog zglobnog nosa?a A jednaka je nuli: .

Smjerovi vertikalnih reakcija i biraju se proizvoljno. Usmjerimo, na primjer, obje vertikalne reakcije prema gore. Da bismo izra?unali njihove vrijednosti, sastavljamo dvije jednad?be statike:

Podsjetimo da je rezultiraju?e linearno optere?enje, ravnomjerno raspore?eno na dio du?ine l, jednako, odnosno jednako povr?ini dijagrama ovog optere?enja i primijenjeno je na te?i?te ovog dijagrama, odnosno na sredini du?ine.

;

kN.

Provjeravamo: .

Podsjetimo da se sile ?iji se smjer poklapa s pozitivnim smjerom y-ose projiciraju (projiciraju) na ovu os sa znakom plus:

To je ta?no.

Gradimo dijagrame posmi?nih sila i momenata savijanja

Du?inu grede razbijamo u zasebne dijelove. Granice ovih sekcija su ta?ke primene koncentrisanih sila (aktivnih i/ili reaktivnih), kao i ta?ke koje odgovaraju po?etku i kraju raspore?enog optere?enja. U na?em problemu postoje tri takve oblasti. Du? granica ovih presjeka ocrtavamo ?est popre?nih presjeka u kojima ?emo izra?unati vrijednosti posmi?nih sila i momenata savijanja (slika 3.13, a).

Odjeljak 1. Odbacimo mentalno desnu stranu grede. Radi prakti?nosti izra?unavanja sile smicanja i momenta savijanja koji nastaju u ovom dijelu, dio grede koji smo odbacili zatvaramo komadom papira, poravnavaju?i lijevu ivicu komada papira sa samim presjekom.

Posmi?na sila u presjeku grede jednaka je algebarskom zbroju svih vanjskih sila (aktivnih i reaktivnih) koje vidimo. U ovom slu?aju vidimo reakciju oslonca i linearnog optere?enja q, raspore?enog na beskona?no malu du?inu. Rezultiraju?e linearno optere?enje je nula. Zbog toga

kN.

Znak plus se uzima jer sila rotira vidljivi dio grede u odnosu na prvi dio (rub papira) u smjeru kazaljke na satu.

Moment savijanja u presjeku grede jednak je algebarskom zbroju momenata svih sila koje vidimo, u odnosu na presjek koji se razmatra (odnosno u odnosu na ivicu komada papira). Vidimo reakciju oslonca i linearnog optere?enja q, raspore?enog na beskona?no malu du?inu. Me?utim, poluga sile je nula. Rezultiraju?e linearno optere?enje je tako?er jednako nuli. Zbog toga

Odjeljak 2. Kao i prije, prekri?emo cijelu desnu stranu grede komadom papira. Sada vidimo reakciju i optere?enje q koji djeluju na dio du?ine . Rezultiraju?e linearno optere?enje je jednako . Pri?vr??uje se na sredini dijela du?ine . Zbog toga

Podsjetimo da prilikom odre?ivanja predznaka momenta savijanja, mi mentalno osloba?amo dio grede koji vidimo od svih stvarnih potpornih pri?vr??enja i zami?ljamo ga kao da je uklje?ten u razmatranom presjeku (tj. lijevi rub komada papir mi mentalno predstavljamo kao kruti pe?at).

Odjeljak 3. Zatvorimo desni dio. Get

Odjeljak 4. Desnu stranu grede zatvaramo listom. Onda

Sada, da bismo kontrolisali ispravnost prora?una, pokrijmo lijevu stranu grede komadom papira. Vidimo koncentriranu silu P, reakciju desnog oslonca i linearno optere?enje q, raspore?enu na beskona?no malu du?inu. Rezultiraju?e linearno optere?enje je nula. Zbog toga

kN m

Odnosno, sve je ta?no.

Odjeljak 5. I dalje zatvorite lijevu stranu grede. Imat ?e

kN;

kN m

Odjeljak 6. Ponovo zatvorimo lijevu stranu grede. Get

kN;

Na osnovu prona?enih vrijednosti gradimo dijagrame posmi?nih sila (sl. 3.13, b) i momenata savijanja (sl. 3.13, c).

Uvjereni smo da pod neoptere?enim presjekom dijagram posmi?ne sile ide paralelno s osi grede, a pod raspore?enim optere?enjem q - du? prave linije sa nagibom prema dolje. Na dijagramu su tri skoka: ispod reakcije - gore za 37,5 kN, ispod reakcije - gore za 132,5 kN i pod silom P - dolje za 50 kN.

Na dijagramu momenata savijanja vidimo lomove pod koncentrisanom silom P i pod reakcijama oslonca. Uglovi loma usmjereni su prema ovim silama. Pod raspore?enim optere?enjem intenziteta q, dijagram se mijenja du? kvadratne parabole, ?ija je konveksnost usmjerena prema optere?enju. Ispod koncentrisanog momenta dolazi do skoka od 60 kN m, odnosno po veli?ini samog momenta. U sekciji 7 na dijagramu nalazi se ekstrem, jer dijagram posmi?ne sile za ovaj presjek prolazi kroz nultu vrijednost (). Odredimo udaljenost od presjeka 7 do lijevog oslonca.