Zavoj je vrsta deformacije u kojoj je uzdu?na os grede savijena. Ravne grede koje rade na savijanju nazivaju se grede. Prava krivina je zavoj u kojem vanjske sile koje djeluju na gredu le?e u istoj ravnini (ravnini sile) koja prolazi kroz uzdu?nu os grede i glavnu sredi?nju os inercije popre?nog presjeka.

Zavoj se naziva ?istim, ako se u bilo kojem popre?nom presjeku grede javlja samo jedan moment savijanja.

Savijanje, u kojem moment savijanja i popre?na sila istovremeno djeluju u popre?nom presjeku grede, naziva se popre?no. Linija presjeka ravnine sile i ravnine popre?nog presjeka naziva se linija sile.

Faktori unutra?nje sile pri savijanju grede.

Kod ravnog popre?nog savijanja u presjecima grede nastaju dva interna faktora sile: popre?na sila Q i moment savijanja M. Za njihovo odre?ivanje koristi se metoda presjeka (vidi predavanje 1). Popre?na sila Q u presjeku grede jednaka je algebarskom zbroju projekcija na ravninu presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka.

Pravilo znaka za posmi?ne sile Q:

Moment savijanja M u presjeku grede jednak je algebarskom zbiru momenata oko te?i?ta ovog presjeka svih vanjskih sila koje djeluju na jednoj strani razmatranog presjeka.

Pravilo znaka za momente savijanja M:

Diferencijalne zavisnosti ?uravskog.

Izme?u intenziteta q raspore?enog optere?enja, izraza za popre?nu silu Q i momenta savijanja M, uspostavljaju se diferencijalne zavisnosti:

Na osnovu ovih zavisnosti, mogu se razlikovati slede?i op?ti obrasci dijagrama popre?nih sila Q i momenata savijanja M:

Osobenosti dijagrama faktora unutra?njih sila pri savijanju.

1. Na presjeku grede gdje nema raspore?enog optere?enja prikazana je grafika Q du? , paralelna sa osnovom dijagrama, a dijagram M je nagnuta prava linija (slika a).

2. U dijelu gdje se primjenjuje koncentrisana sila, na Q dijagramu bi trebala biti skok , jednaka vrijednosti ove sile, a na dijagramu M - ta?ka preloma (Sl. a).

3. U dijelu gdje se primjenjuje koncentrirani moment vrijednost Q se ne mijenja, a dijagram M ima skok , jednak vrijednosti ovog momenta, (slika 26, b).

4. U presjeku grede sa raspore?enim optere?enjem intenziteta q, dijagram Q se mijenja po linearnom zakonu, a dijagram M - po paraboli?nom, a konveksnost parabole je usmjerena prema smjeru raspore?enog optere?enja (sl. c, d).

5. Ako unutar karakteristi?nog presjeka dijagrama Q sije?e bazu dijagrama, tada u presjeku gdje je Q = 0, moment savijanja ima ekstremnu vrijednost M max ili M min (slika d).

Normalna naprezanja savijanja.

Odre?eno formulom:

Moment otpora presjeka na savijanje je vrijednost:

Opasan dio prilikom savijanja naziva se popre?ni presjek grede u kojem se javlja maksimalno normalno naprezanje.

Tangencijalna naprezanja pri direktnom savijanju.

Odre?eno od strane Formula ?uravskog za posmi?ne napone kod direktnog savijanja grede:

gdje je S ots - stati?ki moment popre?ne povr?ine odsje?enog sloja uzdu?nih vlakana u odnosu na neutralnu liniju.

Prora?un ?vrsto?e na savijanje.

1. At verifikacioni prora?un odre?uje se maksimalno projektno naprezanje koje se uspore?uje s dopu?tenim naprezanjem:

2. At prora?un dizajna izbor preseka grede vr?i se iz uslova:

3. Prilikom odre?ivanja dopu?tenog optere?enja, dopu?teni moment savijanja odre?uje se iz uvjeta:

Pokreti savijanja.

Pod djelovanjem optere?enja savijanjem, os grede se savija. U ovom slu?aju dolazi do rastezanja vlakana na konveksnim i kompresije - na konkavnim dijelovima grede. Osim toga, postoji vertikalno pomicanje te?i?ta popre?nih presjeka i njihova rotacija u odnosu na neutralnu os. Za karakterizaciju deformacije tijekom savijanja koriste se sljede?i koncepti:

Otklon snopa Y- pomicanje te?i?ta popre?nog presjeka grede u smjeru okomitom na njegovu os.

Otklon se smatra pozitivnim ako se te?i?te pomi?e prema gore. Koli?ina otklona varira du? du?ine grede, tj. y=y(z)

Ugao rotacije preseka- ugao th za koji je svaka sekcija rotirana u odnosu na svoju prvobitnu poziciju. Ugao rotacije se smatra pozitivnim kada se sekcija rotira suprotno od kazaljke na satu. Vrijednost ugla rotacije varira du? du?ine grede, budu?i da je funkcija th = th (z).

Naj?e??i na?in odre?ivanja pomaka je metoda mora i Vere??aginovo pravilo.

Mohrova metoda.

Postupak za odre?ivanje pomaka po Mohr metodi:

1. „Pomo?ni sistem“ se gradi i optere?uje jednim optere?enjem u ta?ki gde treba odrediti pomak. Ako se odredi linearni pomak, tada se u njegovom smjeru primjenjuje jedini?na sila, a pri odre?ivanju kutnih pomaka primjenjuje se jedini?ni moment.

2. Za svaku sekciju sistema evidentiraju se izrazi momenata savijanja M f od primijenjenog optere?enja i M 1 - od pojedina?nog optere?enja.

3. Mohrovi integrali se izra?unavaju i zbrajaju po svim dijelovima sistema, ?to rezultira ?eljenim pomakom:

4. Ako izra?unati pomak ima pozitivan predznak, to zna?i da se njegov smjer poklapa sa smjerom jedini?ne sile. Negativan predznak pokazuje da je stvarni pomak suprotan smjeru jedini?ne sile.

Vere??aginovo pravilo.

Za slu?aj kada dijagram momenata savijanja od danog optere?enja ima proizvoljan, a od jednog optere?enja - pravolinijski obris, prikladno je koristiti grafi?ko-analiti?ku metodu ili Vereshchaginovo pravilo.

gdje je A f povr?ina dijagrama momenta savijanja M f od datog optere?enja; y c je ordinata dijagrama od jednog optere?enja ispod te?i?ta dijagrama M f ; EI x - krutost presjeka grede. Prora?uni prema ovoj formuli se vr?e u odsjecima, na svakom od kojih pravolinijski dijagram mora biti bez lomova. Vrijednost (A f *y c) smatra se pozitivnom ako se oba dijagrama nalaze na istoj strani grede, negativnom ako se nalaze na suprotnim stranama. Pozitivan rezultat mno?enja dijagrama zna?i da se smjer kretanja poklapa sa smjerom jedini?ne sile (ili momenta). Slo?eni dijagram M f mora se podijeliti na jednostavne figure (koristi se tzv. "?isto slojevitost"), za svaku od kojih je lako odrediti ordinatu centra gravitacije. U ovom slu?aju, povr?ina svake figure se mno?i sa ordinatom ispod njenog te?i?ta.

Zadatak 1

U odre?enom presjeku greda pravokutnog presjeka 20 x 30 cm M=28 kNm, Q= 19 kN.

Obavezno:

a) odrediti normalna i posmi?na naprezanja u datoj ta?ki DO, odvojeno od neutralne ose na udaljenosti od 11 cm,

b) provjeriti ?vrsto?u drvene grede, ako je [s]=10 MPa, [t]=3 MPa.

Rje?enje

a) Odrediti s ( To) , t ( To) i maxs, maxt ?ete morati znati vrijednosti aksijalnog momenta inercije cijelog presjeka JA NE., aksijalni moment otpora W N.O., stati?ki moment odsje?enog dijela i stati?ki moment polupresjeka Smax:

b) Test snage:

— prema stanju ?vrsto?e normalnih naprezanja:

— prema stanju ?vrsto?e posmi?nog naprezanja:

Zadatak 2

U nekom dijelu grede M=10kNm, Q=40kN. Popre?ni presjek je trokutastog oblika. Prona?ite normalna i posmi?na naprezanja u ta?ki udaljenoj 15 cm od neutralne ose.

gdje

Onda

Zadatak 3

Odaberite popre?ni presjek drvene grede u dvije verzije: okrugli i pravokutni (s h/b=2) ako je [s]=10 MPa, [t]=3 MPa, i uporedi ih prema potro?nji materijala.

ALI i AT i napi?i jednad?be statike:

(1) ?M(AT) = F·osam - M– ALI 6 + ( q 6) 3 =0,

(2) ?M(ALI) = F 2 - M+ AT 6 - ( q 6) 3 =0,

Iplot

?M(OD) = M(z 1) +F· z 1 =0,

MM(z 1) = -F· z 1 = - 30 z 1 —

- jedna?ina ravno.

At z 1 = 0: M = 0,

z 1 = 2: M =- 60 kNm.

?at= — F — Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = — F= -30 kN je konstantna funkcija.

II odjeljak

gdje

- jedna?ina parabole.

At z 2 =0: M= 0,

z 2 =3m: M\u003d 30 3 - 5 3 2 \u003d 90 - 45 \u003d 45 kNm,

z 2 =6m: M\u003d 30 6 - 5 6 2 \u003d 180 - 180 \u003d 0.

?at= Q(z 2) — q· z 2 + B= 0,

Q(z 2) = q· z 2 — B= 10 z 2 - 30 - jednad?ba ravno,

at z 2 = 0: Q= -30,

z 2 = 6m: Q= 10 6 - 30 = 30.

Odre?ivanje analiti?kog maksimalnog momenta savijanja druge sekcije:

iz uslova nalazimo:

I onda

Imajte na umu da je skok u ep. M nalazi se na mjestu gdje se primjenjuje koncentrirani moment M= 60kNm i jednak je ovom momentu, a skok u ep. Q- pod koncentrisanom silom ALI= 60 kN.

Odabir presjeka greda vr?i se iz uslova ?vrsto?e za normalna naprezanja, pri ?emu treba zamijeniti najve?u apsolutnu vrijednost momenta savijanja iz dijagrama. M.

U ovom slu?aju, maksimalni moment po modulu M = 60kNm

gdje: :

a) kru?ni presjek d=?

b) pravougaonog presjeka sa h/b = 2:

onda

Dimenzije popre?nog presjeka odre?ene iz uvjeta normalnog naprezanja moraju tako?er zadovoljiti uvjet ?vrsto?e posmi?nog naprezanja:

Za jednostavne oblike presjeka poznati su kompaktni izrazi za najve?e posmi?no naprezanje:

— za okrugli presek

— za pravougaoni presek

Koristimo ove formule. Onda

- za okruglu gredu sa :

- za gredu pravokutnog presjeka

Da biste saznali koji presjek zahtijeva manju potro?nju materijala, dovoljno je uporediti vrijednosti povr?ina popre?nih presjeka:

ALI pravokutni = 865,3 cm 2< ALI okrugli \u003d 1218,6 cm 2, dakle, pravokutna greda je u tom smislu isplativija od okrugle.

Zadatak 4

Odaberite I-presjek ?eli?ne grede ako je [s]=160MPa, [t]=80MPa.

Postavljamo pravce reakcija podr?ke ALI i AT i sastavite dvije jednad?be statike da ih odredite:

(1) ?M(ALI) = – M 1 –F 2 - ( q 8) 4 + M 2 + AT 6 =0,

(2) ?M(AT) = – M 1 – ALI 6+ F 4 + ( q 8) 2 + M 2 =0,

pregled:

?at = ALI – F – q 8+ AT\u003d 104 - 80 - 20 8 + 136 \u003d 240 - 240 ? 0.

?M(OD) = M(z 1) -M 1 =0,

M(z 1) \u003d M 1 \u003d 40 kNm - konstantna funkcija.

?at= — Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = 0.

II odjeljak

— parabola.

At z 2 =0: M= 40 kNm,

z 2 =1m: M= 40 + 104 – 10=134kNm,

z 2 =2m: M\u003d 40+ 104 2 - 10 2 2 \u003d 208 kNm.

?at=ALI— q· z 2 — Q(z 2) = 0,

Q(z 2) =ALI— q· z 2 \u003d 104 - 20 z 2 - jedna?ina ravno,

at z 2 = 0: Q= 104kN,

z 2 = 6m: Q= 104 - 40 = 64kN.

III odjeljak

- parabola.

At z 3 =0: M= 24+40=-16 kNm,

z 3=2m: M\u003d 24 + 136 2 - 10 (2 + 2) 2 \u003d 24 + 272 - 160 \u003d 136 kNm,

z 3=4m: M\u003d 24 + 136 4 - 10 (2 + 4) 2 \u003d 24 + 544 - 360 \u003d 208 kNm.

?at=AT— q(2+z 3) + Q(z 3) = 0,

Q(z 3) =- AT+ q(2+z 3) = -136 + 20 (2+z 3) - jedna?ina ravno,

at z 3 = 0: Q= -136 + 40 = - 94kN,

z 3 = 4m: Q= - 136 + 20 (2+4) = - 136 + 120 = - 16kN.

IV odjeljak

-parabola.

z 4 =0: M= 0kNm,

z 4 =1m: M= - 10kNm,

z 4 =2m: M= - 40kNm.

?at=- q· z 4 + Q(z 4) = 0,

Q(z 4) =q· z 4 = 20 z 4 - jedna?ina ravno.

At z 4 = 0: Q= 0,

z 4 = 2m: Q= 40kN.

Provjera skokova u dijagramima:

a) Na dijagramu M skok na desnom osloncu od 24kNm (sa 16 na 40) jednak je koncentrisanom momentu M 2 =24 prilo?eno na ovom mjestu.

b) Na dijagramu Q tri skoka:

prvi od njih na lijevom nosa?u odgovara koncentriranoj reakciji ALI=104kN,

drugi je pod snagom F=80kN i jednako tome (64+16=80kN),

tre?i je na desnom nosa?u i odgovara reakciji desnog oslonca 136kN (94+40=136kN)

Na kraju dizajniramo I-presjek.

Izbor njegovih dimenzija vr?i se iz uslova ?vrsto?e za normalna naprezanja:

?M(OD) = M(z 1) +F· z 1 =0,

M(z 1) = -F· z 1 = -20 z 1 .

At z 1 =0: M= 0,

z 1=2m: M= - 40kNm,

?at= - F— Q(z 1) = 0,

Q(z 1) = - 20 kN.

II odjeljak

z 2 =0: M= - 20 - 40 = -60 kNm,

z 2 =4m: M= 200 - 20 - 120 = 200 - 140 = 60 kNm.

?at=- F+ALI— Q(z 2) = 0,

Q =- F+A=-20+50=30kN.

III odjeljak

-parabola.

At z 3 =0: M= - 20 4 = - 80 kNm,

z 3=2m: M\u003d 210 2 - 20 (2 + 2) 2 \u003d 420 - 320 \u003d 100 kNm,

z 3=4m: M\u003d 210 4 - 20 (2 + 4) 2 \u003d 840 - 720 \u003d 120 kNm.

?at= Q(z 3) + AT— q(2+ z 3) = 0,

Q(z 3) = — AT+ q(2+ z 3) = - 210 + 40 (2+ z 3) - jedna?ina ravno.

At z 3 = 0: Q= -130kN,

z 3 = 4m: Q= 30kN.

Q(z 0) = - 210 + 40 (2+ z 0) = 0,

— 210 + 80 + 40 z 0 = 0,

40 z 0 = 130,

z 0 =3,25m,

IV odjeljak

parabola.

At z 4 =0: M= 0 kNm,

z 4 =1m: M= - 20kNm,

z 4 =2m: M= - 80kNm.

?at=- q· z 4 + Q(z 4) = 0,

Q(z 4) =q· z 4 = 40 z 4 - jedna?ina ravno,

z 4 = 0: Q= 0,

z 4 = 2m: Q= 80kN.

3. Izbor dionica (opasna dionica u s: | maxM|=131,25kNm,

opasni dio du? t: | maxQ|=130kN).

Opcija 1. Drveni pravougaoni ([s]=15MPa, [t]=3MPa)

Prihvatamo: B=0,24m,

H=0,48m.

Provjera t:

Opcija 2. Drveni okrugli

Greda je glavni element nose?e konstrukcije konstrukcije. Tokom izgradnje va?no je izra?unati otklon grede. U stvarnoj konstrukciji na ovaj element utje?u sila vjetra, optere?enje i vibracije. Me?utim, pri izvo?enju prora?una uobi?ajeno je uzeti u obzir samo popre?no optere?enje ili vo?eno optere?enje, koje je ekvivalentno popre?nom.

Grede u ku?i

U prora?unu, greda se percipira kao kruto fiksirana ?ipka, koja je postavljena na dva nosa?a. Ako je ugra?en na tri ili vi?e nosa?a, prora?un njegovog otklona je slo?eniji i gotovo ga je nemogu?e izvesti samostalno. Glavno optere?enje se izra?unava kao zbir sila koje djeluju u smjeru okomitog presjeka konstrukcije. Shema prora?una je potrebna za odre?ivanje maksimalne deformacije, koja ne bi trebala biti ve?a od grani?nih vrijednosti. To ?e odrediti optimalni materijal potrebne veli?ine, presjeka, fleksibilnosti i drugih pokazatelja.

Za izgradnju razli?itih konstrukcija koriste se grede od jakih i izdr?ljivih materijala. Takve strukture mogu se razlikovati po du?ini, obliku i popre?nom presjeku. Naj?e??e kori?tene drvene i metalne konstrukcije. Za prora?unsku shemu ugiba, materijal elementa je od velike va?nosti. Posebnost izra?unavanja otklona grede u ovom slu?aju ovisit ?e o homogenosti i strukturi njegovog materijala.

Drveni

Za izgradnju privatnih ku?a, vikendica i druge individualne gradnje naj?e??e se koriste drvene grede. Drvene konstrukcije koje rade u savijanju mogu se koristiti za stropne i podne stropove.

Drveni podovi

Za izra?unavanje maksimalnog otklona, uzmite u obzir:

1. Materijal. Razli?ite vrste drveta imaju razli?ite pokazatelje ?vrsto?e, tvrdo?e i fleksibilnosti.
2. Oblik popre?nog presjeka i druge geometrijske karakteristike.
3. Razli?ite vrste optere?enja na materijal.

Dozvoljeni otklon grede uzima u obzir maksimalnu stvarnu deformaciju, kao i mogu?a dodatna radna optere?enja.

Konstrukcije od ?etinara

?elik

Metalne grede odlikuju se slo?enim ili ?ak kompozitnim presjekom i naj?e??e su izra?ene od nekoliko vrsta metala. Prilikom izra?unavanja takvih konstrukcija potrebno je uzeti u obzir ne samo njihovu krutost, ve? i ?vrsto?u spojeva.

?eli?ni podovi

Metalne konstrukcije se izra?uju spajanjem nekoliko vrsta valjanog metala, koriste?i sljede?e vrste veza:

• elektri?no zavarivanje;
• zakovice;
• vijci, vijci i druge vrste navojnih spojeva.

?eli?ne grede se naj?e??e koriste za visoke zgrade i druge vrste konstrukcija gdje je potrebna visoka konstrukcijska ?vrsto?a. U ovom slu?aju, kada se koriste visokokvalitetne veze, zajam?eno je ravnomjerno raspore?eno optere?enje na gredu.

Za izra?unavanje grede za otklon, video mo?e pomo?i:

?vrsto?a i krutost grede

Da bi se osigurala ?vrsto?a, izdr?ljivost i sigurnost konstrukcije, potrebno je izra?unati otklon greda u fazi projektiranja konstrukcije. Stoga je izuzetno va?no znati maksimalnu deformaciju grede, ?ija ?e formula pomo?i da se donese zaklju?ak o vjerojatnosti kori?tenja odre?ene gra?evinske konstrukcije.

Kori?tenje sheme prora?una krutosti omogu?ava vam da odredite maksimalne promjene u geometriji dijela. Prora?un strukture prema eksperimentalnim formulama nije uvijek efikasan. Preporu?ljivo je koristiti dodatne koeficijente za dodavanje potrebne margine sigurnosti. Neostavljanje dodatne granice sigurnosti jedna je od glavnih gra?evinskih gre?aka, koja dovodi do nemogu?nosti rada zgrade ili ?ak do ozbiljnih posljedica.

Postoje dvije glavne metode za izra?unavanje snage i krutosti:

1. Jednostavno. Kada se koristi ova metoda, primjenjuje se faktor uve?anja.
2. Precizno. Ova metoda uklju?uje ne samo kori?tenje koeficijenata za faktor sigurnosti, ve? i dodatne prora?une grani?nog stanja.

Potonja metoda je najpreciznija i najpouzdanija, jer upravo on poma?e u odre?ivanju kakvog optere?enja greda mo?e izdr?ati.

Prora?un greda za otklon

Prora?un krutosti

Za izra?unavanje ?vrsto?e grede na savijanje koristi se formula:

M je maksimalni moment koji se javlja u gredi;

W n,min - modul presjeka, koji je tabelarna vrijednost ili se odre?uje posebno za svaki tip profila.

R y je projektovana otpornost ?elika na savijanje. Zavisi od vrste ?elika.

g c je koeficijent radnih uslova, koji je tabelarna vrijednost.

Prora?un krutosti ili otklona grede je prili?no jednostavan, tako da ?ak i neiskusni graditelj mo?e izvr?iti prora?une. Me?utim, da biste precizno odredili maksimalni otklon, potrebno je poduzeti sljede?e korake:

1. Izrada sheme dizajna objekta.
2. Prora?un dimenzija grede i njenog presjeka.
3. Prora?un maksimalnog optere?enja koje djeluje na gredu.
4. Odre?ivanje ta?ke primene maksimalnog optere?enja.
5. Dodatno, ?vrsto?a grede se mo?e provjeriti po maksimalnom momentu savijanja.
6. Prora?un vrijednosti krutosti ili maksimalnog otklona grede.

Za izradu sheme izra?una trebat ?e vam sljede?i podaci:

• dimenzije grede, du?ina konzola i raspon izme?u njih;
• veli?ina i oblik popre?nog presjeka;
• karakteristike optere?enja na konstrukciji i ta?na njegova primjena;
• materijal i njegova svojstva.

Ako se izra?una greda s dva nosa?a, tada se jedan nosa? smatra krutim, a drugi zglobnim.

Prora?un momenata inercije i otpora presjeka

Za prora?un krutosti trebat ?e vam vrijednost momenta inercije presjeka (J) i momenta otpora (W). Za izra?unavanje modula presjeka najbolje je koristiti formulu:

Va?na karakteristika u odre?ivanju momenta inercije i otpora presjeka je orijentacija presjeka u ravnini reza. Kako se moment inercije pove?ava, tako se pove?ava i indeks krutosti.

Odre?ivanje maksimalnog optere?enja i progiba

Da biste precizno odredili otklon grede, najbolje je koristiti ovu formulu:

q je jednoliko raspore?eno optere?enje;

E je modul elasti?nosti, koji je tabelarna vrijednost;

l je du?ina;

I je moment inercije preseka.

Za izra?unavanje maksimalnog optere?enja moraju se uzeti u obzir stati?ka i periodi?na optere?enja. Na primjer, ako govorimo o dvokatnoj konstrukciji, onda ?e optere?enje od njegove te?ine, opreme i ljudi stalno djelovati na drvenu gredu.

Karakteristike prora?una za otklon

Prora?un progiba je obavezan za sve podove. Izuzetno je va?no precizno izra?unati ovaj pokazatelj pod zna?ajnim vanjskim optere?enjima. Slo?ene formule u ovom slu?aju nisu obavezne. Ako koristite odgovaraju?e koeficijente, tada se izra?uni mogu svesti na jednostavne sheme:

1. ?ipka koja se oslanja na jedan kruti i jedan zglobni nosa? i preuzima koncentrisano optere?enje.
2. ?ipka koja je oslonjena na kruti i zglobni oslonac i podvrgnuta je raspore?enom optere?enju.
3. Opcije utovara za konzolnu ?ipku, koja je kruto fiksirana.
4. Djelovanje na strukturu slo?enog optere?enja.

Kori?tenje ove metode prora?una ugiba omogu?ava vam da zanemarite materijal. Stoga na izra?une ne utje?u vrijednosti njegovih glavnih karakteristika.

Primjer prora?una progiba

Da biste razumjeli proces izra?unavanja krutosti grede i njenog maksimalnog otklona, mo?ete koristiti jednostavan primjer prora?una. Ovaj prora?un se vr?i za gredu sa sljede?im karakteristikama:

• materijal za proizvodnju - drvo;
• gustina je 600 kg/m3;
• du?ina 4 m;
• presjek materijala je 150 * 200 mm;
• te?ina elemenata koji se preklapaju je 60 kg/m?;
• maksimalno optere?enje konstrukcije je 249 kg/m;
• elasti?nost materijala je 100.000 kgf / m?;
• J je jednako 10 kg*m?.

Za izra?unavanje maksimalnog dopu?tenog optere?enja uzima se u obzir te?ina grede, podova i nosa?a. Tako?er se preporu?uje da se uzme u obzir te?ina namje?taja, ure?aja, zavr?nih obrada, ljudi i drugih te?kih stvari, ?to ?e tako?er utjecati na strukturu. Za izra?un su potrebne sljede?e informacije:

• te?ina jednog metra grede;
• te?ina m2 preklapanja;
• udaljenost koja je preostala izme?u greda;

Da bismo pojednostavili prora?un ovog primjera, mo?emo uzeti masu poda kao 60 kg / m?, optere?enje na svakom spratu kao 250 kg / m?, optere?enja na pregradama 75 kg / m? i te?inu mera?a grede je 18 kg. Uz razmak izme?u greda od 60 cm, koeficijent k ?e biti jednak 0,6.

Ako sve ove vrijednosti zamenimo u formulu, dobi?emo:

q \u003d (60 + 250 + 75) * 0,6 + 18 = 249 kg / m.

Za izra?unavanje momenta savijanja koristite formulu f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] ? [¦].

Zamjenom podataka u njega dobijamo f = (5 / 384) * [(qn * L4) / (E * J)] = (5 / 384) * [(249 * 44) / (100.000 * 10)] = 0 .13020833 * [(249 * 256) / (100.000 * 10)] = 0.13020833 * (6.3744 / 10.000.000) = 0.13020833 * 0.0004 = 3.3000060.30 cm

To je upravo pokazatelj otklona kada je izlo?en maksimalnom optere?enju grede. Ovi prora?uni pokazuju da ?e se, kada se na njega primijeni maksimalno optere?enje, savijati za 0,83 cm. Ako je ovaj pokazatelj manji od 1, tada je dopu?tena njegova upotreba pod navedenim optere?enjima.

Upotreba takvih prora?una univerzalan je na?in izra?unavanja krutosti konstrukcije i koli?ine njihovog otklona. Prili?no je lako sami izra?unati ove vrijednosti. Dovoljno je znati potrebne formule, kao i izra?unati vrijednosti. Neke podatke treba uzeti u tabelu. Prilikom prora?una izuzetno je va?no obratiti pa?nju na mjerne jedinice. Ako je vrijednost u formuli u metrima, onda se mora pretvoriti u ovaj oblik. Takve jednostavne gre?ke mogu u?initi prora?un beskorisnim. Za izra?unavanje krutosti i maksimalnog otklona grede dovoljno je znati glavne karakteristike i dimenzije materijala. Ove podatke treba zamijeniti u nekoliko jednostavnih formula.

Prora?un grede za savijanje "ru?no", na starinski na?in, omogu?ava vam da nau?ite jedan od najva?nijih, najljep?ih, jasno matemati?ki provjerenih algoritama nauke o ?vrsto?i materijala. Kori?tenje brojnih programa kao ?to su "uneseni po?etni podaci...

...– dobiti odgovor” omogu?ava savremenom in?enjeru da danas radi mnogo br?e nego njegovi prethodnici prije sto, pedeset, pa ?ak i dvadeset godina. Me?utim, s takvim modernim pristupom, in?enjer je prisiljen u potpunosti vjerovati autorima programa i na kraju prestaje "osjetiti fizi?ko zna?enje" prora?una. Ali autori programa su ljudi, a ljudi prave gre?ke. Da to nije tako, onda ne bi postojale brojne zakrpe, izdanja, "zakrpe" za gotovo nijedan softver. Stoga mi se ?ini da bi svaki in?enjer ponekad trebao mo?i "ru?no" provjeriti rezultate prora?una.

Pomo? (varalica, dopis) za prora?un greda za savijanje prikazana je ispod na slici.

Upotrijebimo jednostavan svakodnevni primjer da ga poku?amo upotrijebiti. Recimo da sam odlu?io da napravim horizontalnu ?ipku u stanu. Odre?eno je mjesto - hodnik ?irine jedan metar dvadeset centimetara. Na suprotnim zidovima na potrebnoj visini jedan nasuprot drugom, sigurno pri?vr??ujem nosa?e na koje ?e se pri?vrstiti greda - ?ipka od ?elika St3 s vanjskim promjerom od trideset dva milimetra. Ho?e li ova greda izdr?ati moju te?inu plus dodatna dinami?ka optere?enja koja ?e se pojaviti tokom vje?banja?

Crtamo dijagram za izra?unavanje grede za savijanje. O?igledno, najopasnija shema primjene vanjskog optere?enja bit ?e kada se po?nem izvla?iti, dr?e?i se jednom rukom za sredinu pre?ke.

Po?etni podaci:

F1 \u003d 900 n - sila koja djeluje na gredu (moja te?ina) bez uzimanja u obzir dinamike

d \u003d 32 mm - vanjski promjer ?ipke od koje je napravljena greda

E = 206000 n/mm^2 je modul elasti?nosti materijala ?eli?ne grede St3

[si] = 250 n/mm^2 - dozvoljena naprezanja savijanja (granica te?enja) za materijal ?eli?ne grede St3

Grani?ni uslovi:

Mx (0) = 0 n*m – moment u ta?ki z = 0 m (prvi oslonac)

Mx (1,2) = 0 n*m – moment u ta?ki z = 1,2 m (drugi oslonac)

V (0) = 0 mm - otklon u ta?ki z = 0 m (prvi oslonac)

V (1,2) = 0 mm - otklon u ta?ki z = 1,2 m (drugi oslonac)

Izra?un:

1. Prvo izra?unavamo moment inercije Ix i moment otpora Wx presjeka grede. Oni ?e nam biti od koristi u daljim prora?unima. Za kru?ni dio (koji je dio ?ipke):

Ix = (p*d^4)/64 = (3,14*(32/10)^4)/64 = 5,147 cm^4

Wx = (p*d^3)/32 = ((3,14*(32/10)^3)/32) = 3,217 cm^3

2. Sastavljamo jednad?be ravnote?e za izra?unavanje reakcija nosa?a R1 i R2:

Qy = -R1+F1-R2 = 0

Mx (0) = F1*(0-b2) -R2*(0-b3) = 0

Iz druge jedna?ine: R2 = F1*b2/b3 = 900*0,6/1,2 = 450 n

Iz prve jednad?be: R1 = F1-R2 = 900-450 = 450 n

3. Na?imo ugao rotacije grede u prvom osloncu na z = 0 iz jednad?be skretanja za drugu sekciju:

V (1.2) = V (0)+U (0)*1.2+(-R1*((1.2-b1)^3)/6+F1*((1.2-b2)^3)/6)/

U (0) = (R1*((1.2-b1)^3)/6 -F1*((1.2-b2)^3)/6)/(E*Ix)/1,2 =

= (450*((1.2-0)^3)/6 -900*((1.2-0.6)^3)/6)/

/(206000*5,147/100)/1,2 = 0,00764 rad = 0,44?

4. Sastavljamo jednad?be za konstruiranje dijagrama za prvi dio (0

Sila smicanja: Qy (z) = -R1

Moment savijanja: Mx (z) = -R1*(z-b1)

Ugao rotacije: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2)/(E*Ix)

Otklon: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6)/(E*Ix)

z = 0 m:

Qy (0) = -R1 = -450 n

Ux(0) = U(0) = 0,00764 rad

Vy(0)=V(0)=0mm

z = 0,6 m:

Qy (0,6) = -R1 = -450 n

Mx (0,6) \u003d -R1 * (0,6-b1) \u003d -450 * (0,6-0) \u003d -270 n * m

Ux (0,6) = U (0)+(-R1*((0,6-b1)^2)/2)/(E*Ix) =

0,00764+(-450*((0,6-0)^2)/2)/(206000*5,147/100) = 0 rad

Vy (0,6) = V (0)+U (0)*0,6+(-R1*((0,6-b1)^3)/6)/(E*Ix) =

0+0,00764*0,6+(-450*((0,6-0)^3)/6)/ (206000*5,147/100) = 0,003 m

Greda ?e popustiti u sredini za 3 mm pod te?inom mog tijela. Mislim da je ovo prihvatljivo skretanje.

5. Pi?emo jednad?be dijagrama za drugi dio (b2

Sila smicanja: Qy (z) = -R1+F1

Moment savijanja: Mx (z) = -R1*(z-b1)+F1*(z-b2)

Ugao rotacije: Ux (z) = U (0)+(-R1*((z-b1)^2)/2+F1*((z-b2)^2)/2)/(E*Ix)

Otklon: Vy (z) = V (0)+U (0)*z+(-R1*((z-b1)^3)/6+F1*((z-b2)^3)/6)/( E*Ix)

z = 1,2 m:

Qy (1,2) = -R1+F1 = -450+900 = 450 n

Mx (1,2) = 0 n*m

Ux (1,2) = U (0)+(-R1*((1,2-b1)^2)/2+F1*((1,2-b2)^2)/2)/(E* ix) =

0,00764+(-450*((1,2-0)^2)/2+900*((1,2-0,6)^2)/2)/

/(206000*5,147/100) = -0,00764 rad

Vy (1.2) = V (1.2) = 0 m

6. Dijagrame gradimo koriste?i gore dobivene podatke.

7. Izra?unavamo naprezanja savijanja u najoptere?enijem presjeku - u sredini grede i uspore?ujemo s dopu?tenim naprezanjima:

si \u003d Mx max / Wx \u003d (270 * 1000) / (3.217 * 1000) = 84 n / mm ^ 2

si = 84 n/mm^2< [sи] = 250 н/мм^2

?to se ti?e ?vrsto?e na savijanje, prora?un je pokazao trostruku marginu sigurnosti - horizontalna ?ipka se mo?e sigurno napraviti od postoje?e ?ipke promjera trideset dva milimetra i du?ine od tisu?u dvjesto milimetara.

Dakle, sada mo?ete jednostavno "ru?no" izra?unati gredu za savijanje i usporediti s rezultatima dobivenim u prora?unu koriste?i bilo koji od brojnih programa predstavljenih na webu.

Molim one koji PO?TUJU rad autora da se PRETPLATE na najave ?lanaka.

Povezani ?lanci

Recenzije

88 komentara na "Prora?un grede za savijanje - "ru?no"!"

1. Alexander Vorobyov 19. jun 2013. 22:32
2. Alexey 18 Sep 2013 17:50
3. Alexander Vorobyov 18 Sep 2013 20:47
4. mikhaml 02 dec 2013 17:15
5. Alexander Vorobyov 02 Dec 2013 20:27
6. Dmitrij 10. decembar 2013. 21:44
7. Alexander Vorobyov 10. decembar 2013. 23:18
8. Dmitrij 11. decembar 2013. 15:28
9. Igor 05 Jan 2014 04:10
10. Alexander Vorobyov 05 Jan 2014 11:26
11. Andrej 27 Jan 2014 21:38
12. Alexander Vorobyov 27. januar 2014. 23:21
13. Aleksandar 27 feb 2014 18:20
14. Alexander Vorobyov 28 Feb 2014 11:57
15. Andrej 12 mar 2014 22:27
16. Alexander Vorobyov 13 Mar 2014 09:20
17. Denis 11 apr 2014 02:40
18. Alexander Vorobyov 13. april 2014. 17:58
19. Denis 13. april 2014. 21:26
20. Denis 13 apr 2014 21:46
21. Aleksandar 14. april 2014. 08:28
22. Aleksandar 17. april 2014. 12:08
23. Alexander Vorobyov 17. april 2014. 13:44
24. Aleksandar 18. april 2014. 01:15
25. Alexander Vorobyov 18. april 2014. 08:57
26. David 03. jun 2014. 18:12
27. Alexander Vorobyov 05. jun 2014. 18:51
28. David 11. jul 2014. 18:05
29. Alimzhan 12 Sep 2014 13:57
30. Alexander Vorobyov 13. septembar 2014. 13:12
31. Aleksandar 14. oktobar 2014. 22:54
32. Alexander Vorobyov 14 Okt 2014 23:11
33. Aleksandar 15. oktobar 2014. 01:23
34. Alexander Vorobyov 15 Okt 2014 19:43
35. Aleksandar 16. oktobar 2014. 02:13
36. Alexander Vorobyov 16 Okt 2014 21:05
37. Aleksandar 16. oktobar 2014. 22:40
38. Aleksandar 12 nov 2015 18:24
39. Alexander Vorobyov 12 Nov 2015 20:40
40. Aleksandar 13. novembar 2015. 05:22
41. Rafik 13 Dec 2015 22:20
42. Alexander Vorobyov 14. decembar 2015. 11:06
43. Shchur Dmitry Dmitrievich 15. decembar 2015. 13:27
44. Alexander Vorobyov 15. decembar 2015. 17:35
45. Rinat 09 Jan 2016 15:38
46. Alexander Vorobyov 09 Jan 2016 19:26
47. Shchur Dmitry Dmitrievich 04. mart 2016. 13:29
48. Aleksandar Vorobjov 05. mart 2016. 16:14
49. Slava 28 Mar 2016 11:57
50. Alexander Vorobyov 28. mart 2016. 13:04
51. Slava 28 Mar 2016 15:03
52. Alexander Vorobyov 28. mart 2016. 19:14
53. ruslan 01 apr 2016 19:29
54. Alexander Vorobyov 02 Apr 2016 12:45
55. Aleksandar 22. april 2016. 18:55
56. Alexander Vorobyov 23. april 2016. 12:14
57. Aleksandar 25. april 2016. 10:45
58. Oleg 09. maj 2016. 17:39
59. Alexander Vorobyov 09. maj 2016. 18:08
60. Michael 16. maj 2016. 09:35
61. Alexander Vorobyov 16. maj 2016. 16:06
62. Michael 09. jun 2016. 22:12
63. Alexander Vorobyov 09. jun 2016. 23:14
64. Michael 16. jun 2016. 11:25
65. Aleksandar Vorobjov 17 jun 2016 10:43
66. Dmitrij 05. jul 2016. 20:45
67. Alexander Vorobyov 06. jul 2016. 09:39
68. Dmitrij 06. jul 2016. 13:09
69. Vitaliy 16 Jan 2017 19:51
70. Alexander Vorobyov 16 Jan 2017 20:40
71. Vitaliy 17 Jan 2017 15:32
72. Alexander Vorobyov 17. januar 2017. 19:39
73. Vitaliy 17 Jan 2017 20:40
74. Aleksej 15. februar 2017. 02: 09
75. Aleksandar Vorobjov 15. februar 2017. 19:08
76. Alexey 16 feb 2017 03:50
77. Dmitrij 09 jun 2017 12:05
78. Aleksandar Vorobjov 09 jun 2017 13:32
79. Dmitrij 09 jun 2017 14:52
80. Alexander Vorobyov 09. jun 2017. 20:14
81. Sergej 09. mart 2018. 21:54
82. Aleksandar Vorobjov 10.03.2018 09:11
83. Jevgenij Aleksandrovi? 6. maja 2018. 20:19
84. Aleksandar Vorobjov 06. maj 2018. 21:16
85. Vitalij 29. juna 2018. 19:11
86. Aleksandar Vorobjov 29. jun 2018. 23:41
87. Albert 12. oktobar 2019. 13:59
88. Aleksandar Vorobjov 12. oktobra 2019. 22:49

deformacija savijanja sastoji se u zakrivljenosti ose ravne ?ipke ili u promeni po?etne zakrivljenosti ravne ?ipke (slika 6.1). Upoznajmo se s osnovnim konceptima koji se koriste pri razmatranju deformacije savijanja.

?ipke za savijanje se nazivaju grede.

cisto naziva se krivina, u kojoj je moment savijanja jedini faktor unutra?nje sile koji se javlja u popre?nom presjeku grede.

?e??e se u popre?nom presjeku ?ipke, uz moment savijanja, javlja i popre?na sila. Takav zavoj se naziva popre?nim.

ravan (ravno) naziva se krivina kada ravnina djelovanja momenta savijanja u popre?nom presjeku prolazi kroz jednu od glavnih sredi?njih osa popre?nog presjeka.

At kosi zavoj ravnina djelovanja momenta savijanja sije?e popre?ni presjek grede du? linije koja se ne poklapa ni sa jednom od glavnih sredi?njih osa popre?nog presjeka.

Zapo?injemo prou?avanje deformacije savijanja sa slu?ajem ?istog savijanja u ravnini.

Normalna naprezanja i deformacije kod ?istog savijanja.

Kao ?to je ve? pomenuto, kod ?istog ravnog savijanja u popre?nom preseku, od ?est unutra?njih faktora sile, samo je moment savijanja razli?it od nule (slika 6.1, c):

Eksperimenti izvedeni na elasti?nim modelima pokazuju da ako se mre?a linija nanese na povr?inu modela (slika 6.1, a), onda se ?istim savijanjem deformi?e na sljede?i na?in (slika 6.1, b):

a) uzdu?ne linije su zakrivljene du? obima;

b) konture popre?nih presjeka ostaju ravne;

c) linije kontura presjeka posvuda se sijeku sa uzdu?nim vlaknima pod pravim uglom.

Na temelju toga mo?e se pretpostaviti da pri ?istom savijanju popre?ni presjeci grede ostaju ravni i rotiraju se tako da ostaju normalni na savijenu os grede (hipoteza ravnog presjeka kod savijanja).

Rice. 6.1

Mjerenjem du?ine uzdu?nih linija (sl. 6.1, b) mo?e se utvrditi da se gornja vlakna pri deformaciji grede savijanjem produ?uju, a donja skra?uju. O?igledno je mogu?e prona?i takva vlakna ?ija du?ina ostaje nepromijenjena. Zove se skup vlakana koja ne mijenjaju svoju du?inu kada se greda savija neutralni sloj (n.s.). Neutralni sloj sije?e popre?ni presjek grede u pravoj liniji tzv neutralna linija (n. l.) presjek.

Za izvo?enje formule koja odre?uje veli?inu normalnih naprezanja koja nastaju u popre?nom presjeku, razmotrite presjek grede u deformiranom i nedeformiranom stanju (slika 6.2).

Rice. 6.2

Po dva beskona?no mala popre?na presjeka biramo element du?ine
. Prije deformiranja, dio koji ograni?ava element
, bile paralelne jedna s drugom (slika 6.2, a), a nakon deformacije su se donekle nagnule, formiraju?i ugao
. Du?ina vlakana koja le?e u neutralnom sloju se ne mijenja tokom savijanja
. Ozna?imo polumjer zakrivljenosti traga neutralnog sloja na ravni crte?a slovom . Odredimo linearnu deformaciju proizvoljnog vlakna
, na daljinu iz neutralnog sloja.

Du?ina ovog vlakna nakon deformacije (du?ina luka
) je jednako
. S obzirom da su prije deformacije sva vlakna imala istu du?inu
, dobijamo da je apsolutno izdu?enje razmatranog vlakna

Njegova relativna deformacija

O?igledno je da
, budu?i da se du?ina vlakna koje le?i u neutralnom sloju nije promijenila. Zatim nakon zamjene
dobijamo

(6.2)

Stoga je relativno uzdu?no naprezanje proporcionalno udaljenosti vlakna od neutralne ose.

Uvodimo pretpostavku da se uzdu?na vlakna ne pritiskaju jedno na drugo prilikom savijanja. Pod ovom pretpostavkom, svako vlakno se deformira izolovano, do?ivljavaju?i jednostavnu napetost ili kompresiju, u kojoj
. Uzimaju?i u obzir (6.2)

, (6.3)

tj. normalni naponi su direktno proporcionalni udaljenostima razmatranih ta?aka presjeka od neutralne ose.

Zavisnost (6.3) zamjenjujemo u izraz za moment savijanja
u popre?nom presjeku (6.1)

.

Podsjetimo da je integral
predstavlja moment inercije presjeka oko ose

.

(6.4)

Zavisnost (6.4) je Hookeov zakon u savijanju, jer povezuje deformaciju (zakrivljenost neutralnog sloja
) sa trenutkom koji djeluje u sekciji. Posao
naziva se krutost presjeka pri savijanju, N m 2.

Zamijeni (6.4) u (6.3)

(6.5)

Ovo je ?eljena formula za odre?ivanje normalnih napona pri ?istom savijanju grede u bilo kojoj ta?ki njenog presjeka.

Da bismo ustanovili gdje se nalazi neutralna linija u popre?nom presjeku, vrijednost normalnih napona zamjenjujemo u izrazu za uzdu?nu silu
i moment savijanja

Zbog
,

;

(6.6)

(6.7)

Jednakost (6.6) pokazuje da je os - neutralna os presjeka - prolazi kroz te?i?te popre?nog presjeka.

Jednakost (6.7) to pokazuje i - glavne centralne ose preseka.

Prema (6.5), najve?a naprezanja se posti?u u vlaknima koja su najudaljenija od neutralne linije

Stav predstavlja modul aksijalnog presjeka oko svoje centralne ose , zna?i

Zna?enje za najjednostavnije popre?ne preseke slede?e:

Za pravougaoni presjek

, (6.8)

gdje - strana presjeka okomita na osu ;

- strana preseka paralelna sa osom ;

Za okrugli presjek

, (6.9)

gdje je pre?nik kru?nog popre?nog preseka.

Uvjet ?vrsto?e za normalna naprezanja pri savijanju mo?e se zapisati kao

(6.10)

Sve dobijene formule su dobijene za slu?aj ?istog savijanja ravne ?ipke. Djelovanje popre?ne sile dovodi do ?injenice da hipoteze na kojima se zasnivaju zaklju?ci gube snagu. Me?utim, praksa prora?una pokazuje da u slu?aju popre?nog savijanja greda i okvira, kada je u presjeku, pored momenta savijanja
postoji i uzdu?na sila
i sila smicanja , mo?ete koristiti formule date za ?isto savijanje. U ovom slu?aju se ispostavlja da je gre?ka bezna?ajna.